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人教版八年级上册数学《分式的基本性质》分式PPT教学课件(第1课时)

人教版八年级上册数学《分式的基本性质》分式PPT教学课件(第1课时)

同类题检测：平板推题
1.下列分式中，是最简分式的是
(填序号)．
x3 （1）
3x
；（2）x＋y 2x
；（3） c
c 2＋7c
；（4）xx2＋＋yy2
；（5）xx2＋＋yy2 .
2.下列约分正确的是( ) A． 2(b c) 2 a 3(b c) a 3
B.
(a b)2 (b a)2
1
C.
的分子分母中各项的系数都化为整数，
4
结果为
。
自学释疑、拓展提升
知识点二：分式的约分 自学问题：分式约分的关键是约去公因式，对于分子分母是多项式的需
要先进行因式分解后再约去公分母；约分进行式子变形时，易忽略分子 与分母的符号变化。 学生典型问题展示： 展示《15.1.2分式的基本性质（1）课前自测》中第5、6题的正确率 ，以及做错的学生的错题选项；学案上知识点二学生中存在问题图片展 示。 问题解决： 问题1：观察教材129页例2（1）中的两个分式，在变形前后的分子、分 母有什么变化？类比分数的相应变形，你联想到什么？ 归纳总结： 根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分
A．x<0 B.x>0 C.x≠0 D.x≠0且x≠－2
2.下列等式：①
(a b) a b
c
c
x y ;② x
x y x
a b a b
;③ c
c
;④
m n m n
m
m
中,成立的是（ ）
A．①②
B．③④
C．①③a
D．②④
0.4b
3.不改变分式的值，将分式
2 0.6a 3 b
课前检测和学案整体完成情况较好的学生：图片展示（课前自主学习整体完成优秀展示）

八年级数学上册-课件-15.1.2-分式的基本性质(第1课时)

八年级数学上册-课件-15.1.2-分式的基本性质(第1课时)
的值( )
(A) 扩大3倍 (C) 扩大4倍
(B) 扩大9倍 (D) 不变
【解析】选A . 3x· 3y 9xy 3xy .
3x 3y 3(x y) x y
3.下列各式中与分式 a 的值相等的是（ ）
a b
（A） a
a b
(B) a
ab
(C) a
ab
(D) a
ab
【解析】选B． a a a
a b (a b) a b
4.下列各组中分式，能否由第一式变形为第二式？
a
(1) 与
ab
a(a b) a2 b2
(2) x 与 x(x2 1)
3y
3y(x2 1)
当a+b≠0时，可由第一式变形为 第二式
能
5. 不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“-”号
(2) 由 x 0,
知 x3 x3 x x2 . xy xy x y
为什么给出 c 0 ?
C=0时分式无意义.
为什么本题未给 x 0 ?
x=0时分式无意义.
若把分式 y
x y
的 x 和 y都扩大两倍,则分式的值(
)
A．扩大两倍
B．不变
C．缩小两倍
D．缩小四倍
【解析】选B. 2x 2x x .
2x 2y 2(x y) x y
1.下列变形不正确的是（ ）
(A) b b 2a 2a
(B) b b 2a 2a
(C) b b 2a 2a
(D) b b 2a 2a
【解析】选D. b b . 2a 2a
2.若把分式 xy 中的x和y都扩大3倍,那么分式 x y

3.1分式的基本性质(上)课件

3.1分式的基本性质(上)课件
‹# ›
A
例2: a取什么值时，分式
4a 3 3 2a
无意义?
思考：原题分式中B指的是什么？
解：当分式的分母3-2a=0时， 得：a 3
2
∴当 a
3 2
时，分式无意义。
‹# ›
对应练习： x取什么值时，下列分式有意义？
（1）
x 1 4x 1
x 1 （2） 2 x 1
x
时 a a 20
‹# ›

‹# ›
知识点一：分式的概念
青藏铁路是世界上海拔最高的高原铁路。据新华网 2003年12月18日报道，铁路建设者已经在海拔4905米 的风火山上顺利修建了隧道，并铺设了铁轨。风火山 隧道全长1338米，施工时如果甲、乙两个工程队分别 从隧道两端同时掘进，甲队每天掘进a米，乙队每天掘 进b米，那么
D、-
1 4
x + 5 1 x
２、当x=-1时，下列分式没有意义的是( C ) x1 2x A、 B、 x C、 D、x
x x1 x1
x2 ３、⑴ 当x ≠ 2 时，分式 有意义。 2x 1
x2 ⑵ 当x =2 时，分式 的值为零。 2x 1
1
4、已知，当x=5时，分式 2 x k 的值等于零， 3x 2 则k =-10 。
‹# ›
P53
练习
‹# ›
（1）甲、乙两队每天共掘进多少米？
（a+b）米
（2）经过多少天可以将隧道打通？
1338 ab
天
‹# ›
你能用代数式表示出问题（1）与（2）的结果吗？
通过刚才的阅读，我们得出了如下代数式：
l a + 20
1338 a+ b

苏科版八年级数学下册教学课件-10.2分式的基本性质(1)

苏科版八年级数学下册教学课件-10.2分式的基本性质(1)

根 据
分式的基本性质
分式的计算
拓展提升
11 已知： 4
xy
2x 3xy 2y
求
的值
y 2xy x
课堂小结 本堂课你学到了什么？ 你还有哪些疑惑？ 请与你的伙伴说一说
谢谢
10.2 分式的基本性质
自主学习
1、把下列各组分数通分：
1,3,5 246
1,4, 7 5 9 15
2x
3y
4xy
2、分式 6x2 y2 、6x2 y2 、6x2 y2 有什么共
同点？试将它们分别化为最简分式。
1
1
2
3、分式 3xy2 、2x2 y 、3xy 分母不相同，
试将它们变形为分母相同的分式。
ax 1 bx 1
是 abx 1x 1 ；
1
(2)
,
1的最简公分母来自x2 y2 x2 2xy y2
是 x y 2 x y 。
尝试应用
例1.通分：
（1）3 与 b 2a 3ac
（2） 2x 与 3x xy x y
尝试应用 例2.通分：
（1） 1 与 1 x2 y2 x2 xy
（2） x , y , z
合作探究 活动二：
1、试找出分式— 2 , 7c 的最简公分
母．
9a2b 12ab3
归纳：分母都是单项式的分式通分时，取各 分母系数的最小公倍数与各分母所有因式的 最高次幂的积作为公分母，这样的公分母叫 做最简公分母。
合作探究 活动二：
1
练习：(1) 2x2 y ,
1
的最简公分母是
6
x
2
y
2
；
6xy2
1 (2) ,

8.2分式的基本性质(1)

8.2分式的基本性质(1)
2 x 5y , 3a 7b , 10 m 3n
例4 不改变分式的值，使下列分式的 分子与分母的最高次项的系数是正数：
(1) x 1 x
2
(2)
y y2 y y
2
(3)
2 x x 3
2
解 : (1)
x 1 x
2

x ( x 1)
2

x x 1
2
1、将 中的a、b都变为原来的3倍,则分式 ab 的值 ( A ) A.不变； B.扩大3倍; C.扩大9倍 D.扩大2倍
不改变分式的值，把下列各式的分子与 分母的各项系数都化为整数。
3 2a b 0 .01 x 0 .5 2 , 2 0 .3 x 0 .04 ab 3
例3 不改变分式的值，使下列分式的 分子和分母都不含“—”号：
5b 6 a
x 3y
(1)
(2)
(3)
2m n
不改变分式的值，使下列分子与分母都不 含“－”号
下列哪些分数的值相等？并说明理由．
1 2 ; 2 4 ; 2 3 ; 8 12 ; 6 9 ; 3 6
你能口述分数的基本性质吗？
分数的分子与分母都乘以(或除以)同一个不 等于零的数，分数的值不变． 分式也有类似的性质吗 ?
一列匀速行驶的火车，如果th行驶 skm,那么火 车的速度为 km/h。 如果2th行驶2 skm,那么火车的速度为 km/h。 如果3th行驶3 skm,那么火车的速度为 km/h。 如果nth行驶 nskm,那么火车的速度为 km/h。
(1) a 2b ac 2bc (c 0)
(2)
x
3
xy

x
2
y

分式的基本性质(1)全面版

分式的基本性质(1)全面版

随堂练习
1 a 0 .5
(1) 3
1
.
2 a
4
1 x 0.2 y (2) 4
1.5 x y
例4 不改变分式的值，使下列分 式的分子和分母都不含“—”号：
(1) 5 b 6a
(2) x 3y
(3) 2m n
解（ 1） 5b5b(1)5b
6a 6a(1) 6a
（2） x(x)3y x
3y
3y
（ 3） 2m2m(n)2m
n
n
思考：分式的分子、分母与分式本身的符号如何
变化能保证分式的值不变？依据是什么？
分式的符号法则：分式的分子、分母与分
式本身的符号，改变其中任何两个，分式的 值不变．
例5 不改变分式的值，使下列分
式的分子与分母的最高次项的系
2x, 3a, 10m 5y 7b 3n
2x, 3a, 10m 5y 7b 3n
• ５、不改变分式的值，使下列各式的分 子与分母的最高次项化为正数
3x 2x1
1x
1x2, x23x2, 2xx23
3 x, 2 x 1, x 1 x2 1 x2 3 x 2 2 x x2 3
• 如果2th行驶2 skm,那么火车的速度为 km/h。 • 如果3th行驶3 skm,那么火车的速度为 km/h。 • 如果nth行驶 nskm,那么火车的速度为 km/h。
s 2s 3s ns t 2t 3t nt
• 这些分式相等吗？为什么？
分式的基本性质
分式的分子与分母都乘以（或除以)同 一个不等于零的整式,分式的值不变.
２、填空：
(1) mm n2n(__m __ 2n_2__)
(2) x3 x29 (x___) (_____)

冀教版八年级上册数学第十二章12.1.1 分式及其基本性质课件 (共27张PPT)

冀教版八年级上册数学第十二章12.1.1 分式及其基本性质课件 (共27张PPT)

的分子，B叫做分式的分母.
(1)分式与分数的相同点是：形式相同，都有分 子和分母；不同点是：分式的分母含有字母． (2)分式与整式的不同点是：整式的分母不含有
字母；分式的分母含有字母．
例1 指出下列各式中，哪些是整式，哪些是分式. x3 x 3 ab 1 2 2 x 2, ,5x , , , , . 5 3x 2 x y 4 x
由于x＋3是分式的分母，因此x＋3≠0.
所以x≠－3.
总 结
求分式有意义时字母的取值范围，一般是根据分 母不等于0构造不等式，求使分式的分母不等于零的 字母的取值范围，与分子的取值无关．
1 在什么情况下，下列各分式无意义？
2 x 3 ab , , . x 3x 2 x y
2 x 2 使分式 无意义的x满足的条件是( x2
x2 1 【中考· 温州】若分式 的值为0，则x的 x3
值是( A．－3 ) B．－2 C．0 D．2 x 1 2 当分式 的值为0时，x的值是( ) x2 A．0 B．1 C．－1 D．－2
知识点
3
分式的基本性质
分数的分子和分母同乘(或除以)一个不等于0的数， 其值不变.如
2 2 2 10 10 10 , . 3 3 2 100 100 10
B．1
C．－1
D．±1
导引：分式的值为0的条件是：分子为0，分母不为0，
由此条件解出x即可．由x2－1＝0，得x＝±1.
当x＝1时，x－1＝0， 故x＝1不合题意；
当x＝－1时，x－1＝－2≠0，
所以x＝－1时分式的值为0.
总 结
分式的值为零必须同时满足两个条件：分子为零
且分母不为零，两者缺一不可．
1．在分式中，当分母的值不为0时，分式有意义； 当分母的值为0时，分式无意义．

15.1.2_分式的基本性质1

15.1.2_分式的基本性质1

分式中，当A=0且B ≠ 0时，分式 值为零。
A 的 B
复习题：
1. 下列各式中，属于分式的是（ B ）
x 1 A、 2
2 B、 x 1
2
1 2 C、 x y 2
a D、 2
2x 2. x取何值时，分式 有意义； x 4 x 4 3. x取何值时，分式 x 2 的值为零；
2
a 1 4. 分式 的值为零的条件是 a 1且b 1 . b1
1
2
y x 1 （5）.三个分式 2 x , 3 y 2 , 4 xy 的最简公分母是（ C ）
2 3 y B. C. 12 xy D. 12 x 2 y 2 2-2 2x （6） .分式 2 1 , x 的最简公分母是_________. x x 2( x 1)
A. 4 xy
2
x 4y 其中 x 2,y 3 （7）.化简求值： 2 4 x 8 xy
解： （2）最简公分母是 ( x 5)( x 5)
2 x 10 x 2x 2 x( x 5) 2 x 5 ( x 5)( x 5) x 25
3 x 15 x 3x 3 x( x 5) 2 x 5 ( x 5)( x 5) x 25
2 2
当堂检测（参考答案）
填空：
2y （ ） （ 1） xy 2xy ２ 3x -3xy （ ） 3x （ 2） 2 x y x y2 30 m 5mn （ 3） 24 n （ ） 4n2 2 ab b a b （ 4） 2 ab b （ ） ab+1
尝试题：（典例）
填空：
3
观察分子分母如何变化
x2
x ( ) (1) xy y

《分式》PPT教学课件(第1课时)

《分式》PPT教学课件(第1课时)

a b2 a b2
1
b a4 a b4 a b2 .
注意 判断一个分式是不是最简分式，要严格按照定义来 判断，就是看分子、分母有没有公因式.分子或分母 是多项式时，要先把分子、分母因式分解.
三 分式的求值
分式的求值 对一些较复杂的分式求值，应先约分化简，再代入具体数据 求值.常用方法有整体代入法，倒数法，换元法和配方法等.
课堂小结
❖分式的概念 ①分子分母都是整式； ②分母中必含有字母. ❖分母中字母的取值不能使分母值为零，否则分式无意义. ❖当分子为零且分母不为零时，分式值为零. ❖分式的基本性质
课后作业
见《学练优》本课时练习
第十二章 分式和分式方程
分式
第2课时
学习目标
1.理解约分和最简分式的意义.（难点） 2.根据定义找出分式中分子与分母的公因式，并会约分. 3.理解分式求值的意义，学会根据已知条件求分式值.(重点）
1
;
2
a b
b a
2 4
;
3
x2
y 8x 8
.
解析： 最简分式： x2 y2 ; x2 2x 1 .
y2 2x2 8x 8
不是最简分式：
m2 2m 1 m2
1
;
a b
b a
2 4
.
m2 2m 1 m 12 m 1;
1 m2
m 1m 1 m 1
分式的特点 分式的特征是: ①分子、分母 都是 整式 ；
②分母中含有 字母 .
二 分式有（无）意义及分式值为0
观察与思考
探究 求下列分式的值：
x … -2 -1
0
1
2…
x x-2 …
1 2
1 3

人教版数学八年级上册15.分式的基本性质课件(1)

人教版数学八年级上册15.分式的基本性质课件(1)

解：3 3 3 1 6 63 2 2 与 4 相等吗? 5 10
分数的 基本性质
分数的分子与分母同时乘以（或除以） 一个不等于零的数，分数的值不变.
你认为分式“a ”与“1”；分式
2a
2
“ n2 ”与“n ”相等吗？
mn
m
类比分数的基本性质，你能得到分式 的基本性质吗？说说看！
分数的分子与分母同时乘以（或除以）一 个不等于零的数，分数的值不变.
探索新知1
例1 下列变形是否正确？如果正确，说出是如
何变形的？如果不正确，说明理由.
（1）2xx
1 2
；（2）x
x
1
x2 ；
x 1
（3） x2 y2 x y ． x y
解：（1）正确．分子分母除以x ； （2）不正确．分子乘x，而分母没乘； （3）正确．分子分母除以（x -y）．
探索新知 2
归纳小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）运用分式的基本性质时应注意什么？ （3）分式约分的关键是什么？如何找公因式？ （4）探究分式的基本性质和分式的约分的过程。
布置作业
教科书P133习题15.1第4、6题.
（1）2bc ac
；（2）（x
y）y xy 2
；（3）（xx2
xy y）2
；（4）mm22
m． 1
解： （1）2bc 2b ； ac a（2）（x ຫໍສະໝຸດ y）y x y ；xy 2
xy
变式训练
练习3 约分：
（1）2bc ac
；（2）（x
y）y xy 2
；（3）（xx2
xy y）2
；（4）mm22
类比分数的基本性质，得到： 分式的基本性质：

分式的基本性质(课件)八年级数学下册(苏科版)

分式的基本性质(课件)八年级数学下册(苏科版)

2x
x
2
5x
2
,
25
3x
x
2
2
5x
25
.
典型例题
a
b
与 2
例题6 通分： 2
2
x y
x xy
(x+y)(x-y)
x(x+y)
解：最简公分母是x(x+y)(x-y)
a
x
2
y
2
b
x
2
a
( x y)( x y)
b
xy
x( x y )
ax
x( x y)( x y)
b( x y )
x( x y)( x y )
探究新知
分式的基本性质：
分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值
不变.
上述性质可以用式子表示为：
A
AC A
AC

,
（C 0）
.
B
BC B
B C
其中A,B,C是整式.
典型例题
例题1 填空：
看分母如何变化，想分子如何变化.
看分子如何变化，想分母如何变化.
3
x
（）
1

D． 3
5 −2+3
−0.2−1
5．不改变分式的值，将分式
中的分子与分母的各项系数化为整数，且第一项系
−0.3+0.5
数都是最小的正整数，正确的是（ A ）
A．
2+1
3−5
2−10
3+5
B．
2+10
3+5
C．
D．
2+10

3.1分式的基本性质课件1

3.1分式的基本性质课件1

x6 (1) ; 2x 6 2 x 36 (2) x
x 4 拓展提升. 已知分式 , x2 当x为何值时，分式的值为零?
2
解：
由x2 - 4=0，得x = ±2
当x = 2时，分母x +2 = 2+2=4 ≠0 当x = -2时，分母x +2 = -2 +2= 0，分式无意义
x 4 所以当x = 2时分式 x2
解：（）若分式 1 4a 3 无意义 3 2a 则3 2a 0 3 所以a 2 3 所以当a 时分式无意义。 2 x 2 （2）若分式 有意义 2 x 1 则2 x 1 0 1 所以x 2 1 所以当x 时分式有意义。 2
一个分式在什么时候的值为零？归纳A 类比分数， 对于分式 B
x 2 的值为零。 2x 1 4、已知，当x=5时，分式 2 x k 的值等于零， 3x 2 则k =-10 。
⑵ 当x =2 时，分式
小结
①分子分母都是整式 一个概念 分式的概念 ②分母中含有字母 ③分母不能为零。
分式无意义的条件
分母等于零 分母不等于零
三个条件 分式有意义的条件
分式的值为零的条件是 A=0且B≠0 。
x2 例3.当x取什么值时 分式 , 的值为零? 2x 1
解： 由x 2 0，得x 2. 此时，分母2 x 1 2 2-1 0. x2 所以，当x 2时，分式 的值为零。 2x 1
做一做
当x取什么值时，下列分式的值是0？
思考：（1）它们是整式吗？
(2)它们的分子与分母上的代数式是整式吗？
1338 a+ b
l a + 20
（3）它们有什么共同特点？
共同特点是:
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x x (2) xy y
3
2
解：（1）因为c≠0， （2）因为
a ac ac 所以 2b 2b c 2bc
x≠0，
x3 x 3 x x 2 所以 xy xy x y
下列等式的右边是怎样从左边得到的？
x4 x2 (1) 2 x y y
(2) a b ab b 2 (b 0) a ab
(2)
0.3a 0.5b 0.2a b
2 1 2 x y 6 x y 3x 4 y 2 3 2 3 解 (1) 1 2 1 2 3x 4 y x y x y 6 2 3 3 2
0.3a 0.5b 0.3a 0.5b 10 3a 5b （2） 0.2a b 0.2a b 10 2a 10b
填空：
(1)
m2 n 2n2 m m 2n (_______) mn m2 n2
x2 9 (2) x 3 ( x ___) 3 x3 (_____)
例3 不改变分式的值，把下列各式的分 子与分母中各项的系数都化为整数。
(1) 1 2 x y 2 3 1 2 x y 2 3 1
随堂练习
不改变分式的值，把下列各式的分子 与分母中各项的系数都化为整数。
.
(1)
1 a 0.5 3 1 2 a 4
(2)
1 x 0 .2 y 4 1 .5 x y
例4 不改变分式的值，使下列分 式的分子和分母都不含“—”号：
5b (1) 6 a
(2) x 3y
(3) 2m n
例 2、 填空：
b ab (1) a a2
(2) 1 2 2 a b 2 2 a 2 b 2 ab 2a 2b
填空
(1)
x ( ) xy y
1 ( ) 2 ab a b
3
3x 3xy x y 2 6x ( )
2
(2)
2a - b ( ) ( b 0理由．
1 2 3 2 8 6 , , , , , . 2 4 6 3 12 9
你能口述分数的基本性质吗？
分数的分子与分母都乘以(或除以)同一个不 等于零的数，分数的值不变． 分式也有类似的性质吗 ?
一列匀速行驶的火车，如果t小时行驶 s千米,那么火车 的速度为 km/h。 如果2t小时行驶2 s 千米,那么火车的速度为 km/h。 如果3t小时行驶3 s 千米,那么火车的速度为 km/h。 如果nt小时行驶 ns 千米,那么火车的速度为 km/h。
5b 5b (1) 5b 解 （1） 6a 6a (1) 6a
x x （2） ( x) 3 y 3y 3y
2m 2m （3） 2m (n) n n
不改变分式的值，使下列分子与分母都
不含“－”号
2 x , 5y
3a , 7b
的值( ) B.扩大9倍
A.扩大3倍
C.扩大4倍
D.不变
3x 3y 9xy 3xy . 3(x y) x y
· 3y 【解析】选A . 3x
a 3.下列各式中与分式 a b 的值相等的是（
）
a
A.
a a b
B.
a ab
C.
a ab
D. a b
a a a 【解析】选B． a b (a b) a b
10m 3n
2x , 5y
3a , 7b
10m 3n
1.下列变形不正确的是（
A. b b 2a 2a
B. b b 2a 2a
）
b b C. 2a 2a
D.
b b 2a 2a
b b . 【解析】选D. 2a 2a
xy 2.若把分式 中的x和y都扩大3倍,那么分式 x y
1﹑分式的基本性质 2﹑分式基本性质的应用
人要学会走路，也得学会摔跤，而且
只有经过摔跤才能学会走路。
——马克思

s t

2s 2t
3s 3t
ns nt
这些分式相等吗？为什么？
分式的分子与分母都乘以（或除以)同 一个不等于零的整式,分式的值不变. 用式子表示是：
A B
＝
A M BM
A B
＝
AM BM
（其中M是不等于零的整式）
为什么所乘的整式不能为零呢?
例1 下列等式的右边是怎样从左边得 到的？
a ac (1) (c 0) 2b 2bc