最新沪教版初三数学相似三角形教案讲课讲稿

相似三角形·基本知识讲义知识点一：放缩与相似1.图形的放大或缩小，称为图形的放缩运动。

2.把形状相同的两个图形说成是相似的图形，或者就说是相似性。

注意：⑴相似图形强调图形形状相同，与它们的位置、颜色、大小无关。

⑵相似图形不仅仅指平面图形，也包括立体图形相似的情况。

⑶我们可以这样理解相似形：两个图形相似，其中一个图形可以看作是由另一个图形放大或缩小得到的．⑷若两个图形形状与大小都相同，这时是相似图形的一种特例——全等形．3.相似多边形的性质：如果两个多边形是相似形，那么这两个多边形的对应角相等，对应边的长度成比例。

注意：当两个相似的多边形是全等形时，他们的对应边的长度的比值是1. 知识点二：比例线段有关概念及性质（1）有关概念1.比：选用同一长度单位量得两条线段。

a 、b 的长度分别是m 、n ，那么就说这两条线段的比是a ：b ＝m ：n （或nm b a =） 2.比的前项，比的后项：两条线段的比a ：b 中。

a 叫做比的前项，b 叫做比的后项。

说明：求两条线段的比时，对这两条线段要用同一单位长度。

3.比例：两个比相等的式子叫做比例，如d c b a = 4.比例外项：在比例dc b a =（或a ：b ＝c ：d ）中a 、d 叫做比例外项。

5.比例内项：在比例dc b a =（或a ：b ＝c ：d ）中b 、c 叫做比例内项。

6.第四比例项：在比例dc b a =（或a ：b ＝c ：d ）中，d 叫a 、b 、c 的第四比例项。

7.比例中项：如果比例中两个比例内项相等，即比例为ab b a =（或a:b ＝b:c 时，我们把b 叫做a 和d 的比例中项。

8.比例线段：对于四条线段a 、b 、c 、d ，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即dc b a =（或a ：b=c ：d ），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。

（注意：在求线段比时，线段单位要统一，单位不统一应先化成同一单位）（2）比例性质1.基本性质:bc ad d c b a =⇔= （两外项的积等于两内项积） 2.反比性质： cd a b d c b a =⇒= (把比的前项、后项交换) 3.更比性质(交换比例的内项或外项)：()()()a b c d a c d c b d ba dbc a ⎧=⎪⎪⎪=⇒=⎨⎪⎪=⎪⎩，交换内项，交换外项．同时交换内外项4.合比性质：d d c b b a d c b a ±=±⇒=（分子加（减）分母,分母不变）． 注意：实际上，比例的合比性质可扩展为：比例式中等号左右两个比的前项，后项之间发生同样和差变化比例仍成立．5.等比性质：（分子分母分别相加，比值不变.） 如果)0(≠++++====n f d b nm f e d c b a ，那么b a n f d b m e c a =++++++++ ． 注意：(1)此性质的证明运用了“设k 法” ，这种方法是有关比例计算，变形中一种方法．(2)应用等比性质时，要考虑到分母是否为零．(3)可利用分式性质将连等式的每一个比的前项与后项同时乘以一个数，再利用等比性质也成立．知识点三：黄金分割1）定义：在线段AB 上，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC （AC ＞BC ），如果AC BC AB AC =即AC 2=AB ×BC ，那么称线段AB 被点C 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比。

沪科版数学九年级上册第22章《相似三角形》复习教学设计一. 教材分析《相似三角形》是沪科版数学九年级上册第22章的内容，本章主要让学生掌握相似三角形的性质和判定方法，以及相似三角形在实际问题中的应用。

本章内容是学生以前学过三角形知识的进一步拓展，也是为后续学习相似多边形、相似圆等知识打下基础。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了三角形的基本知识，如三角形的性质、分类等。

同时，他们具备一定的逻辑思维能力和问题解决能力。

但是，对于相似三角形的性质和判定方法，学生可能存在理解上的困难，因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，深入理解相似三角形的性质和判定方法。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握相似三角形的性质和判定方法，能够运用相似三角形的知识解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的问题解决能力和合作能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自信心和自主学习能力。

四. 教学重难点1.教学重点：相似三角形的性质和判定方法。

2.教学难点：相似三角形的性质和判定方法在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.引导发现法：教师引导学生通过观察、操作、思考等活动，自己发现相似三角形的性质和判定方法。

2.合作学习法：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的合作能力和沟通能力。

3.案例教学法：教师通过列举实际问题，引导学生运用相似三角形的知识解决问题。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示相似三角形的性质和判定方法。

2.实际问题：准备一些实际问题，用于引导学生运用相似三角形的知识解决问题。

3.学具：准备一些三角形模型，供学生观察和操作。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾三角形的基本知识，如三角形的性质、分类等。

然后，教师提出本节课的主题——相似三角形，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师利用课件展示相似三角形的性质和判定方法，引导学生观察、思考，自己发现相似三角形的性质和判定方法。

24.4 相似三角形的判定教案【学习目标】1、了解相似三角形的概念，掌握相似三角形的表示方法及判定方法；2、进一步探索相似三角形的判定及其应用，提高运用“类比”思想的自觉性，提高推理能力.【要点梳理】要点一、相似三角形在和中，如果我们就说与相似，记作∽.k就是它们的相似比，“∽”读作“相似于”.要点诠释：(1)书写两个三角形相似时，要注意对应点的位置要一致，即∽，则说明点A的对应点是A′，点B的对应点是B′，点C的对应点是C′；(2)对于相似比，要注意顺序和对应的问题，如果两个三角形相似，那么第一个三角形的一边和第二个三角形的对应边的比叫做第一个三角形和第二个三角形的相似比.当相似比为1时，两个三角形全等.要点二、相似三角形的判定定理1．判定方法（一）：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形和原三角形相似.2．判定方法（二）：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似. 3．判定方法（三）：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似.要点诠释：此方法要求用三角形的两边及其夹角来判定两个三角形相似，应用时必须注意这个角必需是两边的夹角，否则，判断的结果可能是错误的.4．判定方法（四）：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.要点诠释：要判定两个三角形是否相似，只需找到这两个三角形的两个对应角相等即可，对于直角三角形而言，若有一个锐角对应相等，那么这两个三角形相似.要点三、相似三角形的常见图形及其变换：【典型例题】类型一、相似三角形例题1. 下列能够相似的一组三角形为( ).A.所有的直角三角形B.所有的等腰三角形C.所有的等腰直角三角形D.所有的一边和这边上的高相等的三角形【答案】C【解析】A中只有一组直角相等，其他的角是否对应相等不可知；B中什么条件都不满足；D中只有一条对应边的比相等；C中所有三角形都是由90°、45°、45°角组成的三角形，且对应边的比也相等.答案选C.【总结升华】根据相似三角形的概念，判定三角形是否相似，一定要满足三个角对应相等，三条对应边的比相等.举一反三：【变式】给出下列几何图形：①两个圆；②两个正方形；③两个矩形；④两个正六边形；⑤两个等边三角形；⑥两个直角三角形；⑦两个菱形．其中，一定相似的有（填序号）．【答案】①②④⑤.类型二、相似三角形的判定例题2. 如图所示，已知中，E为AB延长线上的一点，AB=3BE，DE与BC相交于F，请找出图中各对相似三角形，并求出相应的相似比.【答案与解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴ AB∥CD，AD∥BC，∴△BEF∽△CDF，△BEF∽△AED.∴△BEF∽△CDF∽△AED.∴当△BEF∽△CDF时，相似比；当△BEF∽△AED时，相似比；举一反三：【变式】如图，AD、CE是△ABC的高，AD和CE相交于点F，求证：AF·FD=CF·FE．【答案】∵ AD、CE是△ABC的高,∴∠AEF=∠CDF=90°,又∵∠AFE=∠CFE,∴△AEF∽△CDF.∴AF EFCF FD, 即AF·FD=CF·FE．例题3.如图，在△ABC中，AB=AC=1，BC=，在AC边上截取AD=BC，连接BD．（1）通过计算，判断AD2与AC•CD的大小关系；（2）求∠ABD的度数．【答案与解析】解：（1）∵AD=BC=1，BC=，∴AD=，DC=1﹣=．∴AD2==，AC•CD=1×=．∴AD2=AC•CD．（2）∵AD=BC，AD2=AC•CD，∴BC2=AC•CD，即．又∵∠C=∠C，∴△BCD∽△ACB．∴，∠DBC=∠A．∴DB=CB=AD．∴∠A=∠ABD，∠C=∠BDC．设∠A=x，则∠ABD=x，∠DBC=x，∠C=2x．∵∠A+∠ABC+∠C=180°，∴x+2x+2x=180°．解得：x=36°．∴∠ABD=36°．例题4. 已知：如图，△ABC中，AB＝AC，AD是中线，P是AD上一点，过C作CF∥AB，延长BP交AC于E，交CF于F．求证：BP2＝PE·PF．【答案与解析】连接，，，是的中垂线，，，，．，．又，∽，，．举一反三：【变式】如图，F 是△ABC 的AC 边上一点，D 为CB 延长线一点，且AF=BD,连接DF, 交AB 于E. 求证：DE AC EF BC =.【答案】过点F 作FG ∥BC,交AB 于G.则△DBE ∽△FGE△AGF ∽△ABC∵DEDBEF GF =,又∵AF=BD,∴.DE AFEF GF =∵△AGF ∽△ABC∴AF ACGF BC =,即DEACEF BC =.。

沪科版数学九年级上册22.3《相似三角形的性质》教学设计3一. 教材分析《相似三角形的性质》是沪科版数学九年级上册第22章的教学内容，本节内容是在学生已经掌握了相似三角形的定义和性质的基础上进行进一步的探讨。

通过本节课的学习，使学生了解相似三角形的判定方法，能够运用相似三角形的性质解决实际问题，培养学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对相似三角形的定义和性质有一定的了解。

但是，学生在运用相似三角形的性质解决实际问题时，往往会因为对性质的理解不深而出现错误。

因此，在教学过程中，需要引导学生深入理解相似三角形的性质，并通过大量的练习来提高学生运用性质解决问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握相似三角形的性质，能够运用相似三角形的性质解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等活动，培养学生的探究能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。

四. 教学重难点1.重点：相似三角形的性质。

2.难点：运用相似三角形的性质解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究，提高学生解决实际问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和练习题。

2.准备课件，用于辅助教学。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生回顾相似三角形的性质，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）讲解相似三角形的性质，并通过示例来帮助学生理解和掌握性质。

3.操练（15分钟）让学生通过解决实际问题，运用相似三角形的性质。

在此过程中，教师巡回指导，帮助学生解决问题。

4.巩固（10分钟）出示一组练习题，让学生独立完成，检验学生对相似三角形性质的掌握情况。

5.拓展（5分钟）引导学生运用相似三角形的性质解决更复杂的问题，提高学生的解决问题能力。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调相似三角形性质的重要性，激发学生学习数学的兴趣。

姓王瑜上课时间2016年 9 月 3 日上午 10：10-12 ：10名辅导科数学年级九年级课时3目课题名比例线段、相似三角形称1、理解放缩与相似形的概念，掌握相似形基本特征。

2、理解比与比例及比例中项等概念，掌握比例的基本性质、合比定理和教学目更比定理，会用它们进行简单的比例变形；标3、理解比例线段及黄金分割的概念，理解平行线分线段成比例定理，会作第四比例项教学重相似三角形的判定与性质点教学难比例的基本性质、相似三角形的判定与性及其应用点教学及辅导过程◆考点聚焦1．了解线段的比、成比例线段、黄金分割、相似图形有关概念及性质．2．探索并掌握三角形相似的性质及条件，?并能利用相似三角形的性质解决简单的实际问题．3．掌握图形位似的概念，能用位似的性质将一个图形放大或缩小．4．掌握用坐标表示图形的位置与变换，在给定的坐标系中，?会根据坐标描出点的位置或由点的位置写出它的坐标，灵活运用不同方式确定物体的位置．◆备考兵法1．证明三角形相似的方法常用的有三个，到底用哪个要根据具体情况而定，要注意基本图形的应用，如“A型”“X 型”“母子型”等．2．用相似三角形的知识解决现实生活中实际问题，关键是要先把实际问题转化为数学问题，识别或作出相似三角形，再利用相似三角形的性质求解，并回答实际问题，注意题目的解一定要符合题意．3．用直角坐标系中的点描述物体的位置，用坐标的方法来研究图形的运动变换，是较为常见的考法，要注意训练．◆考点链接一、相似三角形的定义三边对应成 _________，三个角对应 ________的两个三角形叫做相似三角形．二、相似三角形的判定方法1.若 DE∥BC（A 型和 X 型）则 ______________．2.射影定理：若 CD为 Rt△ABC斜边上的高（双直角图形）2，2，2．则 Rt△ABC∽Rt△ACD∽Rt△CBD 且 AC=________CD=_______BC=__ ____A E D CD E AB C B C A D B3.两个角对应相等的两个三角形 __________．4.两边对应成 _________且夹角相等的两个三角形相似．5.三边对应成比例的两个三角形___________．三、相似三角形的性质1.相似三角形的对应边 _________，对应角 ________．2.相似三角形的对应边的比叫做 ________，一般用 k 表示．3.相似三角形的对应角平分线，对应边的 ________线，对应边上的 _______?线的比等于 _______比，周长之比也等于 ________比，面积比等于 _________．【历年考点例析】考点一、比例及有关概念 , 比例的基本性质例 1①在比例尺是 1：38000 的南京交通游览图上，玄武湖隧道长约7cm，则它的实际长度约为 ______Km。

第二十四章相似三角形教案（全章）【学习目标】（1）了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段的概念；（2）通过具体实例认识图形的相似，探索相似图形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，周长的比等于对应边的比，面积的比等于对应边比的平方；（3）了解两个三角形相似的概念，探索两个三角形相似的条件；（4）通过典型实例观察和认识现实生活中物体的相似，利用图形的相似解决一些实际问题( 如利用相似测量旗杆的高度)；（5）理解实数与向量相乘的定义及向量数乘的运算律.【知识网络】【要点梳理】要点一、比例线段及比例的性质1.比例线段：（1）线段的比：如果选用同一长度单位量得两条线段a，b的长度分别是m，n，那么就说这两条线段的比是a:b=m:n，或写成,其中a叫做比的前项;b叫做比的后项.（2）成比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．（3）比例的项：已知四条线段ａ，ｂ，ｃ，ｄ，如果，那么ａ，ｂ，ｃ，ｄ，叫做组成比例的项，线段ａ，d叫做比例外项，线段ｂ，ｃ叫做比例内项，线段ｄ还叫做ａ，ｂ，ｃ的第四比例项．（4）比例中项：如果作为比例线段的内项是两条相同的线段，即a:b=b:c或，那么线段ｂ叫做线段ａ和ｃ的比例中项．要点诠释：通常四条线段a,b,c,d的单位应该一致，但有时为了计算方便，a,b的单位一致，c,d的单位一致也可以.2.比例的性质(1)比例的基本性质：(2)反比性质：(3)更比性质: 或(4)合比性质:(5)等比性质: 且3.平行线分线段成比例定理（1）三角形一边的平行线性质定理: 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.（2）三角形一边的平行线性质定理推论:平行于三角形一边并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形三边的对应成比例.（3）三角形一边的平行线判定定理：如果一条直线截三角形的两边所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边.（4）三角形一边的平行线判定定理推论：如果一条直线截三角形两边的延长线（这两边的延长线在第三边的同侧）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边.（5）平行线分线段成比例定理：两条直线被三条平行的直线所截，截得的对应线段成比例.（6）平行线等分线段定理：两条直线被三条平行的直线所截，如果在一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等.这几个定理主要提出由平行线可得到比例式；反之,有比例可得到平行线.首先要弄清三个基本图形：这三个基本图形的用途是:1.由平行线产生比例式基本图形(1): 若l1//l2//l3，则或或或基本图形(2): 若DE//BC，则或或或基本图形(3): 若AC//BD，则或或或在这里必须注意正确找出对应线段，不要弄错位置.2．由比例式产生平行线段基本图形(2):若, , , ,, 之一成立，则DE//BC.基本图形(3):若, , , , , 之一成立，则AC//DB. 要点诠释：（1）平行线等分线段定理是平行线分线段成比例定理的特例； （2）平行线分线段成比例没有逆定理；（3）由于平行线分线段成比例定理中，平行线本身没有参与作比例，因此，有关平行线段的计算问题通常转化到“A”、“X”型中.A 型 X 型 常用的比例式：,,AD AE AD AE DB ECDB EC AB AC AB AC===.（4）判断平行线的条件中，只能是被截的两条直线的对应线段成比例(被判断的平行线本身不能参与作比例).4.三角形的重心三角形三条中线的交点叫做三角形的重心. 要点诠释：（1）重心的性质：三角形的重心到一个顶点的距离，等于它到这个顶点对边中点的距离的二倍； （2）重心的画法：两条中线的交点.要点二、黄金分割 1.黄金分割是指把一条线段(AB)分成两条线段，使其中较大的线段(AC)是原线段(AB)与较小线段(BC)的比例中项(AC 2＝AB·BC)，C 点为黄金分割点. 2.黄金分割的求法 ①代数求法：已知：线段AB ，求作：线段AB 的黄金分割点C.分析：设C 点为所求作的黄金分割点，则AC 2＝AB·CB，设AB ＝，AC ＝x ，那么 CB ＝－x ， 由AC 2＝AB·CB，得：x 2＝·(－x) ＝0， 根据求根公式，得：x ＝整理后，得：x 2＋x － ∴(不合题意，舍去)即AC＝5-12AB≈0.618AB，则C点可作.②黄金分割的几何求法（尺规法）：已知：线段AB，求作：线段AB的黄金分割点C.作法：如图：(1)过B点作BD⊥AB，使BD＝AB.(2)连结AD，在AD上截取DE＝DB.(3)在AB上截取AC＝AE.则点C就是所求的黄金分割点.证明：∵AC＝AE＝AD－AB而AD＝∴AC＝∴C点是线段AB的黄金分割点.要点诠释：①一条线段有两个黄金分割点.②这种分割之所以被人们称为黄金分割，是因为黄金分割存在美学规律和具有实用价值.德国著名天文学家开普勒 (Kepler，1571—1630)把这种分割称为“神圣的比例”，说它是几何中的瑰宝，大家也可以看一下课外的阅读材料，体会一下黄金分割中所蕴含的美学.要点三、相似三角形1.相似多边形(1)相似多边形的特征：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等.(2)相似多边形的识别：如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似.(3)相似比：我们把相似多边形对应边的比称为相似比.(4)相似多边形的性质①相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．②相似多边形的周长比等于相似比．③相似多边形的面积比等于相似比的平方．2.相似三角形（1）相似三角形的定义：形状相同的三角形是相似三角形.（2）相似三角形的表示方法：用“∽”表示，读作相似于.如：△ABC和△DEF相似，可以写成△ABC∽△DEF，也可以写成△DEF ∽△ABC，读作△ABC相似于△DEF.（3）相似三角形的性质：①相似三角形的对应角相等，对应边的比相等.②相似三角形对应边上的高的比相等，对应边上的中线的比相等，对应角的角平分线的比相等，都等于相似比.③相似三角形的周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方. 要点诠释：相似三角形的性质是通过比例线段的性质推证出来的.（4）相似三角形的判定：①平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似； ②如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似； ④如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.⑤如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个三角形的斜边和一条直角边的比对应相等，那么这两个直角三角形相似. （5）相似三角形应用举例相似三角形的知识在实际生产和生活中有着广泛的应用，可以解决一些不能直接测量的物体的长度问题，加深学生对相似三角形的理解和认识. 要点诠释：要判定两个三角形是否相似，只需找到这两个三角形的两个对应角相等即可，对于直角三角形而言，若有一个锐角对应相等，那么这两个三角形相似.要点四、实数与向量相乘 1.实数与向量相乘的意义一般的，设n 为正整数，a 为向量，我们用a n 表示n 个a 相加；用a n -表示n 个a -相加.又当m 为正整数时，a m n 表示与a 同向且长度为a mn 的向量. 要点诠释：设P 为一个正数，P a 就是将a 的长度进行放缩，而方向保持不变；—P a 也就是将a 的长度进行放缩，但方向相反.2.向量数乘的定义一般地，实数k 与向量a 的相乘所得的积是一个向量，记作ka ，它的长度与方向规定如下：（1）如果k 0,a 0且≠≠时，则：①ka 的长度：||||||ka k a =；②ka 的方向：当0k >时，ka 与a 同方向；当0k <时，ka 与a 反方向；（2）如果k 0,a=0=或时，则：0ka =，ka 的方向任意.实数k 与向量a 相乘，叫做向量的数乘. 要点诠释：（1）向量数乘结果是一个与已知向量平行（或共线）的向量； （2）实数与向量不能进行加减运算；（3）ka 表示向量的数乘运算，书写时应把实数写在向量前面且省略乘号，注意不要将表示向量的箭头写在数字上面；（4）向量的数乘体现几何图形中的位置关系和数量关系.3.实数与向量相乘的运算律 设m n 、为实数，则：（1）()()m na mn a =（结合律）；（2）()m n a ma na +=+（向量的数乘对于实数加法的分配律）；（3）m （+b）=m a a mb + （向量的数乘对于向量加法的分配律） 4.平行向量定理（1）单位向量：长度为1的向量叫做单位向量. 要点诠释：任意非零向量a 与它同方向的单位向量0a 的关系：0a a a =，01a a a=.（2）平行向量定理：如果向量b 与非零向量a 平行，那么存在唯一的实数m ，使b ma =. 要点诠释： （1）定理中，b m a=，m 的符号由b 与a 同向还是反向来确定.（2）定理中的“a 0≠”不能去掉，因为若a 0=，必有b 0=，此时m 可以取任意实数，使得b ma =成立.（3）向量平行的判定定理：a 是一个非零向量，若存在一个实数m ，使b ma =，则向量b 与非零向量a 平行.（4）向量平行的性质定理：若向量b 与非零向量a 平行，则存在一个实数m ，使b ma =. （5）A 、B 、C 三点的共线⇔AB //BC ⇔若存在实数λ，使 AB BC λ=.要点五、向量的线性运算 1.向量的线性运算定义向量的加法、减法、实数与向量相乘以及它们的混合运算叫做向量的线性运算. 要点诠释：（1）如果没有括号，那么运算的顺序是先将实数与向量相乘，再进行向量的加减. （2）如果有括号，则先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行． 2.向量的分解平面向量基本定理：如果12,e e 是同一平面内两个不共线（或不平行）的向量，那么对于这一平面内的任一向量a ，有且只有一对实数12,λλ，使得1122a e e λλ=+. 要点诠释：（1）同一平面内两个不共线（或不平行）向量12,e e 叫做这一平面内所有向量的一组基底.一组基底中，必不含有零向量．(2) 一个平面向量用一组基底12,e e 表示为1122a e e λλ=+形式，叫做向量的分解，当12,e e 相互垂直时，就称为向量的正分解.(3) 以平面内任意两个不共线的向量为一组基底，该平面内的任意一个向量都可表示成这组基底的线性组合，基底不同，表示也不同． 3.用向量方法解决平面几何问题 （1）利用已知向量表示未知向量用已知向量来表示另外一些向量，除利用向量的加、减、数乘运算外，还应充分利用平面几何的一些定理，因此在求向量时要尽可能转化到平行四边形或三角形中，利用三角形中位线、相似三角形对应边成比例等平面几何的性质，把未知向量转化为与已知向量有直接关系的向量来求解． （2）用向量方法研究平面几何的问题的“三步曲”：①建立平面几何与向量的联系，将平面几何问题转化为向量问题. ②通过向量运算，研究几何元素的关系. ③把运算结果“翻译”成几何关系. 【典型例题】 类型一、比例线段例题1.已知线段a 、b 、c 满足a ：b ：c=3：2：6，且a+2b+c=26． （1）求a 、b 、c 的值；（2）若线段x 是线段a 、b 的比例中项，求x 的值． 【答案与解析】 解：（1）∵a ：b ：c=3：2：6， ∴设a=3k ，b=2k ，c=6k ， 又∵a+2b+c=26，∴3k+2×2k+6k=26，解得k=2， ∴a=6，b=4，c=12；（2）∵x 是a 、b 的比例中项， ∴x 2=ab ， ∴x 2=4×6，∴x=2或x=﹣2（舍去）， 即x 的值为．举一反三： 【变式】已知：，求的值.【答案】根据等比性质：由 得.例题2．如图,在□ABCD中,E为AB中点,,EF,AC相交于G,求.【答案与解析】分别延长FE,CB相交于H,(构造出了基本图形)在□ABCD中,AD BC,∵E为AB中点，∴AE=BE，∵AD//BC，∴∠AFE=∠H.在△AEF和△BEH中：∴△AEF≌△BEH(AAS)∴AF=BH，∵，设AF=k, 则FD=3k，AD=4k，BH=AF=k，BC=AD=4K，CH=5K，∵AD//BC，即AF//HC.∴∴【总结】欲求GCAG,就需要有平行线,并使已知条件得以利用,虽然题目中有平行线,但无基本图形,不能使已知条件发挥作用,需通过添加辅助线来寻找解题途径,构造基本图形.此题还有其他辅助线的作法,例如分别延长EF,CD相交于M.或取AC中点N,连结EN.请同学们思考,这两种方法构造了哪些基本图形,如何求出.举一反三：【变式】如图，在BE AD ABC ,中，∆是两条中线，则=∆∆ABC EDC S S :（ ）A ．1∶2B ．2∶3C ．1∶3D ．1∶4【答案】由题意可知，ED 为ABC ∆的中位线，则△CED ∽△CAB ，∴=∆∆ABC EDC S S :4:1)21()(22==AB ED ，故选D ．类型二、相似三角形例题3．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=14，AC=7，D 是BC 上一点，BD=8，DE ⊥AB ，垂足为E ，求线段DE 的长．【思路点拨】根据相似三角形的判定与性质，可得答案． 【答案与解析】解：∵DE ⊥AB ， ∴∠BED=90°， 又∠C=90°， ∴∠BED=∠C ． 又∠B=∠B ，∴△BED ∽△BCA ， ∴=，∴DE===4举一反三：【变式】如图，将矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，使点B 与CD 的中点重合，若AB=2，BC=3，则△FC B '与△B 'DG 的面积之比为（ ）A.9：4B.3：2C.4：3D.16：9【答案】D.设CF=x，则BF=3-x，由折叠得B'F=BF=3-x,在Rt△FC B'中，由由勾股定理得CF2+C B'2=F B'2，x2+12=(3-x)2,解得x=43,由已知可证Rt△FC B'∽Rt△B'DG，所以S△FC B'与S△B'DG的面积比为（43：1）2=169.类型三、实数与向量相乘例题4．已知下列命题：①；②；③；④其中正确命题序号是___________.【答案】②、④.【解析】掌握平面向量数量积的含义，平面数量积的运算律不同于实数的运算律.【总结升华】应用向量的运算性质.类型四、向量的线性运算例题5．如图，D、E是△ABC边AB上的点，F、G分别是边AC、BC上的点，且满足AD=DE=EB，DF∥BC，EG∥AC．（1）求证：FG∥AB；（2）设=，=，请用向量、表示．【答案与解析】（1）证明：∵AD=DE=EB，∴==，∵DF ∥BC ，EG ∥AC ， ∴==，， ∴， ∴FG ∥AB ；（2）解：∵DF ∥BC ，FG ∥AB ， ∴，，∴FG=AB ， ∵与同向， ∴=， ∵=，=， ∴=﹣， ∴=．类型五、相似与其它知识综合问题例题6．如图1，在△ABC 中，D 、E 、F 分别为三边的中点，G 点在边AB 上，△BDG 与四边形ACDG 的周长相等，设BC=a 、AC=b 、AB=c.（1）求线段BG 的长；（2）求证：DG 平分∠EDF ； （3）连接CG ，如图2，若△BDG 与△DFG 相似，求证：BG ⊥CG.【答案与解析】（1）∵D 、C 、F 分别是△ABC 三边中点，∴DE ∥21AB,DF ∥21AC ， 又∵△BDG 与四边形ACDG 周长相等，即BD+DG+BG=AC+CD+DG+AG.∴BG=AC+AG ，∵BG=AB －AG ，∴BG=2AC AB +=2c b +， （2）证明：BG=2c b +，FG=BG －BF=2c b +－22b c =， ∴FG=DF,∴∠FDG=∠FGD ，又∵DE ∥AB ，∴∠EDG=∠FGD ，∠FDG=∠EDG ，∴DG 平分∠EDF ，（3）在△DFG 中，∠FDG=∠FGD, △DFG 是等腰三角形,∵△BDG 与△DFG 相似,∴△BDG 是等腰三角形,∴∠B=∠BGD,∴BD=DG,则CD= BD=DG,∴B 、CG 、三点共圆,∴∠BGC=90°,∴BG ⊥CG.【总结】这是一道几何综合题，在计算证明时，根据题中已知条件，结合图形性质来完成.后面的问题可以结合前面问题来做.已知三角形三边中点连线，利用三角形中位线性质计算证明.（1）已知△ABC 的边长，由三角形中位线性质知c DE b DF 21,21==，根据△BDG 与四边形ACDG 周长相等，可得2c b BG +=.（2）由（1）的结论，利用等腰三角形性质和平行线性质可证. （3）利用两个三角形相似，对应角相等，从而等角对等边，BD=DG=CD ，即可证明.举一反三：【变式】如图，在口ABCD 中，ABC ∠的平分线BF 分别与AC 、AD 交于点E 、F ．（1）求证：AB AF =；（2）当35AB BC ==，时，求AE AC的值．【答案】（1）如图，在口ABCD 中，//AD BC ，∴23∠=∠．∵BF 是ABC ∠的平分线， ∴12∠=∠．∴13∠=∠． ∴AB AF =．（2）23AEF CEB ∠=∠∠=∠，， ∴△AEF ∽△CEB ， ∴35AE AF EC BC ==， ∴38AE AC =．。

22.3相似三角形的性质（第一课时）教学目标1、掌握相似三角形的性质定理1的内容及证明，使学生进一步理解相似三角形的概念。

2、能运用相似三角形的性质定理1来解决有关问题。

3、通过与“全等三角形的对应线段相等”进行类比，渗透类比的数学思想，让学生感受数学的和谐美，并进一步养成严谨科学的学习品质。

教学重点：理解相似三角形的性质定理l并能初步运用教学难点：相似三角形的性质定理l的证明教具准备：多媒体课件教学过程一、复习回顾与思考1、三角形有哪些主要线段？2、到目前为止，我们已经学习了相似三角形的哪些性质？什么是相似比？3、如下图，△ABC≌△DEF，AH、DG是对应高，请说出这两个全等三角形的有关性质。

教师重点关注：学生能否准确回忆相似三角形对应角相等，对应边成比例；能否理解两个全等三角形的对应边上的高相等。

二、类比与猜想1、因为“全等”是“相似”的特例，请猜想：如下图，△ABC∽△DEF，它们的相似比为k，AH、DG是对应高，请说说AH与DG的关系2、因为“全等三角形的对应高、对应中线、对应角平分线相等”时一步猜想：相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比也都等于相似比吗？引导学生：从全等三角形相关性质入手，通过类比，猜想出相似三角形的对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比也都等于相似比。

再进一步：如何证明你所发现的结论？三、探究性质的证明定理1：相似三角形的对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比。

先引导学生证明对应高的相似性质：鼓励学生自己画图，并写出“已知、求证”，教师点拨纠正。

如上图，已知，△ABC∽△DEF，它们的相似比为k，AH、DG是对应高。

求证：k DEAB DG AH == 证明思路：寻找两个三角形相似所欠缺的条件，根据已有相似三角形的性质得到。

再鼓励学生按上述方法，因类比证明对应中线、对应角平分线的相似性质。

四、应用举例：例1：已知：△ABC ∽△DEF ，BC=3.6cm ，EF=6cm ，AH 是△ABC 的一条中线，且AH=2.4cm ，求：△DEF 的中线DG 的长。

相似三角形的判定授课目的与考点分析：相似三角形的判定二、授课内容：(一)相似三角形1、定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形．强调：①当一个三角形的三个角与另一个(或几个)三角形的三个角对应相等，且三条对应边的比相等时，这两个(或几个)三角形叫做相似三角形，即定义中的两个条件，缺一不可；②相似三角形的特征：形状一样，但大小不一定相等；③相似三角形的定义，可得相似三角形的基本性质：对应角相等，对应边成比例．2、相似三角形对应边的比叫做相似比．强调：①全等三角形一定是相似三角形，其相似比k=1．所以全等三角形是相似三角形的特例．其区别在于全等要求对应边相等，而相似要求对应边成比例．②相似比具有顺序性．例如△ABC∽△A′B′C′的对应边的比，即相似比为k，则△A′B′C′∽△ABC的相似比，当它们全等时，才有k=k′=1．③相似比是一个重要概念，后继学习时出现的频率较高，其实质它是将一个图形放大或缩小的倍数，这一点借助相似三角形可观察得出．3、如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形．4、相似三角形的预备定理：平行于三角形的一条边直线，截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似．强调：①定理的基本图形有三种情况，如图其符号语言：∵DE∥BC，∴△ABC∽△ADE；（双A型）②这个定理是用相似三角形定义推导出来的三角形相似的判定定理．它不但本身有着广泛的应用，同时也是证明相似三角形三个判定定理的基础，故把它称为“预备定理”；③有了预备定理后，在解题时不但要想到“见平行，想比例”，还要想到“见平行，想相似”．(二)相似三角形的判定1、相似三角形的判定：判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。

可简单说成：两角对应相等，两三角形相似。

例1、已知：如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC∽△ADE．例2、如图，E、F分别是△ABC的边BC上的点，DE∥AB,DF∥AC ,求证：△ABC∽△DEF.判定定理2：如果三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。

沪科版九年级数学上册《相似三角形的性质》说课稿一、教材分析这节课是沪科版九年级数学上册中的一节重要内容——相似三角形的性质。

在这个章节中，我们将学习相似三角形的定义和性质，并掌握利用相似三角形的性质解决实际问题的方法。

二、教学目标1.知识与能力目标：–熟悉相似三角形的定义及性质；–掌握相似三角形的判定方法；–学会利用相似三角形的性质解决实际问题。

2.过程与方法目标：–激发学生的学习兴趣，培养学生的数学思维；–通过引导学生进行实际问题的分析和解决，提高学生的应用能力。

三、教学重点和难点1.重点：–掌握相似三角形的定义及性质；–学会利用相似三角形的性质解决实际问题。

2.难点：–掌握相似三角形的判定方法；–运用相似三角形的性质解决复杂的实际问题。

四、教学过程1.导入与热身：–利用之前学过的知识，复习并巩固相似形的概念，引出相似三角形的概念。

2.新知呈现：–通过教师讲解，引入相似三角形的定义，重点强调对应角相等、对应边成比例的性质。

3.示例分析：–借助示意图，通过几个具体的示例来说明相似三角形的判定方法。

首先，我们可以比较两个三角形的三条边是否成比例，若成比例，则可以认为它们相似；其次，可以比较两个三角形的两个角是否相等，若相等，则它们也是相似的。

4.相似三角形的性质总结：–教师引导学生总结相似三角形的性质，重点强调对应角相等、对应边成比例，并提醒学生注意相似三角形的顺序问题。

5.拓展应用：–引导学生通过一些实际问题来应用相似三角形的性质，例如计算高楼的高度、计算杆子的长度等，同时要求学生在解答问题时，要清晰地给出解题过程和解题思路。

6.学生练习：–提供一些练习题给学生，通过课堂练习巩固相似三角形的性质和运用技巧，让学生熟练掌握这一知识点。

7.总结与展望：–教师总结本节课所学的内容，强调相似三角形的重要性，并展望未来的学习内容。

五、板书设计沪科版九年级数学上册《相似三角形的性质》说课稿教学目标：- 熟悉相似三角形的定义及性质- 掌握相似三角形的判定方法- 学会利用相似三角形的性质解决实际问题教学重点与难点：- 掌握相似三角形的定义及性质- 运用相似三角形的性质解决复杂的实际问题教学过程：1. 导入与热身- 复习相似形的概念，引出相似三角形的概念2. 新知呈现- 引入相似三角形的定义3. 示例分析- 通过具体示例说明相似三角形的判定方法4. 相似三角形的性质总结- 对应角相等、对应边成比例5. 拓展应用- 应用相似三角形的性质解决实际问题6. 学生练习- 练习题巩固相似三角形的性质和运用技巧7. 总结与展望- 总结本节课所学的内容，展望未来学习内容六、课堂评价在课堂上，我们将通过学生的参与程度、合作情况以及课堂练习的完成情况等方面来评价学生的学习情况。

《24.2相似三角形的判定（一）》说课稿一、说教材1、教材地位和作用本节内容是上科版《新时代数学》九上第24章《相似形》第二节《相似三角形判定》的第一节课．是在学习了第一节相似多边形的概念、比例线段的有关概念及性质，并具备了有关三角形中位线和平行四边形知识后,研究三角形一边的平行线的判定定理．本节课是判定三角形相似的起始课，是本章的重点之一．一方面，该定理是前面知识的延伸和全等三角形性质的拓展；另一方面，不仅可以直接用来证明有关三角形相似的问题，而且还是证明其他三种判定定理的主要根据，这三个判定定理都需要借助它来完成，所以有时也把它叫做相似三角形判定定理的“预备定理”．通过本节课的学习，还可培养学生实验、猜想、证明、探索等能力，对掌握观察、比较、类比、转化等思想有重要作用．因此，这节课在本章中有着举足轻重的地位．2、教育教学目标根据上述教材分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标：知识与技能目标：（1）、理解相似三角形的概念，能正确地找出相似三角形的对应边和对应边角．（2）、掌握相似三角形判定定理的“预备定理”．过程与方法目标：（1）、通过探索相似三角形判定定理的“预备定理”的过程，培养学生的动手操作能力，观察、分析、猜想和归纳能力，渗透类比、转化的数学思想方法．（2）、利用相似三角形的判定定理的“预备定理”进行有关判断及计算，训练学生的灵活运用能力，提高表达能力和逻辑推理能力．情感与态度目标：（1）、通过实物演示和电化教学手段，把抽象问题直观化，激发学生学习的求知欲，感悟数学知识的奇妙无穷．（2）、通过主动探究、合作交流，在学习活动中体验获得成功的喜悦．3、教学重点、难点依据课程标准，在把握教材的基础上，确立如下的教学重点、难点：（1）教学重点：相似三角形判定定理的预备定理的探索（2）教学难点：相似三角形判定定理的预备定理的有关证明突破重难点的方法是充分运用多媒体教学手段，设置问题、合作交流、猜想论证、课后小结直至布置作业，突出主线，层层深入，逐一突破重难点．二、说教学方法1、教法分析根据本节课的教学目标、教材内容以及学生的认知特点，教学上采用以探究法的教学模式．设计“实验——观察——讨论”的教学方法，以引导发现法为主，并以讨论法、演示法相结合，意在帮助学生通过直观情景观察和自己动手实验，从自己的实践中获取知识，并通过讨论来深化对知识的理解．本节课采用了多媒体辅助教学，一方面能够直观、生动地反映图形，增加课堂的容量，同时有利于突出重点、分散难点，增强教学条理性，形象性，更好地提高课堂效率．2、学法指导《数学新课程标准纲要》指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式．为了充分体现《数学课程标准》的要求，培养学生的动手实践能力、逻辑推理能力，积累丰富的数学活动经验，这节课课前让学生允分的预习，课堂上主要采用动手实践、自主探索与合作交流的学习方法，使学生积极参与教学全过程，在教学过程展开思维，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力，进一步理解类比、转化、数形结合等数学思想方法．三、说教学过程（一）、课前准备1、全等三角形的基础知识2、三角形中位线定理及其证明方法3、平行四边形的判定和性质4、相似多边形的定义5、比例的性质（二）、复习引入Ⅰ、复习1、相似图形指的是什么？2、什么叫做相似三角形？Ⅱ、引入如图1，△ABC与△A’B’C’相似．图1记作“△ABC∽△A’B’C’”，读作“△ABC相似于△A’B’C’”．[注意]：两个三角形相似，用字母表示时，与全等一样，应把表示对应顶点的字母写在对应位置上，这样便于找出相似三角形的对应边和对应边角．[问题]：将△ABC与△A’B’C’相似比记为k1,△A’B’C’与△ABC相似比记为k2,那么k1与k2有什么关系? k1＝ k2能成立吗?（三）、探索交流Ⅰ、［探究］1、在△ABC中，D为AB的中点，如图2，过D点作DB∥BC交AC于点E，那么△ADE与△ABC相似吗？（1）“角”∠BAC＝∠DAE．∵DB∥BC, ∴∠ADE＝∠B, ∠AED＝∠C．（2）“边”要证明对应边的比相等，有哪些方法？直接运用三角形中位线定理及其逆定理图2 图3利用全等三角形和平行四边形知识过点D作DF∥AC交BC于点F，如图3．2、当D1、D2为AB的三等分点，如图4．过点D1、D2分别作 BC的平行线，交AC于点E1、E2，那么△AD1E1、△AD2E2与△ABC相似吗？由（1）知△AD1E1∽△AD2E2，下面只要证明△AD1E1与△ABC相似，关键是证对应边的比相等．过点D 1、D 2分别作AC 的平行线，交BC 于点F 1、F 2，设D 1F 1与D 2F 2相交于G 点．则△AD 1E 1≌△D 1D 2G ≌D 2BF 2, 易证明△AD 1E 1∽△ABC ．∴△AD 1E 1∽△AD 2E 2∽△ABC ．[思考]：上述证明过程较复杂，有较简单的证明方法吗？过点D 2分别作AC 的平行线，交BC 于点F 2，如图5．则四边形D 2F 2CE 2为平行四边形，且△AD 1E 1≌D 2BF 2,（ASA ） ∴D 2E 2＝F 2C ，D 1E 1＝BF 2．易证△AD 1E 1∽△ABC ．∴△AD 1E 1∽△AD 2E 2∽△ABC ．Ⅱ、［猜想］3、通过上面两个特例，可以猜测：当D 为AB 上任一点时，如图6，过D 点作DE ∥BC 交AC 于点E ，都有△ADE 与△ABC ．图6Ⅲ、［归纳］定理 平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，截得的三角形与原三角形相似．这个定理可以证明，这里从略．（四）、应用迁移[操作]：课本第53～54页练习1、3练习1、如图案，点D 在△ABC 的边AB 上，DB ∥BC 交AC 于点E ．写出所有可能成立的比例式．练习3、在第1题中，如果DB AD ＝23，AC ＝8cm ．求AE 长． （五）、整理反思 图7（一）小结 内容总结 思想归纳（二）反思（六）、布置作业课本第53～54页 练习2．《数学基础训练》第41～42页 练习2、3．思考题：如图8、过△ABC 的边AB 上任意一点D ，作DE ∥BC 交AC 于点E ，那么DB AD ＝ECAE ． 图8四、说教学评价：为了实现教学目标，优化教学过程，提高课堂效率，在教学上采用以探究法的教学模式．组织学生参与“创设情境——探索交流——应用迁移——整理反思”教学全过程，这符合现代教学理论的观点，把素质教育落到实处．另一方面对学生暴露思维过程，先特殊再一般，由边上到延长线，实验、猜想、探索、证明，培养了学生的动手操作能力、直觉思维能力和发散思维能力，渗透类比、转化的数学思想方法．通过实物演示和电化教学手段，把抽象问题直观化，激发学生学习的求知欲，感悟数学知识的奇妙无穷．从学生课堂上的反映来看，学生参与意识很强，回答问题踊跃，特别是数学成绩一般的学生发言也很积极，很想表现自己，希望得到教师和同学们的认可，看来，如果平时经常多关心他们，多给他们成功的机会，调动他们的学习积极性，那么他们一定会愿意学数学的，并且也一定会学好数学的．从课后反馈情况看，发现有少数较差的学生，虽然能用“预备定理”进行有关判断及计算,但对定理证明过程的难以理解，看来，教师的备课不仅着眼于如何教，还要着眼于引导学生如何学，努力寻找教师与学生的契合点，从而真正把教和学结合起来．新课程提出，学习目标应由“关注知识”转向“关注学生”，课堂设计应由“给出知识”转向“引起活动”得到“经历体验”．在课堂中，教师也积极地创设出有利于学生主动参与的教学情境，激发学生的学习兴趣，充分地调动学生学习积极性，给学生留有思考和探索的余地，让学生能在独立思考与合作交流中解决学习中的问题．这节课的教学中，教师的角色由过去的那种课堂教学的主宰者转变为学生学习活动的组织者、引导者和合作者，让学生充当数学学习的主人．。

沪科版数学九年级上册《相似三角形的综合应用》教学设计1一. 教材分析《相似三角形的综合应用》是沪科版数学九年级上册的一章内容。

本章主要介绍了相似三角形的性质和判定方法，以及相似三角形在实际问题中的应用。

相似三角形是中学数学中的一个重要概念，它在几何学和其他学科中都有广泛的应用。

通过本章的学习，学生可以加深对相似三角形的理解，提高解决实际问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了三角形的基本性质，对三角形的内角和、边长关系等有一定的了解。

然而，学生对于相似三角形的概念和相关性质可能还不够熟悉，需要通过本章的学习来进一步掌握。

此外，学生可能对于将相似三角形应用于实际问题中还存在一定的困难，需要通过实例分析和练习来提高。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够掌握相似三角形的性质和判定方法，并能够应用于实际问题中。

2.过程与方法目标：学生能够通过观察、分析和推理等方法，探索相似三角形的性质，培养解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，与同伴合作解决问题，培养团队合作精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：相似三角形的性质和判定方法。

2.教学难点：相似三角形在实际问题中的应用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动的教学方法，通过引导学生观察、分析和推理等思维活动，探索相似三角形的性质。

2.教学手段：利用多媒体课件和实物模型等辅助教学，帮助学生直观地理解相似三角形的概念和性质。

六. 说教学过程1.引入新课：通过展示一些实际问题，引发学生对相似三角形的思考，激发学生的学习兴趣。

2.探究相似三角形的性质：引导学生观察和分析一些几何图形，引导学生通过推理得出相似三角形的性质。

3.应用相似三角形的性质：通过一些实际问题，让学生运用相似三角形的性质解决问题，巩固所学知识。

4.总结与拓展：引导学生总结本节课所学的知识，并给出一些拓展问题，激发学生的进一步学习兴趣。

七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出相似三角形的性质和判定方法。

沪教版相似三角形的性质说课稿教案The document was prepared on January 2, 2021初中教案1．九年级几何课题：相似三角形的性质（二）教材：上海教育出版社出版九年制义务教育数学课本九年级第一学期第二十八章相似形授课教师：上海市曹杨中学徐炜蓉一．教学目标1、初步掌握相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系以及关于它们之间关系的两条定理的证明方法，并会运用定理进行有关简单的计算。

2．在动手参与解决身边实际问题的过程中，增强主动探索、发现数学知识的意识，提高观察、归纳能力，应用数学知识解决生活中实际问题的能力。

3．在学习过程中，进一步改善独立思考、合作学习、自主评价等学习品质。

二．教学重点难点难点：相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系的探究与证明。

难点：相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系的应用。

三．教学过程（一）创设情境，提出问题在上海中环线的建设施工中，曾遇到这样一个实际问题：由于马路拓宽，有一个面积是100平方米、周长80米的三角形的绿化地被削去了一个角，变成了一块梯形绿地，原绿化地的一边AB的长由原来的20米缩短成12米（如图所示）。

为了保证上海的绿化建设，市政府规定：因为种种原因而失去的绿地面积必须等面积补回。

这样就引出了一个问题：这块失去的面积到底有多大它的周长是多少你能够将上面生活中的实际问题转化为数学问题吗（通过对课本例题进行“再创造”，以建设中环线为背景，引出数学问题。

既尊重课本内容又符合加强数学与现实联系的要求。

） （二）自主探究，发现新知1．分组探究活动①在66⨯方格纸（方格边长为1个单位）上，画出一个与已知△ABC 相似，但相似比不为1的格点△111A B C （每小组至少画两种情况）； ②分别计算：△ABC 与△111A B C 的相似比，周长比及面积比，然后填表； ③经历观察－思考－归纳－发现的学习过程，分别总结两个相似三角形的周长的比与相似比的关系，面积的比与相似比的关系。