15.1.3积的乘方

15.1.2～15.1.3 幂的乘方和积的乘方课堂实录【情境导入】师：同学们好！生：老师好！师：你知道吗？如果甲球的半径是乙球的n 倍，那么甲球的体积是乙球的多少倍？生：n 3倍。

师：（播放投影画面）同学们，我们来看一幅天体图。

上面的三个球体分别代表地球、木星、和太阳。

木星的半径约是地球的10倍，太阳的半径约是地球的210倍，那它们的体积分别约是地球的多少倍？老师先让学生观看一张有关地球、木星、太阳的模拟图，调动学生的积极性。

学生分组讨论，交流问题并发表见解。

小组交流然后汇总。

生：木星的体积是地球体积的103倍。

生：太阳的体积是地球体积的（102）3倍。

师：你们回答的很对！在这里我们遇到了幂的乘方，到底（102）3等于多少呢？通过今天的学习就能有个明确的答案了。

板书课题“幂的乘方和积的乘方”【探索新知】师：回忆有理数乘方的知识，你知道4a 的意义是什么吗？生：4a 表示4个a 相乘。

师：如果把4a 看成底数，则34)(a 的意义是什么？ 生：34)(a 表示3个 4a 相乘。

师：回答的很好。

那如何计算34)(a 呢？ 生：34)(a =4a ·4a · 4a =a 12 师：你的推理很正确。

同学们你们会吗？生：会。

师：好！下面请你们计算下列各式，看看计算结果有什么规律。

老师利用多媒体出示探究一。

学生分组计算讨论。

教师参与讨论。

小组1：（1）42)6(=68 小组2：（2）32)(a =a 6 小组3: （3）2)(m a =a 2m小组4: （4）n m a )(=a mn学生汇报，教师利用多媒体展示推理过程。

师：你们做的很棒！师：根据上面的结果同学们有没有发现幂的乘方有何规律？生：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

老师板书：1、幂的乘方的运算规律幂的乘方，底数不变，指数相乘。

即n m a )(=mn a （n m ,都是正整数）师：接下来我们看这样一个问题“已知一个正方体的棱长为2×103cm ，•你能计算出它的体积是多少吗？”生：它的体积V=（2×103）3cm3。

中学教师备课教案灵活高效的作业对学生兴趣和信心的作用一:体会学生对单调、枯燥的作业存在普遍的厌烦心理,这样的作业不能激发学生的学习兴趣,而兴趣又是学习动机中最现实、最活跃的成分。

捷克教育家夸美纽斯曾说过：“兴趣是创造一个欢乐而光明的教学环境的主要途径之一。

”所以教师在设计作业时不仅要考虑教学的需要,还要充分考虑学生好奇、求新、求趣的心理特征,更深入地研究教材，根据不同的课文主题,挖掘语言教学中的“趣”，努力提高作业的趣味性,这样才能牵动学生的注意力,唤起学生内心强烈的学习欲望。

当学生对作业产生兴趣时，他们就不会把作业当成一种负担,而会积极主动、心情愉快地去完成，而且知识也掌握得迅速和牢固。

有一次,在课堂上教过ｗhｉｃh引导的非限制性定语从句之后,笔者发现如何教会学生运用这个语法结构是个难题。

于是找了一首学生都很喜欢的Rａp歌曲的歌词，“Ｔhe afteｒnoon sun ｉs sprｅadｉnｇon ｍｙｆace, whicｈｍakｅs me fe ｅｌ warｍ; yｏur soft voicｅｉs whiｓpｅriｎg by mｙ ear， which make ｓｍe inspiｒed; the beauty is ｓhowiｎg ｂｅfore my eｙｅs, wｈich ma ｋｅs me awａre oｆｔhe ｖaｌuｅ oｆ liｆe …”，这首歌由很多个“,wｈi ｃｈ…”非限制性定语从句构成。

学生通过翻译歌词这一新奇的作业，感觉到了挑战和成就感，同时深深地理解了这个句型的意义和用法。

在日后的考查中，学生对这个知识点很少再犯错,尤其会自然地在写作中使用到它。

根据学生认知能力的不同,分层次布置任务。

不同学生的知识、接受能力、思维方式等方面会有一定的差异，这种差异是不容忽视的客观存在。

无论成绩多好的一个班级,学生水平也会参差不齐。

而面对整个班级水平不同、能力相差较大的学生,培养语言运用能力、开发学生智力决不应当只针对少数优秀学生，而是应该使每个学生的能力都得到不同程度的发展与提高。

积的乘方法则和公式
《积的乘方法则和公式积的乘方法则和公式》
嘿，亲爱的小伙伴们！今天咱们来聊聊积的乘方法则和公式，这可是数学里超重要的一部分哟！
你知道吗？积的乘方就像是一场有趣的魔法表演。

比如说，(ab)ⁿ，这个式子就是积的乘方啦。

那它到底等于啥呢？告诉你哦，它就等于 aⁿbⁿ。

简单吧？
想象一下，这就好像是把一个大礼包拆开，里面的每一个小礼物都变得更精彩啦！比如(2×3)² ，按照咱们的法则，那就是
2²×3² ，也就是4×9 = 36 。

是不是很神奇？
而且啊，这个法则用处可大啦！当我们遇到那种一堆数字和字母相乘然后要乘方的时候，它就派上大用场啦。

比如说计算
(3x²y³)⁴，这要是一个个去乘，那得多麻烦呀。

但是有了积的乘方法则，那就轻松多啦，直接变成 3⁴×(x²)⁴×(y³)⁴，也就是
81x⁸y¹² 。

再说啦，学会这个法则，做数学题的时候就像是有了一把神奇的钥匙，能打开好多难题的锁。

比如说，在化简式子或者解方程的时候，它能让复杂的东西变得简单清晰，让我们一下子就能找到答案的方向。

还有哦，和小伙伴一起讨论数学问题的时候，你要是能熟练运用积的乘方法则，那可真是太酷啦，大家都会对你刮目相看的！
所以呀，小伙伴们一定要把这个积的乘方法则和公式牢牢记住哟，多做几道练习题，让它成为我们数学武器库里最厉害的法宝之一！加油，相信大家都能玩转这个有趣的法则，让数学变得更有趣！。

人教版八年级数学上册《14.1.3积的乘方》同步训练习题（学生版）一．选择题1．（2015•重庆）计算（a2b）3的结果是（）A．a6b3B．a2b3C．a5b3D．a6b2．（2015•北海）下列运算正确的是（）A．3a+4b=12a B．（ab3）2=ab6C．（5a2﹣ab）﹣（4a2+2ab）=a2﹣3ab D．x12÷x6=x23．（2015•广水市模拟）计算（﹣2a3b2）3（）A．﹣6a6b5B．﹣8a6b6C．﹣8a9b6D．﹣6a9b64．（2015春•苏州校级期末）若x，y均为正整数，且2x+1•4y=128，则x+y的值为（）A．3 B．5 C．4或5 D．3或4或55．（2015春•印江县期末）下列运算正确的是（）A．32•33=65B．（2×102）（3×103）=6×106C．（﹣xy）2•（xy）3=x5y5D．（a4b）2=a4b26．（2015秋•莒县月考）下列计算错误的是（）A．（a2）3•（﹣a3）2=a12B．（﹣ab2）2•（﹣a2b3）=a4b7C．（2xy n）•（﹣3x n y）2=18x2n+1y n+2D．（﹣xy2）（﹣yz2）（﹣zx2）=﹣x3y3z3 7．（2014•邻水县模拟）计算（﹣2a1+x b2）3=﹣8a9b6，则x的值是（）A．0 B．1 C．2 D．3二．填空题8．（2015•大庆）若a2n=5，b2n=16，则（ab）n=．9．（2015春•会宁县期中）若（2a m b m+n）3=8a9b15成立，则m=，n=．10．（2015春•岳阳校级期中）计算：（﹣x）2•（x3y）2=．11．（2015春•江阴市期中）若a2=3b=81，则代数式a﹣2b=．12．（2015春•镇江校级期末）已知a m=2，b m=5，则（a2b）m=．13．（2015春•盱眙县期中）已知x n=5，y n=3，则（xy）2n=．三．解答题14．（2014春•润州区校级月考）a3•（﹣b3）2+（﹣2ab2）3．15．已知a2b3=6，求（ab2）2（ab）3ab2的值．16．（2015春•宝应县月考）已知：26=a2=4b，求a+b的值．17．（2014春•徐州期中）已知x n=2，y n=3，求（x2y）2n的值．人教版八年级数学上册《14.1.3积的乘方》同步训练习题（教师版）一．选择题1．（2015•重庆）计算（a2b）3的结果是（）A．a6b3B．a2b3C．a5b3D．a6b选A点评：此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）．2．（2015•北海）下列运算正确的是（）A．3a+4b=12a B．（ab3）2=ab6C．（5a2﹣ab）﹣（4a2+2ab）=a2﹣3ab D．x12÷x6=x2考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；去括号与添括号；同底数幂的除法．分析：根据同底数幂的除法的性质，整式的加减，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、3a与4b不是同类项，不能合并，故错误；B、（ab3）2=a2b6，故错误；C、正确；D、x12÷x6=x6，故错误；故选：C．点评：本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．3．（2015•广水市模拟）计算（﹣2a3b2）3（）A．﹣6a6b5B．﹣8a6b6C．﹣8a9b6D．﹣6a9b6考点：幂的乘方与积的乘方．分析：首先根据积的乘方：等于把积的每一个因式分别乘方，即可得出答案．解答：解：（﹣2a3b2）3=﹣8a9b6．故选：C．4．（2015春•苏州校级期末）若x，y均为正整数，且2x+1•4y=128，则x+y的值为（）A．3 B．5 C．4或5 D．3或4或5考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：先把2x+1•4y化为2x+1+2y，128化为27，得出x+1+2y=7，即x+2y=6因为x，y均为正整数，求出x，y，再求了出x+y．，解答：解：∵2x+1•4y=2x+1+2y，27=128，∴x+1+2y=7，即x+2y=6∵x，y均为正整数，∴或∴x+y=5或4，故选：C．点评：本题主要考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，解题的关键是化为相同底数的幂求解．5．（2015春•印江县期末）下列运算正确的是（）A．32•33=65B．（2×102）（3×103）=6×106C．（﹣xy）2•（xy）3=x5y5D．（a4b）2=a4b2考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；单项式乘单项式．分析：根据幂的乘方和积的乘方计算判断即可．解答：解：A、32•33=35，错误；B、（2×102）（3×103）=6×105，错误；C、（﹣xy）2•（xy）3=x5y5，正确；D、（a4b）2=a8b2，错误；故选C．点评：此题考查幂的乘方和积的乘方，关键是根据法则进行计算．6．（2015秋•莒县月考）下列计算错误的是（）C．（2xy n）•（﹣3x n y）2=18x2n+1y n+2D．（﹣xy2）（﹣yz2）（﹣zx2）=﹣x3y3z3考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．专题：计算题．分析：根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、（a2）3•（﹣a3）2=a12，故本选项正确；B、（﹣ab2）2•（﹣a2b3）=﹣a4b7，故本选项错误；C、（2xy n）•（﹣3x n y）2=18x2n+1y n+2，故本选项正确；D、（﹣xy2）（﹣yz2）（﹣zx2）=﹣x3y3z3，故本选项正确．故选B．点评：本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键，特别注意符号的变化．7．（2014•邻水县模拟）计算（﹣2a1+x b2）3=﹣8a9b6，则x的值是（）A．0 B．1 C．2 D．3考点：幂的乘方与积的乘方．分析：首先根据积的乘方：等于把积的每一个因式分别乘方，即可得出答案．解答：解：根据题意得：3（1+x）=9，解得x=2，故选C．点评：本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握计算法则是解题关键．二．填空题8．（2015•大庆）若a2n=5，b2n=16，则（ab）n=．考点：幂的乘方与积的乘方．解答：解：∵a2n=5，b2n=16，∴（a n）2=5，（b n）2=16，∴，∴，故答案为：．点评：本题考查了幂的乘方与积的乘方，解决本题的关键是注意公式的逆运用．9．（2015春•会宁县期中）若（2a m b m+n）3=8a9b15成立，则m=3，n=2．点评：本题考查了一元一次方程组，积的乘方的应用，解此题的关键是得出关于m、n的方程组．10．（2015春•岳阳校级期中）计算：（﹣x）2•（x3y）2=x8y2．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：首先根据积的乘方的运算方法，分别求出（﹣x）2、（x3y）2的值各是多少；然后把它们相乘，求出算式（﹣x）2•（x3y）2的值是多少即可．解答：解：（﹣x）2•（x3y）2=x2•x6y2=x8y2故答案为：x8y2．点评：（1）此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）．（2）此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．11．（2015春•江阴市期中）若a2=3b=81，则代数式a﹣2b=1．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．解答：解：∵a2=3b=81，92=34=81，∴a=9，b=4，则a﹣2b=9﹣8=1．故答案为：1．点评：本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则．12．（2015春•镇江校级期末）已知a m=2，b m=5，则（a2b）m=20．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．解答：解：（a2b）m=（a m）2•b m=4×5=20．故答案为：20．点评：本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则．13．（2015春•盱眙县期中）已知x n=5，y n=3，则（xy）2n=225．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．解答：解：（xy）2n=（x n y n）2=152=225．故答案为：225．点评：本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握积的乘方和幂的乘方的运算法则．14．（2014春•润州区校级月考）a3•（﹣b3）2+（﹣2ab2）3．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂的乘法法则以及积的乘方和幂的乘方的运算法则求解．解答：解：原式=a3b6﹣8a3b6=﹣7a3b6．点评：本题考查了幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘法运算，掌握运算法则是解答本题的关键．15．已知a2b3=6，求（ab2）2（ab）3ab2的值．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方和积的乘方法则进行求解即可．解答：解：（ab2）2（ab）3ab2=a6b9=（a2b3）3，∵a2b3=6，∴（ab2）2（ab）3ab2=63=216．点评：本题考查了幂的乘方和积的乘方，掌握运算法则是解答本题的关键．16．（2015春•宝应县月考）已知：26=a2=4b，求a+b的值．考点：幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：根据幂的乘方将a2与4b进行适当转化，建立关于a、b的一元一次方程，解答即可．解答：解：∵26=22b，∴2b=6，∴b=3．又∵26=a2，∴a=±23=±8．故a+b=8+3=11或a+b=﹣8+3=﹣5．点评：此题考查了幂的乘方，将原式转化为底数相同或指数相同的式子是解题的关键．17．（2014春•徐州期中）已知x n=2，y n=3，求（x2y）2n的值．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：利用积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘把代数式化简，再把已知代入求值即可．。

人教版数学八年级上册《第二课时 15.1.3积的乘方》说课稿一. 教材分析人教版数学八年级上册《第二课时 15.1.3 积的乘方》这一节，主要让学生掌握积的乘方运算法则。

这是初中数学中一个重要的概念和运算方法，对于培养学生的逻辑思维和抽象思维能力具有重要意义。

教材通过例题和练习，使学生能够理解和运用积的乘方运算法则，为后续的数学学习打下基础。

二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经掌握了有理数的乘法、幂的乘方等基础知识。

他们对数学运算有一定的认识和经验，但对于积的乘方这一概念和运算方法可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解和掌握积的乘方运算法则，并通过适当的练习，让学生巩固所学知识。

三. 说教学目标1.让学生理解积的乘方运算法则，掌握其运用方法。

2.培养学生的逻辑思维和抽象思维能力。

3.提高学生解决实际问题的能力。

四. 说教学重难点1.重点：积的乘方运算法则的理解和运用。

2.难点：积的乘方运算法则在实际问题中的应用。

五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究积的乘方运算法则。

2.使用多媒体教学手段，展示积的乘方运算的动画过程，帮助学生形象理解。

3.通过小组合作学习和讨论，培养学生团队合作精神，提高解决问题的能力。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引发学生对积的乘方运算的思考，激发学习兴趣。

2.新课导入：介绍积的乘方运算法则，引导学生理解其含义和运用方法。

3.例题讲解：讲解一个典型的例题，让学生理解积的乘方运算的过程和方法。

4.练习环节：让学生进行一些相关的练习题，巩固所学知识。

5.小组讨论：让学生分组讨论积的乘方运算在实际问题中的应用，分享解题方法。

6.总结提升：对本节课的内容进行总结，强化学生对积的乘方运算法则的理解和运用。

七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出积的乘方运算法则的关键点。

可以设计如下：积的乘方运算法则：1.积的乘方等于每个因数的乘方之积。

徐闻县和安中学 数学教研组 ◆八年级数学导学案 ◆◆我们的约定：我的课堂 我作主！执笔：林朝清 校审：第 周 星期 第 节 本学期学案累计: 57 课时 姓名：________课题：15.1.3 积的乘方学习目标 我的目标 我实现1、理解并记住积的乘方性质。

2、运用积的乘方法则解决一些实际问题。

学习过程 我的学习 我作主☆☆☆导学活动1 我探索 我快乐学习准备1、mna a ⋅= .（m ，n 为正整数）；()nm a = （m ，n 为正整数）。

2、ab 2（）的底数是 ，表示的意义是 。

☆☆☆导学活动2我尝试 我成功通过阅读教材P143-144,并完成探究后，回答下面的问题：1、式子5()ab 表示的意义是 ，式子的特点是 。

2、积的乘方的法则是 ，5()ab ＝ 。

☆☆☆导学活动3：我挑战 我自信探究一：根据乘方的意义和乘法的运算律得积的乘方法则1、 2222()()()()()ab a b ab ab ab a a b b =⋅=⋅⋅⋅= 个个个 . 2、n ()()()()()()n ab n a bnab ab ab ab a a a b b b =⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=个个个 （n 为正整数）.3、积的乘方，等于把积的每一个因式分别 ，再把所得幂 。

()nab ＝ （n 为正整数）。

探究二：利用积的乘方法则计算4、3(2)a = ，3(5)b -= ，22()xy = ，34(2)x -= 。

5、23()x y = ，34(210)⨯= 。

35()x y -= ，2343(5)a b c -= 。

探究三：逆用积的乘方()m mm a b ⋅=巧解题7、2992990.125(8)⨯-= = ；2882902332⎛⎫⎛⎫⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=. 。

探究四：有关幂的混合运算8、 3223(3)(2)x x ⋅= = .()()()33333mn m n ab b a b b⋅-= =合作讨论：有关幂的混合运算先 ，再 ，最后算 。

§15．1．3积的乘方学习目标：1、探索积的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义．2、理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题．一、课前练习：1、计算下列各式：（1）_______25=⋅x x （2）_______66=⋅x x （3）_______66=+x x（4）___53=⋅⋅-x x x （5）__3423=⋅+⋅x x x x （6）__)(52=-x（97）_____)(532=⋅a a （8）___)()(4233=⋅-m m （9）_____)(32=n x2、下列各式正确的是（ ）（A ）835)(a a = （B ）632a a a =⋅ （C ）532x x x =+（D ）422x x x =⋅二、教学过程：（一）探索练习：1、 计算：333___)(______________________52⨯==⨯=⨯ 2、 计算：888___)(____________________________52⨯==⨯=⨯3、 计算：121212___)(____________________________52⨯==⨯=⨯从上面的计算中，你发现了什么规律？_________________________4、猜一猜填空：（1）(___)(__)453)53(⋅=⨯ （2）(___)(__)53)53(⋅=⨯m （3）(___)(__))(b a ab n ⋅= 你能推出它的结果吗？结论：积的乘方等于 。

（二）巩固练习：1、 计算下列各题： （1）666(__)(__))(⋅=ab （2）_______(__)(__))2(333=⋅=m（3）_____(___)(__)(__))52(2222=⋅⋅=-pq （4）____(__)(__))(5552=⋅=-y x 2、 计算下列各题：（1）_______)(3=ab （2）_______)(5=-xy （3）_____________)43(2==ab （4）_______________)23(32==-b a（5）____________)102(22==⨯ （6）____________)102(32==⨯-3、 计算下列各题：（1）2242)(32ab b a -⋅ （2）32332)(3)2(b a b a - （3）222)2()3()2(x x x ---+(三)拓展应用1、计算：82010×2009)81(2、 已知：16847=∙-m m ，求m 的值。