2021中考数学 全等三角形 专题训练(含答案)

1 / 9 2021中考数学 全等三角形 专题训练

一、选择题

1. 如图，要用“SAS”证明△ABC≌△ADE，若已知AB＝AD，AC＝AE，则还需添加条件(

)

A．∠B＝∠D B．∠C＝∠E

C．∠1＝∠2 D．∠3＝∠4

2. 如图所示，∠C＝∠D＝90°，若要用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等，则可添加的条件是(

)

A．AC＝AD B．AB＝AB

C．∠ABC＝∠ABD D．∠BAC＝∠BAD

3. 下列三角形中全等的是(

)

A．①② B．②③ C．③④ D．①④

4. 如图，小强画了一个与已知△ABC全等的△DEF，他画图的步骤是：(1)画DE＝AB；(2)在DE的同旁画∠HDE＝∠A，∠GED＝∠B，DH，EG相交于点F，小强画图的依据是( ) 2 / 9

A．ASA B．SAS

C．SSS D．AAS

5. 如图，点B，E在线段CD上，若∠C=∠D，则添加下列条件，不一定能使△ABC≌△EFD的是 ( )

A.BC=FD，AC=ED B.∠A=∠DEF，AC=ED

C.AC=ED，AB=EF D.∠A=∠DEF，BC=FD

6. 如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上，已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，且左边的滑梯与地面的夹角∠ABC＝35°，则右边的滑梯与地面的夹角∠DFE等于(

)

A．60°

B．55° C．65° D．35°

7. 如图，平面上到两两相交的三条直线a，b，c的距离相等的点一共有( )

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

8. 现已知线段a，b(a

小惠:①以点O为圆心、线段a的长为半径画弧，交射线ON于点A;②以点A为圆心、线段b的长为半径画弧，交射线OM于点B，连接AB，△ABO即为所求.

小雷:①以点O为圆心、线段a的长为半径画弧，交射线ON于点A;②以点O为3 / 9 圆心、线段b的长为半径画弧，交射线OM于点B，连接AB，△ABO即为所求.

则下列说法中正确的是 ( )

A.小惠的作法正确，小雷的作法错误

B.小雷的作法正确，小惠的作法错误

C.两人的作法都正确

D.两人的作法都错误

二、填空题

9. 如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DE于点G，∠CAB=54°，∠DAC=16°，则∠DGB=

°.

10. 如图，已知CD＝CA，∠1＝∠2，要使△ECD≌△BCA，需添加的条件是__________(只需写出一个条件)．

11. 要测量河岸相对两点A，B之间的距离，已知AB垂直于河岸BF，先在BF上取两点C，D，使CD＝CB，再过点D作BF的垂线段DE，使点A，C，E在一条直线上，如图，测出DE＝20米，则AB的长是________米．

12. 如图，D为Rt△ABC中斜边BC上的一点，且BD=AB，过点D作BC的垂线，交AC于点E.若AE=12 cm，则DE的长为 cm. 4 / 9

13.

如图，要测量河岸相对两点A，B之间的距离，从B点沿与AB成90°角方向，向前走50米到C处立一根标杆，然后方向不变继续向前走50米到D处，在D处转90°沿DE方向再走17米到达E处，这时A，C，E三点在同一直线上，则A，B之间的距离为________米．

14. 如图，在△ABC中，∠ACB=120°，BC=4，D为AB的中点，DC⊥BC，则△ABC的面积是 .

15. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，E为AB的中点，D为AC上一点，BF∥AC，交DE的延长线于点F，AC=6，BC=5，则四边形FBCD周长的最小值是 .

三、解答题

16. 已知：如图，点C，F在AD上，AF＝DC，∠B＝∠E，∠A＝∠D.求证：AB＝DE.

17. 已知，如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D为AB边上一点． 5 / 9 (1)求证：△ACE≌△BCD；

(2)求证：2CD2＝AD2＋DB2.

18. 如图，A，B两点分别在射线OM，ON上，点C在∠MON的内部且CA＝CB，CD⊥OM，CE⊥ON，垂足分别为D，E，且AD＝BE.

(1)求证：OC平分∠MON；

(2)如果AO＝10，BO＝4，求OD的长．

2021中考数学 全等三角形 专题训练-答案

一、选择题

1. 【答案】C [解析] 还需添加条件∠1＝∠2.

理由：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠EAC＝∠2＋∠EAC，即∠BAC＝∠DAE.

在△ABC和△ADE中，

AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，AC＝AE，∴△ABC≌△ADE(SAS)．

2. 【答案】A

3. 【答案】A [解析] ①②符合证明三角形全等的判定方法“SAS”．③④中相等的角所对的边不相等，所以不可能全等．故选A.

4. 【答案】A 6 / 9

5. 【答案】C [解析] A.添加BC=FD，AC=ED，可利用“SAS”判定△ABC≌△EFD;

B.添加∠A=∠DEF，AC=ED，可利用“ASA”判定△ABC≌△EFD;

C.添加AC=ED，AB=EF，不能判定△ABC≌△EFD;

D.添加∠A=∠DEF，BC=FD，可利用“AAS”判定△ABC≌△EFD.

6. 【答案】B [解析] 在Rt△ABC和Rt△DEF中，BC＝EF，AC＝DF，∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)．

∴∠DEF＝∠ABC＝35°.

∴∠DFE＝90°－35°＝55°.

7. 【答案】A [解析] 如图，到三条直线a，b，c的距离相等的点一共有4个．

8. 【答案】A [解析] AB=b，AB是斜边，小惠作的斜边长是b符合条件，而小雷作的是一条直角边长是b.故小惠的作法正确，小雷的作法错误.

二、填空题

9. 【答案】70 [解析] ∵△ABC≌△ADE，∴∠B=∠D.∵∠GFD=∠AFB，∴∠DGB=∠FAB.

∵∠FAB=∠DAC+∠CAB=70°，∴∠DGB=70°.

10. 【答案】答案不唯一，如CE＝CB [解析] 由∠1＝∠2，可得∠DCE＝∠ACB，又∵CD＝CA，∴添加CE＝CB，可根据“SAS”判定两个三角形全等．

11. 【答案】20

12. 【答案】12 [解析] 如图，连接BE.∵D为Rt△ABC中斜边BC上的一点，过点D作BC的垂线，交AC于点E，∴∠A=∠BDE=90°.

在Rt△DBE和Rt△ABE中， 7 / 9

∴Rt△DBE≌Rt△ABE(HL).∴DE=AE.∵AE=12 cm，∴DE=12 cm.

13. 【答案】17 [解析] 在△ABC和△EDC中，

∠ABC＝∠EDC＝90°，BC＝DC，∠ACB＝∠ECD，

∴△ABC≌△EDC(ASA)．

∴AB＝ED＝17米．

14. 【答案】8 [解析]∵DC⊥BC，

∴∠BCD=90°.

∵∠ACB=120°，

∴∠ACD=30°.

延长CD到H使DH=CD，

∵D为AB的中点，

∴AD=BD.

在△ADH与△BDC中，∴△ADH≌△BDC(SAS)，

∴AH=BC=4，∠H=∠BCD=90°.

∵∠ACH=30°，

∴CH=AH=4，∴CD=2，

∴△ABC的面积=2S△BCD=2××4×2=8.

15. 【答案】16 [解析] ∵BF∥AC，

∴∠EBF=∠EAD.

在△BFE和△ADE中，

∴△BFE≌△ADE(ASA).∴BF=AD. 8 / 9 ∴BF+FD+CD+BC=AD+CD+FD+BC=AC+BC+FD=11+FD.

∵当FD⊥AC时，FD最短，此时FD=BC=5，

∴四边形FBCD周长的最小值为5+11=16.

三、解答题

16. 【答案】

证明：∵AF＝DC，∴AC＝DF.

在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，AC＝DF，

∴△ABC≌△DEF(AAS)．∴AB＝DE.

17. 【答案】

13证明：(1)∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，

∴CD＝CE，AC＝BC，∠ECD＝∠ACB＝90°，

∴∠ECD－∠ACD＝∠ACB－∠ACD，即∠ACE＝∠BCD，(1分)

在△ACE与△BCD中，

EC＝DC∠ACE＝∠BCDAC＝BC，(3分)

∴△ACE≌△BCD(SAS)．(4分)

(2)∵△ACE≌△BCD，

∴AE＝BD，∠EAC＝∠B＝45°，(6分)

∴∠EAD＝∠EAC＋∠CAD＝90°，

在Rt△EAD中，ED2＝AD2＋AE2，

∴ED2＝AD2＋BD2，(8分)

又ED2＝EC2＋CD2＝2CD2，

∴2CD2＝AD2＋DB2.(10分)

18. 【答案】

解：(1)证明：∵CD⊥OM，CE⊥ON，

∴∠CDA＝∠CEB＝90°.

在Rt△ACD与Rt△BCE中，CA＝CB，AD＝BE，

∴Rt△ACD≌Rt△BCE(HL)．

∴CD＝CE.