数据包络分析及其在Lingo中的实现

第十章Lingo软件包及其应用Lingo软件包是一种专门用来求解数学规划和优化问题的软件包，由美国芝加哥大学的Linus Schrage教授创立的Lindo系统公司开发出来，可以在Windows 和Linux环境下运行，同一版次具有不同的版本，如：演示版（试用版）、学生班、高级版、超级版、工业版、扩展版等等，不同的版本对求解问题的规模、变量数目和约束条件的限制不同。

对于Lingo软件包来说，编写很简单的程序就能调用大量的外部已有数据进行优化计算，是其出色的亮点。

§9.1 Lingo软件包的基础知识（一）Lingo软件包的运算符（1）算术运算符（Arithmetic Operators）—取反（negation）^ 乘方（Exponentiation）* 乘法（Multiplication）/ 除（Division）+ 加（Addition）—减（Subtraction）（2）逻辑运算符Lingo软件包的逻辑运算符，主要用于优化计算中定义各种逻辑条件。

逻辑运算符为：＃NOT# 非运算＃EQ# 相等＃NE# 不相等＃GT# 严格大于＃GE# 大于等于＃LT# 严格小于＃LE# 小于等于＃AND# 与＃OR# 或（3）关系运算符Lingo软件包中的关系运算符用在数学表达式中。

＝等号<＝小于等于>＝大于等于注：Lingo软件包不支持严格大于和严格小于，即，在Lingo软件包的数学表达式中“>”等价于“>=”，“<”等价于“<=”。

运算符的运算优先级（Priority Level）由高到低依次为：优先级运算符最高级#NOT# —(negation)^* /+ -#EQ# #NE# #GT# #GE# #LT# #LE##AND# #OR#最低级<= = >=（4）Lingo软件包的内部函数Lingo软件包提供下列内部函数：@ABS( X) 绝对值函数@COS( X) 余弦函数@EXP( X)xe函数@FLOOR( X) 小于X的最大整数@LGM( X) ))!1log((-X，即)!1(-X的自然对数@LOG( X) 自然对数@SIGN( X) 符号函数，当X < 0时，取值-1，否则取值+1@SIN( X) 正弦函数@SMAX( X1, X2,..., XN) 求最大@SMIN( X1, X2,..., XN) 求最小@TAN( X) 正切函数@IF If函数，使用格式为：@IF（条件，T，F），即，条件为真时，得到T，否则得到F。

关于介绍lingo的推文-概述说明以及解释1.引言1.1 概述Lingo是一种智能语音识别技术，它基于人工智能和自然语言处理技术，能够将语音转换为文本。

随着智能语音助手和语音交互技术的快速发展，Lingo在多个领域得到了广泛的应用。

通过使用Lingo，我们可以实现语音转文字的功能，从而提高工作效率和便利性。

在这篇文章中，我们将会介绍Lingo的特点、应用领域以及它的优势和劣势。

首先，我们将详细解释什么是Lingo以及它的工作原理。

接着，我们将探讨Lingo在各个领域中的应用，比如智能音箱、智能助手和语音识别系统等。

我们将阐述Lingo在提供便捷的语音输入和与计算机进行语音交互方面的独特优势。

然而，正如任何一项技术都有其优势和劣势一样，Lingo也不例外。

我们将探讨Lingo的优点，比如高准确性、快速响应和便捷性。

同时，我们也会分析其劣势，如对口音和背景噪音的敏感性以及隐私安全问题。

了解这些优势和劣势将有助于我们更好地了解Lingo的实际应用场景，以及在使用中需要注意的问题。

最后，在结论部分，我们将总结Lingo的重要性并展望其未来的发展。

我们将探讨Lingo在语音识别技术中的前景以及其对人们日常生活和工作的影响。

同时，我们也会提出一些问题和建议，以希望进一步推动Lingo 技术的发展和改进。

通过本文的阅读，读者将对Lingo有一个全面的了解，包括其概念和工作原理，以及在各个领域的应用和其带来的优势和劣势。

同时，读者也可以进一步思考Lingo未来的发展方向，以及如何更好地将其运用到我们的生活和工作中。

1.2 文章结构:本文将按照以下方式展开对Lingo的介绍。

首先，在引言部分我们会概述本文的主题和目的，并对文章整体结构进行说明。

接下来，我们将进入正文部分，详细探讨Lingo的定义、特点、应用领域以及其优势和劣势。

在结论部分，我们会总结Lingo的重要性，并展望其未来的发展。

最后，我们会以一个简短的结束语结束全文，并提出一些关于Lingo的问题或建议。

超效率DEA模型及其在Lingo中的实现
胡菊华
【期刊名称】《江西电力职业技术学院学报》
【年(卷),期】2015(029)004
【摘要】介绍超效率DEA模型综合评价方法的原理,实现超效率DEA模型求解在计算机上的自动化.用Lingo语言编写程序,并应用于综合评价实例,实现对所有待评价的决策单元DMU进行有效的排序.所编写超效率DEA模型的Lingo程序,为超效率DEA模型的应用提供方便和参考.
【总页数】5页(P58-62)
【作者】胡菊华
【作者单位】江西农业大学,江西南昌330045
【正文语种】中文
【中图分类】O221.1
【相关文献】
1.Director中利用Lingo脚本编程实现天气实况显示及实时更新 [J], 李艳兵;陈育跃;骆世瑛
2.基于lingo实现多媒体中图文的滚动控制 [J], 李志凌;焦丽萍
3.数据包络分析及其在Lingo中的实现 [J], 胡菊华
4.基于Lingo的求解一维下料问题简易算法设计与实现 [J], 田双;吕林;蔡亚庆;姚冰
5.企业生产和设备检修优化模型及其LINGO软件实现 [J], 王玲;韩纪钊
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数据包络分析方法及其在效率评价中的应用数据包络分析（Data Envelopment Analysis，DEA）是一种用于评价相对效率的数学方法，广泛应用于各个领域，如经济学、管理学、运筹学等。

本文将介绍数据包络分析的基本原理和方法，并探讨其在效率评价中的应用。

### 一、数据包络分析的基本原理数据包络分析是一种非参数的效率评价方法，其基本原理是通过比较各个决策单元（Decision Making Unit，DMU）的输入和输出指标，评估其相对效率水平。

在数据包络分析中，每个DMU都被看作是一个生产者，通过消耗一定数量的输入来产生相应数量的输出。

效率评价的目标是找到那些在给定输入条件下能够实现最大输出的DMU，这些DMU被称为“有效前沿”。

### 二、数据包络分析的模型数据包络分析主要有两种模型，分别是CCR模型和BCC模型。

CCR模型是由Charnes、Cooper和Rhodes于1978年提出的，其基本思想是在给定的输入和输出条件下，寻找一个最优的权重向量，使得所有DMU都能够达到最大效率水平。

BCC模型是由Banker、Charnes和Cooper于1984年提出的，相比于CCR模型，BCC模型考虑了可变规模效率，更加符合实际情况。

### 三、数据包络分析的应用数据包络分析在效率评价中有着广泛的应用，主要体现在以下几个方面：1. **企业绩效评价**：数据包络分析可以帮助企业评估自身的生产效率，找出存在的问题并提出改进措施。

通过对各个部门或子公司的效率进行评价，企业可以实现资源的优化配置，提高整体绩效水平。

2. **金融机构评估**：银行、保险公司等金融机构可以利用数据包络分析来评估其业务单位的效率水平，找出哪些单位存在效率低下的问题，从而采取相应的措施提升整体效率。

3. **医疗卫生领域**：在医疗卫生领域，数据包络分析可以用于评估医院、诊所等医疗机构的效率水平，帮助管理者优化资源配置，提高医疗服务的质量和效率。

数据包络分析在当今复杂多变的经济和管理领域中，我们常常需要评估各种决策单元（Decision Making Unit，简称 DMU）的效率和绩效。

数据包络分析（Data Envelopment Analysis，简称 DEA）就是一种强大而实用的工具，它为我们提供了一种科学、客观且有效的方法来进行这样的评估。

那么，什么是数据包络分析呢？简单来说，它是一种基于线性规划的方法，用于衡量一组具有相同类型输入和输出的决策单元的相对效率。

想象一下，有多个工厂都在生产同一种产品，它们使用不同数量的原材料、劳动力和设备等投入，同时产出不同数量的产品。

我们想知道哪个工厂的生产效率更高，这时候数据包络分析就派上用场了。

数据包络分析的基本思想是通过构建一个生产前沿面，来确定每个决策单元与这个前沿面的相对位置。

生产前沿面代表了在给定的输入条件下，能够实现的最大输出水平。

如果一个决策单元位于前沿面上，那么它被认为是有效的；如果在前沿面下方，那么它就是低效的。

为了更好地理解数据包络分析，让我们来看一个具体的例子。

假设有三个学校，它们都有相同的教学资源投入，比如教师数量、教学设备和教学时间等，而产出则是学生的考试成绩。

我们可以使用数据包络分析来评估这三个学校的教学效率。

通过分析输入和输出的数据，计算出每个学校相对于其他学校的效率得分。

如果学校 A 的效率得分是 1，说明它位于生产前沿面上，教学效率达到了最优；而如果学校 B 的效率得分是 08，那就意味着它还有 20%的提升空间。

数据包络分析具有许多优点。

首先，它不需要事先设定生产函数的具体形式，避免了因函数形式设定错误而导致的偏差。

其次，它能够同时处理多个输入和多个输出变量，非常适合评估具有复杂生产过程的决策单元。

此外，数据包络分析还可以对无效的决策单元进行投影分析，指出它们需要改进的方向和程度。

然而，数据包络分析也并非完美无缺。

它对数据的准确性和可靠性要求较高，如果数据存在误差或偏差，可能会影响评估结果的准确性。

数据包络分析法资料数据包络分析法（Data Envelopment Analysis，DEA）是一种评估决策单元相对效率的方法。

它是根据多个输入和输出指标来评估一个决策单元在同类决策单元中的效率水平，并找出效率低下的决策单元所存在的问题和改进的方向。

数据包络分析法是一种非参数的线性规划方法，它不依赖于任何特定的函数形式和假设，而是根据数据中的观测值进行计算。

该方法的核心思想是将决策单元的输入指标与输出指标之间的关系建模为一个线性规划问题，通过最优化模型求解得到各个决策单元的效率评分。

1.高度灵活性：数据包络分析法不需要事先对数据进行任何假设，可以对包括输入、输出指标在内的任意数量和类型的数据进行分析。

2.可比较性：数据包络分析法可以通过对数据进行标准化处理，将不同尺度、不同数量级的指标进行比较，得到相对的效率评分。

3.效率评估与效率改进一体化：数据包络分析法能够建立有效的效率评估模型，并根据评估结果提出改进建议，帮助决策者提高决策单元的效率水平。

4.非参数特性：数据包络分析法不需要对数据的概率分布进行假设，可以适用于各种类型的数据。

1.确定输入和输出指标：根据问题的需求和决策单元的性质，选择合适的输入和输出指标。

输入指标表示决策单元所消耗的资源，输出指标表示决策单元所产生的结果。

2.构建数据包络模型：根据选定的指标，建立决策单元的效率评估模型。

该模型是一个线性规划模型，目标是最大化输出指标，约束条件是输入指标不超过给定值。

3.求解模型并评估效率：对每个决策单元进行模型求解，得到其效率评分。

效率评分是以相对效率的形式表示，取值范围为0到1，1表示具有最高效率。

4.确定效率改进方向：根据效率评分和模型求解结果，确定效率低下的决策单元所存在的问题和改进的方向。

可以通过对输入和输出指标进行灵活调整，以提高决策单元的效率。

5.效率前沿分析：根据求解模型的结果，得到效率前沿曲线，该曲线反映了决策单元的效率分布情况，在效率前沿曲线上的决策单元是无法在给定的输入和输出指标下再提高效率的。

数据包络分析1、作用数据包络分析是评价多输入指标和多输出指标的较为有效的方法，将多投入与多产出进行比较，得到效率分析，可广泛使用于业绩评价。

2、输入输出描述输入：数据包络分析的输入是投入、产出的指标（定量变量）。

输出：效率评估结果，包含具体需要增大或减小哪些投入变量，如何调整产出变量，才能达到最优效率。

3、案例示例案例：投入变量为：政府财政收入占 GDP 的比例、环保投资占 GDP 的比例、每千人科技人员数/人。

产出变量为：人均 GDP、城市环境质量指数。

试分析投入产出效率，得出如何调整投入变量和产出变量，才能达到最优效率。

4、案例数据数据包络分析案例数据数据包络分析的输入是投入、产出的指标（定量变量）。

在本例中，政府财政收入占 GDP 的比例、环保投资占 GDP 的比例、每千人科技人员数/人是投入变量，人均 GDP、城市环境质量指数是产出变量，而城市名为索引变量。

模型通过尽量使得投入变量值减少，产出变量值增大，达到最优效率。

5、案例操作Step1：新建分析；Step2：上传数据；Step3：选择对应数据打开后进行预览，确认无误后点击开始分析；Step4：选择【数据包络分析】；Step5：查看对应的数据数据格式，【数据包络分析】要求先放入投入指标（>=1 的定量变量），再放入产出指标(>=1 的定量变量)，最后放入索引项（<=1 的定类变量）。

Step6：设置 DEA 类型(规模报酬不变(CCR)or 规模报酬可变(BBC)），例子中选择规模报酬可变模型（BBC）。

Step7：点击【开始分析】，完成全部操作。

6、输出结果分析输出结果 1：效益分析表图表说明：CCR 模型只有综合效益，而在 BCC 模型（VRS）会将综合效益分解为技术效益和规模效益。

效益 S 的意义：●综合技术效益反映的是决策单元在最优规模时投入要素的生产效率，是对决策单元的资源配置能力、资源使用效率等多方面能力的综合衡量与评价，值等于1 时，代表该决策单元的投入与产出结构合理，相对效益最优；●技术效益反映的是由于管理和技术等因素影响的生产效率，其值等于 1 时，代表投入要素得到了充分利用，在给定投入组合的情况下，实现了产出最大化;●规模效益反映的是由于规模因素影响的生产效率，其值等于 1 时，代表规模效率有效（规模报酬不变），也就是规模适宜，已达到最优的状态；松弛变量的意义：松驰变量 S-指为达到目标效率可以减少的投入量，增加这些投入量就能达到更高的效率;松驰变量 S+指为达到目标效率可以增加的产出量，减少这些投入量就能达到更高的效率；有效性的意义：有效性分析结合综合效益指标，S-和 S+共 3 个指标，可判断 DEA 有效性：●如果综合效益=1 且 S-与 S+均为 0，则‘DEA 强有效’；●如果综合效益为 1 但 S-或 S+大于 0，则‘DEA 弱有效’；●如果综合效益<1 则为‘非 DEA 有效’。

数据包络分析法的研究与应用一、本文概述数据包络分析法（Data Envelopment Analysis，简称DEA）是一种非参数的评价方法，它以相对效率概念为基础，通过比较决策单元（Decision Making Units，简称DMU）之间的投入与产出关系，评估DMU的相对效率。

自Charnes、Cooper和Rhodes于1978年首次提出DEA模型以来，该方法因其独特的优势在各个领域得到了广泛的应用。

本文旨在对数据包络分析法的研究历程、基本原理、主要模型及其应用领域进行全面的梳理和探讨，以期能为相关研究者和实践者提供有价值的参考。

本文首先回顾了数据包络分析法的发展历程，从最初的CCR模型到后续的BCC模型、SBM模型等，展现了DEA理论的不断深化和完善。

接着，文章详细阐述了数据包络分析法的基本原理，包括其效率评价的思想、DMU的选择原则、投入产出的确定方法等。

在此基础上，本文重点介绍了几种经典的DEA模型，如CCR模型、BCC模型、SBM模型等，并对这些模型的优缺点进行了对比分析。

本文探讨了数据包络分析法在各个领域的应用，包括企业绩效评价、项目管理、能源效率评价、环境保护等多个方面。

通过案例分析，本文展示了数据包络分析法在实际应用中的有效性和实用性。

本文也指出了数据包络分析法在应用过程中存在的问题和挑战，并提出了相应的改进建议。

通过本文的研究，我们期望能够为数据包络分析法的进一步发展和应用提供有益的参考和启示。

二、数据包络分析法的基本原理数据包络分析法（Data Envelopment Analysis，简称DEA）是一种非参数统计方法，由运筹学家查恩斯（A. Charnes）和库珀（W.W. Cooper）等学者于1978年提出，主要用于评价相同类型部门（或单位）间的相对有效性（称为DEA有效）。

这种方法的核心思想是通过比较决策单元（Decision Making Units，简称DMU）之间的投入产出数据，确定各DMU在效率前沿面上的相对位置，从而评估它们的绩效表现。

数据包络分析法总结数据包络分析法（Data Envelopment Analysis，DEA）是一种评价相对效率的方法，通过将多个输入和输出指标结合起来，对不同单位或决策单元进行效率评估。

下面将对数据包络分析法进行总结。

一、数据包络分析法的基本原理数据包络分析法的基本原理是通过构建一个虚拟的最优参考集，来评估每个单位的相对效率。

该方法将每个单位的输入和输出指标作为一个向量，通过线性规划模型来确定每个单位的相对效率。

具体步骤如下：1. 确定输入和输出指标：首先需要确定评估对象的输入和输出指标，这些指标应该能够全面反映单位的生产过程和产出结果。

2. 构建线性规划模型：将每个单位的输入和输出指标构建成一个线性规划模型，其中输入指标作为约束条件，输出指标作为目标函数。

3. 求解线性规划模型：通过求解线性规划模型，可以得到每个单位的相对效率评分。

4. 确定最优参考集：通过比较每个单位的相对效率评分，可以确定最优参考集，即最高效率的单位。

二、数据包络分析法的优点数据包络分析法具有以下几个优点：1. 能够充分利用多个指标：相比传统的评价方法，数据包络分析法能够综合考虑多个指标，更加全面地评估单位的效率。

2. 能够识别相对效率较高的单位：通过比较每个单位的相对效率评分，可以准确地确定相对效率较高的单位，为决策提供参考。

3. 无需预先设定权重：数据包络分析法不需要预先设定指标的权重，而是通过线性规划模型自动确定每个指标的权重。

4. 可以处理多个输入和输出指标的不一致性：数据包络分析法可以处理多个输入和输出指标的不一致性，使评估结果更加准确。

三、数据包络分析法的应用领域数据包络分析法在实际应用中具有广泛的应用领域，包括但不限于以下几个方面：1. 经济效率评估：数据包络分析法可以用于评估企业、行业或国家的经济效率，帮助发现低效率的领域和改进的空间。

2. 绩效评估：数据包络分析法可以用于评估个人、团队或组织的绩效，帮助发现绩效较好的个体和改进的方向。

数据包络分析方法数据包络分析（Data Envelopment Analysis，简称DEA）是一种评估决策单元（Decision Making Units，简称DMUs）相对效率的方法，通过对多个输入和输出指标进行比较来确定各个DMUs的效率水平。

DEA可以被广泛应用于评估企业、医院、学校等各类组织的效率表现，以及进行绩效评估、效率提升等决策支持。

DEA方法最早由AB Charnes、WW Cooper和ED Rhodes于1978年提出，其核心思想是通过线性规划方法找到有效的决策单元之间存在的最佳决策方案。

DEA方法的关键是确定哪些DMUs是有效的，即可以在给定资源下最大化输出或最小化输入的单位。

在DEA中，DMUs分为两类：有效单元和无效单元。

有效单元是指在一组给定的输入和输出条件下，DMU可以实现最佳的效率水平；而无效单元则是指在同样的条件下，DMU不能实现最佳的效率水平。

DEA方法的数学模型可以表示为以下形式：$$\begin{align*}\text{Maximize } & V = \rho \cdot u + (1 - \rho) \cdot v \\ \text{Subject to } & \sum_{j=1}^{m} x_{ij} \cdot \lambda_j \leq u \quad \forall i \\& \sum_{j=1}^{m} y_{ij} \cdot \lambda_j \geq v \quad \forall i \\& \sum_{i=1}^{n} \lambda_j = 1 \quad \forall j \\& \lambda_j \geq 0 \quad \forall j\end{align*}$$其中，V是效率值，u和v是DMUs的输入和输出向量，x和y是DMUs的输入和输出矩阵，$\rho$是一个权重，$\lambda_j$是隶属于第j个DMU的权重。

数据包络分析法数据包络分析法（Data Envelopment Analysis，DEA）是一种用于衡量相对效率的多变量线性规划模型。

它通过评估决策单元（包括企业、组织等）的输入和输出来确定其综合效率，并进行效率排名和效率改进。

DEA模型是一种非参数方法，它不依赖于任何事先假设的技术效率分析方法，因此广泛应用于经济学、管理学和运营研究等领域。

DEA模型的基本思想是通过比较各个决策单元之间的输入和输出，找到最佳的决策单元作为参考，然后计算其他决策单元相对于参考单元的效率。

在DEA模型中，一个决策单元被视为效率的，如果它能够以与其他决策单元相同或更少的输入产生与其他决策单元相同或更多的输出。

换句话说，DEA模型可以帮助识别相对高效的决策单元，并确定其优化潜力。

DEA模型的核心是构建一个线性规划问题，以确定各个决策单元的效率得分。

在该模型中，决策单元的输入和输出被表示为一个矩阵，通常称为数据包络。

输入矩阵包含各个决策单元的输入变量，输出矩阵包含各个决策单元的输出变量。

通过线性规划问题，可以计算每个决策单元的效率得分，并根据得分进行排名。

DEA模型可以分为两种类型：CCR模型和BCC模型。

CCR模型是最早提出的一种DEA模型，它假设决策单元之间的技术效率是相同的。

而BCC模型更加灵活，它允许决策单元之间的技术效率不同，通过引入凸壳约束来捕捉这种差异。

CCR模型和BCC模型可以根据具体问题的需求选择使用。

在实际应用中，DEA模型可以用于评估企业、组织或其他决策单元的效率，并为其提供改进策略和决策依据。

DEA模型还可以在竞争环境中确定最佳实践，提供参考标准和目标设置。

此外，DEA模型还具有一些扩展和改进的方法，如动态DEA模型和组合DEA模型等，用于处理更复杂的问题。

然而，DEA模型也存在一些局限性。

首先，它仅适用于相对效率的评估，无法提供绝对效率的度量。

其次，DEA模型对输入和输出的选择和权重敏感，可能会导致不稳定的结果。

LINGO的使用方法说明大全LINGO的使用简介LINGO软件是美国的LINGO系统公司开发的一套专门用于求解最优化问题的软件包．LINGO除了能够用于求解线性规划和二次规划外，还可以用于非线性规划求解、以及一些线性和非线性方程(组)的求解等．LINGO软件的最大特色在于它允许优化模型中的决策变量为整数，即可以求解整数规划，而且执行速度快．LINGO是用来求解线性和非线性优化问题的简易工具．LINGO置了一种建立最优化模型的语言，可以简便地表达大规模问题，利用LINGO高效的求解器可快速求解并分析结果．在这里仅简单介绍LINGO的使用方法．LINGO(Linear INteractive and General Optimizer )的基本含义是交互式的线性和通过优化求解器．它是美国芝加哥大学的Linus Schrage 教授于1980年开发了一套用于求解最优化问题的工具包，后来经过完善成何扩充，并成立了LINDO系统公司．这套软件主要产品有：LINDO，LINGO，LINDO API和What’sBest．它们在求解最优化问题上，与同类软件相比有着绝对的优势．软件有演示版和正式版．正式版包括：求解包(solver suite)、高级版(super)、超级版(hyper)、工业版(industrial)、扩展版(extended)．不同版本的LINGO对求解问题的规模有限制，如附表３-1所示．附表３-1 不同版本LINGO对求解规模的限制版本类型总变量数整数变量数非线性变量数约束数演示版 300 30 30 150求解包 500 50 50 250高级版 2000 200 200 1000超级版 8000 800 800 4000工业版 32000 3200 32000 16000扩展版无限无限无限无限3.1 LINGO程序框架LINGO可以求解线性规划、二次规划、非线性规划、整数规划、图论及网络最优化问题和最大最小求解问题，以及排队论模型中最优化等问题．一个LINGO程序一般会包括以下几个部分：(1) 集合段：集部分是LINGO模型的一个可选部分．在LINGO模型中使用集之前，必须在集部分事先定义．集部分以关键字“sets:”开始，以“endsets”结束．一个模型可以没有集部分，或有一个简单的集部分，或有多个集部分．一个集部分可以放置于模型的任何地方，但是一个集及其属性在模型约束中被引用之前必须先定义．(2) 数据段：在处理模型的数据时，需要为集部分定义的某些元素在LINGO求解模型之前为其指定值．数据部分以关键字“data:”开始，以关键字“enddata”结束．(3) 目标和约束段：这部分用来定义目标函数和约束条件等．该部分没有开始和结束的标记．主要是要用到LINGO的部函数，尤其是与集合有关的求和与循环函数等．(4)初始段：这个部分要以关键字“INIT：”开始，以关键字“ENDINIT”结束，它的作用是对集合的属性定义一个初值．在一般的迭代算法中，如果可以给一个接近最优解的初始值，会大大减少程序运行的时间．(5) 数据预处理段：这一部分是以关键字“CALC：”开始，以关键字“ENDCALC”结束．它的作用是把原始数据处理成程序模型需要的数据，它的处理是在数据段输入完以后、开始正式求解模型之前进行的，程序语句是按顺序执行的．3.2 LINGO中集合的概念在对实际问题建模的时候，总会遇到一群或多群相联系的对象，比如工厂、消费者群体、交通工具和雇工等等．LINGO允许把这些相联系的对象聚合成集（sets）．一旦把对象聚合成集，就可以利用集来最大限度地发挥LINGO建模语言的优势．现在将深入介绍如何创建集，并用数据初始化集的属性．3.2.1集的构成集是LINGO建模语言的基础，是程序设计最强有力的基本构件．借助于集能够用一个单一的、简明的复合公式表示一系列相似的约束，从而可以快速方便地表达规模较大的模型．集是一群相联系的对象，这些对象也称为集的元素．一个集可能是一系列产品、卡车或雇员．每个集的元素可能有一个或多个与之有关联的特征，把这些特征称为属性．属性值可以预先给定，也可以是未知的，有待于LINGO求解的．LINGO有两种类型的集：原始集(primitive set)和派生集(derived set)．一个原始集是由一些最基本的对象组成的．一个派生集是用一个或多个其它集来定义的，也就是说，它的元素来自于其它已存在的集．3.2.2模型的集部分集部分在程序中又称为集合段，它是LINGO模型的一个可选部分．在LINGO模型中使用集之前，必须在集部分事先定义．集部分以关键字“sets:”开始，以“endsets”结束．一个模型可以没有集部分，或有一个简单的集部分，或有多个集部分．一个集部分可以放置于模型的任何地方，但是一个集及其属性在模型约束中被引用之前必须先定义．(1)原始集的定义为了定义一个原始集，必须详细说明集的名字，而集的元素和相应的属性是可选的．定义一个原始集，用下面的语法：setname[/member_list/][:attribute_list];注意：用“[]”表示该部分容是可选的（下同）．Setname是用来标记集的名字，最好具有较强的可读性．集名字必须严格符合标准命名规则：以拉丁字母或下划线为首字符，其后由拉丁字母、下划线、阿拉伯数字组成的总长度不超过32个字符的字符串，且不区分大小写．注意：该命名规则同样适用于集元素名和属性名等的命名．Member_list是集元素的列表．如果集元素放在集定义中，那么对它们可采取显式和隐式罗列两种方式．如果集元素不放在集定义中，那么可以在随后的数据部分定义．①当显式罗列元素时，必须为每个元素输入一个不同的名字，中间用空格或逗号隔开，允许混合使用．例3.1 定义一个名为friends的原始集，它具有元素John，Jill，Rose和Mike，其属性有sex和age：sets:friends/John Jill, Rose Mike/: sex, age;endsets②当隐式罗列元素时，不必罗列出每个集元素．可采用如下语法：setname/member1..member N/[: attribute_list];这里的member1是集的第一个元素名，member N是集的最后一个元素名．LINGO将自动产生中间的所有元素名．LINGO也接受一些特定的首元素名和末元素名，用于创建一些特殊的集．③集元素不放在集定义中，而在随后的数据部分来定义．例3.2!集部分;sets:friends:sex,age;endsets!数据部分;data:friends,sex,age=John,1,16 Jill,0,14 Rose,0,17 Mike,1,13;enddata注意：开头用感叹号（!），末尾用分号（;）表示注释，可跨多行．在集部分只定义了一个集friends，并未指定元素．在数据部分罗列了集元素John，Jill，Rose和Mike，并对属性sex和age分别给出了值．集元素无论用何种字符标记,它的索引都是从1开始连续计数．在attribute_ list可以指定一个或多个集元素的属性，属性之间必须用逗号隔开．LINGO置的建模语言是一种描述性语言，用它可以描述现实世界中的一些问题，然后再借助于LINGO 求解器求解．因此，集属性的值一旦在模型中被确定，就不可能再更改．只有在初始部分中给出的集属性值在以后的求解中可更改．这与前面并不矛盾，初始部分是LINGO求解器的需要，并不是描述问题所必须的．(2) 定义派生集为了定义一个派生集，必须详细说明集的名字和父集的名字，而集元素和属性是可选的．可用下面的语法定义一个派生集：setname(parent_set_list)[/member_list/][:attribute_list];setname是集的名字．parent_set_list是已定义的集的列表，多个时要用逗号隔开．如果没有指定成员列表，那么LINGO会自动创建父集元素的所有组合作为派生集的元素．派生集的父集既可以是原始集，也可以是其它的派生集．例3.3sets:product/A,B/;machine/M,N/;week/1..2/;allowed(product,machine,week):x;endsetsLINGO生成了三个父集的所有组合共八组作为allowed集的元素，列表如下：编号元素1 (A,M,1)2 (A,M,2)3 (A,N,1)4 (A,N,2)5 (B,M,1)6 (B,M,2)7 (B,N,1)8 (B,N,2)元素列表被忽略时，派生集成员由父集成员所有的组合构成，这样的派生集成为稠密集．如果限制派生集的成员，使它成为父集成员所有组合构成的集合的一个子集，这样的派生集成为稀疏集．同原始集一样，派生集元素的说明也可以放在数据部分．一个派生集的元素列表有两种方式生成：①显式罗列；②设置元素选择的过滤器．当采用方式①时，必须显式罗列出所有要包含在派生集中的元素，并且罗列的每个元素要属于稠密集．使用前面的例子，显式罗列派生集的元素，如：allowed(product,machine,week)/A M 1,A N 2,B N 1/;如果需要生成一个大的、稀疏的集，那么显式罗列就十分麻烦．但是许多稀疏集的元素都满足一些条件，可以把这些逻辑条件看作过滤器，在LINGO生成派生集的元素时把使逻辑条件为假的元素从稠密集中过滤掉．例3.4sets:!学生集：性别属性sex，1表示男性，0表示女性；年龄属性age;students/John,Jill,Rose,Mike/:sex,age;!男学生和女学生的联系集：友好程度属性friend！[0，1]之间的数;linkmf(students,students)|sex(&1)#eq#1#and#sex(&2)#eq# 0: friend;!男学生和女学生的友好程度大于0.5的集;linkmf2(linkmf) | friend(&1,&2) #ge# 0.5 : x;endsetsdata:sex,age =1 16,0 14,0 17,0 13;friend =0.3,0.5,0.6;enddata用竖线（|）来标记一个元素过滤器的开始．#eq#是逻辑运算符，用来判断是否“相等”. &1可看作派生集的第1个原始父集的索引，它取遍该原始父集的所有元素；&2可看作派生集的第2 个原始父集的索引，它取遍该原始父集的所有元素；&3，&4，…，依此类推．注意如果派生集B的父集是另外的派生集A，那么上面所说的原始父集是集A向前回溯到最终的原始集，其顺序保持不变，并且派生集A的过滤器对派生集B仍然有效．因此，派生集的索引个数是最终原始父集的个数，索引的取值是从原始父集到当前派生集所作限制的总和．3.3 LINGO数据部分和初始部分在处理模型的数据时，需要为集指定一些元素并且在LINGO求解模型之前为集的某些属性指定数值．为此，LINGO为用户提供了两个可选部分：输入集元素数值的数据部分（Data Section）和为决策变量设置初始值的初始部分（Init Section）．3.3.1数据部分(1) 数据部分入门数据部分以关键字“data:”开始，“enddata”结束．在这里，可以指定集元素和集的属性．其语法如下：object_list = value_list;对象列（object_list）包含要指定值的属性名、要设置集元素的集名，用逗号或空格隔开．一个对象列中只能有一个集名，而属性名可以有任意多个．如果对象列中有多个属性名，那么它们的类型必须一致．数值列（value_list）包含要分配给对象列中对象的值，用逗号或空格隔开．注意属性值的个数必须等于集元素的个数．例3.5sets:SET0/A,B,C/: X,Y;endsetsdata:X=1,2,3;Y=4,5,6;enddata在集SET0中定义了两个属性X和Y．X的三个值是1，2，3，Y 的三个值是4，5，6．也可采用如下例子中的复合数据说明（data statement）实现同样的功能．例3.6sets:SET0/A,B,C/: X,Y;endsetsdata:X,Y=1 4 2,5 3 6;enddata如果对象列中有n个对象，LINGO在为对象指定值时，首先在n 个对象的第1个索引处依次分配数值列中的前n个对象，然后在n个对象的第2个索引处依次分配数值列中紧接着的n个对象，…，依此类推．(2) 参数输入在数据部分也可以指定一些标量变量（scalar variables）．当一个标量变量在数据部分确定时，称之为参数．例如，假设模型中用利率9%作为一个参数，就可以输入一个利率作为参数．例3.7 data:interest_rate = .09;enddata实际中也可以同时指定多个参数．如：data:interest_rate,inflation_rate = .09, .025;enddata(3) 实时数据处理在某些情况下，模型中的某些数据并不是定值．譬如模型中有一个参数在2%至6%围，对不同的值求解模型，观察模型的结果对参数依赖的程度，那么把这种情况称为实时数据处理．处理方法是在该语句的数值后面输入一个问号（?）．。

高校资源利用效率的数据包络分析——以江苏省部分本科院校为例的开题报告一、研究背景与意义高等教育是培养国家人才的重要途径，在社会发展中起着不可替代的作用。

然而，高校资源的利用效率一直是社会关注的问题之一。

为了提高高校资源利用效率，需要对其进行有效测评和分析。

传统的评估方法一般采用单一指标或综合评价法，缺乏系统性和科学性。

数据包络分析（DEA）是一种基于线性规划的方法，被广泛运用于评价生产或服务效率、质量等方面。

将该方法应用于高校资源利用效率的研究，可以有效列出高校资源利用的指标体系，通过对指标与各高校结果的比较，找出低效率高校的薄弱环节，为高校提高资源利用效率提供指导意义。

二、研究目的本研究旨在利用DEA方法探索江苏省部分本科院校的资源利用效率状况，并分析其影响因素，提出提高资源利用效率的可行性建议。

三、研究内容（一）建立评价体系，选取指标以江苏省部分本科院校为研究对象，选取教师数量、师资力量投入、生均图书数量、每年发表科研论文数、每年获得科研经费数、硕士生和博士生数量等指标作为评价体系。

（二）数据处理采集上述指标信息，并对其进行数据清洗和处理，包括异常值处理、归一化等。

（三）DEA方法构建根据选取的指标和经过处理的数据，采用DEA方法进行评价，得出各高校在资源利用效率上的表现。

（四）影响因素分析根据得出的结果，分析影响高校资源利用效率的各种因素，包括人才培养模式、资源配置、管理体制等因素。

（五）策略建议针对存在的问题，提出可行的提高资源利用效率的策略建议。

四、预期结果通过对江苏省部分本科院校的资源利用效率研究，预期可以得出各高校的有效和无效型指标，发现低效率高校的薄弱环节和提高效率的可行性建议，为高校资源利用效率的提升提供理论和实践上的指导意义。

指标赋权与评价类方法总结一、主观赋权1、AHP层次分析法(1)模型简介层次分析法(AHP)是一种解决多目标复杂问题的定性定量决策分析方法。

该方法将定量分析与定性分析相结合，以决策者的经验来判断衡量目标能否实现的标准的相对重要性，并合理地给出各决策方案的各标准的权重，利用权重找出各方案的优劣顺序，有效地应用于那些难以用定量方法解决的问题。

（2）步骤标度含义1同等重要性3稍微重要5明显重要7非常重要9极端重要2，4，6，8上述两相邻判断的中值倒数如果A与B相比如果标度为3，则B与A相比为1/3矩阵阶数123456789 RI000.580.961.121.241.321.411.45若判断矩阵 C R = C I R I < 0.10 CR=\frac{CI}{RI}<0.10 CR=RICI<0.10时，则此判断矩阵具有满意的一致性，否则需要对判断矩阵进行调整。

(3)具体算法判断矩阵的一致性检验通过后，计算各指标的权重。

计算权重的方法有三种:算术平均法、几何平均法和特征值法。

（4）模型优缺点优势层次分析法是一种对定性问题进行定量分析的简单、灵活、实用的多准则决策方法。

把研究对象作为一个系统，按照分解、比较判断、综合的思路进行决策，这种方法可以把定量和定性结合起来。

模型中使用了层次分析法得到的权重，综合各种指标得出结论，可以避免一定的误差。

缺点主观因素对判断矩阵影响很大。

当决策者的判断受其主观偏好影响太大时，结果不够客观。

（5）参考资料层次分析法（AHP）详细步骤数学建模十大算法——层次分析法网络分析法ANP AHP、ANP、熵值法二、客观赋权1、主成分分析（1）简介主成分分析（Principal Component Analysis，PCA），是一种统计方法。

通过正交变换将一组可能存在相关性的变量转换为一组线性不相关的变量，转换后的这组变量叫主成分。

（2）基本原理主成分分析法是一种降维的统计方法，它借助于一个正交变换，将其分量相关的原随机向量转化成其分量不相关的新随机向量，这在代数上表现为将原随机向量的协方差阵变换成对角形阵，在几何上表现为将原坐标系变换成新的正交坐标系，使之指向样本点散布最开的p个正交方向，然后对多维变量系统进行降维处理，使之能以一个较高的精度转换成低维变量系统，再通过构造适当的价值函数，进一步把低维系统转化成一维系统。

一、实训背景随着我国经济的快速发展，各行各业对资源利用效率的要求越来越高。

数据包络分析法（DEA）作为一种有效的评价方法，广泛应用于资源利用效率评价领域。

为了提高学生对DEA方法的理解和应用能力，本次实训以我国某城市高校为例，利用DEA方法对高校资源利用效率进行评价。

二、实训目的1. 熟悉DEA方法的基本原理和模型；2. 掌握DEA软件操作技巧；3. 运用DEA方法对高校资源利用效率进行评价；4. 分析评价结果，提出改进措施。

三、实训内容1. DEA方法基本原理及模型DEA方法是一种非参数的效率评价方法，通过线性规划模型对多个决策单元（DMU）进行相对效率评价。

DEA方法的核心思想是将每个决策单元视为一个生产单元，通过投入产出数据构造生产前沿面，然后对每个决策单元进行效率评价。

2. DEA软件操作本次实训选用DEAP2.1软件进行DEA分析。

首先，在软件中创建新项目，输入决策单元和投入产出数据。

其次，选择合适的DEA模型，设置模型参数。

最后，运行模型，得到效率评价结果。

3. 高校资源利用效率评价以我国某城市高校为例，选取以下投入产出指标：投入指标：（1）生师比：学生人数与教师人数之比；（2）生均教育经费：教育经费总额与学生人数之比；（3）生均科研经费：科研经费总额与学生人数之比；（4）占地面积：学校占地面积。

产出指标：（1）毕业生人数：本科、硕士、博士毕业生人数之和；（2）科研成果：科研论文数量、科研项目数量、科研经费收入。

4. 结果分析及改进措施根据DEA评价结果，对高校资源利用效率进行以下分析：（1）整体效率：某城市高校资源利用整体效率较高，但仍存在部分高校效率较低的情况。

（2）规模效率：部分高校规模效率较低，说明高校存在规模不经济现象。

（3）技术效率：部分高校技术效率较低，说明高校在资源利用过程中存在技术落后、管理不善等问题。

针对以上分析，提出以下改进措施：（1）优化资源配置：高校应根据自身特点，合理配置教育资源，提高资源利用效率。