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1.6.2《一元一次不等式组》第二课时参考课件1

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人教版七年级数学下册《一元一次不等式》PPT优质教学课件

人教版七年级数学下册《一元一次不等式》PPT优质教学课件

(4)解:解出所列的不等式的解集; (5)验:检验所得结果是否正确,考虑所得的解是否符合问题的 实际意义; (6)答:写出答案.
对点训练
1.“一方有难,八方支援”.某学校计划购买84消毒液和75%酒精 消毒水共4 000瓶,用于支援武汉抗击“新冠肺炎疫情”,已知84 消毒液的单价为3元/瓶,75%酒精消毒水的单价为13元/瓶,若 购买这批物资的总费用不超过28 000元,至少可以购买84消毒 液多少瓶?
解:(1)设购进A种树苗x棵,则购进B种树苗(17－x)棵, 根据题意得80x＋60(17－x)＝1 220, 解得x＝10,∴17－x＝7. 答:购进A种树苗10棵,B种树苗7棵.
(2)设购进 A 种树苗 y 棵,则购进 B 种树苗(17－y)棵,
根据题意得 17－y＜y,解得 y＞81.
2
购进两种树苗所需费用为80y＋60(17－y)＝20y＋1 020, 费用最省需y取最小整数9,此时17－y＝8, 这时所需费用为20×9＋1 020＝1 200(元). 答:费用最省方案为:购进A种树苗9棵,B种树苗8棵.这时所需 费用为1 200元.
解:(1)设每只努比亚黑山羊每天需要草料 x kg,每头西门塔尔牛
每天需要草料 y kg.
根据题意,得 60x＋15y＝330
,解得
x＝3 .
(25＋60)x＋(15＋5)y＝455
y＝10
答:每只努比亚黑山羊每天需要草料 3 kg,每头西门塔尔牛每天
需要草料 10 kg.
(2)设卖出a头牛,则卖出(10－a)只羊,根据题意,得 10(20－a)＋3(85－10＋a)≤390,解得a≥5. 答:至少卖出5头牛才能保证每天草料够用.
变式练习
4.某种商品的进价为320元,为了吸引顾客,按标价的八折出售, 这时仍可盈利至少25%,则这种商品的标价最低是多少元? 解:设这种商品的标价是x元,由题意得 x×80%－320≥25%×320,解得x≥500. 答:这种商品的标价最低是500元.

一元一次不等式(第2课时)(课件)八年级数学下册(北师大版)

一元一次不等式(第2课时)(课件)八年级数学下册(北师大版)

随堂练习
解：(1)设该种商品每次降价的百分率为x%， 依题意得：400×(1-x%)2=324， 解得：x=10，或x=190(舍去)． 答：该种商品每次降价的百分率为10%．
随堂练习
(2)设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该 种商品(100-m)件， 第一次降价后的单件利润为：400×(1-10%)-300=60(元/件)； 第二次降价后的单件利润为：324-300=24(元/件)． 依题意得：
探究新知
例3：青年志愿者爱心小分队赴山村送温暖,准备为困 难村民购买一些米面.已知购买1袋大米、4袋面粉,共 需240元;购买2袋大米、1袋面粉,共需165元. (1)求每袋大米和面粉各多少元? (2)如果爱心小分队计划购买这些米面共40袋,总费用 不超过2 140元,那么至少购买多少袋面粉?
探究新知
(比如有的时候只能取整数)
谢谢~
随堂练习
6.2021年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京 举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某 厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家 和地区．已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件 甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元．
10
≥ 5%
探究新知
例1：某种商品进价为200元，标价为300元出售，商场规定可以打折销售， 但其利润率不能少于5%. 请你计算一下，这种商品最多可以按几折销售？
不等关系：（出售价－进价）÷进价≥利润率 解：设该商品可以打 x 折销售.
则 (300×0.1x－200)÷200≥5％. 解得 x ≥ 7. 答：这种商品最多可以按七折销售.
解：(1)设每袋大米x元,每袋面粉y元,根据题意,得:

八年级数学北师大版初二下册--第二单元 2.6《一元一次不等式组》课件

八年级数学北师大版初二下册--第二单元 2.6《一元一次不等式组》课件
(2)设商店所获利润为y(单位：元)，购进篮球的个数为 x(单位：个)，请写出y与x之间的函数关系式(不要 求写出x的取值范围)．
(3)若要使商店的进货成本在4 300元的限额内，且全 部销售完后所获利润不低于1 400元，请你列举出 商店所有进货方案，并求出最大利润是多少？
解：(1)设购进篮球m个，排球n个，
根据题意得
ìïïíïïî
x＋3 y＝1.4， 2x＋5 y＝2.5.
解得
ìïïíïïî
x＝0.5， y＝0.3.
答：每台大型收割机1 h收割小麦0.5公顷，每台小型收割
机1 h收割小麦0.3公顷．
(2)设大型m)台，
根据题意得
w＝300×2m＋200×2(10－m)＝200m＋4 000.
ìïïíïïî
8m＋（5 20－m）³ 20－m ³ 2.
148，
解得16≤m≤18.
∵m取整数，
∴m可取16，17，18.
故有三种派车方案：
方案一：大型运输车16辆，小型运输车4辆；
方案二：大型运输车17辆，小型运输车3辆；
方案三：大型运输车18辆，小型运输车2辆．
应用 6 租车方案
8.【 中考•绵阳】江南农场收割小麦，已知1台大型 收割机和3台小型收割机1 h可以收割小麦1.4公顷， 2台大型收割机和5台小型收割机1 h可以收割小 麦2.5公顷． (1)每台大型收割机和每台小型收割机1 h收割小 麦各多少公顷？
解得35≤x≤37.5.
∵x为整数，∴x＝35，36，37.
方案如下：
方案 一 二 三
A型口罩 35 36 37
B型口罩 15 14 13
设购买口罩需要y元， 则y＝5x＋7(50－x)＝－2x＋350，k＝－2<0， ∴y随x增大而减小， ∴x＝37时，y的值最小． 答：有3种购买方案，其中方案三最省钱．

新编人教版七年级数学下册第九单元《一元一次不等式》课件2 (1)

新编人教版七年级数学下册第九单元《一元一次不等式》课件2 (1)

【分析】答对题得的分数-答错题扣的分数≥60分.
【解析】设小玲答对的题数是x，则答错的题数是9－x, 根据题意，得10x-5(9-x)≥60 解这个不等式，得x≥7 答：她至少答对7道题.
3 5 8 15
因为在这个问题中n只能取正整数，所以小颖还可能
买1支、2支、3支、4支或5支笔.
1.(河北·中考）把不等式-2x＜4的解集表示在数轴上， 正确的是( )
【解析】选A.由-2x＜4得x＞-2，根据“大于向右画，无
等画圆圈”可知选项A符合．
2．亮亮准备用节省的零花钱买一台复读机，他已存有45 元，计划从现在起以后每月节省30元，直到他至少有300
（5）化系数为1（有时不等号的方向会改变哦！）
甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并且又
各自推出不同的优惠方案：在甲店累计购买100元商品 后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙店累计购买 50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费，顾客怎 样选择商店购物能获得更大优惠？
甲商店优惠方案的起点为购物款 乙商店优惠方案的起点为购物款 分类讨论:
解不等式 x 2 7 x , 并把它的解集表示在数 2 3
【解析】去分母 , 得 x 2 6 7 x 6
2 3
即3(x-2) ≥ 2(7-x) 去括号 , 得3x - 6 ≥ 14 - 2x
移项、合并同类项,得5x
≥ 20
两边都除以 5 , 得x ≥ 4 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
9.2
一元一次不等式
有一次，鲁班的手不慎被一片小草叶
子割破了，他发现小草叶子的边缘布
满了密集的小齿，于是便产生联想， 根据小草的结构发明了锯子.
鲁班在这里就运用了“类比”的思想方法，“类比”

《一元一次不等式与一次函数》第二课时教学课件

《一元一次不等式与一次函数》第二课时教学课件

解:设该单位参加这次旅游的人数是x人,选择 甲旅行社时,所需的费用为y1元,选择乙旅行 社时,所需的费用为y2元,则：
y1 = 200×0.75x, y2 = 200×0.8(x-1), 即y1 = 150x 即y2= 160x-160
由y1 = y2, 得150x=160x-160，解得x=16
由y1 ＞ y2, 得150x＞160x-160，解得x＜16
由y1 ＜ y2, 得150x＜160x-160，解得x＞16
解析结论
完成决策
因为参加旅游的人数为10~25人,所以： 当x=16时，y1=y2 甲、乙两家旅行社的收 费相同； 当16<x≤25时，y1<y2 ，选择甲旅行社费 用较少； 当10≤x<16时，y1>y2，选择乙旅行社费用 较少。
…… （2分）
包月制： y 60 0.02 x 50 即
y 1.2 x 50 …… （4分）
⑵ 当时 x 20
y 计时制： 4 .2 2 0 8 4 （元）
y 包月制： 1.2 20 50 74 （元）
若某用户估计一个月上网20小时，采
用包月制较为合算．
（1）（4分）请你分别写出两种收费方式下用 户每月应支付的费用y（元）与上网时间x（小 时）之间的函数关系式； （2）（1分）若某用户估计一个月内上网的时 间为20小时，你认为采用哪种方式较为合算？
解: ⑴ 依题意，得 计时制： y 60 (0.05 0.02) x 即
y 4 .2 x
练习
甲有存款600元，乙有存款2000元，从 本月开始，他们进行零存整取储蓄，甲每月 存款500元，乙每月存款200元. (1)列出甲、乙的存款额y1、y2(元)与存款月 数x(月)之间的函数关系式，画出函数图象. (2)请问到第几个月，甲的存款额超过乙的存 款额？

一元一次不等式与一次函数(第2课时)(课件)八年级数学下册(北师大版)

一元一次不等式与一次函数(第2课时)(课件)八年级数学下册(北师大版)
思考：10至25人的含义是什么？
探究新知
解：设该单位参加这次旅游的人数是 x 人，选择甲旅行 社时，所需的费用为 y 1 元，选择乙旅行社时，所需的费 用为 y 2 元，则 y 1 = 200 × 0.75 x， 即 y 1 = 150 x； y 2 = 200 × 0.8（x - 1），即 y 2 = 160 x - 160.
探究新知
例 3 ： 为绿 化 校园 ， 某校 计 划购 进 A， B两 种 树苗 ， 共 21 棵．已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元．设购买B种 树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元． (1)y与x的函数关系式为________； (2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种
千米收取的费用比乙租赁公司多 D．除去月固定租赁费，甲租赁公司平均每
千米收取的费用比乙租赁公司少
随堂练习
4.某电信公司有甲、乙两种手机收费业务.甲种业务规定 月租费10元，每通话1 min收费0.3元；乙种业务不收月 租费，但每通话1 min收费0.4元.你认为何时选择甲种业 务对顾客更合算？何时选择乙种业务对顾客更合算？
情境导入
一次函数与一元一次不等式的关系是什么？ 一次函数与一元一次不等式的关系： 任何一元一次不等式都可以化为ax＋b＞0或ax＋b＜0(a，b为 常数，a≠0)的形式，所以解一元一次不等式就可以看成当一次 函数的值大于或小于0时，求相应的自变量的取值范围． 从 图 象 上 看 ， ax ＋ b ＞ 0 或 ax ＋ b ＜ 0 的 解 集 是 使 直 线 y ＝ ax ＋ b(a≠0)位于x轴的上方或下方的部分对应的x的取值范围．
探究新知
核心知识点一： 一元一次不等式与一次函数的综合应用
例1：某电信公司有甲、乙两种手机收费业务.甲种业务规 定月租费10元，每通话1min收费0.3 元；乙种业务不收月租 费，但每通话1min收费0.4 元. 你认为何时选择甲种业务对 顾客更合算？何时选择乙种业务对顾客更合算？

北师大版八年级数学下册《一元一次不等式和一元一次不等式组——不等式的解集》教学PPT课件(4篇)


创设情境
为确保安全，引火线的长度应满足什么条件？
引火线长度
4cm
6cm
燃放者撤离到安全 区域外的时间
引火线燃烧完所用 时间
结论
大于 10÷4=2.5（s）
0.04÷0.02=2（s）
0.06÷0.02=3（s）
不安全
安全
学习目标
1.经历探索发现不等关系的过程，进一步体会模型思想. 2.探索并掌握不等式的基本性质，体会类比的思想方法. 3.会解一元一次不等式（组）并直观表示其解集，发展几何直观. 4.能够用一元一次不等式解决一些简单的实际问题. 5.体会不等式、函数、方程之间的联系.
A.X>2
B. X>4
C.X>-2
D. X>-4
学习目标 情境导入 例题讲解
巩固提升 归纳总结 当堂检测 课后作业
4.如图所示的不等式的解集是___x_＜__3_______.
5.在数轴上表示下列不等式的解集.
（1）X<-2.5;
（2） X>2.5;
（3） X≥3
-3 -2.5 -2 -1
0
0
1
2 2.5 3
A．
B．
C．
D．
4．关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集 x≤2 ．
学习目标 情境导入 例题讲解
巩固提升 归纳总结 当堂检测 课后作业
不等式
数学知识
思想方法
不等式的 解
不等式 的解集
用数轴表示不 等式的解集
类比思 想
数形结合 思想
学习目标 情境导入 例题讲解
巩固提升 归纳总结 当堂检测 课后作业
不等式的解集 解不等式

一元二次不等式的解法 课件


1．解不等式的过程实际上就是不断转化的过程， 是同解不等式的逐步代换，基本思路是：代数化、分式 整式化、有理化、低次化、低维化，最后转化到可解的 常见一元一次不等式、一元二次不等式上来．
2．有关不等式恒成立的问题，往往是求其中参数 的取值范围；常用解法有：①分离参变量，转化为函数 的最值问题；②构造函数法，利用基本函数求解．
50
(5分)
(2)原计划税收为200a·10%＝20a(万元)． 依题意得：a(100＋2x)(10－x)≥20a×83.2%， 化简，得x2＋40x－84≤0， ∴－42≤x≤2. 又∵0<x<10，∴0<x≤2. ∴x的取值范围是0<x≤2.
(9分) (10分)
(12分)
[一点通] 解不等式应用题，一般可按以下四步进行 (1)阅读理解、认真审题，把握问题中的关键量，找准不 等关系； (2)引进数学符号，用不等式表示不等关系； (3)解不等式； (4)回代实际问题．
[一点通] 不等式对任意实数 x 恒成立，就是不等式的 解集为 R，对于一元二次不等式 ax2＋bx＋c＞0，它的解集 为 R 的条件为aΔ＞＝0b，2－4ac＜0；
一元二次不等式 ax2＋bx＋c≥0，它的解集为 R 的条件为aΔ＞＝0b，2－4ac≤0；
一元二次不等式 ax2＋bx＋c＞0 的解集为∅的条 件为Δa＜≤00，.
[精解详析] 若a＝0，则原不等式为－x－1<0，即 x>－1，不合题意．故a≠0. 令f(x)＝ax2＋(a－1)x＋a－1， ∵原不等式对任意x∈R都成立， ∴二次函数f(x)的图象在x轴的下方． ∴a<0且Δ＝(a－1)2－4a(a－1)<0.
即aa<－0，13a＋1>0. ∴a<－13. 故 a 的取值范围为(－∞，－13)．

一元一次不等式组课件(1)


B
D.
) -5 ) -2
A.
-5
-2
-1
B.
-5
2.5 4
-2
C.
-5
-2
(5)如图, A. 1 x 2.5,
则其解集是( B. 1 x ≤4， C. 2.5 x ≤4
D. 2.5 x 4
C
作业：
• 1、P175 练习 1，2, 3
• 2、课时作业
它与不等式组中各不等式① 、②的解集有何联系?
不等式组的解集是组成它的各不等式解集的公共部分. 注意： 在数轴上表示不等式的解集时应注意： 大于向右画，小于向左画； 有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈.
做一做,看谁快
x3 不等式 x 4 x 9 的解集是:___________ x 1 不等式 2 x x 1 的解集是:_____________
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9
解:原不等式组的解集为
x3
x 1, (4) x 4.
-3 -2 -1 0
1
2
3
4
5
解:原不等式组的解集为
x 1
口诀：小小取小
求下列不等式组的解集：(第三组)
x 3, (5) x 7.
0
1 2 3 4 5 6 7 8 9
（大大小小小无解）
。
a
。
b
。
a
。
b
。
a
。
b
你会了吗?试试看
2 x 1 x 1 ① ⑴ 3 x 1 4 x 3 ②
例1: 解下列不等式组
3 2 x - 1 （x 4） ① ⑵ 1 3 2 x 1 7 2 x ②

一元一次不等式组(2)上传

1.6一元一次不等式组第2节一、教案背景1、面向学生：八年级学生学科：数学2、课时：13、教学准备：几何画板课件。

4、学生课前准备：（1）预习一元一次不等式组（2）内容。

（2）在白纸上画若干条数轴。

二、教学课题《一元一次不等式组（2）》1.进一步理解一元一次不等式组及其解的意义，感知利用一元一次不等式解集的数轴表示求不等式组的解和解集的方法。

2．利用数轴探究不等式组解集的公共部分出现的所有情形，并且能将不等式组的解集提升为口诀。

【学习重点】：巩固一元一次不等式组的解法。

【学习难点】：利用数轴探究不等式组解集的出现各种情形，经过理解并归纳为口诀。

三、教材分析《一元一次不等式组》是北师大版义务教育课程标准实验教科书数学信年级下册第一章第6节，我把本节内容分为3个课时，第一课时是一元一次不等式组的概念及解法，第二课时是巩固一元一次不等式组的解法，探究一元一次不等式组解的所有情形。

第三课时是一元一次不等式组的应用。

本课为一元一次不等式组第2课时，通过教材“做一做”、例2、例3的教学，让学生进一步巩固一元一次不等式组的解法，同时利用数轴数形结合探究不等式组解集的四种情形，从而达到真正理解不等式组解集的含义的目的。

四、教学方法。

本课我采用有效教学法和目标教学法，将传统教学与现代信息技术相结合，充分利用黑板，电子白板，电子展台，几何画板展示学生利用数轴求不等式组解集过程，同时发展学生化归能力，总结不等式组解集的四种情形。

所谓目标教学法，是本课开课时，我出示学习目标，让学生知道，本节课要学什么？所谓有效教学法，是本课我充分利用几何画板，电子展台来吸引学生的注意力，从而让学生学会如何利用数轴确定不等式组的解集（解），达有效教学的目的。

五、教学过程（一）、复习回顾。

1.什么是一元一次不等式组的解集？怎样求一元一次不等式组的解集？2.解一元一次不等组的步骤有哪些？(1).分别求出两个一元一次不等式的解集.(2).在同一条数轴上确定它们的公共部分。

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b b b b a
a a
当a＞b时，
的解集是 X＜b
的解集是 b ≤ X＜a
a
a
当a＞b时，
X≥b
X＞a
当a＞b时，
不等式组
X＜b X≥a
X≤a
的解集是
无解
的解集是 X＝a
x 2 0, 例2 解不等式组 x 4 0, x 6 0.
例3 当x取哪些整数时，不等式2(x+2)＜x+5 与3(x-2)+8＞2x同时成立?
x ５ 例4 不等式组 x a 的解集是x>a，则a
的取值范围是
。
1、是否存在实数x,使得 x + 3 < 5,且 x – 2 > 4 ? 解: 由x + 3 < 5 得 x < 2, 由 x – 2 > 4 得 x > 6
所以,不存在实数x,使得 x + 3 < 5,且 x – 2 > 4 2、 解不等式 –5 < 2x +1 < 6 - 5 < 2x + 1 解: 原不等式就是不等式组 2x + 1 < 6 解这个不等式得：- 3 < x < 2.5 所以，原不等式的解集为：- 3 < x < 2.5 2 x 1 同类练习： 解不等式 2 5 3 答案：-8<x<-3.5
-1
0
1
解: 原不等式组无解 ；
-3
-2 -1 0 1
x 1 , (15) x 4 .
2
3
4
5
6
解: 原不等式组无解 ；
4.解集及记忆方法
图形
当a＞b时，
数学语言
X＞a X＞b X＜a X＜b X＜a 的解集是 X＞a
文字记忆 同大取大 同小取小 大小小大 取中间 大大小小 则无解 大小等同 取等值
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
解: 原不等式组的解集为 x ≤3 ；
-7 -6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
解: 原不等式组的解集为 x ≤-5 ；
-3
-2 -1 0 1
x 1 , (7) x 4 .
2
3
4
5
6
解: 原不等式组的解集为 x<-1 ；
大小、小大取中间
例1. 求下列不等式组的解集:
2x—a＜1 3、已知不等式组 x—2b＞3的解集为－1＜x＜1, 则(a+1)(b-1)的值为多少?
x < 解: 由不等式组得: x >3+2b
a 1 2
因为不等式组的解集为: -1< x < 1 , 所以,
a 1 =1 2
解得: a=1 , b= - 2
3a+2b= -1
4、当 x 取哪些整数时，不等式 2(x+2)＜x+5 与3(x-2)+8＞2x同时成立? 答案: x= -1, x=0
1.6 一元一次不等式组（二）
想一想
思考:1、在什么条件下,长度为3cm , 7cm , xcm的三条线段可以围成一个三角形?
2 、如何解不等式组3＜2-3x＜8
例1、解不等式组

2( x 1) 23( x 1) ① 5( x 1)2( x 3) 1 ②
解一元一次不等式组的 步骤： 1. 求出这个不等式组中 各个不等式的解集 2. 借助数轴求出这些不 等式的解集的公共部 分,即求出了这个不 等式组的解集
2 x 1 x, (3) 1 2 x 3;
x 3 5, (4) 3x 1 8;
同大取大
例1. 求下列不等式组的解集:
x 3, (1) x 7.
x 2, (2) x 3.
0 1 2 3
4
5
6
7
8
9
解: 原不等式组的解集为 x >7 ；
x 3 , (9) x 7 . x 2 , (10) x 5 .
0 1 2
3
4
5
6
7
8
9
解: 原不等式组的解集为 3 < x < 7 ；
-8 -7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
解: 原不等式组的解集为 -5< x <-2 ；
-3
x 1 , (11) x 4 .
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
解: 原不等式组的解集为 -1≤x < 4 ；
大大、小小解不了
例1. 求下列不等式组的解集:
x 3 , (13) x 7 . x 2 , (14) x 5 .
0 1
2
3
4
5
6
7
8
9
解: 原不等式组无解 ；
-8 -7
-6
-5
-4
-3
-2
小
结
1. 由几个一元一次不等式组所组成的不等式组 叫做一元一次不等式组 2. 几个一元一次不等式的解集的公共部分, 叫做由它 们所组成的一元一次不等式组的解集. 3. 求不等式组的解集的过程, 叫做 解不等式组. 4. 解简单一元一次不等式组的方法： (1) 利用数轴找几个解集的公共部分: (2) 利用规律: 同大取大； 同小取小； 大小、小大取中间； 大大、小小解不了(是空集)。
解：解不等式①，得x>-1 解不等式② 得 x 4 在数轴上表示它们的解集: -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
原不等式组的解集是x 4
练习：
3x 2 x 1, 2 x 5 0, (1) (2) x 5 4 x 1; 3 x 1.
-4 -3 -2 -1
0
1
2
3
4
5
解: 原不等式组的解集为 x >2 ；
x 2, (3) x 5.
-6
-5 -4 -3 -2来自-101
2
3
解: 原不等式组的解集为 x >-2 ；
同小取小
例1. 求下列不等式组的解集:
x 3 , (5) x 7 . x 2 , (6) x 5 .