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生物统计（3）-常见的离散型分布前言各种概率分布算是统计学中的一个非常重要的知识点，我在网上看到过一篇文章，题目是《常用连续型分布介绍及R语言实现》（网址为：/r-density/）。
这一篇文章只是补充了一下常见的离散型分布介绍及R实现方式。
随机变量取一切可能值的概率的规律称为概率分布(probability distribution)，简称为分布，通常使用表格，图形，公式来表示这些分布，一个概率分布总是一和个总体(population)相关联的，这里的总体也称为样本空间(sample space)，它是由某种试验的所有可能结果构成的集合，这些结果的获取服从某种概率规律，因此，一个总体（样本空间）是由一个取值范围及与之相连的概率所组成。
于是，给出了这个概率分布就等于知道了总体，这些用数学语言表示的概率分布有一些理论参数，称为总体参数(population parameter)，对于一个样本来说，它有自己的一些参数，例如样本均值、样本方差、样本标准差、样本分位数等。
相对于总体，它也有总体均值、总体方差、总体标准差，总体分位数等参数。
只是对于不同的总体，这些参数可能不同，并且对于某些总体，某些参数可能就不存在。
离散型分布离散变量很常见，例如在一批产品的质量检查中可能发现的次品数目、一日内通过某电话总体的通话次数、在若干次试验中成功的次数等，这些变量取离散值，而且按照某种概率来取每个值，取每个值的概率应该大于或等于0、小于或等于1，并且取各种值的概率之和应该等于1，用符号来表示就是，假定离散随机变量X的取值范围为x1,x2,…xn，并且取可能值xi的概率记为P(X=xi)，那么这些概率应该同时满足下面的关系：mark满足这样关系的概率P(xi)的总和就是该离散变量的概率分布。
离散变量的取值不一定是有穷的，例如Poisson分布的取值范围就是所有的非负整数，因而有无穷多可能的值。
除了分布函数P(X=xi)外，还有累积分布函数(cumulative distribution function, CDF)的概念，离散随机变量的累积分布函数的定义如下所示：mark统计教科书上的各种概率分布表，通常都是累积分布函数的值，在计算时，这往往比原始的概率分布要方便，例如我要计算P(a<>mark或者是通过相减来计算，如下所示：mark显然，通过相减计算要容易得多，只需要找到F(b)和F(a)即可。
3种常用离散型分布的公式嘿，咱们来聊聊 3 种常用的离散型分布公式。
先来说说二项分布。
这二项分布啊，就好比你扔硬币。
假设你扔 10 次硬币，每次都只有正面和反面两种可能，而且每次扔硬币正面朝上的概率都一样。
那在这10 次中，出现正面的次数就可能符合二项分布。
我记得之前教过一个学生，他特别纠结这个二项分布的公式。
我就跟他说：“你就想象成你去抽奖，每次抽奖中奖的概率是固定的，抽了特定的次数，算一下总共中奖几次的可能性。
”他还是一脸懵。
于是我就给他举了个例子，假设抽奖中奖概率是 0.2，一共抽 5 次，那中奖 2次的概率咋算呢？这时候二项分布公式就派上用场啦。
二项分布的公式是：P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k) 。
这里的 n 就是试验次数，k 就是成功的次数，p 是每次试验成功的概率。
再讲讲泊松分布。
泊松分布就像是在一段时间或者一个区域内，某种事件发生的次数。
比如说，在一个小时内，某个路口发生交通事故的次数。
我曾经观察过我们学校门口的交通情况。
有一天，我特意在那站了一个小时，想看看大概会有多少起小的交通摩擦。
结果发现，差不多平均下来，一个小时会有那么两三起。
这其实就有点像泊松分布的情况。
泊松分布的公式是：P(X = k) = (λ^k * e^(-λ)) / k! ，这里的λ是单位时间或者单位面积内事件发生的平均次数。
最后说说几何分布。
几何分布就好像是你不断尝试做一件事，直到第一次成功为止，所需要的尝试次数。
有次我陪我家孩子玩猜谜语，他一直猜不对，我就告诉他，你猜猜看，平均几次能猜对一个。
这其实就和几何分布有点关系。
几何分布的公式是：P(X = k) = (1 - p)^(k - 1) * p ，其中 p 是每次试验成功的概率。
总之，这三种离散型分布公式在生活和学习中都有很多用处。
咱们多观察、多思考，就能更好地理解和运用它们啦！。
