表面积的变化58796ppt课件

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PART 05
表面积变化的思考题
思考题一：如何理解表面积的变化？
总结词
理解表面积的变化需要掌握其基本概念和计算方法。
详细描述
表面积的变化是指物体在经过拼接、折叠、展开等操作后，其表面积发生增减 变化的现象。理解表面积的变化需要掌握如何计算物体的表面积，并理解不同 操作对表面积的影响。
思考题二：如何应用表面积变化的规律？
总结词
长方体叠加后表面积的变化规律
详细描述
当两个长方体叠加在一起时，其表面积会发生变化。具体来说，两个长方体相接触的部 分将不再计入表面积，而未接触的部分则仍然计入。这种变化规律可以通过数学公式来
描述，例如两个长方体叠加后的表面积可以通过原表面积减去接触面的面积来计算。
数学模型二：圆柱体旋转的表面积变化
详细描述
当两个或多个相同或不同形状的物体叠加在一起时，它们之间的接触部分可能会 重叠，导致表面积减小。而未接触的部分仍然会占用面积，因此总表面积可能会 发生变化。具体变化情况取决于形状、叠加方式和接触面积等因素。
规律二
总结词
旋转形状，侧面积变化详细描述 Nhomakorabea当一个物体围绕其轴线旋转时，它的侧面积会发生变化。例如，一个矩形围绕其短边旋转会形成一个圆柱体，侧 面积即为圆柱体的侧面积。同样地，一个三角形围绕其高旋转会形成圆锥体，侧面积即为圆锥体的侧面积。旋转 过程中，物体的侧面积会随着角度的增加而增加。
结论
圆柱体旋转后，表面积会 随着旋转角度的增加而增 加。
实例三：正方体的平移
总结词
正方体平移时，表面积不会发生 变化。
详细描述
正方体的六个面都是正方形，无论 其如何平移，其形状和大小都不会 改变，因此表面积也不会发生变化 。

服装设计：根据人体形状和运动需求，设计合适的服装，减少表面积，提高舒适性
汽车设计：通过调整汽车形状和材料，降低表面积，提高燃油经济性
实验目的
观察表面积变化对物体性质的影响
学习如何测量表面积变化
了解表面积变化对物体性能的影响
掌握表面积变化实验的基本操作和注意事项
实验材料
量杯：用于测量液体体积
01
2
热传递：表面积变化会影响物体与外界的热传递，进而影响物体的温度、热容量等热力学性质
3
化学反应：表面积变化会影响物体与外界的化学反应，进而影响物体的化学性质和化学反应速率
4
力学性质：表面积变化会影响物体与外界的力学作用，进而影响物体的力学性质和力学行为
基本公式
长方体表面积公式：S = 2(ab + bc + ca)
机械加工：表面积变化在机械加工中的应用，如车削、铣削、磨削等
电子制造：表面积变化在电子制造中的应用，如印刷电路板、集成电路等
材料成型：表面积变化在材料成型中的应用，如铸造、锻造、焊接等
生活中的表面积变化
包装设计：根据产品形状和体积，设计合适的包装，减少表面积，降低成本
建筑设计：通过调整建筑形状和材料，降低表面积，提高保温性能
02
实验方法：使用不同形状的物体，测量其表面积和体积
04
结论：表面积变化对物体体积有一定影响，但具体影响程度与物体形状、材料等因素有关
相关概念
01
面积：物体表面所覆盖的空间大小
02
体积：物体所占空间的大小
03
形状：物体的外部轮廓
04
面积变化：物体表面积的变化
05
体积变化：物体体积的变化
06

立方体：展开为六个正方形，折叠为立方 体
长方体：展开为六个长方形，折叠为长方 体
圆柱体：展开为两个圆形，折叠为圆柱体
圆锥体：展开为扇形，折叠为圆锥体
球体：展开为多个三角形，折叠为球体
组合立体图形：展开与折叠方割物体：将物体分割成两部 分或多部分
切割方式：直线切割、曲线切 割、斜线切割等
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表面积的变化
汇报人：PPT
汇报时间：20XX/XX/XX
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目录
CONTENTS
1 表面积的概念 2 表面积变化的常见情况 3 表面积变化规律 4 表面积变化的应用 5 表面积变化的注意事项 6 表面积变化的未来发展
表面积的概念
定义
计算方法：通过测量物体的 长、宽、高，然后计算长方 体的表面积
规律总结
物体表面积的变化与物体的形状、 大小和位置有关
物体表面积的变化与物体的材质 有关
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
物体表面积的变化与物体的运动 状态有关
物体表面积的变化与物体的温度 有关
公式推导
• 基本公式：S=πr^2
• 推导过程： a. 假设一个球体的半径为r，则其表面积为S=πr^2 b. 当半径变为 r+dr时，表面积变为S+dS=π(r+dr)^2 c. 计算dS=π(r+dr)^2-πr^2，得到 dS=2πr(dr)+π(dr)^2 d. 因此，表面积的变化量dS=2πr(dr)+π(dr)^2
数学问题中的应用
几何图形的表面积计算 立体图形的表面积计算 平面图形的表面积计算 曲面图形的表面积计算
科学实验中的应用
化学实验：测量反 应物和生成物的表 面积，以确定反应 速率和反应条件

1cm
正方体的个数
2 3 4 5 ……
拼接的次数
1 2 3 4 ……
拼成长方体后减少了原来几个面的面积 2 4 6 8 ……
原来正方体表面积之和（cm2）
12 18 24 30 ……
拼成的长方体表面积（cm2）
10 14 18 22 ……
1cm
正方体的个数
2 3 4 5 ……
拼接的次数
1 2 3 4 ……
2
1
减少了（14）个正方形面的面积
原来正方体的表面积之和（36）cm2
拼成的长方体的表面积（ 22） cm2
如果把一个大的长方体切割成小的正方体， 表面积会发生怎样的变化？
表面积增加了4个面的面积。
把4个棱长2厘米的正方体拼成一个长 方体后表面积减少（ 24 ）平方厘米？
表面积减少了6个面的面积。
两个正方体摆成一排，拼成长方体
1
2 1cm
1 (2×1+2×1+1×1) ×2
正方体的个数
2
拼接的次数
1
拼成长方体后减少了原来几个面的面积 2
原来正方体表面积之和（cm2）
12
拼成的长方体表面积（cm2）
10
三个正方体摆成一排，拼成长方体
1cm
正方体的个数
23
拼接的次数
12
拼成长方体后减少了原来几个面的面积 2 4
2cm
2cm
解：2×2 ×4=16（cm2）
2×2×6×3=72(cm2 ) (6×2＋6×2＋2×2) ×2=56(cm2)
一个正方形面的面积
72－56=16( cm2 )
答：拼成的长方体表面积比原来3个正方体的表面积 之和减 少了16平方厘米。

压力对表面积变化的影响
压力对液体表面的影 响
压力会对液体表面产生压缩或拉 伸作用，导致液体表面的形状发 生变化。
压力对物体表面积变 化的影响
当物体从液体中分离时，随着压 力的变化，液体的表面形状也会 发生变化，从而影响物体表面积 的变化。在一定范围内，随着压 力增大，物体表面积可能会减小 。
压力对表面能的影响
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结果分析
对模拟结果进行分析，包括物理过程的分析、参 数影响的分析等。
应用
将模拟结果应用于实际问题的解决，如材料科学 研究、工业设计等领域。
06 表面积变化的研究展望
研究现状与存在问题
研究现状
目前对表面积变化的研究已经涉及多个 领域，包括材料科学、生物学、环境科 学等。研究者们通过对不同材料的表面 积进行测量，以及研究生物体表面积的 变化，取得了一些重要的研究成果。
VS
存在问题
尽管取得了一定的进展，但仍存在一些问 题需要解决。例如，对于某些材料的表面 积测量，目前缺乏精确的方法和技术；对 于生物体表面积的变化，仍需进一步探究 其与生理功能之间的关系。
研究趋势与未来发展方向
研究趋势
随着科学技术的发展，未来的研究趋势将更加注重跨学科的合作和研究方法的创新。例如，结合生物学和材料科 学的知识，研究生物体在不同环境下的表面积变化及其与生态和环境的关系；同时，利用先进的计算技术和实验 设备，深入研究材料表面积的微观结构和性能。
表面积变化的计算机模拟实现
建立模型
建立表面积变化的物理模型，包 括表面积变化的数学模型、物理
方程等。
选择合适的算法
根据模型的特点，选择合适的数 值计算算法，如有限元法、有限
差 完成表面积变化的计算机模拟程

航天器设计中的表面积变化
航天器热控设计
通过改变航天器的表面积和表面涂层，可以有效地控制航天器的 温度变化，保证航天器的正常工作和延长使用寿命。
航天器结构优化设计
通过改变航天器的表面积和结构形式，可以优化航天器的结构性能 和减轻重量，提高航天器的运载能力和可靠性。
航天器通信性能优化
通过改变航天器的表面积和天线布局，可以提高航天器的通信性能 和信号质量，保证航天器的正常通信和控制。
平面图形的表面积变化
总结词
涉及二维图形的表面积变化
详细描述
平面图形的表面积变化通常涉及到形状的改变，如矩形变为圆形、三角形变为梯形等。这些形状的变化会导致表 面积的增减。
物体表面的表面积变化
总结词
涉及物体表面与外界环境的交互
详细描述
当物体与外界环境发生交互时，如物体浸入水中、物体表面涂上涂料等，其表面积可能会发生变化。 这些变化会影响物体与外界的热量交换、物质交换等。
04
表面积变化的规律与特点
表面积变化的规律
01
02
03
规律一
当物体的形状改变时，表 面积会发生变化。
规律二
在某些情况下，物体的表 面积变化与其形状的变化 成正比。
规律三
在某些情况下，物体的表 面积变化与其形状的变化 不成正比。
表面积变化的特点
特点一
表面积的变化具有方向性 ，即表面积的增加或减少 取决于物体形状的变化方 向。
表面积的计算方法
总结词
表面积的计算方法因物体形状的不同而有所差异，但一般都需要用到几何学的基 本公式和定理。
详细描述
计算表面积的方法因物体形状的不同而有所差异。对于规则的几何形状，如长方 形、正方形、圆形等，可以直接使用几何学的基本公式来计算表面积。对于不规 则的形状，可能需要使用更复杂的几何学公式或数值计算方法来求解。

这样包装最节省包装纸。
思考：如果火柴盒长约5厘米、宽约4厘米、高约2厘米，那么最节省的包装方法需要准备 多少包装纸？（接头处忽略不计）
长方体
有6个面 每个面都是长方形 特殊情况下有两个相对的 面是正方形 相对的面的面积相等
正方体
有6个面 每个面都是正方形 每个面的面积都相等
谢谢欣赏 一、鲁迅是一个非常勤奋的人 鲁迅的勤奋，我想不用我细说大家都是 很明白 的。在 鲁迅的 散文《 百草园 和三味 书屋》 中，鲁 迅讲过 关于上 学迟到 的故事 ，后来 他在桌 子上刻 了个“ 早”字 ，当作 了他一 生的座 右铭。 鲁迅写作的勤奋也是出了名的。为了工 作他常 常工作 到深夜 ，点燃 一支烟 便又来 了工作 激情。 二、鲁迅是一个性格非常刚强的人 小时候的鲁迅就十分的要强，事事总想 走在别 人的前 面。鲁 迅成年 后，他 的性格 变得更 加刚强 ，从他 的文章 中，从 他面对 敌人的 迫害不 惧怕中 ，从他 与批评 他的人 的针锋 相对中 ，我们 都可以 看出他 的性格 。 在鲁迅病重期间，他写个一篇关于自己 身后事 的文章 ，其中 有一句 话说， “让他 们记恨 去，我 一个都 不原谅 ！”这 句话就 是鲁迅 刚强性 格的绝 好体现 。 三、鲁迅是一个正义的、富有民族气节 的、忧 国忧民 的人 鲁迅的一生是处在乱世中的一生，国家 的动荡 ，民族 的败落 。深深 的影响 着鲁迅 。为了 追寻人 生的价 值，鲁 迅到日 本去留 学，民 族的耻 辱改变 了他的 人生观 ，他决 定弃医 从文， 也许是 上天注 定，也 许是性 格使然 。从文 的鲁迅 找到了 改变人 们灵魂 的武器 ，也使 自己的 才华和 思想得 到了淋 漓尽致 的发挥 。 弃医从文，鲁迅的忧国忧民的思想在他 的文章 中得到 了充分 的体现 。无论 是《阿Q 正传》 还是《 祝福》 、还是 《伤逝 》无不 充满了 对普通 劳苦大 众的爱 与关怀 。 试问，如果一个写作者，心中没有爱与 关怀， 没有对 劳苦大 众的一 种赤诚 的心。 又怎么 能够写 出感人 至深的 文章呢 ？ 四、鲁迅是一个寂寞的、孤独的、哀伤 的、富 有才情 的文人 鲁迅的故乡是在绍兴，自古以来，绍兴 就是出 文人才 子的地 方。可 能是和 江南的 环境有 关系吧 。 这里的文人多情敏感、才思敏捷。鲁迅 在绍兴 鲁镇， 那里的 文化气 息也十 分的浓 厚。鲁 迅从小 就在这 里生活 ，自然 耳濡目 染，身 上的文 人气质 不招自 来。 在鲁迅的《故乡》中，我能时时刻刻感 受到一 个失意 忧伤的 文人的 存在。 作者说 要找一 种全新 的生活 ，要走 一条没 有路的 路。这 是多么 忧伤的 希冀啊 ！ 鲁迅的寂寞、孤独、哀伤、在他的散文 、杂文 中都有 充分的 体现。 五、鲁迅是一个甘于清贫、不贪图荣华 富贵的 有气节 的人 纵观鲁迅的一生，是孤独寂寞的一生。 鲁迅的 辉煌从1 919年 算起， 到1936 年去世 总共就 十几年 的时间 。 鲁迅的大半生是在漂泊、孤独中渡过的 。另外 ，鲁迅 的婚姻 也不是 很幸福 。有时 候他就 是一个 苦行僧 ，肉体 在精神 的支配 下默默 的服着 苦役。 鲁迅在物质生活上实在没法与胡适相比 。其实 ，鲁迅 并不是 没有享 受荣华 富贵的 能力。 只是， 鲁迅是 一个精 神独立 的文人 。不愿 为了荣 华富贵 向人卑 躬屈膝 。这一 点，鲁 迅就像 陶渊明 。中国 古代文 人的气 节在鲁 迅身上 得到了 很好的 体现。 上面，我们说了鲁迅的许多优点，当然 人无完 人，鲁 迅也有 一定的 缺点： 一是鲁 迅的性 格过于 刚烈， 心肠较 硬。二 是鲁迅 过于敏 感、常 常为了 一些琐 碎的事 情而小 题大做 。 对于鲁迅的缺点，笔者只是举出了一二 ，也许 鲁迅还 有其他 的缺点 ，限于 作者的 水平有 限只能 举这么 多了。 总而言之，鲁迅的优点是多于缺点的， 而且， 最让笔 者敬佩 鲁迅的 是他有 一颗永 远和劳 苦大众 在一起 的赤子 之心。 他的一 生付出 的多， 索取的 少，这 就是他 的可贵 之处， 也是他 不朽崇 高的地 方。

减少2个面 减少2个面
2015/11/13
用4个这样的正方体拼Байду номын сангаас一个长方体， 表面积比原来减少几个正方形面的面积？
减少2个面
减少2个面
减少2个面
2015/11/13
减少2个面 减少2个面
减少2个面
减少2个面
减少2个面
正方体的个数 原来正方体一共有几个面 拼成后减少了原来几个面的面积 2 12 2 3 4 5 …
2015/11/13
教学目标
1.通过把几个相同的正方体或长方体拼成较大的 长方体的操作活动，探索并发现拼接前后有关几 何体表面积的变化规律。 2、在活动中进一步积累空间与图形的学习经验， 增强空间观念，发展数学思考。 3、进一步体会图形学习与实际生活的联系，感 受图形学习的价值，提高数学学习的兴趣和学好 数学的自信心。
18 24 30 … 6 8 10 …
2015/11/13
用下面的两个长方体拼成三个不同的 大长方体，你有什么发现？
3cm 3cm
5cm
5cm
2015/11/13
用下面的两个长方体拼成三个不同的 大长方体，你有什么发现？
3cm 3cm
5cm
5cm
2015/11/13
用下面的两个长方体拼成三个不同的 大长方体，你有什么发现？
2015/11/13
用两个体积是1立方厘米的正方体拼 成一个长方体，体积有没有变化？
2015/11/13
比较拼成的长方体的表面积与原来两 个正方体的表面积的和，你有什么发现？
减少2平方厘米
减少了原来两个面的面积 减少2平方厘米
2015/11/13
用3个这样的正方体拼成一个长方体， 表面积比原来减少几个正方形面的面积？

表面积最大是多少平方分米？最少是 多少平方分米？
拼拼说说，运用规律 1、用6个体积是1立方厘米的正方 体可以拼成不同的长方体。
哪个表面积大？
2、把一个横截面边长为1分米， 长为5分米的长方体切3刀，表面积 将会增加多少平方分米？
把10盒烟包装成一包（条）， 怎样拼最节省包装纸？在小组 里拼一拼。
少了18个大面
少了16个大 面,10个小面
少了16个大 面,10个中面
拓展练习
１、把一个棱长4厘米的正方体和一个棱长为 1厘米的正方体组合成一个新的组合体，这 个组合体的表面积有什么变化？
２、把一个表面积为36平方厘米的正方体， 截成两个完全相同的长方体后，表面积发 生了怎样的变化？
3、把8个棱长为1厘米的正方体拼成一个长方体，有 哪些不同的拼法？各种拼法各减少了几个面？
1×1×6=6（平方厘米） 答：表面积减少6平方厘米。
1×1×8=8（平方厘米） 答：表面积减少8平方厘米。
4、将2、3、4、5个棱长为1厘米的正方体排成 一行拼成一个长方体，将你拼得的数据填入下表
12 18 24 30 2468
5、把两个长为5分米，宽为4分米， 高为3分米的长方体拼成一个长方体， 表面积最少减少多少平方分米？最多 减少多少平方分米？
ห้องสมุดไป่ตู้习
•1：把一个长1.5米的长方体木料截成3段， 表面积增加了25平方分米，这根长方体木料 的体积是多少立方分米？
:2：把一根长45分米的长方体木料截成每段 为15分米的几小段后，表面积一共增加了18 平方分米，原来这根长方体木料的体积是多 少？
全课小结
正方体表面积的变化规律 拼接后减少的面的个数=（正方体的个数-1） × 2
拼拼算算，体验规律 1、把两个棱长为1厘米的正方体 拼成一个长方体，表面积减少多少平 方厘米？

2 3 4 56…
拼的次数
1 2 3 45…
拼成后减少面
的个数
2 4 6 8 10 …
你能发现什么规 拼的次数比正方体的
律吗?
个数少1。
拼一次就减少两 个面。
用下面的两个长方体拼成不同的长方体, 你有什么发现？
5 cm
3 cm 4 cmFra bibliotek5 cm3 cm 4 cm
三个大长方体的表 面积分别比原来减少
多少?
5cm
(1)
3cm 4cm
(2)
(3)
(1) 4 × 5 × 2 = 40（平方厘米） (2) 5 × 3 × 2 = 30（平方厘米） (3) 4 × 3 × 2 = 24（平方厘米）
哪个表面积最大？ 哪个表面积最小？ （1）
（2）
(1) 4 × 5 × 2 = 40（平方厘米） (2)5 × 3 × 2 = 30（平方厘米）
表面积的变化
用两个体积是1立方厘米的正方体拼 成一个长方体，体积有没有变化？ 表面积有没有变化？
将3个﹑4个甚至更多个这样的正方体像 下面这样拼．拼成的长方体和原来几个 小正方体的表面积之和比,表面积比原来 减少了几个面的面积?
……
要求：
4人一组合作，先拼一拼，在观察，然 后把表格填完整。
正方体的个数
拼拼说说
十盒磁带,先在小组里 拼一拼,看看把10盒磁 带包装成一包有哪些不 同的方法,怎样包装最 节省包装纸.想想为什 么,在全班交流.
想一想
如果要把下面的长方体切 成2段,表面积会发生什么 样的变化? 切成3段呢?4段呢?......
谢 谢 各 位 听 课 老 师！
（3） (3) 4 × 3 × 2 = 24（平方厘米）