2021年中考数学专题复习：全等三角形(含答案)

2020-2021中考专题复习：全等三角形

一、选择题

1. 如图，要用“HL”判定Rt△ABC和Rt△A′B′C′全等，所需的条件是(

)

A．AC＝A′C′，BC＝B′C′ B．∠A＝∠A′，AB＝A′B′

C．AC＝A′C′，AB＝A′B′ D．∠B＝∠B′，BC＝B′C′

2. 如图所示，AC，BD是长方形ABCD的对角线，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，则图中与△ABC全等的三角形共有(

)

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3. 如图，点E，F在AC上，AD＝BC，DF＝BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加一个条件是( )

A．∠A＝∠C B．∠D＝∠B

C．AD∥BC D．DF∥BE

4. 如图所示，△ABD≌△CDB，下列四个结论中，不正确的是( )

A.△ABD和△CDB的面积相等

B.△ABD和△CDB的周长相等

C.∠A+∠ABD=∠C+∠CBD

D.AD∥BC，AD=BC

5. 如图，若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为 ( )

图12-1-10

A.2 B.3 C.5 D.2.5

6. 如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是(

)

A．BC＝EC，∠B＝∠E B．BC＝EC，AC＝DC

C．BC＝DC，∠A＝∠D D．∠B＝∠E，∠A＝∠D

7. 如图，在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，点O是AB的中点，且AB＝6，将一块直角三角板的直角顶点放在点O处，始终保持该直角三角板的两直角边分别与AC、BC相交，交点分别为D、E，则CD＋CE等于( )

A. 2 B. 3 C. 2 D. 6

8. 如图，点G在AB的延长线上，∠GBC，∠BAC的平分线相交于点F，BE⊥CF于点H.若∠AFB＝40°，则∠BCF的度数为( )

A．40° B．50° C．55° D．60°

二、填空题

9. 如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36°，∠C′＝24°，则∠B＝________.

10. 如图，已知在△ABC和△DEF中，∠B=∠E，BF=CE，点B，F，C，E在同一条直线上，若使△ABC≌△DEF，则还需添加的一个条件是 (只填一个即可).

11. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD，CE交于点H，请你添加一个适当条件：________，使△AEH≌△CEB.

12. 如图，已知CD＝CA，∠1＝∠2，要使△ECD≌△BCA，需添加的条件是__________(只需写出一个条件)．

13. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A，B的坐标分别为(2，0)，(2，4)，若以A，B，P为顶点的三角形与△ABO全等，则点P的坐标为________________________．

14. 如图，AB∥CD，点P到AB，BD，CD的距离相等，则∠BPD的度数为________．

15. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E.若△DBE的周长为20，则AB＝________．

16. 如图，P是△ABC外的一点，PD⊥AB交BA的延长线于点D，PE⊥AC于点E，PF⊥BC交BC的延长线于点F，连接PB，PC.若PD＝PE＝PF，∠BAC＝64°，则∠BPC的度数为________．

三、解答题

17. 如图，AB=AD，BC=DC，点E在AC上.

(1)求证:AC平分∠BAD;

(2)求证:BE=DE.

18. 如图，在△ABC中，D是BC边上一点，AB=DB，BE平分∠ABC，交AC边于点E，连接DE.

(1)求证:△ABE≌△DBE;

(2)若∠A=100°，∠C=50°，求∠AEB的度数.

19. 如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在山的另一面同时施工，工人师傅在AC上取一点B，在小山外取一点D，连接BD并延长，使DF＝BD，过点F作AB的平行线FM，连接MD并延长，在延长线上取一点E，使DE＝DM，在点E开工就能使A，C，E三点成一条直线，你知道其中的道理吗？

20. 观察与类比(1)如图①，在△ABC中，∠ACB＝90°.点D在△ABC外，连接AD，作DE⊥AB于点E，交BC于点F，AD＝AB，AE＝AC，连接AF.求证：DF＝BC＋CF；

(2)如图②，AB＝AD，AC＝AE，∠ACB＝∠AED＝90°，延长BC交DE于点F，写出DF，BC，CF之间的数量关系，并证明你的结论．

21. 如图，已知AP∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于点E，过点E的直线分别交AP，BC于点D，C.求证：AD＋BC＝AB.

22. 已知：在等边△ABC中，D、E分别是AC、BC上的点，且∠BAE＝∠CBD＜60°，DH⊥AB，垂足为点H.

(1)如图①，当点D、E分别在边AC、BC上时，求证：△ABE≌△BCD；

(2)如图②，当点D、E分别在AC、CB延长线上时，探究线段AC、AH、BE的数量关系；

(3)在(2)的条件下，如图③，作EK∥BD交射线AC于点K，连接HK，交BC于点G，交BD于点P，当AC＝6，BE＝2时，求线段BP的长．

2020-2021中考专题复习：全等三角形-答案

一、选择题

1. 【答案】C

2. 【答案】D [解析] 与已知三角形全等的三角形有△DCB，△BAD，△DCE，△CDA.

3. 【答案】B [解析] 在△ADF和△CBE中，由AD＝BC，∠D＝∠B，DF＝BE，根据两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，可以得到△ADF≌△CBE.故选B.

4. 【答案】C [解析] A.∵△ABD≌△CDB，

∴△ABD和△CDB的面积相等，故本选项不符合题意;

B.∵△ABD≌△CDB，

∴△ABD和△CDB的周长相等，故本选项不符合题意;

C.∵△ABD≌△CDB，

∴∠A=∠C，∠ABD=∠CDB.

∴∠A+∠ABD=∠C+∠CDB≠∠C+∠CBD，故本选项符合题意;

D.∵△ABD≌△CDB，

∴AD=BC，∠ADB=∠CBD.

∴AD∥BC，故本选项不符合题意.故选C.

5. 【答案】B [解析] ∵△ABE≌△ACF，AB=5， ∴AC=AB=5.

∵AE=2，∴EC=AC-AE=5-2=3.

6. 【答案】C

7. 【答案】B 【解析】如解图，连接OC，由已知条件易得∠A＝∠OCE，CO＝AO，∠DOE＝∠COA，∴∠DOE－∠COD＝∠COA－∠COD，即∠AOD＝∠COE，∴△AOD≌△COE(ASA)，∴AD＝CE，进而得CD＋CE＝CD＋AD＝AC＝22AB＝3，故选B.

8. 【答案】B [解析] 如图，过点F分别作FZ⊥AE于点Z，FY⊥CB于点Y，FW⊥AB于点W.

∵AF平分∠BAC，FZ⊥AE，FW⊥AB，

∴FZ＝FW.同理FW＝FY.

∴FZ＝FY.

又∵FZ⊥AE，FY⊥CB，

∴∠FCZ＝∠FCY.

由∠AFB＝40°，易得∠ACB＝80°.

∴∠ZCY＝100°.∴∠BCF＝50°.

二、填空题

9. 【答案】120° 【解析】由于△ABC≌△A′B′C′，∴∠C＝∠C′＝24°，在△ABC中，∠B＝180°－24°－36°＝120°.

10. 【答案】AB=DE或∠A=∠D或∠ACB=∠DFE或AC∥DF [解析]已知条件已经具有一边一角对应相等，需要添加的条件要么是夹已知角的边，构造SAS全等，要么添加另外的任一组角构造ASA或AAS，或者间接添加可以证明这些结论的条件即可.

11. 【答案】AH＝CB(符合要求即可) 【解析】∵AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为点D、E，∴∠BEC＝∠AEC＝90°，在Rt△AEH中，∠EAH＝90°－∠AHE，在Rt△HDC中，∠ECB＝90°－∠DHC，∵∠AHE＝∠DHC，∴∠EAH＝∠ECB，∴根据AAS添加AH＝CB或EH＝EB；根据ASA添加AE＝CE.可证△AEH≌△CEB.故答案为：AH＝CB或EH＝EB或AE＝CE均可．

12. 【答案】答案不唯一，如CE＝CB [解析] 由∠1＝∠2，可得∠DCE＝∠ACB，又∵CD＝CA，∴添加CE＝CB，可根据“SAS”判定两个三角形全等．

13. 【答案】(4，0)或(4，4)或(0，4)

14. 【答案】90° [解析] ∵点P到AB，BD，CD的距离相等，∴BP，DP分别平分∠ABD，∠BDC.

∵AB∥CD，∴∠ABD＋∠BDC＝180°.

∴∠PBD＋∠PDB＝90°.故∠BPD＝90°.

15. 【答案】20 [解析] 由角平分线的性质可得CD＝DE.易证Rt△ACD≌Rt△AED，则AC＝AE，DE＋DB＝CD＋DB＝BC＝AC＝AE，故DE＋DB＋EB＝AE＋EB＝AB.

16. 【答案】32° [解析] ∵PD＝PE＝PF，PD⊥AB交BA的延长线于点D，PE⊥AC于点E，PF⊥BC交BC的延长线于点F，

∴CP平分∠ACF，BP平分∠ABC.

∴∠PCF＝12∠ACF，∠PBF＝12∠ABC.

∴∠BPC＝∠PCF－∠PBF＝12(∠ACF－∠ABC)＝12∠BAC＝32°.

三、解答题

17. 【答案】

证明:(1)在△ABC与△ADC中，

∴△ABC≌△ADC(SSS)，