《单项式除以单项式》课件

1.探索单项式除以单项式运算法则的过程 ; 2.掌握单项式除以单项式运算法则及其应用 .
合作探究 达成目标 探究点 单项式除以单项式
观察下列等式： 被除式÷除式＝商式
8a3÷2a＝4a2
6x3y÷3xy＝2x2
12a3b2x3÷3ab2=4a2x3
请你思考下列问题:
（1）商式的系数与被除式、除式的系数有什么关系？
个数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3．计算：
(1) 15(a2bc)4 (5ab2 )2
(2) 15x8 y2z4 (3x4 yz3) (4x2 y)
单项式除以单项式
创设情景 明确目标 木星的质量约是1.90×1024吨，地球的质 量约是5.98×1021吨，你知道木星的质量约为 地球的质量的多少倍么?
(1.901024 ) (5.981021)
谈谈你的计算方法.
你能利用上面的方法计算下列各式吗?
8a3 2a2 ; 6x3 y 3xy;
12a3b2x3 3ab2
总结梳理 内化目标
１、这节课你学到了些什么知识？ ２、你还有什么疑惑？
理解并掌握单项式除以单项式的运算法则 并能灵活进行相关运算.
达标检测 反思目标
1.
( 3 a2bc) (3ab) 等于（
4
）
A. 9 a2c B. 1 ac C. 9 ab D.
4
4
4
1 a2c 4
2.下列运算中① (3x)4 (3x)3 3x ② 6a6 2a2 3a3 ③ a8b6 (a3b3)2 a2b ④ 8xn2 y4 (2xy2 )2 2xn ；其中错误的
（2）被除式、除式中相同字母及其指数在商式的变化规 律是什么？

计算: 注意：（1）运算顺序；（2）符号；
1、 32x5 y3 (8x2 y)
2、 (7a4b2c)2 (7a5b4 )
3、 6105 8102

4、
3n

m2
3

6m
n5
计算： 被除式÷除式 = 商
1、已知一个单项式乘以 2x2所y得的积是
实验初中初三备课组
回顾单项式乘法法则:
单项式和单项式相 乘,只要将它们的系 1. 3x2 y 2xy3
数、相同字母的幂
分别相乘，对于只
2.
5a2b3 4b2c
在一个单项式中出
现的字母，则连同
3.
2a2
3

3a3
2
它的指数一起作为
积的一个因式。
地球的质量约为5.98×1024kg,木星的质量约为 1.9×1027kg,问木星的质量约是地球的多少倍? (结果保留三个有效数字)
解：(1.91027 ) (5.98 1024 ) (1.9 5.98) (1027 1024 )
0.318103
318
已知一个单项式乘以5xy所得的积是15x2y3,求
，
求这个单6x项3 式y2。z
这个单项式.
解：15 x2 y3 5xy
(15 5) (x2 x) ( y3 y) 对于只在被除
3xy2
概 括:
式中出现的字 母,照抄下来,作
为积的因式.
两个单项式相除,只要将系数及同底数幂分别相除,
再把所得的商相乘.(单项式相除的法则)
试一试:
(1)2a4b3 ( 1 a3b)

•
12、人乱于心，不宽余请。***Monda y, August 23, 2021
•
13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。21. 8.2321. 8.23** August 23, 2021
•
14、抱最大的希望，作最大的努力。2 021年8 月23日 星期一 **21.8. 23
•
15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。202 1年8月 *21.8.2 3*Aug ust 23, 2021
单项式除以单项式
学习六步曲
学习目标 复习回顾 探究新知 例题讲解 巩固练习 课堂小结
2021/7/25
2
学习目标
掌握单项式除以单项式的运算法则，并 能熟练地运用这些法则进行有关计算。
2021/7/25
3
回顾 & 思考☞
1、用字母表示幂的运算性质：
(1) am an=amn ; (2) (am )n= amn; (3)(ab)n= anb
•
14、抱最大的希望，作最大的努力。2 021年8 月23日 星期一 **21.8. 23
•
15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。202 1年8月 *21.8.2 3*Aug ust 23, 2021
•
16、业余生活要有意义，不要越轨。* *8/23/ 2021
•
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。*** 21.8.23
(4) am an= amn .;
2、计算： (1) a20÷a10；= a10
(3) (−c)4 ÷(−c)2；= c2
(2) a2n÷an = an
(4) (a2)3 ·(-a3 )÷a3)； =−a9 ÷a3 =−a6

除式的系数为0
除式的系数为0时，无法除尽， 商为0。
被除式的次数小于除式 的次数
被除式的次数小于除式的次数 时，商为0。
常见错误及解决方法
1 忽略负号
在计算过程中漏掉负号，应注意符号的处理。
2 错误的次数
在确定商的次数时出错，应认真比较被除式和除式的次数。
总结和应用扩展
通过本课件的学习，我们知道了单项式除以单项式的基本概念和步骤。掌握这些知识后，可以应用到解方程、解决 实际问题等更复杂的数学应用中。
单项式除以单项式的基本概念
1 除法定义
单项式除以单项式是指将ห้องสมุดไป่ตู้除式除以除式，得到的商仍然是一个单项式。
2 商的次数与系数
商的次数等于被除式的次数减去除式的次数，系数等于被除式的系数除以除式的系数。
单项式除以单项式的步骤
1
Step 1 - 确定次数
通过比较被除式的次数和除式的次数，确定商的次数。
2
Step 2 - 确定系数
将被除式的系数除以除式的系数，确定商的系数。
3
Step 3 - 写出商
将得到的商的次数和系数写出，形成一个新的单项式。
举例演示
示例 1
被除式：4x²y，除式：2xy，商：2x。
示例 2
被除式：-6a³b²，除式：-2ab，商：3a²b。
特殊情况的处理
除数为0
除数为0时，除法无意义，应避 免出现此情况。
《单项式除以单项式》 PPT课件
本课件介绍了单项式与多项式的定义，以及单项式除以单项式的基本概念和 步骤。通过举例演示，解释了特殊情况的处理，并列出了常见错误及解决方 法。最后进行总结和应用扩展。
单项式与多项式的定义

计算： 计算： ①24a3b2÷3ab2 ② -21a2b3c÷3ab ÷ ③(6xy2)2÷3xy ①24a3b2÷3ab2 =(24÷3)(a3÷a)(b2÷b2) ÷ =8a2 ② -21a2b3c÷3ab ÷ =(-21÷3)(a2÷a)(b3÷b)c ÷ =-7ab2c
③(6xy2)2÷3xy =36x2y4÷3xy =12xy3 你能用a-b的幂表示下式的结果吗？ 的幂表示下式的结果吗？ 你能用 的幂表示下式的结果吗 12(a-b)5÷3(a-b)2 12(a-b)5÷3(a-b)2 =(12÷3)[(a-b)5÷(a-b)2] ÷ =4(a-b)3
ma b·na =mna b 均不为0） （m、n均不为 ） 、 均不为
p
q
p+q
mab÷ma =ma·b÷ma = b ÷ ÷ 4ma÷2ma =2·2m÷2m =2 ÷ ÷
根据除法的意义，就是求一个单 根据除法的意义， 项式， 项式，使它与除式相乘的积等于 被除式。 被除式。
计算： 计算：12a5c2÷3a2 解：12a5c2÷3a2 =4a3c2·3a2÷3a2 4a 3a =4a3c2 4a 根据除法的意义， 根据除法的意义，就是求一个单 项式，使它与3a 项式，使它与 2相乘的积等于 12a5c2。 ∵4a3c2·3a2=12a5c2 3a ∴12a5c2÷3a2=4a3c2
填空： 填空：
被除式2x3y3 42x3y3 2xy 7x3 6x2y2 -6xy2
地球的质量约为5.89×10 千克， × 千克， 地球的质量约为 27 木星的质量约为1.9× 千克。 木星的质量约为 ×10 千克。问木 球的多少倍？ 星的质量约为地 球的多少倍？(结果 保留三个有效数字) 保留三个有效数字) (1.9×10 )÷(5.89×10 ) × ÷ × ＝(1.9÷5.89)(10 ÷10 ) ÷ ≈0.318×10 ＝318 × 球的318倍。 答：木星的质量约为地 球的 倍

02
强调单项式除以单项式的意义和 重要性。
教学目标
掌握单项式除以单项 式的计算方法。
能够运用所学知识解 决实际问题。
理解单项式除以单项 式的数学原理。
02
单项式除以单项式的概念 与性质
概念理解
总结词：明确理解
详细描述：首先，我们需要明确单项式除以单项式的概念。单项式除以单项式是指将一个单项式中的每一个字母因式分别除 以另一个单项式中相应的字母因式，并将所得商相乘。
性质探究
总结词：深入理解
详细描述：其次，我们需要深入探究单项式除以单项式的性质。单项式除以单项式具有一些重要的性 质，如分配律、结合律等。这些性质在解题过程中起着重要的作用，可以帮助我们简化问题并找到解 决方案。
实例解析
总结词：实践应用
详细描述：最后，通过实例解析，我们可以更好地理解和掌 握单项式除以单项式的概念和性质。通过具体的例子，我们 可以看到如何应用这些概念和性质来解决实际问题，从而加 深对这一数学概念的理解和应用。
05
课堂小结
本节课的收获
01
02
03
04
掌握了单项式除以单项式的运 算法则。
理解了单项式除法的实际应用 。
学会了如何将单项式进行约分 和化简。
了解了单项式除法在数学和其 他学科中的应用。
下节课预告
01
02
03
04
学习多项式除以单项式 的运算法则。
掌握多项式除以单项式 的实际应用。
学习如何将多项式进行 约分和化简。
学生在合并同类项时，可 能遗漏某些项，导致结果 不完整。
04
练习与巩固
基础练习
01
02
03
04
题目一

计算 $frac{4xy^{2}}{3z}$ ÷ $8xz$
进阶练习
题目四
计算 $frac{x^{3}}{2y}$ ÷ $frac{3x^{2}}{4y^{2}}$
题目五
计算 $frac{2a^{2}b}{3c}$ ÷ $frac{4a^{3}b}{5c^{2}}$
题目六
计算 $frac{5xy^{2}}{6z}$ ÷ $frac{10xy}{3z^{2}}$
按照多项式除以单项式的法 则，把被除式中每一项分别除
以这个单项式。
03
步骤三
把所得的商相加。
04
步骤四
简化代数式。
注意事项
注意一
除数不能为0。
注意二
在进行除法运算时，要保证结果的符号与被除数 的符号一致。
注意三
在进行除法运算时，要保证结果的每一项都符合 最简形式。
易错点解析
01
02
03
易错点一
除数不能为0，否则会导 致除法无法进行。
作业布置
计算题
布置一系列单项式除以单项式的 计算题，要求学生独立完成，巩 固所学知识。
应用题
设计一些涉及单项式除以单项式 的实际应用问题，让学生运用所 学知识解决实际问题。
拓展阅读
相关数学书籍
推荐学生阅读与单项式除法相关的数 学书籍，深入了解单项式除法的原理 和应用。
网络资源
提供一些关于单项式除法的网络资源 ，如数学论坛、教学视频等，帮助学 生拓展学习视野。
实例分析
总结词：具体生动
详细描述：通过具体的实例分析，展示如何进行单项式除以单项式的运算。选取具有代表性的例题， 分步骤详细解析，并强调解题过程中的注意事项和易错点。同时，鼓励学生自行尝试解题，培养他们 的实际操作能力。

或无法计算。
运算顺序
在进行单项式除以单项式时，应遵 循代数运算的优先级规则，先进行 乘除运算，再进行加减运算。
精确度与近似值
在某些情况下，单项式除以单项式 的计算可能涉及到近似值或误差范 围，需要注意精确度问题。
PART 04
单项式除以单项式的扩展 应用
多项式除法
总结词
多项式除法是单项式除法的扩展，通过将多项式中的每一项 分别除以单项式，得到新的多项式。
单项式除以单项式的定义 与性质
定义
总结词
单项式除以单项式的定义
详细描述
单项式除以单项式是指将一个单项式除以另一个单项式，得到一个或多个单项 式的运算过程。
性质
总结单项式满足交换律、结合律和分配律。交换律指的是可以任意交换两个单项式的位置进行除法运算； 结合律指的是可以任意组合被除式和除式中的单项式进行除法运算；分配律指的是可以将一个单项式分别除以被 除式中的每一个单项式。
实际案例分析
总结词
通过实际案例分析，可以更好地理解单 项式除以单项式的应用。
VS
详细描述
为了更好地理解单项式除以单项式的应用 ，可以通过一些实际的数学问题进行分析 。例如，代数方程的求解、函数求值、几 何图形面积的计算等。通过这些实际案例 的分析，可以深入理解单项式除以单项式 的应用，并掌握其在实际问题中的应用技 巧。
示例
总结词
单项式除以单项式的示例
详细描述
例如，对于单项式$a^3b^2c$除以单项式$a^2b$，可以按照以下步骤进行运算 ：$frac{a^{3}b^{2}c}{a^{2}b} = a^{3-2}b^{2-1}c = a^{1}b^{1}c = ab^{1}c = abc$。
PART 03

想一想： 6x6y9z3x2y4?
6 x6y9z 3 x2y4 2 x4y5z
y9y4 y94
-6
÷3 =-2
x6x2x62
系数相除
同底数幂相除
6 x6y9z 3 x2y4 2 x4y5z
x6x2x62
系数相除
同底数幂相除
解：据题意，可列式 1 .5 180 3 150 1 .5 3 18 0 150
0.5 10 3
500 (秒 ）
答：太阳光射到地球大约需要500秒。
说一说：
如果我们 用字母x代替 底数10，那么 这时这个除式 就发生了什么 变化？
1 .5 180 3 150
(4) a4bx73ax 4
1、下列计算是否正确？如果不正确，指 出错误原因并加以改正
(1) 2x2y3(3x)y2x2 y 3
2 xy 2
3
(2) 10x2y32x2y5xy2 5 y 2
(3) 4x2y21xy 22x 8x 2
2、计算：
(1) 9a5 3a3 (2) 4x6y4 2x5y2
这节课你学到了哪 些知识，又巩固了哪些 知识？
已知：ax 1,ay 2,
求：
的值。
a3x2y
用 x 代 替 10
1.5x83x5
• 如果我们用字母x代替底数10，那么 这时就是单项式除以单项式的问题， 用以上方法计算，即：
1 .5 x 8 3 x 5
1 .5 3 x 8 x 5
0 .5 x 85
0.5 x 3
填空： 2x4y5z3x2y4 __6_x_6y_9z_____
一般地，单项式除以单项式有如下法则： 两个单项式相除，把系数、同底数幂

注意添括号;
同底数幂的除法，底 数不变，指数相减
（1）4a8 ÷2a 2= 2a 4 ( ×)
（2）10a3 ÷5a2=5a ( ×)
系数相除
求系数的商，
（3）(-9x5) ÷(-3x) =-3x4 × ( ) 应注意符号
×
（4）12a3b ÷4a2=3a ( )
只在一个被除式里含有的字母，要连同 它的指数写在商里，防止遗漏.
人教新课标
问题：木星的质量约是1．90×1024吨．地球的质 量约是5.08×1021吨． 你知道木星的质量约为地球 质量的多少倍吗？
这是除法运算，木星的质量约为地球质量的 （1.90×1024）÷（5.98×1021）倍
比较算式（18×10）÷（2×3）和（18×10）÷2×3 的区别 ？
1、计算（1.90×1024）÷（5.98×1021）
练习 1.计算:
(1)10ab3÷(- 5ab ) ;
(2) –8a2b3÷ 6ab2;
(3) -21 x2y4 ÷ (- 3x2 y3) ; (4) (6×10 8) ÷ (3×10 5)
2.把图中左边括号里的每一个式子分别除 以2x2y,然后把商式写在右边括号里.
4x3y -12x4y3 -16x2yz
(2) ( 3a2 2ab ) (a) 3a 2b
(3) ( 3 x 1 7 x2 ) 2x 3x2 2x 7 x3
2
2
（1）(9x2 y 6xy课2) 堂(3x练y)；习
（2）(3x2 y xy2 1 xy) ( 1 xy)。
2
2
(3)(12a3-8a2-3a)÷4a
请说出多项式除以单项 式的运算法则
你能计算下列各题？说说你的理由。