最新1.1基本计数原理教学讲义ppt
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课件11：1.1 基本计数原理（一）
课堂小结 用两个计数原理解决计数问题时，分清是分类还是分步： (1)分类要做到“不重不漏”．分类过程中，自始至终要 按同一标准，最忌采用双重或多重标准分类，会出现重 漏现象．分类后再分别对每一类进行计数，最后用分类 加法计数原理求和得到总数．
(2)分步要做到“步骤完整”——完成了所有步骤，恰好 完成了任务且步与步之间不能“重叠”．分步后再计算 每一步的方法数，最后根据分步乘法计数原理，把完成 每一步的方法数相乘，得到总数．
()
A．8
B．15
C．16
D．30
【解析】第一类：会第 1 种方法的选 1 人，有 3 种选 法；第二类：会第 2 种方法的选 1 人，有 5 种选法， 共有 5＋3＝8 种选法． 【答案】A
2x－y≥0， 2．若 x，y∈N＋，且 x，y 所满足的不等式组为x＋y≤6， 试求满足条件的点 M(x，y)共有多少个？
5．从集合{0,1,2,3,4,5,6}中任取两个互不相等的数 a，b
组成复数 a＋bi，其中虚数有
()
A．30 个
B．42 个
C．36 个
D．35 个
【解析】第一步取数 b，有 6 种方法；第二步取数 a，也有
6 种方法．根据分步乘法计数原理，共有 6×6＝36 种方法．
【答案】C
6．火车上有 10 名乘客，沿途有 5 个车站，乘客下车的 可能方式有多少种？
问题 2：完成每一步各有几种方法？ 提示：第一个步骤有 7 种方法，第二个有 6 种方法． 问题 3：该志愿者从里约热内卢到库里奇巴共有多少 种不同的方法？ 提示：共有 7×6＝42 种不同方法．
新知自解
做一件事，完成它需要分成 n 个步骤，做第一个步骤有 m1 种不同的方法，做第二个步骤有 m2 种不同的方法……做第
课件3 ：1.1基本计数原理（二）
答：最多可以给1053个程序命名。
中间字符和末位字符各有9种不同的选法
根据分步计数原理，最多可以有13×9×9＝1053种不同的选法
典型例题
例3.核糖核酸（RNA）分子是在生物细胞中发现的化学成分，一个RNA分子是一个有着数百个甚至数千个位置的长链，长链中每一个位置上都由一种称为碱基的化学成分所占据，总共有４个不同的碱基，分别用A，C，G，U表示，在一个RNA分子中，各种碱基能够以任意次序出现，所以在任意一个位置上的碱基与其他位置上的碱基无关。假设有一类RNA分子由100个碱基组成，那么能有多少种不同的RNA分子？
1.1基本计数原理第二课时
分类计数原理
分步计数原理
完成一件事，共有n类办法，关键词“分类”
区别1
完成一件事，共分n个步骤，关键词“分步”
区别2
区别3
每类办法都能独立地完成这件事情，只须一种方法就可完成这件事。
每一步都不能独立完成这件事，缺少任何一步也不能完成这件事，只有各个步骤都完成了，才能完成这件事。
（2）每个项目只有一个冠军，每一名学生都可能获得其中的一项获军，因此每个项目获冠军的可能性有5种故有n=5×５×５×５= 种 .
典型例题
例2.给程序模块命名，需要用3个字符，其中首个字符要求用字母A~G或U~Z，后两个要求用数字1～9，问最多可以给多少个程序命名？
解：首字符共有7+6＝13种不同的选法，
……
解：100个碱基组成的长链共有100个位置，在每个位置中，从A、C、G、U中任选一个来填入，每个位置有4种填充方法。根据分步计数原理，共有城市家庭汽车拥有量迅速增长，汽车牌照号码需要扩容。交通管理部门出台了一种汽车牌照组成办法，每一个汽车牌照都必须有３个不重复的英文字母和３个不重复的阿拉伯数字，并且３个字母必须合成一组出现，３个数字也必须合成一组出现，那么这种办法共能给多少辆汽车上牌照?
中间字符和末位字符各有9种不同的选法
根据分步计数原理，最多可以有13×9×9＝1053种不同的选法
典型例题
例3.核糖核酸（RNA）分子是在生物细胞中发现的化学成分，一个RNA分子是一个有着数百个甚至数千个位置的长链，长链中每一个位置上都由一种称为碱基的化学成分所占据，总共有４个不同的碱基，分别用A，C，G，U表示，在一个RNA分子中，各种碱基能够以任意次序出现，所以在任意一个位置上的碱基与其他位置上的碱基无关。假设有一类RNA分子由100个碱基组成，那么能有多少种不同的RNA分子？
1.1基本计数原理第二课时
分类计数原理
分步计数原理
完成一件事，共有n类办法，关键词“分类”
区别1
完成一件事，共分n个步骤，关键词“分步”
区别2
区别3
每类办法都能独立地完成这件事情，只须一种方法就可完成这件事。
每一步都不能独立完成这件事，缺少任何一步也不能完成这件事，只有各个步骤都完成了，才能完成这件事。
（2）每个项目只有一个冠军，每一名学生都可能获得其中的一项获军，因此每个项目获冠军的可能性有5种故有n=5×５×５×５= 种 .
典型例题
例2.给程序模块命名，需要用3个字符，其中首个字符要求用字母A~G或U~Z，后两个要求用数字1～9，问最多可以给多少个程序命名？
解：首字符共有7+6＝13种不同的选法，
……
解：100个碱基组成的长链共有100个位置，在每个位置中，从A、C、G、U中任选一个来填入，每个位置有4种填充方法。根据分步计数原理，共有城市家庭汽车拥有量迅速增长，汽车牌照号码需要扩容。交通管理部门出台了一种汽车牌照组成办法，每一个汽车牌照都必须有３个不重复的英文字母和３个不重复的阿拉伯数字，并且３个字母必须合成一组出现，３个数字也必须合成一组出现，那么这种办法共能给多少辆汽车上牌照?
课件1 ：1.1基本计数原理(一)
表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？
例3、肥城市的部分电话号码是0538323××××,后面每个数字来自0～9
这10个数,问可以产生多少个不同的电话号码?
分析:
0538323
10 ×10 × 10 × 10 =104
10 × 9 × 8 × 7 =5040
分析:
变式: 若要求最后4个数字不重复,则又有多少种不同的电话号码?
的指定位置，问共有多少种不同的挂法？
解：第 1 步, 从3 幅画中选 1 幅挂在左边墙上, 有 3 种方法;
第 2 步, 从剩下的 2 幅画中选 1 幅画挂在右边墙上, 有 2 种方法.
根据分步乘法计数原理, 不同挂法种数是 = 3 × 2 = 6.
课堂练习
1、8本不同的书，任选3本分给3个同学，每人1本，有多少种不同的分法？
事．
同的方法
说明
1）各类办法之间相互独立,都能独立的完成这件事，要计算方法种数,只
需将各类方法数相加,因此分类计数原理又称加法原理
2）首先要根据具体的问题确定一个分类标准，在分类标准下进行分类，
然后对每类方法计数.
问题3.用前6个大写英文字母和1～9九个阿拉伯数字，以A1，A2，···，B1，
B2，···的方式给教室里的座位编号，总共编出多少个不同的号码？
的不同方法的种数的问题.
完成一件事情共有n类办法，
关键词是“分类”
完成一件事情,共分n个步骤，关键词是
“分步”
区别二
每类办法都能独立完成
这件事情
每一步得到的只是中间结果，任
何一步都不能能独立完成这件事
情，缺少任何一步也不能完成这
件事情，只有每个步骤完成了，
才能完成这件事情.
例3、肥城市的部分电话号码是0538323××××,后面每个数字来自0～9
这10个数,问可以产生多少个不同的电话号码?
分析:
0538323
10 ×10 × 10 × 10 =104
10 × 9 × 8 × 7 =5040
分析:
变式: 若要求最后4个数字不重复,则又有多少种不同的电话号码?
的指定位置，问共有多少种不同的挂法？
解：第 1 步, 从3 幅画中选 1 幅挂在左边墙上, 有 3 种方法;
第 2 步, 从剩下的 2 幅画中选 1 幅画挂在右边墙上, 有 2 种方法.
根据分步乘法计数原理, 不同挂法种数是 = 3 × 2 = 6.
课堂练习
1、8本不同的书，任选3本分给3个同学，每人1本，有多少种不同的分法？
事．
同的方法
说明
1）各类办法之间相互独立,都能独立的完成这件事，要计算方法种数,只
需将各类方法数相加,因此分类计数原理又称加法原理
2）首先要根据具体的问题确定一个分类标准，在分类标准下进行分类，
然后对每类方法计数.
问题3.用前6个大写英文字母和1～9九个阿拉伯数字，以A1，A2，···，B1，
B2，···的方式给教室里的座位编号，总共编出多少个不同的号码？
的不同方法的种数的问题.
完成一件事情共有n类办法，
关键词是“分类”
完成一件事情,共分n个步骤，关键词是
“分步”
区别二
每类办法都能独立完成
这件事情
每一步得到的只是中间结果，任
何一步都不能能独立完成这件事
情，缺少任何一步也不能完成这
件事情，只有每个步骤完成了，
才能完成这件事情.
课件10：1.1 基本计数原理
名师指导 1.应用分类加法计数原理解题的策略 (1)标准明确：明确分类标准，依次确定完成这件事的各类 方法. (2)不重不漏：完成这件事的各类方法必须满足不能重复， 又不能遗漏. (3)方法独立：确定的每一类方法必须能独立地完成这件事.
2.利用分类加法计数原理解题的一般思路
跟踪训练
1.(1)某学生去书店，发现 2 本好书，决定至少买其中一本，
预习自测 判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)在分类加法计数原理中，两类不同方案中的方法可以 相同.( ) (2)在分类加法计数原理中，每类方案中的方法都能完成 这件事.( )
(3)从甲地到乙地有两类交通方式：坐飞机和乘轮船，其 中飞机每天有 3 班，轮船有 4 班.若李先生从甲地去乙地， 则不同的交通方式共有 7 种.( ) (4)某校高一年级共 8 个班，高二年级共 6 个班，从中选 一个班级担任星期一早晨升旗任务，安排方法共有 14 种.( )
【解析】 (1)× 在分类加法计数原理中，分类标准是统一 的，两类不同方案中的方法是不能相同的. (2)√ 在分类加法计数原理中，是把能完成这件事的所有方 法按某一标准分类的，故每类方案中的每种方法都能完成这 些事.
(3)√ 由分类加法计数原理，从甲地去乙地共 3＋4＝7(种) 不同的交通方式. (4)√ 根据分类加法计数原理，担任星期一早晨升旗任务可 以是高一年级，也可以是高二年级，因此安排方法共有 8＋6 ＝14(种).
名师指导 1.能用分步乘法计数原理解决的问题具有如下特点： (1)完成一件事需要经过 n 个步骤，缺一不可； (2)完成每一步有若干种方法； (3)把各个步骤的方法数相乘，就可以得到完成这件事 的所有方法数.
2.利用分步乘法计数原理应注意： (1)要按事件发生的过程合理分步，即分步是有先后顺序的. (2)“步”与“步”之间是连续的、不间断的、缺一不可的， 但也不能重复、交叉. (3)若完成某件事情需 n 步，则必须依次完成这 n 个步骤后， 这件事情才算完成.
1[1].1计数原理2.ppt1
![1[1].1计数原理2.ppt1](https://img.taocdn.com/s1/m/0bbb0422e2bd960590c67763.png)
分类加法计数原理是一次性能够完成任务,各种方法之间没有 顺序;而分布乘法计数原理 是不能一次性能够完成任务,需要 分多步才能完成,各步之间是有顺序的.
练习 1.电脑程序的名字需用3个字符，其中首字符要求用 字母A~G或U~Z，后两个要求用数字1~9，问最多有 多少种不同的名字？ 分三步： 13 9 9 分两类： 7+6 N=13×9×9 =1053 2.有语，数，外三个学习小组，有4名同学要求每人 恰好参加一项，问共有多少种不同结果？ 分类还是分步？分几步？ 3 3 3 3
排数字问题
例4 用0,1,2,3,4,5这六个数字, (1)可以组成多少个各位数字不允许重复的三位 的奇数? (2)可以组成多少个各位数字不重复的小于1000 的自然数? (3)可以组成多少个大于3000,小于5421且各位 数字不允许重复的四位数?
变式:
1.将数字1,2,3,4,填入标号为1,2,3,4的四个方格 里,每格填一个数字,则每个格子的标号与所填 的数字均不同的填法有_____种
四.课堂小节
用两个计数原理解决计数问题时,最重要的是开 始计算之前要进行分析——需要分类还是分步. 分类要做到“不重不漏”，分类后再分别对每 一类进行计数，最后用分类加法原理求和，得到总 数。 分步要做到“步骤完整”——完成了所有的步 骤，恰好完成任务，步与步之间要相互独立。分步 后再计算每一步的方法数，最后根据分布乘法计数 原理，把完成每一步的方法相乘，得到总数。
分类计数原理
区别1 完成一件事，共有n类 办法，关键词“分类”
分步计数原理
完成一件事，共分n个 步骤，关键词“分步”
每类办法都能独立地完成 这件事情，它是独立的、 区别2 一次的、且每次得到的是 最后结果，只须一种方法 就可完成这件事。 区别3
练习 1.电脑程序的名字需用3个字符，其中首字符要求用 字母A~G或U~Z，后两个要求用数字1~9，问最多有 多少种不同的名字？ 分三步： 13 9 9 分两类： 7+6 N=13×9×9 =1053 2.有语，数，外三个学习小组，有4名同学要求每人 恰好参加一项，问共有多少种不同结果？ 分类还是分步？分几步？ 3 3 3 3
排数字问题
例4 用0,1,2,3,4,5这六个数字, (1)可以组成多少个各位数字不允许重复的三位 的奇数? (2)可以组成多少个各位数字不重复的小于1000 的自然数? (3)可以组成多少个大于3000,小于5421且各位 数字不允许重复的四位数?
变式:
1.将数字1,2,3,4,填入标号为1,2,3,4的四个方格 里,每格填一个数字,则每个格子的标号与所填 的数字均不同的填法有_____种
四.课堂小节
用两个计数原理解决计数问题时,最重要的是开 始计算之前要进行分析——需要分类还是分步. 分类要做到“不重不漏”，分类后再分别对每 一类进行计数，最后用分类加法原理求和，得到总 数。 分步要做到“步骤完整”——完成了所有的步 骤，恰好完成任务，步与步之间要相互独立。分步 后再计算每一步的方法数，最后根据分布乘法计数 原理，把完成每一步的方法相乘，得到总数。
分类计数原理
区别1 完成一件事，共有n类 办法，关键词“分类”
分步计数原理
完成一件事，共分n个 步骤，关键词“分步”
每类办法都能独立地完成 这件事情，它是独立的、 区别2 一次的、且每次得到的是 最后结果，只须一种方法 就可完成这件事。 区别3
1.1基本计数原理
1.1 基本计数原理
教学目标
知识目标
（1）理解分类加法计数原理与分步 乘法计数原理；
（2） 会利用两个原理分析和解决一 些简单的应用问题.
能力目标
培养学生的归纳概括能力.
情感目标
（1）了解学习本章的意义，激发学生 的兴趣； （2）引导学生形成 “自主学习”与 “合作学习”等良好的学习方式.
教学重难点
3. (2007年四川文科第9题）用数字1，2，3， 4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的 五位偶数共有______.B A.48个 B.36个 C.24个 D.18个
分析：
先分类，再分步，据题意，当个位数是2时， 万位数是3，4，5，其他随意，共有 3×3×2×1=18种；当个位数是4时，万位数是2， 3，5，其他随意，共有3×3×2×1=18种 所以共有36种.
5+4=9（种）
探究
N=m1+m2+m3
如果完成一件事有三种不同方案，在第1 类方案中有m1种方法，在第2类方案中有m2 种方法，在第3类方案中有m3种方法那么完 成这件事共有多少种不同的方法？
如果完成一件事有n种不同方案，在每一 类中都有若干种不同方法，那么如何计数呢？
2.分步乘法计数原理
用前6个大写英文字母和1~9九个阿拉伯 数字，以A1，A2，…，B1，B2，…的方式 给教室里的座位编号，总共能变出多少个不 同的号码？
如果完成一件事有n种不同方案，在每一 类中都有若干种不同方法，那么如何计数呢？
例题3
一名同学有7枚明朝不同古币和10枚 清朝不同古币 (1）从中任取一枚，有多少种不同取 法？ (2）从中任取明清古币各一枚，有多 少种不同取法？
分析
由于这名同学有明朝清朝两种不同的古币， （1）中要从中任取一枚，符合分类计数原理， （2）中要从明清中各取一枚，符合分步计数 原理.
1.1基本计数原理
的取法？
（2）从书架上任取三本书，其中数学书、 语文书、英语书各一本，有多少种不同的
取法？
练习. 从甲地到乙地有2条路可通,从乙地到
丙地有3 条路可通;从甲地到丁地有4条路可
通, 从丁地到丙地有2条路可通。从甲地经
过乙地或丁地到丙地共有
种不同的走
法。
例2.用0，1，2，3，4这五个数字，可以组 成多少个：
种不同的方法。
N=m1×m2×…×m n
分类加法计数原理
做一件事，完成它有n类办法,在第一类办法中有m1 种不同的方法,在第二类办法中有m2种不同的方法……在 第n类办法中有mn种不同的方法。那么完成这件事共有
N=m1+m2+…+m n
种不同的方法。
分步乘法计数原理
做一件事,完成它需要分成n个步骤，做第一个步骤 有m1种不同的方法，做第第二个步骤有m2种不同的方 法……做第n个步骤有mn种不同的方法。那么完成这件事 共有
N=m1×m2×…×m n
种不同的方法。
两个基本计数原理的联系和区别：
分类加法计数原理
分步乘法计数原理
联系 都是研究完成一件事的不同方法种数的计数方法
区别1 （方式 不同）
区别2 （各方 法作用 不同）
完成一件事，共有n类 完成一件事，共分n个 办法，方式是“分类” 步骤，方式是“分步”
各步骤相互依存，缺一
（1）银行存折的四位密码？ （2）无重复数字的银行存折四位密码？ （3）四位数？ （4）无重复数字的四位数？ （5）无重复数字的四位奇数？ （6）无重复数字的四位偶数？
例3.我们把一元硬币有国徽的一面叫正面， 有币值的一面叫反面。现依次抛出5枚一 元硬币，按照抛出的顺序得到一个由5个 “正”或“反”组成的序列，如“正、反、 反、反、正”。问一共可以得到多少个不 同的这样的序列？
课件9：1.1 基本计数原理
讲练互动 探究点1 利用分类加法计数原理计数 例 1 高二(1)班有学生 50 人，其中男生 30 人，女生 20 人； 高二(2)班有学生 60 人，其中男生 30 人，女生 30 人；高 二(3)班有学生 55 人，其中男生 35 人，女生 20 人． (1)从高二(1)班或(2)班或(3)班中选一名学生任校学生会主 席，有多少种不同的选法？
(2)从高二(1)班、(2)班男生中或从高二(3)班女生中选一名 学生任校学生会体育部长，有多少种不同的选法？
解：(1)从高二(1)班中选一名学生任校学生会主席，有 50 种选法；从高二(2)班中选一名学生任校学生会主 席，有 60 种选法；从高二(3)班中选一名学生任校学 生会主席，有 55 种选法，由分类加法计数原理得， 从高二(1)班或(2)班或(3)班中选一名学生任校学生会 主席，有 50＋60＋55＝165 种选法．
某人利用这两种交通工具在当天从甲地赶往乙地
的方法有( )
A．2 种
B．3 种
C．5 种
D．6 种
【答案】C
3．某乒乓球队里有男队员 6 人，女队员 5 人，从中选 取男、女队员各一人组成混合双打队，不同的组队方
法有( ) A．11 种 C．56 种
B．30 种 D．65 种
【答案】B
4．某学生去书店，发现 2 本好书，决定至少买其中一 本，则购买方式共有________种． 【答案】3
当堂检测
1．已知两条异面直线 a，b 上分别有 5 个点和 8 个点，
则这 13 个点可以确定不同的平面的个数是( )
A．40
B．13
C．10
D．16
【解析】直线 a 与 b 上的 8 个点可分别确定 8 个不同的 平面；直线 b 与 a 上的 5 个点可分别确定 5 个不同的平 面．故可确定 5＋8＝13 个不同的平面． 【答案】B
课件6：1.1基本计数原理
【规律方法】 1．本题是拨号问题，适合“分步”的特点．因为只在其中 一个拨号盘上拨出 1 个号，这项“任务”没有完成． 2．利用分步乘法计数原理解题的一般思路： (1)分步：将完成这件事的过程分成若干步； (2)计数：求出每一步中的方法数； (3)结论：将每一步中的方法数相乘得最终结果．
【探究】 本题中，若各位上的数字不允许重复，那么这个拨号盘可
【自主解答】 把从甲地到乙地的走法分四类计数； 第一类：乘坐火车，有 10 种不同的走法； 第二类：乘坐汽车，有 15 种不同的走法； 第三类：乘坐飞机，有 3 种不同的走法； 第四类：乘坐轮船，有 2 种不同的走法． 根据分类加法计数原理，共有 N＝10＋15＋3＋2＝30 种不同 的走法．
【规律方法】 1．看准是分类还是分步是解答本题的关键． 2．每个题中，标准不同，分类也不同．分类的基本要求是： 每一种方法必属于某一类(不漏)，任意不同类的两种方法是不同 的方法，各类之间的交集为空集，各类的并集为全集，分类应该 做到不重不漏．
的走法有( )
A．10种
B．25种
C．52种
D．24种
【解析】 根据分步乘法计数原理，不同的走法分四步： 共有N＝2×2×2×2＝24种
【答案】 D
3．已知集合A＝{0,3,4}，B＝{1,2,7,8}，则集合C＝{x|x∈A 或x∈B}，则单元素集C的可能情况有________种．
【解析】 单元素集C可能为{0}，{3}，{4}，{1}，{2}， {7}，{8}共7种．
【自主解答】 选参加象棋比赛的学生有两种方法：在只 会下象棋的3人中选或在既会下象棋又会下围棋的2人中选；选 参加围棋比赛的学生也有两种选法：在只会下围棋的2人中选或 在既会下象棋又会下围棋的2人中选．互相搭配，可得四类不同 的选法．
《1.1两个基本计数原理》精品PPT课件
重要的．在目前学生如果遇到与计数有关问题，基本采用列
业
课 举法．
教
堂
师
互
备
动
课
探
资
究
源
பைடு நூலகம்菜单
SJ ·数学 选修2-3
教
易
学
错
教
易
法
误
分
辨
析
析
教 学 方 案 设 计
在初中概率学中也学过树状图，也可解决这种问题，但 当这个数很大时，都很难实施．结合本节教材及学生的认知 情况，本节课采用问题式、引导探究式为主的教学方法．本
当 堂 双 基 达 标
课 时 作 业
教 师 备 课 资 源
教 学 教 法 分 析
教 学 方 案 设 计
课 前 自 主 导 学
课 堂 互 动 探 究
菜单
SJ ·数学 选修2-3
易 错 易 误 辨 析
当 堂 双 基 达 标
课 时 作 业
教 师 备 课 资 源
教 学 教 法 分 析
教 学 方 案 设 计
当 堂 双 基 达 标
课 前
3．情感、态度与价值观
课
自
时
主
体会知识来源生活，并为生活服务的道理，激发了学生 作
导
业
学
学习数学的兴趣．体现数学实际应用和理论相结合的统一美．
课
教
堂
师
互
备
动
课
探
资
究
源
菜单
SJ ·数学 选修2-3
教
易
学
错
教
易
法 分
●重点难点
误 辨
析
析
教 学 方 案 设 计
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学案P46-1
练习 要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2 幅,分别挂在左、右两边墙上的指定位置,问共 有多少种不同的挂法?
分 左边
两 步
甲完成乙来自右边 乙 丙 甲 丙第一步 第二步 3×2
甲
丙
乙
例 2．解下列各题： (1) 要从甲、乙、丙 3 名工人中选出 2 名分别上
日班和晚班，有多少种不同的选法？
(2) 有 4 名学生报名参加数学、物理、化学竞赛， 每人限报一科，有多少种不同的报名方法？
(3) 有 4 名学生争夺数学、物理、化学竞赛的冠军， 你有多少种不同的结果？（每个科目冠军只有 一人）
学案P46-2
该电路从A到B共有多少条不同的线路可通电？
A
B
分类完成 分步完成
说明 N= m1×m2×… ×mn种不同的方法
1）各个步骤相互依存,只有各个步骤都完成了,这件事 才算完成,将各个步骤的方法数相乘得到完成这件事的 方法总数,又称乘法原理
2）首先要根据具体问题的特点确定一个分步的标准， 然后对每步方法计数.
例1.书架第1层放有4本不同的计算机书,第2层放有 3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的体育书.
解: 从总体上看由A到B的通电线路可分二类, 第一类, m1 = 4 条 第二类, m3 = 2×2 = 4, 条
所以, 根据加法原理, 从A到B共有 N = 4 + 4 = 8 条不同的线路可通电.
点评:
加法原理看成“并联电路”;
m1
A
m2
B
……
mn
乘法原理看成“串联电路”
A m1
B m2 …... mn
6,7,8,9十个数字组成,可以设置多少种三位数的密码( 各位上的数字允许重复)?首位数字不为0的密码数是多 少?首位数字是0的密码数又是多少?
分析: 按密码位数,从左到右 依次设置第一位、第二位、第三 位, 需分为三步完成;
第一步, m1 = 10; 第二步, m2 = 10; 第三步, m3 = 10. 根据乘法原理, 共可以设置
1.1基本计数原理
实际问题
世界杯足球赛共有32个队参赛．它们先分 成8个小组进行循环赛，决出16强，这16个队按 确定的程序进行淘汰赛后，最后决出冠亚军， 此外还决出了第三、第四名．问一共安排了多 少场比赛？前4名有多少不同的结果？
要回答这个问题，就要用到排列、组合的知 识．在运用排列、组合方法时，经常要用到分类 计数原理与分步计数原理．
N = 10×10×10 = 103 种三位数的密码。
变式训练：各位上的数字不允许重复又怎样?
课堂小结
1、分类加法计数原理：完成一件事，有n类办法，在 第1类办法中有m1种不同的方法,在第2类办法中有m2 种不同的方法……在第n类办法中有mn种不同的方法. 那么 完成这件事共有 N m 1 m 2 种不 同m 的n 方法.
(1)从书架中取1本书,有多少种不同取法? 有3类方法,根据分类加法计数原理 N=4+3+2=9
(2)从书架第1,2,3层各取1本书,有多少种不同取法? 分3步完成,根据分步乘法计数原理 N=4×3×2=24
解题关键：从总体上看做这件事情是“分类完成”,还 是“分步完成”.再根据其对应的计数原理计算.
少种不同的方法？ 654120
３）每项１人，每人参加的项数不限，有多
少种不同的方法？ 63 216
一、排数字问题
例1 用0,1,2,3,4,5这六个数字, (1)可以组成多少个各位数字不重复的三位数? (2)可以组成多少个各位数字不重复的三位的奇数? (3)可以组成多少个各位数字不重复的小于1000的自然
分析: 按密码位数,从左到右 依次设置第一位、第二位、第三 位, 需分为三步完成;
第一步, m1 = 10; 第二步, m2 = 10; 第三步, m3 = 10. 根据乘法原理, 共可以设置
N = 10×10×10 = 103 种三位数的密码。
首位数字不为0的密码数?首位数字是0的密码数?
练习 一个三位密码锁,各位上数字由0,1,2,3,4,5,
问题1：从甲地到乙地，有3条公路，2条铁路，某人 要从甲地到乙地，共有多少种不同的走法？
问题2：从甲地到乙地，有3条道路，从乙地到丙地有 2条道路，那么从甲地经乙地到丙地共有多少种不同 的走法 ？
二、分步计数原理 完成一件事，需要分成n个步骤。
做第1步有m1种不同的方法， 做第2步有m2种不同的方法， ……， 做第n步有mn种不同的方法， 则完成这件事共有
练习
如图,从甲地到乙地有2条路可通,从乙地到
丙地有3条路可通;从甲地到丁地有4条路可通, 从丁地
到丙地有2条路可通。从甲地到丙地共有多少种不同的
走法？
学案P47-s4
解:从总体上看,由甲到丙有两类不同的走法, 第一类, 由甲经乙去丙,又需分两步, 所以 m1 = 2×3 = 6 种不同的走法; 第二类, 由甲经丁去丙,也需分两步, 所以 m2 = 4×2 = 8 种不同的走法; 所以从甲地到丙地共有 N = 6 + 8 = 14
种不同的走法。
问题3：加法原理和乘法原理的共同点是什么？ 不同点什么？
加法原理
乘法原理
相同点
它们都是研究完成一件事情, 共有多少种不同 的方法
方式的不同
不 分类完成
分步完成
同
任何一类办法中的任 这些方法需要分步,各 何一个方法都能完成 个步骤顺次相依,且每
点 这件事
一步都完成了,才能完
成这件事情
问题4：何时用加法原理、乘法原理呢?
数?
二、映射个数问题:
•例2 设A={a,b,c,d,e,f},B={x,y,z},从A到B共有多 少种不同的映射?
练习 一个三位密码锁,各位上数字由0,1,2,3,4,5,
6,7,8,9十个数字组成,可以设置多少种三位数的密码( 各位上的数字允许重复)?首位数字不为0的密码数是多 少?首位数字是0的密码数又是多少?
加法原理
完成一件事情有n类方法,若每一类方 法中的任何一种方法均能将这件事情 从头至尾完成.
分类要做到“不重不漏”
乘法原理
完成一件事情有n个步骤,若每一步的 任何一种方法只能完成这件事的一部 分,并且必须且只需完成互相独立的 这n步后,才能完成这件事.
分步要做到“步骤完整”
练习：
三个比赛项目，六人报名参加。 １）每人参加一项有多少种不同的方法？36 729 ２）每项１人，且每人至多参加一项，有多
练习 要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2 幅,分别挂在左、右两边墙上的指定位置,问共 有多少种不同的挂法?
分 左边
两 步
甲完成乙来自右边 乙 丙 甲 丙第一步 第二步 3×2
甲
丙
乙
例 2．解下列各题： (1) 要从甲、乙、丙 3 名工人中选出 2 名分别上
日班和晚班，有多少种不同的选法？
(2) 有 4 名学生报名参加数学、物理、化学竞赛， 每人限报一科，有多少种不同的报名方法？
(3) 有 4 名学生争夺数学、物理、化学竞赛的冠军， 你有多少种不同的结果？（每个科目冠军只有 一人）
学案P46-2
该电路从A到B共有多少条不同的线路可通电？
A
B
分类完成 分步完成
说明 N= m1×m2×… ×mn种不同的方法
1）各个步骤相互依存,只有各个步骤都完成了,这件事 才算完成,将各个步骤的方法数相乘得到完成这件事的 方法总数,又称乘法原理
2）首先要根据具体问题的特点确定一个分步的标准， 然后对每步方法计数.
例1.书架第1层放有4本不同的计算机书,第2层放有 3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的体育书.
解: 从总体上看由A到B的通电线路可分二类, 第一类, m1 = 4 条 第二类, m3 = 2×2 = 4, 条
所以, 根据加法原理, 从A到B共有 N = 4 + 4 = 8 条不同的线路可通电.
点评:
加法原理看成“并联电路”;
m1
A
m2
B
……
mn
乘法原理看成“串联电路”
A m1
B m2 …... mn
6,7,8,9十个数字组成,可以设置多少种三位数的密码( 各位上的数字允许重复)?首位数字不为0的密码数是多 少?首位数字是0的密码数又是多少?
分析: 按密码位数,从左到右 依次设置第一位、第二位、第三 位, 需分为三步完成;
第一步, m1 = 10; 第二步, m2 = 10; 第三步, m3 = 10. 根据乘法原理, 共可以设置
1.1基本计数原理
实际问题
世界杯足球赛共有32个队参赛．它们先分 成8个小组进行循环赛，决出16强，这16个队按 确定的程序进行淘汰赛后，最后决出冠亚军， 此外还决出了第三、第四名．问一共安排了多 少场比赛？前4名有多少不同的结果？
要回答这个问题，就要用到排列、组合的知 识．在运用排列、组合方法时，经常要用到分类 计数原理与分步计数原理．
N = 10×10×10 = 103 种三位数的密码。
变式训练：各位上的数字不允许重复又怎样?
课堂小结
1、分类加法计数原理：完成一件事，有n类办法，在 第1类办法中有m1种不同的方法,在第2类办法中有m2 种不同的方法……在第n类办法中有mn种不同的方法. 那么 完成这件事共有 N m 1 m 2 种不 同m 的n 方法.
(1)从书架中取1本书,有多少种不同取法? 有3类方法,根据分类加法计数原理 N=4+3+2=9
(2)从书架第1,2,3层各取1本书,有多少种不同取法? 分3步完成,根据分步乘法计数原理 N=4×3×2=24
解题关键：从总体上看做这件事情是“分类完成”,还 是“分步完成”.再根据其对应的计数原理计算.
少种不同的方法？ 654120
３）每项１人，每人参加的项数不限，有多
少种不同的方法？ 63 216
一、排数字问题
例1 用0,1,2,3,4,5这六个数字, (1)可以组成多少个各位数字不重复的三位数? (2)可以组成多少个各位数字不重复的三位的奇数? (3)可以组成多少个各位数字不重复的小于1000的自然
分析: 按密码位数,从左到右 依次设置第一位、第二位、第三 位, 需分为三步完成;
第一步, m1 = 10; 第二步, m2 = 10; 第三步, m3 = 10. 根据乘法原理, 共可以设置
N = 10×10×10 = 103 种三位数的密码。
首位数字不为0的密码数?首位数字是0的密码数?
练习 一个三位密码锁,各位上数字由0,1,2,3,4,5,
问题1：从甲地到乙地，有3条公路，2条铁路，某人 要从甲地到乙地，共有多少种不同的走法？
问题2：从甲地到乙地，有3条道路，从乙地到丙地有 2条道路，那么从甲地经乙地到丙地共有多少种不同 的走法 ？
二、分步计数原理 完成一件事，需要分成n个步骤。
做第1步有m1种不同的方法， 做第2步有m2种不同的方法， ……， 做第n步有mn种不同的方法， 则完成这件事共有
练习
如图,从甲地到乙地有2条路可通,从乙地到
丙地有3条路可通;从甲地到丁地有4条路可通, 从丁地
到丙地有2条路可通。从甲地到丙地共有多少种不同的
走法？
学案P47-s4
解:从总体上看,由甲到丙有两类不同的走法, 第一类, 由甲经乙去丙,又需分两步, 所以 m1 = 2×3 = 6 种不同的走法; 第二类, 由甲经丁去丙,也需分两步, 所以 m2 = 4×2 = 8 种不同的走法; 所以从甲地到丙地共有 N = 6 + 8 = 14
种不同的走法。
问题3：加法原理和乘法原理的共同点是什么？ 不同点什么？
加法原理
乘法原理
相同点
它们都是研究完成一件事情, 共有多少种不同 的方法
方式的不同
不 分类完成
分步完成
同
任何一类办法中的任 这些方法需要分步,各 何一个方法都能完成 个步骤顺次相依,且每
点 这件事
一步都完成了,才能完
成这件事情
问题4：何时用加法原理、乘法原理呢?
数?
二、映射个数问题:
•例2 设A={a,b,c,d,e,f},B={x,y,z},从A到B共有多 少种不同的映射?
练习 一个三位密码锁,各位上数字由0,1,2,3,4,5,
6,7,8,9十个数字组成,可以设置多少种三位数的密码( 各位上的数字允许重复)?首位数字不为0的密码数是多 少?首位数字是0的密码数又是多少?
加法原理
完成一件事情有n类方法,若每一类方 法中的任何一种方法均能将这件事情 从头至尾完成.
分类要做到“不重不漏”
乘法原理
完成一件事情有n个步骤,若每一步的 任何一种方法只能完成这件事的一部 分,并且必须且只需完成互相独立的 这n步后,才能完成这件事.
分步要做到“步骤完整”
练习：
三个比赛项目，六人报名参加。 １）每人参加一项有多少种不同的方法？36 729 ２）每项１人，且每人至多参加一项，有多