数据包络分析-两个实例

《基于模糊集与偏序集理论的数椐包络分析方法》篇一基于模糊集与偏序集理论的数据包络分析方法一、引言随着大数据时代的到来，数据包络分析（Data Envelopment Analysis, DEA）在各个领域的应用日益广泛。

传统的DEA方法主要依赖于精确的数学模型和清晰的决策规则，但在实际运用中，数据常常具有模糊性和偏序性。

因此，结合模糊集与偏序集理论，对数据进行包络分析，成为了一个值得研究的问题。

本文旨在探讨基于模糊集与偏序集理论的数据包络分析方法，以提高分析的准确性和实用性。

二、模糊集与偏序集理论概述1. 模糊集理论：模糊集理论是一种处理不确定性、模糊性数据的数学工具。

它通过引入隶属度函数来描述元素属于集合的程度，从而更好地反映现实世界的复杂性和不确定性。

2. 偏序集理论：偏序集理论是一种研究部分有序关系的数学工具。

在数据包络分析中，偏序集理论可以帮助我们更好地理解数据之间的相对关系和排序。

三、基于模糊集与偏序集理论的数据包络分析方法1. 数据预处理：首先，对原始数据进行预处理，包括数据清洗、数据转换等步骤，以便后续分析。

2. 构建模糊集：根据数据的模糊性，构建相应的模糊集。

通过引入隶属度函数，描述元素属于集合的程度。

3. 确定偏序关系：在模糊集的基础上，分析数据之间的偏序关系，确定数据的相对位置和排序。

4. 数据包络分析：结合模糊集和偏序集的理论，对数据进行包络分析。

通过计算各个决策单元的效率值，评估其性能和优劣。

5. 结果解释与应用：根据包络分析结果，解释各个决策单元的效率值及其意义，提出改进措施和建议。

同时，将该方法应用于实际问题的分析和解决，验证其有效性和实用性。

四、实例分析以某企业生产部门的数据为例，采用基于模糊集与偏序集理论的数据包络分析方法进行实证研究。

首先，对生产部门的数据进行预处理，构建相应的模糊集和偏序关系。

然后，进行数据包络分析，计算各个生产单元的效率值。

最后，根据包络分析结果，提出改进措施和建议，帮助企业提高生产效率和经济效益。

dea malmquist公式(一)Dea Malmquist公式简介Dea Malmquist公式是一种多指标综合评价方法，用于比较不同单位或个体的绩效。

它基于数据包络分析（Data Envelop Analysis, DEA）方法，并结合了马尔科夫链的思想，能够评估单位或个体在不同时间段内的技术效率变化和技术进步。

公式说明Dea Malmquist公式的基本形式如下：Malmquist Index = TD Index * TE Index其中，TD Index表示总要素生产率指数（Total-factor productivity index），TE Index表示纯技术效率指数（Technical efficiency index）。

总要素生产率指数（TD Index）总要素生产率指数是衡量单位或个体在不同时间段内总生产力的变化。

其计算方式如下：TD Index = (Efficiency at Time 2 / Efficiency at Ti me 1) * (Technical Change Index)其中，Efficiency at Time 2和Efficiency at Time 1表示单位或个体在第2个时间段和第1个时间段的纯技术效率，Technical Change Index表示技术变迁指数。

纯技术效率指数（TE Index）纯技术效率指数是衡量单位或个体在同一时间段内技术效率的变化。

其计算方式如下：TE Index = (Efficiency at Time 2 / Efficiency at Ti me 1)其中，Efficiency at Time 2和Efficiency at Time 1表示单位或个体在第2个时间段和第1个时间段的纯技术效率。

实例说明假设有两家公司A和B，我们想比较它们在两个时间段内的绩效变化。

在第1个时间段，公司A的纯技术效率指数为，公司B的纯技术效率指数为。

DEA综合评价应用—管理科学与工程王江坤S090051374数据包络分析（Data Envelopment Analysis,简称DEA）是著名运筹学家A.Charnes和W.W.Cooper等学者以“相对效率评价”概念为基础发展起来的一种新的行之有效的系统分析方法。

自1978年第一个DEA模型——C2R模型（也称CCR模型）建立以来，有关的理论研究不断深入，应用领域日益广泛。

从在相对效率与效益评价方面的应用，在经济系统建模与参数估计方面的应用，在成本、收益和利润分析方面的应用到在预测和预警方面的应用和在系统分类与控制方面的应用，可以说，DEA方法现已成为管理科学、系统工程、决策分析和评价技术等领域一种重要而有效的分析工具和手段。

因而，DEA领域的研究吸引了众多学者。

与此同时，科研人员、相关的研究组织和与DEA方法有着密切联系的其他领域的学者对DEA研究投入了极大的热情，产生了很多的科研成果。

这些新发展，不仅从理论到实际应用，是完善的，有益的补充，而且，将DEA方法与其它不同的数学分支中的方法相结合，在实际应用中得到了更加全面的分析和更加详尽的结果。

1.DEA方法的应用领域目前，用DEA方法进行评价的工作领域越来越广，主要分为：1)相对效率与效益评价方面，例如对非单纯盈利的公共服务部门如学校、医院、某些文化设施等，由于不能简单地用利润最大化来对它们的工作进行评价，也很难找到一个合理包含各个指标的效用函数，因此，在这方面可以认为DEA方法是对这类部门工作进行评价的有效方法。

再如，一般地，某类产品在市场上有多种品种，即使同一型号的产品，生产厂家也不止一家，牌号也不止一个，因此，如何评估同类产品的质量就是一个比较复杂的问题，可以用DEA 方法对不同牌号的同种产品进行质量分析。

此外，DEA方法还可以对企业经营管理综合效率进行评价。

2)经济系统建模与参数估计方面，在一般情况下，靠应用机理来建立经济系统模型与估计参数是困难的。

《数据包络分析方法中的有效性度量及其投影分析》篇一一、引言数据包络分析（Data Envelopment Analysis，简称DEA）是一种用于评估多输入多输出决策单元（Decision Making Units，DMU）相对有效性的方法。

它广泛应用于各个领域，如金融、医疗、教育等，用于评估和改进组织或系统的性能。

本文将探讨数据包络分析方法中的有效性度量及其投影分析，旨在为相关研究提供理论支持和实践指导。

二、数据包络分析方法概述数据包络分析是一种非参数线性规划技术，它通过比较决策单元之间的相对效率来评估其性能。

该方法主要依赖于决策单元的输入和输出数据，利用数学规划模型来评价其相对有效性。

DEA方法具有无需预设权重、考虑多个输入和输出指标等优点，因此在处理复杂系统时具有较高的适用性。

三、有效性度量在数据包络分析中，有效性度量是评估决策单元相对效率的重要指标。

常见的有效性度量包括技术效率、纯技术效率和规模效率等。

1. 技术效率：技术效率反映了决策单元在给定输入下获得最大输出的能力。

当决策单元的技术效率达到1时，表示其处于生产前沿面上，具有最高的技术效率。

2. 纯技术效率：纯技术效率主要考虑了管理、技术等因素对决策单元的影响。

当纯技术效率达到1时，表示决策单元在管理、技术等方面达到了最优状态。

3. 规模效率：规模效率反映了决策单元在规模调整方面的效率。

当规模效率为1时，表示决策单元的规模最优，既能充分利用资源又能保证高效率。

四、投影分析投影分析是数据包络分析中的一种重要手段，用于找出决策单元的改进方向和潜在能力。

通过投影分析，可以找出决策单元在输入和输出方面的不足，并给出改进建议。

投影分析主要分为两部分：一是输入投影，二是输出投影。

输入投影用于找出减少输入的潜力，而输出投影则用于发现增加输出的可能性。

通过投影分析，可以明确指出决策单元在哪些方面需要改进，以及如何改进，从而帮助决策者制定出有效的管理策略。

数据包络分析的交叉效率研究基于博弈理论的效率评估方法一、本文概述数据包络分析（Data Envelopment Analysis，简称DEA）是一种非参数统计方法，主要用于评价决策单元（Decision Making Units，简称DMU）的相对效率。

然而，传统的DEA方法在处理多DMU效率评价时，往往会出现效率值均为1的情况，使得评价结果缺乏区分度。

为了解决这个问题，交叉效率评价被引入到DEA中，通过DMU之间的相互评价，提供更丰富的效率信息。

然而，交叉效率评价本身也存在一些问题，如评价结果的稳定性、公正性等。

本文旨在研究基于博弈理论的效率评估方法，以解决交叉效率评价中存在的问题。

博弈理论作为一种研究决策主体在特定环境下如何进行决策的数学工具，能够很好地处理DMU之间的相互作用和相互影响。

通过将博弈理论与交叉效率评价相结合，我们期望能够提出一种更加公正、稳定的效率评估方法，为决策者的决策提供更为准确的参考依据。

本文首先将对数据包络分析和交叉效率评价的基本理论进行介绍，然后详细阐述博弈理论在交叉效率评价中的应用方法。

接着，通过实例分析，验证所提方法的可行性和有效性。

对本文的研究成果进行总结，并对未来的研究方向进行展望。

二、数据包络分析（DEA）的基本理论数据包络分析（Data Envelopment Analysis，简称DEA）是一种非参数统计方法，主要用于评价决策单元（Decision Making Units，简称DMU）的相对效率。

该方法最初由Charnes，Cooper和Rhodes于1978年提出，并经过数十年的发展，已经形成了包括CCR模型、BCC模型、SBM模型等在内的多种经典模型。

DEA通过构建生产前沿面，将各个DMU的效率值投影到该前沿面上，进而评价其相对效率。

DEA的核心思想是“相对效率评价”，即所有DMU之间的相对效率都可以通过比较它们与最优DMU（即生产前沿面上的DMU）的偏离程度来得到。

数据包络分析1、作用数据包络分析是评价多输入指标和多输出指标的较为有效的方法，将多投入与多产出进行比较，得到效率分析，可广泛使用于业绩评价。

2、输入输出描述输入：数据包络分析的输入是投入、产出的指标（定量变量）。

输出：效率评估结果，包含具体需要增大或减小哪些投入变量，如何调整产出变量，才能达到最优效率。

3、案例示例案例：投入变量为：政府财政收入占 GDP 的比例、环保投资占 GDP 的比例、每千人科技人员数/人。

产出变量为：人均 GDP、城市环境质量指数。

试分析投入产出效率，得出如何调整投入变量和产出变量，才能达到最优效率。

4、案例数据数据包络分析案例数据数据包络分析的输入是投入、产出的指标（定量变量）。

在本例中，政府财政收入占 GDP 的比例、环保投资占 GDP 的比例、每千人科技人员数/人是投入变量，人均 GDP、城市环境质量指数是产出变量，而城市名为索引变量。

模型通过尽量使得投入变量值减少，产出变量值增大，达到最优效率。

5、案例操作Step1：新建分析；Step2：上传数据；Step3：选择对应数据打开后进行预览，确认无误后点击开始分析；Step4：选择【数据包络分析】；Step5：查看对应的数据数据格式，【数据包络分析】要求先放入投入指标（>=1 的定量变量），再放入产出指标(>=1 的定量变量)，最后放入索引项（<=1 的定类变量）。

Step6：设置 DEA 类型(规模报酬不变(CCR)or 规模报酬可变(BBC)），例子中选择规模报酬可变模型（BBC）。

Step7：点击【开始分析】，完成全部操作。

6、输出结果分析输出结果 1：效益分析表图表说明：CCR 模型只有综合效益，而在 BCC 模型（VRS）会将综合效益分解为技术效益和规模效益。

效益 S 的意义：●综合技术效益反映的是决策单元在最优规模时投入要素的生产效率，是对决策单元的资源配置能力、资源使用效率等多方面能力的综合衡量与评价，值等于1 时，代表该决策单元的投入与产出结构合理，相对效益最优；●技术效益反映的是由于管理和技术等因素影响的生产效率，其值等于 1 时，代表投入要素得到了充分利用，在给定投入组合的情况下，实现了产出最大化;●规模效益反映的是由于规模因素影响的生产效率，其值等于 1 时，代表规模效率有效（规模报酬不变），也就是规模适宜，已达到最优的状态；松弛变量的意义：松驰变量 S-指为达到目标效率可以减少的投入量，增加这些投入量就能达到更高的效率;松驰变量 S+指为达到目标效率可以增加的产出量，减少这些投入量就能达到更高的效率；有效性的意义：有效性分析结合综合效益指标，S-和 S+共 3 个指标，可判断 DEA 有效性：●如果综合效益=1 且 S-与 S+均为 0，则‘DEA 强有效’；●如果综合效益为 1 但 S-或 S+大于 0，则‘DEA 弱有效’；●如果综合效益<1 则为‘非 DEA 有效’。

中文摘要数据包络分析（ＤａｔａＥｎｖｅｌｏｐｍｅｎｔＡｎａｌｙｓｉｓ，简称ＤＥＡ）是著名运筹学家Ａ＋Ｃｈａｍｅｓ和Ｗ．Ｗ．Ｃｏｏｐｅｒ等学者以“相对效率评价”穰念为基础发展越来的一种新的行之有效的系统分析方法。

自１９７８年第一个ＤＥＡ模型—Ｃ２Ｒ模型（也称ＣＣＲ模黧）建立黻来，奢关豹理论研究不断深入，应弱领域日盏广泛。

本文的工作就是数据包络分析的皮用拓展及与主成分分析的相关性研究。

本文的工作分为两大部分。

酋兔本文阐述了ＤＥＡ方法静基本溪论和英藤本模登—ｅ２Ｒ模型，作为探讨ＤＥＡ方法在其它领域中运用的一种尝试，并基于化工试验中反应物、生成耱之阍豹投入、产毒关系，溪ＤＥＡ方法评价了芷交试验设诗得鑫静结果，找出实验的适宜操作条件。

实例分析表明，ＤＥＡ方法用于化工试验设计，具有诗算篱擎，意义渍楚豹将熹，是辩正交试验懿誊簸静充。

笾努，ＤＥＡ方法除了用于判断一组ＤＭＵｓ中有效和无效单元这个基本的用法之外，最避ＤＥＡ方法作灸了ＤＭＵｓ接黟戆一静蒸本模型。

ＪｏｅＺｈｕ在稳熬文章孛提出魄较圭残分分爨（ｐｒｉｎｃｉｐａｌｃｏｍｐｏｎｅｎｔａｎａｌｙｓｉｓ，简记ＰＣＡ）和ＤＥＡ方法用于具有多输入和多输爨戆ＤＭＵｓ搀序，共璺瓣于在｛｜熟豹文章审艨考惑豹数据缎，逶造饕参数绫诗检骏表明由ＤＥＡ方法和ＰＣＡ方法所得到的两组排序相一致。

本文的另一个难要工传就是阐述ＰＣＡ方法的綦本理论及其运舞熬步骤，搔出侵ＤＥＡ方法蟊ＰＣＡ方法产生不一致排序结果的情况，并胤在本文中将研究改进ＰＣＡ方法的程序。

在程黪的改进方霞，鸯§入Ｚｈｕ没有考虑刘的其它重要的狂｝彦因豢。

本文的垦的在于说嘲，当一组ＤＭＵ￥数据中只有一小部分怒有效单元时，Ｚｈｕ所采用的ＰＣＡ方法秘ＤＥＡ穷法在得到的排膨结果中具有一致性；当～维ＤＭＵｓ数攒中有一大部分ＤＭｕｓ是有效单元时，Ｚｈｕ所采用的ＰＣＡ和ＤＥＡ方法产嫩的排序结果不一致，霹改进后的ＰＣＡ方法与ＤＥＡ方法产生的担｝序缋果相一致。

1.已知甲、乙、丙三个同行企业，为评价其相对生产率，取投入要素为固定资产K（亿元）和职工人数L（千人），产出项目为净产值Y（亿元），有关数据如表一，试比较它们的有效性。

解，⑴甲企业对应的DEA模型为，min七-19L5所十为+ 3九十喝=1,564为+3乙+74十$；=435人+4为十8石一$3 =5% > 0?J = 12.3. > Ors? > > （XI最优解为:顶=（0』.25,0沪,审=0.93, 才=（M 5,站=才=0. 由于< 1 甲企业不是DEA有*(2) 乙企业对应的DEA 模型为：min 匕 =$1.5/^ + A Q +3刀十 5「= 6 4& + 3% + 7鬼+ $； = 3。

5刀十4人+8%—$； =4Aj > O.j = 1.2.3.5f > 0.52 Z 0‘s； > 0.最优解为：兄=(0,1,0)「，伊二 L = S? = 5； = 0 可知，乙企业是DEA 有效。

(3) 丙企业对应的DE A 模型为： min 七 =<91・5九 十 & + 3& 十 S] = 3。

玖 + 3X +7^3 +s ； = 7。

5义| + 4^2 + 8Ag — S3 =8Aj > Q.J = l,2,3,sj > 0.5； > O.s^ > 0.最优解为：/ =(0,2J 0)r 5(90=0.8^5{>- =0.57,s ； =5^=0由于3°vl 丙企业不是DEA 有效。

上述计算龛果表明，乙企业的相对生产率最高，丙企业的相对生产率最低。

s.t.<2.°盘某入学的同类型的“个系DMU. （1夕乾）在一学年内的投A和产出的散据如卜暮条 .系止常运转的律种费用，如打一”必费、,书黄料贵、纹费等等*由程序L得到《■系的相对效率借:E n=LOOOO 0.8982 Y}}= 1.0000 E」」= 0.8206 E?;= 1.0000以及各项投入和产出的权向仙3DMUi DMU：DMUj DNfU4Dgr 0.00030.01430.00010,00000.00190.00020.000。

数据包络分析（DEA）是一种常用的多指标决策方法，在许多领域都有广泛的应用。

它可以帮助我们评估和比较不同单位或决策单元的效率和相对绩效。

在本文中，我们将介绍两个实例，以展示数据包络分析在实际问题中的应用。

实例一：医疗机构效率评估假设我们要比较不同医疗机构的绩效和效率。

我们收集了一系列指标，包括医疗机构的收入、医疗服务数量、医疗费用、治疗成功率等。

我们希望通过数据包络分析来评估这些医疗机构的效率，并找出最具效率的机构。

首先，我们需要建立一个包络模型来描述数据包络分析的问题。

在这个模型中，我们把每个医疗机构看作一个决策单元，它的输入是医疗费用和治疗服务数量，而输出是收入和治疗成功率。

我们的目标是通过最小化输入和最大化输出来评估每个决策单元的效率。

接下来，我们使用数据包络分析的方法来计算每个医疗机构的效率。

这可以通过计算每个机构的效率得分来实现。

我们假设每个机构的输入和输出都是正向指标，即输入越小越好，输出越大越好。

然后，我们通过求解一个线性规划问题来确定每个机构的效率得分。

最后，我们可以根据每个医疗机构的效率得分来比较它们的绩效。

效率得分越高的机构被认为是最具效率的。

此外，我们还可以通过比较它们的输入和输出指标来找出那些表现出众的机构，以进一步改进其他机构的绩效。

实例二：企业绩效评估另一个常见的应用是对企业绩效进行评估。

在这个实例中，我们考虑了一组企业的输入和输出指标，如人力资源投入、生产产量、销售额、利润等。

我们希望通过数据包络分析来评估每个企业的绩效，并找出最具效率的企业。

首先，我们建立一个包络模型来描述企业绩效评估的问题。

每个企业被看作一个决策单元，它的输入是人力资源投入和生产产量，输出是销售额和利润。

我们的目标是通过最小化输入和最大化输出来评估每个决策单元的效率。

然后，我们利用数据包络分析的方法来计算每个企业的效率得分。

同样，我们假设每个企业的输入和输出都是正向指标。

通过求解一个线性规划问题，我们可以确定每个企业的效率得分。