2021年中考数学复习考点专项训练——全等三角形

2021中考数学复习考点专项训练——全等三角形

一、选择题

1. 如图所示，在∠AOB的两边上截取AO＝BO，OC＝OD，连接AD、BC交于点P，连接OP，则下列结论正确的是 ( )

①△APC≅△BPD ②△ADO≅△BCO ③△AOP≅△BOP ④△OCP≅△ODP

A.②③④ B.①②③ C.①②③④ D.①③④

2．如图，已知∠1＝∠2，要说明△ABD≌△ACD，还需从下列条件中选一个，错误的选法是（ ）

A．∠ADB＝∠ADC B．∠B＝∠C C．DB＝DC D．AB＝AC

3. 如图，已知在△ABC和△DEF中，∠A=∠D=90∘，则下列条件中不能判定△ABC和△DEF全等的是（ ）

A.AB=DE,AC=DF B.∠C=∠F,∠B=∠E

C.AB=DE,BC=EF D.∠C=∠F,BC=EF

4．下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是（ ）

A．两条直角边对应相等

B．两个锐角对应相等

C．一条直角边和它所对的锐角对应相等

D．一个锐角和锐角所对的直角边对应相等

5.如图，已知△ABC≌△ADE若∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC的度数为( )

A.40° B.35° C.30° D.25°

6. 如图，∠𝐴𝐵𝐶=∠𝐴𝐵𝐷，还应补充一个条件，才能推出△𝐴𝐵𝐶≅△𝐴𝐵𝐷，补充下列其中一个条件后，不一定能推出△𝐴𝐵𝐶≅△𝐴𝐵𝐷的是( )

A.𝐴𝐶=𝐴𝐷 B.𝐵𝐶=𝐵𝐷

C.∠𝐶𝐴𝐵=∠𝐷𝐴𝐵 D.∠𝐴𝐶𝐵=∠𝐴𝐷𝐵

7. 请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，要说明∠D′O′C′=∠DOC，需要证明△D′O′C′≅△DOC，则这两个三角形全等的依据是()

A.边边边 B.边角边 C.角边角 D.角角边

8.已知△ABC和△DEF，给出下列四组条件：

①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF；

③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E

其中能使△ABC≌△DEF的共有( )

A.1组 B.2组C.3组 D.4组

9.在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，AB=A′B′，在下面判断中错误的是（）

A、若添加条件AC=A′C′，则△ABC≌△A′B′C′

B、若添加条件BC=B′C′，则△ABC≌△A′B′C′

C、若添加条件∠B=∠B′，则△ABC≌△A′B′C′

D、若添加条件∠C=∠C′，则△ABC≌△A′B′C′

10．如图，已知△ABC≌△ADC，∠B＝30°，∠BAC＝23°，则∠ACD的度数为（ ）

A．120° B．125° C．127° D．104°

11. 如图①，已知∠𝐴𝐵𝐶，用尺规作它的角平分线．

如图②，步骤如下：

第一步：以𝐵为圆心，以𝑎为半径画弧，分别交射线𝐵𝐴，𝐵𝐶于点𝐷，𝐸；

第二步：分别以𝐷，𝐸为圆心，以𝑏为半径画弧，两弧在∠𝐴𝐵𝐶内部交于点𝑃；

第三步：画射线𝐵𝑃，射线𝐵𝑃即为所求．

下列叙述不正确的是( )

A.𝑎>0

B.作图的原理是构造𝑆𝑆𝑆三角形全等

C.由第二步可知，𝐷𝑃=𝐸𝑃

D.𝑏<12𝐷𝐸的长

12.如图△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，D为AB中点过点D作DE⊥AB交AC于点E，下列结论：①CE=DE；②AE=BC；③∠B=2∠A；④∠A=30°中正确个数为（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

13. 如图，已知𝐴𝐷是△𝐴𝐵𝐶的𝐵𝐶边上的高，下列能使△𝐴𝐵𝐷≅△𝐴𝐶𝐷的条件是( )

A.𝐴𝐵=𝐴𝐶 B.∠𝐵𝐴𝐶=90∘ C.𝐵𝐷=𝐴𝐶 D.∠𝐵=45∘

14.工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在∠AOB的边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，得到∠AOB的平分线OP，做法中用到三角形全等的判定方法是（）

A、SSS B、SAS C、ASA D、HL

15. 如图，AD是△ABC的角平分线，且AB:AC=√3:√2，则△ABD与△ACD的面积之比为（ ）

A.3:2 B.√3:√2 C.2:3 D.√2:√3

二．填空题

16. 如图，△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵＝𝐴𝐶，𝐷、𝐸是𝐵𝐶边上两点，𝐴𝐷＝𝐴𝐸，𝐵𝐸＝6，𝐷𝐸＝4，则𝐸𝐶＝________．

17. 如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长是________．

18.如图，D为Rt△ABC斜边BC上的一点，且BD=BA，过点D作BC的垂线，交AC于点E。若AE=12cm，则DE的长是_________cm

19.一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y=__________．

20. 如图，在等腰△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=𝐵𝐶=10𝑐𝑚，𝐴𝐵的垂直平分线交𝐵𝐶于𝐺，△𝐴𝐺𝐶的周长为18𝑐𝑚，那么底边𝐴𝐶=________𝑐𝑚.

21. 如图，有边长为1的等边三角形𝐴𝐵𝐶和顶角为∠120∘的等腰△𝐷𝐵𝐶，以𝐷为顶点作∠𝑀𝐷𝑁=60∘角，两边分别交𝐴𝐵、𝐴𝐶于𝑀、𝑁，连结𝑀𝑁，则 △𝐴𝑀𝑁的周长为________.

22. 如果△𝐴𝐵𝐶≅ △𝐷𝐸𝐹，若𝐴𝐵=𝐷𝐸，∠𝐵=50∘，∠𝐶=70∘，则∠𝐷________ ．

23. 如图，已知𝐴，𝐵，𝐷，𝐸在同一直线上，𝐴𝐷=𝐸𝐵，𝐵𝐶 // 𝐷𝐹，要使△𝐴𝐵𝐶≅△𝐸𝐷𝐹，则要添加的一个条件是________（只需填写一个即可）

24.如图，已知△ABC≌△ADE，∠BAE=105°，∠CAD=15°，∠D=35°，则∠C=____

25.如图，点P在AOB∠的平分线上，若使AOPBOP△≌△，则需添加的一个条件是（只写一个即可，不添加辅助线）：

26.如图，已知，垂足为，，垂足为，，，则

＝___________．

27．已知：如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6．延长BC到点E，使CE＝2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为 秒时，△ABP和△DCE全等． ABBD⊥BEDBD⊥DABCDBCDEACE

28. 如图，已知∠1＝∠2，要使△𝐴𝐵𝐷≅△𝐴𝐶𝐷，则要添加的一个条件是________．

29. 如图，锐角△𝐴𝐵𝐶和锐角△𝐴′𝐵′𝐶′中，𝐶𝐷，𝐶′𝐷′分别是𝐴𝐵，𝐴′𝐵′上的高，且𝐴𝐶=𝐴′𝐶′，𝐶𝐷=𝐶′𝐷′.要使△𝐴𝐵𝐶≅△𝐴′𝐵′𝐶′，则应补充的条件是________（填写一个即可）.

30.如图，以△ABC的顶点A为圆心，BC长为半径画弧，再以顶点C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D，连接AD,CD.若∠B=65°，则∠ADC=______

31．如图，在由边长为1cm的小正方形组成的网格中，画如图所示的燕尾形工件，现要求最大限度的裁剪出10个与它全等的燕尾形工件，则这个网格的长至少为（接缝不计） ．

32.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=5，PQ=AB,P,Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动，则当PA＝__________时，△QPA与△ABC全等

三．解答题

33. 如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CA平分∠BCD，AE⊥BC于点E，AF⊥CD交CD的延长线于点F.求证：△ABE≅△ADF.

34．如图，△ABC中，∠A=40°,∠B=72°,CE平分∠ACB，

CD⊥AB于D,DF⊥CE于F,求∠CDF的度数。（6分）

35.如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE＝CF．请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线？

请说明你判断的理由．（7分）

36.已知：如图，AB//DE，AE//BD，AF=DC，EF=BC。求证：△AEF≌△DBC。（9分）

37．如图，△ABC≌△ADE，且∠CAD＝10°，∠B＝∠D＝25°，∠EAB＝120°，求∠DFB和∠DGB的度数．

38. 如图，已知𝐵，𝐷在线段𝐴𝐶上，且𝐴𝐷=𝐶𝐵，𝐵𝐹=𝐷𝐸，∠𝐴𝐸𝐷=∠𝐶𝐹𝐵=90∘．求证：△𝐴𝐸𝐷≅△𝐶𝐹𝐵．

39．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，D是AC上一点，E在BC的延长线上，且AE＝BD，BD的延长线与AE交于点F．试通过观察、测量、猜想等方法来探索BF与AE有何特殊的位置关系，并说明你猜想的正确性．

40. 如图，𝐴𝐶⊥𝐵𝐷，𝐷𝐸交𝐴𝐶于𝐸，𝐴𝐵=𝐷𝐸，∠𝐴=∠𝐷. 求证：𝐴𝐶=𝐴𝐸+𝐵𝐶.

41．已知，如图A、F、C、D四点在一直线上，AF=CD，AB//DE，且AB=DE，

求证：∠CBF=∠FEC.（9分）

42.如图，在△ABC中，D是边BC上一点，AB=DB，BE平分∠ABC，交边AC于点E，连接DE

（1）求证：△ABE≌△DBE；

（2）若∠A=100°，∠C=50°，求∠AEB的度数