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“节水洗衣机”问题数学建模及若干评注随着社会的进步和科技的进步，环保意识日益增强，水资源的合理利用成为了一个重要的课题。
在平时生活中，人们对节水的需求也越来越高。
洗衣机作为家庭中常用的家电之一，其节水性能的提高对于节约水资源至关重要。
为了探究如何提高洗衣机的节水性能，我们可以运用数学建模的方法，深度分析洗衣机的工作原理和水资源利用状况，并给出相应的评注。
起首，我们需要明确洗衣机的工作原理。
一个平凡的洗衣机通常由进水管、排水管、脱水管和筒体组成。
在洗衣过程中，洗衣机需要从自来水管道中引入一定的水量，通过旋转筒体和叠加多个水平的模块化滚筒对衣物进行清洗，然后将污水排出，最后通过脱水管将衣物中的水分进行脱水处理。
基于以上的洗衣机工作原理，我们可以运用数学建模的方法来分析洗衣机的节水性能。
起首，我们可以建立一个洗衣机节水模型。
假设洗衣机每次清洗的衣物量为Q（千克），每次清洗所需的水量为W（升），那么洗衣机的节水效率（E）可以定义为：节水效率 = 1 - W / (Q * V)，其中V表示洗衣机的内筒容量（升）。
通过这个模型，我们可以计算出洗衣机使用一次千克的衣物所需的平均水量。
在实际测量中，我们发现不同洗衣机型号和品牌的节水性能存在差异。
这是因为洗衣机的设计结构、清洗工艺以及水流控制等因素都会影响洗衣机的节水性能。
因此，在对洗衣机进行节水评估时，我们需要思量这些因素，并给出相应的评注。
评注可以接受数值化表达，例如可以将节水性能分为级别，给出相应的得分。
这样可以提供给消费者在采购洗衣机时进行参考，选择更加节水的型号。
除了数学建模和评注之外，我们还可以实行其他措施来提高洗衣机的节水性能。
例如，通过改进洗衣机的工艺和水流控制技术，降低每次清洗所需的水量。
此外，提高洗衣机的内筒容量，可以在一次清洗中洗更多的衣物，从而实现更高的节水效果。
另外，我们还可以通过优化洗涤剂的配方和使用方法，提高洗涤效果，缩减对屡次洗衣的需求，从而节约水资源。
洗衣机参数优化设计研究与工作方式分析摘要随着经济的发展，人民生活水平不断提高，人们选择衣物的品位和质量也越来越高，传统的手洗方式不能满足人们的需求，因此近年来，洗衣机越来越普遍的出现在各个家庭中。
用户总是希望洗衣机能尽量提高净衣效能，而且能够尽量减小洗涤过程对衣物的机械损伤。
本文通过通过建立指标，将洗衣机的净衣效能用洗净率和洗净均匀度来衡量，对织物的损伤程度用磨损率和缠绕率来衡量。
同时充分考虑了指标的影响因子，即洗衣机的转速、内筒壁形状、波轮外形，旋转方式、洗涤水量、洗涤用水硬度和洗涤时间。
并将这些因素当量化为不同的参数值，查阅相关实验数据，使用SAS对各个因素进行线性回归分析，得出了单一变量下净衣性能和衣物损伤程度随各影响因子的变化趋势。
利用此趋势，我们对洗衣机性能进行量化分析，找出相应的设计最优值，为洗衣机进行优化设计提供依据。
对于洗衣机脱水阶段优化，由于时间有限，我们只对滚筒式洗衣机参数自动设置的优化设计，通过查阅文献对模糊控制算法的研究，分别建立衣物重量隶属函数、油度隶属函数、水温隶属函数、主洗时间隶属函数以及加热温度等隶属函数。
最后利用模糊推理的方法，进行规则的匹配搜索，进行模糊推理，反模糊化，最终自动确定水位的高低、洗涤时间、脱水时间和漂洗次数等。
还有对于滚筒式洗衣机脱水过程中高速脱水阶段，进行了洗衣机的振动问题优化设计，针对某型号滚筒洗衣机工作状态时的工况，建立其动力学理论模型，箱体结构进行改进设计，并运用ADAMS动力学仿真分析软件建立滚筒洗衣机的虚拟样机模型，基于此来进行动力学仿真分析及悬挂系统的结构参数优化最后，我们对所建立的模型和求解方法的优缺点给出了中肯的评价，并指出了改进的方向，还对所建立的模型进行了推广。
关键字：线性回归分析模糊控制算法动力学模型虚拟样机模型一、问题重述近些年来，洗衣机以其优良的性能，极大的便利，得到消费者的喜爱，逐渐普及到各个家庭。
目前我国洗衣机制造业主要生产波轮式和滚筒式两种机型的洗衣机,关于波轮式洗衣机和滚桶洗衣机的净衣效能和对衣物的损伤程度是广大消费者在选择洗衣机时所关心的话题。
历年全国数学建模试题及解法归纳
赛题解法
93A非线性交调的频率设计拟合、规划
93B足球队排名图论、层次分析、整数规划94A逢山开路图论、插值、动态规划
94B锁具装箱问题图论、组合数学
95A飞行管理问题非线性规划、线性规划
95B天车与冶炼炉的作业调度动态规划、排队论、图论96A最优捕鱼策略微分方程、优化
96B节水洗衣机非线性规划
97A零件的参数设计非线性规划
97B截断切割的最优排列随机模拟、图论
98A一类投资组合问题多目标优化、非线性规划98B灾情巡视的最佳路线图论、组合优化
99A自动化车床管理随机优化、计算机模拟
99B钻井布局0-1规划、图论
00A DNA序列分类模式识别、Fisher判别、人工
神经网络
00B钢管订购和运输组合优化、运输问题
01A血管三维重建曲线拟合、曲面重建
赛题解法
01B 公交车调度问题多目标规划
02A车灯线光源的优化非线性规划
02B彩票问题单目标决策
03A SARS的传播微分方程、差分方程
03B 露天矿生产的车辆安排整数规划、运输问题
04A奥运会临时超市网点设计统计分析、数据处理、优化04B电力市场的输电阻塞管理数据拟合、优化
05A长江水质的评价和预测预测评价、数据处理
05B DVD在线租赁随机规划、整数规划
06A出版社书号问题整数规划、数据处理、优化06B Hiv病毒问题线性规划、回归分析
07A 人口问题微分方程、数据处理、优化07B 公交车问题多目标规划、动态规划、图
论、0-1规划
08A 照相机问题非线性方程组、优化
08B 大学学费问题数据收集和处理、统计分
析、回归分析。
第九届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛承诺书我们仔细阅读了第九届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛的竞赛规则。
队员1：队员2：队员3：参赛队教练员 (签名)：参赛队伍组别（例如本科组）：第九届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛2016年第九届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛第一阶段论文题目对洗衣机评价指标的探究关键词模糊评价分析法层次分析法净衣效能损伤率 MATLAB针对问题二：为估算出两种洗衣机净衣效能和对衣物损伤程度的值。
我们利用问题一中得到的指标和计算方法。
并通过层次分析法，将两种洗衣机作为方案层C，将影响洗衣机性能的五项因素作为准则层B，分别将净衣效能和对衣物的损伤程度作为目标层A。
构造各层次中所有判断矩阵，再用MATLAB编程对层次单排序、总排序进行一致性检验，不断改进，最终得到权重。
参赛队号: 1851所选题目: A 题英文摘要faces Excel For fuzzy change the situation by force, thus showing a total washing machine factors net Yui effectiveness and impact on the degree of damage the laundry. In this description clothes washing machine net efficiency and the degree of damage to the laundry index and representation.To solve the second problem: To estimate the effectiveness of two kinds of washing machines and clothes net value of the degree of damage clothing. Indicatorsand calculation methods we use to get a question in. By AHP, two kinds of washing machines as the program layer C, the five factors will affect the performance of the washing machine as the criteria layer B, respectively, the Clean Clothes effectiveness and extent of damage to clothing as the target layer A. Structure at all levels in all judgment matrix, then MATLAB programming for single-level sorting, the total sequencing consistency test, continuous improvement, and finally get the weight.一、问题的重述洗衣机是普及率极高的家用电器，它给人们的生活带来了很大的方便。
1996年B题《节水洗衣机》题目、论文、点评“节水洗衣机”问题数学建模及若干评注付鹂对“节水洗衣机”问题进行了分析,建立了—种数学模型,展示了相应的分析和求解方法,结合1996年全国大学生建模竞赛情况作了若干评注。
_节水洗衣机_问题数学建模及若干评注.pdf (301.37 KB)节水洗衣机的设计韩春生,杨黎明,苟林根据全自动洗衣机在放入衣物和相应洗涤剂后,洗衣机“加水—漂洗—脱水”的循环运行过程,在分析了洗衣机内衣物与水对洗涤剂的吸附与溶解的平衡关系后,推导出了洗衣机“加水—漂洗—脱水”一轮后衣物上残留洗涤剂与加水量的数学关系。
并证明了在总用水量和轮数一定时,各轮加水量相等时,洗涤效果最佳(最后一轮残留洗涤剂最少)的结论,从而能用较简单的计算机程序,解出在满足一定洗涤效果的条件下总用水量最少时,洗衣机需运行的轮数和每轮加水量,最后,选用一些衣物参数进行了计算和结果分析,并对模型的应用前景作了初步探讨。
节水洗衣机的设计.pdf (152.89 KB)关于洗衣机节水的数学模型赵星涛,洪太海,欧阳雷本文从实验出发,得出了两个重要的认识。
一是提出了评价洗衣机洗涤效果的定量标准—漂洗水的浊度;二是发现衣物在脱水过程中对水中悬浮物的明显的过滤效应。
计入过滤效应,对漂洗水浊度的变化过程建立了数学模型,并按浊度标准,计算了一般洗衣机达到洗净程度时所需的最少水量及工作循环次数。
结论是,对于一般赃的衣物只须漂洗两遍,每遍加水量相等,都略少于洗衣机的最低加水量,本文的结论及提出的洗涤效果判据和过滤效应,对于实际洗衣机的设计与改进有积极的意义。
关于洗衣机节水的数学模型.pdf (263.86 KB)洗衣机的节水优化模型张斌珍,何继青,莫展本文通过分析洗衣机的洗衣过程,认为是一次性溶解、多次稀释的过程。
据此建立动态规划模型,并利用迭代公式和最优化原理,得出最少用水量的判断公式和代数解,以海棠洗衣机为例,通过对比,利用我们的模型算出的用水量比厂家提供的数据要小,从而说明所建模型的优越性。
综合题目参考答案1. 赛程安排(2002年全国大学生数学建模竞赛D 题)(1)用多种方法都能给出一个达到要求的赛程。
(2)用多种方法可以证明支球队“各队每两场比赛最小相隔场次的上界”n r (如=5时上界为1)是，如:n ⎦⎤⎢⎣⎡-23n 设赛程中某场比赛是，两队， 队参加的下一场比赛是，两队(≠i j i i k k )，要使各队每两场比赛最小相隔场次为，则上述两场比赛之间必须有除，j r i ，以外的2支球队参赛，于是，注意到为整数即得。
j k r 32+≥r n r ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-≤23n r (3)用构造性的办法可以证明这个上界是可以达到的，即对任意的编排出n 达到该上界的赛程。
如对于=8， =9可以得到:n n 1A 2A 3A 4A 5A 6A 7A 8A 每两场比赛相隔场次数相隔场次总数1A ×159131721253，3，3，3，3，3182A 1×206231126164，4，4，3，2，2193A 520×2410271522，4，4，4，3，2194A 9624×28243192，2，4，4，4，3195A 13231028×41872，2，2，4，4，4186A 171127144×8223，2，2，2，4，4177A 2126153188×124，3，2，2，2，4178A 251621972212×4，4，3，2，2，2171A 2A 3A 4A 5A 6A 7A 8A 9A 每两场比赛相隔场次数相隔场次总数1A ×366311126162114，4，4，4，4，4，4，282A 36×2277221217324，4，4，4，4，4，3273A 62×3515302025103，3，4，4，4，4，4264A 312735×318813234，4，4，4，3，3，3255A 117153×342429193，3，3，3，4，4，4246A 2622301834×49144，4，3，3，3，3237A 1612208244×33283，3，3，3，3，3，4228A 2117251329933×53，3，3，3，3，3，3，219A 13210231914285×3，4，3，4，3，4，324可以看到，=8时每两场比赛相隔场次数只有2，3，4，=9时每两场比n n 赛相隔场次数只有3，4，以上结果可以推广，即为偶数时每两场比赛相隔场n 次数只有，，，为奇数时只有，。
第十四章 赛题选讲§14.1 节水洗衣机问题问题（CUMCM1996 B 题）我国淡水量有限，节约用水人人有责，洗衣在家庭用水中占有相当大的份额，目前洗衣机已非常普及，节约洗衣机用水十分重要，假设在放入衣物和洗涤剂后洗衣机的运行过程为：加水—漂水—脱水—加水—漂洗—脱水—…—加水—漂洗—脱水（称“加水—漂水—脱水”为运行一轮）。
请为洗衣机设计一种程序，确定洗涤轮数以及每一轮的加水量等，使得在满足一定洗剂效果的条件下，总的用水量达最少。
选用合理的数据进行计算，对照目前常用的洗衣机的运行情况，对你的模型和结果做出评价。
一． 模型假设1．衣物有相同的质地，0≥λ为一仅与布料有关的参数，表示衣服布料的亲水性，即在普通的空气湿度、布料被充分浸湿的前提下，再经一定强度（洗衣机）下充分脱水后，（衣物湿重-衣物干重）/衣物干重； 2．假设在放入衣物和洗涤剂（有害物）后洗衣机的运行过程为：加水—漂水—脱水—加水—漂洗—脱水—…—加水—漂洗—脱水，即除了首轮洗涤外，不再投放洗涤剂，且洗涤剂的一次投放量足够多，在首轮洗涤过程中，洗涤剂以及衣物上附着的污物可以得到充分溶解；3．W 为待洗衣物的（干）重量，所附着污物的质量可以忽略，0D 为投放洗涤剂的重量，而)..1(n t D t =表示经连续t 轮洗涤后，残留在衣物中洗涤剂的量，n 表示总的洗涤轮数；4．0C 为清洁衣物的健康指标，表示在单位重量的衣物中存留的洗涤剂量的上限，即只有在0/C W D n ≤，方才达到洗涤要求。
5．1V W +⋅λ、)..2(n t V t =分别表示在首轮、第)..2(n t t =轮洗涤时的加水量；max min ,V V 分别表示最小、最大加水量，即)..1(max min n t V V V t =≤≤；6． 经每轮洗涤，洗涤剂在水中和衣物中的分配可达到平衡，即经充分漂洗；这里假设经连续t 轮洗涤后，残留在衣物中洗涤剂的量t D 相当于1-t D 完全均匀地溶于t V W +λ，经脱水将溶于W ⋅λ的部分残留在衣物中。
节水洗衣机的优化设计
摘要：
简化模型，我们将洗衣过程简化为一次性溶解、多次稀释的模型。
根据每轮添水量的多少，以及脱水时，污物浓度的变化来建模。
分别建立:一, 溶解特性和动态方程；二，优化模型；针对不同衣物上可能存在的不同溶解物的溶解特性，定量溶解物的溶解性看做一致。
当污物浓度小于某个特定的值认为洗衣过程结束，根据比较总用水量的多少，来求出运行多少轮。
设定洗衣机的最低水量，依照动态规划模型，采用固定变量的分析方法便可求得合理的循环次数，从而达到最少用水的目的。
关键词：溶解特性和动态方程；优化模型；动态规划模型；固定变量的分析方法；
1、问题的提出
我国淡水资源有限，节约用水人人有责。
洗衣在家庭用水中占有相当大分量，目前洗衣机已非常普及，节约洗衣机用水非常重要。
假设在放入衣物和洗涤剂后洗衣机的运行过程为：加水—漂洗—脱水—加水—漂洗—脱水—……—加水—漂洗—脱水(称“加水—漂洗—脱水”为一轮)。
请为洗衣机设计一种程序（包括运行多少轮，每轮加水量等），使得在满足一定洗涤效果的条件下，总用水量最少。
选用合理的数据进行计算。
对照目前常用的洗衣机是运行情况，对该模型和结果作出评价。
2、问题的分析
我们的目的是用最少量的水达到满意的洗衣机效果，按照传统洗衣的方法，只要加入适量碱性的洗涤剂，经漂洗后即可将衣物的污渍洗掉。
目前尚难有明显的办法来确定洗衣机固定的用水量，但从洗衣机的正常洗涤程度和节约程序表明，水、电、时间是成正比的，减少漂洗次数和时间，又要达到干净的目的，同时又节约水电，惟一的办法是从清洗前的工作及使用的洗涤剂质量及功能上入手。
洗涤剂的投放量(即洗衣机在恰当水位时水中含洗衣粉的浓度)应掌握好，这是漂洗过程的关键，也是节水、节电的关键。
3、基本假设
1) 仅考虑一次洗涤剂，以后是加清水稀释的过程。
2) 每次洗漂加水量不能低于L，否则洗衣机无法转动，加水量不能高于H，否则会溢出设L<H
3) 每次洗漂的时间是足够的，以便衣服上的脏物充分溶入水中，从而使每次所加的水被充分利用。
4) 脱水时间也是足够的，以使脏水充分脱出，即让衣服所含的脏水量达到一个低限，设这个低限是一个大于0的常数C，并由于脱水时不另加水故C<L
4、符号说明
1) 设共进行n 轮“加水—漂洗—脱水”的过程，依次为第0轮，第1轮，第2轮，第n-1轮
2) 第k 轮用水量为 k u （k=0,1,2,…n-1）
3) 衣服上的初始脏物量为0x ，在第k 轮脱水之后的脏物量为1+k x (k=0,1,2…,n-1)
5、模型的建立与求解 1. 1溶解特性和动态方程
在第k 轮洗漂之后和脱水之前，脏物量k x 已变成了两部分k x = k p +k q (k=0,1,2…,n-1)；其中k p 表示已溶入水中的脏物量，k q 表示尚未溶入水中的脏物量。
k p 与第k 轮的加水量k u 有关，总的规律应是：k u 越大，k p 越大，且当k u =L 时k p 最小，当k u =H 时k p 最大（=Q*k x 0<Q<1其中Q 称为最大溶解率）因此简单地选用线性关系表示这种溶解特性则有
k p =Q*k x *
H
u k
（1） 在第K 轮脱水之后，衣服上尚有脏物k q =k x -k p ，有脏水C ，其中脏水C 中所含脏物量为(k p /k u )C ，于是第k 轮完成之后衣服上尚存的脏物总量为：
1+k x =(k x -k p )+C
k
k
u p （2） 将（1）代入（2）式并整理后得系统动态方程
1+k x =k x *（1+Q *
H
u C k
-）(k=0,1,2…,n-1) （3） 2.2优化模型
由于n X 是洗衣全过程结束后衣服上残存的脏物量，而0X 是初始脏物量，故n X /0X 反映了洗净效果，由系统动态方程（2.1.4）可得：
0X X n =∏-=10n k （1+Q *H
u C k
-） 又总用水量为：
∑-=1
n k k
u
于是可得优化模型如下：
min ∑-=1
0n k k u
s ．t ∏-=1
n k （1+Q *
H
u C k
-）≤ε 0＜ε＜1 L ≤k u ≤H (k=0,1,2…,n-1) 其中ε代表对洗净效果的要求
3分析与求解 3.1最少洗衣轮数
定义函数
()=t r 1+Q *
H
t
C - ， L ≤t ≤H 易知
H
Q
t r -
=)(' 〈0 L ≤t ≤H 可见r(t)是区间[0,1]上的单调减函数，所以
H
C
Q Q H r r *1)(min +-==∈（0，1） 第K 轮的洗净效果为
)(1
k k
k u r X X =+ (k=0,1,2…,n-1) 由此不难得出n 轮洗完后洗净效果最好可达到：
n
H
C Q Q ]*1[+-
给定洗净效果的要求ε则应有
n
H C Q Q ]*1[+-≤ε
于是: n ≥)
*1log(log H
C
Q Q +-ε
若考虑Q 的值不大于0.99，而C/H 代表脱水后衣服上的尚存水量与最高水量之比，其数量级应是很小的，所以
Q H
C
Q Q -≈+-1*1
比如C/H 小于万分之一,则(Q*C)/H<C/H<410-,1-Q ≥1-0.99=210-这样最少
洗衣轮数的估值为
n ≥
)
1log(log Q -ε
设0N 为满足（3.1.9）的最小整数，表-3.1.1给出了洗净效果要求为千分之一和万分之一的时的0N -Q 关系 表-3.1.1
4.1数据
1） 洗净效果要求为千分之一，即ε=310-
2） 每轮用水量下限为上限的百分之二十五，即L/H=0.25
3） 脱水后衣服上的脏水量为用水量上限的十万分之一，即C/H=510-
4．2结果
表-4.2.1最大溶解率Q=0.99时不同洗衣轮数n 下的最少总用水法量和每一轮的最优用水量（各轮的最优用水量恰好相等）表-4.2.2是不同溶解率Q 值下的最优洗衣轮数，最少总用水量和每一轮的最优用水量（各轮的最优用水量恰好相等）
表-4.2.1:Q=0.99
表-4.2.2
6、模型的评价及改进
根据模型和最后得到的数据有以下结论: 1) 最优洗衣轮数等于最少洗衣轮数
2) 每轮用水量应相同，没有必要一轮多用水，而另一轮少用水
3) 设法增加溶解率Q 可以成倍地节约用水，如适当延长洗漂时间，选用好的洗涤剂等。
改进:
可考虑“洗涤”和“漂洗”的不同（两者统称“洗漂”）前者加洗涤剂，一般仅第0轮是洗涤，可用特殊的溶解特性（k p -k u 关系）加以区别，例如考虑到多加水会降低洗涤的浓度，其溶解特性用具有最大值的单峰函数表示应当更合理。
1) 在实际中，无论是参数L ，H ，C ，Q 以及洗净效果要求ε，还是溶解特性，均应在各种不同条件下（比如针对衣服量的少，中，多）通过实验确定。
2) 提出猜想，最优洗衣轮数等于最少洗衣轮数0N 且每轮洗漂的最优用水量相等(k v =v, k=0,1,2…,n-1)若真如此,则易知每轮的最优用水量v 就是下列
二次方程的解:0
1***1N k k
k B
v A v Q v Q ε=++
-
其中0N 是满足一定的关系，这样问题为简化。
参考文献
[1] 生活常识：使用洗衣机如何节水节电,
/cpnews/RW/ShiYong/2009-5/152686.htm [2] 《表面活性剂》,化学出版社
[3] 谭浩强, 《C 程序设计》,清华大学出版社, 1999
[4]常巍谢光军黄朝峰,《matlab r2007基础与提高》,电子工业大学出版社, 2007.9
[5] 蔡常丰,《数学模型建模分析》,科学出版社,1995
附录：
以下是编写的程序，请用VC++运行
#include<stdio.h>
#include<math.h>
void main()
{
int i,k=1,h,d,l[8]={2,3,3,4,5,6,8,10};
double
q[8]={0.99,0.95,0.90,0.85,0.80,0.70,0.60,0.50},a,b=1.0,f=15,g,u ,j;
for(d=0;d<=7;d++,b=1,f=10)
{
for(u=1;u>=0.25;u=u-0.00001,k=1,b=1)
for(i=0;k==1;i++)
{
a=(1+q[d]*((1e-5)-u));
b=b*a;
if((b<=(1e-3))&&(i>=l[d]-1))
{
k=0;
g=u*(i+1);
if(g<f)
{
j=u;
h=i;
f=g;
}
}
}
printf("洗净度为0.0001,溶解率为%f时的最小用水量为%f洗涤次数为%d,%f\n",q[d],f,h+1,j);
}
}。
