七年级数学上册2.9+有理数的乘方课时作业(含答案)北师大版

有理数的乘方(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.(-1)2013的相反数是( )A.1B.-1C.2011D.-22.在-|-3|3,-(-3)3,(-3)3,-33中,最大的数是( )A.-|-3|3B.-(-3)3C.(-3)3D.-333.(2012·滨州中考)求1+2+22+23+…+22012的值,可令S=1+2+22+23+…+22012,则2S=2+22+23+…+22013,因此2S-S=22013-1,仿照以上推理,计算出1+5+52+53+…+52012的值为( )A.52012-1B.52013-1C.D.二、填空题(每小题4分,共12分)4.(2012·铜仁中考)照下图所示的操作步骤,若输入x的值为5,则输出的值为.输入x →加上5 →平方→减去3 →输出5.经过市场调查发现,某种电子产品每经过两年价格就降为原来的一半,已知这种电子产品6年前的价格为9600元,问现在的价格是元.6.我们平常的数都是十进制数,如2639=2×103+6×102+3×10+9,表示十进制的数要用10个数码(也叫数字);0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.在电子数字计算机中用二进制,只要两个数码0和1.如二进制数101=1×22+0×21+1=5,故二进制的101等于十进制的数5;二进制的10111=1×24+0×23+1×22+1×2+1=23,故二进制的10111等于十进制的数23,那么二进制的110111等于十进制的数.三、解答题(共26分)7.(9分)计算下列各题(1)(-3)2-(-2)3÷(-)3.(2)-(-)3×(-4)2÷(-)2.(3)(-1)·(-1)2·(-1)3·…·(-1)99·(-1)100.8.(7分)有一种纸的厚度是0.1毫米,若拿两张重叠在一起,将它们对折1次后,厚度为4×0.1毫米.(1)对折2次后,厚度为多少毫米?(2)对折6次后,厚度为多少毫米?【拓展延伸】9.(10分)问题:你能很快算出20152吗?为了解决这个问题,我们考虑个位上的数字为5的自然数的平方,任意一个个位数是5的自然数的平方可写成(10n+5)2的值(n为自然数).请你试着分析n=1,n=2,n=3,…,这些简单情况,从中探索其规律,并归纳、猜想出结论(在下面空格内填上你的探索结果).(1)通过计算,探索规律:152=225可写成100×1×(1+1)+25,252=625可写成100×2×(2+1)+25,352=1225可写成100×3×(3+1)+25,452=2025可写成100×4×(4+1)+25,……752=5625可写成,852=7225可写成.(2)从第(1)题的结果,归纳、猜想得:(10n+5)2= .(3)根据上面的归纳、猜想,请算出:20152= .答案解析1.【解析】选A.(-1)2013=-1,-1的相反数是1.所以(-1)2013的相反数是1.2.【解析】选B.-|-3|3=-27;-(-3)3=27;(-3)3=-27;-33=-27.3.【解析】选C.令S=1+5+52+53+…+52012,则5S=5+52+53+…+52013,两式相减得:5S-S=52013-1,于是S=.4.【解析】(5+5)2-3=100-3=97.答案：975.【解析】每经过两年价格为原来的一半.9600×()3=9600×=1200(元).答案：12006.【解析】由题意知,110111=1×25+1×24+0×23+1×22+1×2+1=55,则二进制的110111等于十进制的数55. 答案：557.【解析】(1)原式=9-(-8)÷(-)=9-(-8)×(-)=9-27=-18.(2)原式=-(-)×16÷=×16×64=16.(3)原式=(-1)×1×(-1)×…×(-1)×1=(-1)50×150=1×1=1.8.【解析】(1)2×22×0.1=0.8(毫米),即对折2次后,厚度为0.8毫米.(2)2×26×0.1=12.8(毫米),即对折6次后,厚度为12.8毫米.9.【解析】(1)752=5625可写成:100×7×(7+1)+25,852=7225可写成:100×8×(8+1)+25.(2)(10n+5)2=100×n×(n+1)+25.(3)20152=100×201×202+25=4060225.。

2.7 有理数的乘方第 1 课时有理数的乘方(一)自主学习1.求的积的运算叫做乘方，乘方运算的结果叫 .2.在a°中, 是底数, 是指数.3.正数的任何次幂都是数；负数的奇数次幂是数，负数的偶数次幂是数.当堂反馈1. 比较(-3)⁴和-3⁴,下列说法正确的是 ( )A.它们底数相同，指数也相同B.它们底数相同，但指数不相同C.它们所表示的意义相同，但运算结果不相同D.它们底数不同，运算结果也不相同2.−1²⁰ ²⁰等于 ( )A.1B. -1C. 2020D. -20203.下列各数中一定是正数的是 ( )A.0B. |a|C.-(-5)D. -2²4.下列运算正确的是 ( )A.−(−2)²=−4B.-|-2|=2C.(−2)³=−6D.(−2)³=85.如果一个有理数的偶次幂是非负数，那么这个数是 ( )A. 正数B.负数C.非负数D.任何有理数6.将5×5×5写成乘方的形式是 ;将-5×5×5写成乘方的形式是 ;将(-5)×(-5)×(-5)写成乘方的形式是 .,-(-2),(-4)²中,正数有个.7.在有理数-3²,0,20,-1.25,1348.(1)一个数的平方等于它本身，这个数是；(2)一个数的立方等于它本身，这个数是；(3)如果一个数的平方等于36，那么这个数是 .9.探究规律:3¹=3,个位数字为3;3²=9,个位数字为9;3³=27,个位数字为7;3⁴=81,个位数字为1;3⁵=243,个位数字为3;3⁶=729,个位数字为9，……那么3⁷的个位数字是，3²⁰²ˡ的个位数字是10. 计算.(1)(-3)³; (2)(−23)2; (3)−(23)2;(4)−(−23)2; (5)−223; (6)−232.11. 计算.(1)(−23)3; (2)−23÷49×(−32)2;(3)−(−2)³×(−3)²; (4)(−14)3×(−4)2÷(−1)11.12. 计算.(1)(−2)3−2×(−4)÷14; (2)−5²×4+|−2|×3³.13.你吃过“手拉面”吗?拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条(假设在拉的过程中面条没有断)，如图所示.这样的捏合，到第多少次后可拉出128根细面条?捏合了10次后可拉出多少根细面条?能力拓展14. 若( (x +1)²+|y −2020|=0,则2020-x ʸ的值为 .15.现有两种给你钱的方法：第一种方法是每天给你1元，一直给你10年；第二种方法是第一天给你1分钱，第2天给你2分钱，第3天给你4分钱，第4天给你8分钱，第5天给你16分钱……依次类推，给你20天.哪一种方法得到的钱多?第2课时有理数的乘方(二)自主学习一般地，一个大于10的数可以写成的形式，其中1≤a<10，n是正整数.这种记数法称为科学记数法.注意：n等于 .当堂反馈1.为了将新冠疫情对国民经济的影响降至最低，中国政府采取积极的财政税收政策，切实减轻企业负担，以促进我国进出口企业平稳发展.据国家统计局相关数据显示，2020年1月至5月，全国累计办理出口退税632400000000元,其中632400000000用科学计数法表示为 ( )A.6.324×10¹¹B.6.324×10¹⁰C.632.4×10⁹D.0.6324×10¹²2. 2021年党中央首次颁发“光荣在党50年”纪念章，约 7100000名党员获此纪念章.数71000 00用科学记数法表示为 ( )A.71×10⁵B.7.1×10⁵C.7.1×10⁶D.0.71×10⁷3.今年6月13 日是我国第四个文化和自然遗产日.目前，我国世界遗产总数居世界首位.其中自然遗产总面积约68000km²，将68000用科学记数法表示为 ( )A.6.8×10⁴B.6.8×10⁵C.0.68×10⁵D.0.68×10⁶4.嫦娥五号从月球风驰电掣般返回地球的速度接近第二宇宙速度，即11200 米/秒，数字11200用科学记数法表示为 ( )A.112×10²B.1.12×10³C.1.12×10⁴D.1.12×10⁵5.过度包装既浪费资源又污染环境，据测算，如果全国每年减少十分之一的包装纸用量，那么能减少3.12×10⁶吨二氧化碳的排放量，把3.12×10⁶写成原数是 ( )A.312000B.3120000C. 31200000D.3120000006.“我的连云港”App是全市统一的城市综合移动应用服务端.一年来，实名注册用户超过1600 000人.数据1600000用科学记数法表示为7.2020年6月23日，中国北斗全球卫星导航系统提前半年全面完成，其星载原子钟授时精度高达每隔3000000年才误差1秒.数据3000000用科学记数法表示为8. 地球的半径大约为6400 km.数据6400 用科学记数法表示为9.一天有8.64×10⁴秒，一年如果按365天计算，用科学记数法表示一年有秒.10.用科学记数法表示下列各数字.(1)太阳的半径约为696000km;(2)陕北大红枣是驰名中外的陕西特产，目前陕北地区红枣的种植面积约有420000亩；(3)光的速度大约是300000千米/秒;(4)第七次全国人口普查数据结果显示，全国人口约为1411780000 人；(5)中国互联网络信息中心数据显示，随着二胎政策全面开放，升学就业竞争压力的不断增大，满足用户碎片化学习需求的在线教育用户规模持续增长.预计2020年底中国在线教育用户规模将达到305000000 人.11.有关资料表明，一个人在刷牙过程中如果一直打开水龙头，将浪费大约7 杯水.(每杯水约250mL)(1)如果你家里人(按 3 人算)也像这样每天刷两次牙，请计算一年要浪费多少毫升水? (一年按360天计算)(2)如果每立方米水按2元计算，你家里一年要浪费多少元?(3)某城市约有100万个这样的家庭，如果所有人在刷牙过程中都不关水龙头，则一年要浪费多少毫升水?浪费多少元?(4)这道题给了我们什么启示?12.已知全国总人口约1.41×10⁹人，若平均每人每天需要粮食0.5kg，则全国每天大约需要多少粮食?(结果用科学记数法表示)能力拓展 --o13.我们平常用的数是十进制的数，如1234=1×10³+2×10²+3×10¹+4×1,表示十进制的数要用十个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9.在电子计算机中用的是二进制，只要两个数码0和1，如：二进制中，101=1×2²+0×2¹+1等于十进制的数5；10111=1×2⁴+0×2³+1×2²+1×2¹+1等于十进制的数23.请问二进制中的10 11101 等于十进制中的数 .14.先计算，然后根据计算结果回答问题.(2×10²)×(3×10⁴)=;(2×10⁴)×(4×10⁷)=;(5×10⁷)×(7×10⁴)=;(9×10²)×(3×10¹¹)=.已知式子(a×10ⁿ)×(b×10ᵐ)=c×10ᵖ(其中a、b、c均为大于或等于1而小于 10的数,m、n、p均为整数)成立，你能说出m、n、p之间存在的等量关系吗?2.7 有理数的乘方第1 课时有理数的乘方(一)【自主学习】1. 相同因数幂2. a n3. 正负正【当堂反馈】1. D2. B3. C4. A5. D6. 5³ -5³ (-5)³7.48.(1)0,1 (2)-1,0,1(3)-6,69. 7 310. (1)﹣27 (2)49(3)−49(4)−49(5)-43(6)-2911.(1)−827(2)−812(3)72 (4) 1412. (1)24 (2)-4613. 捏合7次后有 128 根细面条.捏合 10 次后有10 24 根细面条.【能力拓展】14. 2019 【解析】因为(x+1)²+|y−2020|=0,所以x+1=0,y-2020=0,解得:x=-1,y=2020,所以2020−xʸ=2020−(−1)²⁰²⁰=2020−1=2019.15. 第一种方法获得:1×365×10=3650(元)=365000(分钱)；第二种方法：按规律，到第20天给的钱数是2¹⁹分钱，所以共获得分钱数为：S=1+2+2²+2³+2⁴+218+219 circle1,因为2S=2+22+23+24+25+⋯+219+220②,所以②-①得:S=2²⁰−1=(2¹⁰)²−1=1024²−1,因为1024²>1000²,即1024²>100000,所以1024²−1 >365000，所以第二种方法得到的钱多.第2课时有理数的乘方(二)【自主学习】a×10ⁿ原数的整数位数减去1【当堂反馈】1. A2. C3. A4. C5. B6. 1.6×10⁶7. 3×10⁶8. 6.4×10³9.3.1536×10⁷10. (1)6.96×10⁵(2)4.2×10⁵(3)3×10⁵(4)1.41178×10⁹ (5)3.05×10⁸11.(1)3.78×10⁶mL (2)7.56元(3)3.78×10¹²m L 7.56×10⁶元 (4)节约用水，从身边小事做起.12.1.41×10⁹×0.5=0.705×10⁹=7.05×10⁸(kg)答:全国每天大约需要7.05×10⁸kg粮食.【能力拓展】13. 93 【解析】1011101=1×2⁶+0×2⁵+1×2⁴+1×2³+1×2²+0×2¹+1=64+0+16+ 8+4+0+1=9314.6×1068×10113.5×10122.7×1014通过计算发现：前两式结果中10的指数正好等于两因数指数的和,是因为2×3<10,2×4<10;后两式结果中10的指数正好等于两因数指数的和加1，是因为5×7=35>10，9×3=27>10.所以当ab≥10时,m+n+1=p;当1≤ab<10时, m+n=p.。

北师大版七年级数学上册《2.9 有理数的乘方》练习题题(附答案）一、选择题1．下列对于式子(−3)2的说法，错误的是（）A．指数是2 B．底数是−3C．幂为−3D．表示2个−3相乘2．2023我们来了，则(−1)2023的结果是（）A． 1 B．−1C．−2023D．20223．在﹣（﹣3），（﹣3）2，﹣|﹣3|，﹣32中，负数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个4．式子55+55+55+55+55化简的结果是（）A．52B．55C．56D．5+555．在(−1)2022，(−1)2023，−22，(−3)2四个数中，最大的数与最小的数的积等于（）A．-36 B．-9 C．9 D．366．下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（）A．23和32B．−33和(−3)3C．−22和(−2)2D．−|−2|和−(−2)7．若0＜m＜1，则m、m2、1m的大小关系是（）A．m＜m2＜1m B．m2＜m＜1mC．m＜1m＜m2D．m2＜1m＜m8．若x2=9，|y|＝7，且x−y>0，则x+y的值为（）A．﹣4或10 B．﹣4或﹣10 C．4或10 D．4或﹣10 二、填空题9．比较大小：3223．（填<、=或>）10．请你将32,(−2)3，0，|−12|,−110这五个数按从大到小排列：.11．已知a和n都是正整数，且a n=16，则a可能取的值是．12．计算：（－1）＋（－1）2＋（－1）3＋……＋（－1）2020＝．13．若a，b互为相反数，m,n互为倒数，则(a+b)2018+(−1mn)2019=.三、计算题14．计算：（1）−12022+|−4|−(−2)3+3÷(−35)．（2）40÷(−2)3+|−15|×20+(−1)5．（3）−12−|714−(−12)2|+(−13+34−112)÷(−124) .15．在数轴上表示下列各数：-(-5),0，312,−|−2.5|，(−1)2，−22并用“＜”将它们连接起来．16．已知|x|＝2，|y|＝4，若x＜y，求x y的值.17．已知a、b互为相反数(a≠0)，c、d互为倒数，x的绝对值等于2，试求x−3ab+(a+b)2021−(−cd)2022的值．参考答案1．C2．B3．C4．C5．A6．B7．B8．B9．＞10．32>|−12|>0>−110>(−2)311．2或4或1612．013．-114．（1）解：原式=−1+4−(−8)+3×(−53)=−1+4+8+(−5)=6（2）解：原式= 40÷(−8)+1×20+(−1)=−5+4−1=−2（3）解： −12−|714−(−12)2|+(−13+34−112)÷(−124) =−1−|714−14|+(−13+34−112)×(−24)=−1−7+(−13)×(−24)+34×(−24)−112×(−24) =−1−7+8−18+2=−1615．解：−（−5）＝5， 312 =3.5，−|−2.5|＝−2.5， (−1)2 =1，−22＝−4 如图所示：用“＜”把这些数连接起来为：−22＜−|−2.5|＜0＜(−1)2＜31＜−（−5）．216．解：因为|x|＝2，|y|＝4所以x＝±2，y＝±4，又x＜y所以当x＝2，y＝4时，x y＝16；当x＝﹣2，y＝4时，x y＝16.所以x y的值是16.=−1，cd=1；|x|=2则x=±2．17．解：由题意可得：a+b=0，ab当x=2时，原式=2+3+0−1=4当x=−2时，原式=−2+3+0−1=0．+(a+b)2021−(−cd)2022的值为4或0．故x−3ab。

2.9 有理数的乘方1．下列幂中是负数的是( )A ．23B ．(－2)2C ．(－2)5D ．0232．计算－42的结果等于( )A ．－8B ．－16C ．16D ．8 3．计算(－3)2等于( )A ．－9B ．－6C ．6D ．94．下列各组数中，互为相反数的是( )A ．－23与(－2)3B ．|－4|与－(－4)C ．－34与(－3)4D ．102与2105．28 cm 接近于( )A ．珠穆朗玛峰的高度B ．三层楼的高度C ．姚明的身高D ．一张纸的厚度6．一个数的立方等于它本身，这个数是( )A ．1B ．－1，1C ．0D ．－1，1，07．下列各数中，数值相等的有( )①32与23；②－23与(－2)3；③22与(－2)2；④－22与(－2)2；⑤－32与(－3)2；⑥425与1625；⑦(－1)11与－1；⑧－(－0.1)3与0.001. A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个8．计算：－12 014＋(－1)2 015－(－1)2 016－(－1)2 017＝( )A ．－1B ．－2C ．0D ．－49．13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头毛驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为( )A ．42B ．49C ．76D ．7710．(－7)3表示的意义是 ，将其写成乘积的形式是 ．11．将(－23)×(－23)×(－23)×(－23)写成幂的形式是 ． 1213．计算：－22－(－2)3＋(－2)4＝ ．14．规定一种运算“△”满足：a △b ＝a 2－b 3，则(－5)△(－2)的值为 ．15．计算下列各题：(1)63;(2)(－7)3； (3)(－0.2)3; (4)(－13)2；(5)(－10)6;(6)－24； (7)433； (8)－(－2)3.(1)(－3)3；(2)(－12)2； (3)(－112)4; (4)(12)5；(5)(－3)4;(6)(－10)5； (7)－(－15)2; (8)－(14)3.选做题： 16．一根1米长的绳子，第一次剪去12，第二次剪去剩下的12，如此剪下去，第六次后剩下的绳子有多长？17．已知|a －1|＋(b ＋2)2＝0，求(a ＋b)2 017的值．18．观察下列各式：13＋23＝9＝14×4×9＝14×22×32； 13＋23＋33＝36＝14×9×16＝14×32×42； 13＋23＋33＋43＝100＝14×16×25＝14×42×52； …(1)计算：13＋23＋33＋43＋ (103)(2)试猜想13＋23＋33＋43＋…＋n 3的值．。

七年级数学上册《第二章有理数的乘方》练习题-带答案（北师大版）一、选择题1.35的4次幂的相反数记做( )A.(－354) B.345C.－(35)4 D.－35×42.下列说法正确的是( )A.23表示2×3的积B.任何有理数的偶次方都是正数C.一个数的平方是9，这个数一定是3D.-32与(-3)2互为相反数3.下列各对数中，是互为相反数的是( )A.+(﹣2)和﹣(+2)B.﹣(﹣2)和﹣2C.+(+2)和﹣(﹣2)D.(﹣2)3和324.下列计算错误的是( )A.(﹣1)2028=1B.﹣3﹣2=﹣1C.(﹣1)×3=﹣3D.0×2027×(﹣2028)=05.下列各式中,一定成立的是( )A.(-3)2=32B.(-3)3=33C.-32=|-32|D.(-3)3=|(-3)3|6.计算(－2)3－(－2)2的结果是( )A.－4B.4C.12D.－127.下列各式：①﹣(﹣2)；②﹣|﹣2|；③﹣22；④﹣(﹣2)2，计算结果为负数的个数有( )A.4个B.3个C.2个D.1个8.按一定规律排列的一列数依次为：2，3，10，15，26，35，…，按此规律排列下去，则这列数中的第100个数是( )A.9999B.10000C.10001D.10002二、填空题9.计算：(﹣2)3= .10.计算：|﹣22|=11.计算：(1)(－5)2=_______；(2)－52=_______；(3)(－27)3=_____；(4)－237=______.12.将它们-24,(-2)3,(-2)2按从小到大的顺序排列.13.如果(x＋3)2＋|y﹣2|＝0，则x y＝ .14.将从1开始的连续自然数按以下规律排列：第1行 1第2行 2 3 4第3行9 8 7 6 5第4行10 11 12 13 14 15 16第5行25 24 23 22 21 20 19 18 17…则2023在第行.三、解答题15.计算：(－1)2029×(－2);16.计算：－(－3)2÷(－2)3；17.计算：-（-3-5）+（-2）2×5+（-2）318.计算：22×（5-7）÷（-0.5）+3×（-2）2.19.(1)在数轴上把下列各数表示出来：﹣1，﹣|﹣2.5|，﹣(﹣2)，(﹣1)100，﹣22 (2)将上列各数用“＜”连接起来： .20.a，b为有理数，若规定一种新的运算“⊕”，定义a⊕b=a2-b2-ab＋1，请根据“⊕”的定义计算：(1)-3⊕4；(2)(-1⊕1)⊕(-2).21.已知|a|=5，b2=4，且a<b，求ab-(a＋b)的值.22.先阅读材料，再根据材料中所提供的方法解答下列问题：我们在求1＋2＋3＋…＋99＋100的值时，可以用下面的方法：我们设S=1＋2＋3＋…＋99＋100①，那么S=100＋99＋98＋…＋3＋2＋1②.然后，我们由①＋②，得2S=(100＋1)＋(99＋2)＋(98＋3)＋…＋(99＋2)＋(100＋1)，共100个101.2S=101＋101＋101＋…＋101=100×101所以S=100×101÷2=5050.依据上述方法，求下列各式的值：(1)1＋3＋5＋…＋97＋99；(2)5＋10＋15＋…＋195＋200.参考答案1.C2.D3.B4.B5.A6.D7.B8.A.9.答案为：﹣8.10.答案为：4.11.答案为：(1)25 (2)－25 (3)－8343(4)－8712.答案为：－24＜(-2)3＜(－2)213.答案为：9.14.答案为：45.15.解：原式=(－1)×(－2)=2.16.解：原式=－9÷(－8)=9 8 .17.解：原式=1418.解：原式=4×（-2）(-2)+3×4=16+12=28.19.解：如图所示；(2)由图可知，﹣22＜﹣|﹣2.5|＜﹣1＜(﹣1)100＜﹣(﹣2).20.解：(1)-3⊕4=(-3)2-42-(-3)×4＋1=6(2)(-1⊕1)⊕(-2)=[(-1)2-12-(-1)×1＋1]⊕(-2)=2⊕(-2)=22-(-2)2-2×(-2)＋1=5 21.解：由|a|=5得：a=±5，由b2=4得b=±2又∵a<b，∴a=-5，b=±2∴当a=-5，b=2时，ab-(a＋b)=(-5)×2-(-5＋2)=-7；当a=-5，b=-2时，ab-(a＋b)=(-5)×(-2)-[-5＋(-2)]=1722.解：(1)设S=1＋3＋5＋…＋97＋99①，那么S=99＋97＋…＋5＋3＋1②①＋②，得2S=(1＋99)＋(3＋97)＋…＋(97＋3)＋(99＋1)，共50个100.2S=100＋100＋…＋100=50×100，所以S=2500即1＋3＋5＋…＋97＋99=2500.(2)设S=5＋10＋15＋…＋195＋200①，那么S=200＋195＋…＋15＋10＋5②①＋②得2S=(5＋200)＋(10＋195)＋(15＋190)＋…＋(195＋10)＋(200＋5)，共40个205. 2S=205＋205＋…＋205=205×40，所以S=4100即5＋10＋15＋…＋195＋200=4100.。

专题09 有理数的乘方及混合运算【专题说明】1．理解有理数乘方的定义；2.掌握有理数乘方运算的符号法则，并能熟练进行乘方运算；3. 进一步掌握有理数的混合运算.【知识点总结】一、有理数的乘方定义：求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂(power )．即有：n a a a a n ⋅⋅⋅=个.在n a 中，a 叫做底数， n 叫做指数.要点诠释：（1）乘方与幂不同，乘方是几个相同因数的乘法运算，幂是乘方运算的结果．（2）底数一定是相同的因数，当底数不是单纯的一个数时，要用括号括起来．（3）一个数可以看作这个数本身的一次方．例如，5就是51，指数1通常省略不写．二、乘方运算的符号法则（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；（3）0的任何正整数次幂都是0；（4）任何一个数的偶次幂都是非负数，即． 要点诠释：(1)有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先应确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值．(2)任何数的偶次幂都是非负数．三、有理数的混合运算有理数混合运算的顺序：(1)先乘方，再乘除，最后加减；(2)同级运算，从左到右进行；(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．要点诠释：(1)有理数运算分三级，并且从高级到低级进行运算，加减法是第一级运算，乘除法是第二级运算，乘方和开方(以后学习)是第三级运算；（2）在含有多重括号的混合运算中，有时根据式子特点也可按大括号、中括号、小括号的顺序进行．(3)在运算过程中注意运算律的运用．【精典例题】一、有理数乘方1、把下列各式写成幂的形式： (1)22225555⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⨯+⨯+⨯+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭； (2)(－3.7)×(－3.7)×(－3.7)×(－3.7)×5×5；(3)xxxxxxyy ．【答案与解析】 (1)44222222555555⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⨯+⨯+⨯+=+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭； (2)(－3.7)×(－3.7)×(－3.7)×(－3.7)×5×5＝(－3.7)4×52；(3) 62xxxxxxyy x y =【总结升华】乘方时，当底数是分数、负数时，应加上括号.2、计算：（1）3(4)- （2） （3） （4） （5）⎛⎫ ⎪⎝⎭335 （6）335 （7）22×3（） （8）22×3 【答案与解析】（1）3(4)-(4)(4)(4)64=-⨯-⨯-=-； （2）44464=-⨯⨯=-；（3）(3)(3)(3)(3)81=-⨯-⨯-⨯-=； （4）333381=-⨯⨯⨯=-； （5）⎛⎫ ⎪⎝⎭33533327555125=⨯⨯=； （6）3353332755⨯⨯==； 34-4(3)-43-34-4(3)-43-（7）3⨯（2）22636==； （8）22×32918=⨯=【总结升华】()n a -与n a -不同，()()()n n a a a a -=--⋅⋅⋅个，而n n a a a a -=-⋅⋅⋅个表示a 的n 次幂的相反数．3、计算：（1）44333--44；；（-）；（-3） （2）332(2)33--3322；（）；（-）；33 【答案与解析】由乘方的定义可得： (1)3 4＝3×3×3×3＝81； －3 4＝－（3×3×3×3）＝－81；4(3)(3)(3)(3)(3)81-=-⨯-⨯-⨯-=；4(3)[(3)(3)(3)(3)]81--=--⨯-⨯-⨯-=- (2)322228333⨯⨯==； 322228()()()()333327=⨯⨯=； 322228()()()()333327-=-⨯-⨯-=-； 3(2)(2)(2)(2)883333--⨯-⨯---=-=-= 【总结升华】注意()n a -与n a -的意义的区别．22()n n a a -=（n 为正整数），2121()n n a a ++-=-（n 为正整数）．二、乘方的符号法则1、不做运算，判断下列各运算结果的符号． (－2)7，(－3)24，(－1.0009)2009，553⎛⎫ ⎪⎝⎭，－(－2)2010 【答案与解析】根据乘方的符号法则直接判断，可得：(－2)7运算的结果是负；(－3)24运算的结果为正；(－1.0009)2009运算的结果是负；553⎛⎫ ⎪⎝⎭运算的结果是正；－(－2)2010运算的结果是负．【总结升华】“一看底数，二看指数”，当底数是正数时，结果为正；当底数是0时，结果是0；当底数是负数时，再看指数，若指数为偶数，结果为正；若指数是奇数，结果为负．2、不做运算，判断下列各运算结果的符号．(－2)7，(－3)24，(－1.0009)2009，553⎛⎫ ⎪⎝⎭，－(－2) 2010 【答案与解析】根据乘方的符号法则判断可得：(－2)7运算的结果是负；(－3)24运算的结果为正；(－1.0009)2009运算的结果是负；553⎛⎫ ⎪⎝⎭运算的结果是正；－(－2)2010运算的结果是负．【总结升华】 “一看底数，二看指数”，当底数是正数时，结果为正；当底数是0，指数不为０时，结果是0；当底数是负数时，再看指数，若指数为偶数，结果为正；若指数是奇数，结果为负．三、有理数的混合运算1、计算： （1）()⎡⎤⎛⎫⎡⎤ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦211-1-0.5××2--33（2）()⎡⎤⎣⎦341-1-×2--36 （3）3201111(1+-2.75)×(-24)+(-1)--238（4）33211-+|-2-3|(-0.1)(-0.2)【答案与解析】（1）法一：原式＝517(1)(7)(7)666-⨯-=⨯-=-； 法二：原式=1117(11)(29)(7)2366-+⨯⨯-=⨯-=- （2）原式()=⎡⎤⎣⎦1-1-×2--276=1-1-×296=35-6(3) 原式=4111(+-)×(-24)-1-8384=－32－3+66－9=22 (4) 原式=11-+|-8-3|-0.0010.04=-1000-25+11=-1014 【总结升华】有理数的混合运算，确定运算顺序是关键，细心计算是运算正确的前提．2、计算：（1）－(－3)2+(－2)3÷[(－3)－(－5)]（2）[73－6×(－7)2－(－1)10]÷(－214－24+214) （3）3112222233⎛⎫⎛⎫-+⨯-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （4）()2311113121121324424340.2⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷-++-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭- 【答案与解析】（1）－(－3)2+(－2)3÷[(－3)－(－5)]＝－9+(－8)÷(－3+5)＝－9+(－8)÷2＝－9+(－4)＝－13（2） [73－6×(－7)2－(－1)10]÷(－214－24+214)＝(7×72－6×72－1)÷(－214+214－24)＝[72×(7－6)－1]÷(－24)＝(49－1)÷(－24)＝－2（3）有绝对值的先去掉绝对值，然后再按混合运算.原式11221111[(2)]82338324=-+⨯--=--=- （4）将带分数化为假分数，小数化为分数后再进行运算.()23311113121121324424340.215457551()()241162434()5125724241251652313960561251204040⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷-++-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭-=÷-++-⨯--=-⨯-⨯+⨯+=--++=【总结升华】有理数的混合运算，确定运算顺序是关键，细心计算是运算正确的前提．3、20032004(2)(2)-+-= （ ）（A ）2- （B ）4007(2)- （C ）20032 （D ）20032- 【答案】C【解析】逆用分配律可得：20032004200320032003(2)(2)(2)[1(2)](2)2-+-=-+-=--=，所以答案为：C【总结升华】当几项均为幂的形式，逆用分配律提出共同的因数时，要提指数较小的幂的形式.4、计算：20112012(2)2-+【答案与解析】逆用分配律可得：2011201220112012201120112011(2)2222(12)122-+=-+=-+=⋅=【总结升华】灵活运用运算律，简化运算.另外有212222121222;222n n n n n n +---=-=四、探索规律1、你见过拉面馆的师傅拉面吗？他们用一根粗的面条，第1次把两头捏在一起抻拉得到两根面条，再把两头捏在一起抻拉，反复数次，就能拉出许多根细面条，如下图，第3次捏合抻拉得到 根面条，第5次捏合抻拉得到 根面条，第n 次捏合抻拉得到 根面条，要想得到64根细面条，需 次捏合抻拉.第1次 第2次 第3次【答案】8; 32; 2n ; 6【解析】由题意可知，每次捏合后所得面条数是捏合前面条数的2倍，所以可得到：第1次：122=；第2次：224=；第3次：328=；…；第n 次：2n .第3次捏合抻拉得到面条根数：32，即8根；第5次得到：52，即32根；第n 次捏合抻拉得到2n ； 因为6264=，所以要想得到64根面条，需要6次捏合抻拉.【总结升华】解答此类问题的方法一般是：从所给的特殊情形入手，再经过猜想归纳，从看似杂乱的问题中找出内在的规律，使问题变得有章可循．2、下面是按一定规律排列的一列数：第1个数：11122-⎛⎫-+⎪⎝⎭；第2个数：2311(1)(1)1113234⎡⎤⎡⎤---⎛⎫-+++⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎣⎦；第3个数：234511(1)(1)(1)(1) 11111423456⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤-----⎛⎫-+++++⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦；…第n个数：232111(1)(1)(1)111112342nn n-⎡⎤⎡⎤⎡⎤----⎛⎫-++++⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥+⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦…．那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是（）．A．第10个数B．第11个数C．第12个数D．第13个数【答案】A【解析】第1个数结果为1122-=；第2个数结果为111326-=-；第3个数结果为111424-=-；…；发现运算中在112-⎛⎫+⎪⎝⎭后边的各式为43653456⨯⨯⨯⨯…，分子、分母相约为1，所以第n个数结果为1112n-+，把第10、11、12、13个数分别求出，比较大小即可．【总结升华】解答此类问题的方法一般是：从所给的特殊情形入手，再经过猜想归纳，从看似杂乱的问题中找出内在的规律，使问题变得有章可循．。

9 第2课时 有理数乘方的运算知识点 1 简单的有理数的乘方运算 1．计算－(－1)3的结果是( )A ．－3B ．3C ．－1D ．1 2．下列式子中正确的是( ) A ．－24＝16 B ．(－2)4＝－16 C ．－(－24)＝16 D ．－(－2)4＝16 3．下列各组数中，相等的是( ) A ．43和34 B ．－42和(－4)2 C ．(－3)3和－33D ．－334和(－34)34．你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如图2－9－1所示，这样捏合6次后可拉出多少根面条？图2－9－1知识点 2 较复杂的有理数的乘方运算5．下列各数：－32，(－13)4，－225，(－1)2019，其中负数的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．46．下列五组数：－62与(－6)2，(－5)3与－53，050与0100，(－1)97与(－1)98，－(－2)3与23.其中相等的有( ) A ．1组 B ．2组 C ．3组 D ．4组7．计算：－(－35)2＝________；－325＝________；(－35)2＝________．8．计算：(1)(－2)3÷4×(－1)100×5; (2)42÷⎝⎛⎭⎫－14－54÷(－5)3.9．如果0<a<1，那么a 2，a ，1a 之间的大小关系是( )A ．a<a 2<1aB ．a 2<a<1aC .1a <a<a 2D .1a<a 2<a 10．计算(－2)11＋(－2)10的结果是( ) A ．－2 B ．(－2)21 C ．0 D ．－21011．一根长64 m 的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，则剪到第六次后剩余的绳子长________m .12．定义一种新运算：a&b ＝a b ，如2&3＝23＝8.试求(3&2)&2的值．13．操作探究题你能比较20182019与20192018的大小吗？为了解决这个问题，我们先把它抽象成数学问题，写出它的一般形式，即比较n n＋1与(n＋1)n(n是正整数)的大小，然后，我们从分析n＝1，2，3，…这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳、猜想得出结论．(1)通过计算，比较下列各组中两个数的大小(填“>”“<”或“＝”)：①12________21；②23________32；③34________43；④45________54；⑤56________65；….(2)由(1)的结果经过归纳，猜想n n＋1与(n＋1)n(n是正整数)的大小关系是怎样的．(3)根据上面归纳猜想得到的一般结论，比较下面两数的大小：20182019________20192018.详解详析1．D 2.C 3．C4．解：根据题意得26＝64(根)， 答：这样捏合6次后可拉出64根面条．5．C [解析] －32＝－9，(－13)4＝181，－225＝－45，(－1)2019＝－1，所以在所列有理数中负数有3个．故选C.6．C [解析] －62＝－36，(－6)2＝36；(－5)3＝－125，－53＝－125；050＝0，0100＝0；(－1)97＝－1，(－1)98＝1；－(－2)3＝8，23＝8.7．－925 －95 9258．解：(1)原式＝(－8)÷4×1×5 ＝(－2)×1×5 ＝－10.(2)42÷⎝⎛⎭⎫－14－54÷(－5)3 ＝16×(－4)－625÷(－125) ＝(－64)＋5 ＝－59. 9．B10．D [解析] 原式＝(－2)10×(－2＋1)＝(－2)10×(－1)＝－210.故选D. 11．1 [解析] 剪到第六次后剩余的绳子长6426＝1(m)．12．解：(3&2)&2＝(32)2＝92＝81. 13．解：(1)①<②<③>④>⑤> (2)当n<3时，n n＋1<(n＋1)n；当n≥3时，n n＋1>(n＋1)n.(3)>。