七年级下3.1.3积的乘方

七年级数学（下）组别_____ 姓名_____ 主备人：沈美芳日期：2013/03/ 审核人批改3.3多项式的乘法（1）【学习目标】1．掌握多项式与多项式相乘的法则；2．会运用单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的法则化简整式.【学习内容】书本P70—P72【学习过程】一、情境导入回顾：(1)3x(x+y)= (2)(a+b)k=新知：由课本图3-6和图3-7可得等式：(a+b)(m+n)=二、知识梳理：1.多项式与多项式相乘，字母表示为：2.运用多项式的乘法法则时，必须做到不重不漏.3.多项式与多项式相乘，结果仍是 .4.注意确定积中的每一项的符号，多项式中每一项都包含它前面的，“同号，异号”.5.多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项要 .三、应用新知（友情提示：1.不要漏乘；2.注意符号； 3.结果化成最简）6、计算(1) (a+4)(a+3) (2) （3x－1）（2x+1）（3）（x－3y）（x+7y）（4）(2x－5y)(3x－y)7、计算（1）8x2－（x－2）（3x+1）－2（x+1）（x－5）（2）2（a－4）（a+3）－（2a+1）（a－3）8、先化简，再求值：（x－2y）（x+3y）－2（x－y）（x－4y），其中x=－1，y=2．四、回顾小结五、能力提升9、先化简，再求值：（a－3b）2+（3a+b）2，其中a=－8，b=－6．10、解下列方程（组）．①（x－2）（x－3）=（x+4）（x－1）－20 ②(3)(2)(4)(2) (1)(4)(2)(3) x y x yx y x y+-=-+⎧⎨-+=-+⎩。

1.3积的乘方
【学习目标】
1、理解并能熟练运用积的乘方法则.
2、会做同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的混合运算.
[学习过程]
一、板书课题，揭示目标
同学们，今天我们来学习1.3 积的乘方（板书课题），本节课的是（出示学习目标）.
二、指导自学
为了使大家顺利达到学习目标，请大家按照自学指导认真看书自学。

自学指导
认真看课本P7--- P8练习前注意：
○1解答“做一做”中的问题，理解积的乘方法则地推导过程.
○2例2是如何运用这个法则的？
6分钟后，比谁能正确地做出与例题类似的习题.
三、学生自学，教师巡视
1、学生看书，教师巡视，督促每个学生都认真、紧张的自学。

2、学生练习：
1、出示检测题：P8: 随堂练习1
（让2位学生板演，其他学生在下面做.）
b.教师巡视，收集错误，进行第二次备课.
四、更正、讨论、归纳、总结
1、自由更正
请同学们认真看堂上板演的内容，如果有错误或不同解法的请上来更正或补充。

2、讨论、归纳、小结
评：一起评.
1. 这三道题是什么运算？引导学生回答：积的乘方（教师出示）.
2. 这三道题的第一步对不对？为什么？引导学生回答：积的乘方，等于把积的每一个
因式分别乘方.（教师出示）（3）第2步对不对？为什么？引导学生回答：把所得的幂
相乘. （教师出示）.教师强调（1）（3）题中的“—”.
教师小结：
积的乘方法则.
五、课堂作业：
必做题：课本P8 习题1.3.第1、2、3、4题
选做题：习题1.3第6、7题
六、教后记：。

茶陵县湖口中学 年级 导学案学习时间： 月 日 总第 课时 班级 姓名 组长批改签名 课 题 积的乘方 主备人 审核人学习目标 1、掌握积的乘方公式及法则；2、能够应用积的乘方公式进行计算，而且能够正确地逆用积的乘方公式解决简单问题。

3、通过对积的乘方公式的推导演算过程的学习，学生初步感受简单的逻辑推理过程，能够简单地说明原因。

4、学生经历由特殊到一般的过程，感受数学学科的严谨性和普适性。

重难点重点：掌握积的乘方公式及法则并能运用进行计算。

难点：对积的乘方公式的逆用。

学习流程我的见解一、【课前准备】1、填空。

（1）=⨯3342 ，（2）=⨯7655 ，（3）=∙432)(x x （4）=-∙-65)()(x x ，（5）=∙-333)(x x ，（6）=∙-3253)()(a a 。

2、根据乘方的意义计算。

（1）2)2(x = ,(2)=⨯⨯=22)32(,946 。

二、【自主学习】认真阅读教材P33~34页内容，完成下列问题。

1、公式：=n ab )( （n 为正整数）。

2、法则：积的乘方，等于把积德每一个因式分别 ，再把所得的幂 。

3、3.1）积的乘方也适用于底数是三个或三个以上的因式相乘的情况，即=n abc )( （n 为正整数）3.2）=n n n c b a （n 为正整数）三、【合作探究】一、计算332242)()(c ab b a -∙的值。

提示：分别计算出332242)()(c ab b a -和的值，再求其积。

二、计算201520154)41(⨯的值。

四、【课堂检测】一、计算。

（1）4)3(y （2）2)32(x （3）3)2(xy - （4）32)3(n m -（5）4232)(c b a - （6）342)4(n am - （7）201520152.05⨯二、（1）若,4,332==n n y x 求n xy 6)(的值。

（2）若,5,2==n n c a 求n c a )(23的值。

积的乘方知识点总结一、乘方的基本概念1.1 乘方的定义乘方是指将一个数重复乘以自身多次的运算。

在乘方中，底数表示要重复乘的数，指数表示重复的次数。

乘方的一般形式可以表示为a^n，其中a为底数，n为指数，^表示乘方运算符。

1.2 指数的含义指数n表示底数a要连续乘以自身n次，比如a^2表示a乘以自身两次，a^3表示a乘以自身三次，依次类推。

指数n可以是正整数、负整数、零、分数或小数。

1.3 底数的含义底数a表示要重复乘的数，它可以是任意实数，包括正数、负数、零、分数或小数。

二、乘方的性质2.1 乘方的运算法则（1）指数为零的情况：任何数的零次方都等于1，即a^0=1（a≠0）。

（2）指数为正整数的情况：a的正整数次方表示a连续相乘n次。

（3）指数为负整数的情况：a的负整数次方表示a的倒数连续相乘n次，即a^(-n)=1/a^n。

（4）指数为分数或小数的情况：a的分数或小数次方表示a的n次方的开n次方，即a^(1/n)=n√a。

2.2 乘方的运算规律（1）同底数相乘：a^n×a^m=a^(n+m)，即底数相同指数相加。

（2）同底数相除：a^n÷a^m=a^(n-m)，即底数相同指数相减。

（3）幂的幂：(a^n)^m=a^(n×m)，即多重乘方等于底数不变，指数相乘。

（4）零指数：a^0=1（a≠0）。

（5）负指数：a^(-n)=1/a^n。

2.3 乘方的特殊情况在乘方运算中，有一些特殊情况需要特别注意。

（1）底数为零的情况：对于零的乘方，考虑到零本身就是一个特殊的数，所以0^0没有定义。

（2）底数为1的情况：任何数的1次方都等于1，即1^n=1。

（3）底数为-1的情况：当指数是偶数时，(-1)^n=1；当指数是奇数时，(-1)^n=-1。

三、乘方的应用3.1 乘方在代数中的应用在代数中，乘方常常用来表示多项式、方程式、不等式等。

例如，a^n用来表示代数式a 的n次幂。

3.2 乘方在几何中的应用在几何中，乘方常常用来表示长度、面积、体积等。

青岛版七年级数学下册《积的乘方》评课稿一、引言《积的乘方》是青岛版七年级数学下册中的一篇课文，本文主要介绍了积的乘方的概念及其运算规则。

本文通过对该篇课文进行评课，分析了教学目标、教学内容、教学方法等方面的优点和不足，并提出了改进建议，以期帮助老师们更好地教授这一知识点。

二、教学目标本节课的教学目标主要有两个方面：知识与技能目标和过程与方法目标。

2.1 知识与技能目标•了解什么是积的乘方；•掌握积的乘方的运算规则；•能够灵活运用积的乘方的知识解决实际问题。

2.2 过程与方法目标•培养学生的观察能力和分析问题的能力；•培养学生的合作意识和团队精神；•培养学生的独立思考和解决问题的能力。

三、教学重点与难点3.1 教学重点•积的乘方的概念；•积的乘方的运算规则。

3.2 教学难点•运用积的乘方的知识解决实际问题。

四、教学过程4.1 导入与呈现教师可以通过提问的方式，引导学生回顾上节课所学的知识点，如乘方的概念以及乘方的运算法则。

然后，教师简要介绍本节课的学习目标，并提出一个生活实例，引发学生对积的乘方的思考。

4.2 概念讲解与讨论教师首先给出积的乘方的定义，然后通过具体的例子，让学生理解积的乘方的概念，并探讨积的乘方与乘方的关系。

教师鼓励学生积极发言，帮助他们深入理解积的乘方的含义。

4.3 运算规则的引入与讲解教师进一步讲解积的乘方的运算规则，并通过举例演示具体的计算步骤，帮助学生掌握积的乘方的运算方法。

教师可以多次反复演示，直到学生完全掌握为止。

4.4 练习与巩固为了帮助学生巩固所学内容，教师设计了一系列的练习题，包括计算题和应用题。

教师可以引导学生思考题目中的关键信息，并提供必要的解题思路。

同时，教师鼓励学生相互合作，讨论解题方法，并及时给予指导和反馈。

4.5 拓展与应用为了提高学生对积的乘方的应用能力，教师可以设计一些实际问题，让学生应用所学的知识解答问题。

教师可以引导学生思考解题步骤，并提供适当的提示和指导。

浙教版2022-2023学年数学七年级下册第3章整式的乘除3.1同底数幂的乘法（3）【知识重点】1．积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

2．字母表示：(1)(ab )n = a n b n (n 是正整数)；(2)(abc )n = a n b n c n (n 是正整数)；(3) a n b n =(ab )n (n 是正整数)【经典例题】【例1】计算(−4x 3)2的符合题意结果是（ ）A ．16x 6B ．16x 5C ．−16x 5D ．8x 6【例2】计算：(−5x 2yz 2)3= ．【例3】计算（﹣23）2018×（1.5）2019＝ ．【例4】已知2x+3•3x+3=36x ﹣2，求x 的值．【基础训练】1．计算 (ab 3)2 的结果是（ ）A ．2ab 3B ．ab 6C ．a 2b 5D ．a 2b 6 2．计算：（﹣a 2b ）2•a 2＝（ ）A ．a 4b 2B ．a 6b 2C ．a 5b 2D ．a 8b 23．计算 (−23)2018×(1.5)2019 的结果是（ ） A ．−23 B ．32 C ．23 D ．−32 4．计算(－ 23×103)2×(1.5×104)2的结果是 ( ) A ．－1.5×1011 B ．23 ×1010 C ．1014 D ．－1014 5．若2m =a ，3m =b ，则6m 等于（ ）A ．a +bB ．a −bC ．abD ．a b 6．已知 2n =a ， 5n =b ， 20n =c ，那么a 、b 、c 之间满足的等量关系是（ ） A ．c =ab B ．c =ab 2 C ．c =a 2b 2 D ．c =a 2b 7．当 x =-6，y= 16 时， x 2013y 2014的值为 ． 8．计算：(−14)12×88= ．9．用简便方法计算下列各题： （1）(45)2018×(−1.25)2019（2）(225)10×(−56)10×(12)11【培优训练】10．若 (2a m b m+n )3=8a 9b 15 成立，则（ ） A ．m=3,n=2 B ．m=n=3 C ．m=6,n=2D ．m=3,n=511．计算：(−37)40×(423)40×0.12512= ． 12．计算：42n ·（−14）2n+1= （n 为正整数）． 13．计算：（110×19×…×12×1）10×（10×9×…2×1）10= . 14．若a 2n =5，b 2n =16，则（ab ）n =15．已知x n =2，y n =3，求（x 2y ）2n 的值．16．已知n 是正整数，且 x 3n =2 ，求 (3x 3n )2+(−2x 2n )3 的值.17．已知42x ⋅52x+1−42x+1⋅52x =203x−4，求x 的值；18．若2a =3，2b =5，2c =75，试说明：a+2b=c ．19．已知 (ab)2=a 2b 2 ， (ab)3=a 3b 3 ， (ab)4=a 4b 4 ． （1）当 a =1 ， b =−2 时， (ab)5= ， a 5b 5= ． （2）当 a =−1 ， b =10 时， (ab)6= ， a 6b 6= ． （3）观察（1）和（2）的结果，可以得出结论： (ab)n = （n 为正整数）．（4）此性质可以用来进行积的乘方运算，反之仍然成立．如 a 2b 2=(ab)2 ， a 3b 3=(ab)3 ，…．应用上述等式，求 (−14)2019×42020 的值．20．按题目要求计算：（1）已知 2m −1=2 ，求 3+4m 的值；（2）已知 78=a 、 87=b ，用含有 a 、 b 的式子表示 5656 .【直击中考】21．计算(−3x)2⋅2x 正确的是（ ） A ．6x 3 B ．12x 3C ．18x 3D ．−12x 3 22．化简(3a 2)2的结果是（ ）A ．9a 2B ．6a 2C ．9a 4D ．3a 4 23．下列计算正确的是（ ）A ．a 3•a ＝a 3B ．（a 2）3＝a 5C ．4a•（﹣3ab ）＝﹣12a 2bD ．（﹣3a 2）3＝﹣9a 6。