2020九年级数学上册 第21章一元二次方程中的面积问题课时专练 (新版)新人教版

人教版九年级上册数学21.1一元二次方程课时训练（含答案）人教版九年级上册数学21.1一元二次方程课时训练一、单选题1．在下列方程中，属于一元二次方程的是（）A．B．C．D．2．已知关于x的一元二次方程，若，则此方程必有一个根为（）A．0 B．1 C．-1 D．±13．方程化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是（）A．3，－4 B．3，4 C．3，－2 D．－4，－24．若m是方程的一个根，则的值为（）A．2023 B．2023 C．2022 D．20235．关于x的方程是一元二次方程，则（）A．a>0 B．a≠0 C．a≠1 D．6．若是的一个根，则的值是（）A．5 B．6 C．7 D．87．已知关于x的方程3x2﹣2x+m＝0的一个根是1，则m的值为（）A．3 B．2 C．1 D．﹣18．若关于x的一元二次方程的一个解是，则（）A．B．C．D．二、填空题9．若是方程的根，则．10．已知关于的一元二次方程的一个根是2，则的值为________________．11．若关于的一元二次方程有一个根为，则的值为．12．已知一个一元二次方程的二次项系数是1，一次项系数是3，它的一个根是2，则这个方程为．13．一元二次方程的一般形式是．14．若是方程的一个根，则的值是．15．若关于的一元二次方程的一个解是，则的值是．16．若关于的一元二次方程有一个根为，则的值为．三、解答题17．判断下列各题括号内未知数的值是不是方程的根．(1)（，，）．(2)．(3)．(4)．18．填表：方程一般形式二次项系数一次项系数常数项19．方程（m﹣3）＋（m﹣2）x＋5＝0(1)m为何值时，方程是一元二次方程；(2)m为何值时，方程是一元一次方程．20．已知m是方程x2﹣3x﹣2＝0的根，求代数式1+6m﹣2m2的值．参考答案：1．C2．B3．A4．B5．C6．C7．D8．A9．10．11．12．13．14．202315．16．17．(1)、是方程的根，不是方程的根(2)、是方程的根，不是方程的根(3)、是方程的根，不是方程的根(4)是方程的根，、不是方程的根19．(1)m＝﹣3 (2)3或±2或±20．答案第1页，共2页。

21.2 解一元二次方程学校：姓名：班考号：A. x=-4B. x=5C. x1=-4,x2=5 D. 以上结论都不对2. 方程ax(x-b)+(b-x)=0的根是()A. x1=b,x2=a B. x1=b,x2= C.x 1=a,x2= D. x1=a2,x2=b23. 如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)能用公式法求解,那么必须满足的条件是()A. b2-4ac≥0B. b2-4ac≤0C. b2-4ac>0D. b2-4ac<04. 若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是()A. k>-1B. k<1且k≠0C. k≥-1且k≠0D. k>-1且k≠05. 用配方法解关于x的方程x2+bx+c=0时,此方程可变形为()A. B. C.D.6. 对形如(x+m)2=n的方程,下列说法正确的为()A. 可用直接开平方法求得根x=±B. 当n≥0时,x=±-mC. 当n≥0时,x=±+mD. 当n≥0时,x=±7. 若在实数范围内定义一种运算“*”,使a*b=(a+1)2-ab,则方程(x+2)*5=0的解为()A. -2B. -2,3 C. , D. ,8. 已知命题“关于x的一元二次方程x2＋bx＋1＝0,当b<0时必有实数解”,能说明这个命题是假命题的一个反例可以是( )A. b＝－1B. b＝2C. b＝－2 D. b＝09. 解方程(x -1)2-5(x -1)+4=0时,我们可以将x -1看成一个整体,设x -1=y ,则原方程可化为y 2-5y +4=0,解得y 1=1,y 2=4.当y =1时,即x -1=1,解得x =2;当y =4时,即x -1=4,解得x =5,所以原方程的解为x 1=2,x 2=5.则利用这种方法求得方程(2x +5)2-4(2x +5)+3=0的解为 ( ) A. x 1=1,x 2=3 B. x 1=-2,x 2=3 C.x 1=-3,x 2=-1 D. x 1=-1,x 2=-210. 关于x 的一元二次方程x 2＋2(m －1)x ＋m 2＝0的两个实数根分别为x 1，x 2，且x 1＋x 2>0，x 1x 2>0，则m 的取值范围是( )A. m ≤B. m ≤且m ≠0C. m <1D. m <1且m ≠0二、填空题11. 若|b -1|+=0,且一元二次方程kx 2+ax +b =0有两个实数根,则k 的取值范围是 . 12. 设a ,b 是一个直角三角形两直角边的长,且(a 2+b 2-3)(a 2+b 2+1)=0,则这个直角三角形的斜边长为 .13. 若关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c =0中二次项系数与常数项之和等于一次项系数,那么方程必有一根为 .14. (规律探究题)下表是按一定规律排列的一列方程,仔细观察,大胆猜想,科学推断,完成练习.(1)这列方程中第10个方程的两个根分别是x 1= ,x 2= . (2)这列方程中第n 个方程为 .15. 若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC 的两条直角边长，且S △ABC ＝3，请写出一．个．符合题意的一元二次方程________. 16. 已知关于x 的方程x 2-(a +b )x +ab -1=0,x 1,x 2是此方程的两个实数根,现给出三个结论:①x 1≠x 2;②x1x 2<ab ;③<a 2+b 2.则正确结论的序号是________.(填上你认为正确结论的所有序号)17. 已知m,n 是方程x 2＋2x －5＝0的两个实数根,则m 2－mn ＋3m ＋n ＝___________. 三、解答题(1)(3x +8)2-(2x -3)2=0; (2)2x 2-6x +3=0.19. 已知关于x 的方程x 2-(k +2)x +2k =0. (1)求证:无论k 取任何实数值,方程总有实数根;(2)若等腰三角形ABC 的一边长a =1,另两边长b ,c 恰好是这个方程的两个根,求△ABC 的周长. 20. 已知关于x 的一元二次方程x 2-(2k +1)x +k 2+2k =0有两个实数根x 1,x 2. (1)求实数k 的取值范围.(2)是否存在实数k 使得x 1·x 2-≥0成立? 若存在,请求出k 的值;若不存在,请说明理由.参考答案1. 【答案】D 【解析】解法一：原方程化为,利用求根公式有,明显A,B,C 中没有方程的根,选D.解法二:无论是x =-4还是x =5,代入到方程里,等式左边都是0,而右边为1,所以这两个都不是方程的根.2. 【答案】B 【解析】等式左边可以提出公因式(x -b ),所以有(x -b )(ax -1)=0.所以x 1=b ,x 2=.故选B.3. 【答案】A 【解析】考查方程有实数根则应有判别式∆=b 2-4ac ≥0.4. 【答案】D 【解析】由题意知,方程的判别式∆=b 2-4ac =4+4k >0,且k ≠0,解得:k >-1且k ≠0.故选D.注意:二次项系数不等于0.5. 【答案】A 【解析】移项,得x 2+bx =-c .配方,得x 2+bx +()2=-c +()2=,即(x +)2=.故选A.6. 【答案】B 【解析】解形如(x +m )2=n 的方程时,只有当n ≥0时,方程有实数解.否则,方程没有实数解.7. 【答案】D 【解析】∵a*b =(a +1)2-ab , ∴(x +2)*5=(x +2+1)2-5(x +2)= x 2+x -1, ∵(x +2)*5=0, ∴x 2+x -1=0,解得x 1=,x 2=.故选D.8. 【答案】A 【解析】一元二次方程x 2＋bx ＋1＝0中Δ＝b 2－4,A.当b ＝－1时,Δ＝－3<0,此时方程无实数解,可证明原命题是假命题；B.当b ＝2时,与b <0不符,不能说明原命题的真假；C.当b ＝－2时,Δ＝0,此时方程有两个相等的实数解,不能说明原命题是假命题；D.当b ＝0时,与b <0不符,不能说明原命题的真假,故选A.9. 【答案】D 【解析】设y =2x +5,则原方程可化为y 2-4y +3=0, 解得y 1=3,y 2=1. 当y =3时,即2x +5=3,解得x =-1; 当y =1时,即2x +5=1,解得x =-2.所以原方程的解为x 1=-1,x 2=-2. 故选D.10. 【答案】B 【解析】根据一元二次方程的根与系数的关系可知：方程的两根x 1＋x 2＝－2(m －1)＞0，可得m ＜1.x 1x 2＝m 2＞0，可得m ≠0.又因为Δ＝4(m －1)2－4m 2≥0，即m ≤.所以m ≤且m ≠0.故选B. 11. 【答案】k ≤4且k ≠0 12. 【答案】 13. 【答案】-114. 【答案】(1)-10;30 (2)x 2-2nx -3n 2=015. 【答案】x 2－5x ＋6＝0(答案不唯一) 16. 【答案】①② 17. 【答案】818.(1) 【答案】(3x +8+2x -3)(3x +8-2x +3)=5(x +1)(x +11)=0,∴x +1=0或x +11=0,∴x 1=-1,x 2=-11.(2) 【答案】∵a =2,b =-6,c =3,∴b 2-4ac =36-24=12.∴x =,∴x 1=,x 2=.19.(1) 【答案】证明:证法一：因为方程的判别式为∆=[-(k +2)]2-4×1×2k =(k -2)2≥0, ∴无论k 取任何实数值,方程总有实数根.证法二：方程可以因式分解为,方程的两根为2,k ,所以命题得证.(2) 【答案】解法一:①当b =c 时,∆=(k -2)2=0,∴k =2,∴b +c =k +2=2+2=4,又b =c ,∴b =c =2,∵2,2,1符合三角形的三边关系,∴△ABC 的周长=4+1=5;②当b ,c 中有一个与a相等时,不妨设b =a =1,∵1是方程x 2-(k +2)x +2k =0的一个根,∴12-(k +2)×1+2k =0,解得k =1,∴b +c =k +2=1+2=3,∴c =3-b =3-1=2,∵2,1,1不符合三角形的三边关系,∴a 不能为△ABC 的腰长.综上所述,△ABC 的周长为5.解法二：由题意得另两边长分别为2,k ,因为为一个等腰三角形,所以k =1,或k =2,但k =1时构不成三角形,所以k=2.此时三角形的周长为1+2+2=5.20.(1) 【答案】∵x 2-(a +b )x +ab -1=0有两个实数根,∴Δ= [-(2k +1)]2-4(k 2+2k )≥0,整理得1-4k ≥0,解得k ≤. 故当k ≤时,原方程有两个实数根.(2) 【答案】假设存在实数k 使得x 1·x 2-≥0成立. ∵x 2-(2k +1)x +k 2+2k =0有两个实数根x 1,x 2, ∴x 1+x 2=2k +1,x 1·x 2=k 2+2k. ∵x 1·x 2-≥0,即3x 1·x 2-(x 1+x 2)2≥0, ∴3(k 2+2k )-(2k +1)2≥0,整理得-(k -1)2≥0, ∴只有当k =1时,上式才能成立. 又由第1问知k ≤,故不存在实数k 使得x 1·x 2-≥0成立.如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。

21.1 一元二次方程一．填空题1．若关于x的方程（a+3）x|a|﹣1﹣3x+2=0是一元二次方程，则a的值为．2．已知方程mx﹣（m+1）x+m2=0是关于x的一元二次方程，则m的值为．3．将一元二次方程3x2﹣2x=5x+6化成一般形式为．4．一元二次方程2x2﹣x=1的一次项系数是．5．附加题：已知m，n都是方程x2+2007x﹣2009=0的根，则（m2+2007m﹣2008）（n2+2007n﹣2010）的值为．6．若m为实数，方程x2﹣3x+m=0的一个根的相反数是方程x2+3x﹣3=0的一个根，则x2﹣3x+m=0的根是．7．若a是方程x2﹣3x+1=0的根，计算：a2﹣3a+= ．二．选择题8．下面关于x的方程中：①ax2+bx+c=0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2=1③x2++5=0；④x2﹣2+5x3﹣6=0；⑤3x2=3（x ﹣2）2；⑥12x﹣10=0是一元二次方程的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．49．若关于x的方程（m﹣3）x2+mx﹣1=0是一元二次方程．则m的取值范围是（）A．m≥3 B．m≠3 C．m=3 D．m≠010．下面关于x的方程中：①ax2+bx+c=0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2=1；③x+3=；④（a2+a+1）x2﹣a=0；（5）=x ﹣1，一元二次方程的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．411．下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A．2x+1=0 B．y2﹣2x+1=0 C．D．3（x+1）2=2（x+1）12．将一元二次方程﹣3x2﹣2=﹣4x化成一般形式ax2+bx+c=0（a＞0）后，一次项和常数项分别是（）A．﹣4，2 B．﹣4x，2 C．4x，﹣2 D．3x2，213．若一元二次方程（2m+6）x2+m2﹣9=0的常数项是0，则m等于（）A．﹣3 B．3 C．3或﹣3 D．914．方程x（x﹣2）=6化为ax2+bx+c=0形式后，a、b、c的值分别为（）A．1、﹣2、12 B．1、2、﹣6 C．1、﹣2、﹣6 D．﹣1、2、﹣615．一元二次方程（4x+1）（2x﹣3）=5x2+1化成一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）后a，b，c的值分别为（）A．3，﹣10，﹣4 B．3，﹣12，﹣2 C．8，﹣10，﹣2 D．8，﹣12，416．若方程x2﹣3x﹣1=0的两根也是方程x4+ax2+bx+c=0的根，则a+b﹣2c的值为（）A．﹣13 B．﹣9 C．6 D．017．已知x=1是二次方程（m2﹣1）x2﹣mx+m2=0的一个根，那么m的值是（）A．或﹣1 B．﹣或1 C．或1 D．﹣18．已知x=2是关于x的方程x2﹣（m+4）x+4m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则△ABC的周长为（）A．6 B．8 C．10 D．8或1019．若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2三．解答题（共3小题）20．若关于x的二次方程（m+1）x2+5x+m2﹣3m=4的常数项为0，求m的值．21．当m是何值时，关于x的方程（m2+2）x2+（m﹣1）x﹣4=3x2（1）是一元二次方程；（2）是一元一次方程；（3）若x=﹣2是它的一个根，求m的值．22．已知关于x的一元二次方程（a+1）x2﹣x+a2﹣2a﹣2=0有一根是1，求a的值．参考答案一．填空题（共7小题）1．3．2．﹣1．3．3x2﹣7x﹣6=04．﹣1．5．﹣1．6．．7．0．二．选择题（共12小题）8．A．9．B．10．B．11．D．12．B．13．B．14．C．15．A．16．A．17．D．18．C．19．D．三．解答题（共3小题）20．解：∵关于x的二次方程（m+1）x2+5x+m2﹣3m﹣4=0的常数项为0，∴m2﹣3m﹣4=0，即（m﹣4）（m+1）=0，解得：m=4或m=﹣1，当m=﹣1时，方程为5x=0，不合题意；则m的值为4．21．解：原方程可化为（m2﹣1）x2+（m﹣1）x﹣4=0，（1）当m2﹣1≠0，即m≠±1时，是一元二次方程；（2）当m2﹣1=0，且m﹣1≠0，即m=﹣1时，是一元一次方程；（3）x=﹣2时，原方程化为：2m2﹣m﹣3=0，解得，m1=，m2=﹣1．22．解：将x=1代入，得：（a+1）﹣1+a2﹣2a﹣2=0，解得：a1=﹣1，a2=2．∵a+1≠0，∴a≠﹣1，∴a=2．。

一元二次方程中的面积问题一．选择题（共22小题）1．如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（）A．10×6﹣4×6x=32 B．（10﹣2x）（6﹣2x）=32 C．（10﹣x）（6﹣x）=32 D．10×6﹣4x2=322．某学校组织艺术摄影展，上交的作品要求如下：七寸照片（长7英寸，宽5英寸）；将照片贴在一张矩形衬纸的正中央，照片四周外露衬纸的宽度相同；矩形衬纸的面积为照片面积的3倍．设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸（如图），下面所列方程正确的是（）A．（7+x）（5+x）×3=7×5 B．（7+x）（5+x）=3×7×5C．（7+2x）（5+2x）×3=7×5 D．（7+2x）（5+2x）=3×7×53．如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．如果设小路宽为x，根据题意，所列方程正确的是（）A．（20﹣x）（32﹣x）=540 B．（20﹣x）（32﹣x）=100 C．（20+x）（32﹣x）=540 D．（20+x）（32﹣x）=1004．同一根细铁丝可以折成边长为10cm的等边三角形，也可以折成面积为50cm2的长方形．设所折成的长方形的一边长为x，则可列方程为（）A．x（10﹣x）=50 B．x（30﹣x）=50 C．x（15﹣x）=50 D．x（30﹣2x）=505．用总长10m的铝合金型材做一个如图所示的窗框（不计损耗），窗框的外围是矩形，上部是两个全等的正方形，窗框的总面积为3.52m2（材料的厚度忽略不计）．若设小正方形的边长为xm，下列方程符合题意的是（）A．2x（10﹣7x）=3.52 B．C．D．2x2+2x（10﹣9x）=3.526．现有一块长方形绿地，它的短边长为20m，若将短边增大到与长边相等（长边不变），使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加300m2，设扩大后的正方形绿地边长为xm，下面所列方程正确的是（）A．x（x﹣20）=300 B．x（x+20）=300 C．60（x+20）=300 D．60（x﹣20）=3007．用长为4米的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为25平方米，若设它的一边长为x米，根据题意列出关于x 的方程为（）A．x（4﹣x）=25 B．2x（2﹣x）=25 C．D．8．如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，两块绿地的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，设人行道的宽度为x m，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．（30﹣3x）（24﹣2x）=480 B．（30﹣3x）（24﹣x）=480C．（30﹣2x）（24﹣2x）=480 D．（30﹣x）（24﹣2x）=4809．从正方形的铁皮上，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积48cm2，则原来的正方形铁皮的面积是（）A．9cm2B．68cm2C．8cm2D．64cm210．如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A．32x+2×20x﹣2x2=570 B．32x+2×20x=32×20﹣570C．（32﹣2x）（20﹣x）=32×20﹣570 D．（32﹣2x）（20﹣x）=57011．使用墙的一边，再用13m的铁丝网围成三边，围成一个面积为20m2的长方形，求这个长方形的两边长．设墙的对边长为xm，可得方程（）A．x（13﹣x）=20 B．x•=20 C．x（13﹣x）=20 D．x•=2012．某建筑工程队在工地一边靠墙处，用81米长的铁栅栏围成三个相连的长方形仓库，仓库总面积为440平方米．为了方便取物，在各个仓库之间留出了1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作小门．若设AB=x米，则可列方程（）A．x（81﹣4x）=440 B．x（78﹣2x）=440 C．x（84﹣2x）=440 D．x（84﹣4x）=44013．某广场绿化工程中有一块长2km，宽1km的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，两块绿地之间及周边留有宽度相等的空地如图），且保留空地的面积与绿地面积相等．设保留空地的宽度为x km，则下面列出的方程中正确的是（）A．（2﹣3x）（1﹣2x）=B．（2﹣3x）（1﹣2x）=C．（2﹣3x）（1﹣2x）=1 D．（2﹣3x）（1﹣2x）=1 14．用长为28米的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为25平方米．若设它的一边长为x米，根据题意列出关于x的方程为（）A．x（28﹣x）=25 B．2x（14﹣x）=25 C．x（14﹣x）=25 D．15．如图，一块长和宽分别为30cm和20cm的矩形铁皮，要在它的四角截去四个边长相等的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，使它的侧面积为272cm2，则截去的正方形的边长是（）A．4cm B．8.5cm C．4cm或8.5cm D．5cm或7.5cm16．用22cm的铁丝围成一个面积为30cm2的矩形，则这个矩形的两边长是（）A．5cm和6cm B．6cm和7cm C．4cm和7cm D．4cm和5cm17．如图，一农户要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，花圃面积为80m2，设与墙垂直的一边长为xm（已标注在图中），则可以列出关于x的方程是（）A．x（26﹣2x）=80 B．x（24﹣2x）=80 C．（x﹣1）（26﹣2x）=80 D．x（25﹣2x）=8018．如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设a=1，则b=（）A．B．C．D．19．有一块长方形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四周各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，设铁皮各角应切去的正方形边长为xcm，则下面所列方程正确的是（）A．4x2=3600 B．100×50﹣4x2=3600C．（100﹣x）（50﹣x）=3600 D．（100﹣2x）（50﹣2x）=360020．某学校拟建一间矩形活动室，一面靠墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门，已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，建成后的活动室面积为75m2，求矩形活动室的长和宽，若设矩形宽为x，根据题意可列方程为（）A．x（27﹣3x）=75 B．x（3x﹣27）=75 C．x（30﹣3x）=75 D．x（3x﹣30）=7521．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm，BC=6cm．动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P的速度为1cm/秒，点Q的速度为2cm/秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使△PBQ的面积为15cm2的是（）A．2秒钟B．3秒钟C．4秒钟D．5秒钟22．如图，△ABC中，∠C=90，AB=10cm，AC=8cm，点P从点A开始出发向点C以2cm/s的速度移动，点Q从B点出发向点C以1cm/s的速度移动，若P、Q分别同时从A，B出发，（）秒后四边形APQB是△ABC面积的．A．2 B．4.5 C．8 D．7二．解答题（共6小题）23．成都市中心城区“小游园，微绿地”规划已经实施，武侯区某街道有一块矩形空地进入规划试点．如图，已知该矩形空地长为90m，宽为60m，按照规划将预留总面积为4536m2的四个小矩形区域（阴影部分）种植花草，并在花草周围修建三条横向通道和三条纵向通道，各通道的宽度相等．（1）求各通道的宽度；（2）现有一工程队承接了对这4536m2的区域（阴影部分）进行种植花草的绿化任务，该工程队先按照原计划进行施工，在完成了536m2的绿化任务后，将工作效率提高25%，结果提前2天完成任务，求该工程队原计划每天完成多少平方米的绿化任务？24．如图，某小区规划在一个长30m，宽20m的矩形场地上修建两横竖通道，横竖通道的宽度比为2：1，其余部分种植花草，若通道所占面积是整个场地面积的．（1）求横、竖通道的宽各为多少？（2）若修建1m2道路需投资750元，种植1m2花草需投资250元，此次修建需投资多少钱？25．如图1，用篱笆靠墙围成矩形花圃ABCD，墙可利用的最大长度为15m，一面利用旧墙，其余三面用篱笆围，篱笆总长为24m，设平行于墙的BC边长为xm．（1）若围成的花圃面积为40m2时，求BC的长；（2）如图2，若计划在花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，且围成的花圃面积为50m2，请你判断能否成功围成花圃，如果能，求BC的长？如果不能，请说明理由；（3）如图3，若计划在花圃中间用n道篱笆隔成小矩形，且当这些小矩形为正方形时，请列出x、n满足的关系式．26．校园空地上有一面墙，长度为20m，用长为32m的篱笆和这面墙围成一个矩形花圃，如图所示．（1）能围成面积是126m2的矩形花圃吗？若能，请举例说明；若不能，请说明理由．（2）若篱笆再增加4m，围成的矩形花圃面积能达到170m2吗？请说明理由．27．如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从点A，C同时出发，点P以3cm/s 的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2cm/s的速度向D移动．（1）P、Q两点从出发开始到几秒时，四边形PBCQ的面积为33cm2？（2）P、Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离是10cm？（3）P、Q两点从出发开始到几秒时，点P、Q、D组成的三角形是等腰三角形？28．如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，P、Q、M、N分别从A、B、C、D出发，沿AD、BC、CB、DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止、已知在相同时间内，若BQ=xcm（x≠0），则AP=2xcm，CM=3xcm，DN=x2cm，（1）当x为何值时，点P、N重合；（2）当x为何值时，以P、Q、M、N为顶点的四边形是平行四边形．参考答案一．选择题（共22小题）1．B．2．D．3．A．4．C．5．B．6．A．7．C．8．A．9．D．10．D．11．B．12．D．13．D．14．C．15．C．16．A．17．A．18．B．19．D．20．C．21．B．22．A．二．解答题（共7小题）23．解：（1）设各通道的宽度为x米，根据题意得：（90﹣3x）（60﹣3x）=4536，解得：x1=2，x2=48（不合题意，舍去）．答：各通道的宽度为2米．（2）设该工程队原计划每天完成y平方米的绿化任务，根据题意得：﹣=2，解得：y=400，经检验，y=400是原方程的解，且符合题意．答：该工程队原计划每天完成400平方米的绿化任务．24．解：（1）设竖通道的宽为xm，则横通道的宽为2xm．根据题意得：（30﹣2x）（20﹣4x）=30×20×（1﹣），整理得：x2﹣20x+19=0，解得：x1=1，x2=19（不合题意，舍去），∴2x=2．答：横通道宽2m，竖通道宽1m．（2）30×20××750+30×20××250，=114 000+112000，=226000（元）．答：此次修建需要投资226000元．25．解：（1）根据题意得，AB=m，则•x=40，∴x1=20，x2=4，因为20＞15，所以x1=20舍去答：BC的长为4米；（2）不能围成花圃，根据题意得，，方程可化为x2﹣24x+150=0△=（﹣24）2﹣4×150＜0，∴方程无实数解，∴不能围成花圃；（3）∵用n道篱笆隔成小矩形，且这些小矩形为正方形，∴AB=，而正方形的边长也为，∴关系式为：．26．解：（1）假设能，设AB的长度为x米，则BC的长度为（32﹣2x）米，根据题意得：x（32﹣2x）=126，解得：x1=7，x2=9，∴32﹣2x=18或32﹣2x=14，∴假设成立，即长为18米、宽为7米或长为14米、宽为9米．（2）假设能，设AB的长度为y米，则BC的长度为（36﹣2y）米，根据题意得：y（36﹣2y）=170，整理得：y2﹣18y+85=0．∵△=（﹣18）2﹣4×1×85=﹣16＜0，∴该方程无解，∴假设不成立，即若篱笆再增加4m，围成的矩形花圃面积不能达到170m2．27．解：（1）设P、Q两点从出发开始到x秒时四边形PBCQ的面积为33cm2，则PB=（16﹣3x）cm，QC=2xcm，根据梯形的面积公式得（16﹣3x+2x）×6=33，解之得x=5，（2）设P，Q两点从出发经过t秒时，点P，Q间的距离是10cm，作QE⊥AB，垂足为E，则QE=AD=6，PQ=10，∵PA=3t，CQ=BE=2t，∴PE=AB﹣AP﹣BE=|16﹣5t|，由勾股定理，得（16﹣5t）2+62=102，解得t1=4.8，t2=1.6．（3）过点P作PM⊥CD于M，QN⊥AB于N则DM=AP=3cm．CQ=BN=2tcm分三种情况；∴当DP=DQ时，则DM=MQ=3tcm．∵3t+3t+2t=16．∴t=2；②当DQ=PQ时，在直角△PNQ中，由勾股定理得：（16﹣2t）2=62+（16﹣3t﹣2t）2整理，得7t2﹣32t+12=0，解得t1=，t2=；③当DP=DQ时，在直角△DAP中，由勾股定理得：（16﹣2t）2=62+（3t）2解得t1=，t2=（舍去）综上所述，经过2秒、秒、秒或秒时，点P、Q、D组成的三角形是等腰三角形．答：（1）P、Q两点从出发开始到5秒时四边形PBCQ的面积为33cm2；（2）从出发到1.6秒或4.8秒时，点P和点Q的距离是10cm．（3）经过2秒、秒、秒或秒时，点P、Q、D组成的三角形是等腰三角形．28．解：（1）∵P，N重合，∴2x+x2=20，∴，（舍去），∴当时，P，N重合；（2）因为当N点到达A点时，x=2，此时M点和Q点还未相遇，所以点Q只能在点M的左侧，①当点P在点N的左侧时，依题意得20﹣（x+3x）=20﹣（2x+x2），解得x1=0（舍去），x2=2，当x=2时四边形PQMN是平行四边形；②当点P在点N的右侧时，依题意得20﹣（x+3x）=（2x+x2）﹣20，解得x1=﹣10（舍去），x2=4，当x=4时四边形NQMP是平行四边形，所以当x=2或x=4时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形．。

初中数学试卷 马鸣风萧萧新人教版数学九年级上册21.1一元二次方程课时练习一、选择题（共15小题）1、下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（ ） A ．2210x x += B ．20ax bx c ++=C ．(1)(2)1x x -+=D ．223250x xy y --= 答案： C知识点：一元二次方程的定义解析：解答：A 、错误，是分式方程；B 、错误，当a=0时，是一元一次方程；C 、正确，符合一元二次方程的定义；D 、错误，是二元二次方程.故选C ．分析：本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．2、一元二次方程(2)0x x -=根的情况是（ ）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根答案：A知识点：根的判别式解析：解答：原方程变形为：x 2-2x=0，∵△=（-2）2-4×1×0=4＞0，∴原方程有两个不相等的实数根．故选：A ．分析：先把原方程变形为：x 2-2x=0，然后计算△，得到△=4＞0，根据△的含义即可判断方程根的情况．3、关于x 的一元二次方程2(2)10x m x m +-++=有两个相等的实数根，则m 的值（ ）A ．0B ．8C ．42±D ．0或8 答案：D知识点：根的判别式; 解一元二次方程-因式分解法解析：解答：∵一元二次方程x 2+（m-2）x+m+1=0有两个相等的实数根，∴△=0，即（m-2）2-4×1×（m+1）=0，整理，得m 2-8m=0，解得m 1=0，m 2=8．故选D ．分析：根据一元二次方程根的判别式的意义，由程x 2+（m-2）x+m+1=0有两个相等的实数根，则有△=0，得到关于m 的方程，解方程即可．4、已知x =1是方程x 2+bx -2=0的一个根，则方程的另一个根是（ ）A.1B.2C.-2D.-1答案：C知识点：根与系数的关系解析：解答：∵x=1是方程x 2+bx-2=0的一个根，∴x 1x 2 =-2，∴1×x 2=-2，则方程的另一个根是：-2，故选C ．分析：根据根与系数的关系得出x 1x 2=c a=-2，即可得出另一根的值． 5、一元二次方程x （x －2）=2－x 的根是（ ）A ．－1B ．2C ．1和2D ．－1和2 答案：D知识点：一元二次方程的解; 解一元二次方程-因式分解法解析：解答：x （x-2）=2-x ，x 2-2x=2-x ，x 2-2x+x-2=0，x 2-x-2=0，（x-2）（x+1）=0，x-2=0或x+1=0，解得x 1=2，x 2=-1；故选D.分析：先去括号，再移项，合并同类项，再因式分解即可，从而得出两个一元一次方程，求解即可．6、用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（ ）A ．2(1)6x +=B ．2(2)9x +=C ．2(1)6x -=D ．2(2)9x -= 答案：C知识点：解一元二次方程-配方法解析：解答：移项得，x 2-2x=5，配方得，x 2-2x+1=5+1，即（x-1）2=6，故答案为C分析：在本题中，把常数项-5移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数-2的一半的平方．7、已知关于x 的方程x 2＋bx ＋a ＝0有一个根是－a (a≠0)，则a －b 的值为（ ）A ．-1B ．0C ．1D ．2答案：A知识点：一元二次方程的解；等式的性质解析：解答：∵方程x 2+bx+a=0有一个根是-a （a≠0），∴（-a ）2+b （-a ）+a=0，∴等式的两边同除以a ，得a-b+1=0，故a-b=-1．故选A.分析：本题根据一元二次方程的根的定义，把x=-a 代入方程，即可求解．8、关于x 的方程2210x kx k ++-=的根的情况描述正确的是（ ）A . k 为任何实数，方程都没有实数根B . k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C . k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根D. 根据 k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种答案：B知识点：根的判别式解析：解答：∵关于x 的方程x 2+2kx+k-1=0中△=（2k ）2-4×（k-1）=4k 2-4k+4=（2k-1）2+3，∵（2k-1）2≥0，∴（2k-1）2+3＞0，∴k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根故选B ．分析：本题需先求出方程的根的判别式的值，然后得出判别式大于0，从而得出答案．9、已知关于x 的一元二次方程(a －1)x 2－2x+1=0有两个不相等的实数根,则a 的取值范围是( )A.a<2 B,a>2 C.a<2且a≠1 D.a<－2·答案：C知识点：一元二次方程的定义；根的判别式解析：解答：∵方程有两个不相等的实数根，∴△=（-2）2-4×（a-1）=4-4a+4=8-4a ＞0，又∵方程（a-1）x 2-2x+1=0为一元二次方程，∴a-1≠0，即a≠1，故选C ．分析：根据题意得出判别式大于0，从而解得a ＜2，一元二次方程二次项系数不为0解得a≠1.10、若a 为方程（x-17）2=100的一根，b 为方程（y-4）2=17的一根，且a 、b 都是正数，则a-b 之值是（ ）A ．5B ．6C ．83D ．10-17答案：B知识点：解一元二次方程-直接开平方法解析：解答：解方程（x-）2=100， 得x-=±10， ∴x=±10， 解方程（y-4）2=17，得y-4=±，∴y=4±．∵a 、b 都是正数，∴a=+10，b=4+， ∴a-b=（+10）－（4+）=6． 故选B ．分析：先解方程，分别求出a 与b 的值，再代入，即可得出a-b 的值．11．下列关于x 的方程：①20ax bx c ++=；②2430x x+-=；③2540x x -+=；④23x x =中，一元二次方程的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 答案：A知识点：一元二次方程的定义解析：解答：①不能保证二次项的系数不为0，故不是一元二次方程；②不是整式方程，故不是一元二次方程；③最高次数是5，故不是一元二次方程；④是一元二次方程；是一元二次方程的有一个，故选A ．分析：找到未知数的最高次数为2次，2次项系数不等于0的整式方程的个数即可．12．若2530ax x -+=是关于x 的一元二次方程，则不等式360a +>的解集是（ ）A ．2a >-B ．2a <-C ．2a >-且0a ≠D ．12a > 答案：C 知识点：解一元一次不等式；一元二次方程的定义解析：解答：不等式移项，得3a ＞-6，系数化1，得a ＞-2；又∵ax 2-5x+3=0是一元二次方程，∴且a≠0；所以，a ＞-2且a≠0；故选：C分析：由于ax 2-5x+3=0是一元二次方程，故a≠0；再解不等式即可求得a 的取值范围；这样即可求得不等式的解集．13．关于x 的一元二次方程22(1)10a x x a -++-=的一个根是0，则a 的值为（ ）A ．1B ．1-C ．1或1-D ．12答案：B知识点：一元二次方程的定义；一元二次方程的解解析：解答：把x=0代入方程得：a 2-1=0，解得：a=±1，∵（a-1）x 2+ax+a 2-1=0是关于x 的一元二次方程，∴a-1≠0，即a≠1，∴a 的值是-1，故选B ．分析：根据一元二次方程和一元二次方程的解得出a-1≠0，a 2-1=0，求出a 的值即可．14．已知2是关于x 的方程23202x a -=的一个解，则21a -的值是（ ） A ．3B ．4C ．5D ．6答案：C知识点：一元二次方程的解解析：解答：根据题意，得×22-2a=0，解得，2a=6；∴2a-1=6-1=5．故答案是：C分析：将x=2代入已知方程，列出关于a 的新方程，通过解新方程即可求得a 的值．15．生物兴趣小组的同学，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠182件，如果全组有x 名同学，则根据题意列出的方程是（ ）A ．x （x+1）=182B ．x （x-1）=182C ．2x （x+1）=182D ．x （x-1）=182×2答案：B知识点：一元二次方程的应用解析：解答：设全组有x 名同学，则每名同学所赠的标本为：（x-1）件，那么x 名同学共赠：x （x-1）件，所以，x （x-1）=182．故选B ．分析：先求每名同学赠的标本，再求x 名同学赠的标本，而已知全组共互赠了182件，故根据等量关系可得到方程．二、填空题（共5小题）1、方程2x 2+5x -3=0的解是 。

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！课时练第21章一元二次方程21.1一元二次方程一、选择题（本大题共9小题，共27分）1.下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A.+2=1B.2+−1=2C.2+3=8D.2−5=02.若关于x的方程(a-2)2-2x+2=0是一元二次方程,则a的值是（）A.2B.−2C.0D.不等于2的任意实数3.一元二次方程22+5x-1=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A.2，5，1B.2，5，−1C.2，5，0D.22，5，−14.下列各数:-1,0,1,2中,是方程2-x-2=0的根的是（）A.−1B.2C.−1，2D.1，25.若x=1是关于x的一元二次方程2+ax+2b=0的一个根,则2a+4b等于（）A.−2B.−3C.−1D.−66.某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为x米，则可列方程为（）A.(−11)=180B.2+2(−11)=180C.(+11)=180D.2+2(+11)=1807.已知关于x的一元二次方程(m-2)2+3x+2-4=0有一根为0,则m的值是（）A.2B.−2C.2D.−2或28.已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根－b，则a－b的值为（）A.1B.−1C.0D.−29.王叔叔从市场上买了一块长80cm,宽70cm的矩形铁皮,准备制作一个工具箱.如图,他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长为cm的正方形后,剩余的部分刚好能围成一个底面积为30002的无盖长方体工具箱.根据题意可列方程为()A.(80−)(70−)=3000B.80×70−42=3000C.(80−2)(70−2)=3000D.80×70−42−(70+80)=3000二、填空题（本大题共9小题，共27分）10.关于x的方程(2-1)2+(m+1)x+3=0.(1)当m=时,是一元一次方程;(2)当m≠时,是一元二次方程.11.填空方程一般形式二次项系数一次项系数常数项22+5=4x4x(x+3)=0(5+x)(x-5)=02x-1)(x+5)=x(3x-2)12.下列数-1,-2,-3,2,3是一元二次方程2-2x=3的根是.13.若关于x的一元二次方程2+mx+2n=0有一个根是2,则m+n=.14.已知x=-1是方程ax2+bx+c=0的根（b≠0．15.已知m是方程2-2x-1=0的一个根,则4m-22=.16.x支球队参加篮球赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场,一共进行了36场比赛,求参赛的篮球队支数x.根据问题,列出关于x的方程:,并将其化为一般形式:.17.关于x的一元二次方程(m+1)2+2x+2-1=0的常数项为0,则m的值为.18.根据下列问题列方程,并将方程化为一般形式:(1)新年里,一个小组有若干人,若每人给小组其他成员赠送一张贺年卡,则全组共送贺年卡72张,设此小组人数为x人,则可列方程,化为一般形式.(2)在一次同学聚会时,同学见面后每两人握一次手,共握手28次,设参加聚会的同学有x人,则可列方程为,化为一般形式.(3)在设计人体雕像时,使雕像的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全部(全身)的高度比,如果雕像的高为2m,设雕像下部为xm,则列方程,并化成一般形式.三、解答题（本大题共4小题，共46分）19.当方程(m-1)2+1-(m+1)x-2=0是一元二次方程时,求m的值.20.关于x的一元二次方程2+bx+c=0的一个根是1,a,b满足b=−2+2−-1,12+c=0的解为.421.已知a是方程2-2017x+1=0的一个根,求2-2018a+2+1的值.201722.已知m为方程2+x-1=0的一个根,求3+22-3的值.参考答案1.D2.D3.B4.C5.A6.C7.B8.A9.C10.(1)1；(2)±111.22-4+5=0;2；-4；5；42+12=0；4；12；0；2-25=0；1；0；-25；2-11+5=0；1；-11；512.-1，3．13.-214.115.-216.12x (x -1)=36；122-12x -36=0(或2-x -72=0)17.118.(1)x (x -1)=72,2-x -72=0;(2)12x (x -1)=28,2-x -56=0;(3)2=2(2-x ),2+2x -4=019.解：∵−12+1−+1−2=0是一元二次方程，∴m 2+1=2，解得m =±1，又∵m -1≠0，∴m≠1，∴m=-1．20.y1=2，y2=-221.解:∵a是方程2-2017x+1=0的一个根，∴2-2017a+1=0，∴2-2018a=2-2017a+1-a-1=-a-1,2+1=2017a，∴原式=-a-1+2017=-a-1+a=-1.201722.解：把x=m代入方程得：m2+m-1=0，整理得：m2+m=1，∴m3+2m2-3=2++2−3=×1+2−3=1−3=-2.。

一元二次方程中的面积问题一．选择题（共22小题）1．如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（）A．10×6﹣4×6x=32 B．（10﹣2x）（6﹣2x）=32 C．（10﹣x）（6﹣x）=32 D．10×6﹣4x2=322．某学校组织艺术摄影展，上交的作品要求如下：七寸照片（长7英寸，宽5英寸）；将照片贴在一张矩形衬纸的正中央，照片四周外露衬纸的宽度相同；矩形衬纸的面积为照片面积的3倍．设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸（如图），下面所列方程正确的是（）A．（7+x）（5+x）×3=7×5 B．（7+x）（5+x）=3×7×5C．（7+2x）（5+2x）×3=7×5 D．（7+2x）（5+2x）=3×7×53．如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．如果设小路宽为x，根据题意，所列方程正确的是（）A．（20﹣x）（32﹣x）=540 B．（20﹣x）（32﹣x）=100 C．（20+x）（32﹣x）=540 D．（20+x）（32﹣x）=1004．同一根细铁丝可以折成边长为10cm的等边三角形，也可以折成面积为50cm2的长方形．设所折成的长方形的一边长为x，则可列方程为（）A．x（10﹣x）=50 B．x（30﹣x）=50 C．x（15﹣x）=50 D．x（30﹣2x）=505．用总长10m的铝合金型材做一个如图所示的窗框（不计损耗），窗框的外围是矩形，上部是两个全等的正方形，窗框的总面积为3.52m2（材料的厚度忽略不计）．若设小正方形的边长为xm，下列方程符合题意的是（）A．2x（10﹣7x）=3.52 B．C．D．2x2+2x（10﹣9x）=3.526．现有一块长方形绿地，它的短边长为20m，若将短边增大到与长边相等（长边不变），使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加300m2，设扩大后的正方形绿地边长为xm，下面所列方程正确的是（）A．x（x﹣20）=300 B．x（x+20）=300 C．60（x+20）=300 D．60（x﹣20）=3007．用长为4米的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为25平方米，若设它的一边长为x米，根据题意列出关于x 的方程为（）A．x（4﹣x）=25 B．2x（2﹣x）=25 C．D．8．如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，两块绿地的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，设人行道的宽度为x m，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．（30﹣3x）（24﹣2x）=480 B．（30﹣3x）（24﹣x）=480C．（30﹣2x）（24﹣2x）=480 D．（30﹣x）（24﹣2x）=4809．从正方形的铁皮上，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积48cm2，则原来的正方形铁皮的面积是（）A．9cm2B．68cm2C．8cm2D．64cm210．如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A．32x+2×20x﹣2x2=570 B．32x+2×20x=32×20﹣570C．（32﹣2x）（20﹣x）=32×20﹣570 D．（32﹣2x）（20﹣x）=57011．使用墙的一边，再用13m的铁丝网围成三边，围成一个面积为20m2的长方形，求这个长方形的两边长．设墙的对边长为xm，可得方程（）A．x（13﹣x）=20 B．x•=20 C．x（13﹣x）=20 D．x•=2012．某建筑工程队在工地一边靠墙处，用81米长的铁栅栏围成三个相连的长方形仓库，仓库总面积为440平方米．为了方便取物，在各个仓库之间留出了1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作小门．若设AB=x米，则可列方程（）A．x（81﹣4x）=440 B．x（78﹣2x）=440 C．x（84﹣2x）=440 D．x（84﹣4x）=44013．某广场绿化工程中有一块长2km，宽1km的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，两块绿地之间及周边留有宽度相等的空地如图），且保留空地的面积与绿地面积相等．设保留空地的宽度为x km，则下面列出的方程中正确的是（）A．（2﹣3x）（1﹣2x）=B．（2﹣3x）（1﹣2x）=C．（2﹣3x）（1﹣2x）=1 D．（2﹣3x）（1﹣2x）=1 14．用长为28米的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为25平方米．若设它的一边长为x米，根据题意列出关于x的方程为（）A．x（28﹣x）=25 B．2x（14﹣x）=25 C．x（14﹣x）=25 D．15．如图，一块长和宽分别为30cm和20cm的矩形铁皮，要在它的四角截去四个边长相等的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，使它的侧面积为272cm2，则截去的正方形的边长是（）A．4cm B．8.5cm C．4cm或8.5cm D．5cm或7.5cm16．用22cm的铁丝围成一个面积为30cm2的矩形，则这个矩形的两边长是（）A．5cm和6cm B．6cm和7cm C．4cm和7cm D．4cm和5cm17．如图，一农户要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，花圃面积为80m2，设与墙垂直的一边长为xm（已标注在图中），则可以列出关于x的方程是（）A．x（26﹣2x）=80 B．x（24﹣2x）=80 C．（x﹣1）（26﹣2x）=80 D．x（25﹣2x）=8018．如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设a=1，则b=（）A．B．C．D．19．有一块长方形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四周各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，设铁皮各角应切去的正方形边长为xcm，则下面所列方程正确的是（）A．4x2=3600 B．100×50﹣4x2=3600C．（100﹣x）（50﹣x）=3600 D．（100﹣2x）（50﹣2x）=360020．某学校拟建一间矩形活动室，一面靠墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门，已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，建成后的活动室面积为75m2，求矩形活动室的长和宽，若设矩形宽为x，根据题意可列方程为（）A．x（27﹣3x）=75 B．x（3x﹣27）=75 C．x（30﹣3x）=75 D．x（3x﹣30）=7521．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm，BC=6cm．动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P的速度为1cm/秒，点Q的速度为2cm/秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使△PBQ的面积为15cm2的是（）A．2秒钟B．3秒钟C．4秒钟D．5秒钟22．如图，△ABC中，∠C=90，AB=10cm，AC=8cm，点P从点A开始出发向点C以2cm/s的速度移动，点Q从B点出发向点C以1cm/s的速度移动，若P、Q分别同时从A，B出发，（）秒后四边形APQB是△ABC面积的．A．2 B．4.5 C．8 D．7二．解答题（共6小题）23．成都市中心城区“小游园，微绿地”规划已经实施，武侯区某街道有一块矩形空地进入规划试点．如图，已知该矩形空地长为90m，宽为60m，按照规划将预留总面积为4536m2的四个小矩形区域（阴影部分）种植花草，并在花草周围修建三条横向通道和三条纵向通道，各通道的宽度相等．（1）求各通道的宽度；（2）现有一工程队承接了对这4536m2的区域（阴影部分）进行种植花草的绿化任务，该工程队先按照原计划进行施工，在完成了536m2的绿化任务后，将工作效率提高25%，结果提前2天完成任务，求该工程队原计划每天完成多少平方米的绿化任务？24．如图，某小区规划在一个长30m，宽20m的矩形场地上修建两横竖通道，横竖通道的宽度比为2：1，其余部分种植花草，若通道所占面积是整个场地面积的．（1）求横、竖通道的宽各为多少？（2）若修建1m2道路需投资750元，种植1m2花草需投资250元，此次修建需投资多少钱？25．如图1，用篱笆靠墙围成矩形花圃ABCD，墙可利用的最大长度为15m，一面利用旧墙，其余三面用篱笆围，篱笆总长为24m，设平行于墙的BC边长为xm．（1）若围成的花圃面积为40m2时，求BC的长；（2）如图2，若计划在花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，且围成的花圃面积为50m2，请你判断能否成功围成花圃，如果能，求BC的长？如果不能，请说明理由；（3）如图3，若计划在花圃中间用n道篱笆隔成小矩形，且当这些小矩形为正方形时，请列出x、n满足的关系式．26．校园空地上有一面墙，长度为20m，用长为32m的篱笆和这面墙围成一个矩形花圃，如图所示．（1）能围成面积是126m2的矩形花圃吗？若能，请举例说明；若不能，请说明理由．（2）若篱笆再增加4m，围成的矩形花圃面积能达到170m2吗？请说明理由．27．如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从点A，C同时出发，点P以3cm/s 的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2cm/s的速度向D移动．（1）P、Q两点从出发开始到几秒时，四边形PBCQ的面积为33cm2？（2）P、Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离是10cm？（3）P、Q两点从出发开始到几秒时，点P、Q、D组成的三角形是等腰三角形？28．如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，P、Q、M、N分别从A、B、C、D出发，沿AD、BC、CB、DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止、已知在相同时间内，若BQ=xcm（x≠0），则AP=2xcm，CM=3xcm，DN=x2cm，（1）当x为何值时，点P、N重合；（2）当x为何值时，以P、Q、M、N为顶点的四边形是平行四边形．参考答案一．选择题（共22小题）1．B．2．D．3．A．4．C．5．B．6．A．7．C．8．A．9．D．10．D．11．B．12．D．13．D．14．C．15．C．16．A．17．A．18．B．19．D．20．C．21．B．22．A．二．解答题（共7小题）23．解：（1）设各通道的宽度为x米，根据题意得：（90﹣3x）（60﹣3x）=4536，解得：x1=2，x2=48（不合题意，舍去）．答：各通道的宽度为2米．（2）设该工程队原计划每天完成y平方米的绿化任务，根据题意得：﹣=2，解得：y=400，经检验，y=400是原方程的解，且符合题意．答：该工程队原计划每天完成400平方米的绿化任务．24．解：（1）设竖通道的宽为xm，则横通道的宽为2xm．根据题意得：（30﹣2x）（20﹣4x）=30×20×（1﹣），整理得：x2﹣20x+19=0，解得：x1=1，x2=19（不合题意，舍去），∴2x=2．答：横通道宽2m，竖通道宽1m．（2）30×20××750+30×20××250，=114 000+112000，=226000（元）．答：此次修建需要投资226000元．25．解：（1）根据题意得，AB=m，则•x=40，∴x1=20，x2=4，因为20＞15，所以x1=20舍去答：BC的长为4米；（2）不能围成花圃，根据题意得，，方程可化为x2﹣24x+150=0△=（﹣24）2﹣4×150＜0，∴方程无实数解，∴不能围成花圃；（3）∵用n道篱笆隔成小矩形，且这些小矩形为正方形，∴AB=，而正方形的边长也为，∴关系式为：．26．解：（1）假设能，设AB的长度为x米，则BC的长度为（32﹣2x）米，根据题意得：x（32﹣2x）=126，解得：x1=7，x2=9，∴32﹣2x=18或32﹣2x=14，∴假设成立，即长为18米、宽为7米或长为14米、宽为9米．（2）假设能，设AB的长度为y米，则BC的长度为（36﹣2y）米，根据题意得：y（36﹣2y）=170，整理得：y2﹣18y+85=0．∵△=（﹣18）2﹣4×1×85=﹣16＜0，∴该方程无解，∴假设不成立，即若篱笆再增加4m，围成的矩形花圃面积不能达到170m2．27．解：（1）设P、Q两点从出发开始到x秒时四边形PBCQ的面积为33cm2，则PB=（16﹣3x）cm，QC=2xcm，根据梯形的面积公式得（16﹣3x+2x）×6=33，解之得x=5，（2）设P，Q两点从出发经过t秒时，点P，Q间的距离是10cm，作QE⊥AB，垂足为E，则QE=AD=6，PQ=10，∵PA=3t，CQ=BE=2t，∴PE=AB﹣AP﹣BE=|16﹣5t|，由勾股定理，得（16﹣5t）2+62=102，解得t1=4.8，t2=1.6．（3）过点P作PM⊥CD于M，QN⊥AB于N则DM=AP=3cm．CQ=BN=2tcm分三种情况；∴当DP=DQ时，则DM=MQ=3tcm．∵3t+3t+2t=16．∴t=2；②当DQ=PQ时，在直角△PNQ中，由勾股定理得：（16﹣2t）2=62+（16﹣3t﹣2t）2整理，得7t2﹣32t+12=0，解得t1=，t2=；③当DP=DQ时，在直角△DAP中，由勾股定理得：（16﹣2t）2=62+（3t）2解得t1=，t2=（舍去）综上所述，经过2秒、秒、秒或秒时，点P、Q、D组成的三角形是等腰三角形．答：（1）P、Q两点从出发开始到5秒时四边形PBCQ的面积为33cm2；（2）从出发到1.6秒或4.8秒时，点P和点Q的距离是10cm．（3）经过2秒、秒、秒或秒时，点P、Q、D组成的三角形是等腰三角形．28．解：（1）∵P，N重合，∴2x+x2=20，∴，（舍去），∴当时，P，N重合；（2）因为当N点到达A点时，x=2，此时M点和Q点还未相遇，所以点Q只能在点M的左侧，①当点P在点N的左侧时，依题意得20﹣（x+3x）=20﹣（2x+x2），解得x1=0（舍去），x2=2，当x=2时四边形PQMN是平行四边形；②当点P在点N的右侧时，依题意得20﹣（x+3x）=（2x+x2）﹣20，解得x1=﹣10（舍去），x2=4，当x=4时四边形NQMP是平行四边形，所以当x=2或x=4时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形．。

课时练：第二十一章《一元二次方程》（培优篇）一．选择题1．下列方程为一元二次方程的是（）A．x2﹣2xy+y2＝0 B．x（x+3）＝x2﹣1C．D．x2﹣2x＝32．一元二次方程x2+kx﹣4＝0的一个根是x＝﹣1，则另一个根是（）A．4 B．﹣1 C．﹣3 D．﹣23．关于x的一元二次方程x2﹣8x+c＝0有两个相等的实数根，则c的值为（）A．±16 B．16 C．±64 D．644．已知一元二次方程x2+x﹣1＝0，下列判断正确的是（）A．该方程有两个相等的实数根B．该方程有一个根为1C．该方程没有实数根D．该方程有一个根为负数5．用配方法解一元二次方程x2﹣8x﹣1＝0，此方程可化为的正确形式是（）A．（x﹣4）2＝17 B．（x﹣4）2＝15 C．（x+4）2＝15 D．（x+4）2＝17 6．方程（x﹣2）（x﹣4）＝0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为（）A．6 B．8 C．10 D．8或107．某超市1月份营业额为90万元，1月、2月、3月总营业额为144万元，设平均每月营业额增长率为x，则下面所列方程正确的是（）A．90（1+x）2＝144B．90（1﹣x）2＝144C．90（1+2x）＝144D．90（1+x）+90（1+x）2＝144﹣908．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜5 B．k＞5 C．k≤5，且k≠1 D．k＜5，且k≠1 9．已知m、n是方程x2+3x﹣2＝0的两个实数根，则m2+4m+n+2mn的值为（）A．1 B．3 C．﹣5 D．﹣910．如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横竖彩条的宽度比为2：1．如果要使彩条所占面积是图案面积的，则竖彩条宽度为（）A．1 cm B．1.5 cm C．2 cm D．2.5 cm二．填空题11．若（m﹣1）x m（m+2）﹣1+2mx﹣1＝0是关于x的一元二次方程，则m的值是．12．已知关于x的方程x2+（2m﹣1）x+4＝0有两个相等的实数根，则m的值为．13．某小区2016年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2018年屋顶绿化面积要达到2880平方米，如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是．14．已知（x2+y2+1）（x2+y2+3）＝8．则x2+y2的值为．15．如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为m．三．解答题16．用你喜欢的方法解方程（1）x2﹣6x﹣6＝0（2）2x2﹣x﹣15＝017．已知关于x的方程（a2﹣1）（）2﹣（2a+7）（）+1＝0有实根．（1）求a取值范围；（2）若原方程的两个实数根为x1，x2，且+＝，求a的值．18．阅读探究：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”（完成下列空格）（1）当已知矩形A的边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：设所求矩形的两边分别是x和y，由题意得方程组，消去y化简得：2x2﹣7x+6＝0，∵b2﹣4ac＝49﹣48＞0，∴x1＝，x2＝，∴满足要求的矩形B存在．（2）如果已知矩形A的边长分别为2和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B．（3）如果矩形A的边长为m和n，请你研究满足什么条件时，矩形B存在？19．如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地（阴影部分）上种植草坪，使草坪的面积为570m2．求每条道路的宽．20．南岸区正全力争创全国卫生城区和全国文明城区（简称“两城同创”）．某街道积极响应“两城同创”活动，投入一定资金绿化一块闲置空地，购买了甲、乙两种树木共72棵，甲种树木单价是乙种树木单价的，且乙种树木每棵80元，共用去资金6160元．（1）求甲、乙两种树木各购买了多少棵？（2）经过一段时间后，种植的这批树木成活率高，绿化效果好．该街道决定再购买一批这两种树木绿化另一块闲置空地，两种树木的购买数量均与第一批相同，购买时发现甲种树木单价上涨了a%，乙种树木单价下降了，且总费用为6804元，求a的值．参考答案一．选择题1．解：A、是二元二次方程，故不是一元二次方程，故此选项错误；B、是一元一次方程，故此选项错误；C、是分式方程，不是一元二次方程，故此选项错误；D、是一元二次方程，故此选项正确；故选：D．2．解：设方程的另一个根为m，则有m×（﹣1）＝﹣4，解得：m＝4．故选：A．3．解：∵方程x2﹣8x+c＝0有两个相等的实数根，∴△＝（﹣8）2﹣4c＝64﹣4c＝0，∴c＝16．故选：B．4．解：∵在方程x2+x﹣1＝0中，△＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）＝5＞0，∴方程x2+x﹣1＝0有两个不相等的实数根．设方程x2+x﹣1＝0的两个实数根分别为a、b，由根与系数的关系得：ab＝﹣1，∴该方程有一个根为负数．故选：D．5．解：x2﹣8x＝1，x2﹣8x+16＝17，（x﹣4）2＝17．故选：A．6．解：∵（x﹣2）（x﹣4）＝0，∴x﹣2＝0或x﹣4＝0，∴x1＝2，x2＝4，∵当2为腰，4为底时，2+2＝4，不符合三角形三边的关系，∴等腰三角形的底为2，腰为4，∴这个等腰三角形的周长＝2+4+4＝10．故选：C．7．解：设平均每月营业额的增长率为x，则第二个月的营业额为：90×（1+x），第三个月的营业额为：90×（1+x）2，则由题意列方程为：90（1+x）+90（1+x）2＝144﹣90．故选：D．8．解：根据题意得k﹣1≠0且△＝42﹣4（k﹣1）×1＞0，解得：k＜5，且k≠1．故选：D．9．解：∵m、n是方程x2+3x﹣2＝0的两个实数根，∴m+n＝﹣3，mn＝﹣2，m2+3m＝2，∴m2+4m+n+2mn＝m2+3m+m+n+2mn＝2﹣3﹣2×2＝﹣5．故选：C．10．解：设竖彩条的宽为xcm，则横彩条的宽为2xcm，则（30﹣2x）（20﹣4x）＝30×20×（1﹣），整理得：x2﹣20x+19＝0，解得：x1＝1，x2＝19（不合题意，舍去）．答：竖彩条的宽度为1cm．故选：A．二．填空题（共5小题）11．解：由题意，得m（m+2）﹣1＝2且m﹣1≠0，解得m＝﹣3，故答案为：﹣3．12．解：∵方程x2+（2m﹣1）x+4＝0有两个相等的实数根，∴△＝0，即（2m﹣1）2﹣4×4＝0，解得：m＝或m＝﹣，故答案为或﹣．13．解：设这个增长率是x，根据题意可列出方程为：2000（1+x）2＝2880，（1+x）2＝1.44，1+x＝±1.2．所以x1＝0.2，x2＝﹣2.2（舍去）．故x＝0.2＝20%．答：这个增长率为20%．故答案是：20%．14．解：设x2+y2＝a，原方程变形为：（a+1）（a+3）＝8，即a2+4a﹣5＝0，解得，a1＝1，a2＝﹣5，∵x2+y2≥0，∴x2+y2＝1，故答案为：1．15．解：设人行通道的宽度为x米，将两块矩形绿地合在一起长为（30﹣3x）m，宽为（24﹣2x）m，由已知得：（30﹣3x）•（24﹣2x）＝480，整理得：x2﹣22x+40＝0，解得：x1＝2，x2＝20，当x＝20时，30﹣3x＝﹣30，24﹣2x＝﹣16，不符合题意舍去，即x＝2．答：人行通道的宽度为2米．故答案为：2．三．解答题（共5小题）16．解：（1）x2﹣6x﹣6＝0，b'2﹣4ac＝（﹣6）2﹣4×1×（﹣6）＝60，x＝，x1＝3+，x2＝3﹣；（2）2x2﹣x﹣15＝0，（2x+5）（x﹣3）＝0，2x+5＝0，x﹣3＝0，x1＝﹣2.5，x2＝3．17．解：（1）设＝y，则原方程化为：（a2﹣1）y2﹣（2a+7）y+1＝0 （2），①当方程（2）为一次方程时，即a2﹣1＝0，a＝±1．若a＝1，方程（2）的解为y＝，原方程的解为x＝﹣满足条件；若a＝﹣1，方程（2）的解为y＝，原方程的解为x＝﹣满足条件；∴a＝±1．②当方程为二次方程时，a2﹣1≠0，则a≠±1，要使方程（a2﹣1）y2﹣（2a+7）y+1＝0 （2）有解，则△＝（2a+7）2﹣4（a2﹣1）＝28a+53≥0，解得：a≥﹣，此时原方程没有增根，∴a取值范围是a≥﹣．综上，a的取值范围是a≥﹣．（2）设＝y1，＝y2，则则y1、y2是方程（a2﹣1）y2﹣（2a+7）y+1＝0的两个实数根，由韦达定理得：y1+y2＝，∵y1+y2＝，∴＝，解得：a＝﹣或10，又∵a≥﹣，∴a＝10．18．解：（1）利用求根公式可知：x1＝＝，x2＝＝2．故答案为：；2．（2）设所求矩形的两边分别是x和y，根据题意得：，消去y化简得：2x2﹣3x+2＝0．∵b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×2×2＝﹣7＜0，∴该方程无解，∴不存在满足要求的矩形B．（3）设所求矩形的两边分别是x和y，根据题意得：，消去y化简得：2x2﹣（m+n）x+mn＝0．∵矩形B存在，∴b2﹣4ac＝[﹣（m+n）]2﹣4×2mn≥0，∴（m﹣n）2≥4mn．故当m、n满足（m﹣n）2≥4mn时，矩形B存在．19．解：设道路的宽为xm，则草坪的长为（32﹣2x）m，宽为（20﹣x）m，精品 WORD 可修改 欢迎下载根据题意得：（32﹣2x ）（20﹣x ）＝570整理得：x 2﹣36x +35＝0，解得：x 1＝1，x 2＝35（不合题意，舍去）．答：每条道路的宽为1米．20．解：（1）设甲种树木的数量为x 棵，乙种树木的数量为y 棵，由题意得：， 解得：，答：甲种树木的数量为40棵，乙种树木的数量为32棵；（2）由题意得甲种树木单价为×80（1+a %）＝90（1+a %）元，乙种树木单价为80×（1﹣），由题意得：90（1+a %）×40+80×（1﹣）×32＝6804， 解得：a ＝25，答：a 的值为25．1、最困难的事就是认识自己。

21.2 解一元二次方程学校：姓名：班考号：A. x=-4B. x=5C. x1=-4,x2=5 D. 以上结论都不对2. 方程ax(x-b)+(b-x)=0的根是()A. x1=b,x2=a B. x1=b,x2= C.x 1=a,x2= D. x1=a2,x2=b23. 如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)能用公式法求解,那么必须满足的条件是()A. b2-4ac≥0B. b2-4ac≤0C. b2-4ac>0D. b2-4ac<04. 若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是()A. k>-1B. k<1且k≠0C. k≥-1且k≠0D. k>-1且k≠05. 用配方法解关于x的方程x2+bx+c=0时,此方程可变形为()A. B. C.D.6. 对形如(x+m)2=n的方程,下列说法正确的为()A. 可用直接开平方法求得根x=±B. 当n≥0时,x=±-mC. 当n≥0时,x=±+mD. 当n≥0时,x=±7. 若在实数范围内定义一种运算“*”,使a*b=(a+1)2-ab,则方程(x+2)*5=0的解为()A. -2B. -2,3 C. , D. ,2 8. 已知命题“关于x 的一元二次方程x 2＋bx ＋1＝0,当b <0时必有实数解”,能说明这个命题是假命题的一个反例可以是( )A. b ＝－1B. b ＝2C. b ＝－2D. b ＝09. 解方程(x -1)2-5(x -1)+4=0时,我们可以将x -1看成一个整体,设x -1=y ,则原方程可化为y 2-5y +4=0,解得y 1=1,y 2=4.当y =1时,即x -1=1,解得x =2;当y =4时,即x -1=4,解得x =5,所以原方程的解为x 1=2,x 2=5.则利用这种方法求得方程(2x +5)2-4(2x +5)+3=0的解为 ( ) A. x 1=1,x 2=3 B. x 1=-2,x 2=3 C.x 1=-3,x 2=-1 D. x 1=-1,x 2=-210. 关于x 的一元二次方程x 2＋2(m －1)x ＋m 2＝0的两个实数根分别为x 1，x 2，且x 1＋x 2>0，x 1x 2>0，则m 的取值范围是( )A. m ≤B. m ≤且m ≠0C. m <1D. m <1且m ≠0二、填空题11. 若|b -1|+=0,且一元二次方程kx 2+ax +b =0有两个实数根,则k 的取值范围是 . 12. 设a ,b 是一个直角三角形两直角边的长,且(a 2+b 2-3)(a 2+b 2+1)=0,则这个直角三角形的斜边长为 .13. 若关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c =0中二次项系数与常数项之和等于一次项系数,那么方程必有一根为 .14. (规律探究题)下表是按一定规律排列的一列方程,仔细观察,大胆猜想,科学推断,完成练习.(1)这列方程中第10个方程的两个根分别是x1=,x2=.(2)这列方程中第n个方程为.15. 若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长，且S△ABC＝3，请写出一．个．符合题意的一元二次方程________.16. 已知关于x的方程x2-(a+b)x+ab-1=0,x1,x2是此方程的两个实数根,现给出三个结论:①x1≠x2;②x1x2<ab;③<a2+b2.则正确结论的序号是________.(填上你认为正确结论的所有序号)17. 已知m,n是方程x2＋2x－5＝0的两个实数根,则m2－mn＋3m＋n＝___________.三、解答题(1)(3x+8)2-(2x-3)2=0;(2)2x2-6x+3=0.19. 已知关于x的方程x2-(k+2)x+2k=0.(1)求证:无论k取任何实数值,方程总有实数根;(2)若等腰三角形ABC的一边长a=1,另两边长b,c恰好是这个方程的两个根,求△ABC的周长.20. 已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+2k=0有两个实数根x1,x2.4 (1)求实数k 的取值范围.(2)是否存在实数k 使得x 1·x 2-≥0成立? 若存在,请求出k 的值;若不存在,请说明理由.参考答案1. 【答案】D 【解析】解法一：原方程化为,利用求根公式有,明显A,B,C 中没有方程的根,选D.解法二:无论是x =-4还是x =5,代入到方程里,等式左边都是0,而右边为1,所以这两个都不是方程的根.2. 【答案】B 【解析】等式左边可以提出公因式(x -b ),所以有(x -b )(ax -1)=0.所以x 1=b ,x 2=.故选B.3. 【答案】A 【解析】考查方程有实数根则应有判别式∆=b 2-4ac ≥0.4. 【答案】D 【解析】由题意知,方程的判别式∆=b 2-4ac =4+4k >0,且k ≠0,解得:k >-1且k ≠0.故选D.注意:二次项系数不等于0.5. 【答案】A 【解析】移项,得x 2+bx =-c .配方,得x 2+bx +()2=-c +()2=,即(x +)2=.故选A.6. 【答案】B 【解析】解形如(x +m )2=n 的方程时,只有当n ≥0时,方程有实数解.否则,方程没有实数解.7. 【答案】D 【解析】∵a*b =(a +1)2-ab , ∴(x +2)*5=(x +2+1)2-5(x +2)= x 2+x -1, ∵(x +2)*5=0, ∴x 2+x -1=0,解得x 1=,x 2=.故选D.8. 【答案】A 【解析】一元二次方程x 2＋bx ＋1＝0中Δ＝b 2－4,A.当b ＝－1时,Δ＝－3<0,此时方程无实数解,可证明原命题是假命题；B.当b ＝2时,与b <0不符,不能说明原命题的真假；C.当b ＝－2时,Δ＝0,此时方程有两个相等的实数解,不能说明原命题是假命题；D.当b ＝0时,与b <0不符,不能说明原命题的真假,故选A.9. 【答案】D 【解析】设y =2x +5,则原方程可化为y 2-4y +3=0, 解得y 1=3,y 2=1. 当y =3时,即2x +5=3,解得x =-1; 当y =1时,即2x +5=1,解得x =-2.所以原方程的解为x 1=-1,x 2=-2. 故选D.10. 【答案】B 【解析】根据一元二次方程的根与系数的关系可知：方程的两根x 1＋x 2＝－2(m －1)＞0，可得m ＜1.x 1x 2＝m 2＞0，可得m ≠0.又因为Δ＝4(m －1)2－4m 2≥0，即m ≤.所以m ≤且m ≠0.故选B. 11. 【答案】k ≤4且k ≠0 12. 【答案】 13. 【答案】-114. 【答案】(1)-10;30 (2)x 2-2nx -3n 2=015. 【答案】x 2－5x ＋6＝0(答案不唯一) 16. 【答案】①② 17. 【答案】818.(1) 【答案】(3x +8+2x -3)(3x +8-2x +3)=5(x +1)(x +11)=0,∴x +1=0或x +11=0,∴x 1=-1,x 2=-11.(2) 【答案】∵a =2,b =-6,c =3,∴b 2-4ac =36-24=12.∴x =,∴x 1=,x 2=.19.(1) 【答案】证明:证法一：因为方程的判别式为∆=[-(k +2)]2-4×1×2k =(k -2)2≥0, ∴无论k 取任何实数值,方程总有实数根.证法二：方程可以因式分解为,方程的两根为2,k ,所以命题得证.(2) 【答案】解法一:①当b =c 时,∆=(k -2)2=0,∴k =2,∴b +c =k +2=2+2=4,又b =c ,∴b =c =2,∵2,2,1符合三角形的三边关系,∴△ABC 的周长=4+1=5;②当b ,c 中有一个与a相等时,不妨设b =a =1,∵1是方程x 2-(k +2)x +2k =0的一个根,∴12-(k +2)×1+2k =0,解得k =1,∴b +c =k +2=1+2=3,∴c =3-b =3-1=2,∵2,1,1不符合三角形的三边关系,∴a 不能为△ABC的腰长.综上所述,△ABC 的周长为5.解法二：由题意得另两边长分别为2,k ,因为为一个等腰三角形,所以k =1,或k =2,但k =1时构不成三角形,所以k =2.此时三角形的周长为1+2+2=5.20.(1) 【答案】∵x 2-(a +b )x +ab -1=0有两个实数根,∴Δ= [-(2k +1)]2-4(k 2+2k )≥0,整理得1-4k ≥0,解得k ≤. 故当k ≤时,原方程有两个实数根.(2) 【答案】假设存在实数k 使得x 1·x 2-≥0成立. ∵x 2-(2k +1)x +k 2+2k =0有两个实数根x 1,x 2, ∴x 1+x 2=2k +1,x 1·x 2=k 2+2k. ∵x 1·x 2-≥0,即3x 1·x 2-(x 1+x 2)2≥0, ∴3(k 2+2k )-(2k +1)2≥0,整理得-(k -1)2≥0, ∴只有当k =1时,上式才能成立. 又由第1问知k ≤,故不存在实数k 使得x 1·x 2-≥0成立.。

人教版数学九年级上册第二十一章一元二次方程 课时练测试1 一元二次方程的有关概念及直接开平方法学习要求1．掌握一元二次方程的有关概念，并应用概念解决相关问题． 2．掌握一元二次方程的基本解法——直接开平方法．课堂学习检测一、填空题1．一元二次方程中，只含有______个未知数，并且未知数的______次数是2．它的一般形式为__________________．2．把2x 2－1=6x 化成一般形式为__________，二次项系数为______，一次项系数为______，常数项为______．3．若(k ＋4)x 2－3x －2=0是关于x 的一元二次方程，则k 的取值范围是______．4．把(x ＋3)(2x ＋5)－x (3x －1)=15化成一般形式为______，a =______，b =______，c =______． 5．若x x m －m+-222)(－3=0是关于x 的一元二次方程，则m 的值是______．6．方程y 2－12=0的根是______． 二、选择题7．下列方程中，一元二次方程的个数为( )． (1)2x 2－3=0 (2)x 2＋y 2=5 (3)542=-x (4)2122=+xx A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 8．在方程：3x 2－5x =0，,5312+=+x x 7x 2－6xy ＋y 2=0，322,052222--=+++xx x x ax =0，3x 2－3x =3x 2－1中必是一元二次方程的有( )． A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 9．x 2－16=0的根是( )． A ．只有4 B ．只有－4 C ．±4 D ．±8 10．3x 2＋27=0的根是( )．A ．x 1=3，x 2=－3B ．x =3C ．无实数根D ．以上均不正确 三、解答题(用直接开平方法解一元二次方程) 11．2y 2=8． 12．2(x ＋3)2－4=0．13．.25)1(412=+x14．(2x ＋1)2=(x －1)2．综合、运用、诊断一、填空题15．把方程x x x +=-2232化为一元二次方程的一般形式(二次项系数为正)是______ ____，一次项系数是______．16．把关于x 的一元二次方程(2－n )x 2－n (3－x )＋1=0化为一般形式为_______________，二次项系数为______，一次项系数为______，常数项为______． 17．若方程2kx 2＋x －k =0有一个根是－1，则k 的值为______． 二、选择题18．下列方程：(x ＋1)(x －2)=3，x 2＋y ＋4=0，(x －1)2－x (x ＋1)=x ，,01=+xx ,5)3(21,42122=+=-+x x x 其中是一元二次方程的有( )．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个19．形如ax 2＋bx ＋c =0的方程是否是一元二次方程的一般形式，下列说法正确的是( )．A ．a 是任意实数B ．与b ，c 的值有关C ．与a 的值有关D ．与a 的符号有关 20．如果21=x 是关于x 的方程2x 2＋3ax －2a =0的根，那么关于y 的方程y 2－3=a 的解是( )． A ．5±B ．±1C ．±2D ．2±21．关于x 的一元二次方程(x －k )2＋k =0，当k ＞0时的解为( )．A ．k k +B ．k k -C ．k k -±D ．无实数解三、解答题(用直接开平方法解下列方程) 22．(3x －2)(3x ＋2)=8． 23．(5－2x )2=9(x ＋3)2．24．.063)4(22=--x25．(x －m )2=n ．(n 为正数)拓广、探究、思考26．若关于x 的方程(k ＋1)x 2－(k －2)x －5＋k =0只有唯一的一个解，则k =______，此方程的解为______．27．如果(m －2)x |m ｜＋mx －1=0是关于x 的一元二次方程，那么m 的值为( )．A ．2或－2B ．2C ．－2D ．以上都不正确 28．已知关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋2x ＋m 2－1=0有一个根是0，求m 的值．29．三角形的三边长分别是整数值2cm ，5cm ，k cm ，且k 满足一元二次方程2k 2－9k －5=0，求此三角形的周长．测试2 配方法与公式法解一元二次方程学习要求掌握配方法的概念，并能熟练运用配方法与公式法解一元二次方程．课堂学习检测一、填空题1．+-x x 82_________=(x －__________)2． 2．x x 232-＋_________=(x －_________)2． 3．+-px x 2_________=(x －_________)2．4．x ab x -2＋_________=(x －_________)2． 5．关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c =0(a ≠0)的根是______．6．一元二次方程(2x ＋1)2－(x －4)(2x －1)=3x 中的二次项系数是______，一次项系数是______，常数项是______． 二、选择题7．用配方法解方程01322=--x x 应该先变形为( )．A ．98)31(2=-xB ．98)31(2-=-x C ．910)31(2=-xD ．0)32(2=-x8．用配方法解方程x 2＋2x =8的解为( )． A ．x 1=4，x 2=－2 B ．x 1=－10，x 2=8 C ．x 1=10，x 2=－8 D ．x 1=－4，x 2=29．用公式法解一元二次方程x x 2412=-，正确的应是( )． A ．252±-=xB ．252±=x C ．251±=x D ．231±=x 10．方程mx 2－4x ＋1=0(m ＜0)的根是( )．A ．41 B ．m m-±42 C ．mm-±422D ．mm m -±42 三、解答题(用配方法解一元二次方程)11．x 2－2x －1=0． 12．y 2－6y ＋6=0．四、解答题(用公式法解一元二次方程) 13．x 2＋4x －3=0．14．.03232=--x x五、解方程(自选方法解一元二次方程) 15．x 2＋4x ＝－3．16．5x 2＋4x =1．综合、运用、诊断一、填空题17．将方程x x x 32332-=++化为标准形式是______________________，其中a =____ __，b =______，c =______．18．关于x 的方程x 2＋mx －8=0的一个根是2，则m =______，另一根是______． 二、选择题19．若关于x 的二次三项式x 2－ax ＋2a －3是一个完全平方式，则a 的值为( )．A ．－2B ．－4C ．－6D ．2或6 20．4x 2＋49y 2配成完全平方式应加上( )．A ．14xyB ．－14xyC ．±28xyD ．0 21．关于x 的一元二次方程ax a x 32222=+的两根应为( )．A ．22a±-B ．a 2，a 22C ．422a± D ．a 2±三、解答题(用配方法解一元二次方程) 22．3x 2－4x =2． 23．x 2＋2mx =n ．(n ＋m 2≥0)．四、解答题(用公式法解一元二次方程)24．2x －1=－2x 2．25．x x 32132=+26．2(x －1)2－(x ＋1)(1－x )=(x ＋2)2．拓广、探究、思考27．解关于x 的方程：x 2＋mx ＋2=mx 2＋3x ．(其中m ≠1)28．用配方法说明：无论x 取何值，代数式x 2－4x ＋5的值总大于0，再求出当x 取何值时，代数式x 2－4x ＋5的值最小?最小值是多少?测试3 一元二次方程根的判别式学习要求掌握一元二次方程根的判别式的有关概念，并能灵活地应用有关概念解决实际问题．课堂学习检测一、填空题1．一元二次方程ax 2＋bx ＋c =0(a ≠0)根的判别式为∆=b 2－4ac ， (1)当b 2－4ac ______0时，方程有两个不相等的实数根； (2)当b 2－4ac ______0时，方程有两个相等的实数根； (3)当b 2－4ac ______0时，方程没有实数根．2．若关于x 的方程x 2－2x －m =0有两个相等的实数根，则m =______． 3．若关于x 的方程x 2－2x －k ＋1=0有两个实数根，则k ______． 4．若方程(x －m )2=m ＋m 2的根的判别式的值为0，则m =______． 二、选择题5．方程x 2－3x =4根的判别式的值是( )． A ．－7 B ．25 C ．±5 D ．56．一元二次方程ax 2＋bx ＋c =0有两个实数根，则根的判别式的值应是( )． A ．正数 B ．负数 C ．非负数 D ．零 7．下列方程中有两个相等实数根的是( )． A ．7x 2－x －1=0 B ．9x 2=4(3x －1) C ．x 2＋7x ＋15=0D ．02322=--x x8．方程03322=++x x 有( )．A ．有两个不等实根B ．有两个相等的有理根C ．无实根D ．有两个相等的无理根 三、解答题9．k 为何值时，方程kx 2－6x ＋9=0有：(1)不等的两实根；(2)相等的两实根；(3)没有实根．10．若方程(a －1)x 2＋2(a ＋1)x ＋a ＋5=0有两个实根，求正整数a 的值．11．求证：不论m 取任何实数，方程02)1(2=++-mx m x 都有两个不相等的实根．综合、运用、诊断一、选择题12．方程ax 2＋bx ＋c =0(a ≠0)根的判别式是( )．A ．242ac b b -±- B ．ac b 42-C ．b 2－4acD ．abc13．若关于x 的方程(x ＋1)2=1－k 没有实根，则k 的取值范围是( )．A ．k ＜1B ．k ＜－1C ．k ≥1D ．k ＞1 14．若关于x 的方程3kx 2＋12x ＋k ＋1=0有两个相等的实根，则k 的值为( )．A ．－4B ．3C ．－4或3D ．21或32- 15．若关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋2mx ＋m ＋3=0有两个不等的实根，则m 的取值范围是( )．A ．23<m B ．23<m 且m ≠1 C ．23≤m 且m ≠1 D ．23>m16．如果关于x 的二次方程a (1＋x 2)＋2bx =c (1－x 2)有两个相等的实根，那么以正数a ，b ，c为边长的三角形是( )． A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．任意三角形 二、解答题17．已知方程mx 2＋mx ＋5=m 有相等的两实根，求方程的解．18．求证：不论k 取任何值，方程(k 2＋1)x 2－2kx ＋(k 2＋4)=0都没有实根．19．如果关于x 的一元二次方程2x (ax －4)－x 2＋6=0没有实数根，求a 的最小整数值．20．已知方程x 2＋2x －m ＋1=0没有实根，求证：方程x 2＋mx =1－2m 一定有两个不相等的实根．拓广、探究、思考21．若a ，b ，c ，d 都是实数，且ab =2(c ＋d )，求证：关于x 的方程x 2＋ax ＋c =0，x 2＋bx ＋d =0中至少有一个方程有实数根．测试4 因式分解法解一元二次方程学习要求掌握一元二次方程的重要解法——因式分解法．课堂学习检测一、填空题(填出下列一元二次方程的根) 1．x (x －3)=0．______ 2．(2x －7)(x ＋2)=0．______ 3．3x 2=2x ．______ 4．x 2＋6x ＋9=0．______ 5．.03222=-x x ______ 6．.)21()21(2x x -=+______7．(x －1)2－2(x －1)=0．______． 8．(x －1)2－2(x －1)=－1．______ 二、选择题9．方程(x －a )(x ＋b )=0的两根是( )． A ．x 1=a ，x 2=b B ．x 1=a ，x 2=－b C ．x 1=－a ，x 2=b D ．x 1=－a ，x 2=－b 10．下列解方程的过程，正确的是( )．A ．x 2=x ．两边同除以x ，得x =1．B ．x 2＋4=0．直接开平方法，可得x =±2．C ．(x －2)(x ＋1)=3×2．∵x －2=3，x ＋1=2， ∴x 1=5， x 2=1．D ．(2－3x )＋(3x －2)2=0．整理得3(3x －2)(x －1)=0，.1,3221==∴x x 三、解答题(用因式分解法解下列方程，*题用十字相乘法因式分解解方程) 11．3x (x －2)=2(x －2)．12．.32x x =*13．x 2－3x －28=0． 14．x 2－bx －2b 2=0．*15．(2x －1)2－2(2x －1)=3． *16．2x 2－x －15=0．四、解答题17．x 取什么值时，代数式x 2＋8x －12的值等于2x 2＋x 的值．综合、运用、诊断一、写出下列一元二次方程的根18．0222=-x x ．______________________． 19．(x －2)2=(2x ＋5)2．______________________． 二、选择题20．方程x (x －2)=2(2－x )的根为( )．A ．－2B ．2C ．±2D ．2，2 21．方程(x －1)2=1－x 的根为( )．A ．0B ．－1和0C ．1D ．1和022．方程0)43)(21()43(2=--+-x x x 的较小的根为( )．A ．43-B ．21C ．85D ．43 三、用因式分解法解下列关于x 的方程23．.2152x x =-24．4(x ＋3)2－(x －2)2=0．25．.04222=-+-b a ax x26．abx 2－(a 2＋b 2)x ＋ab =0．(ab ≠0)四、解答题27．已知关于x 的一元二次方程mx 2－(m 2＋2)x ＋2m =0．(1)求证：当m 取非零实数时，此方程有两个实数根； (2)若此方程有两个整数根，求m 的值．测试5 一元二次方程解法综合训练学习要求会用适当的方法解一元二次方程，培养分析问题和解决问题的能力．课堂学习检测一、填空题(写出下列一元二次方程的根) 1．3(x －1)2－1=0．__________________2．(2x ＋1)2－2(2x ＋1)=3．__________________ 3．3x 2－5x ＋2=0．__________________ 4．x 2－4x －6=0．__________________二、选择题5．方程x 2－4x ＋4=0的根是( )． A ．x =2 B ．x 1=x 2=2C ．x =4D ．x 1=x 2=46．5.27.0512=+x 的根是( )．A ．x =3B ．x =±3C ．x =±9D ．3±=x7．072=-x x 的根是( )． A ．77=x B ．77,021==x x C ．x 1=0，72=xD ．7=x8．(x －1)2=x －1的根是( )． A ．x =2 B ．x =0或x =1 C ．x =1 D ．x =1或x =2 三、用适当方法解下列方程 9．6x 2－x －2=0． 10．(x ＋3)(x －3)=3．11．x 2－2mx ＋m 2－n 2=0． 12．2a 2x 2－5ax ＋2=0．(a ≠0)四、解下列方程(先将你选择的最佳解法写在括号中) 13．5x 2=x ．(最佳方法：______)14．x 2－2x =224．(最佳方法：______)15．6x 2－2x －3=0．(最佳方法：______)16．6－2x 2=0．(最佳方法：______)17．x 2－15x －16=0．(最佳方法：______)18．4x 2＋1=4x ．(最佳方法：______)19．(x －1)(x ＋1)－5x ＋2=0．(最佳方法：______)综合、运用、诊断一、填空题20．若分式1872+--x x x 的值是0，则x =______．21．关于x 的方程x 2＋2ax ＋a 2－b 2=0的根是____________． 二、选择题22．方程3x 2=0和方程5x 2=6x 的根( )．A ．都是x =0B ．有一个相同，x =0C ．都不相同D ．以上都不正确 23．关于x 的方程abx 2－(a 2＋b 2)x ＋ab =0(ab ≠0)的根是( )．A ．b ax a b x 2,221==B ．b ax a b x ==21,C ．0,2221=+=x abb a xD ．以上都不正确三、解下列方程24．(x ＋1)2＋(x ＋2)2=(x ＋3)2． 25．(y －5)(y ＋3)＋(y －2)(y ＋4)=26．26．.02322=+-x x 27．kx 2－(k ＋1)x ＋1=0．四、解答题28．已知：x 2＋3xy －4y 2=0(y ≠0)，求yx yx +-的值．29．已知：关于x 的方程2x 2＋2(a －c )x ＋(a －b )2＋(b －c )2=0有两相等实数根．求证：a ＋c =2b ．(a ，b ，c 是实数)拓广、探究、思考30．若方程3x 2＋bx ＋c =0的解为x 1=1，x 2=－3，则整式3x 2＋bx ＋c 可分解因式为______________________．31．在实数范围内把x 2－2x －1分解因式为____________________．32．已知一元二次方程ax 2＋bx ＋c =0(a ≠0)中的两根为,24,221aac b b x x -±-=请你计算x 1＋x 2=____________，x 1·x 2=____________．并由此结论解决下面的问题：(1)方程2x 2＋3x －5=0的两根之和为______，两根之积为______．(2)方程2x 2＋mx ＋n =0的两根之和为4，两根之积为－3，则m =______，n =______．(3)若方程x 2－4x ＋3k =0的一个根为2，则另一根为______，k 为______．(4)已知x 1，x 2是方程3x 2－2x －2=0的两根，不解方程，用根与系数的关系求下列各式的值： ①;1121x x + ②;2221x x + ③｜x 1－x 2｜； ④;221221x x x x + ⑤(x 1－2)(x 2－2)．测试6 实际问题与一元二次方程学习要求会灵活地应用一元二次方程处理各类实际问题．课堂学习检测一、填空题1．实际问题中常见的基本等量关系。