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九级数学上册..相似形与比例线段教案3沪教版五四制(新)-课件

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九年级数学上册 242 相似形与比例线段教案3 沪教版五四制 教案

九年级数学上册 242 相似形与比例线段教案3 沪教版五四制 教案

相似形与比例线段教学目标 三角形一边的平行线的判定定理 平行线分线段成比例定理重点、难点 重点：三角形一边的平行线的判定定理 难点：三角形一边的平行线的判定定理考点及考试要求 熟练掌握三角形一边的平行线的判定定理教学内容 课堂导入 知识精讲1、三角形一边的平行线判定定理：如果一条直线截三角形的两边或两边的延长线，所截得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。

如图（1）若AD AE DB EC =或AD AE AB AC =或DB CEAB AC =则 DE∥BC 如图（2）若=AD AE AC AB 或=AD AE CD BE 或=AB ACBE CD则 DE∥BC EDE（2）（1）CBADCBA证明：利用比例性质、面积比证明。

2、平行线分线段成比例定理：两条直线被三条平行的直线所截，所截得的对应线段成比例。

证明：利用比例性质证明3、平行线等分线段定理：两条直线被三条平行的直线所截，如果在一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等。

典例精析例1-1．已知：如图，点D,F 在ABC 的边AB 上，点E 在边AC 上，且DE//BC AF ADAD AB=求证：//EF DC 答案： 证明： ∵DE//BC ∴AE:AC=AD:AB ∵AF:AD=AD:AB ∴AE:AC= AF:AD∴EF∥DC例1-2．如图，已知：AC∥A′C′，BC∥B′C′;求证：AB∥A′B′. 答案：∵AC∥A′C′，BC∥B′C′;A B L 1C D L 2E F L 3 A B L 1C D L 2E F L 3BCDEFA∴OA:OA′=OC:OC′=OB:OB′∴AB∥A′B′ 练习1、已知在∠O 的一边上顺次有A,B 两点，在另一边上顺次有C,D 两点，则依据下列式中( )可判定AC∥BD. 答案：AA ．OD OB OC OA = B ．AB CD OC OA = C ．OD OC OA OB = D ．OCCDOB AB =2、如图，已知AB B A //'',OC OC OB OB ''=,求证：(1)AC C A //''；(2)ACC A BC C B ''''=。

2022秋九年级数学上册 第22章 相似形22.1 比例线段 3比例的性质授课课件(新版)沪科版

2022秋九年级数学上册 第22章 相似形22.1 比例线段 3比例的性质授课课件(新版)沪科版

知1－讲
利用比例的基本性质进行相关计算时，常用的方法有两种：一 是用含有其中一个字母的代数式表示出另一个字母，然后运用 代入法求值；二是运用参数法，即根据比例式设出合适的未知 数，然后用含此未知数的代数式表示出相应字母，再代入求值， 这也是运用比例的基本性质求解时的一种常用的方法．
知1－练
1 在比例尺是1:50的图纸上，量得一个零件的 长是32cm, 求这个零件的实际长.
5
5
1 3
知识点 4 黄金分割
知4－导
黄金分割是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一 分为二，较大部分与较小部分之比等于 整体与较大部分之比，其比值 为1:0.618或1.618:1，即长段为 全段的0.618.0.618被公认为最具有 审美意义的比例数字， 上述比例是最能引起人 的美感的比例，因此被称为黄金分割.
较得体的位置．( 5 ≈2.24)
知4－讲
导引：由题意知，主持人到达的最佳位置是黄金分割点处，线段AB
的黄金分割点有两个，它们都距较近端点20× 1
5 1 2
≈7.6(m)远，所以这两个黄金分割点之间的距离是20－
7.6×2＝4.8(m)．所以主持人应走到离A点至少7.6 m处较
恰当；若他向B点再走4.8 m，也处在比较得体的位置．
2 已知：a:b=c:d，且a=2.4cm，b=3.6cm， c=5.4cm,求d的值.
3 已知 x 3 ，则下列式子成立的是( )
y5
A．3x＝5y
B．xy＝15
C. 5 x
y3
D. y 5
x3
4 若2y－5x＝0，则x∶y等于( )
A．2∶5
B．4∶25
C．5∶2
D．25∶4

九年级数学上册第22章相似形：比例线段第3课时比例的性质和黄金分割pptx课件新版沪科版

九年级数学上册第22章相似形：比例线段第3课时比例的性质和黄金分割pptx课件新版沪科版

a3 a
a 3 ab
ac bd
,还有什么其他性质吗？
在等式两边同时加上1,得 a b c d
b
d
由此可得到比例的合比性质：
如果 a c ，那么a b பைடு நூலகம்c d
bd
bd
☆等比性质
问题2：已知a
,
b,
c,
d,
e,
f
六个数，如果 a
b
c d
e f
（b+d+f≠0）,那么
ac bd
e f
a b
如果ad=bc,那么等式
a b
c d
还成立吗？
在等式中，四个数a,b,c,d可以为任意数，而
在分式中，分母不能为0.
由此可得到比例的基本性质：
如果ad=bc（a,b,c,d都不等于0），那么
a b
c d
.
典例精析
例1：根据下列条件，求 a : b 的值：
（1） 4a=5b ；
a
（2）7
b 8
.
解：（1）∵
如图的(1)和(2)都是故宫太和殿的照片，(2)是由 (1)缩小得到的.
在照片(1)中任意取四个点P，Q，A ,B在照片(2) 找出对应的两个点P′，Q′，A′, B′量出线段PQ，P′Q′， AB， A′B′的长度.计算它们的长度的比值.
Q P
B A （1）
Q′ P′
B' A' （2）
☆比例的基本性质
第3课时 比例的性质与黄金分割
第22章 相似形 22.1 比例线段
学习目标
1.理解并掌握比例的基本性质和等比性质；（重点） 2.能运用比例的性质进行相关计算，能通过比例变形 解决一些实际问题.（难点） 3.知道并理解黄金分割的定义，熟记黄金比，能对黄 金分割进行简单运用．（重点、难点）

九年级数学上册第22章相似形22.1比例线段第3课时比例的性质黄金分割课件新版沪科版ppt

九年级数学上册第22章相似形22.1比例线段第3课时比例的性质黄金分割课件新版沪科版ppt
A'B' B'C' A'C' 5000
即
AB BC AC A'B' + B'C' A'C'
1. 5000
B
C
又∵ AB+BC+AC=5+4+3=12(cm
), ∴ A′B′+B′C′+A′C′
= 答1：2实×际50△00A=′6B0′C00′的0(周cm长)=是6060(0mm).
例3 如图，已知线段 AB 长度为a，点 P
···= an bn
，且b1+b2+···+bn≠
，
a1 a2 ···an = a1 0
b1 b2 ···bn b1
那么，
成立吗？
设 a1 a2 ···= an =k
得 b1 b2
bn
, a1=b1k, a2=b2k, ···, an=bnk,
代入待证明的等式左边，提取公因式并约分即得等
是 AB上一点，且使 AB∶AP =AP∶PB.求线段
AP
的长A和P
AB
.
A
P
B
A
x
P a-x B
解 设 AP = x，那么 PB = a-x. 根据题意,得
a∶x = x∶(a-x) ,
即
x2 + ax - a2 = 0.
解方程,得
x 1
5 a.
2
因为线段长度不能是负值，所以取
x
1
5 a.
比性质.
a1 a2 ···an = b1k b2k ···bnk = k b1 b2 ···bn

九年级数学上册第22章相似形221比例线段课件沪科版

九年级数学上册第22章相似形221比例线段课件沪科版
?
AC–BC BC
=
DF–EF EF
? AB DE
BC = EF
BC EF AB = DE.
练习3—4：
A
如图，已知
BE CF EA = FA
，
E
F
那么
AE AB =
AF AC
，
B
C
理由：
? BE CF
EA = FA
AE+BE AE
=AFA+FCF
? ? AB AC AE = AF
AE AF AB = AC.
，
BF BE
=
AF AE
，
AF AE =
BF BE
，
AF BF
=
AE BE
；
练习2—1：如果 AE·BF=AF·BE，
那么
AE AF =
BE BF
，
AE BE =
AF BF
，
BE BF
=
AE AF
，
对调外项，
比例也成立！
BF AF
=
BE AE
，
BE AE =
BF AF
，
BF BE
=
AF AE
，
AF AE =
=
PT PR
.
(2)合比性质
如果
a b
=
c d
，
a±b
那么 c±d =
.
b
d
练习3—1：
A
D
如图，已知
AB DE BC = EF
，
B
E
那么
AC BC =
DF EF
，
C
F
理由：
? AB DE

九年级数学上册第22章相似形22.1比例线段第2课时比例的性质及黄金分割教案新版沪科版

九年级数学上册第22章相似形22.1比例线段第2课时比例的性质及黄金分割教案新版沪科版

第2课时比例的性质及黄金分割【知识与技能】1.理解比例的基本性质.2.能根据比例的基本性质求比值.3.知道黄金分割的定义,会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点.【过程与方法】经历探索成比例线段的过程,并利用其解决一些简单的问题.【情感态度】感知知识的实际应用,增强对知识就是力量的客观认识,进一步加强理论联系实际的学习方法.【教学重点】比例的基本性质.【教学难点】比例的基本性质及运用.一、情景导入,初步认知1.举例说明生活中存在大量形状相同,但大小不同的图形.如:照片、放电影中的底片中的图与银幕的像、不同大小的国旗、两把不同大小但都含有30°角的三角尺等.2.美丽的蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比约为0.618.一些长方形的画框,宽与长之比也设计成0.618,许多美丽的形状都与0.618这个比值有关.你知道0.618这个比值的来历吗？3.如何求两个数的比值？【教学说明】说明学习本章节内容的重要意义.二、思考探究,获取新知1.阅读与思考题(1)什么是两个数的比？2与-3的比；-4与6 的比.如何表示？其比值相等吗？用小学学过的方法可说成什么？可写成什么形式？(2)什么叫做两条线段的比？（3）比与比例有什么区别？【归纳结论】用同一长度单位去度量两条线段a、b,得到它们的长度,我们把这两条线段长度的比叫做这两条线段的比,记作a/b或a∶b.例如:a=2.0cm,b=1.5cm.那么a/b=2.0/1.5=4/3.在四条线段a、b、c、d中,如果其中两条线段a、b的比等于另外两条线段c、d的比,即a/b=c/d（或a∶b＝c∶d）,那么这四条线段叫做成比例线段.简称比例线段．其中a,d 叫做比例外项,b,c叫做比例内项.如果作为比例内项的两条线段是相等的,即线段a、b、c之间有a∶b=b∶c,那么线段b 叫做线段a、c的比例中项.2.思考:（1）如果四条线段a、b、c、d成比例,即a/b=c/d,那么ad＝bc吗？如果ad＝bc,那么a、b、c、d成比例吗？（2）如果a/b=c/d,那么(a+b)/b=(c+d)/d吗？（3）如果a1/b1=a2/b2=…=a n/b n,且b1+b2+…+b n≠0,那么(a1+a2+…a n)/(b1+b2+…+b n)=a1/b1吗？你能证明上面的三个问题吗？【归纳结论】比例的性质:（1）基本性质:如果a/b=c/d,那么ad＝bc.（b、d≠0）（2）合比性质:如果a/b=d/c,那么(a+b)/b=(c+d)/c.（b、d≠0）（3）等比性质:a1/b1=a2/b2=…=a n/b n,且b1+b2+…+b n≠0,那么(a1+a2+…a n)/(b1+b2+…+b n)=a1/b1【教学说明】理解比例的性质可以由等式的基本性质推出.3.如图,已知线段AB长度为a,点P是AB上一点,且使AB∶AP=AP∶PB,求线段AP的长和AP∶AB的值.【教学说明】引导学生用方程的思想求解.【归纳结论】把一条线段分成两部分,使其中较长线段为全线段与较短线段的比例中项,这样的线段分割叫做黄金分割.分割点叫做这条线段的黄金分割点,比值51叫做黄金数.三、运用新知,深化理解1.教材P67例1、例2.2.若ac=bd,则下列各式一定成立的是( )答案:B3.已知C是线段AB的一个黄金分割点,则AC∶AB为（）答案:D4. 若2x－5y=0,求y∶x与(x+y) ∶x的值.解:∵2x-5y=0,∴2x=5y,∴y∶x=2∶5.设x=5k,y=2k,∴(x+y) ∶x=(5k+2k) ∶2k=72.5.已知四条线段a、b、c、d的长度,试判断它们是否成比例.（1）a=16 cm,b=8 cm,c=5 cm,d=10 cm;（2）a=8 cm,b=5 cm,c=6 cm,d=10 cm.解:（1）a/b=2,d/c=2,则a/b=d/c,所以a、b、d、c成比例.（2）由已知得ab≠cd,ac≠bd,ad≠bc,所以a、b、c、d四条线段不成比例.6.已知a、b、c、d是成比例线段,且a=3 cm,b=2 cm,c=6 cm,求线段d的长.解:因为a、b、c、d是成比例线段,所以有a/b=c/d,即3/2=6/d,解得:d=4,所以线段d 的长为4 cm.7.已知k=(a+b)/c=(b+c)/a=(c+a)/b,求k的值．【分析】解决这个问题时一定要注意分类讨论,不能只用等比性质,而把a+b+c=0这种情况漏掉.解:当a+b+c=0时,a+b=-c,所以k=-c/c=-1；当a+b+c≠0时,可以用等比性质k=()2a b ca b c++++=2；∴k=-1或k=2.【教学说明】在利用等比性质时,一定要注意等比性质成立的条件,千万不能忽视这一点.8.已知a∶b∶c=4∶3∶2,且a+3b－3c=14.（1）求a,b,c;（2）求4a－3b+c的值.解:（1）设a=4k,b=3k,c=2k.∵a+3b－3c=14,∴4k+9k－6k=14,∴7k=14,∴k=2,∴a=8,b=6,c=4.（2）4a-3b+c=32-18+4=18.9.在比例尺为1︰2000的地图上测得AB两地间的图上距离为5 cm,则AB两地间的实际距离为多少米？解:设两地之间的实际距离为x,则:1/2000=5/x,x=5×2000=10000 cm=100 m.10.在人体躯干(脚底到肚脐的长度)与身高的比例上,肚脐是理想的黄金分割点,即比例越接近0.618越给人以美感.张女士的身高为168cm,身体躯干(脚底到肚脐的高度)为102cm,那么她应选择约多高的高跟鞋看起来更美？(精确到十分位)解:设她应选择高跟鞋的高度是x cm,则102168xx++=0.618,解得:x≈4.8cm.答:她应选择约4.8cm高的高跟鞋看起来更美。

比例线段第1课时相似多边形与比例线段 沪科版数学九年级上册教学课件


A
D
D1
B
C
B1
C1
定义：各角分别相等、各边成比例的两个多边
形叫做相似多边形.相似多边形的对应边的比叫 作相似比.
课程讲授
2 相似多边形及其性质
A1
A
D
D1
B
C
B1
C1
根据相似多边形的定义我们可以知道：(相似多边形的性质)
相似多边形的对应角__相__等__，对应边_成__比__例__.
∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，∠D=∠D1，
课程讲授
1 成比例线段
问题1：测量下图中四条线段的长度，试着发现它们之 间的规律。
a4 d3
b6 c2
我们发现： a=c bd
课程讲授
1 成比例线段
a4 d3
b6 c2
定义：对于四条线段a,b,c,d,如果其中两条线段的比（即
它们长度的比）与另外两条线段的比相等.如 a = c（即
ad=bc），我们就说这四条线段成比例.
第22章 相似形
22.1 比例线段
第1课时 相似多边形与比例线段
新知导入 课程讲授
随堂练习 课堂小结
知识要点
1.成比例线段 2.相似多边形及其性质
新知导入
试一试：根据下列要求，在下图中画出图形并比较。
A
B
CD
A1
B1
C1
D1
（1）连接点AB，A1B1，CD和C1D1；
（2）比较AB：CD和A1B1：C1D1； AB：CD = A1B1：C1D1
练一练：两个相似多边形一组对应边分别为3 cm,4.5 cm
，那么它们的相似比为A( )
A. 2
3

九年级数学上册第22章相似形22.1比例线段(第二课时)课件(新版)沪科版

第二十二章
22.1 比例线段
第2课时
四条线段 a、b、c、d 中，
如果 a：b=c：d，
那么这四条线段a、b、c、d 叫做
成比例的线段， 简称比例线段.
D
C
D`
C`
25
10
A
50
A` 20 B`
B
∵
AB BC
=
50 25
=2，
AB``CB``=
20 10
=2，
∴
AB BC
=
A`B` B`C`
.
因此，AB、BC、A`B`、B`C`是成比例线段.
AB DE
BC = EF
BC EF AB = DE
AB+BC AB
=
DE+EF DE
AC DF AB = DE .
练习3—3：
A
D
如图，已知
AC BC =
DF EF
，
B
E
那么
BC AB =
EF DE
，
C
F
理由：
AC DF
BC = EF
AC–BC BC
=
DF–EF EF
AB DE BC = EF
上述性质反过来也对，就是
如果 ad =bc，那么 a：b =c：d .
(1)比例的基本性质
综合地说：
a：b=c：d ad=bc.
特殊地说：
a：b=b：c b2 =ac.
练习1—1：
如果
PA PB
=
PC PD
，
那么 PA·PD= PB·PC；
如果
CD EB =
DF AD
，
那么 AD·CD=EB·DF；

九年级数学上册 第22章 相似形22.1 比例线段第1课时 相似多边形课件沪科沪科级上册数学课件

第四页，共十五页。
在制作大小尺寸不同(bù tónɡ)的国旗时，所画的 两个五角星图形，它们的形状也是相同的.
我们把这种形状相同的两个图形说成是 相似的图形.
第五页，共十五页。
如图所示，正方形ABCD和正方形A1B1C1D1是相 似(xiānɡ sì)的图形.
D
C
D1
C1
A 1.6 B
A1
3.2
相似多边形对应(duìyìng)边长度的比叫做相似 比或相似系数.
第十四页，共十五页。
内容(nèiróng)总结
No 第22章 相似形。22.1 比例线段。在日常生活中，常常需要将一个图形按一定的比例放大(fàngdà)
或缩小，但不改变其形状.。我们知道由同一底片直接印出来的照片与扩印出来的照片，它们的形状 是相同的.。在制作大小尺寸不同的国旗时，所画的两个五角星图形，它们的形状也是相同的.。我们 把这种形状相同的两个图形说成是相似的图形.。∠C=∠C1，。∠D=∠D1。等边三角形ABC和等边三角 形A1B1C1也是相似的图形。不相似，对应角不相等
B1
思考：两个相似的多边形有什么(shén me)特征 呢？
第六页，共十五页。
D
C
D1
C1
A 1.6 B
A1
3.2
B1
∠A=∠A1， ∠B=∠B1， ∠C=∠C1， ∠D=∠D1;
AB A1B1
=
BC B1C1
=
CD C1D1
=
DA D1A1
=
1.6 3.2
=
1 2
第七页，共十五页。
等边三角形ABC和等边三角形A1B1C1也
第22章 相似形
22.1 比例 线段 (bǐlì)

九级数学上册比例线段教案沪教版五四制讲义

比例线段教学内容： 一、比例线段1、比：选用同一长度单位量得两条线段a 、b 的长度分别是m 、n ，那么就说这两条线段的比是::a b m n =（或a mb n=） 2、比的前项，比的后项：两条线段的比:a b 中，a 叫做比的前项，b 叫做比的后项。

说明：求两条线段的比时，对这两条线段要用同一单位长度。

3、比例：两个比相等的式子叫做比例，如a c b d= 4、比例外项：在比例a cb d =（或::a bcd =）中a 、d 叫做比例外项。

5、比例内项：在比例a cb d =（或::a bcd =）中b 、c 叫做比例内项。

6、第四比例项：在比例a cb d=（或::a b c d =）中，d 叫a 、b 、c 的第四比例项。

7、比例中项：如果比例中两个比例内项相等，即比例为ca bb =（或::a b bc =时，我们把b 叫做a 和c 的比例中项。

8、比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。

9、比例的基本性质：如果::a b c d =那么ad bc =逆命题也成立，即如果ad bc =，那么::a b c d = 10、比例的基本性质推论：如果::a b b d =那么2b ad =，逆定理是如果2b ad =那么::a b b d =。

说明：两个论是比积相等的式子叫做等积式。

比例的基本性质及推例式与等积式互化的理论依据。

11、合比性质：如果a cb d =，那么a b c d b d ±±= 12．等比性质：如果a c m b d n ===K ，（0b d m +++≠L ），那么a c m ab d n b+++=+++L L说明：应用等比性质解题时常采用设已知条件为k ，这种方法思路单一，方法简单不易出错。

13、如果点P 把线段AB 分割成AP 和PB （AP ＞PB ）两段，其中AP 是AB 和PB 的比例中项，那么称这种分割为黄金分割，点P 为线段AB 的黄金分割点。

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相似形与比例线段
教学目标 三角形一边的平行线的判定定理 平行线分线段成比例定理
重点、难点
重点：三角形一边的平行线的判定定理 难点：三角形一边的平行线的判定定理
考点及考试要求
熟练掌握三角形一边的平行线的判定定理
教学内容 课堂导入
知识精讲 1、三角形一边的平行线判定定理：如果一条直线截三角形的两边或两边的延长线，所截得的对应线段成比例， 那么这条直线平行于三角形的第三边。
A
F E
D C
例 1-2．如图，已知：AC∥A′C′，BC∥B′C′;求证：AB∥A′B′. 答案：∵AC∥A′C′，BC∥B′C′; ∴OA:OA′=OC:OC′=OB:OB′ ∴AB∥A′B′
Байду номын сангаас
B
练习 1、已知在∠O 的一边上顺次有 A,B 两点，在另一边上顺次有 C,D 两点，则依据下列 式中( )可判定 AC∥BD. 答 案：A
第 4题
C
A B
D E
l1
l2
C 2、已知：如图，l1∥l2∥l3，AB=3，DE=2，EF=4，求 BC。 答案：BC=6
F
l3
3、已知：如图，l1∥l2∥l3，AB=3，BC=5，DB=4.5，求 BF。 答案：BF=7.5
3
4、已知：如图，l1∥l2∥l3，AB=3，BC=3，DF=10， 求 DE。 答案： DE= 6.25
(B)
AD 2 DE 2 ， ; AB 3 BC 3 AD 4 AE 4 ， ； (D) AB 3 EC 3
E M A
2.已知：如图，梯形 ABCD 中，AB∥CD，对角线 AC、BD 交于点 D, (1)EF 过 O，且 EF∥AB，求证:OE=OF. (2)若 AB=2CD ，MN∥AB，且 MP=PN，求证：MN=CD. 答案： （1）证明：因为 AB//CD,EF//AB 所以 AB//EF//CD, 所以 DE/AD=CF/BC, 因为 EF//AB, 所以 OE/AB=DE/AD,OF/AB=CF/BC 所以 OE /AB=OF/AB, 所以 OE=OF. （2）证明：因为 MN//AB, 所以 DM/AD=MN/AB, 因为 AB//CD,MN//AB, 所以 MN//CD, 所以 AM/AD=MP/CD, 因为 DM/AD=MN/AB, 所以 AM/AD+DM/AD=MP/CD+MN/AB,
5、已知：如图，l1∥l2∥l3，AB=a，BC=b，DF=c，求 EF。
答案：EF=
bc ab
总结： 四、课堂巩固练习 1．△ABC 中,直线 DE 交 AB 于 D,交 AC 于点 E,那么能推出 DE∥BC 的条件是 (
) 答案：A
(A)
AB 3 EC 1 ， ； AD 2 AE 2 AD 2 CE 2 ， ； (C) DB 3 AE 3
AE AD CF ,CF= CE， EC DB BF
2.在△ABC 中,点 D、E、F 分别在 AB、AC、BC 上,且 DE=3，CF=4.5，
AD AE 2 ，求证：EF∥AB. AB AC 5
答案：∵
AD AE 2 AB AC 5
∴DE∥BC ∴DE：BC=2:5 ∴BF=3=DE ∴四边形 BFED 是平行四边形 ∴EF∥AB
典 例 精析 例 1-1． 已知： 如图， 点 D,F 在 ABC 的边 AB 上， 点 E 在边 AC 上， 且 DE//BC 答案： 证明： ∵DE//BC ∴AE:AC=AD:AB ∵AF:AD=AD:AB ∴AE:AC= AF:AD ∴EF∥DC
AF AD AD AB
求证：EF / / DC
OA CD OB OC AB CD C． D． OC AB OA OD OB OC OB ' OC ' B' C ' A' C ' 2、如图，已知 A' B ' // AB , ,求证：(1) A' C ' // AC ；(2) 。 OB OC BC AC
A． B． 答案：(1)∵ A' B ' // AB ,
AD AE AD AE DB CE 或 或 DB EC AB AC AB AC AD AE AD AE AB AC 如图（2）若 或 或 AC AB CD BE BE CD
如图（1）若
A D E D A
则 DE∥BC 则 DE∥BC
E
B （1）
C
B （2）
C
证明：利用比例性质、面积比证明。
5
2、平行线分线段成比例定理：两条直线被三条平行的直线所截，所截得的对应线段成比例。 A C B D L1 L2 C D L2
1
A
B
L1
E
F L3
E
F L3
证明： 利用比 例性质证明
3、平行线等分线段定理：两条直线被三条平行的直线所截，如果在一条直线上截得的线段相等，那么在另一条 直线上截得的线段也相等。
OA OB OC OD
A
OB ' OC ' OB OC
A' B'
B O
∴OA′:OA= OB′:OB =OC′:OC ∴A′C′∥AC
C '′
C
2
(2)由（1）得：B′C′:BC=OC:OC′ A′C′:AC= O C:OC′
例 2-1、如图， l1 ∥ l2 ∥ l3 ，如果 BM=2，AM=3，CD=4.5，那么 CN=______. 答案：CN=2.7
A N D
C M B
第 2题
例 2-2、如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，AD=3，BC=5，EF∥AD 交 AB 于点 E，交 DC 于 F，如果 AE：EB=1:2 那么 EF=______. 答案：过点 D 作 DG∥AB，交 EF 于 G，BC 于 H A D EF=4 F E
B
练习 1、已知：如图，l1∥l2∥l3，AB=3，DE=2，EF=4，求：BC。 答案：BC=6
D O P N
C F
B
4
即：MP/CD+MN/AB=（AM+DM）/AD=1 因为 MP=PN, 所以 MP=1/2MN, 又因为 AB=2CD 所以 1/2MN/CD+MN/2CD=1 即：MN/CD=1 所以 MN=CD.
五、课后作业 1. 已知在△ABC 中,点 D、E、F 分别在 AB、AC、BC 上,且 求证：四边形 CFDE 是菱形. A 答案：∵AE:EC=AD:DB ∴DE∥BC ∵AD:DB=CF:BF ∴DF ∥AC ∴CFDE 就是平行四边形 ∵ CF=CE ∴四边形 CFDE 是菱形 D D B F E C