中考数学 第一轮 系统复习 夯实基础 第二章 方程与不等式 考点集训8 一元二次方程试题

中考数学第一轮总复习典例精讲考点聚集查漏补缺拓展提升第二单元 方程与不等式专题2.2 一次二元方程知识点一元二次方程的概念01一元二次方程的解法02根的判别式03根与系数的关系04拓展训练05【例1-1】当m是何值时，关于x的方程(m 2+2)x 2+(m-1)x-4=3x 2(1)是一元二次方程？ (2)是一元一次方程？解：原方程可化为(m 2-1)x 2+(m-1)x-4=3x 2(1)当m 2+2≠0,即m≠±1时,原方程是一元二次方程；(2)当m 2-1＝0m-1≠0即m=-1时,原方程是一元一次方程.①化为一般式；②a≠0.考点聚集本题考查了一元二次方程及它的根的定义：只含有_____未知数,并且未知数的最高次数是___的_____方程,叫做一元二次方程. 一般形式:一个2整式ax 2+bx +c =0(a ≠0)【例1-2】若m是方程2x2-3x-1=0的一个根,则6m2-9m+2015的值为_____.2018解：由题意可知：2m2-3m-1=0， ∴2m2-3m=1∴原式=3(2m2-3m)+2015=2018 故答案为：2018考点聚集本题考查了一元二次方程及它的根及整体思想：1.有根必代；2.整体代入；3.降次代入.1.若关于x的一元二次方程ax 2+bx+1=0(a≠0)的解是x=1,则2022-a-b的值是_____.2.已知关于x的一元二次方程x 2+ax+b=0有一个非零根-b,则a-b的值为___.3.若正数a是一元二次方程x 2-5x+m=0的一个根,-a是一元二次方程x 2+5x-m=0的一个根,则a=____.4.下表是小明探究关于x的一元二次方程x 2+ax+b=0的根的情况,则该方程的两根之和为___.2023 1x -2-10123x 2+ax+b 50-3-4-32知识点一强化训练一元二次方程5知识点一元二次方程的概念01一元二次方程的解法02根的判别式03根与系数的关系04拓展训练05解：x(x-1)=0,【例2】一元二次方程x 2-x=0的根是__________.x 1=0,x 2=1考点聚集利用若ab=0,则a=0或b=0转化为两个一元一次方程来求解．(1)解一元二次方程的基本思想是_____，解法有以下四种： ____________，________，________，____________；(2)最常用的两种方法是_______,___________,一定要把原方程化成__________,重点在于掌握_________和_________的方法.降次直接开平方法配方法公式法因式分解法因式分解法公式法一般形式求根公式因式分解∴x=0或x-1=0,解得：x 1=0,x 2=1.解方程：(1)2(x-3)=3x(x-3). (2)2x 2-4x-1＝0.(3)x 2-4x+1=0(用配方法求解)； (4)x 2-6x+9=(5-2x)2.x 1=3，x 2=2/3x 1=2，x 2=8/3知识点一元二次方程的概念01一元二次方程的解法02根的判别式03根与系数的关系04拓展训练05考点聚集一元二次方程根的情况与判别式△=b 2-4ac 的关系为：(1)___________⇔方程有两个不相等的实数根；(2)___________⇔方程有两个相等的实数根；(3)___________⇔方程没有实数根．b 2-4ac ＞0b 2-4ac ＝0b 2-4ac ＜0【例3】下列方程没有实数根是( ) A.x 2-2x=0 B.x 2-2x-1=0 C.x 2-2x+1=0 D.x 2-2x+2=0D知识点三典例精讲根的判别式1.关于x的方程mx 2-2x+1=0总有实数根,则m应满足的条件是( ) A.m≥1 B.m=0 C.m≤1且m≠0 D.m≤12.已知命题“关于x的一元二次方程x 2+bx+1=0,当b＜0时必有实数解”,能说明这个命题是假命题的一个反例可以是( ) A.b=-1 B.b=2 C.b=-2 D.b=0AD 知识点三强化训练根的判别式知识点一元二次方程的概念01一元二次方程的解法02根的判别式03根与系数的关系04拓展训练05温馨提示 本题考查了一元二次方程根与系数的关系: x 1+x 2=____；x 1x 2=____注意：(1)方程与一元二次方程的区别；(2)使用根与系数的关系的前提条件是_______.Δ≥0【例4】已知m,n是方程x 2+2x-5=0的两个实数根,则m 2-mn+3m+n=___.8知识点四典例精讲根与系数的关系1.x 1,x 2是关于x的一元二次方程x 2-mx+m-2=0的两个实数根,且 ,则m的值为( ) A.m=0 B.m=2 C.m=0或m=2 D.不存在2.已知x 1,x 2是关于x的一元二次方程x 2-2x-3=1的两根,则x 1•x 2=____.3.若 是关于x的方程x 2+ax+b=0的两个根,则a+b=____.4.写出一个两个根为2和3的一元二次方程______________,A -4 -3 (x-2)(x-3)=0 x 2-5x+6=0 知识点四强化训练根与系数的关系知识点一元二次方程的概念01一元二次方程的解法02根的判别式03根与系数的关系04拓展训练051.我们知道方程x2+2x-3=0的解是x1=1,x2=-3,现给出另一个方程(2x+3)2+2(2x+3)-3=0,它的解是_____________.2.若方程ax2=b(ab＞0)的两个根分别是m+1与2m-4,则3.若(x2+y2)2-5(x2+y2)-6=0,则x2+y2=____.4.在解一元二次方程x2+bx+c=0时,小明看错了一次项系数,得到的解为x 1=2,x2=3；小刚看错了常数项c,得到的解为x1=1,x2=4；请你写出正确的一元二次方程：__________.5.已知a,b是方程x2+x-c=0的两个根,且a+b-2ab=5,则c=___.6.如果a,b是关于x的方程(x+c)(x+d)=1的两个根,那么(a+c)(b+c)=_____.7.设x1,x2是方程x2-x-2020=0的两个实数根,则x13+2021x2-2020=_____.4x1=-1,x2=-36x2-5x+6=03-120218.已知关于x的一元二次方程x2+2x+m-2=0有两个实数根,m为正整数,且该方程的根都是整数,则符合条件的所有正整数m的和为( )A.6B.5C.4D.3解：由题意得△≥0,即22-4(m-2)=12-4m≥0,∴m≤3．∵m为正整数,且该方程的根都是整数,∴m=2或3.∴2+3=5.B9.已知x1,x2是方程x2+mx-3=0的两个实数根，且x1=3,则2m-2x1x2=_____.210.若一元二次方程-x 2+ax+x=0的两根在-2到0之间(含-2和0),则a的取值范围是____________.11.已知点P(m,n)在直线y=-x+2上,也在双曲线 上,则m 2+n 2=___.12.方程(x-1)(x+2)=p 2的根的情况,下列结论中正确的是( ) A.两个正根 B.两个负根C.有一个正根,一个负根,D.无实数根-3≤a≤-16C13.方程mx 2-2mx+m-1=0(m≠0)有一个正根,一个负根,求m的取值范围.一根为正,一根为负△＞0x1x2＜0两个正根△≥0x 1x 2＞0x 1+x 2＞0两个负根△≥0x 1x 2＞0x 1+x 2＜0两根互为相反数两根互为倒数一根为0△≥0x 1+x 2=0 即b=0△≥0x 1x 2=0 即c=0△≥0x 1x 2=1 即a=c14.已知关于x的一元二次方程x 2+(2m-1)x+m 2-3=0有实数根.(1)求实数m的取值范围；(2)当m=2时,方程的根为x 1,x 2,求代数式(x 12+2x 1)(x 22+4x 2+2)的值.(2)115.已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+k=0.(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若△ABC的两边AB,AC的长是这个方程的两个实数根,第三边BC的长为5,当△ABC是等腰三角形时,求k的值．16.方程x2+2kx+k2-2k+1=0的两个实数根x1,x2满足x12+x22=4,求k的值17.已知关于x的一元二次方程x2-(2m+3)x+m2+2=0.(1)若方程有实数根，求实数m的取值范围；(2)若方程的两实数根分别为x1,x2,且x12+x22=31+|x1x2|,求实数m的值.18.已知：关于x的方程kx2-(3k-1)x+2(k-1)=0.(1)求证：无论k为何实数,方程总有实数根；(2)若此方程有两个实数根x1,x2，且|x1-x2|=2,求k的值．。

初中数学中考一轮复习——第八讲一元二次方程最大最全最精的教育资源网 xsjjyw初中数学中考一轮复习——数与代数第二单元方程〔组〕与不等式〔组〕第八讲一元二次方程〔时间：40分，总分值100分〕班级姓名得分一、选择题(每题3分,共30分) 1．方程x?3x的解是〔〕A．x?3 B．x??3 C．x?0 D．x?3或x?0 2．x1，x2是一元二次方程x-5x+2=0的两个根，那么x1x2等于〔〕 A.-5 B.-2 C.2 D.5 3．假设为方程的3、.假设x222?6x?9?y?3?0,那么x?y的值为〔〕A.0B.-6C.6D.以上都不对 4．方程x2?2x?3?0的根的情况是〔A〕有两个相等的实数根〔C〕没有实数根〔〕〔B〕只有一个实数根〔D〕有两个不相等的实数根[来源:21世纪教育网]5．假设关于x的一元二次方程x2?4x?5?a?0有实数根，那么a的取值范围是〔〕 A．a?1 B．a?1 C．a?1 D．a?1221世纪教育网6．用配方法解一元二次方程x+8x+7=0，那么方程可变形为〔〕2222(x-4)(x+4)(x-8)(x+8)A、=9 B、=9 C、=16 D、=577．以下方程是一元二次方程的是〔〕222A、ax+bx+c=0 B、x+2x=x-11-x=22(x-1)(x-3)=0xC、 D、8．某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是〔〕全国中小学教育资源门户网站 | 天量课件、教案、试卷、学案免费下载 | xsjjyw最大最全最精的教育资源网 xsjjywA．100?1?x??81 B．100?1?x??81 C．100?1?x%??81 D．100x2?819．x?2是一元二次方程x2+mx?8?0的一个解，那么m的值是〔〕 A．2 B．?2 C．?4 D．2或?4×20〔1+x〕=80 C.20〔1+x〕=80 D.20〔1+x〕=80 二、填空题(每题3分,共21分)1．方程(x?2)(x?3)?x?2的解是．2．把小圆形场地的半径增加5米得到大圆形场地，此时大圆形场地的面积是小圆形场地的4倍，设小圆形场地的半径为x米，假设要求出未知数x，那么应列出方程〔列出方程，不要求解方程〕。