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节约用水的数学资料如下：计算水龙头的流量：根据流速和直径计算水龙头的流量，公式为Q=π×r²×v，其中Q为流量，r为水龙头半径，v为流速。
通过计算，可以得出单位时间内水龙头的流量，从而得知水量的消耗量。
计算家庭用水量：根据家庭成员数量和用水习惯计算家庭用水量。
例如，一个四口之家每天大约需要1.5吨水，其中洗澡用水占较大比例。
通过合理安排洗澡时间，可以减少用水量。
节水器具：使用节水器具可以有效地节约用水。
例如，节水马桶、节水洗衣机、节水洗手盆等。
这些器具采用了节水技术，能够减少用水量而不影响使用效果。
数据分析：通过收集家庭或企业的用水数据，进行数据分析，可以找出用水浪费的环节和原因。
例如，漏水、长时间洗澡、不必要的水龙头开关等都是导致用水浪费的原因。
针对这些原因采取相应措施，可以有效地减少用水量。
制定用水计划：制定合理的用水计划，可以有效地控制用水量。
例如，规定每天洗澡的时间、限制不必要的用水、鼓励收集雨水等措施都可以减少用水量。
洗衣机的节水模型
李汝修;王薇
【期刊名称】《山东轻工业学院学报》
【年(卷),期】1997(011)003
【摘要】本文讨论了洗衣机的节水问题，建立了洗衣机洗涤效果与用水量关系的数学模型，提出了节水型洗衣机的改进方向。
【总页数】3页(P74-76)
【作者】李汝修;王薇
【作者单位】山东轻工业学院基础课部;山东轻工业学院基础课部
【正文语种】中文
【中图分类】TM925.302
【相关文献】
1.节水洗衣机的数学模型 [J], 仲宇;赖川;许哲波
2.节水洗衣机模型 [J], 岑翠环;王菁;等
3.节水洗衣机的最优运行模型 [J], 王抵修;张雅波;张跃龙
4.节水型洗衣机设计的数学模型 [J], 贾军国;王书彬
5.新型节水洗衣机比普通洗衣机节水98％ [J],
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2023数维杯d题：洗衣清洗的数学问题一、概述在日常生活中，清洗衣物是我们不可避免的日常活动之一。
无论是使用洗衣机还是手洗，都需要我们考虑到水温、洗涤剂、洗涤时间等方面的因素。
而这些看似简单的清洗过程其实蕴含了一定的数学问题。
本文将探讨洗衣清洗的数学问题，包括清洗剂的使用量、洗衣机的水位设置等方面的数学计算。
二、洗衣清洗中的数学问题1. 清洗剂的使用量计算在进行洗涤衣物时，我们需要根据衣物的数量和脏污程度来确定清洗剂的使用量。
一般来说，清洗剂的使用量与水的用量成正比，并且可以使用以下公式进行计算：清洗剂用量 = 衣物数量× 脏污程度× 每斤清洗剂用量其中，衣物数量指的是要清洗的衣物数量，脏污程度可以用1-10的评分来表示，每斤清洗剂用量指的是每斤衣物所需的清洗剂量。
举例：如果要洗涤10斤脏污程度为8的衣物，每斤清洗剂用量为30ml，则清洗剂用量为10 × 8 × 30 = 2400ml。
2. 水位设置的计算洗衣机在进行清洗时，需要根据衣物的数量和洗涤程度来设置水位。
一般来说，水位的计算可以使用以下公式：水位 = 衣物数量× 每斤水位系数其中，衣物数量指的是要清洗的衣物数量，每斤水位系数指的是每斤衣物所需要的水位。
举例：如果要洗涤10斤衣物，每斤水位系数为20L，则水位为10 × 20 = 200L。
3. 洗涤时间的计算洗涤时间的计算一般可以通过以下公式进行：洗涤时间 = 衣物数量× 脏污程度× 每斤洗涤时间系数其中，衣物数量指的是要清洗的衣物数量，脏污程度可以用1-10的评分来表示，每斤洗涤时间系数指的是每斤衣物所需的洗涤时间。
举例：如果要洗涤10斤脏污程度为8的衣物，每斤洗涤时间系数为5分钟，则洗涤时间为10 × 8 × 5 = 400分钟。
三、洗衣清洗数学问题的应用在生活中，我们可以通过以上的数学计算方法来更加科学地进行清洗衣物。
洗衣服中的数学问题洗衣服，我们每个人生活中都会面对的一个问题。
至于洗衣服从什么时候开始，是谁先开始的，我无从考证。
但是，至少我一出生就存在有洗衣服这件事。
最开始是怎么会洗衣服的，我们无从得知，但是，现在每个人洗衣服和做其他事一样，人在最开始洗衣服的时候，也是会有一个思考和学习的过程的。
于是，通过学习与思考，可以有两种方式，一种是向他人学习，观察他人是怎么洗的；另一种则是自己慢慢的摸索。
但，真正掌握正确的洗衣服的方法，还是得把想的付诸于实践。
首先是设计一种方法，接下来则需要亲自动手去试一试，才能逐渐找到一种正确的洗衣服的方法。
今天，我想探讨的则是第一个步骤，即在设计上进行深入的分析。
一、简单化的洗衣服的数学问题设计是需要思维的，于是对于数学问题的思维方式，解决能力不妨也可以用得上。
我们尝试着从数学上来考察洗衣服的问题。
也许，有人会认为洗衣服不就是放下洗涤剂，并揉搓充分，再拧一拧，再漂洗几次不就可以了。
但是，随着社会的发展，资源的稀缺，包括水资源的减少，那怎样才能用一定量的水却把衣服洗得更干净呢？现在，我们来看看简化的洗衣服的问题。
问题：假设衣服已用了洗涤剂，并揉搓得很充分了，再拧一拧，当然不可能把水全部拧干，设衣服上还残留含有污物的水1公斤，用20公斤的清水来漂洗，最多只能洗两次，问题是怎样才能漂洗得更干净？（直觉上似乎是一般把水桶里的水平均分成两部分来洗最好。
我们分析看这个直觉是否可靠。
）分析：如果把衣服一下放到这20公斤清水中，进行一次性的清洗，那么连同衣服上的那1公斤含有污物的水，一共是21公斤水。
拧“干”后，衣服上还有一公斤水，所以污物的残留量是原来的二十一分之一。
如果我们把20公斤的水分两次用，比如，第一次用5公斤，那么可使污物餐存量减少到原来的六分之一。
再用15公斤的水进行漂洗，那么污物残留量又可以减少到六分之一的十六分之一，那么就是就十六分之一。
由此可见，分两次漂洗的效果要好很多。
那么同样分两次漂洗，也可以每次用10公斤的水，每次都使污物的残留量减少到原来的十一分之一，经过两次漂洗后，污物的餐存量就会减少到原来的一百二十一分之一。
高中数学研究性课题：漂洗中的优化用水问题一、问题的提出洗衣服是人们日常生活中的一件极普通但又不可或缺的事。
对于一件用洗衣粉已搓洗好而即将进入漂洗阶段的衣服，如果用定量的清水A（克）来漂洗它，问对清水A分配使用的不同，对最终漂洗出来的衣服的干净程度有影响吗（假设用手洗且不考虑其它因素）？如果有，哪是怎样的一种情形？怎样分配用水漂洗出来的衣服最干净？二、研究目标1、使学生认识到严重缺水的现实，从而激发学生树立起从自己身边的小事做起节约用水、优化用水的意识，进而达到保护环境，保卫自己家园的目的。
2、这个日常生活中不起眼的“小”问题的解决，需要学生充分地发挥想象力来创造、设计各种解决方案，并通过亲自动手、操作和实验等，从而使问题得到合理的解答。
3、通过学生对课题的深入探索和最后的汇报交流，期望展示人们进行科学研究的“真实”面目，同时使学生体验做数学、运用数学的乐趣和价值，并在这个过程中培养学生的协作精神。
4、通过各种解决方法、多种学科知识在汇报交流中的碰撞，促使学生用理性的、批判的眼光看待事物，同时又能欣赏别人、欣赏别人的观点和方法。
5、进一步培养学科间的综合运用能力及运用现代信息技术的能力，同时巩固高二上学期（旧教材）刚刚学过的数学知识：均值不等式、数列、数学归纳法、极限等。
期望学生体验到我们所学习的数学知识并不是虚幻的、也不是枯燥乏味的；体验到创新并不是一件遥不可及、高不可攀的事，而是就在我们身边，需要我们用心地去实践、去观察、去思考！三、研究活动准备1、教师提前二周布置课题。
学生自由组合，分成若干研究小组。
要求学生开动脑筋，尽可能地创造方法来解决问题。
同时教师要深入到每一个小组，了解他们的设计方案及实施情况，同时根据各个小组的特征及进展情况给予有关的一些启示和指导。
2、选出一男一女两名主持人。
主持人在充分了解各组研究进展的基础上，由主持人有机地把他们的研究成果组织成一堂生动活泼、积极参与、耳目一新、富有启迪的研究成果汇报交流课。
洗衣机净衣效能的数学建模精编WORD版
IBM system office room 【A0816H-A0912AAAHH-GX8Q8-GNTHHJ8】 第九届“认证杯”数学中国 数学建模网络挑战赛 承 诺 书 我们仔细阅读了第九届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛的竞赛规则。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们接受相应处理结果。
我们允许数学中国网站(www.madio.net)公布论文，以供网友之间学习交流，数学中国网站以非商业目的的论文交流不需要提前取得我们的同意。
我们的参赛队号为： 参赛队员 (签名) ： 队员1： 队员2： 队员3： 参赛队教练员 (签名)： 参赛队伍组别（例如本科组）： 第九届“认证杯”数学中国 数学建模网络挑战赛 编 号 专 用 页 参赛队伍的参赛队号：（请各个参赛队提前填写好）： 1851 竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号）： 竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）： 2016年第九届“认证杯”数学中国 数学建模网络挑战赛第一阶段论文 题 目 对洗衣机评价指标的探究 关 键 词 模糊评价分析法 层次分析法 净衣效能 损伤率 MATLAB 摘 要： 洗衣机是我们日常生活中常见的家用电器，为我们省去了洗衣的负担，极大地方便了我们的生活。但洗衣机不可避免的面临净衣效能和对衣物损伤程度这两项性能的考验。
如何定量的评价洗衣机的净衣效能和对衣物的损伤程度。本文通过分析洗衣机对净衣效能和对衣物的损伤程度有影响的共有因素，分析这些因素对洗衣时衣服受力情况的改变，进而表示出洗衣机工作方式对净衣效能和对衣物损伤程度的影响。综合利用模糊评价分析法、层次分析法分别构建两种模型。并利用MATLAB、Excel等软件进行综合分析。
洗衣机节水优化的数学模型
韦世豪;谢植飚
【期刊名称】《广西大学学报：自然科学版》
【年(卷),期】1997(022)004
【摘要】建立洗衣机节水优化的数学模型，对相应的非线性规划问题给出了解析算法，并利用一组适当的数据计算出具体结果。
【总页数】6页(P319-324)
【作者】韦世豪;谢植飚
【作者单位】广西大学物理系;广西大学物理系
【正文语种】中文
【中图分类】TM925.3
【相关文献】
1.节水洗衣机的数学模型 [J], 仲宇;赖川;许哲波
2.节水喷灌系统数学模型的优化 [J], 张海君;王延臣;等
3.小天鹅洗衣机的综合优化节水技术 [J], 蒋曙春;柴新建;朱甫金;肖冰;杨劲松
4.节水型洗衣机设计的数学模型 [J], 贾军国;王书彬
5.农业节水优化数学模型的研究与应用——评《灌溉节水激励模型研究》 [J], 梅峰太
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第十四章 赛题选讲
§14.1 节水洗衣机问题
问题（CUMCM1996 B 题）我国淡水量有限，节约用水人人有责，洗衣在家庭用水中占有相当大的份额，目前洗衣机已非常普及，节约洗衣机用水十分重要，假设在放入衣物和洗涤剂后洗衣机的运行过程为：加水—漂水—脱水—加水—漂洗—脱水—…—加水—漂洗—脱水（称“加水—漂水—脱水”为运行一轮）。
请为洗衣机设计一种程序，确定洗涤轮数以及每一轮的加水量等，使得在满足一定洗剂效果的条件下，总的用水量达最少。
选用合理的数据进行计算，对照目前常用的洗衣机的运行情况，对你的模型和结果做出评价。
一． 模型假设
1．
衣物有相同的质地，0≥λ为一仅与布料有关的参数，表示衣服布料的亲水性，即在普通的空气湿度、布料被充分浸湿的前提下，再经一定强度（洗衣机）下充分脱水后，（衣物湿重-衣物干重）/衣物干重； 2．
假设在放入衣物和洗涤剂（有害物）后洗衣机的运行过程为：加水—漂水—脱水—加水—漂洗—脱水—…—加水—漂洗—脱水，即除了首轮洗涤外，不再投放洗涤剂，且洗涤剂的一次投放量足够多，在首轮洗涤过程中，洗涤剂以及衣物上附着的污物可以得到充分溶解；
3．
W 为待洗衣物的（干）重量，所附着污物的质量可以忽略，0D 为投放洗涤剂的重量，而)..1(n t D t =表示经连续t 轮洗涤后，残留在衣物中洗涤剂的量，n 表示总的洗涤轮数；
4．
0C 为清洁衣物的健康指标，表示在单位重量的衣物中存留的洗涤剂量
的上限，即只有在0/C W D n ≤，方才达到洗涤要求。
5．
1V W +⋅λ、)..2(n t V t =分别表示在首轮、第)..2(n t t =轮洗涤时的加水
量；max min ,V V 分别表示最小、最大加水量，即)..1(max min n t V V V t =≤≤；
6． 经每轮洗涤，洗涤剂在水中和衣物中的分配可达到平衡，即经充分漂洗；这里假设经连续t 轮洗涤后，残留在衣物中洗涤剂的量t D 相当于
1-t D 完全均匀地溶于t V W +λ，经脱水将溶于W ⋅λ的部分残留在衣物
中。
二． 模型建立：
N n n
t V V V C W V W W V W W V W W D t s V W Min t n n
t t
∈=≤≤≤⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛+⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅∑=..1....
.max min 02101
λλλλλλλ
⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎨⎧∈=≤≤≤
⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛+⋅⋅⋅⇔∏∑==N
n n
t V V V C W
V W W D t s V
Min t n
t t n
t t
..1..max
min 0101
λλ
记W λα1=，
00
0~D W C C ⋅=，则模型可表示为：
N
n n t V V V C V t s V
Min t n t t n
t t
∈=≤≤≤⎪
⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+∏∑==..1~11.
.max min 01
1
α
N
n n t V V V C V t s V
Min t n t t n
t t
∈=≤≤≥⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛⋅+⇔∏∑== ..1~
/1)1(.
.max min 011
α
三． 模型求解
定理：在总用水量W V ⋅+λ*
一定的条件下，平均分配每次加水量，实现的洗涤
效果最好。
即
n
V V V V n /...*21====为最优化问题
⎭⎬
⎫⎩⎨⎧=≤≤<⋅+∑∏==n
t t t n t t V V V V V V Max 1*max min 1,0)1( α的解。
证明： 1）
若)..1( max min n t
V V V t =≤≤，必有max 1
*min V n V n V V n t t
≤⎪⎪⎭⎫
⎝
⎛=≤∑=，即
n V V V V n /...*21====为该最优化问题的一个可行解；
2）
0,0>>t V αΘ，0)1(>⋅+∴t V α；又*
1
V V n
t t =∑=Θ，
()*=⋅+=⋅+∴∑V n V n
t t αα1
1；根据在算术平均数一定的有些个正实数变量，
当且仅当它们相等时，它们的几何平均数最大，可得本定理结论。
因此，本文模型的求解归结为求解：
N
n V V V C V t s V n Min
n ∈≤≤≥⋅+⋅max
min 0
~/1)1(.
.α
显然，当max V V =需要的洗涤轮数最少：⎡
⎤
)1ln(/~
ln max 0min V C T α+-=；当min V V =需
要的洗涤轮数最多：⎡
⎤)1ln(/~
ln min 0max V C T α+-=（⎡⎤x 表示对x 上取整）。
因此就1,...,1,max min min -+=T T T n ，必对应解：α
1
~/10-=
n C V ，相应的用水量为
α
1
~/10-⋅
=⋅n C n V n ，而max T n =对应的用水量为max min T V ⋅，从中取最小。
四． 结果分析
以下几个表是直接从当年竞赛优秀论文中摘抄的，我们在学习其在处理类似问题所采用的形式之余，同时也应当注意到这种方式以及相应结果的不足——对于本例，采用解析的方式加以讨论将更加简洁并可得到更为深入的结果。
1）
表一：洗涤剂添加量0D 的变化对结果的影响，这里3=W kg ，
301005.0-⨯=C ，56.0/1=λ，())40,25(,max min =V V 升。
结论：在其它条件一定的情况下，洗涤剂添加量越少越省水；
2）
表二：衣物亲（吸）水性系数μλ/1=的变化对结果的影响，这里
3=W kg ，3
01005.0-⨯=C ，300=D g ，())40,20(,max min =V V 升。
结论：在其它条件一定的情况下，亲水性越小越省水（洗涤剂的洗涤效果μ越大越省水）；
3）
表三：衣物重量W 的变化对结果的影响，这里，3
01005.0-⨯=C ，
300=D g ，56.0/1=λ，())40,20(,max min =V V 升。
五． 讨论（不考虑加水有上下界的限制）：
1） 用水量为
α
1
~/10-⋅
=⋅n C n V n ，视n 为连续变量，考虑
1~00<<<C
?x f @x D
Limit @f @x D ,x ?+?D
2.99573
2）
事实上，⎥⎥
⎦⎤⎢⎢⎣⎡-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⋅⋅⋅=1),,,;(0000*
n W C D n W C D W n V λλ，可以完全利
用解析的方式对各个变量、参量进行灵敏度、稳定性等一系列分析；
3）
进而发现把一般的洗衣问题仅仅视作节水的问题进行建模是有缺陷的，应同时考虑节能、节时。
