环形计数器是由移位寄存器加上一定的反馈电路构成的，用移位寄存器构成环形计数器的一般框图见图23-5-1，它是由一个移位寄存器和一个组合反馈逻辑电路闭环构成，反馈电路的输出接向移位寄存器的串行输入端，反馈电路的输入端根据移位寄存器计数器类型的不同，可接向移位寄存器的串行输出端或某些触发器的输出端。 图23-5-1 移位寄存器型计数器方框图 23.5.1 环形计数器 23.5.1.1 电路工作原理 图23-5-2为一个四位环形计数器，它是把移位寄存器最低一位的串行输出端Q1反馈到最高位的串行输入端（即D触发器的数据端）而构成的，环形计数器常用来实现脉冲顺序分配的功能（分配器）。 假设寄存器初始状态为[Q4Q3Q2Q1]＝1000，那么在移位脉冲的作用下，其状态将按表23-11 中的顺序转换。 当第三个移位脉冲到来后，Q1=1，它反馈到D4输入端，在第四个移位脉冲作用下Q4=1，回复到初始状态。表23-11中的各状态将在移位脉冲作用下，反复在四位移位寄存器中不断循环。
由上述讲讨论可知，该环形计数的计数长度为N=n。和二进制计数器相比，它有2n-n个状态没有利用，它利用的有效状态是少的。 23.5.1.2 状态转换图和工作时序 表23-11中是以1000为初始状态的，它所对应的状态转换图见图23-5-3。如果移位寄存器中的初始状态不同，就会有不同的状态转换图。图23-5-4给出了四位环形计数器可能有的其它几种状态转换图。 图23-5-3 状态转换图 (a) (b) (c) (d) 图23-5-4 四位环行计数器其它的状态转换图 图23-5-4(a)、(b)、(c)三个状态转换图中各状态是闭合的，相应的时序为循环时序。当计数器处于图23-5-4(d)所示的状态0000或1111时，计数器的状态将不发生变化。这两个状态称为悬态或死态。 四位环形计数器可能有这么多不同的循环时序，是我们不希望的，只能从这些循环时序中选出一个来工作，这就是工作时序，或称为正常时序，或有效时序。其它末被选中的循环时序称为异常时序或无效时序。一般选图23-5-3的时序为工作时序，因为它只循环一个“1”，不用经过译码就可从各触发器的Q端得到顺序脉冲输出，参看图23-5-5。
2021年高中数学1.1基本计数原理教学案理新人教B版选修2-3 【教学目标】 理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理；会利用两个原理分析和解决一些简单的问题；②培 养归纳概括能力；③养成“自主学习”与“合作学习”等良好的学习习惯 【教学重点】 分类计数原理与分步计数原理的应用 【教学难点】 分类计数原理与分步计数原理的准确理解 课前预习 1.分类加法计数原理:做一件事,完成它有____办法，在第一类办法中有___种不同的方法，在第二类办法中有___种不同的方法……在第类办法中有___种不同的方法.那么完成这件事共有___________________种不同的方法. 2.分步乘法计数原理：做一件事，完成它需要分成____个步骤，做第一个步骤有___种不同的方法，做第二个步骤有___种不同的方法……做第个步骤有___种不同的方法.那么完成这件事共有___________________种不同的方法. 3.[思考] ①如何理解“分类”和“分步”？ ②两个计数原理的联系与区别是什么？ 课上学习 例1、（1）某班三好学生中有男生6人，女生4人，从中选一名学生去领奖，共有多少种不同的选派方法？ （2）8本不同的书，任选3本分给3名同学，每人一本，有多少种不同的分法？ （3）将4封信投入3个邮筒，有多少种不同的投法？ （4）3位旅客到4个旅馆住宿，有多少种不同的住宿方法？ 例2、三层书架的上层放有10本不同的语文书，中层放有9本不同的数学书，下层放有8本不同的外语书. （1）从书架上任取一本书有多少种取法？ （2）从书架上任取语、数、外各一本，有多少种取法？ （3）从书架上任取两本不同学科的书，有多少种取法？ 例3、用0，1，2，3，4，5这六个数字可以组成多少个无重复数字的： （1）银行存折的四位密码？ （2）四位数？ （3）四位奇数？ （4）四位偶数？
（工作分析）计数器工作原理的模式化分析
计数器工作原理的模式化分析 时序逻辑电路是《脉冲和数字电路》这门课程的重要组成部分，计数器是时序逻辑电路基础知识的实际应用，其应用领域非常广泛。计数器原理是技工学校电工电子专业学生必须重点掌握的内容，也是本课程的考核重点，更是设计计数器或其他电子器件的基础。 但近年来技校学生的文化理论基础和理解能力普遍较差，按照课件体系讲授计数器这个章节的知识，超过70%的学生听不懂。 我先后为四届学生讲授过这门课，于教学实践中摸索出壹套分析计数器的方法——模式化分析，即把分析步骤模式化，引导学生按部就班地分析计数器。用这种方法分析，我只要以其中壹种计数器（如异步二进制计数器）为例讲解，学生便能够自行分析其他计数器。 教学实践证明，用这种方法讲授计数器知识，学生比较感兴趣，觉得条理清晰，易于理解，掌握起来比较轻松。这种方法仍有壹个好处，不管是同步计数器仍是异步计数器，不管是二进制计数器仍是十进制计数器，不管是简单的计数器仍是复杂的计数器，只要套用这种方法，计数器工作原理迎刃而解。即使是平时基础很差的学生，只要记住几个步骤，依葫芦画瓢，也能把计数器原理分析出个大概来。 一、明确计数器概念 分析计数器当然要先清楚什么是计数器啦。书上的概念是：
计数器是数字系统中能累计输入脉冲个数的数字电路。我告诉学生，计数器就是这样壹种电子设备：把它放于教室门口，每个进入教室的同学均于壹个按钮上按壹下，它就能告诉你壹共有多少位同学进入教室。其中，每个同学按壹下按钮就是给这个设备壹个输入信号，N个同学就给了N个信号，这N个信号就构成计数器的输入CP脉冲，计数器要统计的就是这个CP脉冲系列的个数。当然，如果没有接译码器，计数器的输出端显示的是二进制数而非十进制数，比如有9位同学进入教室，它不显示“9”，而是显示“1001”。 随后，我简要介绍了计数器的构成和分类，且强调，计数器工作前必须先复位，即每个触发器的输出端均置零。 二、回顾基础知识 分析计数器要用到触发器的关联知识，其中JK触发器最常用，偶尔用到T触发器和D触发器。因此，介绍完计数器概念后，我不急于教学生分析其原理，而是先提问JK、T、D触发器的关联知识，包括触发器的逻辑符号、特性方程、特性表等。 由于计数器的控制单元由逻辑门电路构成，分析前仍要简要回顾壹下和、或、非等常用逻辑门电路的关联知识。另外，用模式化方法分析计数器仍要用到逻辑代数的运算方法、逻辑函数的化简方法等关联知识。 三、画出解题模板 准备工作做完了，下面进入核心部分——列出分析计数器的
第一章计数原理 第1节两个基本计数原理 教材分析 本节课《分类计数原理与分步计数原理》是苏教版普通高中课程标准试验教科书（选修2-3)第一章第一节的内容，是本章后续知识的基础,对后续内容的学习有着举足轻重的作用,另外本节课涉及的分步、分类的思想是解决实际问题的最有效武器，是人们思考问题的最根本方法. 学情分析 高二学生已具备一定的数学知识和方法，能很容易的接受两个原理的内容，并应用原理解决一些简单的实际问题，这些形成了学生思维的“最近发展区”．虽然学生已经具备了一定的归纳、类比能力，但在数学的应用意识与应用能力方面尚需进一步培养．另外，学生的求知欲强，参与意识，自主探索意识明显增强，对能够引起认知冲突，表现自身价值的学习素材特别感兴趣。但在合作交流意识欠缺，有待加强. 目标分析 ⑴知识与技能 ①掌握分类计数原理与分步计数原理的内容 ②能根据具体问题的特征选择分类计数原理与分步计数原理解决一些简单实际问题． ⑵过程与方法 ①通过具体问题情境总结出两个计数原理，并通过实际事例学生感悟两个原理的应用并最终学会应用 ②通过“学生自主探究、合作探究，师生共究”更深刻的理解分类计数与分步计数原理，并应用它们解决实际问题 ⑶情感、态度、价值观 树立学生积极合作的意识，增强数学应用意识,激发学生学习数学的热情和兴趣. 教学重难点分析 教学重点：分类计数原理与分步计数原理的掌握 教学难点：根据具体问题特征选择分类计数原理与分步计数原理解决实际问题． 教法、学法分析 教法分析： ①启发探究法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构；有利于突出重点，突破难点；有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性。 ②分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性。 学法分析：本节课要求学生自主探究，学会用类比的思想解决问题，树立学生的合作交流意识. 教学过程 一、创设情境：对于分类计数原理设计如下情境（看多媒体）： 该情境是原教材上情境经过加工设计的，比原教材情境更加贴近学生生活，能够增强学生的有意注意，激发学生的兴趣，调动学生的主动性和积极性,从而进入思维情境接着是对情境的处理：在情境处理过程中要启发学生由特殊情形归纳出一般原理,遵循由简单到复杂的认知规律，我处理情境的办法是： 第一步在解决问题时首先让学生尝试分析,然后由学生代表分析解答，教师及时给出评价，并由老师给出解题过程，在这里由老师按分类计数原理给出解题过程，为学生顺利总结概括出原理做好铺垫. 第二步对原问题加以引申：若当天有4次航班，则有多少种不同方法？ 设计的意图是让学生更清楚的认识到总方法数是各类方法数之和. 第三步提出问题：你能否尽可能简练的总结出问题1中的计数规律？ 接着由学生分组讨论、总结问题1中计数规律，这样由学生总结归纳，并通过讨论准确叙述出分类计数原理，可以提高学生的数学表达意识，激发合作意识和竞争意识，体验获得成功的喜悦，也就完成了情感目标.
计数器工作原理及应用 除了计数功能外，计数器产品还有一些附加功能，如异步复位、预置数（注意，有同步预置数和异步预置数两种。前者受时钟脉冲控制，后者不受时钟脉冲控制）、保持（注意，有保持进位和不保持进位两种）。虽然计数器产品一般只有二进制和十进制两种，有了这些附加功能，我们就可以方便地用我们可以得到的计数器来构成任意进制的计数器。下面我们举两个例子。在这两个例子中，我们分别用同步十进制加法计数器74LS160构成一个六进制计数器和一个一百进制计数器。 因为六进制计数器的有效状态有六个，而十进制计数器的有效状态有十个，所以用十进制计数器构成六进制计数器时，我们只需保留十进制计数器的六个状态即可。74LS160的十个有效状态是BCD编码的，即0000、0001、0010、0011、0100、0101、0110、0111、1000、1001[图5-1]。 图5-1 我们保留哪六个状态呢？理论上，我们保留哪六个状态都行。然而，为了使电路最简单，保留哪六个状态还是有一点讲究的。一般情况下，我们总是保留0000和1001两个状态。因为74LS160从100 1变化到0000时，将在进位输出端产生一个进位脉冲，所以我们保留了0000和1001这两个状态后，我们就可以利用74LS160的进位输出端作为六进制计数器的进位输出端了。于是，六进制计数器的状态循环可以是0000、0001、0010、0011、0100和1001，也可以是0000、0101、0110、0111、1000和1001。我们不妨采用0000、0001、0010、0011、0100和1001这六个状态。 如何让74LS160从0100状态跳到1001状态呢？我们用一个混合逻辑与非门构成一个译码器[图5. 3.37b]，当74LS160的状态为0100时，与非门输出低电平，这个低电平使74LS160工作在预置数状态，当下一个时钟脉冲到来时，由于等于1001，74LS160就会预置成1001，从而我们实现了状态跳跃。
《计数原理》预习学案 编制：王礼堂2013.1.28 一、课前新知初探 （1）学习目标 1.通过实例，总结出分类计数原理、分步计数原理； 2. 了解分类、分步的特征，合理分类、分步； 3. 体会计数的基本原则：不重复，不遗漏. （2）自主预习 （1）分类加法计数原理： 计算公式： （2）分步乘法计数原理： 计算公式：： （3）思考探究 分类加法计数原理与分步乘法计数原理的有哪些异同点？ 共同点： 不同点： 二、课堂互动探究 （1）课堂提问 （1）从潍坊到北京，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘飞机，假定火车每日3.班，汽车每日4班，飞机每日2班，那么一天中从潍坊到北京 可以有多少种走法？ (2)加工一种零件有3道工序，第一道工序有3种方法，第二道工序有2种 方法，第三道工序有3种方法，那么加工这种零件共有多少种方法？（2）课内探究 探究任务一：分类计数原理 问题1：用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室的座位编号，总共能编出多少种不同的号码？ 分析：给座位编号的方法可分____类方法? 第一类方法用，有___ 种方法; 第二类方法用，有___ 种方法; ∴能编出不同的号码有__________ 种方法 试试：一件工作可以用2种方法完成，有5人只会用第1种方法完成，另有4人只会用第2种方法完成，从中选出1人来完成这项工作，不同选法的种数是 . 反思：使用分类计数原理的条件是什么？分类加法原理可以推广到两类以上的方法吗？
班级 姓名 学号 小组 探究任务二：分步计数原理 问题2：用前六个大写的英文字母和1～9九个阿拉伯数字，以,,,,,2121B B A A ???…的方式给教室的座位编号，总共能编出多少种不同的号码？ 分析：每一个编号都是由 个部分组成，第一部分是 ，有____种编法， 第二部分是 ，有 种编法；要完成一个编号，必须完成上面两部分，每一部分就是一个步骤，所以，不同的号码一共有 个. 试试：从A 村去B 村的道路有3条，从B 村去C 村的道路有2条，从A 村经B 村去C 村，不同的路线有 条. 反思：使用乘法原理的条件是什么？分步乘法原理可以推广到两步以上的问题吗？ （3）典例剖析 例1现有高一学生代表3名，高二学生代表5名，高三学生代表2名： （1） 从中任选1人担任校学生会主席，共有多少种不同的选法？ （2） 从每个年级的代表中各选1人，由选出的三个人组成校学生会主席团， 共有多少种不同的选法？ （3） 从高一年级和高二年级的学生代表中各选一人，与高三年级2名学生代 表，共4人组成校学生会主席团，共有多少种不同的选法？ 小结： （1）要弄清两个原理的条件和结论。 （2）要弄清是“分类”还是“分步”还是既有“分类又有分步” 变式：有4名同学分别报名参加学校的足球队，篮球队，乒乓球队，每人限报其中的一个运动队，不同的报名种数是 . 例2由数字0，1，2，3，这四个数字，可组成多少个： （1） 无重复数字的三位数？ （2） 可以有重复数字的三位数？ （3） 无重复数字的3位偶数？
计数器原理分析及应用实例 除了计数功能外，计数器产品还有一些附加功能，如异步复位、预置数（注意，有同步预置数和异步预置数两种。前者受时钟脉冲控制，后者不受时钟脉冲控制）、保持（注意，有保持进位和不保持进位两种）。虽然计数器产品一般只有二进制和十进制两种，有了这些附加功能，我们就可以方便地用我们可以得到的计数器来构成任意进制的计数器。下面我们举两个例子。在这两个例子中，我们分别用同步十进制加法计数器74LS160构成一个六进制计数器和一个一百进制计数器。 因为六进制计数器的有效状态有六个，而十进制计数器的有效状态有十个，所以用十进制计数器构成六进制计数器时，我们只需保留十进制计数器的六个状态即可。74LS160的十个有效状态是BCD编码的，即0000、0001、0010、0011、0100、0101、0110、0111、1000、1001[图5-1]。 图5-1 我们保留哪六个状态呢？理论上，我们保留哪六个状态都行。然而，为了使电路最简单，保留哪六个状态还是有一点讲究的。一般情况下，我们总是保留0000和1001两个状态。因为74LS160从1001变化到0000时，将在进位输出端产生一个进位脉冲，所以我们保留了0000和1001这两个状态后，我们就可以利用74LS160的进位输出端作为六进制计数器的进位输出端了。于是，六进制计数器的状态循环可以是0000、0001、0010、0011、0100和1001，也可以是0000、0101、0110、0111、1000和1001。我们不妨采用0000、0001、0010、0011、0100
和1001这六个状态。 如何让74LS160从0100状态跳到1001状态呢？我们用一个混合逻辑与非门构成一个译码器[图5.3.37b]，当74LS160的状态为0100时，与非门输出低电平，这个低电平使74LS160工作在预置数状态，当下一个时钟脉冲到来时，由于等于1001，74LS160就会预置成1001，从而我们实现了状态跳跃。 图5.3.37b用置数法将74160接成六进制计数器（置入1001） 比这个方案稍微繁琐一点的是利用74LS160的异步复位端。下面这个电路中[图5.3.34]，也有一个由混合逻辑与非门构成的译码器。 图5.3.34用置零法将74LS160接成六进制计数器
基本计数原理 昌邑三中付世安 修改：刘大川 课标点击： （一）学习目标: 掌握加法原理和乘法原理，能根据具体问题的特征，选择加法原理和乘法原理解决一些简单问题。 （二）教学重点：从实例入手理解加法原理和乘法原理。 难点：在练习中熟练应用加法原理和乘法原理。 教学过程： 【课前准备】 （一）知识链接： 张、王、李、赵四人在寒假中要互寄一张贺年卡，他们一共寄了几张张贺年卡？（二）问题导引： 从甲地到乙地，可以坐火车，也可以坐汽车，还可以乘轮船。已知火车每日1班，汽车每日3班，轮船每日2班，那么从甲地到乙地有多少种不同的走法？ （三）学习探究 自学导引：阅读自学课本掌握下列内容 自主阅读课本第3—4页，回答 1、探究（1）：请举出用分类形式完成工作的一个实例。 探究（2）：请举出用分布形式完成工作的一个实例。 2、知识梳理： （1）分类加法原理：_____________________________________________________________ 公式N=_____________________ （2）分步乘法原理：_____________________________________公式N=_________________________ 2、思考与讨论： （1）两个计数原理的作用是什么？ （2）两个计数原理的区别和联系是什么？ （四）典例示范
例１：一个三层书架的上层放有5本不同的数学书，中 层放有3本不同的语文书，下层放有2本不同的英语书。 （1） 从书架上任取一本书，有多少种不同的取法？ （2） 从书架上任取3本书，其中数学书语文书英语各一本，有多少种不同的取法？ 解：（1）N=10（种）（2）N=523??=30（种） 例２：用0、.1、2、3、4 这五个数可以组成多少个无重复数字的： （1）银行存折的四位密码？ （2）四位数？ （3）四位奇数？ 解：（1）N=5?4?3?2=120（个）（2）N=4?4?3?2=96(个)（3）N=3?3?2+3?3?2=36(个)。 思考：解决计数问题的步骤是什么？ 变式拓展：P6练习B 第2题 例 3我们把一元硬币有国徽的一面叫做正面，有币值的一面叫做反面。现依次抛出5枚一元硬币，按照抛出顺序得到一个由5个“正”或者“反”组成的序列，如“正、反、反、反、正”。问：一共可以得到多少个不同的这样的序列？ 解：N=2?2?2?2?2=25=32. 思考：例3与例1、例2有何不同？ （五）归纳总结: (六)当堂检测： 1.一名学生做除法游戏，在一个红口袋中装着20张分别标有数1、2、3…20的红卡片，从中任意抽取一张，把卡片上的数作为被除数；在另一个黄口袋中装着10张分别是1、2、3…10的黄卡片，从中任意抽取一张，把卡片上的数作为除数，问他一共可以列出多少个不同得除法公式？ 解;20?10=200(个) 2、从一个小组的6名学生中产生一名组长，一名学生代表，在下列条件下个有多少种不同的选法？ 解：6?5=30（种） 3.由数字0、1、2、3这四个数字，可组成多少个： （1）无重复数字的三位数？ （2）可以有重复数字的三位数？ （3）无重复数字的三位偶数？ 解：（1）18（个）（2）48（个）（3）10（个）
计数原理基本知识点 1.分类计数原理：做一件事情，完成它可以有n 类办法，在第一类办法中有1m 种不同的方法，在第二类办法中有2m 种不同的方法，……，在第n 类办法中有n m 种不同的方法那么完成这件事共有 12n N m m m =+++种不同的方法 2.分步计数原理：做一件事情，完成它需要分成n 个步骤，做第一步有1m 种不同的方法，做第二步有2m 种不同的方法，……，做第n 步有n m 种不同的方法，那么完成这件事有12n N m m m =??? 种不同的方法 3．排列的概念：从n 个不同元素中，任取m （m n ≤）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序．．．．．排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列．．．．4．排列数的定义：从n 个不同元素中，任取m （m n ≤）个元素的所有排列的个数叫 做从n 个元素中取出m 元素的排列数，用符号m n A 表示 5．排列数公式：(1)(2)(1)m n A n n n n m =---+（,,m n N m n *∈≤） 6 阶乘：!n 表示正整数1到n 的连乘积，叫做n 的阶乘规定0!1=． 7．排列数的另一个计算公式：m n A =!()!n n m - 8 组合的概念：一般地，从n 个不同元素中取出m ()m n ≤个元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合 9．组合数的概念：从n 个不同元素中取出m ()m n ≤个元素的所有组合的个数，叫做从 n 个不同元素中取出m 个元素的组合数．．． ．用符号m n C 表示． 10．组合数公式：(1)(2)(1)!m m n n m m A n n n n m C A m ---+== 或)! (!!m n m n C m n -=,,(n m N m n ≤∈*且 11 组合数的性质1：m n n m n C C -=．规定：10=n C ； 12．组合数的性质2：m n C 1+＝m n C +1-m n C
1 / 1 1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理1 班级： 姓名： 小组： 学习 目标 准确理解两个原理，弄清它们的区别；会用两个原理解决一些简单问题。 学习重点 难点 重点：两个原理的理解与应用。 难点：学生对事件的把握。 学法 指导 通过课前自主预习，理解两个计数原理；小组合作探究得出如何区分和使用这两个计数原理进行解题。 课前预习 （阅读课本2﹣5页，独立完成以下题目） 1.分类加法计数原理： 完成一件事有两类 ，在第一类方案中有 种不同的方法，在第二类 方案中有 种不同的方法，那么完成这件事共有 种不同的方法。 2.分步乘法计数原理： 完成一件事需要两个 ，做第一步有 种不同的方法，做第二部有 种不同的方法，那么完成这件事共有 种不同的方法。 预习评价 （学生独立完成，教师通过批改了解掌握情况） 1.一件工作可以用两种方法完成，有5人只会第一种方法完成，有4人只会第二种方法完成， 从中选出1人来完成这件工作，不同选法的种数是 。 2.从A 村去B 村的道路有3条，从B 村去C 村的道路有2条，从A 村经过B 村去C 村，不 同路线的条数是 。 课堂学习研讨、合作交流 一．探究1： 思考1：用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室的座位编号，总共能够编出多少种不同的编号？ 你能说说这个问题的特征吗？ 你能归纳出什么是分类加法计数原理吗？ 例1：在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，A ，B 两所大 学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如右图： 如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？ 思考2：在例1的问题中，如果还有一所C 大学有3个不同的专业可以选择，那么这名同学共有多少种选择呢？ 思考3：如果完成一件事有n 类不同的方案，在每一类方案中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？ 二．探究2： 思考4：用前6个大写英文字母和1~9九个阿拉伯数字，以A 1，A 2，…，B 1，B 2，…的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码？ 你能说说这个问题的特征吗？ 你能归纳出什么是分步乘法计数原理吗？ 例2：设某班有男生6名，女生5名，现从中选出男、女各一名组成两人小队参加比赛，共有多少种不同的选法？ 思考5：在例2的问题中，如果该班还有教师3名，现从中选出男、女学生以及教师各一名组成三人小队参加比赛，共有多少种不同的选法？ 思考6：如果完成一件事需要n 个步骤，做每一步中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？ 三．变式训练： 1.现有高一年级的学生3名，高二年级的学生5名，高三年级的学生4名，问： （1）从中任选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？ （2）从三个年级的学生中各选1人参加接待外宾的活动，由多少种不同的选法？ 当堂 检 测 1.乘积)()()(54321321321c c c c c b b b a a a ++++?++?++展开后共有 项。 2.某电话局管辖范围内的电话号码由八位数字组成，其中前四位的数字是不变的，后四位数字都是0到9之间的一个数字，那么这个电话局不同的电话号码最多有 个。 学后 反思 法学信息技术学会计学数学工程学 物理学医学化学生物学B 大学A 大学
1、一个学生从3本不同的科技书、4本不同的文艺书、5本不同的外语书中任选一本阅读，不同的选法有_________________种。 2、一个乒乓球队里有男队员5人，女队员4人，从中选出男、女队员各一名组成混合双打，共有_________________种不同的选法。 3、一商场有3个大门，商场内有2个楼梯，顾客从商场外到二楼的走法有 __________种。 4、从分别写有1，2，3，…，9九张数字的卡片中，抽出两张数字和为奇数的卡片，共有_________________种不同的抽法。 5、某国际科研合作项目成员由11个美国人，4个法国人和5个中国人组成，（1）从中选出1人担任组长，有多少种不同选法？ （2）从中选出两位不同国家的人作为成果发布人，有多少种不同选法？ 6、（1）3名同学报名参加4个不同学科的比赛，每名学生只能参赛一项，问有多少种不同的报名方案？ （2）若有4项冠军在3个人中产生，每项冠军只能有一人获得，问有多少种不同的夺冠方案？ 7、用五种不同颜色给图中四个区域涂色，每个区域涂一种颜色， （1）共有多少种不同的涂色方法？ （2）若要求相邻（有公共边）的区域不同色，那么共有多少种不同的涂色方法？ 8、从甲地到乙地有两种走法，从乙地到丙地有4种走法，从甲地不经过乙地到丙地有3种走法，则从甲地到丙地共有_________________种不同的走法。 9、某电话局的电话号码为，若后面的五位数字是由6或8组成的，则这样的电话号码一共有_________________个。 10、从0，1，2，…，9这十个数字中，任取两个不同的数字相加，其和为偶数的不同取法有_________________种。
基本计数原理 一、主要内容 一般计数原理部分的考试，分为两种，一是排列组合二项式定理单独出题，二是在概率中需要用到排列组合二项式定理。 1、基本计数原理 2、排列和组合 3、常用方法 二、知识梳理 1、基本计数原理 （1）分类加法计数原理 从甲地到乙地，可乘坐三类交通工具：可以乘火车，可以坐汽车，还可以乘轮船，假定火车每日1班，汽车每日3班，轮船每日2班，那么一天中从甲地到乙地有多少种不同的走法？（1+3+2=6种） 做一件事，完成它有n 类办法，在第一类办法中，有1m 种不同的方法，在第二类办法中，有2m 种不同的方法，以此类推，在第n 类办法中，有n m 种不同的方法，那么完成这件事共有n m m m N +++=...21种不同的方法。 （2）分步乘法计数原理。 某中学的阅览室有50本不同的科技书，80本不同的文艺书，现在张三同学想借1本科技书和1本文艺书，共有多少种借法？（50*80=4000） 做一件事，完成它需要分成n 个步骤，做第一个步骤有 1m 种不同的方法，做第二个步骤有2m 种不同的方法，以此类推，做第n 个步骤有n m 种不同的方法，那么完成这件事共有n m m m N ???=...21种不同的方法。 以上两个基本计数原理是解决计数问题最基本的理论依据。他们分别给出了两种不同方式完成一件事的方法总数的不同计算方法。 注意：分类要“不重不漏”，每类的每一种方法都能独立完成事件； 分步要“步骤完整”，每一步不能完成事件，只有各步依次都完成，才能完成事件。
2、排列与组合 （1）排列 有红球、白球、黄球各一个，现从这三个小球中任取两个，分别放入甲、乙盒子里，有多少种不同的方法？（3*2=6） 我们把被取的对象叫做元素。取出的元素按照已知的顺序排成一列，我们称它为该问题的一个排列。 一般地，从n 个不同元素中任取出)(n m m ≤个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列。 两个排列相同，则组成排列的元素相同，并且元素的排列顺序也相同。 从n 个不同元素中取出)(n m m ≤个元素的所有排列的个数，叫做从n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数，用符号m n A 表示。 根据分步乘法计数原理，得到公式)1()2)(1(+---=m n n n n A m n 这里+∈N m n ,，并且n m ≤，这个公式叫做排列数公式。 一般地，n 个不同元素全部取出的一个排列，叫做n 个不同元素的一个全排列，这时n m =，则有123)2()1(????-?-?= n n n A m n ，这个公式是由1到n 。我们把正整数1到n 的连 乘积，叫做n 的阶乘，用!n 表示。所以n 个不同元素的全排列数公式可以写成!n A n n = 排列数的公式还有下面的另一种形式：)! (!m n n A m n -=，我们规定1!0=。 （2）组合 有红球、黄球、白球各一个，从这三个小球中，任意取出两个小球，共有多少种不同的取法？（与顺序无关，共3种） 一般地，从n 个不同元素中，任意取出)(n m m ≤个元素并成一组，叫做从n 个不同元素中任取m 个元素的一个组合。 从n 个不同元素中，任意取出)(n m m ≤个元素的所有组合的个数，叫做从n 个不同元素中，任意取出m 个元素的组合数，用符号m n C 表示。 一般地，从n 个不同元素中，任取m 个元素的排列，可以分两步完成：
1.1 两个基本计数原理 1．分类计数原理 完成一件事，有n 类方式，在第1类方式中有m 1种不同的方法，在第2类方式中有m 2种不同的方法，……，在第n 类方式中有m n 种不同的方法，那么完成这件事共有N ＝m 1＋m 2＋…＋m n 种不同的方法．分类计数原理又称为加法原理． 预习交流1 应用分类计数原理的原则是什么？ 提示：做一件事有n 类方式，每一类方式中的每一种方法均完成了这件事． 2．分步计数原理 完成一件事，需要分成n 个步骤，做第1步有m 1种不同的方法，做第2步有m 2种不同的方法，……，做第n 步有m n 种不同的方法，那么完成这件事共有N ＝m 1×m 2×…×m n 种不同的方法．分步计数原理又称为乘法原理． 预习交流2 应用分步计数原理的原则是什么？ 提示： 做一件事要分n 个步骤完成，只有所有步骤完成时，才完成这件事，也就是说，每一步骤中每种方法均不能完成这件事． 一、分类计数原理问题 从甲地到乙地每天有火车3班，汽车8班，飞机2班，轮船2班，问一天内乘坐班次不同的运输工具由甲地到乙地，有多少种不同的走法？ 思路分析：由于每班火车、汽车、飞机、轮船均能实现从甲地到乙地，因此利用分类计数原理．
解：根据运输工具可分四类： 第1类是乘坐火车，有3种不同的走法； 第2类是乘坐汽车，有8种不同的走法； 第3类是乘坐飞机，有2种不同的走法； 第4类是乘坐轮船，有2种不同的走法； 根据分类计数原理，共有不同的走法的种数是N＝3＋8＋2＋2＝15. 设有5幅不同的油画，2幅不同的国画，7幅不同的水彩画．从这些画中只选一幅布置房间，有__________种不同的选法． 答案：14 解析：根据分类计数原理，不同的选法有N＝5＋2＋7＝14种． 如果完成一件事有n类方式，每类方式彼此之间是相互独立的，无论哪一种方式的每种方法都能单独完成这件事，求完成这件事的方法种数，就用分类计数原理(加法原理)． 二、分步计数原理问题 有三个盒子，分别装有不同编号的红色小球6个，白色小球5个，黄色小球4个，现从盒子里任取红、白、黄小球各1个，有多少种不同的取法？ 思路分析：要从盒子里取到红、白、黄小球各1个，应分三个步骤，并且这三个步骤均完成时，才完成这件事，故应用分步计数原理． 解：分三步完成： 第1步是取红球，有6种不同的取法； 第2步是取白球，有5种不同的取法； 第3步是取黄球，有4种不同的取法； 根据分步计数原理，不同取法的种数为N＝6×5×4＝120. 现有高一学生9人，高二学生12人，高三学生7人自发组织参加数学课外活动小组，为便于管理，每年级各选一名组长，有__________种不同的选法． 答案：756 解析：根据分步计数原理有N＝9×12×7＝756种不同的选法． 如果完成一件事需要分成n个步骤，缺一不可，即需要依次完成所有步骤才能完成这件事，而完成每一个步骤各有若干种不同的方法，求完成这件事的方法种数就用分步计数原理(乘法原理)． 1．两个书橱，一个书橱内有7本不同的小说，另一个书橱内有5本不同的教科书．现从两个书橱任取一本书的取法有__________种． 答案：12 解析：根据分类计数原理，不同的取法有N＝7＋5＝12种． 2．教学大楼有5层，每层均有2个楼梯，由1楼到5楼的走法有__________种． 答案：16 解析：根据分步计数原理，不同的走法有N＝2×2×2×2＝16种． 3．现有高一学生9人，高二学生12人，高三学生7人，从中推选两名来自不同年级的
计数器工作原理的模式化分析 时序逻辑电路是《脉冲与数字电路》这门课程的重要组成部分，计数器是时序逻辑电路基础知识的实际应用，其应用领域非常广泛。计数器原理是技工学校电工电子专业学生必须重点掌握的内容，也是本课程的考核重点，更是设计计数器或其他电子器件的基础。 但近年来技校学生的文化理论基础和理解能力普遍较差，按照教材体系讲授计数器这个章节的知识，超过70%的学生听不懂。 我先后为四届学生讲授过这门课，在教学实践中摸索出一套分析计数器的方法——模式化分析，即把分析步骤模式化，引导学生按部就班地分析计数器。用这种方法分析，我只要以其中一种计数器（如异步二进制计数器）为例讲解，学生便可以自行分析其他计数器。 教学实践证明，用这种方法讲授计数器知识，学生比较感兴趣，觉得条理清晰，易于理解，掌握起来比较轻松。这种方法还有一个好处，不管是同步计数器还是异步计数器，不管是二进制计数器还是十进制计数器，不管是简单的计数器还是复杂的计数器，只要套用这种方法，计数器工作原理迎刃而解。即使是平时基础很差的学生，只要记住几个步骤，依葫芦画瓢，也能把计数器原理分析出个大概来。 一、明确计数器概念 分析计数器当然要先清楚什么是计数器啦。书上的概念是：计数器是数字系统中能累计输入脉冲个数的数字电路。我告诉学生，计数器就是这
样一种电子设备：把它放在教室门口，每个进入教室的同学都在一个按钮上按一下，它就能告诉你一共有多少位同学进入教室。其中，每个同学按一下按钮就是给这个设备一个输入信号，N个同学就给了N个信号，这N 个信号就构成计数器的输入CP脉冲，计数器要统计的就是这个CP脉冲系列的个数。当然，如果没有接译码器，计数器的输出端显示的是二进制数而非十进制数，比如有9位同学进入教室，它不显示“9”，而是显示“1001”。 随后，我简要介绍了计数器的构成和分类，并强调，计数器工作前必须先复位，即每个触发器的输出端均置零。 二、回顾基础知识 分析计数器要用到触发器的相关知识，其中JK触发器最常用，偶尔用到T触发器和D触发器。因此，介绍完计数器概念后，我不急于教学生分析其原理，而是先提问JK、T、D触发器的相关知识，包括触发器的逻辑符号、特性方程、特性表等。 由于计数器的控制单元由逻辑门电路构成，分析前还要简要回顾一下与、或、非等常用逻辑门电路的相关知识。另外，用模式化方法分析计数器还要用到逻辑代数的运算方法、逻辑函数的化简方法等相关知识。 三、画出解题模板 准备工作做完了，下面进入核心部分——列出分析计数器的9个步骤： 1.驱动方程（即触发器输入端的表达式，注意要化成最简式） 2.特性方程（即触发器的特性方程，计数器有几个触发器就写出几个 特性方程） 3.状态方程（把1代入2后得到的方程，注意要化成最简式）
光子计数器原理 现代光测量技术已步入极微弱发光分析时代。在诸如生物微弱发光分析、化学发光分析、发光免疫分析等领域中，辐射光强度极其微弱，要求对所辐射的光子数进行计数检测。对于一个具有一定光强的光源，若用光电倍增管接收它的光强，如果光源的输出功率及其微弱，相当于每秒钟光源在光电倍增管接收方向发射数百个光子的程度，那么，光电倍增管输出就呈现一系列分立的尖脉冲，脉冲的平均速率与光强成正比，在一定的时间内对光脉冲计数，便可检测到光子流的强度，这种测量光强的方法称为光子计数。 光子计数器是主要由光电倍增管、电源、放大系统、光源组成。 1．电倍增管的工作原理 光电倍增管是一个由光阴极、阳极和多个倍增极(亦称打拿极)构成的特殊电子管。它的前窗对工作在可见光区及近紫外区的用紫外玻璃：而在远紫外区则必须使用石英。 (1)光阴极：光阴极的作用是将光信号转变成电信号，当外来光子照射光阴极时，光阴极便可以产生光电子。产生电子的多少与照射光的波长及强度有关。当照射光的波长一定时，光阴极产生光电流的强度正比于照射光的强度，这是光电倍增管测定光强度的基础。各种不同的光电倍增管具有不同的光谱灵敏度。目前很少用单一元素制作光阴极，常用的有AgOCs、Cs3Sb、BiAgOCs、Na2KSb、K2CsSb等由多元素组成的光阴极材料。 (2)倍增极：倍增极也称打拿极，所用的材料与阴极相同。倍增极的作用实质上是放大电流，即在受到前一级发出的电子的打击后能放出更多的次级电子。普通光电倍增管中倍增极的数目，一般为11个，有的可达到20个。倍增极数目越大，倍增极间的电位降越大，PMT的放大作用越强。
(3)阳极：大部分由金属网做成，置于最后一级打拿级附近，其作用是接受最后一个倍增极发出的电子。但接受后，不象倍增极那样再射出电子，而是通导线以电流的形式输出。 光电倍增管的工作原理如图1所示，在光电倍增管的阴极和阳极间加一高电压，且阳极接地，阴极接在高压电源的负端。另外，在阳极和阴极之间串接一定数目的固定电阻，这样在每个倍增级上都产生一定的电位降(一般为50V到90V)，使阴极最负(图中假定为·400V)，每一倍增极-300V，顺次增高，至阳极时为 Jf0”V。当一束光线照射阴极时，假设产生一个光电子，这个光电子在电场的作用下，向第一倍增极射去。由于第一倍增极的电位比光阴极要正100V，所以电子在此期间会被加速。当其撞击第一倍增极时，会溅射出数目更多的二次电子(图中假定为2个)。依此类推，电子数目越来越多。目前，一般光电倍增管的电子数总增益G约为106，有的甚至高达108～101~，由于其放大作用很强，所以适用于微弱光信号的测量。这里 G=dN (1) 式中d是每一个入射光电子能打出的二次电子的平均数，叫做二次发射系数。此二次发射系数与倍增级材料及倍增极间的电位降有关，式中n为倍增极的数目。
cd4017工作原理及应用电路图 CD4017功能简述: CD4017是5位Johnson计算器，具有10个译码输出端，CP，CR，INH输入端。时钟输入端的斯密特触发器具有脉冲整形功能，对输入时钟脉冲上升和下降时间无限制。INH为低电平时，计算器在时钟上升沿计数；反之，计数功能无效。CR为高电平时，计数器清零。Johnson计数器，提供了快速操作，2输入译码选通和无毛刺译码输出。防锁选通，保证了正确的计数顺序。译码输出一般为低电平，只有在对应时钟周期内保持高电平。在每10个时钟输入周期CO信号完成一次进位，并用作多级计数链的下级脉动时钟。 CD4017逻辑结构图: CD4017 Logic Diagram 逻辑图
CD4017的引脚图 CD4017引脚功能： C D4017内部是除10的计数器及二进制对10进制译码电路。CD4017有16支脚，除电源脚VDD及VSS为电源接脚，输入电压范围为3–15V之外，其余接脚为： A、频率输入脚：CLOCK(Pin14)，为频率信号的输入脚。 B、数据输出脚： a、Q1-Q9(Pin3，2，4，7，10，1，5，6，9，11)，为解码后的时进制输出接脚，被计数到的值，其输出为Hi，其余为Lo 电位。 b、CARRY OUT（Pin12），进位脚，当4017计数10个脉冲之后，CARRY OUT 将输出一个脉波，代表产生进位，共串级计数器使用。 D、控制脚： a、CLEAR(Pin15)：清除脚或称复位(Reset)脚，当此脚为Hi时，会使CD4017的Q0为”1”，其余Q1-Q9为”0”。 b、CLOCK ENABLE(Pin13)，时序允许脚，当此脚为低电位，CLOCK输入脉波在正缘时，会使CD4017计数，并改变Q1-Q9的输出状态。
§1.1 基本计数原理 班级: 姓名: 使用时间: 2019.12 编写:苗桂玲、王亚洁初审:于彦春终审:梁晓辉学习目标 1、理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理； 2、会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题； 学习过程 探究点一、分类加法计数原理 问题1:从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中，火车有1班, 汽车有3班，轮船有2班。那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法? 问题2:用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给北京部分景点编号，总共能够编出多少种不同的号码? 分类计数原理做一件事，完成它有n类办法,在第一类办法中有m1种不同的方法,在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有m n种不同的方法。那么完成这件事共有种不同的方法。 例1. 一个三层书架的上层放有5本不同的数学书，中间放有3本不同的语文书，下层放有2本不同的英语书: 从书架上任取一本书，有多少种不同的取法？ 跟踪练习:有一项活动，需在3名老师、8名男生和5名女生中选人参加．若只需1人参加，有多少种不同选法？ 探究点二、分步加法计数原理
问题3. 由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条。从A村经B村去C 村，共有多少种不同的走法? 问题4. 某中学的阅览室有50本不同的科技书，80本不同的文艺书。王华同学想借1本科技书和1本文艺书，共有多少种不同的借法？ 分步计数原理做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有m n种不同的方法，那么完成这件事有 种不同的方法。 例2. 一个三层书架的上层放有5本不同的数学书，中间放有3本不同的语文书，下层放有2本不同的英语书: 从书架上任取三本书，其中数学书、语文书、英语书各一本，有多少种不同的取法？ 跟踪练习：一个袋子里放有6个球，另一个袋子里放有8个球，每个球各不相同，从两袋子里各取一个球，不同取法的种数为( ) A．182B．14C．48D．91 例3. 我们把壹元硬币有国徽的一面叫做正面，有币值的一面叫做反面.现依次抛出5枚壹