2021年中考数学 专题训练：全等三角形(含答案)

2021中考数学 专题训练：全等三角形

一、选择题

1. 下列说法错误的是( )

A．全等三角形的对应边相等

B．全等三角形的对应角相等

C．若两个三角形全等且有公共顶点，则公共顶点就是它们的对应顶点

D．若两个三角形全等，则对应边所对的角是对应角

2. 如图，点E，F在AC上，AD＝BC，DF＝BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加一个条件是( )

A．∠A＝∠C B．∠D＝∠B

C．AD∥BC D．DF∥BE

3. 如图，小强画了一个与已知△ABC全等的△DEF，他画图的步骤是：(1)画DE＝AB；(2)在DE的同旁画∠HDE＝∠A，∠GED＝∠B，DH，EG相交于点F，小强画图的依据是( )

A．ASA

B．SAS

C．SSS D．AAS

4. 如图，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别是E，F.若BE＝CF，则图中全等三角形有( )

A．1对 B．2对 C．3对 D．4对

5. 如图所示，△ABD≌△CDB，下列四个结论中，不正确的是( )

A.△ABD和△CDB的面积相等

B.△ABD和△CDB的周长相等

C.∠A+∠ABD=∠C+∠CBD

D.AD∥BC，AD=BC

6. 如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是( )

A．∠A＝∠D

B．∠ACB＝∠DBC

C．AC＝DB

D．AB＝DC

7. 如图，AB⊥CD，且AB＝CD.E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD.若CE＝a，BF＝b，EF＝c，则AD的长为( )

A．a＋c B．b＋c

C．a－b＋c D．a＋b－c

8. 如图，已知点A，B，C，D在同一条直线上，△AEC≌△DFB.如果AD=37 cm，BC=15 cm，那么AB的长为 ( )

A.10 cm B.11 cm C.12 cm D.13 cm

9. 如图，若AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，则∠ABD等于( )

A．∠EAC B．∠ADE C．∠BAD D．∠ACE

10. 如图所示，已知△ABC≌△ADE，BC的延长线交DE于点F，∠B=∠D=25°，∠ACB=∠AED=105°，∠DAC=10°，则∠DFB的度数为 ( )

A.40° B.50° C.55°

D.60°

二、填空题

11. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD，CE交于点H，请你添加一个适当条件：________，使△AEH≌△CEB.

12. 如图，已知在△ABC和△DEF中，∠B＝∠E，BF＝CE，点B，F，C，E在同一条直线上，若使△ABC≌△DEF，则还需添加的一个条件是________(只填一个即可)．

13. 如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝AD，∠BAC＝65°，则∠ACD的度数为________．

14.

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=20°，以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧与AB，AC分别交于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧相交于点P，连接AP并延长交BC

于点D，则∠ADB= °.

15. 如图所示，已知AD∥BC，则∠1＝∠2，理由是________________；又知AD＝CB，AC为公共边，则△ADC≌△CBA，理由是______，则∠DCA＝∠BAC，理由是__________________，则AB∥DC，理由是________________________________．

16. 如图，△ABC的两条外角平分线BP，CP相交于点P，PE⊥AC交AC的延长线于点E.若△ABC的周长为11，PE=2，S△BPC=2，则S△ABC= .

三、解答题

17. (2019•泸州)如图，ABCD∥，AD和BC相交于点O，OAOD．求证：OBOC．

18. 如图，在△ABE和△ACD中，给出以下四个论断：

(1)AB＝AC；(2)AD＝AE；

(3)AM＝AN；(4)AD⊥DC，AE⊥BE.

请你以其中三个论断为题设，余下的一个论断为结论，使之组成一个真命题，并写出证明过程．

19. 如图，已知∠C＝60°，AE，BD是△ABC的角平分线，且交于点P.

(1)求∠APB的度数．

(2)求证：点P在∠C的平分线上．

(3)求证：①PD＝PE；②AB＝AD＋BE.

20. 在矩形ABCD中，AD＝4，M是AD的中点，点E是线段AB 上一点，连接EM并延长交线段CD的延长线于点F.

(1)如图①，求证：△AEM ≌△DFM；

(2)如图②，若AB＝2，过点M作MG⊥EF交线段BC于点G，求证：△GEF是等腰直角三角形；

(3)如图③，若AB＝23，过点M作MG⊥EF交线段BC的延长线于点G，若MG=nME，求n的值.

21. 如图，已知AD是△ABC的中线，AM⊥AB，AM＝AB，AN⊥AC，AN＝AC.

求证：MN＝2AD.

2021中考数学 专题训练：全等三角形-答案

一、选择题

1. 【答案】C [解析] 根据全等三角形的定义，C明显错误．可举一反例，例如本试卷第14题的配图．

2. 【答案】B [解析] 在△ADF和△CBE中，由AD＝BC，∠D＝∠B，DF＝BE，根据两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，可以得到△ADF≌△CBE.故选B.

3. 【答案】A

4. 【答案】C [解析] ①∵BE⊥AC，CF⊥AB，

∴∠CFB＝∠BEC＝90°.

在Rt△BCF和Rt△CBE中，CF＝BE，BC＝CB，

∴Rt△BCF≌Rt△CBE(HL)．

②∵BE⊥AC，CF⊥AB，∴∠AFC＝∠AEB＝90°.在△ABE和△ACF中，

∠AEB＝∠AFC，∠A＝∠A，BE＝CF，∴△ABE≌△ACF(AAS)．

③设BE与CF相交于点O.

∵BE⊥AC，CF⊥AB，

∴∠OFB＝∠OEC＝90°.

∵△ABE≌△ACF，∴AB＝AC，AE＝AF.

∴BF＝CE.

在△BOF和△COE中，∠OFB＝∠OEC，∠BOF＝∠COE，BF＝CE，

∴△BOF≌△COE(AAS)．

5. 【答案】C [解析] A.∵△ABD≌△CDB，

∴△ABD和△CDB的面积相等，故本选项不符合题意;

B.∵△ABD≌△CDB，

∴△ABD和△CDB的周长相等，故本选项不符合题意;

C.∵△ABD≌△CDB，

∴∠A=∠C，∠ABD=∠CDB.

∴∠A+∠ABD=∠C+∠CDB≠∠C+∠CBD，故本选项符合题意;

D.∵△ABD≌△CDB，

∴AD=BC，∠ADB=∠CBD.

∴AD∥BC，故本选项不符合题意.故选C.

6. 【答案】C [解析] A．∠A＝∠D，∠ABC＝∠DCB，BC＝BC，符合“AAS”，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项不符合题意；

B．∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，∠ACB＝∠DBC，符合“ASA”，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项不符合题意；

C．∠ABC＝∠DCB，AC＝DB，BC＝BC，不符合全等三角形的判定条件，即不能推出△ABC≌△DCB，故本选项符合题意；

D．AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，符合“SAS”，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项不符合题意．

故选C.

7. 【答案】D [解析] ∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，∴∠CED＝∠AFB＝90°，∠A＝∠C.又∵AB＝CD，∴△CED≌△AFB.∴AF＝CE＝a，DE＝BF＝b，DF

＝DE－EF＝b－c.∴AD＝AF＋DF＝a＋b－c.故选D.

8. 【答案】B [解析] ∵△AEC≌△DFB，∴AC=DB.

∴AC-BC=DB-BC，即AB=CD.

∵AD=37 cm，BC=15 cm，

∴AB==11(cm).

9. 【答案】D [解析] ∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，即∠BAD＝∠CAE.

在△ABD和△ACE中，AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，

∴△ABD≌△ACE(SAS)．∴∠ABD＝∠ACE.

10. 【答案】D [解析] 因为△ABC≌△ADE，∠B=∠D=25°，∠ACB=∠AED=105°，所以∠CAB=∠EAD=

180°-105°-25°=50°.所以∠DAB=∠CAB+∠DAC=60°.由图易得∠DFB=∠DAB=60°.

二、填空题

11. 【答案】AH＝CB(符合要求即可) 【解析】∵AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为点D、E，∴∠BEC＝∠AEC＝90°，在Rt△AEH中，∠EAH＝90°－∠AHE，在Rt△HDC中，∠ECB＝90°－∠DHC，∵∠AHE＝∠DHC，∴∠EAH＝∠ECB，∴根据AAS添加AH＝CB或EH＝EB；根据ASA添加AE＝CE.可证△AEH≌△CEB.故答案为：AH＝CB或EH＝EB或AE＝CE均可．

12. 【答案】答案不唯一，如AB＝DE

[解析] ∵BF＝CE，∴BC＝EF.

在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF，

∴△ABC≌△DEF(SAS)．

13. 【答案】25°