14.1.3 积的乘方

《14.1.3 积的乘方》教学设计武威第九中学：张天娥教学目标1.知识与技能：能准确理解并掌握积的乘方运算性质，灵活运用这一性质进行相关计算。

2.过程与方法：通过探索积的乘方运算法则的过程，知道这一法则是由乘方的意义和乘法的交换律结合律以及同底数幂相乘的法则推到而来，从而发展学生推理能力和有条理的表达能力。

理解学习这一法则，进一步体会幂的意义，体会数学的转化思想，理解“特殊与一般”的数学归纳方法。

3.情感、态度与价值：在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，进一步让学生体会学习数学的方法和兴趣，提高学生学习数学的信心，感受数学的简洁美。

重、难点与关键1．重点：理解并正确熟练地运用积的乘方运算法则2．难点：积的乘方运算法则的探索过程及其应用方法。

3．关键：要突破这个难点，教师应该在引导这个推导过程时，步步深入，•层层引导，而不该强硬地死记公式，只有在理解的情况下，才可以对积的乘方的运算性质灵活地应用。

教学方法采用“探究新知，交流归纳，实例探究，讲练结合”的方法，让学生在互动中掌握知识。

教学过程一、创设情境，复习旧知课堂演练1.计算:（1） 10×102× 103 =______ ；（2） (x5 )2=_________.2.（1）同底数幂的乘法：a m·a n=_________ ( m，n都是正整数)。

（2）幂的乘方：(a m)n=_________ (m,n都是正整数）教师活动：利用联系提问学生复习在前面学过的同底数幂的运算法则；幂的乘方运算法则。

学生活动：踊跃举手发言，解说老师的提问．二、直接导入，探究新知问题1 计算：（1）(2×3)2 (2)(2a)3学生探究教师提问：这种形式为积的乘方，我们学过的幂的乘方的运算性质适用吗？ 问题2 根据乘方的意义及乘法交换律、结合律进行计算：（1）(ab)2 (2)(ab)3同学们思考怎样计算(ab)2 ，每一步的根据是什么？师生完成计算领会这两个幂的运算法则.教师质疑：(ab)n =?推理验证：（ab ）n ==a n b归纳总结：积的乘方法则：（ab ）n =a n b n （n 为正整数），这就是说，积的乘方等于积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

人教版义务教育教科书八年级《数学》上册第十四章 整式的乘法与因式分解整式的乘法积的乘方一、教学内容积的乘方（，•你能计算出它的体积是多少吗学生分析，并得出结论，该正方体的体积为V=2×1033cm 3提问：体积V=（2×103）3cm 3 ，结果是幂的乘方形式吗底数是2和103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，它是积的乘方。

积的乘方如何运算呢能不能找到一个运算法则•有前两节课的探究经验，请同学们自己探索，发现其中的奥秒．（三）、自主探究，引出结论1．填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律①ab 2=ab •ab=a •a •b •b=a b②ab 3=______=_______=a b③ab n =______=______=a b （n 是正整数）2．分析过程：①ab 2=ab •ab=a •a •b •b=a 2b 2；②ab 3=ab •ab •ab=a •a •a •b •b •b=a 3b 3；③ab n ==•=a n b n3．得到结论：积的乘方：abn=an •bn n 是正整数把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，也就是说积的乘方等于幂的乘积．4．积的乘方法则可以进行逆运算．即：a n •b n =ab n （n 为正整数）a n •b n =•──幂的意义 =──乘法交换律、结合律=a •b n ──乘方的意义同指数幂相乘，底数相乘，指数不变（四）、巩固练习1、计算：（1） 32a （）； （2）35-b （）；　（3） 22xy （）； （4）342-.x （）　2、口算:（1）ab 4 ; 2 -2y 3;3 -3×1023 ;4 2ab 23（五）、课堂小结：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 当n 是正整数时，三个或三个以上因式的积的乘方，也具有这一性质吗推广：.=n n n n abc a b c （）　◎这节课我学会了：_______________;◎还存在的疑惑是：______________（六）、布置作业：练习册《积的乘方》。

《14.1.3 积的乘方》说课稿武威第九中学：张天娥尊敬的各位领导、各位同仁：大家上午好！今天我说课的内容是新人教版八年级数学上册第十四章《整式的乘法与因式分解》，第一节《幂的运算》中的第三课时《积的乘方》。

我将按照新课标的理念和要求进行本节课的教学。

课堂教学坚持以“学生为主体，训练为主线，思维为主攻”的教学模式，在学生原有的知识基础上构建新的知识体系。

为此，我从说教材，说教法，说学法，说教学流程，说课后反思这五个环节谈谈我对这一节课的理解和设计。

一、说教材：1.教材的地位与作用：本节课是学生学习了《同底数幂相乘》和《幂的乘方》之后的又一种幂的运算，它不仅能加深学生对幂的意义、乘法的交换律和结合律的理解，而且也进一步加强加深了学生对同底数幂相乘和幂的乘方的理解和运用。

它是整式乘法运算的三大基础运算之一，为今后整式乘法运算提供了理论依据，打下了坚实的基础。

因此，本节课在本章和今后的教学中占据重要的地位。

2.教学目标：本节课新课程标准要求是：使学生进一步了解幂的意义，学会积的乘方运算，根据幂的运算性质解决数学问题和简单的实际问题。

由此，结合教材内容和学生的认知结构心理特征，我制定了如下教学目标：(1).知识与技能：能准确理解并掌握积的乘方运算性质，灵活运用这一性质进行相关计算。

(2).过程与方法：通过探索积的乘方运算法则的过程，知道这一法则是由乘方的意义和乘法的交换律、结合律以及同底数幂相乘的法则推到而来，从而发展学生推理能力和有条理的表达能力。

理解学习这一法则，进一步体会幂的意义，体会数学的转化思想，理解“特殊与一般”的数学归纳方法。

(3).情感、态度与价值：在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，进一步让学生体会学习数学的方法和兴趣，提高学生学习数学的信心，感受数学的简洁美。

3.教学重点和难点：本着学生学情和本节课的教学内容，我把“理解并正确熟练地运用积的乘方运算法则”作为本节课的重点。

学生在学习幂的运算后，对同底数幂相乘法则、幂的乘方法则和积的乘方法则很容易在运算中混淆，所以在教学过程中我将“积的乘方运算法则的探索过程及其应用方法”作为本节课的难点。

14．1.3 积的乘方1．掌握积的乘方的运算法则．(重点)2．掌握积的乘方的推导过程，并能灵活运用．(难点)一、情境导入 1．教师提问：同底数幂的乘法公式和幂的乘方公式是什么？ 学生积极举手回答：同底数幂的乘法公式：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．幂的乘方公式：幂的乘方，底数不变，指数相乘．2．肯定学生的发言，引入新课：今天学习幂的运算的第三种形式——积的乘方． 二、合作探究 探究点一：积的乘方 【类型一】 直接利用积的乘方法则进行计算 计算：(1)(－5)3；(2)－(3x 2y )2；(3)(－2c 3)3；(4)(－3m )2. 解析：直接应用积的乘方法则计算即可．解：(1)(－5)3＝(－5)3a 3b 3＝－125a 3b 3；(2)－(3x 2y )2＝－32x 4y 2＝－9x 4y 2； (3)(－2c 3)3＝(－)3a 3b 6c 9＝－a 3b 6c 9；(4)(－3m )2＝(－1)2x 26m ＝x 26m . 方法总结：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方．【类型二】积的乘方在实际中的应用太阳可以近似地看作是球体，如果用V 、R 分别代表球的体积和半径，那么V＝πR 3，太阳的半径约为6×105千米，它的体积大约是多少立方千米？(π取3) 解析：将R ＝6×105千米代入V ＝πR 3，即可求得答案． 解：∵R ＝6×105千米，∴V ＝πR 3＝×π×(6×105)3＝8.64×1017(立方千米)． 答：它的体积大约是8.64×1017立方千米．方法总结：读懂题目信息，理解球的体积公式并熟记积的乘方的性质是解题的关键． 【类型三】含积的乘方的混合运算计算：(1)－4·()·(－2x )；(2)(－a 3b 6)2＋(－a 2b 4)3.解析：(1)先进行积的乘方，然后根据同底数幂的乘法法则求解；(2)先进行积的乘方和幂的乘方，然后合并．解：(1)原式＝42·x 2y 4·8x 6＝8x 9y 6；(2)原式＝a 6b 12－a 6b 12＝0. 方法总结：先算积的乘方，再算乘法，最后算加减，然后合并同类项． 探究点二：积的乘方的逆运算【类型一】 利用积的乘方的逆运算进行简便运算计算：()2015×()2016. 解析：将()2016转化为()2015×，再逆用积的乘方公式进行计算． 解：原式＝()2015×()2015×＝(×)2015×＝.方法总结：对公式·＝()n，要灵活运用，对于不符合公式的形式，要通过恒等变形，转化为公式的形式．运用此公式可进行简便运算．【类型二】利用积的乘方比较数的大小试比较大小：213×310与210×312.解：∵213×310＝23×(2×3)10，210×312＝32×(2×3)10，23＜32，∴213×310＜210×312.方法总结：利用积的乘方，转化成同底数的同指数的幂是解答此类问题的关键．三、板书设计积的乘方积的乘方公式：()n＝(n为正整数)．即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．在本节的教学过程中教师可以采用与前面相同的方式展开教学．教师在讲解积的乘方公式的应用时，再补充讲解积的乘方公式的逆运算：·＝()n，同时教师为了提高学生的运算速度和应用能力，也可以补充讲解：当n为奇数时，(－a)n＝－(n为正整数)；当n为偶数时，(－a)n＝(n为正整数)．。

14.1.3?积的乘方?【课标内容】通过本课的学习使学生了解数学的地位与作用，充分表达新课标理念中数学感知的直观性原那么，激发学生学习兴趣，培养良好的学习习惯.【教材分析】本节课?积的乘方?是学生在学习了同底数幂的乘法，幂的乘方两种幂的运算性质之后紧接着的第三种运算性质，是幂指数运算不可或缺的一局部.它同幂的意义，乘法交换律、结合律有着紧密的联系.结合同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项等概念将幂的运算局部内容自然的引入到整式的运算，为整式的运算打下根底和提供依据.这节课的内容无论从其内容还是所处的地位来说都是十分重要的，是后继学习整式乘除与因式分解的桥梁.【学情分析】初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型开展，观察和想象能力也得到迅速的开展.但同时，这一阶段的学生好动，爱与表现自己并希望得到他人的认可的意识增强.所以在教学中我抓住这些特点，结合本节课的教学目标采取引导发现、实例探究、讲练结合的教学方法“学会〞到“会学〞的质的飞跃.同时，现代化多媒体教学手段的辅助应用，将大大丰富了教学内容，充分表达新课标理念中数学感知的直观性原那么，激发学生学习兴趣，培养良好的学习习惯..【教学目标】1.在知识技能上，要求学生理解并准确掌握积的乘方的运算性质，熟练应用这一性质进行有关计算.2.在能力培养上，通过推导性质进一步训练学生的抽象思维能力，通过完成利用幂的三种运算性质的混合运算，培养学生综合运用知识的能力.3.在情感态度上，培养学生实事求是、严谨、认真、务实的学习态度.同时在讲解过程中渗透数学公式的结构美、和谐美，唤起学生对探索学习数学的兴趣..【教学重点】理解并正确熟练运用积的乘方的运算性质．【教学难点】积的乘方的运算性质的探索过程及其应用方法【教学方法】五步教学法 引导发现法、类比法、比照法.【课前准备】学案 多媒体课件【课时设置】二课时【教学过程】数学教学过程是教师引导学生进行学习活动的过程，是教师和学生间互动的过程，是师生共同开展的过程.根据构建主义课堂教学观，为有序、有效地进行教学，切实突出学生主体地位，主动掌握新知.本节课我将按照以下教学流程进行教学：一、预学自检互助点拨1.问题：一个正方体的棱长为cm ，•你能计算出它的体积是多少吗？列式为：2.讨论：体积应是 333(210)v cm =⨯，这个结果是幂的乘方形式吗？ 底数是 ，其中一局部是 310幂，但总体来看，底数是.因此33(210)⨯应该理解为.如何计算呢？()n ab ＝＝＝()()a b 〔其中n 是正整数〕【设计意图】 遵循新课标的理念，数学教学应该从学生的实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境.二、合作互学探究新知〔阅读教材P97-98，完成以下问题〕1.2()ab ＝＝=()()a b 2.3()ab ＝＝＝()()a b 小结得到结论：积的乘方，即 〔n 是正整数〕通过刚刚的推导，我们已经得到了积的乘方的运算性质． 请同学们用文字表达的形式把它概括出来．【学生活动】学生总结，并要求同桌相互交流，互相纠正补充．达成一致后，举手答复，其他学生思考，准备更正或补充．【教法说明】通过学生自己概括总结，既培养了学生的参与意识，又训练了他们归纳及口头表达能力．教师根据学生的概括给予肯定或否认，纠正后板书． 幂的运算性质3：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．(即：积的乘方等于各因式乘方的积.)运算形式运算方法运算结果提出问题：这个性质对于三个或三个以上因式的积的乘方适用吗？如()n abc :【学生活动】在运算的根底上给出答案．〔推导性质〕：()()n n n n n abc a b c =为正整数【教法说明】通过教师有意识的引导，让学生在现有知识的根底上开动脑筋、积极思考，这是理解性质、推导性质的关键，教师在对学生答复给予肯定后板书．三、自我检测成果展示例：〔1〕3(2)a 〔2〕3(5)b -〕〔3〕22()xy 〔4〕34(2)x -展示：1．下面各式中错误的选项是〔 〕．A ．〔24〕3=212B ．〔－3a 〕3=－27a 3C ．〔3xy 2〕4=81x 4y 8D ．〔3x 〕2=6x 22．下面各式中正确的选项是〔 〕．A ．3x 2·2x=6x 2B ．〔13xy 2〕2=19x 2y 4C ．〔2xy 〕3=6x 3y 3D ．x 3·x 4=x 123．当a=－1时，－〔a 2〕3的结果是〔 〕．A ．－1B ．1C ．a 6D ．以上答案都不对4．如果〔a m b n 〕3=a 9b 12，那么m ，n 的值等于〔 〕A ．m=9，n=4B ．m=3，n=4C ．m=4，n=3D ．m=9，n=65．a 6〔a 2b 〕3的结果是〔 〕A ．a 11b 3B ．a 12b 3C ．a 14bD ．3a 12b 4．6．〔ab 〕2=______，〔ab 〕3=_______．7．〔a 2b 〕3=_______，〔2a 2b 〕2=_______，〔－3xy 2〕2=_______．〔－13ab 2c 〕2=______ 8．42×8n =2( )×2( )=2( )．，3=－8a 6b 9，那么x=_______．10．计算()2323xy y x -⋅⋅的结果是_______．设计意图:为了让学生在掌握理论新知的根底上灵活地实践应用，我先通过教材上的两个例子来说明积的乘方性质应如何正确使用，同时师生共练以到达讲练结合，掌握新知．【学生活动】每一题目均由学生说出完整的解题过程．【教法说明】对例题的处理，要充分调动学生的参与意识，训练学生运用已有知识去解决新问题的能力，同时，在学生“说〞，教师“写〞的过程中，教师可随时发现并及时纠正学生解题中出现的问题．四、应用提升挑战自我105,106m n ==，求2310m n +的值.2．〔－0.125〕12×〔－123〕7×〔－8〕13×〔－35〕 【设计意图】 此时学生已能准确运用幂的三种运算性质进行计算，但在计算过程中还会出现各种问题，所以再设置两道综合的运算题加深学生对新知的印象，在学生板演时，师生共同订正，可减少不必要的错误出现．五、经验总结反思收获本节课你学到了什么？写出来设计意图:全课主题环节根本结束，为帮助学生整合全课，培养学生总结归纳能力，与学生一起分享收获的喜悦.我采取的方法是：让学生四人一组，互讲本节课的内容，分享解题方法，并找出解题时容易出现的问题.最后由一名同学代表概括总结，其他同学补充.【板书设计】【备课反思】总的来说这节课还是讲解清楚了积的乘方的概念，并且也给了一定的时间给学生训练，学生初步掌握了概念并能对它进行简单的应用.这节课的主要易错点是对符号的处理，这点在备课的时候我也考虑到了，因此在例题里我设计了一些学生易错的题让他们训练,解题习惯和注意点要再三体会，“观察运算情形，注意运算顺序，用对运算法那么，关注符号确定〞，要提高运算的正确率，确实不是一件简单的事，需要反复指导，需要学生高度重视和反复训练，这个时候我也就体会到，教学是“水磨的功夫〞.。

14.1.3积的乘方一、单选题1．下列运算中，正确的是（ ）A ．22()ab ab =B ．()325a a =C ．23a a a ⋅=D ．22()2a a -=-【答案】C【分析】根据幂的运算性质判断即可；【详解】222()ab a b =，故A 错误； ()326a a =，故B 错误； 23a a a ⋅=，故C 正确；22()a a -=，故D 错误；故答案选C ．【点评】本题主要考查了幂的运算性质，准确分析判断是解题的关键．2．下列运算正确．．的是（ ） A ．246x x x ⋅=B ．246()x x =C ．3362x x x +=D ．33(2)6x x -=- 【答案】A【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方以及合并同类项进行判断即可．【详解】A 选项246x x x ⋅=，选项正确，故符合题意；B 选项248()x x =，选项错误，故不符合题意；C 选项3332x x x +=，选项错误，故不符合题意；D 选项33(2)8x x -=-，选项错误，故不符合题意．故选：A ．【点评】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方以及合并同类项，属于基础题，熟练掌握这些计算公式和方法是解决本题的关键．3．数151025N =⨯是（ ）A ．10位数B ．11位数C ．12位数D ．13位数 【答案】C【分析】利用同底数幂的乘法和积的乘方的逆运算，将原数改写变形即可得出结论．【详解】()1015105101051011252252253210 3.210N =⨯=⨯⨯=⨯⨯=⨯=⨯，∴N 是12位数，故选：C ．【点评】本题考查同底数幂的乘法和积的乘方的逆运算的应用，灵活运用基本运算法则对原式变形是解题关键．4．计算()()202020213232 -⨯的结果是( ) A ．32- B ．23- C ．23 D ．32【答案】D【分析】利用积的乘方的逆运算解答． 【详解】()()202020213232-⨯ =20202020233322⎛⎫⎛⎫-⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=2020233322⎛⎫-⨯⨯ ⎪⎝⎭=32． 故选：D ．【点评】此题考查积的乘方的逆运算，掌握积的乘方的计算公式是解题的关键．5．下列运算正确的是（ ）A ．x 2·x 3=x 6B ．(x 3)2=x 6C ．(-3x)3=27x 3D ．x 4+x 5=x 9【答案】B【分析】根据幂的乘方与积的乘方的运算方法，同底数幂的乘法的运算方法，以及合并同类项的方法，逐项判断即可．【详解】∵x 2•x 3=x 5，∴选项A 不符合题意；∵（x 3）2＝x 6，∴选项B 符合题意；∵（−3x ）3＝−27x 3，∴选项C 不符合题意；∵x 4＋x 5≠x 9，∴选项D 不符合题意．故选：B ．【点评】此题主要考查了幂的乘方与积的乘方的运算方法，同底数幂的乘法的运算方法，以及合并同类项的方法，要熟练掌握．6．计算()20192020122⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭等于（ ） A ．﹣2B ．2C ．﹣12D ．12 【答案】A【分析】逆运用同底数幂的乘法法则，把()20202-写成()()201922-⨯-的形式，再逆运用积的乘方法则得结论．【详解】()20192020122⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭()()201920191222⎛⎫=-⨯-⨯- ⎪⎝⎭()()20191222⎡⎤⎛⎫=--⨯- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦()201921?=-⨯2=-．故选：A ．【点评】本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方等知识点，熟练运用和逆用幂的运算法则是解决本题的关键．二、填空题目7．2007200820092()(1.5)(1)3⨯÷-＝_____．【答案】-1.5【分析】首先把20081.5分解成20071.5 1.5⨯，再根据积的乘方的性质的逆用解答即可． 【详解】原式＝()200720072 1.5 1.513⎛⎫⨯⨯÷- ⎪⎝⎭＝()20072 1.5 1.513⎛⎫⨯⨯⨯- ⎪⎝⎭＝﹣1.5， 故答案为-1.5 ．【点评】本题考查有理数的乘方运算，逆用积的乘方法则是解题关键．8．计算：()()299990.045⎡⎤⨯-⎣⎦的结果是______． 【答案】1【分析】根据积的乘方的逆运算和幂的乘方计算即可【详解】原式()()()()99992999999990.0450.04250.110425⎡⎤⨯-⨯⨯⎣===⎦== 故答案为：1【点评】本题考查了积的乘方的逆运算和幂的乘方，熟练掌握法则是解题的关键9．计算：（－0.125）2021×82 020＝________． 【答案】18-【分析】先根据同底数幂乘法的逆运算将2021(0.125)-化为20201(1))8(8⨯--，再利用积的乘方逆运算得到20201(8)81()8-⨯⨯-，求值即可． 【详解】20212020(0.1285)-⨯ =202020201())881(8⨯-⨯- =20201(8)81()8-⨯⨯- =18- 故答案为：18-． 【点评】本题考查同底数幂相乘的逆运算，积的乘方的逆运算．熟记公式并灵活运用公式是解题的关键．10．计算201520162332⎛⎫⎛⎫⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭________________． 【答案】32【分析】直接运用积的乘方运算法则进行计算即可．【详解】201520162332⎛⎫⎛⎫⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =20152015233322⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ =2015233322⎡⎤⎛⎫⎛⎫⨯-⨯- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦=()2015312⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭=312⎛⎫-⨯-⎪⎝⎭ =32． 故答案为：32． 【点评】本题主要考查了积的乘方运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．三、解答题11．计算：()()322435x x x -+-⋅． 【答案】62x -【分析】根据幂的运算法则计算即可．【详解】原式6242725x x x =-+⋅，662725x x =-+， 62x =-．【点评】本题考查了幂的运算，解题关键是熟知幂的运算法则，熟练进行计算．12．已知x 2n ＝4，求（x 3n ）2﹣x n 的值．（其中x 为正数，n 为正整数）【答案】62【分析】由积的乘方逆用可得x n ＝2，然后将（x 3n ）2﹣x n 化成只含有x n 的形式，然后将x n ＝2代入计算即可．【详解】∵x 2n ＝4（x 为正数，n 为正整数）∴x n ＝2，∴（x 3n ）2﹣x n ＝（x n ）6﹣x n ＝26﹣2＝62．【点评】本题主要考查了幂的乘方和积的乘方，灵活运用幂的乘方和积的乘方运算法则是解答本题的关键． 13．计算：()2323(2)3a b ab a b⋅-+-． 【答案】3a 4b 2．【分析】根据同底数幂乘法及积的乘方的运算法则计算，再合并同类项即可得答案．【详解】()2323(2)3a b ab a b⋅-+-=-6a 4·b 2+9a 4b 2=3a 4b 2．【点评】本题考查整式的运算，熟练掌握同底数幂乘法、积的乘方及合并同类项法则是解题关键． 14．已知21202a b ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭，求20202021a b 的值． 【答案】12- 【分析】先根据绝对值和平方的非负性求得2a =，12b =-，再将20202021a b 化为20202020a b b ⋅，再逆运用积的乘方公式适当变形后代入值计算即可．【详解】∵21202a b ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭， ∴20a -=，102b +=， 解得2a =，12b =-． ∴2020202120202020a b a b b =⋅=2020()ab b ⋅ 将2a =，12b =-代入， 原式=202011[2()]()22⨯-⨯- =20201(1)()2-⨯- =11()2⨯- =12-．【点评】本题考查积的乘方运算的逆运算，同底数幂的乘法的逆运算，绝对值和平方的非负性．理解几个非负数（式）的和为0，那么这几个非负数（式）都为0．15．计算：32327(3)4a a a a -⋅-⋅【答案】.95a【分析】原式利用幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的乘法运算法则计算，合并即可得到结果．【详解】32327(3)4a a a a -⋅-⋅327694a a a a =⋅-⋅9994a a =-95a =．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法以及合并同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．已知32a =，35b =，3200c =，写出一个a ，b ，c 的等量关系式．【答案】32a b c +=【分析】根据8×25=200进行变形代入，再利用幂的乘方及同底数幂乘法计算即可得到结论．【详解】∵8×25=200，∴3225200⨯=，∵32a =，35b =，3200c =，∴()()32333a b c ⨯=，∴32333a b c ⨯=，∴3233a b c +=，∴32a b c +=．【点评】本题考查了同底数幂乘法及幂的乘方，熟练运用法则是解题的关键．17．计算题（1）若a 2=5，b 4=10，求(ab 2)2；（2）已知a m =4，a n =4，求a m+n 的值．【答案】（1）50；（2）16【分析】（1）根据积的乘方与幂的乘方运算法则进行计算求值即可；（2）逆用同底数幂乘法法则进行计算即可．【详解】（1）∵a 2=5，b 4=10，∴(ab 2)2=a 2•b 4=5×10=50；（2）∵a m =4，a n =4，∴a m+n =a m •a n =4×4=16．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方与幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键． 18．尝试解决下列有关幂的问题：（1）若1632793m m ⨯÷=，求m 的值；（2）已知2,3,x y a a =-=求32x y a -的值；（3）若n 为正整数，且24n x =，求()()223234n nx x -的值 【答案】（1）15；（2）89-；（3）512 【分析】（1）首先利用幂的乘方运算法则化简，再利用同底数幂的乘除法运算法则求出答案； （2）根据同底数幂的除法被幂的乘方法则解答；（3）将()()223234n n x x -利用幂的乘方和积的乘方法则变形为()()222394n n x x -，再代入计算．【详解】（1）∵1632793m m ⨯÷=，∴16323333m m ÷=⨯，∴11633m +=，∴m+1=16，∴m=15；（2）∵2,3x y a a =-=，∴32x y a -=32x y a a ÷=()()32x y a a ÷ =()3223-÷ =89-； （3）∵24n x =，∴()()223234n nx x - =()()222394n n x x -=239444⨯-⨯=512【点评】本题考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键． 19．如果n x y =，那么我们规定(,)x y n =．例如：因为239=，所以(3,9)2=．（1）（理解）根据上述规定，填空：（2，8）= ，12,4⎛⎫= ⎪⎝⎭；（2）（说理）记(4,12)a =，(4,5)b =，(4,60)c =．试说明：a b c +=；（3）（应用）若(,16)(,5)(,)m m m t +=，求t 的值．【答案】（1）3，－2；（2）见解析；（3）80【分析】（1）根据规定的两数之间的运算法则解答；（2）根据积的乘方法则，结合定义计算；（3）根据定义解答即可．【详解】（1）23=8，（2，8）=3， 2124-=，（2，14）=-2， 故答案为：3；-2；（2）∵（4，12）=a ，（4，5）=b ，（4，60）=c ，∴412a =，45b =，460c =，∵12560⨯=，∴444a b c ⨯=，∴44a b c +=，∴a b c +=；（3）设（m ，16）=p ，（m ，5）=q ，（m ，t ）=r ，∴16p m =，5q m =，r m t =，∵(16)(5)()m m m t +=，，，， ∴p q r +=，∴p q r m m +=，∴p q r m m m ⨯=，即165t ⨯=，∴80t =．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方以及新定义下的实数运算，掌握幂的乘方和积的乘方法则是解题的关键．20．计算：()20192020122⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭＝________.【答案】2【分析】利用同底数幂的乘法运算将原式变形，再利用积的乘方求出结果. 【详解】（-2）202012⨯（）2019 =2202012⨯（）2019 =2⨯2201912⨯（）2019 =2122⨯⨯（）2019 =21⨯=2【点评】此题考察整式乘法公式的运用，准确变形是解题的关键.祝福语祝你考试成功!。