2019年中考数学提分训练 不等式与不等式组(含解析) 新版新人教版

2018-2019 学年初三数学专题复习 不等式与不等式组一、单选题1.如图为某餐厅的价目表， 今日每份餐点价格均为价目表价格的九折． 若恂恂今日在此餐厅点了橙汁鸡丁饭后 想再点第二份餐点，且两份餐点的总花费不超过 200 元，则她的第二份餐点最多有几种选择？（ ）A. 5 2.不等式组 A. 3.不等式 9＞-3x 的解集是 A. x＞3B. 7C. 9D. 11的解集在数轴上表示正确的是（ ） B. （ ） B. x＜32C.D.C. x＞－32D. x＜－3 ⑥x+2>y+3 中，是不等式的有（ ）个. D. 44.在数学表达式① -3<0 ② 4x+3y>0 ③ x=3 ④ x +xy+y ⑤ A. 1 5.不等式组 A. -1 6.关于 x 的不等式组 A. a＞1 B. 2 的所有整数和是（ B. 0 ） C. 1 C. 3D. 2的解集为 x＞1，则 a 的取值范围是（ ） B. a＜1 ） C. a+t≥ a ） D. 无法确定 C. a≥1 D. a≤17.若 t>0，那么 a+ t 与 的大小关系是（ A. +t> B. a+t> a8.如图，是关于 x 的不等式 2x-a≤-1 的解集，则 a 的取值是（A. 0B. －3C. －2D. －19.不等式 2x+1<8 的最大整数解是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 10.下面说法正确的是（ ） A. x=3 是不等式 2x＞3 的一个解 C. x=3 是不等式 2x＞3 的唯一解 11.不等式组 B. x=3 是不等式 2x＞3 的解集 D. x=3 不是不等式 2x＞3 的解的解集在数轴上表示正确的是（ ）A.B.C.D. 12.若“a 是非负数”，则它的数学表达式正确的是 （ A. a＞0 B. |a|＞0 13.已知 a＞b，则下列不等式中，正确的是（ ） A. -3a＞-3b B. - ＜C. 3-a＞3-b D. a-3＞b-3 ） C. a＜0 D. a≥014.某品牌电脑的成本为 2400 元，标价为 4200 元，如果商店要以利润率不低于 5%的售价打折销售，最低可打 （ ）折出售． A. 6 折 A. a―3＜b—3 B. 7 折 ） C. ac2＞bc2 D. a2＞b2 分，最低的得 3 分，至少有 3 人 B. 3―a＜3—b C. 7.5 折 D. 8 折15.如果 a＞b，那么下列结论一定正确的是（16.一次测验共出 5 道题，做对一题得一分，已知 26 人的平均分不少于 得 4 分，则得 5 分的有________ 人二、填空题17.请你写出一个满足不等式 2x-1＜6 的正整数 x 的值：________． 18.若商品原价为 5 元，如果降价 x%后，仍不低于 4 元，那么 x 的取值为________ 19.若不等式（a﹣3）x＞1 的解集为 x＜ ， 则 a 的取值范围是 ________20.若 a，b 均为整数，a+b=﹣2，且 a≥2b，则 有最大值________ 21.某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到江阴儿童福利院看望孤儿． 如果分给每位儿童 5 盒牛奶， 那么剩下 18 盒牛奶； 如果分给每位儿童 6 盒牛奶， 那么最后一位儿童分不到 6 盒， 但至少能有 3 盒． 则 这个儿童福利院的儿童最少有________个，最多有________ 个．三、解答题22.解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得________； （Ⅱ）解不等式②，得________； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （Ⅳ）原不等式组的解集为________．23.解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．四、计算题24.解不等式组 ．25.解不等式组；并写出解集中的整数解．26.解不等式：﹣1＞6x．27.解不等式：2(x+1)-3(x+2)<0;28. 解不等式 ．五、综合题29. 我们用[a]表示不大于 a 的最大整数，例如：[2.5]=2，[3]=3，[﹣2.5]=﹣3；用＜a＞表示大于 a 的最小整数， 例如：＜2.5＞=3，＜4＞=5，＜﹣1.5＞=﹣1．解决下列问题： （1）[﹣4.5]=________，＜3.5＞=________． （2）若[x]=2，则 x 的取值范围是________；若＜y＞=﹣1，则 y 的取值范围是________． （3）已知 x，y 满足方程组 ，求 x，y 的取值范围．30.解不等式组．请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得：________； （2）解不等式②，得：________； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）不等式组的解集为：________．答案解析部分一、单选题 1.【答案】C 2.【答案】B 3.【答案】C 4.【答案】D 5.【答案】B 6.【答案】D 7.【答案】A 8.【答案】D 9.【答案】B 10.【答案】A 11.【答案】C 12.【答案】D 13.【答案】D 14.【答案】A 15.【答案】B 16.【答案】22 二、填空题 17.【答案】1，2，3 18.【答案】x≤20 19.【答案】a＜3 20.【答案】1 21.【答案】19；21 三、解答题 22.【答案】x＜2；x≥﹣1；﹣1≤x＜2 23.【答案】解：不等式 不等式 ∴不等式组的解是 的解是 ， ， 的解是 ，四、计算题 24.【答案】解：解不等式 4（x+1）≤7x+10，得：x≥﹣2， 解不等式 x﹣5＜ ，得：x＜ ，则不等式组的解集为：25.【答案】解：解不等式组 解不等式①得：x≤2， 解不等式②得：x＞ ∴不等式组的解集为： ∴整数解为：1，2． ， ＜x≤2；；26.【答案】解：去分母，得：3x+20﹣2＞12x， 移项、合并，得：﹣9x＞﹣18， 系数化为 1，得：x＜2 27.【答案】解：2(x+1)-3(x+2)<028.【答案】解：去分母得，x+1≥6（x﹣1）﹣8， 去括号得，x+1≥6x﹣6﹣8， 移项得，x﹣6x≥﹣6﹣8﹣1， 合并同类项得，﹣5x≥﹣15． 系数化为 1，得 x≤3． 五、综合题 29.【答案】（1）﹣5；4 （2）2≤x＜3；﹣2≤y＜﹣1 （3）解：解方程组得： ，∴x，y 的取值范围分别为﹣1≤x＜0，2≤y＜3． 30.【答案】（1）x＜3 （2）x≥﹣4 （3） （4）﹣4≤x＜3。

不等式(组)一.选择题1.（2019•湖北省荆门市•3分）不等式组的解集为（）A ．﹣＜x＜0B ．﹣＜x≤0C ．﹣≤x＜0D ．﹣≤x≤0【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得：x ≥﹣，解②得x＜0，则不等式组的解集为﹣≤x＜0．故选：C．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，根据大大取大，小小取小，比大的小比小的大取中间，比大的大比小的小无解的原则，2.（2019•湖北省仙桃市•3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）1A ．B ．C ．D ．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x﹣1＞0得x＞1，解不等式5﹣2x≥1得x≤2，则不等式组的解集为1＜x≤2，故选：C．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．3.（2019•四川省广安市•3分）若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）A．m+3＞n+3 B．﹣3m＜﹣3n C ．＞D．m2＞n2【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【解答】解：A、不等式的两边都加3，不等号的方向不变，故A错误；23B 、不等式的两边都乘以﹣3，不等号的方向改变，故B 错误；C 、不等式的两边都除以3，不等号的方向不变，故C 错误；D 、如m ＝2，n ＝﹣3，m ＞n ，m 2＜n 2；故D 正确；故选：D ．【点评】主要考查了不等式的基本性质，“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．4.（2019•四川省凉山州•4分）不等式1﹣x ≥x ﹣1的解集是（ ）A ．x ≥1B ．x ≥﹣1C ．x ≤1D ．x ≤﹣1【分析】移项、合并同类项，系数化为1即可求解．【解答】解：1﹣x ≥x ﹣1，﹣2x ≥﹣2∴x ≤1．故选：C ．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．5.（2019•四川省广安市•3分）不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥--+<-04152362x x x x 的解集在数轴上表示正确的是4()A ()B()C ()D【答案】B【解析】因为x x 362<-，解得：6->x ；因为⎩⎨⎧≥--+04152x x ，解得：13≤x ； 所以不等式组的解集是：136-≤<x ，故选B.6.(2019•四川省绵阳市•3分)红星商店计划用不超过4200元的资金，购进甲、乙两种单价分别为60元、100元的商品共50件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元，两种商品均售完．若所获利润大于750元，则该店进货方案有（ ）A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种 ﹣﹣﹣【答案】C【解析】解：设该店购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50-x）件，根据题意，得：，解得：20≤x＜25，∵x为整数，∴x=20、21、22、23、24，∴该店进货方案有5种，故选：C．设该店购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50-x）件，根据“购进甲乙商品不超过4200元的资金、两种商品均售完所获利润大于750元”列出关于x的不等式组，解之求得整数x 的值即可得出答案．本题主要考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的不等关系，并据此列出不等式组．7. （2019•甘肃庆阳•3分）不等式2x+9≥3（x+2）的解集是（）A．x≤3B．x≤﹣3 C．x≥3D．x≥﹣3【分析】先去括号，然后移项、合并同类项，再系数化为1即可．【解答】解：去括号，得2x+9≥3x+6，移项，合并得﹣x≥﹣35系数化为1，得x≤3；故选：A．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．8. （2019•河北省•3分）语句“x 的与x的和不超过5”可以表示为（）A ．+x≤5B ．+x≥5C ．≤5D ．+x＝5 A．【解答】解：“x 的与x的和不超过5”用不等式表示为x+x≤5．9. （2019•黑龙江省绥化市•3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）答案：B考点：二元一次不等式组。

2019年中考数学专题：不等式与不等式组、选择题4.小明家离学校1600米，一天早晨由于有事耽误，结果吃完饭时只差15分钟就上课了 •忙中出错，出门时又忘了带书包，结果回到家又取书包共用去 3分钟，只 好乘公共汽车•公共汽车的速度是 36千米/时，汽车行驶了 1分30秒时又发生堵车，他等了半分钟后，车还没走，于是下车又开始步行•问：小明6.不等式组的解集在数轴上表示为（7.不等式2x-1< 4x+的自然数解的个数是（9. 东营市出租车的收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过 3 km 都需付8元车费），超过3 km 以后，每增加1 km,加收1.5元（不足1 km 按1 km 计）.某人从甲地到乙地经过的路程是x km,出租车费用为15.5元,那么x的最大值是（）10. ______ 叫做一元一次不等式组； __________ 叫做一元一次不等式组的解集. 11. 若关于x 的不等式3m+x > 5的解集是x > 2,贝U m 的值是 ___________ 12. 用不等式表示 “与1的和为正数”： _________ 。

13. 东安县举办了永州市首届中学生足球比赛，比赛规则是：胜一场积3分，平一场积1分；负一场积0分•某校足球队共比赛 11场，以负1场的成绩夺得了冠军，已知该校足球队最后的积分不少于25分，则1.若x v- 5,则下列不等式成立的是（ )2 2A. x >- 5xB.5x2C. v- 5x2.不等式4 - 3x > 2-6的非负整数解有（)A. 1个B.个C.个2D. xc- 5xD. 个x=3，则a 的取值范围是（A. O v a v 2B. a v 2C. T ca 2D. a <2步行速度至少 是（）时，才不至于迟到.A. 60米/分B. 70米/分 5.关于x 的一元二次方程 x 2+4x+k=0有实数解，则C. 80米/分D. 90米/分k 的取值范围是（A. k >4B. k <4C. k > 4D. k=4A. B. -1012 3C.-1 0D.A. 0B.1 8.—元二次方程 疋—达亠进-右总有实数根，则C. 2 m 应满足的条件是:无数A. m > 1B. m=1C. m v 1D. m <1A. 11乙填空题B. 8C. 7D. 53.如果关于x 的不等式x >2a - 1的最小整数解为 *该校足球队获胜的场次最少是 _________ 场.14. 某次数学测验中共有16道题目，评分办法：答对一道得5分，答错或不答一道扣1分，某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对 __________ 道题，成绩才能在60分以上.16•若商品原价为5元，如果降价X%后，仍不低于4元，那么x 的取值为 _____________17.不等式组的整数解是x= ________ .— l<x + 118•若不等式3x-mr< 0的正整数解恰好是 1、2、3,贝U m 的取值范围是 ___________三、计算题19•计算。

§2.4 不等式与不等式组一、选择题1．(改编题)已知a ＜b ，下列式子不成立的是( )A ．a ＋1<b ＋1B ．3a<3bC ．－12a>－12bD ．如果c ＜0，那么a c <bc解析 本题考查不等式的性质，由不等式性质3可知，如果c ＜0，那么a c >bc ，所以D 不成立．故选D.答案 D2．(改编题)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1>3，3x －5≤1的解集在数轴上表示正确的是 ( )解析 解不等式2x ＋1＞3，得x ＞1；解不等式3x －5≤1，得x≤2.故选D. 答案 D3．(原创题)若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧1＋x>a ，2x －4≤0无解，则a 的取值范围是( )A ．a ≥3B ．a ＞3C ．a ＞2D ．a ≥2解析 解不等式1＋x ＞a ，得x ＞a －1；解不等式2x －4≤0，得x≤2.∵不等式组无解，∴a －1≥2，即a≥3.故选A. 答案 A4．(原创题)若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －b<0，x ＋a>0的解集为2<x<3，则a ，b 的值分别为( )A ．－2，3B ．2，－3C ．3，－2D ．－3，2解析 解不等式组，得⎩⎪⎨⎪⎧x<b ，x>－a 即－a ＜x ＜b.∵不等式组的解集是2<x<3，∴－a ＝2，b ＝3，即a ＝－2，b ＝3.故选A. 答案 A5．(原创题)若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝1＋a ，x ＋3y ＝3的解满足x ＋y<505，则a 的取值范围是( ) A ．a>2 016 B ．a<2 016 C ．a>505D ．a<505解析 两个方程相加，得4x ＋4y ＝4＋a ，∴x ＋y ＝4＋a 4.∵x ＋y ＜505，∴4＋a4＜505，解得a ＜2 016.故选B. 答案 B6．(改编题)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x －1>3（x ＋1），12x －1≤7－32x 的解集是 ( )A ．x>2B ．x ≤4C ．x<2或x≥4D ．2<x ≤4解析 解不等式5x －1＞3(x ＋1)，得x>2；解不等式12x －1≤7－32x ，得x≤4；∴不等式组的解集为2<x≤4，故选D. 答案 D 二、填空题7．(改编题)已知ab ＝2，－3≤b≤－1，则a 的取值范围是________． 解析 由ab ＝2得b ＝2a，∵ab ＝2，－3≤b≤－1，∴a<0.∴－3≤2a ≤－1.组成不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2a ≥－3，2a ≤－1，解这个不等式组得－2≤a≤－23.答案 －2≤a≤－238．(原创题)关于x 的不等式(m －2)x ＞1的解集为x ＞1m －2，则m 的取值范围是________．解析 根据题意，得m －2＞0，∴m ＞2. 答案 m ＞29．(改编题)不等式2x ＋9≥3(x＋2)的正整数解是________．解析 去括号得2x ＋9≥3x＋6，移项、合并同类项得－x≥－3，系数化为1得x≤3，因此正整数解是1，2，3. 答案 1，2，310．(原创题)若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x>a ，3x ＋2<4x －1的解集是x ＞3，则a 的取值范围是________．解析 解3x ＋2<4x －1得x ＞3，再由该不等式组的解集是x ＞3，因此a≤3. 答案 a≤3 三、解答题11．(原创题)阅读下列材料：解答“已知x －y ＝2，且x ＞1，y ＜0，试确定x ＋y 的取值范围”有如下解法：解 ∵x－y ＝2，∴x ＝y ＋2. 又∵x＞1，∴y ＋2＞1. ∴y ＞－1.又∵y＜0，∴－1＜y ＜0.① 同理得：1＜x ＜2.②由①＋②得－1＋1＜y ＋x ＜0＋2， ∴x ＋y 的取值范围是0＜x ＋y ＜2， 请按照上述方法，完成下列问题：(1)已知x －y ＝3，且x ＞2，y ＜1，则x ＋y 的取值范围是________．(2)已知y ＞1，x ＜－1，若x －y ＝a 成立，求x ＋y 的取值范围(结果用含a 的式子表示)． 解 (1)∵x－y ＝3， ∴x ＝y ＋3. 又∵x＞2，∴y ＋3＞2，∴y ＞－1. 又∵y＜1，∴－1＜y ＜1.① 同理得：2＜x ＜4.②由①＋②得－1＋2＜y ＋x ＜1＋4， ∴x ＋y 的取值范围是1＜x ＋y ＜5； (2)∵x－y ＝a ， ∴x ＝y ＋a. 又∵x＜－1， ∴y ＋a ＜－1， ∴y ＜－a －1. 又∵y＞1， ∴1＜y ＜－a －1.① 同理得：a ＋1＜x ＜－1.②由①＋②得1＋a ＋1＜y ＋x ＜－a －1＋(－1)， ∴x ＋y 的取值范围是a ＋2＜x ＋y ＜－a －2.12．(原创题)某物流公司要同时运输A ，B 两种型号的商品共13件，A 型商品每件体积为2 m 3，每件质量为1吨；B 型商品每件体积为0.8 m 3，每件质量为0.5吨，这两种型号商品的体积之和不超过18.8 m 3，质量之和大于8.5吨．(1)求A 、B 两种型号商品的件数共有几种可能？写出所有可能情况；(2)若一件A 型商品运费200元，一件B 型商品运费为180元，则(1)中哪种情况的运费最少？最少运费是多少？解 (1)设A 种型号的商品有x 件， 则B 种型号的商品有(13－x)件，由题意，得：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋0.8（13－x ）≤18.8，1·x ＋0.5（13－x ）>8.5.解这个不等式组，得：⎩⎪⎨⎪⎧x ≤7，x>4，即4<x≤7.∵x 为正整数， ∴x ＝5，6，7. ∴13－x ＝8，7，6.答：共有三种可能，即A 种型号的商品分别为5，6，7件时，对应的B 种型号的商品分别为8，7，6件．(2)∵A 种型号的商品的运费>B 种型号的商品的运费， ∴要使运费最少，则只要A 种型号的商品尽量少．∴当A 种型号的商品为5件，B 种型号的商品为8件时运费最少，最少运费为：200×5＋180×8＝2 440(元)．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，二次函数2y ax bx =+的图象开口向下，且经过第三象限的点P.若点P 的横坐标为1-，则一次函数()y a b x b =-+的图象大致是( )A. B. C. D.2．下列图形都是由同样大小的黑色菱形纸片组成，其中第①个图中有3个黑色菱形纸片，第②个图中有5个黑色菱形纸片，第③个图中有7个黑色菱形纸片，…按此规律排列下去，第20个图中黑色菱形纸片的张数为( )A ．38B ．39C ．40D ．413．为了说明各种三角形之间的关系，小敏画了如下的结构图（如图1）．小聪为了说明“A．正方形；B ．矩形；C ．四边形；D ．菱形；E ．平行四边形”这五个概念之间的关系，类比小敏的思路，画了如下结构图（如图2），则在用“①、②、③、④”所标注的各区域中，正确的填法依次是（ ）（用名称前的字母代号表示）A ．C 、E 、B 、D B ．E 、C 、B 、D C ．E 、C 、D 、B D ．E 、D 、C 、B4．如图，点C 在以AB 为直径的半圆O 的弧上，∠ABC ＝30°，且AC ＝2，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．43π﹣3 B ．43π﹣23 C ．23π﹣3 D ．23π﹣325．化简211x x x x-++的结果为（ ） A ．2xB ．1x x- C ．1x x+ D ．1x x - 6．如图所示的几何体的俯视图为( )A ．B ．C ．D ．7．如图是由几个相同的小正方体组成的立体图形的俯视图，图上的数字表示该位置上小正方体的个数，这个立体图形的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．8．若a v ＝2e v，向量b v和向量a v方向相反，且|b v|＝2|a v|，则下列结论中不正确的是（ ）A ．|a v|＝2B ．|b v|＝4 C ．b v ＝4e vD ．a v＝12b v -9．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC 相似的三角形所在的网格图形是（ ）A ．B ．C．D．10．如图，经过直线l外一点A作l的垂线，能画出（）A.4条B.3条C.2条D.1条11．如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC＝26°，则∠OBC的度数为( )A．54°B．64°C．74°D．26°12．﹣π的绝对值是( )A．﹣πB．3.14 C．πD．1π二、填空题13．如图，在平面直角坐标系中，点A（43，0）是x轴上一点，以OA为对角线作菱形OBAC，使得∠BOC.＝60°，现将抛物线y＝x2沿直线OC平移到y＝a（x﹣m）2+h，那么h关于m的关系式是_____，当抛物线与菱形的AB边有公共点时，则m的取值范围是_____．14．已知a2+a﹣1＝0，则a3+2a2+2018＝_____．15．若3cos A=，则锐角A∠=__________o．16．如图，在平面直角坐标系xoy中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是△OAB的中线，点B、C在反比例函数3(0)y xx=>的图象上，则△OAB的面积等于_____ .17．在一个不透明的盒子里装有红、黑两种颜色的球共60只，这些球除颜色外其余完全相同．为了估计红球和黑球的个数，七（2）班的数学学习小组做了摸球实验．他们将球搅匀后，从盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子中，多次重复上述过程，得到表中的一组统计数据： 摸球的次数n 50 100 300 500 800 1000 摸到红球的次数m 14 33 95 155 241 298 摸到红球的频率m n0.280.330.3170.310.3010.298请估计：当次数n 足够大时，摸到红球的频率将会接近_____．（精确到0.1）18．在平面直角坐标系中，把过原点，平分第一、三象限的直线向右平移3个单位后，其函数解析式为________. 三、解答题19．包头市第二届互联网大会于2017年12月26日在石拐区召开,大会以“智慧包头 共享未来”为主题,为反映我市作为全国首批信息化建设的试点城市的成果,我市某调查公司按大会主办方要求对我市青山区居民使用互联网时间情况进行统计,现将调查结果分成五类:A.平均一天使用时间不超过1小时;B.平均一天使用1~4小时;C.平均一天使用4~6小时;D.平均一天使用6~10小时(每个时间段不包括前一个数值,包括后一个数值);E.平均一天使用超过10小时.并将得到的数据绘制成了如图所示两幅不完整的统计图,请根据相关信息,解答下列问题:(1)将扇形统计图和条形统计图补充完整;(2)若一天中互联网使用时间超过6小时,则称为“网络达人”.包头市青山区共有居民55万人,试估计青山区可称为“网络达人”的人数;(3)在被调查的平均一天使用时间不超过1小时的4位我市青山区居民中有2男2女,现要从中随机选出两位居民去参加此次大会的座谈,请你用列表法或树状图法求出所选两位居民中至少有一位女士的概率.20．如图，在一笔直的海岸线l 上有A B 、两个观测站，2AB km =，从A 测得船C在北偏东45︒的方向，从B 测得船C 在北偏东22.5︒的方向，求船C 离海岸线l 的距离(即CD 的长)．21．幸福村在推进美丽乡村建设中，决定建设幸福广场，计划铺设相同大小、规格的红色和蓝色地砖，经过调查，获取信息如下表： 类别 购买数量低于500块 购买数量不低于500块 红色地砖 原价销售 以八折销售 蓝色地砖原价销售以九折销售若购买红色地砖400块，蓝色地砖600块，需付款8600元；若购买红色地砖1000块，蓝色地砖350块，需付款9900元．（1）红色地砖和蓝色地砖的单价各多少元？（2）经过测算，需要购置地砖1200块，其中蓝色地砖的数量不少于红色地砖的一半，并且不超过600块，如何购买付款最少？最少是多少元？请说明理由． 22．先化简，再求值：111()a a a ⎛⎫+-⎪-⎝⎭，其中a=12 ．23．已知反比例函数23m y x-=的图象位于第一、第三象限. (1)求m 的取值范围；(2)若点P(3，1)在该反比例函数图象上，求该反比例函数的解析式.24．已知： AB 为O e 的直径，点D 、N 在O e 上，连接AD 、BN 交于点F ，过点D 作O e 的切线交BA 的延长于点C ，且CD BE ⊥于点E .(1)如图，求证：AB BF =；(2)如图，连接OD ，点G 在OD 上，连接BG ，若BG CD =，求证：ACD EBG ∠=∠；(3)如图，在(2)的条件下，作//AH BE 交O e 于点H ，过点G 作MG BG ⊥交AH 于点M ，连接MB ，若8DG =， 25MB =，求线段MG 的长.25．在平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点坐标分别为(3,0)A ，(0,4)B ，(3,0)C -.动点M ，N 同时从点A 出发，M 沿A C →，N 沿折线ABC →→，均以每秒1个单位长度的速度移动，当一个动点到达终点C 时，另一个动点也随之停止移动，移动时间记为t 秒，连接MN .（Ⅰ）如图1，当点N 移动到AB 中点时，求此时t 的值及M 点坐标； （Ⅱ）在移动过程中，将AMN ∆沿直线MN 翻折，点A 的对称点为1A . ①如图2，当点1A 恰好落在BC 边上的点D 处时，求此时t 的值；②当点M 移动到点C 时，点1A 落在点E 处，求此时点E 的坐标（直接写出结果即可）.【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D A A B C A C C D BC二、填空题 13．：h 3；316314．2019 15．3016．9217．318．3y x=-三、解答题19．(1)补全统计图,如图所示.见解析；(2)青山区可称为“网络达人”的人数为15.4万人；(3) 所选两位居民中至少有一位女士的概率为56.【解析】【分析】（1）先根据C类求出总人数，再由条形统计图计算出B类人数，然后计算B所占百分比，根据数据补全扇形统计图和条形统计图即可;．（2）先计算超过6小时的比例，再乘以求出55万即可；（3）用列表法或树状图法列出所有可能的情况，按概率公式计算即可．【详解】(1)根据题意得:20÷40%=50(人),则B类的人数为50-(4+20+9+5)=12(人),B类的人数所占百分比:12÷50×100%=24%,补全统计图,如图所示.(2)根据题意得:5950+×55=15.4(万人),答:青山区可称为“网络达人”的人数为15.4万人.(3)树状图如下:或列表如下:男1 男2 女1 女2男1——(男2,男1)(女1,男1)(女2,男1)男2 (男1,男2)——(女1,男2)(女2,男2)女1(男1,女1)(男2,女1)——(女2,女1)女2(男1,女2)(男2,女2)(女1,女2)——所有等可能的情况有12种,其中所选两位居民中至少有一位女士共有10种,则P(至少有一位女士)=1012=56.答:所选两位居民中至少有一位女士的概率为56.【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图，两图结合是解题的关键．20．船C离海岸线l的距离为（2+2）km．【解析】【分析】根据题意在CD上取一点E，使BD=DE，根据等腰三角形的性质得到AD=CD，进而求得CE=AB=2km，然后再根据图中的角度得到BE=CE=2km，再根据勾股定理求得BD的长，最后代入即可求得CD的长.【详解】在CD上取一点E，使BD＝DE，∵CD⊥AB，∴∠EBD＝45°，AD＝DC，∵AB＝AD﹣BD，CE＝CD﹣DE，∴CE＝AB＝2km，∵从B测得船C在北偏东22.5°的方向，∴∠BCE＝∠CBE＝22.5°，∴BE＝EC＝2km，∴BD＝ED＝2km，∴CD＝2+2（km）．答:船C离海岸线l的距离为（2+2）km．【点睛】本题主要考查了方向角，等腰三角形的性质与判定，及勾股定理的应用，正确作出辅助线是解答本题的关键.21．（1）红色地砖每块8元，蓝色地砖每块10元；（2）购买蓝色地砖700块，红色地砖500块，费用最少，最少费用为8980元．【解析】【分析】（1）根据题意结合表格中数据，购买红色地砖4000块，蓝色地砖6000块，需付款86000元；购买红色地砖10000块，蓝色地砖3500块，需付款99000元，分别得出方程得出答案；（2）利用已知得出x 的取值范围，再利用一次函数增减性得出答案．【详解】（1）设红色地砖每块x 元，蓝色地砖每块y 元，由题意可得：4006000.9860010000.83509900x y x y +⨯=⎧⎨⨯+=⎩， 解得810x y =⎧⎨=⎩， 答：红色地砖每块8元，蓝色地砖每块10元；（2）设购置蓝色地砖a 块，则购置红色地砖（1200﹣a ）块，所需的总费用为y 元， 由题意可得：a 1200a 21200a 600⎧-⎪⎨⎪-⎩……，解得：600≤a≤800，当600≤a＜700时，y ＝8a×0.8+0.9×10（1200﹣a ）＝10800﹣2.6a ，当a ＝700时y 有最小值为：10800﹣2.6×700＝8980，当700＜x≤800时，y ＝8a×0.8+10（1200﹣a ）＝﹣3.6a+12000，当a ＝800时，y 有最小值为：﹣3.6×800+12000＝9120，∵9120＜9180，∴购买蓝色地砖700块，红色地砖500块，费用最少，最少费用为8980元．【点睛】此题主要考查了一次函数的应用以及二元一次方程组的应用，正确得出函数关系式是解题关键． 22．2a ﹣1，0【解析】【分析】根据乘法分配律可以化简题目中的式子，然后将a 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：（11a a +-）（a ﹣1） ＝a+（a ﹣1）a+a ﹣1＝2a ﹣1，当a ＝12时，原式＝2×12﹣1＝1﹣1＝0． 【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．23．(1)m ＞32；(2)3y x = 【解析】【分析】（1）由反比例函数的性质可求m 的取值范围；（2）将点P 坐标代入解析式可求m 的值，即可求反比例函数的解析式．【详解】(1)∵反比例函数23m y x -=的图象位于第一、第三象限， ∴2m-3＞0，∴m ＞32. (2)∵点P(3，1)在该反比例函数图象上，∴2m-3=1×3，∴m=3， ∴反比例函数的解析式为：3y x =. 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，用待定系数法求解析式，熟练运用反比例函数的性质是本题的关键．当k ＞0，反比例函数图象的两个分支在第一、三象限,在每一象限内，y 随x 的增大而减小；当 k ＜0，反比例函数图象的两个分支在第二、四象限,在每一象限内，y 随x 的增大而增大.24．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）15MG =【解析】【分析】（1）连接OD ，可 知 OD CD ⊥,再根据平行的性质得出DAO ADO AFB ∠=∠=∠，即可解答（2）连接BD ，作DK AB ⊥于点K ，GL BE ⊥于点L ，证明四边形DGLE 为矩形，即可解答（3）连接OH 、DN 、AN 、BH ，作//DS BG 交BE 于点S ，再设DCO FBG α∠=∠=，得到90OAH OHA AMG α∠=∠=∠=︒-，再设O e 半径为r ，8DG =，得到33NB r =-，根据勾股定理得出()()22222233AN AB BN r r =-=--，即可证明四边形AHBN 为矩形，即可解答【详解】（1）证明：连接OD .Q CD 为O e 的切线，点D 在O e 上∴OD CD ⊥Q BE CD ⊥∴90CDO CEB ∠=∠=︒∴//OD BFQ OA OD =∴DAO ADO ∠=∠∴DAO ADO AFB ∠=∠=∠∴AB BF =（2）证明：连接BD ，作DK AB ⊥于点K ，GL BE ⊥于点L .Q AB 为O e 的直径，∴90ADB ∠=︒BD AF ∴⊥AB BF =Q ABD FBD ∴∠=∠DK AB ⊥Q GL BE ⊥DK DE ∴=90ELG ODE DEL ∠=∠=∠=︒Q∴四边形DGLE 为矩形GL DE DK ∴==CD BG =Q CDK BGL ∴∆≅∆ACD EBG ∴∠=∠（3）连接OH 、DN 、AN 、BH ，作//DS BG 交BE 于点S .设DCO FBG α∠=∠=90COD CBE α∴∠=∠=︒-//DO BE Q OGB GBE α∴∠=∠=MG BG ⊥Q 90MGB ∴∠=︒90MGO α∴∠=︒-////AH DO BE Q 90OAH ABE α∴∠=∠=︒-90AMG MGO α∠=∠=︒-OH OH =Q 90OAH OHA AMG α∴∠=∠=∠=︒-//MG OH ∴//AH DO Q ∴四边形为MHOG 平行四边形MG OH ∴=.CDO BGM ∴∆≅∆25CO BM ∴==设O e 半径为r ，8DG =8MH OG r ∴==-25AC r =-在Rt MHB ∆中，()22222258BH BM MH r =-=-- //DG BS Q //DS BG ∴四边形DGBS 为平行四边形8DG BS ∴== GB DS CD == Q 在Rt ANF ∆中，DN AD DF ==Q 四边形ABND 为圆内接四边形180DAB DNB ∴∠+∠=︒ 180CAD DAB ∠+∠=︒CAD DNS ∴∠+∠ CAD SND ∴∆≅∆ 25NS CS r ∴==- 8BS = 33NB r =- Q AB 为O e 的直径90ANB AHB ∴∠=∠=︒在Rt MHB ∆中，()()22222233AN AB BN r r =-=-- //AH BH Q 180HAN ANB ∴∠+∠=︒ 90HAN ANB AHB ∴∠=∠=∠=︒∴四边形AHBN 为矩形.AN BH ∴= ()()()2222258233r r r --=--115r ∴= 2552r =-（舍）15MG ∴= 【点睛】此题考查切线的性质，解直角三角形，矩形的判定与性质，解题关键在于作好辅助线25．（Ⅰ）52t =,点M 坐标为1(,0)2; （Ⅱ）①3011t =; ②E 点坐标为117144(,)2525- 【解析】【分析】(1)根据点的坐标，以求得AB 的长，由于N 是AB 的中点，可得AN 的长度，从而求出t ，即可求M 点胡坐标;(2)①由翻着的性质可得四边形AMDN 为菱形，则有//DN x 轴，可得到BDN BCA ∆∆:，即DN BN CA BA=，从而求出t. ②根据相似可以求出N(616-55，)，设E(x,y),根据勾股定理列出方程组:EM=6,EN=5,解得即可求出点E.【详解】（Ⅰ）∵(3,0)A ，(0,4)B ，∴3OA =，4OB =，∴5AB =.当点N 移动到AB 中点时，由题意可得52AN AM ==， ∴52t =. ∵51322OM OA AM =-=-=， ∴点M 坐标为1(,0)2. （Ⅱ）①由题意可得AM AN t ==，∵AMN ∆沿直线MN 翻折，点1A 落在点D 处，∴AM AN MD ND t ====，∴四边形AMDN 为菱形，∴5BN t =-，//DN x 轴，∴BDN BCA ∆∆:， ∴DN BN CA BA =，565t t -=， 解得3011t =. （Ⅱ）②过N 做X 轴的垂线，垂足为Q ，由△CNQ ∽△BCO ，又∵BN=1,AC=6,BC=5, ∴CQ CN NQ CO CB BO == ,∴N(616-55，)， 设E(x,y),且CE=6,EN=5,则()22223366162555x y x y ⎧++=⎪⎨⎛⎫⎛⎫++-=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎩ 解得：1172514425x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩E 点坐标为117144(,)2525-.【点睛】此题是几何中的点及翻着问题，并涉及到了菱形的判定及性质，相似三角形的知识的灵活应用，有一定的综合性.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图是用卡钳测量容器内径的示意图，现量得卡钳上A ，D 两个端点之间的距离为10cm ，12AO DO BO CO ==，则容器的内径是( )A.5cmB.10cmC.15cmD.20cm2．如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（ ）A ．2010x x +>⎧⎨->⎩B ．2010xx +>⎧⎨-<⎩C ．2010x x +<⎧⎨->⎩ D ．2010x x +<⎧⎨-<⎩3．关于x 的一元二次方程2(2)0x m x m -++=根的情况是（ ）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定4．化简211xx x x -++的结果为（ ）A ．2xB ．1x x -C ．1x x +D ．1xx -5．一元二次方程x （x ﹣2）＝0根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根6．将一副三角板按如图所示方式摆放，点D 在AB 上，AB ∥EF ，∠A ＝30°，∠F ＝45°，那么∠1等于（）A ．75°B ．90°C ．105°D ．115°7．如图，ABCDEF 为⊙O 的内接正六边形，AB ＝m ，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．6π m 2B ．34 m 2C ．334π⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭m 2D ．364π⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭m 28．如图，在△ABC 中，∠CAB=70°，将△ABC 绕点A 逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB ，则∠BAB′的度数是（ ）A.70°B.35°C.40°D.50°9．九(1)班有2名升旗手，九(2)班、九(3)班各1名，若从4人中随机抽取2人担任下周的升旗手，则抽取的2人恰巧都来自九(1)班的概率是( )A.34B.23C.25D.1610．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当AC ＝4，BC ＝2时，则阴影部分的面积为（ ）A ．4B ．4πC ．8πD ．811．下列尺规作图中，能确定圆心的是（ ）①如图1，在圆上任取三个点A ，B ，C ，分别作弦AB ，BC 的垂直平分线，交点O 即为圆心②如图2，在圆上任取一点B ，以B 为圆心，小于直径长为半径画弧交圆于A ，C 两点连结AB ，BC ，作∠ABC 的平分线交圆于点D ，作弦BD 的垂直平分线交BD 于点O ，点O 即为圆心③如图3，在圆上截取弦AB ＝CD ，连结AB ，BC ，CD ，分别作∠ABC 与∠DCB 的平分线，交点O 即为圆心A ．①②B ．①③C ．②④D ．①②③12．已知点A （5，﹣2）与点B （x ，y ）在同一条平行于x 轴的直线上，且B 到y 轴的距离等于4，那么点B 是坐标是（ ） A ．（4，﹣2）或（﹣4，﹣2） B ．（4，2）或（﹣4，2） C ．（4，﹣2）或（﹣5，﹣2） D ．（4，﹣2）或（﹣1，﹣2）二、填空题13．用一组,a b 的值说明式子“2()ab ab =”是错误的，这组值可以是a =____，b =_____.14．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABOC 是正方形，点A 的坐标为(1,1)，弧1AA 是以点B 为圆心，BA 为半径的圆弧；弧12A A 是以点O 为圆心，1OA 为半径的圆弧，弧23A A 是以点C 为圆心，2CA 为半径的圆弧，弧34A A 是以点A 为圆心，3AA 为半径的圆弧.继续以点B ，O ，C ，A 为圆心按上述作法得到的曲线12345AA A A A A …称为正方形的“渐开线”，则点2019A 的坐标是__________．15．分解因式：269mx mx m -+=_____．16．若m 、n 是一元二次方程x 2﹣5x ﹣2＝0的两个实数根，则m+n ﹣mn ＝_____． 17．若2x -有意义，则实数x 的取值范围是__________．18．如图，n 个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点1M ，2M ，3M ，L n M 分别为边1B 2B ，23B B ，34B B ，L ，1n n B B +的中点，111B C M △的面积为1S ，222B C M △的面积为2S ，L ，n n nB C M △的面积为n S ，则n S =________．（用含n 的式子表示）三、解答题19．如图，在△ACD 中，DA ＝DC ，点B 是AC 边上一点，以AB 为直径的⊙O 经过点D ，点F 是直径AB 上一点（不与A 、B 重合），延长DF 交圆于点E ，连结EB ． （1）求证：∠C ＝∠E ；（2）若弧AE＝弧BE，∠C＝30°，DF＝2，求AD的长．20．如图是一张锐角三角形纸片，AD是BC边上的高，BC=40cm，AD=30cm，现从硬纸片上剪下一个长是宽2倍的周长最大的矩形，则所剪得的矩形周长为_____________cm．21．定义：长宽比为n：1（n为正整数）的矩形称为n矩形．下面，我们通过折叠的方式折出一个2矩形，如图a所示．操作1：将正方形ABEF沿过点A的直线折叠，使折叠后的点B落在对角线AE上的点G处，折痕为AH．操作2：将FE沿过点G的直线折叠，使点F、点E分别落在边AF，BE上，折痕为CD．则四边形ABCD2矩形．（1）证明：四边形ABCD2矩形；（2）点M是边AB上一动点．①如图b，O是对角线AC的中点，若点N在边BC上，OM⊥ON，连接MN．求tan∠OMN的值；②若AM=AD，点N在边BC上，当△DMN的周长最小时，求CNNB的值；③连接CM，作BR⊥CM，垂足为R．若2，则DR的最小值= ．22．在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑电动车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）写出A、B两地之间的距离；（2）直接写出y甲、y乙与x之间的函数关系式，请求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两人之间保持的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围．23．对于平面直角坐标系xOy中的图形M及以点C为圆心，1为半径的⊙C，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为⊙C上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M到⊙C的“圆距离”，记作d（M﹣C）．（1）点C在原点O时.①记点A（4，3）为图形M，则d（M﹣O）＝；②点B与点A关于x轴对称，记线段AB为图形M，则d（M﹣O）＝；③记函数y＝kx+4（k＞0）的图象为图形M，且d（M﹣O）≤1，直接写出k的取值范围；（2）点C坐标为（t，0）时，点A，B与（1）中相同，记∠AOB为图形M，且d（M﹣C）＝1，直接写出t 的值．24．某校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：数据收集：从全校随机抽取20名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如下(单位：min)：30 60 81 50 40 110 130 146 90 10060 81 120 140 70 81 10 20 100 81整理数据：按如下分段整理样本数据并补全表格：课外阅读时间x(min) 0≤x<4040≤x<8080≤x<120120≤x<160等级 D C B A人数 3 ____ 8 ____分析数据：补全下列表格中的统计量：平均数中位数众数80 ____ ____得出结论：⑴用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的情况等级为_____；⑵如果该校现有学生400人，估计等级为“B”的学生有多少人？⑶假设平均阅读一本课外书的时间为320分钟，请你选择样本中的一种统计量估计该校学生每人一年(按52周计算)平均阅读多少本课外书?25．先化简，再求值：22325x2xx2x2x4+⎛⎫+÷⎪-+-⎝⎭，其中x是满足2x2-≤≤的整数．【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B A B A C D C D A AA二、填空题13．1-答案不唯一 1答案不唯一 14．(2019,1)- 15．m(x-3)2 16．7 17．x ≥218．()142n 1-三、解答题19．（1）见解析；（2）AD ＝3+1． 【解析】 【分析】（1）证明∠A ＝∠C ，∠A ＝∠E 即可．（2）作FH ⊥AD 于H ，连接OE ．只要证明△DFH 是等腰直角三角形即可解决问题． 【详解】（1）证明：∵DA ＝DC ， ∴∠A ＝∠C ， ∵∠A ＝∠E ， ∴∠C ＝∠E ．（2）解：作FH ⊥AD 于H ，连接OE ．∵弧AE ＝弧BE ， ∴OE ⊥AB ， ∴∠AOB ＝90°， ∴∠ADF ＝45°，∵∠FHD ＝90°，DF 2 ∴HF ＝HD ＝1，∵∠A ＝∠C ＝30°，FH ＝1，∠AHF ＝90°，∴AH ，∴AD ＝AH+DH ＝． 【点睛】本题考查圆周角定理，等腰直角三角形的判定和性质，垂径定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题． 20．72cm 【解析】 【分析】设所剪得的矩形的长为2xcm ，宽为xcm ，根据相似三角形的对应高的比等于相似比即可列方程求解. 【详解】解：设所剪得的矩形的长为2xcm ，宽为xcm ，由题意得2304030x x -=或3024030x x -= 解得x=12或12011x =则周长为()2412272cm +⨯=或2401207202cm 111111⎛⎫+⨯= ⎪⎝⎭因为7207211>所以所剪得的矩形周长为72cm. 故答案为：72cm 【点睛】相似三角形的应用相似三角形的应用是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.21．（1）见解析；（2， 2. 【解析】 【分析】（1）先判断出∠DAG=45°，进而判断出四边形ABCD 是矩形，再求出AB ：AD 的值，即可得出结论； （2）①如图b ，先判断出四边形BQOP 是矩形，进而得出,OP AO OQ COBC AC AB CA==，再判断出Rt △QON ∽Rt△POM ，进而判断出ON OQ ABOM OP BC===②作M 关于直线BC 对称的点P ，则△DMN 的周长最小，判断出CN DCNB BP=，得出a ．进而得出BP=BM=AB-AM=-1）a ．即可得出结论；③先求出BC=AD=2，再判断出点R 是BC 为直径的圆上，即可得出结论． 【详解】证明：（1）设正方形ABEF 的边长为a ，∵AE 是正方形ABEF 的对角线， ∴∠DAG=45°，由折叠性质可知AG=AB=a ，∠FDC=∠ADC=90°， 则四边形ABCD 为矩形， ∴△ADG 是等腰直角三角形． ∴2a AD DG ==， ∴::2:12aAB AD a ==． ∴四边形ABCD 为2矩形；（2）①解：如图，作OP ⊥AB ，OQ ⊥BC ，垂足分别为P ，Q ．∵四边形ABCD 是矩形，∠B=90°， ∴四边形BQOP 是矩形．∴∠POQ=90°，OP ∥BC ，OQ ∥AB ． ∴,OP AO OQ COBC AC AB CA ==． ∵O 为AC 中点， ∴OP=12BC ，OQ=12AB ． ∵∠MON=90°， ∴∠QON=∠POM ． ∴Rt △QON ∽Rt △POM ．∴2ON OQ AB OM OP BC===． ∴tan 2ONOMN OM∠==． ②解：如图c ，作M 关于直线BC 对称的点P ，连接DP 交BC 于点N ，连接MN ．则△DMN 的周长最小，∵DC ∥AP ， ∴CN DCNB BP=， 设AM=AD=a ，则2a ．∴BP=BM=AB-AM=（2-1）a ． ∴222(21)CN CD aNB BP a===+-， ③如备用图，∵四边形ABCD 为2矩形，AB=22， ∴BC=AD=2， ∵BR ⊥CM ，∴点R 在以BC 为直径的圆上，记BC 的中点为I ， ∴CI=12BC=1， ∴DR 最小=22CD CI +-1=2 故答案为：2 【点睛】此题相似形综合题，主要考查了新定义，相似三角形的判定和性质，勾股定理，矩形的性质和判定，利用对称性和垂线段最短确定出最小值是解本题的关键．22．（1）30；（2）y 甲=-15x+30， y 乙=30x ()01x ≤≤， y 乙=-30x+60()12x 〈≤，点M （2,203）甲乙经过23小时第一次相遇，此时离B 地20千米；（3）311925155x x 或≤≤≤≤【解析】 【分析】（1）x=0时甲的y 值即为A 、B 两地的距离；（2）根据图象求出甲、乙两人的速度，再利用相遇问题求出相遇时间，然后求出乙的路程即可得到点M 的坐标以及实际意义；（3）分相遇前和相遇后两种情况求出x 的值，再求出最后两人都到达B 地前两人相距3千米的时间，然后写出两个取值范围即可. 【详解】解：（1）由图像可知， x=0时，甲距离B 地30千米， 所以，A 、B 两地的距离为30千米； （2）由图可知，甲的速度：302=15千米/时，乙的速度：301=30千米/时，30÷（15+30）=23， 23×30=20千米， 所以，点M 的坐标为（23，20），表示23小时后两车相遇，此时距离B 地20千米； （3）设x 小时时，甲、乙两人相距3km ，①若是相遇前，则15x+30x=30-3， 解得x=35， ②若是相遇后，则15x+30x=30+3， 解得x=1115， ③若是到达B 地前，则15x-30（x-1）=3，解得x=95， 所以，当311515x ≤≤或925x ≤≤时，甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系.【点睛】本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，难点在于（3）要分情况讨论.23．（1）① 4，② 3，③3k ≥；（2）t ＝2或103． 【解析】 【分析】（1）①点A （4，3），则OA ＝5，d （M ﹣O ）＝AQ ，即可求解；②由题意得：d （M ﹣O ）＝PQ ；③P′Q′＝2为临界点的情况，OD ＝4，则∠P′DO＝30°，即可求解,（2）①分点为角的顶点O （P ）、点P 在射线OA 两种情况，分别求解即可． 【详解】解：（1）①如图1，点A （4，3），则OA ＝5，d （M ﹣O ）＝AQ ＝5﹣1＝4， 故答案为4,②如图1，由题意得：d （M ﹣O ）＝PQ ＝4﹣1＝3，③如图1，过点O 作OP′⊥直线l 于点P′，直线l 与y 轴交于点D ， 则d （M ﹣O ）＝P′Q′，当P′Q′＝2为临界点的情况，OD ＝4， ∴∠P′DO＝30°，∴k＝3，故k≥3，（2）①如图2，当点为角的顶点O（P）时，则PQ＝1，则OC＝2，即：t＝2，②如图3，当点P在射线OA时，tan∠AOC＝34，则sin∠AOC＝35，CP＝CQ+PQ＝1+1＝2，t＝OC＝sin CPAOC＝103，故：t＝2或103．【点睛】本题为新定义类型的题目，涉及到一次函数、解直角三角形的知识，通常按照题设的顺序，逐次求解即可．24．整理数据：5；4；分析数据：81；81；得出结论：(1)B；(2)160人；(3)13本.【解析】【分析】整理数据：从表格中的数据直接找出40≤x<80有5人，120≤x<160有4人；中位数：先把数据从小到大(或从大到小)进行排列，如果数据的个数是奇数，那么最中间的那个数据就是中位数，如果数据的个数是偶数，那么最中间的那两个数据的平均数就是中位数；众数：是一组数据中出现次数最多的数据；据此求。

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】一、选择题6．（2019·德州）不等式组523(1)131722x xx x+>-⎧⎪⎨--⎪⎩≤的所有非负整数解的和是（）A．10 B．7 C．6 D．0【答案】A【解析】本题考查了一元一次不等式不等式组的非负整数解，先求出不等式组的解集，再确定非负整数解，最后求和．解答过程如下：解不等式①，得x＞－52；解不等式②，得x≤4；∴不等式组的解集为－52＜x≤4．∴不等式组的非负整数解为0，1，2，3，4，这些非负整数解的和为10．故选A．7．(2019·广元)不等式组3117212x xxx的非负整数解的个数是( )A.3B.4C.5D.6 【答案】B【解析】3117212x xxx解①得,x>－2,解②得,x≤3,∴原不等式组的解集为－2<x≤3,故符合条件的非负整数解有0,1,2,3,一共有四个,故选B.9．（2019·滨州）已知点P（a－3，2－a）关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】∵点P（a－3，2－a）关于原点对称的点在第四象限，∴点P（a－3，2－a）在第二象限，∴320 aa－＜0，－＞解得32aa＜，＜，∴不等式组的解集是a＜0，在数轴上表示如选项C所示．故选C．9．（2019·威海）解不等式组34221xx x-≥+-⎧⎪⎨⎪⎩①②时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是（）【答案】D 【解析】分别求出各不等式的解集，得x ＜5.将两个不等式的解集表示在数轴上如下：6．（2019·山西）不等式组13224x x ->⎧⎨-<⎩的解集是( )A.x>4B.x>－1C.－1<x<4D.x<－1【答案】A【解析】解不等式①得x>4,解不等式②得x>－1,∴原不等式组的解集是x>4,故选A.9．（2019·衡阳）不等式组23,42x x x >⎧⎨+>⎩的整数解是（ ）A. 0B. －1C. －2D.1 【答案】B ． 【解析】23,42x x x >⎧⎨+>⎩①②解不等式①，得x ＜0. 解不等式②，得x ＞－2.∴不等式组的解集是－2＜x ＜0.∴不等式组23,42x x x >⎧⎨+>⎩的整数解是x ＝－1，故选B ．6．（2019·常德）小明网购了一本《好玩的数学》 ，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少15元．”乙说“至多12元．”丙说“至多10元．”小明说：“你们三个人都说错了．”则这本书的价格x （元）所在的范围为（ ）A ．10＜x ＜12B ．12＜x ＜15C ．10＜x ＜15D ．11＜x ＜14 【答案】B【解析】根据甲 “至少15元．”错误，可知x ＜15，乙 “至多12元．” 错误，可知x ＞12，丙 “至多10元．”错误，可知x ＞10，所以x 的取值范围为12＜x ＜15，故选项B 正确．A.B.C.D.7．（2019·陇南）不等式2x +9≥3（x +2）的解集是（ ）A ．x ≤3B ．x ≤﹣3C ．x ≥3D ．x ≥﹣3 【答案】A【解析】∵2x+9≥3（x+2），∴2x+9≥3x+6，∴3≥x ，∴x ≤3，故选：A ． 9．（2019·安徽） 已知三个实数a ，b ，c 满足a ﹣2b+c=0，a+2b+c ﹤0，则 A. b ﹥0，b 2﹣ac≤0 B. b ﹤0，b 2﹣ac≤0 C. b ﹥0，b 2﹣ac ≥0 D. b ﹤0，b 2﹣ac ≥0 【答案】D【解析】由a －2b ＋c ＝0，得：a ＋c ＝2b ，∴a ＋2b ＋c ＝2b ＋2b ＝4b ＜0，故b ＜0；b 2－ac ＝(2ca +)2－ac ＝44222ac c ac a -++＝(2c a -)2≥0. 即b ＜0，b 2﹣ac ≥0，故选D ．1. (2019·聊城) 若不等式组11324x x x m+⎧<-⎪⎨⎪<⎩无解,则m 的取值范围为 ( )A.m ≤2B.m<2C.m ≥2D.m>2 【答案】A【解析】解不等式①,得x>8,,由不等式②,知x<4m,当4m ≤8时,原不等式无解,∴m ≤2,故选A.2. (2019·泰安) 不等式组542(1)2532132x x x x +≥-⎧⎪+-⎨->⎪⎩的解集是 ( )A.x ≤2B.x ≥－2C.－2<x ≤2D.－2≤x<2 【答案】D【解析】解不等式①,得x ≥－2,解不等式①,得x<2,∴原不等式的解集为:－2≤x<2,故选D.3. （2019·乐山） 不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥--+<-04152362x x x x 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】本题考查了一元一次不等式组的解法与解集的表示，由第1个不等式解得x>-6，由第2个不等式解得x ≤13，故选B4. （2019·凉山） 不等式1–x ≥x -1的解集是（ ） A.x ≥1 B.x ≥-1 C .x ≤1 D .x ≤-1【答案】C5. (2019·宁波)不等式32xx ->的解为( ) A.x<1 B.x<－1C.x>1D.x>－1 【答案】A【解析】不等式两边同乘2,得3－x>2x,移项,合并,得3>3x,∴x<1,故选A.6.（2019·重庆B 卷）某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分超过120分，他至少要答对的题的个数为（ ）A.13B.14C.15D.16 【答案】Ｃ【解析】设小华答对的题的个数为x 题,则答错或不答的习题为（20－x ）题，可列不等式10x －5(20－5x )≥120，解得x≥3214，即他至少要答对的题的个数为15题. 故选Ｃ．7. （2019·重庆B 卷）若数a 使关于x 的不等式组()()⎪⎩⎪⎨⎧->≤x 15a 2-x 67-x 412-3x有且仅有三个整数解，且使关于y 的分式方程31121-=----yay y 的解为正数，则所有满足条件的整数a 的值之和是 A ．－3 B ．－2 C ．－1 D ．1 【答案】A【解析】根据解一元一次不等式组的基本步骤解()()⎪⎩⎪⎨⎧->≤②15a 2-x 6①7-x 412-3xx 可得． 解不等式①，得：x ≤3， 解不等式②，得：x >11a25+,因为有且仅有3个整数解，所以三个整数解分别为：3，2，1．所以11a 25+的大致范围为111a250<+<； 特别的，当11a 25+=0的时候，不等式组的整数解仍是3，2，1，所以11a25+=0也成立,所以111a250<+≤.,化简为35.2<≤-a , 求分式方程321-=--ay 的解，得 a y -=2.根据分式方程的解为正数和分式方程的分母不能为零，得⎩⎨⎧≠>10y y ，即：⎩⎨⎧≠->-1202a a .解得：a <2且a ≠1.∴25.2<≤-a 且a ≠1,所以满足条件的整数a 为－2，－1，0． 它们的和为：－2－1+0=-3．故选A ．二、填空题12．（2019·温州）不等式组23142x x +>⎧⎪⎨-≤⎪⎩的解为 ．【答案】1＜x ≤9【解析】先确定不等式组中每个不等式的解集，然后利用口诀寻找两个不等式解集的公共部分. 解不等式x+2＞3，得x ＞1；解不等式12x -≤4，得x ≤9.根据“大小小大中间找”确定不等式组的解集是1＜x ≤9，故填：1＜x ≤9.12．（2019·绍兴 ）不等式423≥-x 的解为 . 【答案】x≥2【解析】移项得3x≥6，解得x≥2.16．（2019·烟台）如图，直线2y x =+与直线y ax c =+相交于点(,3)P m ，则关于x 的不等式2x +≤ax c+的解为 ．【答案】1x ≤-【解析】因为直线2y x =+与直线y ax c =+相交于点(,3)P m ，所以32m =+，解得1m =，由图象可以直接得出关于x 的不等式2x +≤ax c +的解为1x ≤-． 10．(2019·泰州)不等式组13x x <⎧⎨<-⎩的解集为______.【答案】x<－3【解析】根据"同大取大,同小取小"的原则,可以得到,原不等式的解集为x<－3.13．（2019·益阳）不等式组⎩⎨⎧--301＞＜x x 的解集为 .【答案】x ＜-3 【解析⎩⎨⎧--②＞①＜301x x ，解①得x ＜1；解②得x ＜-3.∴原不等式组的解集为x ＜-3. 10．（2019·常德）不等式3x ＋1＞2(x ＋4)的解为 ． 【答案】x ＞7【解析】去括号3x ＋1＞2x ＋8，移项得3x －2x ＞8－1，整理得x ＞7． 15．（2019·长沙）不等式组10360x x +≥⎧⎨-<⎩的解集是 ．【答案】-1≤x ＜2【解析】先确定不等式组中每个不等式的解集，然后利用口诀寻找两个不等式解集的公共部分. 解不等式x+1≥0，得x ≥-1；解不等式3x-6＜0，得x ＜2.根据“大小小大中间找”确定不等式组的解集是-1≤x ＜2，故填：-1≤x ＜2. 14．（2019·株洲）若a 为有理数，且2﹣a 的值大于1，则a 的取值范围为 ． 【答案】a<1【解析】根据不等式的性质，将2-a>1,变形为-a>-1,不等式两边都除以-1，得a<1。

中考数学总复习【不等式（组）及其应用】专题训练卷1.不等式组『:;的解集在数轴上表示为（）lxW2 &已知不等式组[X]'的解集是x±l,则。

的取值范围是（ lx 仝1A. a<lB. aWlC. a^lD. a>l9. 下列数值中不是不等式5x±2x + 9的解的是（）2.不等式组x + 2>0, x — 2W0 的解集在数轴上表示止确的是（）—I -------------- 1 ----------- -2 0 2 A -^2 0 B3.A. 4.5. A.6. A. 1. -2 0D若a<b,则下列不等式成立的是（ -a>-b B. -a + l>b+l () ().5A -J -------------------- O — 0 0.5 ）1 1 C- ->7 b m —1）在第四象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是（） D. ac<bc () ().5 BO 0.5 1D不等式3（x —1）W5 —x 的非负整数解有（）1个B. 2个C. 3个D. 4个 若不等式ax —2>0的解集为x<-2,则关于y 的方程ay + 2 = 0的解为（） y= —1 B. y=lC. y=—2D. y = 2 “一方有难，八方支援”，雅安芦山4・20地震后，某单位为一中学捐赠了一批新桌 椅，学校组织七年级200名学生搬桌椅.规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌 子，每人限搬一次，最多可搬桌椅（一桌一椅为一套）的套数为（）A. 60C. 80D. 90 0 1 2 A B 0 1 2 I)则厂的值为・5・4・3・2・1 0 1 2 3 4 5J2x-l>x+l, [3 (x-2) —xW4.3x — 116. 解不等式2x —1>二一，并把它的解集在数轴上表示出来.I I I I I I-2 -1 0 1 2 35x + 2>3 (x-1),17.已知关于x 的不等式组1 , 3 _ 有四个整数解，求实数a 的取值范围. ~x^8—~x + 2a18.有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖100千克，其屮各种糖果的单价和千克数 如表A. 5B. 4C. 3D. 2[2x + l<5,10. 不等式组.的解集为()〔x + 2>lA. -l<x<2B. l 〈xW2C. —l 〈xW211. 不等式一|x + 3<0的解集是—・D. —l 〈xW3 12x — 3<3x — 2,12-不等式组2 (x-2)农-6的解集是13.不等式组?>_1,有3个整数解，则m 的取值范围是 lx<m14. 已知不等式组l — x$—b ②， 在同一条数轴上表示不等式①，②的解集如图所示,15. 解不等式组:(1)(2)为了使什锦糖的单价每千克至少降低2元，商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖 果共100千克，问其中最多可加入丙种糖果多少千克？单价是22元/千克(2)设加入丙种糖果x 千克，则加入甲种糖果(100-x)千克，根据题意得:30x+15 (100 — x) +22X100200 答：最多可加入丙种糖果20「克19. 已知购买1个足球和1个篮球共需130元，购买2个足球和1个篮球共需180元.(1) 求每个足球和每个篮球的进价；(2) 如杲某校计划购买这两种球共54个，总费用不超过4000元，问最多可买多少个篮 球？20. 某市市区去年年底电动车拥有量是10万辆，为了缓解城区交通拥堵状况，今年年 初，市交通部门要求我市到明年年底控制电动车拥有量不超过11. 9万辆，估计每年报 废的电动车数量是上一年年底电动车拥有量的10%,假定每年新增电动车数量相同，问:(1) 从今年年初起每年新增电动车数量最多是多少万辆？(2) 在仃)的结论下，今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率是多少？(结果精确 到 0. 1%)1& 解: ⑴根据题意得: 15X40 + 25X40 + 30X20100 = 22(元/千克).答：该什锦糖的 解得xW20.W20,参考答案：1---10 BBABC DCADC 11. x>6 12. —1V X W2 13- 2<m<3解②得xW5.则不等式组的解集是2VxW516.解：去分母，得4x-2>3x-l,移项，得4x-3x>2-l,合并同类项，得x>l, 将不等式解集表示在数轴上如图：Wa+4,・・・不等式组有四个整数解，・・・lWa + 4V2,解得：一3WaV —2 单价是22元/千克(2)设加入丙种糖果x 千克，则加入甲种糖果(lOO-x)-T 克，根据题意得: 30x+15 ( 100 —x) +22X 100200 答：最多可加入丙种糖果20千克fx + y=130, fx = 80, 19. 解：(1)设每个篮球x 元，每个足球y 元，由题意得， _ “ 解得 “ [x + 2y=180, [y = 50, 答：每个篮球80元，每个足球50元(2)设买m 个篮球,则购买(54-m)个足球,由题意得,80m+50(54—m) W4000,解得: H1W43* Tni 为整数，.•.ni 最大取43,答：最多可以买43个篮球20. 解：(1)设从今年年初起每年新增电动车数量是x 万辆，由题意可得出：今年将报 废电动车：10X10%=l(万辆),・・・(10—l)+x —10%[(10—l)+x]+xW11.9,即[(10 —l)+x](l —10%)+xWll ・9,解得xW2.答：从今年年初起每年新增电动车数量最多 是2万辆.(2)・・•今年年底电动车拥有量为：(10 — 1)+2 = 11(万辆)，明年年底电动车拥有量为：11. 9万辆，.••设今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率是y,则11 (1 +y) = 11. 9, 解得y~0・082=& 2%.答：今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率是& 2% 15X40 + 25X40 + 30X20 100= 22(元/千克).答：该什锦糖的 W20,解得 xW20.14. 15. 2x-l>x+l@,3 (x-2) —xW4②,解①得x>2, 17•解：解不等式组 3 77x^8—~x + 2a ②, 解不等式①得: 5 X>—刁 解不等式②得: 18. 解：(1)根据题意得: 5x + 2>3 (x-1)①, -1 0 1 2 3。

§2.4 不等式与不等式组一、选择题1．(改编题)已知a ＜b ，下列式子不成立的是( )A ．a ＋1<b ＋1B ．3a<3bC ．－12a>－12bD ．如果c ＜0，那么a c <bc解析 本题考查不等式的性质，由不等式性质3可知，如果c ＜0，那么a c >bc ，所以D 不成立．故选D.答案 D2．(改编题)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1>3，3x －5≤1的解集在数轴上表示正确的是 ( )解析 解不等式2x ＋1＞3，得x ＞1；解不等式3x －5≤1，得x≤2.故选D. 答案 D3．(原创题)若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧1＋x>a ，2x －4≤0无解，则a 的取值范围是( )A ．a ≥3B ．a ＞3C ．a ＞2D ．a ≥2解析 解不等式1＋x ＞a ，得x ＞a －1；解不等式2x －4≤0，得x≤2.∵不等式组无解，∴a －1≥2，即a≥3.故选A. 答案 A4．(原创题)若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －b<0，x ＋a>0的解集为2<x<3，则a ，b 的值分别为( )A ．－2，3B ．2，－3C ．3，－2D ．－3，2解析 解不等式组，得⎩⎪⎨⎪⎧x<b ，x>－a 即－a ＜x ＜b.∵不等式组的解集是2<x<3，∴－a ＝2，b ＝3，即a ＝－2，b ＝3.故选A. 答案 A5．(原创题)若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝1＋a ，x ＋3y ＝3的解满足x ＋y<505，则a 的取值范围是( ) A ．a>2 016 B ．a<2 016 C ．a>505D ．a<505解析 两个方程相加，得4x ＋4y ＝4＋a ，∴x ＋y ＝4＋a 4.∵x ＋y ＜505，∴4＋a4＜505，解得a ＜2 016.故选B. 答案 B6．(改编题)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x －1>3（x ＋1），12x －1≤7－32x 的解集是 ( )A ．x>2B ．x ≤4C ．x<2或x≥4D ．2<x ≤4解析 解不等式5x －1＞3(x ＋1)，得x>2；解不等式12x －1≤7－32x ，得x≤4；∴不等式组的解集为2<x≤4，故选D. 答案 D 二、填空题7．(改编题)已知ab ＝2，－3≤b≤－1，则a 的取值范围是________． 解析 由ab ＝2得b ＝2a，∵ab ＝2，－3≤b≤－1，∴a<0.∴－3≤2a ≤－1.组成不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2a ≥－3，2a ≤－1，解这个不等式组得－2≤a≤－23.答案 －2≤a≤－238．(原创题)关于x 的不等式(m －2)x ＞1的解集为x ＞1m －2，则m 的取值范围是________．解析 根据题意，得m －2＞0，∴m ＞2. 答案 m ＞29．(改编题)不等式2x ＋9≥3(x＋2)的正整数解是________．解析 去括号得2x ＋9≥3x＋6，移项、合并同类项得－x≥－3，系数化为1得x≤3，因此正整数解是1，2，3. 答案 1，2，310．(原创题)若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x>a ，3x ＋2<4x －1的解集是x ＞3，则a 的取值范围是________．解析 解3x ＋2<4x －1得x ＞3，再由该不等式组的解集是x ＞3，因此a≤3. 答案 a≤3 三、解答题11．(原创题)阅读下列材料：解答“已知x －y ＝2，且x ＞1，y ＜0，试确定x ＋y 的取值范围”有如下解法：解 ∵x－y ＝2，∴x ＝y ＋2. 又∵x＞1，∴y ＋2＞1. ∴y ＞－1.又∵y＜0，∴－1＜y ＜0.① 同理得：1＜x ＜2.②由①＋②得－1＋1＜y ＋x ＜0＋2， ∴x ＋y 的取值范围是0＜x ＋y ＜2， 请按照上述方法，完成下列问题：(1)已知x －y ＝3，且x ＞2，y ＜1，则x ＋y 的取值范围是________．(2)已知y ＞1，x ＜－1，若x －y ＝a 成立，求x ＋y 的取值范围(结果用含a 的式子表示)． 解 (1)∵x－y ＝3， ∴x ＝y ＋3. 又∵x＞2，∴y ＋3＞2，∴y ＞－1. 又∵y＜1，∴－1＜y ＜1.① 同理得：2＜x ＜4.②由①＋②得－1＋2＜y ＋x ＜1＋4， ∴x ＋y 的取值范围是1＜x ＋y ＜5； (2)∵x－y ＝a ， ∴x ＝y ＋a. 又∵x＜－1， ∴y ＋a ＜－1， ∴y ＜－a －1. 又∵y＞1， ∴1＜y ＜－a －1.① 同理得：a ＋1＜x ＜－1.②由①＋②得1＋a ＋1＜y ＋x ＜－a －1＋(－1)， ∴x ＋y 的取值范围是a ＋2＜x ＋y ＜－a －2.12．(原创题)某物流公司要同时运输A ，B 两种型号的商品共13件，A 型商品每件体积为2 m 3，每件质量为1吨；B 型商品每件体积为0.8 m 3，每件质量为0.5吨，这两种型号商品的体积之和不超过18.8 m 3，质量之和大于8.5吨．(1)求A 、B 两种型号商品的件数共有几种可能？写出所有可能情况；(2)若一件A 型商品运费200元，一件B 型商品运费为180元，则(1)中哪种情况的运费最少？最少运费是多少？解 (1)设A 种型号的商品有x 件， 则B 种型号的商品有(13－x)件，由题意，得：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋0.8（13－x ）≤18.8，1·x ＋0.5（13－x ）>8.5.解这个不等式组，得：⎩⎪⎨⎪⎧x ≤7，x>4，即4<x≤7.∵x 为正整数， ∴x ＝5，6，7. ∴13－x ＝8，7，6.答：共有三种可能，即A 种型号的商品分别为5，6，7件时，对应的B 种型号的商品分别为8，7，6件．(2)∵A 种型号的商品的运费>B 种型号的商品的运费， ∴要使运费最少，则只要A 种型号的商品尽量少．∴当A 种型号的商品为5件，B 种型号的商品为8件时运费最少，最少运费为：200×5＋180×8＝2 440(元)．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．欧几里得的《原本》记载，形如22x ax b +=的方程的图解法是：画Rt ABC ∆，使90ACB ∠=，2aBC =，AC b =，再在斜边AB 上截取2aBD =.则该方程的一个正根是（ ）A.AC 的长B.AD 的长C.BC 的长D.CD 的长2．如图，以两条直线l 1，l 2的交点坐标为解的方程组是( )A ．121x y x y -=⎧⎨-=⎩B ．121x y x y -=-⎧⎨-=-⎩C ．121x y x y -=-⎧⎨-=⎩D ．121x y x y -=⎧⎨-=-⎩3．若反比例函数3k y x +=的图像经过点()3,2-，则k 的值为（ ） A.9-B.3C.6-D.94．已知二次函数的图象如下，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）A. B. C. D.5．如图，是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得这个几何体的体积为（ ）A ．12πB ．24πC ．36πD ．48π6．郑州某中学在备考2018河南中考体育的过程中抽取该校九年级20名男生进行立定跳远测试，以便知道下一阶段的体育训练，成绩如下所示：则下列叙述正确的是（ ） A ．这些运动员成绩的众数是 5 B ．这些运动员成绩的中位数是 2.30 C ．这些运动员的平均成绩是 2.25 D ．这些运动员成绩的方差是 0.07257．在ABC ∆中，E 、F 是BC 边上的三等分点，BM 是AC 边上的中线，AE 、AF 分BM 为三段的长分别是x 、y 、z ，若这三段有x y z >>，则::x y z 等于( )A ．3:2:1B ．4:2:1C ．5:2:1D ．5:3:28．如图，四边形OABC 是矩形，四边形ADEF 是正方形，点A 、D 在x 轴的负半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点F 在AB 上，点B 、E 在反比例函数y=kx(k 为常数，k≠0)的图象上，正方形ADEF 的面积为4，且BF=2AF ，则k 值为( )A ．4B ．-4C ．6D ．-69．如图，△ABC 中，下面说法正确的个数是（ ）个． ①若O 是△ABC 的外心，∠A ＝50°，则∠BOC ＝100°； ②若O 是△ABC 的内心，∠A ＝50°，则∠BOC ＝115°；③若BC＝6，AB+AC＝10，则△ABC的面积的最大值是12；④△ABC的面积是12，周长是16，则其内切圆的半径是1．A．1 B．2 C．3 D．410．如图，在平面直角坐标系中，已知正方形ABCO，A（0，3），点D为x轴上一动点，以AD为边在AD 的右侧作等腰Rt△ADE，∠ADE＝90°，连接OE，则OE的最小值为（）A B C．D．11．如图，在△ABC中，∠B＝70°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）A.40°B.45°C.50°D.60°12．如图，BD为⊙O的直径，点A为弧BDC的中点，∠ABD＝35°，则∠DBC＝（）A．20°B．35°C．15°D．45°二、填空题13．某校初三（一）班课外活动小组为了测得学校旗杆的高度，他们在离旗杆6米的A处，用高为1.5米的仪器测得旗杆顶部B处的仰角为60°，如图所示，则旗杆的高度为_____米．（已知≈1.732结果精确到0.1米）14．不等式组8482(8)34xx>⎧⎨+<⎩的解集为__．15．若二次根式有意义，则的取值范围是_________.16．已知反比例函数y＝的图象经过点（2，﹣1），则k＝_____．17．如图，在⊙O中，C为优弧AB上一点，若∠ACB＝40°，则∠AOB＝___度．18．8-的立方根是__________．三、解答题19．在平面直角坐标系中B（﹣1，0），A（0，m），m＞0，将线段AB线绕B点逆时针旋转90°得BC，AC 的中点为D点．（1）m＝2时，画图并直接写出D点的坐标；（2）若双曲线kyx=（x＜0）过C，D两点，求反比例的解析式；（3）在（2）的条件下，点P在C点左侧，且在双曲线上，以CP为边长画正方形CPEF，且点E在x轴上，求P点坐标．20．在如图的方格纸中（每个小方格的边长都是1个单位）有一点O和△ABC．（1）请以点O为位似中心，把△ABC缩小为原来的一半（不改变方向），得到△A′B′C′；（2）请用适当的方式描述△A′B′C′的顶点A′、B′、C′的位置．21．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-2ax-3a（a≠0）顶点为P，且该抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．我们规定：抛物线与x轴围成的封闭区域称为“G区域”（不包含边界）；横、纵坐标都是整数的点称为整点．（1）求抛物线y=ax 2-2ax-3a 顶点P 的坐标（用含a 的代数式表示）； （2）如果抛物线y=ax 2-3ax-3a 经过（1，3）． ①求a 的值；②在①的条件下，直接写出“G 区域”内整点的个数．（3）如果抛物线y=ax 2-2ax-3a 在“G 区域”内有4个整点，直接写出a 的取值范围．22．央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注，我市也在各个学校开展了传承经典的相关主题活动“戏曲进校园”．某校对此项活动的喜爱情况进行了随机调查，对收集的信息进行统计，绘制了下面两副尚不完整的统计图，请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：图中A 表示“很喜欢”，B 表示“喜欢”，C 表示“一般”，D 表示“不喜欢”．（1）被调查的总人数是 人，扇形统计图中B 部分所对应的扇形圆心角的度数为 ，并补全条形统计图；（2）若该校共有学生1800人，请根据上述调查结果估计该校学生中A 类有多少人；（3）在A 类5人中，刚好有3个女生2个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用树状图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率．23．（1）计算：10014cos30|3(2018)2π-⎛⎫+-+- ⎪⎝⎭（2）先化简，再求值：22a 1a 1a 1a 1a 1--÷+--+，其中a ＝4． 24．如图，一次函数y ＝kx+b 和反比例函数my x=的图象相交于A （2，4）、B （﹣1，n ）两点，一次函数的图象交x 轴于点D ．（1）直接写出一次函数与反比例函数的解析式．（2）请结合函数图象，直接写出不等式mkx bx＜的解集．（3）过点A作直线AC⊥x轴，垂足为点C，过点B的直线交x轴于点E，交直线AC于点F，若△ECF∽△ACD，求点E的坐标．25．某个周末，小丽从家去园博园参观，同时妈妈参观结束从园博园回家，小丽刚到园博园就发现要下雨，于是立即按原路返回，追上妈妈后，两人一同回家(小丽和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走)如图是两人离家的距离y(米)与小丽出发的时间x(分)之间的函数图象，请根据图象信息回答下列问题：(1)求线段BC的解析式；(2)求点F的坐标，并说明其实际意义；(3)与按原速度回家相比，妈妈提前了几分钟到家？并直接写出小丽与妈妈何时相距800米．【参考答案】***一、选择题二、填空题13．914．6＜x＜915．16．-217．8018．-2三、解答题19．（1）见解析，33,22⎛⎫-⎪⎝⎭；（2）4yx-=；（3）见解析，点P坐标为（﹣2﹣，﹣2）【解析】【分析】（1）过点C作CM⊥x轴，由旋转的性质可得AB＝BC，∠ABC＝90°，由“AAS”可证△ABO≌△BCM，可得AO＝BM＝m，BO＝CM＝1，可得点C坐标，由中点坐标公式可求点D坐标；（2）先求点C，点D坐标，代入解析式可求反比例函数的解析式；（3）过点P作PQ⊥BE，过点C作CD⊥PQ，由“AAS”可证△CDP≌△PQE，可得PD＝EQ，CD＝PQ，由点P （x，y）（x＜0），点C坐标（−4，1），可得y＝−4−x，由反比例函数的性质可得xy＝−4，可求x，y的值，即可求P点坐标．【详解】（1）过点C作CM⊥x轴，∵将线段AB线绕B点逆时针旋转90°∴AB＝BC，∠ABC＝90°∴∠ABO+∠CBM＝90°∵∠AOB＝90°，∴∠ABO+∠BAO＝90°∴∠CBM＝∠BAO，且BC＝AB，∠CMB＝∠AOB＝90°∴△ABO≌△BCM（AAS）∴AO＝BM＝m，BO＝CM＝1∵m＝2∴MO＝3，∴点C（﹣3，1），且点A（0，2），AC的中点为D点．∴点D坐标为（32ABCABC ADESS S∆∆∆=-），故答案为：（32ABCABC ADESS S∆∆∆=-）；（2）由（1）可得：AO＝BM＝m，BO＝CM＝1∴MO＝1+m，∴点C（﹣1﹣m，1），且点A（0，m），AC的中点为D点．∴点D坐标（11,22m m --+）∵双曲线y＝kx（x＜0）过C，D两点，∴1×（﹣1﹣m）＝1122m mk --+⨯=∴m＝3，点C坐标（﹣4，1）∴k＝﹣4，∴双曲线解析式：4yx-=；（3）如图，过点P作PQ⊥BE，过点C作CD⊥PQ，设点P（x，y）（x＜0）∵四边形CPEF是正方形，∴CP＝PE，∵PQ⊥BE，CD⊥PQ，∴∠PEB+∠EPQ＝90°，∠EPQ+∠CPQ＝90°∴∠CPQ＝∠PEB，且PC＝PE，∠CDP＝∠PQE＝90°∴△CDP≌△PQE（AAS）∴PD＝EQ，CD＝PQ，∵点P（x，y）（x＜0），点C坐标（﹣4，1）∴CD＝﹣4﹣x＝PQ，PD＝y﹣1＝EQ，PQ＝y，BQ＝﹣x，∴y＝﹣4﹣x，∵点P在C点左侧，且在双曲线上，∴xy＝﹣4∴x（﹣4﹣x）＝﹣4∴x1＝2--x2＝2-+，∴y＝﹣4﹣x＝2∴点P坐标为（2--2）.【点睛】本题反比例函数综合题，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，待定系数法求解析式，中点坐标公式，反比例函数的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键.20．（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】运用相似的原理，进行图形的扩大或者缩小变换，要求熟练掌握相似作图．【详解】（1）利用三角形相似作图，连接OA，OB，OC，分别找出这三条线段的中点A′、B′、C′，顺次连接A′、B′、C′即可得到△A′B′C′；如图所示．（2）描述△A′B′C′的顶点A′、B′、C′的位置可建立坐标系用坐标来描述；也可说成点A′、B′、C′的位置分别为OA、OB、OC的中点等．故答案为：点A′、B′、C′的位置分别为OA、OB、OC的中点【点睛】考核知识点：位似图形的画法，相似三角形性质.理解相似三角形性质是关键.21．（1）顶点P的坐标为（1，-4a）．（2）①a=-34．②“G区域”有6个整数点．（3）a的取值范围为-23≤a＜-12或12＜a≤23．【解析】【分析】（1）利用配方法将抛物线的解析式变形为顶点式，由此即可得出顶点P的坐标；（2）将点（1，3）代入抛物线解析式中，即可求出a值，再分析当x=0、1、2时，在“G区域”内整数点的坐标，由此即可得出结论；（3）分a＜0及a＞0两种情况考虑，依照题意画出图形，结合图形找出关于a的不等式组，解之即可得出结论．【详解】解：（1）∵y=ax2-2ax-3a=a（x+1）（x-3）=a（x-1）2-4a，∴顶点P的坐标为（1，-4a）．（2）∵抛物线y=a（x+1）（x-3）经过（1，3），∴3=a（1+1）（1-3），解得：a=-34．当y=-34（x+1）（x-3）=0时，x1=-1，x2=3，∴点A（-1，0），点B（3，0）．当x=0时，y=-34（x+1）（x-3）=94，∴（0，1）、（0，2）两个整数点在“G 区域”； 当x=1时，y=-34（x+1）（x-3）=3， ∴（1，1）、（1，2）两个整数点在“G 区域”； 当x=2时，y=-34（x+1）（x-3）=94，∴（2，1）、（2，2）两个整数点在“G 区域”． 综上所述：此时“G 区域”有6个整数点． （3）当x=0时，y=a （x+1）（x-3）=-3a ， ∴抛物线与y 轴的交点坐标为（0，-3a ）． 当a ＜0时，如图1所示， 此时有{24332a a <-≤-≤，解得：-23≤a＜-12； 当a ＞0时，如图2所示， 此时有{34232a a -≤-<--≥-，解得：12＜a≤23． 综上所述，如果G 区域中仅有4个整数点时，则a 的取值范围为-23≤a＜-12或12＜a≤23．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征以及解一元一次不等式组，解题的关键是：（1）利用配方法将抛物线解析式变形为顶点式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征，寻找“G 区域”内整数点的个数；（3）依照题意，画出图形，观察图形找出关于a 的一元一次不等式组．22．（1）50，216°，图见解析；（2）A 类有180人；(3) 25【解析】【分析】（1）用A类人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，用B类人数所占的百分比乘以360°得到扇形统计图中B部分所对应的扇形圆心角的度数，然后计算C类的人数后补全条形统计图；（2）用1800乘以样本中A类人数所占的百分比即可；（3）画树状图展示所有20种等可能的结果数，找出被抽到的两个学生性别相同的结果数，然后根据概率公式计算．【详解】解：（1）5÷10%＝50，所以被调查的总人数是50人，扇形统计图中B部分所对应的扇形圆心角的度数＝360°×3050＝216°C类的人数为50﹣5﹣30﹣5＝10（人），条形统计图为：（2）1800×10%＝180，所以根据上述调查结果估计该校学生中A类有180人；（3）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中被抽到的两个学生性别相同的结果数为8，所以被抽到的两个学生性别相同的概率＝820＝25．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A 或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．23．（1）﹣4；（2）11a，15．【解析】【分析】1）根据实数的运算法则即可求出答案．（2）根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】解：（1）原式＝4×23﹣2+1＝4；（2）原式＝221a a -- •（a ﹣1）+11a a -+ ＝21a a -+ +11a a -+ ＝11a +， 当a ＝4时， 原式＝15． 【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型． 24．（1）y 8x=、y ＝4x ﹣4；（2）x ＜﹣1或0＜x ＜2；（3）点E 坐标为（31，0）或（﹣33，0）． 【解析】 【分析】（1）把点A 坐标代入my x=可求出m 的值，即可得出反比例函数的解析式，并B （-1，n ）代入反比例函数解析式可得n 的值，即可得出B 点坐标，把A 、B 两点坐标代入y=kx+b 可求出k 、b 的值，即可得一次函数解析式；（2）根据A 、B 坐标，结合图象即可得出不等式mkx b x+＜的解集；（3）过点B 作BM ⊥x 轴于点M ，根据一次函数的解析式可求出D 点坐标，根据A 、B 、D 三点坐标可得AC ＝4，OC ＝2，OM ＝1，BM ＝8，OD ＝1，CD ＝1，由AC ⊥x 轴，BM ⊥x 轴可得△ECF ∽△EMB ，即可证明△ACD ∽△EMB ，根据相似三角形的性质可求出EM 的长，即可求出OE 的长，进而可得E 点坐标. 【详解】（1）把点A （2，4）代入反比例函数my x=表达式得：m ＝8， ∴反比例函数的解析式为：y 8x=， ∵点B （-1，n ）在反比例函数上， ∴n=81-=-8. ∴点B （﹣1，﹣8），将点A 、B 的坐标代入一次函数表达式得：428k b k b =+⎧⎨-=-+⎩，解得：44k b =⎧⎨=-⎩，∴一次函数的解析式为：y ＝4x ﹣4. （2）∵A(2，4)，B(-1，-8)∴由图象可以看出不等式mkx bx+＜的解集为：x＜﹣1或0＜x＜2；（3）过点B作BM⊥x轴于点M，∵点A（2，4）、B（-1，-8）∴AC＝4，OC＝2，OM＝1，BM＝8，∵y＝4x﹣4与x轴交于点D，∴当y＝0时，x＝1，即D（1，0）∴OD＝1，CD＝1，∵AC⊥x轴，BM⊥x轴，∴△ECF∽△EMB，∵△ECF∽△ACD，∴△ACD∽△EMB，∴EM BMAC CD=，即：841EM=，∴EM＝32，∴OE＝31或33，点E坐标为（31，0）或（﹣33，0）．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质、待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，正确添加辅助线构建相似三角形是解题关键.25．(1)y＝﹣50x+3000；(2)点F的坐标为(20，2000)，其实际意义为：小丽出发20分钟时，在离家2000米处与妈妈相遇；(3)妈妈提前了10分钟到家，小丽与妈妈相距800米的时间是443分钟，763分钟和37分钟．【解析】【分析】(1)由图象可知，点A(30，3000)，点D(50，0)，用待定系数法求出AD的解析式，再将C点横坐标代入即可求得点C的纵坐标，再由点B(0，3000)，同样可由待定系数法求得BC的解析式；(2)待定系数法求出OA的解析式，然后将其与BC的解析式联立，可求得点F的坐标，进而得其实际意义；(3)求出直线BC与x轴交点的横坐标，再与x等于50相比较即可得妈妈提前回家的时间；小丽与妈妈相距800米有三种可能，分别求出即可．【详解】解：(1)由图象可知，点A(30，3000)，点D(50，0)设线段AD 的解析式为：y ＝kx+b ，将点A ，点D 坐标代入得300030050k bk b=+⎧⎨=+⎩ ，解得k 150b 7500=-⎧⎨=⎩，∴y ＝﹣150x+7500．将x ＝45代入上式得y ＝750， ∴点C 坐标为(45，750)．设线段BC 的解析式为y ＝mx+n ，将(0，3000)和(45，750)代入得：300075045n m n =⎧⎨=+⎩ ，解得503000m n =-⎧⎨=⎩， ∴y ＝﹣50x+3000．答：线段BC 的解析式为y ＝﹣50x+3000．(2)设OA 的解析式为y ＝px ，将点A(30，3000)代入得：3000＝30p ， ∴p ＝100， ∴y ＝100x ． 由503000100y x y x =-+⎧⎨=⎩ 解得202000x y =⎧⎨=⎩，∴点F 的坐标为(20，2000)，其实际意义为：小丽出发20分钟时，在离家2000米处与妈妈相遇． (3)在y ＝﹣50x+3000中，令y ＝0得：0＝﹣50x+3000， ∴x ＝60， 60﹣50＝10，∴妈妈提前了10分钟到家．由|100x ﹣(﹣50x+3000)|＝800，得：x ＝443或x ＝763； 由(﹣150x+7500)﹣(﹣50x+3000)＝800，得x ＝37．答：妈妈提前了10分钟到家，小丽与妈妈相距800米的时间是443分钟，763分钟和37分钟． 【点睛】本题是一次函数结合函数图象的综合应用，涉及到多次用待定系数法求解析式，求两直线交点坐标，结合函数图象分析数据等，难度较大．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．下列各运算中，计算正确的是( ) A ．a 15÷a 5=a 3B ．(2a 2)2=4a 4C ．(a －b)2=a 2－b 2D ．4a·3a 2=12a 22．下图是由个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（ ） [Failed to download image :http://192.168.0.10:8086/QBM/2019/5/18/2206392863694848/2206818096996352/STEM/cbb80a6d7032477fa761eb6258ac924e.png]A. B. C. D.3．某非物质文化遗产共有16名传承艺人，为了了解每位艺人的日均生产能力，随机调查了某一天每位艺人的生产件数．获得数据如下表：从这一天16名艺人中随意抽取1人，则他的这一天生产件数最可能的是（ ） A ．11件B ．12件C ．13件D ．15件4．已知点A （a ，b ）是一次函数y=-x+4和反比例函数y=1x的一个交点，则代数式a 2+b 2的值为（ ） A ．8B ．10C ．12D ．145．如图，四边形OABC 是平行四边形，对角线OB 在y 轴上，位于第一象限的点A 和第二象限的点C 分别在双曲线y ＝1k x和y ＝2kx 的一支上，分别过点A ，C 作x 轴的垂线垂足分别为M 和N ，则有以下的结论：①ON ＝OM ；②△OMA ≌△ONC ；③阴影部分面积是12（k 1+k 2）；④四边形OABC 是菱形，则图中曲线关于y 轴对称其中正确的结论是（ ）A ．①②④B ．②③C ．①③④D ．①④6．某商店有方形、圆形两种巧克力，小明如果购买3块方形和5块圆形巧克力，他带的钱会差8元，如果购买5块方形和3块圆形巧克力，他带的钱会剩下8元.若他只购买8块方形巧克力，则他会剩下（ ）元 A ．8B ．16C ．24D ．327．如图，P 是抛物线y ＝﹣x 2+x+3在第一象限的点，过点P 分别向x 轴和y 轴引垂线，垂足分别为A 、B ，则四边形OAPB 周长的最大值为（ ）A ．6B ．7.5C ．8D ．8．如图，在平行四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，点E 是OA 的中点，连接BE 并延长交AD 于点F ，已知S △AEF ＝3，则下列结论：①1=2AF FD ；②S △BCE ＝30；③S △ABE ＝9；④△AEF ∽△ACD ，其中一定正确的是（ ）A ．①②③④B ．①③C ．②③④D ．①②③9．一次函数y kx k =-与反比例函数(0)ky k x=≠在同一个坐标系中的图象可能是（ ）A. B. C. D.10．如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则∠1＝（ ）A.30°B.25°C.20°D.15°11．为选拔一名选手参加全国中学生男子百米比赛，我市四名中学生参加了训练，他们成绩的平均数x 及其方差s 2如表所示：如果从中选拔一名学生去参赛，应派（）去．A．甲B．乙C．丙D．丁12．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个长方形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A.（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b2B.a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C.（a+b）2＝a2+2ab+b2D.（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2二、填空题13．如图，在4×4的正方形网格图中，以格点为圆心各画四条圆弧，则这四条圆弧所围成的阴影部分面积为_____．14．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD＝6，EB＝2，则⊙O的半径为_____．15．已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3(其中x是自变量)，当x≥2时，y随x的增大而减小，且-4≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为______．16．如果实数a，b满足a+b＝6，ab＝8，那么a2+b2＝_____．17．如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ACD＝54°，则∠BAD＝_____．18．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2+2x+k﹣1＝0的两个实数根，且x12+x22﹣x1x2＝13，则k的值为___．三、解答题19．定义：在平面直角坐标系中，图形G 上点P x y （，）的纵坐标y 与其横坐标x 的差y x -称为P 点的“坐标差”，记作Zp ，而图形G 上所有点的“坐标差”中的最大值称为图形G 的“特征值”．（1）①点A （3，1）的“坐标差”为 ；②求抛物线25y x x =-+的“特征值”；（2）某二次函数2(0)y x bx c c =-++≠的“特征值”为1-，点B (m ，0)与点C 分别是此二次函数的图象与x 轴和y 轴的交点，且点B 与点C 的“坐标差”相等．①直接写出m = ；（用含c 的式子表示）②求此二次函数的表达式．20．如图，E 点为DF 上的点，B 为AC 上的点，∠1＝∠2，DF ∥AC ，求证：∠C ＝∠D ．21．如图，已知⊙O 经过△ABC 的顶点A 、B ，交边BC 于点D ，点A 恰为BD 的中点，且BD ＝8，AC ＝9，sinC ＝13，求⊙O 的半径．22．如图，抛物线y ＝ax 2+bx+c 与x 轴交于A （﹣1，0）B （3，0）两点，与y 轴交于点C （0，﹣3）（1）求出该抛物线的函数关系式及对称轴（2）点P 是抛物线上的一个动点，设点P 的横坐标为t （0＜t ＜3）．当△PCB 的面积的最大值时，求点P 的坐标23．如图，已知矩形ABCD 是一空旷场地上的小屋示意图，其中AB ：AD ＝2：1．拴住小狗的绳子一端固定在点A 处，请根据下面条件分别画出小狗在小屋外最大活动区域．（小狗的大小不计）（1）若拴小狗的绳子长度与AD 边长相等，请在图1中画出小狗在屋外可以活动的最大区域；（2）若拴小狗的绳子长度与AB边长相等，请在图2中画出小狗在屋外可以活动的最大区域．24．如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOC的直角边OA在y轴正半轴上，且顶点O与坐标原点重合，点C 的坐标为（1，2），直线y＝﹣x+b过点C，与x轴交于点B，与y轴交于点D．（1）B点的坐标为，D点的坐标为；（2）动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度，沿O→A→C的路线向点C运动，同时动点Q从点B出发，以相同速度沿BO的方向向点O运动，过点Q作QH⊥x轴，交线段BC或线段CO于点H．当点P到达点C时，点P和点Q都停止运动，在运动过程中，设动点P运动的时间为t秒：①设△CPH的面积为S，求S关于t的函数关系式；②是否存在以Q、P、H为顶点的三角形的面积与S相等？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC的平分线AO交BC于点O，以O为圆心，OC长为半径作⊙O，⊙O交AO所在的直线于D、E两点(点D在BC左侧)．(1)求证：AB是⊙O的切线；(2)连接CD，若AC＝23AD，求tan∠D的值；(3)在(2)的条件下，若⊙O的半径为5，求AB的长．【参考答案】***一、选择题二、填空题13．3π﹣6．14．13415．-216．2017．36°18．﹣2．三、解答题19．（1）①2-；②抛物线25y x x =-+的“特征值”为4；（2）①c -；②232y x x =-+-． 【解析】【分析】(1)①由“坐标差”的定义可求出点A(3,1)的“坐标差”;②用y-x 可找出y-x 关于x 的函数关系式,再利用配方法即可求出y-x 的最大值,进而可得出抛物线y=-x 2 +5x 的“特征值”;(2)①利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点C 的坐标,由“坐标差”的定义结合点B 与点C 的“坐标差"相等,即可求出m 的值;②由点B 的坐标利用待定系数法可找出b,c 之间的关系,找出y-x 关于x 的函数关系式,再利用二次函数的性质结合二次函数y=-x 2 +bx+c(c≠0)的“特征值"为-1,即可得出关于b 的一元二次方程,解之即可得出b 的值,进而可得出c 的值,此问得解;【详解】解：（1）①1-3=-2，故答案为：2-②22524y x x x x x -=-+-=--+（）， ∵10-<，∴当2x =时，y-x 取得最大值，最大值为4．∴抛物线25y x x =-+的“特征值”为4．（2）①-c②由①可知：点B 的坐标为(c -，0)．将点B (c -，0)代入2y x bx c =-++，得：20c bc c =--+，∴1210c b c =-=，（舍去）．∵二次函数2(0)y x bx c c =-++≠的“特征值”为1-， ∴211y x x b x b -=-+-+-（）的最大值为1-，∴()()()24111141()b b ⨯-⨯---=-⨯-， 解得：3b =，∴12c b =-=-，∴二次函数的解析式为232y x x =-+-．【点睛】此题考查了二次函数综合，需要利用到坐标差，特征值等一系列知识点20．见解析.【解析】【分析】根据∠1＝∠2，再根据对顶角相等可知：∠1＝∠3，∠2＝∠4，等到∠3＝∠4，利用内错角相等，两直线平行，得到BD ∥CE ，根据平行线的性质，得到∠DBA ＝∠C ，根据DF ∥AC ，利用平行线的性质，得到∠D ＝∠DBA ，进而得到∠C ＝∠D ，故得证．【详解】∵∠1＝∠2，又∵∠1＝∠3，∠2＝∠4，∴∠3＝∠4，∴BD ∥CE ，∴∠DBA ＝∠C ，∵DF ∥AC ，∴∠D ＝∠DBA ，∴∠C ＝∠D ．【点睛】此题考查平行线的性质和判定，正确掌握平行线的性质及判定定理是解题关键．21．⊙O 的半径为256． 【解析】【分析】如图，连接OA ．交BC 于H ．首先证明OA ⊥BC ，在Rt △ACH 中，求出AH ，设⊙O 的半径为r ，在Rt △BOH 中，根据BH 2+OH 2＝OB 2，构建方程即可解决问题。

专题03 不等式（组）及其应用1．（2019•河北）语句“x 的18与x 的和不超过5”可以表示为 A ．8x+x ≤5B ．8x+x ≥5C ．85x +≤5D ．8x+x =5【答案】A【解析】“x 的18与x 的和不超过5”用不等式表示为18x +x ≤5．故选A ．2．（2019·广安）若m n >，下列不等式不一定成立的是 A ．33m n +>+ B ．33m n -<-C ．33mn >D ．22m n >【答案】D【解析】A 、不等式的两边都加3，不等号的方向不变，故A 错误； B 、不等式的两边都乘以-3，不等号的方向改变，故B 错误； C 、不等式的两边都除以3，不等号的方向不变，故C 错误；D 、如2223m n m n m n ==-><，，，，故D 正确，故选D ． 3．（2019•桂林）如果a >b ，c <0，那么下列不等式成立的是 A ．a +c >bB ．a +c >b -cC ．ac -1>bc -1D ．a （c -1）<b （c -1）【答案】D【解析】∵c <0，∴c -1<-1，∵a >b ，∴a （c -1）<b （c -1），故选D ．4．（2019•宁波）不等式32xx ->的解为A ．1x <B ．1x <-C ．1x >D ．1x >-【答案】A【解析】32xx->，3-x>2x，3>3x，x<1，故选A．5．（2019·滨州）已知点3()2P a a--，关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是A．B．C．D．【答案】C【解析】∵点3()2P a a--，关于原点对称的点在第四象限，∴点3()2P a a--，在第二象限，∴3020aa-<⎧⎨->⎩，解得：2a<．则a的取值范围在数轴上表示正确的是：．故选C．6．（2019·威海）解不等式组3422133xx x-≥⎧⎪⎨+>-⎪⎩①②时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是A．B．C．D．【答案】D【解析】解不等式①得：1x≤-，解不等式②得：5x<，将两不等式解集表示在数轴上如下：故选D ．7．（2019•山西）不等式组13224x x ->⎧⎨-<⎩的解集是A ．x >4B ．x >-1C ．-1<x <4D ．x <-1【答案】A【解析】13224x x ->⎧⎨-<⎩①②，由①得：x >4，由②得：x >-1，不等式组的解集为：x >4，故选A ．8．（2019·宿迁）不等式12x -≤的非负整数解有 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【答案】D【解析】12x -≤，解得：3x ≤，则不等式12x -≤的非负整数解有：0，1，2，3共4个．故选D ． 9．（2019•云南）若关于x 的不等式组2(1)20x a x ->⎧⎨-<⎩的解集是x >a ，则a 的取值范围是 A ．a <2 B ．a ≤2 C ．a >2 D ．a ≥2【答案】D 【解析】解关于x的不等式组2(1)20x a x ->⎧⎨-<⎩，解得2x x a >⎧⎨>⎩，∴a ≥2，故选D ．10．（2019•南充）关于x 的不等式2x +a ≤1只有2个正整数解，则a 的取值范围为 A ．-5<a <-3 B ．-5≤a <-3 C ．-5<a ≤-3D ．-5≤a ≤-3【答案】C【解析】解不等式2x +a ≤1得：x ≤12a-，不等式有两个正整数解，一定是1和2，根据题意得：2≤12a-<3，解得：-5<a ≤-3．故选C ．11．（2019·聊城）若不等式组11324x xx m+⎧<-⎪⎨⎪<⎩无解，则m 的取值范围为A ．2m ≤B ．2m <C ．2m ≥D ．2m >【答案】A【解析】解不等式1132x x+<--，得：x >8， ∵不等式组无解，∴4m ≤8，解得m ≤2，故选A ．12．（2019·德州）不等式组523(1)131722x x x x +>-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩的所有非负整数解的和是A ．10B ．7C ．6D ．0【答案】A【解析】523(1)131722x x x x +>-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩①②，解不等式①得： 2.5x >-，解不等式②得：4x ≤， ∴不等式组的解集为： 2.54x -<≤，∴不等式组的所有非负整数解是：0，1，2，3，4，∴不等式组的所有非负整数解的和是0123410++++=，故选A ． 13．（2019•常德）小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少15元．”乙说：“至多12元．”丙说：“至多10元．”小明说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格x （元）所在的范围为 A ．10<x <12B ．12<x <15C ．10<x <15D ．11<x <14【答案】B【解析】根据题意可得：151210x x x ≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，可得：12≤x ≤15，∴12<x <15，故选B ．14．（2019•呼和浩特）若不等式253x +-1≤2-x 的解集中x 的每一个值，都能使关于x 的不等式3（x -1）+5>5x +2（m +x ）成立，则m 的取值范围是 A ．m >-35B ．m <-15C ．m <-35D ．m >-15【答案】C【解析】解不等式253x +-1≤2-x得：x ≤45，∵不等式253x +-1≤2-x 的解集中x 的每一个值，都能使关于x 的不等式3（x -1）+5>5x +2（m +x ）成立， ∴x <12m -，∴12m ->45，解得：m <-35，故选C ．15．（2019·重庆A 卷）若关于x的一元一次不等式组11(42)423122x a x x ⎧--≤⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩的解集是x ≤a ，且关于y的分式方程24111y a y y y ---=--有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为 A ．0B ．1C ．4D ．6【答案】B【解析】由不等式组11(42)423122x a x x ⎧--≤⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩，解得5x a x ≤⎧⎨<⎩，∵解集是x ≤a ，∴a <5．由关于的分式方程24111y a y y y ---=--得得2y -a +y -4=y -1，∴32ay +=， 又∵非负整数解，∴a ≥-3，且a =-3，a =-1（舍，此时分式方程为增根），a =1，a =3它们的和为1，故选B ．16．（2019•绥化）小明去商店购买A 、B 两种玩具，共用了10元钱，A 种玩具每件1元，B 种玩具每件2元．若每种玩具至少买一件，且A 种玩具的数量多于B 种玩具的数量．则小明的购买方案有 A ．5种 B ．4种 C ．3种 D ．2种【答案】C【解析】设小明购买了A 种玩具x 件，则购买的B 种玩具为102x-件，根据题意得，11012102x xxx ≥⎧⎪-⎪≥⎪⎨⎪-⎪>⎪⎩， 解得，1≤x <313，∵x为整数，∴x =1或2或3，∴有3种购买方案．故选C．17．（2019•重庆）某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为A．13 B．14 C．15 D．16【答案】C【解析】设要答对x道．10x+（-5）×（20-x）>120，10x-100+5x>120，15x>220，解得：x>44，3根据x必须为整数，故x取最小整数15，即小华参加本次竞赛得分要超过120分，他至少要答对15道题．故选C．18．（2019·无锡）某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a个零件（a为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a的值至少为A．10 B．9 C．8 D．7【答案】B【解析】设原计划m天完成，开工x天后3人外出培训，则有15am=2160，得到am=144，由题意得15ax+12（a+2）（m-x）<2160，即：ax+4am+8m-8x<720，∵am=144，∴将其代入得：ax+576+8m-8x<720，即：ax+8m-8x<144，∴ax+8m-8x<am，∴8（m-x）<a（m-x），∵m>x，∴m-x>0，∴a>8，∴a至少为9，故选B．19．（2019•株洲）若a 为有理数，且2-a 的值大于1，则a 的取值范围为__________． 【答案】a <1且a 为有理数【解析】根据题意知2-a >1，解得a <1，故答案为：a <1且a 为有理数．20．（2019•鄂州）若关于x 、y的二元一次方程组34355x y m x y -=+⎧⎨+=⎩的解满足x +y ≤0，则m 的取值范围是__________． 【答案】m ≤-2【解析】34355x y m x y -=+⎧⎨+=⎩①②，①+②得2x +2y =4m +8，则x +y =2m +4，根据题意得2m +4≤0，解得m ≤-2． 故答案为：m ≤-2． 21．（2019•宜宾）若关于x的不等式组214322x x x m x--⎧<⎪⎨⎪-≤-⎩有且只有两个整数解，则m 的取值范围是__________． 【答案】-2≤m <1【解析】214322x x x m x --⎧<⎪⎨⎪-≤-⎩①②，解不等式①得：x >-2，解不等式②得：x ≤23m +，∴不等式组的解集为-2<x ≤23m +， ∵不等式组只有两个整数解，∴0≤23m +<1，解得：-2≤m <1，故答案为：-2≤m <1．22．（2019•甘肃）不等式组2021x x x -≥⎧⎨>-⎩的最小整数解是__________．【答案】0【解析】不等式组整理得：21x x ≤⎧⎨>-⎩，∴不等式组的解集为-1<x ≤2，则最小的整数解为0，故答案为：0．23．（2019•荆州）对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为（x ），即当n 为非负整数时，若n -0.5≤x <n +0.5，则（x ）=n ．如（1.34）=1，（4.86）=5．若（0.5x -1）=6，则实数x 的取值范围是__________． 【答案】13≤x <15【解析】依题意得：6-0.5≤0.5x -1<6+0.5，解得13≤x <15．故答案为：13≤x <15．24．（2019•淄博）解不等式5132x x -+>-．【解析】将不等式5132x x -+>-， 两边同乘以2得，x -5+2>2x -6， 解得x <3．25．（2019•北京）解不等式组：4(1)273x x x x -<+⎧⎪+⎨>⎪⎩． 【解析】4(1)273x x x x -<+⎧⎪⎨+>⎪⎩①②，解①得：x <2， 解②得x <72，则不等式组的解集为2<x<72．26．（2019•黄冈）解不等式组515264253(5)x x x x -+⎧+>⎪⎨⎪+≤-⎩． 【解析】515264253(5)x x x x -+⎧+>⎪⎨⎪+≤-⎩①②， 解①得：x >-1， 解②得：x ≤2，则不等式组的解集是：-1<x ≤2． 27．（2019•江西）解不等式组：2(1)7122x xx x +>⎧⎪⎨+-≥⎪⎩并在数轴上表示它的解集．【解析】2(1)7122x x x x +>⎧⎪⎨+-≥⎪⎩①②，解①得：x >-2， 解②得：x ≤-1，故不等式组的解为：-2<x ≤-1， 在数轴上表示出不等式组的解集为：．28．（2019•黄石）若点P 的坐标为（13x -，2x -9），其中x 满足不等式组5102(1)131722x x x x -≥+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩，求点P 所在的象限．【解析】5102(1) 131722x xx x-≥+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩①②，解①得：x≥4，解②得：x≤4，则不等式组的解是：x=4，∵13x-=1，2x-9=-1，∴点P的坐标为（1，-1），∴点P在的第四象限．29．（2019•天津）解不等式组11211xx+≥-⎧⎨-≤⎩．请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得__________；（2）解不等式②，得__________；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集为__________．【解析】（1）解不等式①，得x≥-2．（2）解不等式②，得x≤1．（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为-2≤x≤1．30．（2019•哈尔滨）寒梅中学为了丰富学生的课余生活，计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用．若购买3副围棋和5副中国象棋需用98元；若购买8副围棋和3副中国象棋需用158元．（1）求每副围棋和每副中国象棋各多少元；（2）寒梅中学决定购买围棋和中国象棋共40副，总费用不超过550元，那么寒梅中学最多可以购买多少副围棋？【解析】（1）设每副围棋x元，每副中国象棋y元，根据题意得：3598 83158x yx y+=⎧⎨+=⎩，∴1610xy=⎧⎨=⎩，∴每副围棋16元，每副中国象棋10元；（2）设购买围棋z副，则购买象棋（40-z）副，根据题意得：16z+10（40-z）≤550，∴z≤25，∴最多可以购买25副围棋．31．（2019•广东）某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元．（1）若购买这两类球的总金额为4600元，求篮球，足球各买了多少个？（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？【解析】（1）设购买篮球x个，购买足球y个，依题意得：60 70804600x yx y+=⎧⎨+=⎩．解得2040xy=⎧⎨=⎩．答：购买篮球20个，购买足球40个．（2）设购买了a个篮球，依题意得：70a≤80（60-a），解得a≤32．答：最多可购买32个篮球．32．（2019•河南）学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元；购买5个A奖品和4个B奖品共需210元．（1）求A，B两种奖品的单价；（2）学校准备购买A，B两种奖品共30个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的13．请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．【解析】（1）设A的单价为x元，B的单价为y元，根据题意，得32120 54210x yx y+=⎧⎨+=⎩，∴3015xy=⎧⎨=⎩，∴A的单价30元，B的单价15元；（2）设购买A奖品z个，则购买B奖品为（30-z）个，购买奖品的花费为W元，由题意可知，z≥1（30-z），3，∴z≥152W=30z+15（30-z）=450+15z，当z=8时，W有最小值为570元，即购买A奖品8个，购买B奖品22个，花费最少．33．（2019·聊城）某商场的运动服装专柜，对A B，两种品牌的远动服分两次采购试销后，效益可观，计划继续采购进行销售．已知这两种服装过去两次的进货情况如下表．（1）问A B，两种品牌运动服的进货单价各是多少元？（2）由于B品牌运动服的销量明显好于A品牌，商家决定采购B品牌倍多5件，在采购总价不超过21300元的情的件数比A品牌件数的32况下，最多能购进多少件B品牌运动服？【解析】（1）设A B，两种品牌运动服的进货单价分别为x元和y元，根据题意，得203010200304014400x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得240180x y =⎧⎨=⎩，经检验，方程组的解符合题意．答：A B ，两种品牌运动服的进货单价分别为240元和180元． （2）设购进A 品牌运动服m 件，则购进B 品牌运动服3(5)2m +件，∴3240180(5)213002m m ++≤， 解得，40m ≤．经检验，不等式的解符合题意，∴3354056522m +≤⨯+=． 答：最多能购进65件B 品牌运动服．。

第2讲不等式与不等式组|1・分层W 练f-miLienijiX mil ini（2012年广东广州）已知a > b , c 为任意实数，则下列不等式中总是成立的是 a + c v b + c B . a - c > b - c C . ac v be D . ac > be （2012年四川攀枝花）下列说法中，错误的是（）不等式x v 2的正整数解中有一个 B . - 2是不等式2x - 1 v 1的一个解不等式—3x >9的解集是x >- 3 D .不等式x v 10的整数解有无数个 （2012年贵州六盘水）已知不等式x -1>0,此不等式的解集在数轴上表示为-I 0 I-I 0 I-1 0 I ^1 0 TABC 1>（2012年湖北荆州）已知点M （1 — 2m , m- 1）关于x 轴的对称点在第一象限，则（ ）1 2 0 I 2 0 1 2HC D2-2-2，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集 （ x >- 5, x >- 5, x v 5, x v 5, A.B.C.D.x > — 3x 》一3x v — 3x > — 38 . （2012年山东日照）某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人.如果分给每位老人 4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人 5盒牛奶, 那么最后一位老人分得的牛奶不足 4盒，但至少1盒.则这个敬老院的老人最少有 （ ）A . 29 人B . 30 人C . 31 人D . 32 人9 . （2012年四川南充）不等式x + 2>6的解集为 ______ .110 . （2012年浙江衢州）不等式2x - 1> 的解是 ______ .x + 1w 1,11 . （2012年贵州毕节）不等式组2的整数解是 ______ .1 - 2x v 4参考答案 1. A . 2. A . C. 3.4.值范围在数轴上表示正确的是m 的取5. A .’ 1L!厂-0(£50 0 51 A2x - 1> x + 1, C(2012年山东滨州)不等式x + 8< 4x - 1 x >3 B . x >2 C . 2<x w 3 D .空集x — 1》0,(2012年湖北咸宁)不等式组的解集在数轴上表示为（）如图的解集是（（2012年湖南益阳图 2- 2-212 . （2012年陕西）小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶.已知甲饮料每瓶7元, 乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买_______ 瓶甲饮料.13 . （2011年广东惠州）解不等式：4x - 6v x，并在数轴上表示出解集.参考答案 14.(2012年湖北恩施)某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失 10% 假设不计超市其他费用， 如果超市想要至少获得 20%勺利润，那么这种水果的售价在进价的基 础上至少提高( )A . 40%B . 33.4%C . 33.3%D . 30%15. 解不等式组，并把解集在如图 2-2-3所示的数轴上表示出来.X — 3 x — 2 < 4, ①■”5 7-3 -2 -J U12 3 4 5图 2— 2— 35a + 4 4x + 3—> 3 x + 1+ a3 3参考答案2x — a<1,17. 若不等式组的解集为一1 v X V 1,那么(a + 1)(b — 1)=.x — 2b>318. (2011年广东茂名)某养鸡场计划购买甲、乙两种小鸡苗共 2 000只进行饲养，已知 甲种小鸡苗每只2元，乙种小鸡苗每只 3元.(1) 若购买这批小鸡苗共用了 4 500元，求甲、乙两种小鸡苗各购买了多少只？ (2) 若购买这批小鸡苗的钱不超过 4 700元，问：应选购甲种小鸡苗至少多少只？ (3) 相关资料表明：甲、乙两种小鸡苗的成活率分别为 94呀口 99%若要使这批小鸡苗的 成活率不低于96%且买小鸡苗的总费用最小，问：应选购甲、乙两种小鸡苗各多少只？总费用1 +2x 3> x — 1. 16 . (2010年湖北荆门)试确定实数a 的取值范围，使不等式组X +1 ""3"" > 0, 恰有两个整数解.x最小是多少兀？第2讲 不等式与不等式组 【分层训练】1 . B 2.C 3.C 4.A2x — 1> x +1 ,① 5. A 解析： ②x + 8< 4x — 1 ,解①， 得x >2,解②，得 x > 3. 则不等式组的解集是 x > 3.6. D7.B8.B 29. x > 410.x > 311.— 1,0,112.313. 解：4x — 6<x.移项、合并同类项，得 3x<6, 系数化为1，得x<2.不等式的解集在数轴上表示如图D2.14. C15. 解：由①，得x > 1.由②，得x<4 . •••原不等式组的解集是 Kx<4,如图D3.-5 -X -3 -5 -1□12345图D3x x + 1 2+丁>°， ①16. 解：不等式组5a + 4 4 — x + — >3 x + 1 + a.② 3 3解不等式①，得x> — 2.解不等式②，得x<2a.52所以不等式组的解集为一 ~<x<2a ,5因为不等式组恰有两个整数解，则 1<2a w 2, 1即 一 <a w 1. 22x — a<1,17. — 6解析：不等式组x — 2b>3a + 1 a +12b + 3 v x v -2~，二 2b + 3 = — 1, 2 = 1.…a = 1, b = — 2. •• (a + 1)(b — 1) = — 6. 18. 解：设购买甲种小鸡苗 x 只，那么乙种小鸡苗为(2 000 — x)只. (1) 根据题意列方程，得 2x + 3(2 000 — x) = 4 500.2 图D2的解集为解这个方程，得x = 1 500.• 2 000 —x= 2 000 — 1 500 = 500,即购买甲种小鸡苗 1 500只，乙种小鸡苗500只.(2) 根据题意，得2x + 3(2 000 —x) < 4 700 ,解得x> 1 300 ,即选购甲种小鸡苗至少为 1 300只.(3) 设购买这批小鸡苗总费用为y元，根据题意，得y = 2x + 3(2 000 —x) = —x+ 6 000.又由题意，得94%x+ 99%(2 000 —x) > 2 000 X 96%.解得X W 1 200.因为购买这批小鸡苗的总费用y随x增大而减小，所以当x= 1 200时，总费用y最小.乙种小鸡为2 000 — 1 200 = 800(只)，即购买甲种小鸡苗为 1 200只，乙种小鸡苗为800只时，总费用y最小，最小费用为 4 800兀.。