《积的乘方与幂的乘方》PPT课件3-青岛版七年级数学下册

问题2:地球、木星、太阳可以近似地看作球体。木星、 太阳的半径约是地球半径的10倍和102倍, 它们的体 积约是地球的多少倍?

利用幂的乘方计算

（62）4

（a2）3

（am）2

（am）n

幂的乘方法则:
幂的乘方, 底数不变, 指数相乘。
am n amn,其中m, n是正整数

学生练习:

1． （102）3 106

武器是智慧,

回顾 & 思考☞



幂的意义 ：

n个a
a·a·… ·a= an



同底数幂的乘法运算法则：
am ·an = am+n（m，n都是正整数）



幂的乘方运算法则:
(am)n= amn (m、n都是正整数)

问题1:体育课上, 同学们使用的篮球的半径大约是 乒乓球半径的10倍, 请同学们思考一下, 篮球的表 面积大约是乒乓球表面积的多少倍?
(a+b)n，可以用积的乘方法则计算吗? 即“(a+b)n= an·bn ” 成立吗？ 又“(a+b)n= an+an ” 成立吗？

例1:课本P14 计算

(1) 3x2 (2) (3) 2xy(44)

2b5
3a2 n

同桌仿例1做编题游戏

• 三个或三个以上的积的乘方, 是否也具有上面的性质? 怎样用公 式表示?

(b n1 ) 2 （b52）n（2 ）

[( x y)2 ]（5 6）(x（）y)10

3.计算:
（1）(1)2m • (1)2
（2） a3 • (a)4 （3） [(m n)2 ]4
（4）a 2 • (a)3 • (a 2 )3
（5）(a 2 )3 • (a3 )3
（6） [(x 2 )3 ]3

思考:
1 若a2n=5，求a6n 2 若am=2 ，
a2n=7， 求a3m+4n

计算下列各式, 并说明理由
（1）(62 )4 62 • 62 • 62 • 62 62222 68 624
（2）(a 2 )3 22 • 22 • 22 2222 26 223
（3）(a m ) 2 am • am amm a2m a2m n个 am
(3)由特殊的 (ab)3=a3b3 出发, 你能想到一般的公式 吗?

猜想

(ab)3= ab·ab·ab =a·a·a ·b·b·b =a3·b3
(ab)n= anbn

♐

(ab)n = an·bn 的证明



• 在下面的推导中, 说明每一步(变形)的依据:

nቤተ መጻሕፍቲ ባይዱab

(ab)n = ab·ab·……·ab
(5) ( y2 )3 y； (6) 2(a2 )6 (a3 )4.
解：(1) (10 2 )3 (10)23 106 (2) (b5 )5 b55 b25
（3）（an )3 an3 a3n
(4) (x2 )m x2m x2m
(5) ( y2 )3 y y23 y y6 y y7

（-x）2．(-x)3
解：原式= （-x）
5
= -x5

4. ① (4·2n)·(4·2n)等于

A.4·2n B.42n+4

C.22n

（Ｄ ） D.22n+4

② 下列计算中正确命题的个数有（ Ｄ）个

1.am·a2=a2m

2.(a3)2=a5

4.x3·x2=x6

3.(-a3 )2．a4 ＝ a９

(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)以上答案都不对

公式的拓展

(abc)n=an·bn·cn

怎样证明 ?
试用第一 种方法证明：

(abc)n=[(ab)·c]n =(ab)n·cn = an·bn·cn．

聪明的头啊, 再有力的脚也没有头高啊。”我记住了妈妈的话,

并深深地理解了它。期末考试的时候, 我得了全校第一。当我

站在领奖台上, 接受大家羡慕的掌声时, 孩子王却因功课不及

格留级了。我觉得我打败了他。

•

从此, 当我受到不公正的待遇或者遭到侮辱时, 我都会想

起妈妈的这句话:“头比脚高。”它使我知道, 人世间最有力的
积的乘方与幂的乘方

• 人生感悟：头比脚高

•

小时候我长得很弱小, 和人打架的时候总是吃亏。记得有

一次, 和村里一个孩子王打架, 他两脚就把我踹到了地上。他

脚很有力。我哭着回去告诉妈妈, 让她送我去学武, 说要学一

身绝技回来, 好报仇。想不到妈妈却说:“除了学武, 你就没有

别的办法赢他吗?他的脚虽然有力, 可是, 孩子, 你还有一颗
(6) 2(a2 )6 (a3 )4
2a26 a34 2a12 a12 a12

随堂练习

进行幂的运算

１.课本 P16 ２.判断题:

1.计算 时要注意什么?

(am )n a（m1n）（）

a2 • a5 （a120）（）

(a 2 )10 （a 230）（）

[( 3)2 ]3 4

（( 434)）6 （）

拓展与提高
1．计算:(x y)m ( y x)2m ( y x)3m
２.你3能55比, 较4的44 ,大小53吗3 ?

探索 & 交流 参与活动:
探索与交流
• (1) 根据乘方定义(幂的意义), (ab)3表示什么?
(2) 为了计算(化简)算式ab·ab·ab, 可以应用乘法的交 换律和结合律。 又可以把它写成什么形式?

（b5）5 b25

（an）3 a3n

─（x2）m -x2m

2． （y2）3． y2．

2（a2）6． a3 --（a3）4． a3

解:原式= y6． y2 =y8

解:原式= 2a12． a3 –a12． a3 =a12． a3 = a15．

3． （-32）3．（-33）2 解：原式= -36 ．36 = -312
（4）(a m )n (am • am • • am )
n个m
ammm
amn

n个 am
(am )n (am • am •• am )
n个m
ammm
amn

(a ) a m n

mn (m、n都是正整数）

幂的乘方, 底数不变, 指数相乘。

例1 计算:
(1) (102 )3；(2) (b5 )5；（3）（an )3；(4) (x2 )m；

( 幂的意义

)

n个a

n个b

=(a·a·……·a) (b·b·……·b)

(

乘法交换律、 结合律

)

=an·bn.

( 幂的意义 )

积的乘方法则
积的乘方法(a则b)n = an·bn（m，n都是正整数）
积的乘方 乘方的积
• 上式显示：
• 积的乘方= 每个因式分别乘方后的．积
你能说出法则中“因式”这两个字的意义吗?