最经典的的数学建模竞赛题-节水洗衣机

“节水洗衣机”问题数学建模及若干评注随着社会的进步和科技的进步，环保意识日益增强，水资源的合理利用成为了一个重要的课题。

在平时生活中，人们对节水的需求也越来越高。

洗衣机作为家庭中常用的家电之一，其节水性能的提高对于节约水资源至关重要。

为了探究如何提高洗衣机的节水性能，我们可以运用数学建模的方法，深度分析洗衣机的工作原理和水资源利用状况，并给出相应的评注。

起首，我们需要明确洗衣机的工作原理。

一个平凡的洗衣机通常由进水管、排水管、脱水管和筒体组成。

在洗衣过程中，洗衣机需要从自来水管道中引入一定的水量，通过旋转筒体和叠加多个水平的模块化滚筒对衣物进行清洗，然后将污水排出，最后通过脱水管将衣物中的水分进行脱水处理。

基于以上的洗衣机工作原理，我们可以运用数学建模的方法来分析洗衣机的节水性能。

起首，我们可以建立一个洗衣机节水模型。

假设洗衣机每次清洗的衣物量为Q（千克），每次清洗所需的水量为W（升），那么洗衣机的节水效率（E）可以定义为：节水效率 = 1 - W / (Q * V)，其中V表示洗衣机的内筒容量（升）。

通过这个模型，我们可以计算出洗衣机使用一次千克的衣物所需的平均水量。

在实际测量中，我们发现不同洗衣机型号和品牌的节水性能存在差异。

这是因为洗衣机的设计结构、清洗工艺以及水流控制等因素都会影响洗衣机的节水性能。

因此，在对洗衣机进行节水评估时，我们需要思量这些因素，并给出相应的评注。

评注可以接受数值化表达，例如可以将节水性能分为级别，给出相应的得分。

这样可以提供给消费者在采购洗衣机时进行参考，选择更加节水的型号。

除了数学建模和评注之外，我们还可以实行其他措施来提高洗衣机的节水性能。

例如，通过改进洗衣机的工艺和水流控制技术，降低每次清洗所需的水量。

此外，提高洗衣机的内筒容量，可以在一次清洗中洗更多的衣物，从而实现更高的节水效果。

另外，我们还可以通过优化洗涤剂的配方和使用方法，提高洗涤效果，缩减对屡次洗衣的需求，从而节约水资源。

1996年全国大学生数学建模竞赛题目...................................................................... 错误！未定义书签。

A题最优捕鱼策略.............................................................................................. 错误！未定义书签。

B题节水洗衣机................................................................................................ 错误！未定义书签。

1997年全国大学生数学建模竞赛题目...................................................................... 错误！未定义书签。

A题零件的参数设计........................................................................................ 错误！未定义书签。

B题截断切割.................................................................................................... 错误！未定义书签。

1998年全国大学生数学建模竞赛题目...................................................................... 错误！未定义书签。

A题投资的收益和风险...................................................................................... 错误！未定义书签。

1996年B 题节水洗衣机B 题 节水洗衣机我国淡水资源有限，节约用水人人有责。

洗衣在家庭用水中占有相当大的份额，目前洗衣机已非常普及，节约洗衣机用水十分重要。

假设在放入衣物和洗涤剂后洗衣机的运行过程为：加水——漂水——脱水——加水——漂水——脱水——…加水——漂水——脱水——(称“加水——漂水——脱水—”为运行一轮)。

请为洗衣机设计一种程序（包括运行多少轮、每轮加水量等），使得在满足一定洗涤效果的条件下，总用水量最少。

选用合理的数据进行计算，对照目前常用的洗衣机的运行情况，对你的模型和结果作出评价。

B 题 节水洗衣机1、 假设和定义1.1基本假设1）仅考虑离散的加水方案，即每次脱水完后全换成清水进行下一次洗漂。

2）每次洗漂加水量不能低于L ，否则洗衣机无法转动，加水量不能高于H ，否则会溢出设L<H3）每次洗漂的时间是足够的，以便衣服上的脏物充分溶入水中，从而使每次所加的水被充分利用。

4）脱水时间也是足够的，以使脏水充分脱出，即让衣服所含的脏水量达到一个低限，设这个低限是一个大于0的常数C ，并由于脱水时不另加水故C<L1.2变量定义1）设共进行n 轮＇洗漂→脱水＇的过程，依次为第0轮，第1轮，第2轮，第n-1轮 2）第k 轮用水量为u k （k=0,1,2,…n-1）3）衣服上的初始脏物量为x 0，在第k 轮脱水之后的脏物量为x k+1(k=0,1,2…,n-1) 2、 建模1. 1溶解特性和动态方程在第k 轮洗漂之后和脱水之前，第k-1轮脱水之后的脏物量x k 已变成了两部分 x k =p k +q k (k=0,1,2…,n-1)其中p k 表示已溶入水中的脏物量，q k 表示未款溶入水中的脏物量，p k 与第k 轮的加水量u k 有关，总的规律应是，u k 越大p k 越大，且当u k =L 时p k 最小（=0，因为此时洗衣机处于转动临界点，有可能无法转动），当u k =H 时p k 最大（=Q xk 0<Q<1其中Q 称为溶解率）因此简单地选用线性关系表示这种溶解特性则有 p k =Q XKLH Lu k -- 在第K 轮脱水之后，衣服上尚有脏物q k =x k -p k ，有脏水C ，其中脏水C 中所含脏物量为(p k /u k )C ，于是第k 轮完成之后衣服上尚存的脏物总量为： x k+1=(x k -p k )+ckku p 将（2.1.2）代入上式并整理后得系统动态方程x k+1=x k [1-Q(1-k u C )L H Lu k --](k=0,1,2…,n-1) 2.2优化模型由于x n 是洗衣全过程结束后衣服上残存的脏物量，而x0是初始脏物量，故x n /x 0反映了洗净效果，由系统动态方程（2.1.4）可得：onX X =∏-=1n 0k [1-Q(1-k u C )LH L u k --] 又总用水量为：∑-=1n 0k ku于是可得优化模型如下： min∑-=1n 0k kus.t∏-=1n 0k [1-Q(1-k u C )LH L u k --]≤ε 0＜ε＜1 L ≤U k ≤H (k=0,1,2…,n-1)其中ε代表对洗净效果的要求，若令 v k =LH Lu k -- u k =(H-L)v k +L则优化模型成为更乘法的形式：min∑-=1n k k vs.t∏-=1n 0k (1-Qv k +B Av Qv k k+)≤ε0≤v k ≤1 (k=0,1,2…,n-1) 其中 A=CL H -=B （LH -1），B=CL3分析与求解 3.1最少洗衣轮数 定义函数 r(t)=1-Qt+BAt Qt+ 0≤t ≤1易知 r ＇(t)=Q[2)B At (B +-1]<0 0≤t ≤1可见r(t)是区间[0,1]上的单调减函数，所以 r min =r(1)=1-Q+HQC ∈（0，1）第K 轮的洗净效果为k1k X X +=r(v k ) (k=0,1,2…,n-1)由此不难得出n 轮洗完后洗净效果最多可达到： [1-Q+HQC ]n给定洗净效果的要求ε则应有 [1- Q+HQC ]n≤ε 于是：n ≥)HQCQ -log(1log +ε若考虑Q 的值不大于0.99（见6注记）而C/H 代表脱水后衣服上的尚存水量与最高水量之比，其数量级应是很小的，所以 1-Q+HQC ≈1-Q比如C/H 小于万分之一,则QC/H<C/H<10-4，1-Q ≥1-0.99=10-2这样最少洗衣轮数的估值为 n ≥Q)-log(1log ε设N 0为满足（3.1.9）的最小整数，表-3.1.1给出了洗净效果要求为千分之一和万分之一的时的N 0-Q 关系表-3.1.1选用一种非线性规划算法，对n=N 0 , N 0+1,N 0+2,…(凭常识洗衣的轮数不应太多，比如可取N=10)分别求解，然后选出最好的结果，其中N 0是满足（3.1.7）或（3.1.9）的最小整数注意不必使用混合整数非线性规划算法，那将使问题复杂化。

全国大学生数学建模竞赛历年试题1.1992年A题：施肥效果分析；B题：试验数据分析；2.1993年A题：非线性交调的频率设计；B题：足球队拍名次；3.1994年A题：逢山开路；B题：锁具开箱；4.1995年A题：一个飞行管理问题；B题：天车与冶炼炉的作业调度；5.1996年A题：最优捕鱼策略；B题：节水洗衣机；6.1997年A题：零件的参数设计；B题：截断切割；7.1998年A题：投资的收益和风险B题：灾情巡视路线8.1999年A题：自动化车床管理B题：钻井布局C题：煤矸石堆积D题：钻井布局9.2000年A题：DNA序列分类B题：钢管订购和运输C题：飞越北极D题：空洞探测10.2001年A题：血管的三维重建B题：公交车调度C题：基金使用计划D题：公交车调度11.2002年A题：车灯线光源的优化设计B题：彩票中的数学C题：车灯线光源的计算D题：赛程安排12.2003年A题：SARS的传播B题：露天矿生产的车辆安排C题：SARS的传播D题：抢渡长江13.2004年A题：奥运会临时超市网点设计B题：电力市场的输电阻塞管理C题：饮酒驾车D题：公务员招聘14.2005年A题：长江水质的评价和预测B题：DVD在线租赁C题：雨量预报方法的评价D题：DVD在线租赁15.2006年A题：出版社的资源配置B题：艾滋病疗法的评价及疗效的预测C题：易拉罐形状和尺寸的最优设计D题：煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制16.2007A题：中国人口增长预测；B题：乘公交，看奥运；C题：手机“套餐”优惠几何；D题：体能测试时间安排17.2008A题数码相机定位;B题高等教育学费标准探讨;C题地面搜索;D题NBA赛程的分析与评价.18.2009A题制动器试验台的控制方法分析B题眼科病床的合理安排C题卫星和飞船的跟踪测控D题会议筹备19.2010A题储油罐的变位识别与罐容表标定B题2010年上海世博会影响力的定量评估C题输油管的布置D题对学生宿舍设计方案的评价19.2011A题城市表层土壤重金属污染分析B题交巡警服务平台的设置与调度C题企业退休职工养老金制度的改革D题天然肠衣搭配问题20.2012A题葡萄酒的评价B题太阳能小屋的设计C题脑卒中发病环境因素分析及干预D题机器人避障问题21.2013 A题车道被占用对城市道路通行能力的影响B题碎纸片的拼接复原C题古塔的变形D题公共自行车服务系统。

数学建模题目浏览：1992--20091992年 (A) 施肥效果分析问题(北京理工大学：叶其孝）(B) 实验数据分解问题（华东理工大学:俞文此; 复旦大学：谭永基）1993年 (A) 非线性交调的频率设计问题（北京大学：谢衷洁）(B) 足球排名次问题（清华大学：蔡大用）1994年 (A) 逢山开路问题（西安电子科技大学：何大可）(B) 锁具装箱问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此）1995年 (A) 飞行管理问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此）(B) 天车与冶炼炉的作业调度问题（浙江大学：刘祥官,李吉鸾）1996年 (A) 最优捕鱼策略问题（北京师范大学：刘来福）(B) 节水洗衣机问题（重庆大学：付鹂）1997年 (A) 零件参数设计问题（清华大学：姜启源）(B) 截断切割问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此）1998年 (A) 投资的收益和风险问题（浙江大学：陈淑平）(B) 灾情巡视路线问题（上海海运学院：丁颂康）1999年 (A) 自动化车床管理问题（北京大学：孙山泽）(B) 钻井布局问题（郑州大学：林诒勋）1999年(C) 煤矸石堆积问题（太原理工大学：贾晓峰）(D) 钻井布局问题（郑州大学：林诒勋）2000年 (A) DNA序列分类问题（北京工业大学：孟大志）(B) 钢管订购和运输问题（武汉大学：费甫生）(C) 飞越北极问题（复旦大学：谭永基）(D) 空洞探测问题（东北电力学院：关信）2001年 (A) 血管的三维重建问题（浙江大学：汪国昭）(B) 公交车调度问题（清华大学：谭泽光）(C) 基金使用计划问题（东南大学：陈恩水）(D) 公交车调度问题（清华大学：谭泽光）2002年 (A) 车灯线光源的优化设计问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此）(B) 彩票中的数学问题（解放军信息工程大学：韩中庚）(C) 车灯线光源的优化设计问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此）(D) 赛程安排问题（清华大学：姜启源）2003年 (A) SARS的传播问题（组委会）(B) 露天矿生产的车辆安排问题（吉林大学：方沛辰）(C) SARS的传播问题（组委会）(D) 抢渡长江问题（华中农业大学：殷建肃）2004年 (A) 奥运会临时超市网点设计问题(北京工业大学：孟大志)(B) 电力市场的输电阻塞管理问题(浙江大学:刘康生)(C) 酒后开车问题（清华大学：姜启源）(D) 招聘公务员问题（解放军信息工程大学：韩中庚）2005年 (A) 长江水质的评价和预测问题（解放军信息工程大学：韩中庚）(B) DVD在线租赁问题(清华大学:谢金星等)(C) 雨量预报方法的评价问题(复旦大学:谭永基)(D) DVD在线租赁问题(清华大学:谢金星等)2006年 (A) 出版社的资源配置问题(北京工业大学：孟大志)(B) 艾滋病疗法的评价及疗效的预测问题（天津大学：边馥萍）(C) 易拉罐的优化设计问题（北京理工大学：叶其孝）(D) 煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制问题（解放军信息工程大学：韩中庚）2007年 (A) 中国人口增长预测(B) 乘公交，看奥运(C) 手机“套餐”优惠几何(D) 体能测试时间安排2008年（A）数码相机定位，（B）高等教育学费标准探讨，（C）地面搜索，（D）NBA赛程的分析与评价2009年（A）制动器试验台的控制方法分析（B）眼科病床的合理安排（C）卫星和飞船的跟踪测控（D）会议筹备历年全国数学建模试题及解法归纳赛题解法93A非线性交调的频率设计拟合、规划93B足球队排名图论、层次分析、整数规划94A逢山开路图论、插值、动态规划94B锁具装箱问题图论、组合数学95A飞行管理问题非线性规划、线性规划95B天车与冶炼炉的作业调度动态规划、排队论、图论96A最优捕鱼策略微分方程、优化96B节水洗衣机非线性规划97A零件的参数设计非线性规划97B截断切割的最优排列随机模拟、图论98A一类投资组合问题多目标优化、非线性规划98B灾情巡视的最佳路线图论、组合优化99A自动化车床管理随机优化、计算机模拟99B钻井布局 0-1规划、图论00A DNA序列分类模式识别、Fisher判别、人工神经网络00B钢管订购和运输组合优化、运输问题01A血管三维重建曲线拟合、曲面重建赛题解法01B 公交车调度问题多目标规划02A车灯线光源的优化非线性规划02B彩票问题单目标决策03A SARS的传播微分方程、差分方程03B 露天矿生产的车辆安排整数规划、运输问题04A奥运会临时超市网点设计统计分析、数据处理、优化04B电力市场的输电阻塞管理数据拟合、优化05A长江水质的评价和预测预测评价、数据处理05B DVD在线租赁随机规划、整数规划06A出版社书号问题整数规划、数据处理、优化06B Hiv病毒问题线性规划、回归分析07A 人口问题微分方程、数据处理、优化07B 公交车问题多目标规划、动态规划、图论、0-1规划08A 照相机问题非线性方程组、优化08B 大学学费问题数据收集和处理、统计分析、回归分析赛题发展的特点：1. 对选手的计算机能力提出了更高的要求：赛题的解决依赖计算机，题目的数据较多，手工计算不能完成，如03B，某些问题需要使用计算机软件，01A。

1996年B题《节水洗衣机》题目、论文、点评“节水洗衣机”问题数学建模及若干评注付鹂对“节水洗衣机”问题进行了分析,建立了—种数学模型,展示了相应的分析和求解方法,结合1996年全国大学生建模竞赛情况作了若干评注。

_节水洗衣机_问题数学建模及若干评注.pdf (301.37 KB)节水洗衣机的设计韩春生,杨黎明,苟林根据全自动洗衣机在放入衣物和相应洗涤剂后,洗衣机“加水—漂洗—脱水”的循环运行过程,在分析了洗衣机内衣物与水对洗涤剂的吸附与溶解的平衡关系后,推导出了洗衣机“加水—漂洗—脱水”一轮后衣物上残留洗涤剂与加水量的数学关系。

并证明了在总用水量和轮数一定时,各轮加水量相等时,洗涤效果最佳(最后一轮残留洗涤剂最少)的结论,从而能用较简单的计算机程序,解出在满足一定洗涤效果的条件下总用水量最少时,洗衣机需运行的轮数和每轮加水量,最后,选用一些衣物参数进行了计算和结果分析,并对模型的应用前景作了初步探讨。

节水洗衣机的设计.pdf (152.89 KB)关于洗衣机节水的数学模型赵星涛,洪太海,欧阳雷本文从实验出发,得出了两个重要的认识。

一是提出了评价洗衣机洗涤效果的定量标准—漂洗水的浊度;二是发现衣物在脱水过程中对水中悬浮物的明显的过滤效应。

计入过滤效应,对漂洗水浊度的变化过程建立了数学模型,并按浊度标准,计算了一般洗衣机达到洗净程度时所需的最少水量及工作循环次数。

结论是,对于一般赃的衣物只须漂洗两遍,每遍加水量相等,都略少于洗衣机的最低加水量,本文的结论及提出的洗涤效果判据和过滤效应,对于实际洗衣机的设计与改进有积极的意义。

关于洗衣机节水的数学模型.pdf (263.86 KB)洗衣机的节水优化模型张斌珍,何继青,莫展本文通过分析洗衣机的洗衣过程,认为是一次性溶解、多次稀释的过程。

据此建立动态规划模型,并利用迭代公式和最优化原理,得出最少用水量的判断公式和代数解,以海棠洗衣机为例,通过对比,利用我们的模型算出的用水量比厂家提供的数据要小,从而说明所建模型的优越性。

综合题目参考答案1. 赛程安排(2002年全国大学生数学建模竞赛D 题)(1)用多种方法都能给出一个达到要求的赛程。

(2)用多种方法可以证明支球队“各队每两场比赛最小相隔场次的上界”n r (如=5时上界为1)是，如:n ⎦⎤⎢⎣⎡-23n 设赛程中某场比赛是，两队， 队参加的下一场比赛是，两队(≠i j i i k k )，要使各队每两场比赛最小相隔场次为，则上述两场比赛之间必须有除，j r i ，以外的2支球队参赛，于是，注意到为整数即得。

j k r 32+≥r n r ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-≤23n r (3)用构造性的办法可以证明这个上界是可以达到的，即对任意的编排出n 达到该上界的赛程。

如对于=8， =9可以得到:n n 1A 2A 3A 4A 5A 6A 7A 8A 每两场比赛相隔场次数相隔场次总数1A ×159131721253，3，3，3，3，3182A 1×206231126164，4，4，3，2，2193A 520×2410271522，4，4，4，3，2194A 9624×28243192，2，4，4，4，3195A 13231028×41872，2，2，4，4，4186A 171127144×8223，2，2，2，4，4177A 2126153188×124，3，2，2，2，4178A 251621972212×4，4，3，2，2，2171A 2A 3A 4A 5A 6A 7A 8A 9A 每两场比赛相隔场次数相隔场次总数1A ×366311126162114，4，4，4，4，4，4，282A 36×2277221217324，4，4，4，4，4，3273A 62×3515302025103，3，4，4，4，4，4264A 312735×318813234，4，4，4，3，3，3255A 117153×342429193，3，3，3，4，4，4246A 2622301834×49144，4，3，3，3，3237A 1612208244×33283，3，3，3，3，3，4228A 2117251329933×53，3，3，3，3，3，3，219A 13210231914285×3，4，3，4，3，4，324可以看到，=8时每两场比赛相隔场次数只有2，3，4，=9时每两场比n n 赛相隔场次数只有3，4，以上结果可以推广，即为偶数时每两场比赛相隔场n 次数只有，，，为奇数时只有，。

全国大学生数学建模竞赛历年赛题Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】1992A 施肥效果分析1992B 实验数据分解1993A 非线性交调的频率设计1993B 足球队排名次1994A 逢山开路1994B 锁具装箱1995A 一个飞行管理问题1995B 天车与冶炼炉的作业调度1996A 最优捕鱼策略1996B 节水洗衣机1997A 零件参数1997B 截断切割1998A 投资的收益和风险1998B 灾情巡视路线1999A 自动化车床管理1999B 钻井布局1999C 煤矸石堆积1999D 钻井布局2000A DNA序列分类2000B 钢管购运2000C 飞越北极2000D 空洞探测2001A 血管三维重建2001B 公交车调度2001C 基金使用2001D 公交车调度2002A 车灯线光源2002B 彩票中数学2002C 车灯线光源2002D 赛程安排2003A SARS的传播2003B 露天矿生产2003C SARS的传播2003D 抢渡长江2004A 奥运会临时超市网点设计2004A 赛题使用数据2004B 电力市场的输电阻塞管理2004C 饮酒驾车2004D 公务员招聘2005A 长江水质的评价和预测2005B DVD在线租赁2005C 雨量预报方法的评价2005D DVD在线租赁2005D 数据2006A 出版社的资源配置2006A 数据2006B 艾滋病疗法的评价及疗效的预测2006B 数据2006C 易拉罐形状和尺寸的最优设计2006D 煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制2006D 数据2007A 中国人口增长预测2007A 数据2007B 乘公交，看奥运2007B 数据2007C 手机“套餐”优惠几何2007C 数据2007D 体能测试时间安排2008A 数码相机定位2008B 高等教育学费标准探讨2008C 地面搜索2008D NBA赛程的分析与评价2008D 数据2009A 制动器试验台的控制方法分析2009A 数据2009B 眼科病床的合理安排2009C 卫星和飞船的跟踪测控2009D 会议筹备2010A 储油罐的变位识别与罐容表标定2010B 2010年上海世博会影响力的定量评估2010C 输油管的布置2010D 对学生宿舍设计方案的评价。

2023数维杯d题：洗衣清洗的数学问题一、概述在日常生活中，清洗衣物是我们不可避免的日常活动之一。

无论是使用洗衣机还是手洗，都需要我们考虑到水温、洗涤剂、洗涤时间等方面的因素。

而这些看似简单的清洗过程其实蕴含了一定的数学问题。

本文将探讨洗衣清洗的数学问题，包括清洗剂的使用量、洗衣机的水位设置等方面的数学计算。

二、洗衣清洗中的数学问题1. 清洗剂的使用量计算在进行洗涤衣物时，我们需要根据衣物的数量和脏污程度来确定清洗剂的使用量。

一般来说，清洗剂的使用量与水的用量成正比，并且可以使用以下公式进行计算：清洗剂用量 = 衣物数量× 脏污程度× 每斤清洗剂用量其中，衣物数量指的是要清洗的衣物数量，脏污程度可以用1-10的评分来表示，每斤清洗剂用量指的是每斤衣物所需的清洗剂量。

举例：如果要洗涤10斤脏污程度为8的衣物，每斤清洗剂用量为30ml，则清洗剂用量为10 × 8 × 30 = 2400ml。

2. 水位设置的计算洗衣机在进行清洗时，需要根据衣物的数量和洗涤程度来设置水位。

一般来说，水位的计算可以使用以下公式：水位 = 衣物数量× 每斤水位系数其中，衣物数量指的是要清洗的衣物数量，每斤水位系数指的是每斤衣物所需要的水位。

举例：如果要洗涤10斤衣物，每斤水位系数为20L，则水位为10 × 20 = 200L。

3. 洗涤时间的计算洗涤时间的计算一般可以通过以下公式进行：洗涤时间 = 衣物数量× 脏污程度× 每斤洗涤时间系数其中，衣物数量指的是要清洗的衣物数量，脏污程度可以用1-10的评分来表示，每斤洗涤时间系数指的是每斤衣物所需的洗涤时间。

举例：如果要洗涤10斤脏污程度为8的衣物，每斤洗涤时间系数为5分钟，则洗涤时间为10 × 8 × 5 = 400分钟。

三、洗衣清洗数学问题的应用在生活中，我们可以通过以上的数学计算方法来更加科学地进行清洗衣物。

节水洗衣机-数学建模节水洗衣机摘要目前洗衣机已非常普及，节约洗衣机用水十分重要。

假设在放入衣物和洗涤剂后洗衣机的运行过程为:加水--漂水--脱水--加水--漂水--脱水…加水--漂水--脱水。

本文中通过建立数学规划模型，计算在某种情况下洗衣机的最少用水量，并为洗衣机设计一种运行程序，其中包括运行多少轮和加水量等，使得在满足一定洗涤效果的条件下，洗衣机洗衣总用水量最少。

然后经过系列的变量替换等操作优化数学模型，让过程更加简方便计算和操作。

最后选用合理的数据进行计算，并对照目前常用的洗衣机的运行情况，对此模型和结果作出评价。

关键词:洗衣机用水;数学规划;优化模型backbone, County standing when Lieutenant, guerrilla activity behind enemy lines in the water zone of Wujiang County border. In early 1940, Chang Shen Liqun sectors Yu Qingzhi is appointed to three district and three enemy Guard Captain. Yu assumed office, the positive innovation governance, establishing information line, master puppet performance. Three目录1问题分析 (1)1.1 背景意义和构想 (1)1.2洗衣机的基本原理和过程 (1)1.3 “节水洗衣机”要点分析.....................................................................1 2问题建模 (2)2.1 基本假设………………..…………………………………………………………. .22.2 变量定义 (2)2.3模型建立 (3)2.4 优化模型........................................................................................3 3分析与求解. (4)3.1最少洗衣轮数 (4)3.1算法 (5)3.1实例验证...........................................................................................5 参考文献 (6)backbone, County standing when Lieutenant, guerrilla activity behind enemy lines in the water zone of Wujiang County border. In early 1940, Chang Shen Liqun sectors Yu Qingzhi is appointed to three district and three enemy Guard Captain. Yu assumed office, the positive innovationgovernance, establishing information line, master puppet performance. Three节水洗衣机1 问题分析1.1 背景意义与构想我国淡水资源有限，节约用水人人有责，洗衣在家庭用水中占有相当大的份额;目前洗衣机已非常普及，节约洗衣机用水十分重要。

一、历年全国数学建模试题及解法赛题解法93A 非线性交调的频率设计拟合、规划93B 足球队排名图论、层次分析、整数规划94A 逢山开路图论、插值、动态规划94B 锁具装箱问题图论、组合数学95A 飞行管理问题非线性规划、线性规划95B 天车与冶炼炉的作业调度动态规划、排队论、图论96A 最优捕鱼策略微分方程、优化96B 节水洗衣机非线性规划97A 零件的参数设计非线性规划97B 截断切割的最优排列随机模拟、图论98A 一类投资组合问题多目标优化、非线性规划98B 灾情巡视的最灾情巡视的最佳佳路线图论、组合优化99A 自动化车动化车床床管理随机优化、计随机优化、计算算机模拟99B 钻井布局0-1规划、图论00A DNA 序列分类模式识别式识别、、Fisher 判别判别、、人工神经网络00B 钢管订购和运输组合优化、组合优化、运输运输运输问题问题01A 血管三维重建曲线拟合、线拟合、曲面重建曲面重建01B 工交车调度问题多目标规划02A 车灯线光源光源的优化的优化非线性规划02B 彩票彩票问题问题问题 单目标目标决决策 03A SARS 的传播传播 微分方程、微分方程、差差分方程分方程03B 露天矿生产矿生产的车的车的车辆安辆安辆安排排 整数规划、整数规划、运输运输运输问题问题问题 04A 奥运会临时超市网点奥运会临时超市网点设计设计设计 统计分析、数计分析、数据处据处据处理、优化理、优化理、优化 04B 电力市场电力市场的的输电阻塞输电阻塞管理管理管理 数据拟合、优化拟合、优化 05A 长江长江水水质的评价和预测评价和预测 预测评价预测评价、数、数、数据处据处据处理理 05B DVD 在线租赁租赁 随机规划、整数规划随机规划、整数规划二、赛题发展的特点1.对选手对选手的计的计的计算算机能力提出了更高能力提出了更高的的要求：要求：赛题的解赛题的解赛题的解决依赖决依赖决依赖计计算机，题目的数题目的数据较据较据较多多，手工，手工计计算不能完成，如03B ，某些，某些问题问题问题需要需要需要使用使用使用计计算机软件，01A 。

武汉理工大学队员比赛论文mcm2003_A_王蝉娟_唐兵_隗勇mcm2003_A_万丽军_唐涛_陈正旭mcm2003_A王鹏_邓科_刘文慧mcm2003_B_王雨春_钟原_李霜icm2003_C_刘旺_董显_吴辉icm2003_C_夏立_成浩_易科mcm2004_b 厉化金_谷雨_曾祥智mcm2004_b_夏立_赵明杰_高婷全国比赛优秀论文1993年A题非线性交调的频率设计1993年B题球队排名问题1994年A题逢山开路1994年B题锁具装箱1995年A题一个飞行管理模型1995年B题天车与冶炼炉的作业调度1996年A题最优捕鱼策略1996年B题节水洗衣机1997年A题零件的参数设计1997年B题截断切割1998年A题投资的收益和风险1998年B题灾情巡视路线1999年A题自动化车床管理1999年B题钻井布局2000年A题 DNA序列分类2000年B题钢管定购和运输2001年A题血管的三维重建2001年B题公交车调度中国科大老师对美国赛题目的讲解(题目可从往届试题处下载) MCM 1985 A题（王树禾教授）MCM 1985 B题（侯定丕教授）MCM 1986 A题（常庚哲教授，丁友东老师）MCM 1986 B题（李尚志教授）MCM 1988 A题（苏淳教授）MCM 1988 B题（侯定丕教授）MCM 1989 A题（赵林城老师）MCM 1989 B题（侯定丕教授）MCM 1990 A题（王树禾教授）MCM 1990 B题（王树禾教授）MCM 1991 A题（常庚哲教授，丁友东老师）MCM 1992 B题（侯定丕教授）MCM 1993 A题（苏淳教授）MCM 1993 B题（万战勇老师）MCM 1994 B题（程继新老师）美国赛优秀论文MCM 2001 UMAP MCM 2002 UMAPMCM 2003 UMAP MCM 2004 (Quick Pass)。

历届中国大学生数学建模竞赛赛题题目汇总
1992：(A)施肥效果分析；(B)实验数据分析
1993：(A)非线性交调的频率设计；(B)足球队排名次
1994: (A)逢山开路；(B)锁具装箱
1995: (A)一个飞行管理问题；(B)天车与冶炼炉的作业调度
1996: (A)最优捕鱼策略；(B)节水洗衣机
1997: (A)零件的参数设计；(B)截断切割
1998: (A)投资的收益与风险；(B)灾情巡视路线
1999: (A)自动化车床管理；(B)钻井布局；(C)煤矸石堆积；(D)钻井布局
2000: (A)DNA序列分类；(B)钢管订购和运输；(C)飞越北极；(D)空洞探测
2001: (A)血管的三维重建；(B)公交车调度；(C)基金使用计划；(D)公交车调度
2002: (A)车灯线光源的优化设计；(B)彩票中的数学；(C)车灯线光源的计算；(D)赛程安排2003: (AC)SARS的传播；(B)露天矿生产的车辆安排；(D)抢渡长江
2004: (A)奥运会临时超市网点设计；(B)电力市场的输电阻塞管理；
(C)饮酒驾车；(D)公务员招聘
2005: (A)长江水质的评价和预测；(BD)DVD在线租赁；(C)雨量预报方法的评价
2006: (A)出版社的资源配置；(B)艾滋病疗法的评价及疗效的预测；
(C)易拉罐形状和尺寸的最优设计；(D)煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制。

1996年全国大学生数学建模竞赛B题节水洗衣机问题数学建模1.原问题我国淡水资源有限节约用水人人有责洗衣在家庭用水中占有相当大的份额目前洗衣机已非常普及节约洗衣机用水十分重要假设在放入衣物和洗涤剂后洗衣机的运行过程为加水漂水脱水加水漂水脱水…加水漂水脱水称加水漂水脱水为运行一轮请为洗衣机设计一种程序包括运行多少轮每轮加水量等使得在满足一定洗涤效果的条件下总用水量最少选用合理的数据进行计算对照目前常用的洗衣机的运行情况对你的模型和结果作出评价2问题剖析2.1节水洗衣问题不论人工洗衣还是洗衣机洗衣都存在节水问题显然若用水量为零则衣服肯定洗不净若用水量为无穷大则肯定浪费水因此必然存在刚好洗净衣物的最少用水量机器能够比人更精确地控制洗衣过程所以提出节水洗衣机问题2.2洗衣机的基本原理和过程洗衣的基本原理就是将吸附在衣物上的污物溶于水中通过脱去污水而带走污物溶污物脱污水是由两个根本要素构成的一个元动作无论是如何精心设计的洗衣方式和程序都是以此为基础的洗衣的过程就是通过加水来实现上述溶污物脱污水动作的反复执行使得残留在衣物上的污物越来越少直到满意的程度通常洗衣要加入洗涤剂它帮助溶解污物但是洗涤剂本身也是不能留在衣物上的东西因此污物应是衣物上原有污物与洗涤剂的总和有了这种认识后我们就可以统一地处理洗涤即通常加洗涤剂的首轮洗衣和漂洗即通常的以后各轮洗衣不再加洗涤剂但水中还有剩余洗涤剂把二者都看作溶污物环节脱污水在洗衣机中通常称为脱水常由排水和甩干两个步骤组成2.3 节水洗衣机要点分析立足于溶污物脱污水这种基本原理我们可以找出节水洗衣机问题的基本要点如下1污物的溶解情况如何我们将用溶解特性来刻划2每轮脱去污水后污物减少情况如何这将由系统的动态方程表示3如何设计由一系列溶污物脱污水构成的节水洗衣程序这将通过用水程序来反映也是我们最终需要的结果3节水洗衣机问题建模3.1基本假设1) 仅考虑离散的洗衣方案即加水溶污物脱污水以下称为加水洗涤脱水三个环节是分离的这三个环节构成一个洗衣周期称为一轮2) 每轮用水量不能低于L 否则洗衣机无法转动用水量不能高于H 否则会溢出设L<H3)每轮的洗涤时间是足够的以便衣物上的污物充分溶入水中从而使每轮所用的水被充分利用4 )每轮的脱水时间是足够的以使污水脱出即让衣物所含的污水量达到一个低限设这个低限是一个大于0的常数C 设C<L注 除首轮外每轮的用水量实际上包括该轮加水量和衣物中上轮脱水后残留的水量即残留水被自然地利用了 32变量定义1设共进行n 轮加水洗涤脱水的过程依次为第0轮第1轮第n-1轮2第k 轮用水量为u k k =012n-13 衣物上的初始污物量为x 0在第k 轮脱水后仍吸附在衣物上的污物量为x k+1k=012n-1 33溶解特性和动态方程第k 轮洗涤之后和脱水之前第k-1轮脱水之后的污物量x k 已成为两部分x k =p k +q k ,k=012n-1, (3.3.1) 其中p k 表示已溶入水中的污物q k 表示尚未溶入水中的污物量p k 与第k 轮的加水量u k 有关总的规律是u k 越大p k 越大且当u k =L 时p k 最小=0因为此时洗衣机处于转动临界点有可能无法转动该轮洗衣无效当u k =H 时p k 最大=Qx k 0<Q<1,其中Q 称为溶解率因此简单地选用线性关系表示这种溶解特性则有LH L u Qx p k k k −−= (3.3.2) 在第k 轮脱水之后衣物上尚有污物q k =x k -p k 有污水C 其中污水C 中所含污物量为p k /uk C 于是第k 轮完成之后衣物上尚存的污物总量为k k k k k u p Cp x x +−=+)(13.3.3 将 3.3.2代入上式并整理后得系统动态方程.1,,2,1,0 ,111−=−− −−=+n k L H L u u C Q x x k k k k K (3.3.4) 3.4优化模型由于x n 是洗衣全过程结束后衣服上最终残留的污物量而x 0是初始污物量故x n /x 0反映了洗净效果由系统动态方程 3.3.4得,11100 −−−−=∏−=L H L u u C Q x x k k n k n3.4.1 又总用水量为∑−=10n k k u3.4.2于是可得优化模型如下)1,,2,1,0( ,10 ,11..min 1010−=≤≤<<≤ −−−−∏∑−=−=n k H u L L H L u u C Q t s u k n k k k n k kL εε3.4.3其中代表对洗净效果的要求ε若令(3.4.5) ,)( (3.4.4) ,L v L H u LH L u v k k k k +−=−−=则 于是优化模型化为更简洁的形式1,,2,1,0 ,10 ,1..min 1010−=≤≤≤++−∏∑−=−=n k v B Av Qv Qv t s v k n k k k k n k kL ε3.4.6 其中C L B L H B C L H A =−=−= ,1 (3.4.7) 4.分析与求解4.1最少洗衣轮数定义函数10 ,1)(≤≤++−=t BAt Qt Qt t r (4.1.1) 易知1,t 0 ,01)()(2≤≤<−+=′B At B Q t r (4.1.2) 可见r(t)是区间[01]上的单调减少函数所以)1,0(1)1(min ∈+−==H QC Q r r4.1.3第k 轮的洗净效果为 1,,2,1,0 ),(1−==+n k v r x x k kk L4.1.4 由此不难得出n 轮洗完后洗净效果最多可达到n H QC Q+−14.1.5 给定洗净效果的要求则应有 εε≤+−n H QC Q 1 (4.1.6) 于是+−≥H QC Q n 1log log ε(4.1.7)设N 0为满足(4.1.7)的最小整数则最少洗衣轮数即为N 04.2算法 可采用非线性规划算法对n=N 0N 0+1N 0+2…N 凭常识洗衣的轮数不应太多比如取N=10已足够进行枚举求解然后选出最好的结果其中N 0是满足(4.1.7)的最小整数。

数学建模节水洗衣机近年来，随着环境保护意识的提高，节水已成为一种趋势。

为此，许多研究者致力于研究如何设计一种节水洗衣机。

数学建模在研究节水洗衣机中发挥了重要作用。

本文将以数学建模的角度，介绍节水洗衣机的相关概念、原理和方法。

1. 节水洗衣机的原理节水洗衣机的原理是通过减少洗涤剂使用和优化洗涤程序来实现节水。

具体而言，它采用了以下的技术方案：（1）高效清洁技术。

通过使用高效清洁剂和配合不同风速的水流，实现高效的清洁。

（2）减少洗衣量。

减少单次洗涤量，避免浪费水资源。

（3）通过洗衣程序的调整，达到节水效果。

比如采用高速旋转，使衣物自然晾干，减少烘干次数。

2. 数学模型为了更好地实现节水，需要建立数学模型。

首先，我们需要确定优化目标，然后建立数学模型来解决问题。

（1）优化目标洗涤剂和水是实现清洁的两个重要因素，但是在实际中，它们也是造成浪费的原因之一。

因此，我们需要确定优化目标，以找到最佳的洗涤剂和水的使用方式。

在确定优化目标之后，我们可以建立数学模型。

其中，最常见的模型是线性规划模型。

通过线性规划模型，我们可以实现洗涤剂和水的最佳使用，以达到节水效果。

例如，我们可以通过线性规划模型来确定最佳的洗涤剂使用量和水的使用量，以达到清洁效果最好的同时，最大限度地减少水的使用。

3. 研究方法为了验证数学建模的有效性，我们需要采用实验方法来对其进行验证。

例如，可以通过对洗涤剂的浓度、清洁剂的种类和其他因素进行测试来获取实验数据。

然后，将这些实验数据应用于建立的数学模型中，计算最佳的洗涤剂和水的使用量，以确定节水效果。

在研究节水洗衣机的过程中，可以采用多种方法进行实验验证。

例如，可以采用洗涤机的实验样机进行实验，以明确优化目标以及验证数学模型的正确性。

4. 结论综上所述，数学建模是研究节水洗衣机的一种有效方法。

通过建立数学模型来解决清洁效果和节水效率之间的平衡关系，可以有效地为节约水资源做出贡献。

未来，我们可以进一步探讨和应用数学建模的方法来推进环保事业的发展。