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分式的基本性质是什么
分式的基本性质是分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变。
分式的分母中必须含有字母，而分子中可以含有字母，也可以不含字母。
一、分式的基本性质
1、分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变。
2、分式是两个整式相除的商式，其中分子为被除数，分母为除数，分数线起除号（或括号）的作用。
3、分式的分母中必须含有字母，而分子中可以含有字母，也可以不含字母。
4、在任何情况下，分式的分母的值都不可以为0，否则分式无意义。
这里，分母是指除式而言。
而不是只就分母中某一个字母来说的。
二、分式条件
1、分式有意义条件：分母不为0。
2、分式值为0条件：分子为0且分母不为0。
3、分式值为正(负)数条件：分子分母同号得正，异号得负。
4、分式值为1的条件：分子=分母≠0。
5、分式值为-1的条件：分子分母互为相反数，且都不为0。
三、代数式分类
整式和分式统称为有理式。
带有根号且根号下含有字母的式子叫做无理式。
无理式和有理式统称代数式。
分式的基本性质课件一、教学内容本节课我们将学习教材第十二章“分式”的第一节“分式的基本性质”。
具体内容包括分式的定义、分式的分子与分母的关系、分式的乘除法运算、分式的约分等。
二、教学目标1. 理解并掌握分式的定义，能正确区分分子与分母。
2. 学会分式的乘除法运算，能熟练进行约分。
3. 能够运用分式的基本性质解决实际问题。
三、教学难点与重点重点：分式的定义、乘除法运算、约分。
难点：分式的乘除法运算和约分在实际问题中的应用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：练习本、笔。
五、教学过程1. 实践情景引入以生活中的实际例子为例，如“小明有一块巧克力，他将其平均分成4份，每份是整块巧克力的1/4。
请问，如果小明吃了其中的2份，他还剩下多少巧克力？”引导学生理解分式的概念。
2. 新课导入（1）讲解分式的定义，指出分子与分母的关系。
（2）通过例题讲解分式的乘除法运算。
（3）讲解约分的概念及方法。
3. 例题讲解4. 随堂练习5. 课堂小结六、板书设计1. 分式的定义、分子与分母的关系。
2. 分式的乘除法运算。
3. 约分的方法。
4. 例题解答步骤。
七、作业设计1. 作业题目：2. 答案：（1）3/4 × 2/3 ÷ 1/2 = 1。
（2）18/24 = 3/4。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对分式的定义、乘除法运算和约分掌握程度。
2. 拓展延伸：研究分式在实际问题中的应用，如购物打折、分数利息等。
重点和难点解析1. 分式的定义及分子与分母的关系。
2. 分式的乘除法运算。
3. 分式的约分方法。
4. 例题的解答步骤。
5. 作业设计的难度与实际应用。
一、分式的定义及分子与分母的关系分式是表示两个整式相除的形式，分子表示被除数，分母表示除数。
理解分式的定义及分子与分母的关系是学习分式的基础。
1. 分式的定义：分式是由两个整式相除组成的表达式，形如 a/b （其中 a、b 是整式，且b ≠ 0）。
分式的基本性质与运算1. 分式的基本性质分式是数学中一种特殊的表示形式，由分子和分母组成，分子与分母之间用分数线分隔。
分式在代数运算中有着重要的地位，它具备以下基本性质：1.1. 分式的定义域分式的定义域是指使分式中的分母不为零的实数集合。
因为在分式运算中，分母为零的情况是不合法的，会导致分式无法计算。
所以在定义分式运算时，需要排除分母为零的情况。
1.2. 分式的约束条件分式的约束条件是指对分子和分母的进行约束，使分式保持在最简形式。
一个约束条件是分子与分母的最大公约数为1，即分子和分母没有共同的因子。
另一个约束条件是分式的分子没有负号，而负号只出现在分式的整体前面。
1.3. 分式的唯一性分式在满足定义域和约束条件的前提下，具备唯一性。
即给定一个分式，它的分子和分母确定后，分式的值也就确定了。
这个性质在分式的运算中是非常重要的，保证了分式的计算结果是确定的。
2. 分式的运算分式的运算包括加法、减法、乘法和除法四种基本运算。
下面分别对这四种运算进行讨论。
2.1. 分式的加法两个分式的加法可以通过通分的方式来实现。
通分是指使两个分式的分母相同，然后将它们的分子相加。
通分的方法是将两个分式的分母取最小公倍数，然后分别将分子乘以相应的倍数。
最后得到的分式就是它们的和。
2.2. 分式的减法分式的减法与加法类似，也可以通过通分来实现。
通分的方法与加法相同，只是将分子相减而不是相加。
最后得到的分式就是它们的差。
2.3. 分式的乘法分式的乘法可以通过将两个分式的分子相乘，分母相乘来实现。
最后得到的分式就是它们的乘积。
2.4. 分式的除法分式的除法可以通过将一个分式的分子乘以另一个分式的倒数来实现。
倒数是指将分子和分母交换位置得到的新的分式。
最后得到的分式就是它们的商。
3. 分式的简化与展开在分式的运算中，有时需要将分式进行简化来得到最简形式。
分式的简化可以通过约分来实现，即将分子和分母同时除以它们的最大公约数。
分式的基本性质◎ 分式的基本性质的定义分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
即，（C≠0），其中A、B、C均为整式。
◎ 分式的基本性质的知识扩展1、分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
即，（C≠0），其中A、B、C均为整式。
2、分式的符号法则：一个分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。
3、约分：分数可以约分，分式与分数类似，也可以约分，根据分式的基本性质把一个分式的分子与分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。
4、通分：根据分式的基本性质，把分子、分母同时乘以适当的整式，把几个异分母的分式转化为与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。
◎ 分式的基本性质的特性分式的符号法则：一个分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。
约分：分数可以约分，分式与分数类似，也可以约分，根据分式的基本性质把一个分式的分子与分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。
分式的约分步骤:(1)如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式,将它们的公因式约去；(2)分式的分子和分母都是多项式,将分子和分母分别分解因式,再将公因式约去。
通分：根据分式的基本性质，把分子、分母同时乘以适当的整式，把几个异分母的分式转化为与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。
分式的通分步骤:先求出所有分式分母的最简公分母,再将所有分式的分母变为最简公分母；同时各分式按照分母所扩大的倍数,相应扩大各自的分子.◎ 分式的基本性质的教学目标1、使学生理解并掌握分式的基本性质及变号法则，并能运用这些性质进行分式的恒等变形。
2、通过分式的恒等变形提高学生的运算能力。
3、渗透类比转化的数学思想方法。
◎ 分式的基本性质的考试要求能力要求：理解课时要求：50考试频率：常考分值比重：2。
课题：17.2.1分式的基本性质（1）
【教学目标】
1． 使学生经历分式概念的形成过程，了解分式、整式、有理式诸概念的区别与联系。
2． 使学生掌握分式的基本性质，掌握分式约分方法，熟练进行约分，并了解最简分
式的意义。
3．使学生掌握分式有意义的条件，认识事物的联系与制约关系。
【重点难点】
重点：1，了解分式的形式
B
A （A 、
B 是整式）并理解分式概念中的“一个特点”：分
母含有字母；“一个要求”：字母的取值要使分母的值不能为零；2，掌握分式约分方法并
熟练进行分式约分。
难点：理解分式中的分母含有字母以及字母的取值要使分母的值不能为零；分子、分母是多项式的分式约分 【教学过程】 一、做一做
（1）面积为2平方米的长方形一边长3米，则它的另一边长为_____米； （2）面积为S 平方米的长方形一边长a 米，则它的另一边长为________米；
（3）一箱苹果售价p 元，总重m 千克，箱重n 千克，则每千克苹果的售价是______元； 二、讲解分式的有关概念
形如
B
A (A 、
B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0)的式子，叫做分式.
其中 A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母.
整式和分式统称有理式。
注意：在分式中，分母的值不能是零。
例如，在分式
a
S 中，a ≠0；在分式
n
m -9中，m ≠n.
一般的，对分式B
A 都有：分式有意义 ⇔
B ≠0。
分式没有意义 ⇔B=0。
分式的值为0 ⇔A=0且B ≠0。
三、例题讲解与练习
例1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
（1）
x
1； （2）
2
x ； （3）
y
x xy +2； （4）
3
3y x -.
例2、 当x 取什么值时，下列分式有意义？
（1）2
-x x ； （2）
1
41+-x x 。
例3、当x 是什么数时，分式5
22-+x x 的值是零？
练习1．下列各式分别回答哪些是整式？哪些是分式？
5
2+x ，
m
n ， 2a-3b,
3
2-y y ,
)
2)(1(92
---x x x ,5
3-
练习2 分式
23
y y +-，当y 时，分式有意义；当y 时，分式没有意义；当y 时，
分式的值为0。
练习3 讨论探索 当x 取什么数时，分式2
||24
x x -- （1）有意义 （2）值为零？
四、分式的基本性质
分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.
用式子表示是：
M
B M A B A M
B M A B A ÷÷=⨯⨯=, （ 其中M 是不等于零的整式）。
与分数类似，根据分式的基本性质，可以对分式进行约分和通分.
例4、下列等式的右边是怎样从左边得到的？
（1）
2
2x xy x y x
x
++=
（2）
1
121
12
2
-++=
-+y y y y y （y ≠—1）.
特别提醒：对
2
2
x xy x y x
x
++=
，由已知分式可以知道x 0≠，因此可以用x 去除以分
式的分子、分母，因而并不特别需要强调0x ≠这个条件，再如
1
121
12
2
-++=
-+y y y y y 是
在已知分式的分子、分母都乘以y+1得到的，是在条件y+1≠0下才能进行的，所以，这个条件必须附加强调。
例5 不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数。
（1）y
x y
x 3
22
1
322
1
-
+； （2）b
a b a -+2.05.03.0.
例6 约分 （1）4
3
22016xy
y x -； （2）
4
442
2
+--x x x
解.
练习：约分：
22
32axy
y ax ；
)
(3)(2b a b b a a ++-；
3
2)
()(a x x a --；
y
xy x 242
+-；
2
2
39m m m
-- ；
2
99198
-。
【本课小结】
1、 式的概念和分式有意义的条件。
2、 请你分别用数学语言和文字表述分式的基本性质
3、 分式的约分运算，用到了哪些知识？
让学生发表，互相补充，归结为：（1）因式分解；（2）分式基本性质；（3）分式中符号变换规律；约分的结果是，一般要求分、分母不含“－”。
【布置作业】课本第8页习题1、2。
