表面积的变化课件

每个面：80 ÷ 4=20（cm 2） 棱长：20÷10=2（cm ） 原高：10+2=12（cm ）
10cm
10cm
？cm
？cm
？cm
？cm 可编辑课件
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可编辑课件
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感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络， 如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！
可编辑课件
9
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15×10×2=300（cm 2）
可编辑课件
5
5cm
10cm
把一个长方体的高减少10厘米（如 图），它的表面积比原来的长方体减少 了多少平方厘米？
想：减少的到底是哪些面的面积？怎样求？
5cm 答: 减少的面是前、后、左、右4个面，即侧面积。 前后：5×10×2=100（cm2 ） 左右：5×10×2=100（cm2 ） 共：100+100=200（cm 2 ）
想：增加的到底是哪些面的面积？怎样求？ 答: 增加的面是与右面相等的两个长方形，先 求一个右面的面积，再乘 2。
10×5×2=100（cm 2）
可编辑课件
4
15cm
5cm 10cm
把一个长方体切成两个长方体 （如图）， 表面积比原来的长方体 增加多少平方厘米？

想：增加的到底是哪些面的面积？怎样求？ 答: 增加的面是与上面相等的两个长方形，先 求一个上面的面积，再乘 2。
或：5×10×4=200（cm 2）
？cm
10cm
5cm
可5编c辑m课件
6
5cm
5cm
把一个长方体的高减少10厘米就变成了一个正方体（ 如图），它的表面积比原来的长方体减少了80平方厘米， 原来长方体的高是多少？

1cm
正方体的个数
2 3 4 5 ……
拼接的次数
1 2 3 4 ……
拼成长方体后减少了原来几个面的面积 2 4 6 8 ……
原来正方体表面积之和（cm2）
12 18 24 30 ……
拼成的长方体表面积（cm2）
10 14 18 22 ……
1cm
正方体的个数
2 3 4 5 ……
拼接的次数
1 2 3 4 ……
2
1
减少了（14）个正方形面的面积
原来正方体的表面积之和（36）cm2
拼成的长方体的表面积（ 22） cm2
如果把一个大的长方体切割成小的正方体， 表面积会发生怎样的变化？
表面积增加了4个面的面积。
把4个棱长2厘米的正方体拼成一个长 方体后表面积减少（ 24 ）平方厘米？
表面积减少了6个面的面积。
两个正方体摆成一排，拼成长方体
1
2 1cm
1 (2×1+2×1+1×1) ×2
正方体的个数
2
拼接的次数
1
拼成长方体后减少了原来几个面的面积 2
原来正方体表面积之和（cm2）
12
拼成的长方体表面积（cm2）
10
三个正方体摆成一排，拼成长方体
1cm
正方体的个数
23
拼接的次数
12
拼成长方体后减少了原来几个面的面积 2 4
2cm
2cm
解：2×2 ×4=16（cm2）
2×2×6×3=72(cm2 ) (6×2＋6×2＋2×2) ×2=56(cm2)
一个正方形面的面积
72－56=16( cm2 )
答：拼成的长方体表面积比原来3个正方体的表面积 之和减 少了16平方厘米。

用3个,4个甚至更多这样的正方体摆成一行,拼 成一个长方体,表面积比原来减少几个正方形面
的面积?先分别拼一拼,再把表格填写完整.
……
你能用两个同样的长方体拼成三 个不同的大长方体吗？在小组里 拼一拼。拼好后仔细观察，你有 什么发现？
用6个体积是1立方厘米的正方体可以 拼成不同的长方体。
哪个表面积大？
把10盒火柴包装成一包，怎样 拼最节省包装纸？在小组里拼 一拼。
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学习永远不晚。 JinTai College
少了18个大面
少了16个大 面,10个小面
少了16

根据产品尺寸和形状，计算所需包装纸的面积，确保包装完整
且节省材料。
建筑物外墙面积计算
02
针对建筑物的长方体形状，计算其外墙面积，以便进行粉刷、
贴瓷砖等装修工作。
游泳池水容量估算
03
通过计算游泳池的长方体表面积，结合深度等信息，估算其水
容量。
创新思维：非常规形状表面积估算
分割法
将非常规形状分割成多个长方体， 分别计算表面积后再求和。
典型例题分析与解答
例题1
已知长方体的长为5cm，宽为4cm，高为3cm，求长方体的 表面积。
解答
根据公式，长方体的表面积=2×(5×4+5×3+4×3)=94平方 厘米。
例题2
一个无盖的长方体铁皮水桶，长和宽都是3dm，高是5dm。 做这样一个水桶至少需要多少平方分米铁皮？
解答
由于水桶无盖，因此只需计算五个面的面积。长方体的表面 积=3×3+2×3×5+2×3×5=78平方分米。但需要注意单位 换算，最终答案为0.78平方米。
02
长方体表面积计算方法
表面积定义及公式推导
表面积定义
长方体六个面的面积之和。
公式推导
长方体的表面积=2×(长×宽+长×高+宽×高)，通过长ห้องสมุดไป่ตู้体展开图的直观图，可以推 导出该公式。
实际操作：计算长方体表面积
测量长方体的长、宽、高
使用测量工具，如尺子，测量长方体的三个维度。
套用公式进行计算
将测量得到的长、宽、高代入公式，计算出长方体的表面积。
最小表面积的实际应用
在实际生活中，许多设计问题都需要考虑如何在给定体积下最小化表面积。例如，在包装设 计中，为了节省材料和降低成本，通常需要使包装盒的表面积尽可能小。

算一算，三个大长方体的表面积分别比原来减 少了多少平方厘米？
5×4×2 =20×2 =40(cm2)
5×3×2 =15×2 =30(cm2)
4×3×2 =12×2 =24(cm2)
.
6、用6个体积是1立方厘米的正方体可以拼成 不同的长方体。 想一想：可以拼成几种情况？
同一种
同一种
.
6、用6个体积是1立方厘米的正方体可以拼成 不同的长方体。 想一想：可以拼成几种情况？ 哪个长方体的表面积大？ 大多少？ 表面积大，减少的面就要少。
3cm 4cm 5cm
3cm 4cm 5cm
怎样拼表面积就最大？怎样拼表面积就最小？
.
5、用下面两个相同的长方体，可以拼成一 个大长方体，可以怎么拼？
3cm 4cm 5cm
3cm 4cm 5cm
算一算，三个大长方体的表面积分别比原来减 少了多少平方厘米？
.
3cm 4cm 5cm
3cm 4cm 5cm
原来正方体一共
有几个面
12 18 24
拼成后减少了原 来几个面的面积
2
4
6
.
5 ……
30 …… 8 ……
每多一个正方体拼,表面积就减少2个正方形的面积。
正方体的个数 2 3 4 5 ……
原来正方体一共
有几个面
12
18
24
30 ……
拼成后减少了原 来几个面的面积
2
4
6
8 ……
.
5、用下面两个相同的长方体，可以拼成一 个大长方体，可以怎么拼？
3cm 4cm 5cm
3cm 4cm 5cm
你有什么发现？ 体积不变，表面积有变化。
.
5、用下面两个相同的长方体，可以拼成一 个大长方体，可以怎么拼？

10
例1 将两个体积是1立方厘米的正方体拼成一个长方体 （如下图），体积有没有变化？拼成的长方体的 表面积与本来两个正方体的表面积之和是否相等？
拼成的长方体的表面积比 本来两个正方体的表面积之和 减少了2平方厘米 .
体积没有产生变化 .
正方体的个数
2
拼成本长来方正体方后体减的少表了面本积来之几和个（面cm的²）面积 122
像这样每增加1个正方体， 减少了本来2个正方形面的面积 .
重叠的次数比正方体的个数少1 .
正方体的个数
2 3 4 5 ……
－1
重叠的次数
1234
拼成长方体后减少了本来几个面的面积 2 4 6 8
×2
本来正方体的表面积之和（cm²）
12 18 24 30
拼成的长方体的表面积（cm²）
10 14 18 22
5 10 …… 49 8 18
n n－1 2(n－1)
－1
减少×面的2 面积
2(n－1) cm²
本来正方体的表面积之和（cm²）
12 18 24 30 60
6n
拼成的长方体的表面积（cm²）
10 14 18 22 42
6n－2(n－1)
例2 将3个体积是1立方厘米的正方体拼成一个长方体， 表面积比本来减少几个正方形面的面积？4个这样 的正方体如下图这样拼呢？……先拼一拼，然后把 下表填完整 .
拼成的长方体的表面积比 本来两个正方体的表面积之和 减少了2平方厘米 .
体积没有产生变化 .
正方体的个数
2
拼成长方体后减重叠少的了本次来数几个面的面积 12
两个正方体拼成一个长方体后， 拼成本长来方正体方后体减的少表了面本积来之几和个（面cm的²）面积 122

拼成的长方体表面积与原来3个正方体表面积 的和进行比较。
你有什么发现？
表面积比原来少了4个面。
最新课件
4
2、用4个体积是1立方厘米的正方体拼成一个 长方体。
拼成的长方体表面积与原来4个正方体表面积 的和进行比较。
你有什么发现？
表面积比原来少了6个面。
最新课件
5
你能从表中发现什么规律?
正方体的个数 2 3 4
3cm 4cm 5cm
3cm 4cm 5cm
你有什么发现？ 体积不变，表面积有变化。
最新课件
8
5、用下面两个相同的长方体，可以拼成一 个大长方体，可以怎么拼？
3cm 4cm 5cm
3cm 4cm 5cm
都比原来减少了2个面的面积，但不同的
拼法减少的面积就不同。
最新课件
9
5、用下面两个相同的长方体，可以拼成一 个大长方体，可以怎么拼？
1cm
5cm 3cm
5cm
5cm
6cm
(5×6＋5×6＋5×5) ×2 =(30＋30＋25) ×2 =85×2
=170(cm2) 答：最省的包装纸为170cm2。
最新课件
15
8、如下图，将木料截成相等的3段，表面积之 和比原来增加了多少？
5×5×4
=25×4 5cm
=100(cm2)
5cm 答：表面积之和比原来增加了100cm2。
3cm 4cm 5cm
算一算，三个大长方体的表面积分别比原来减 少了多少平方厘米？
5×4×2 =20×2 =40(cm2)
5×3×2 =15×2 =30(cm2)
4×3×2 =12×2 =24(cm2)
最新课件
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表面积的变化
复习
棱长为a的正方体有六个完全相同的 （正方形 ）面，它的一个面的面积为（ a2 ） 正方体的表面积为（ ６a2 ）
a
a
a
将2、3、4、5个棱长为1厘米的正方体排成一行拼成 一个长方体，将你拼得的数据填入下表：
正方体的个数
2
3
4
5 ……
n
接缝条数
减少的面数
1
2 4
3 6
2
2
4 8 8
拼拼说说 , 运用规律 １.将３个棱长为２厘米的小正方体拼成一个长方
体，拼成的长方体的表面积为多少平方厘米？ 方法一：解:S =(4n+2)a2
=(4×3+2) ×2×2 =(12+2) ×4 =14×4 =56(cm2) 方法二：解：S=2(ab+ah+bh) = 2×（6×2+2×2+2×6） =2×（12+4+12）
２.把一个表面积为36平方厘米的正方体，截 成两个完全相同的长方体后，表面积发生 了怎样的变化？
3.把8个棱长为1厘米的正方体拼成一个长方体，有 哪些不同的拼法？各种拼法各减少了几个面？
=2×28 =56（cm2） 答：拼成的长方体的表面积为56平方厘米。
2.将101个棱长为2厘米的小正方体积木排成 一行拼成一个长方体，表面积减少了多少 平方厘米？ 解：2×m2） 答：表面积减少了800平方厘米。
拓展练习
１.把一个棱长4厘米的正方体和一个棱长为1 厘米的正方体组合成一个新的组合体，这 个组合体的表面积有什么变化？
n-1 2×(n-1)
2×(n-1) ×12
6n ×12 （4n+2）×12
减少的面积（cm2）

拓展练习
１.把一个棱长4厘米的正方体和一个棱长为1 厘米的正方体组合成一个新的组合体，这 个组合体的表面积有什么变化？
２.把一个表面积为36平方厘米的正方体，截 成两个完全相同的长方体后，表面积发生 了怎样的变化？
3.把8个棱长为1厘米的正方体拼成一个长方体，有 哪些不同的拼法？各种拼法各减少了几个面？
这一 样个 的人 人所 才受 有的 学教 问育 。超
过 了 自 己 的 智 力 ，
You made my day!
我们，还在路上……
正方体的表面积为（ ６a2 ）
a
a a
将2、3、4、5个棱长为1厘米的正方体排成一行拼成 一个长方体，将你拼得的数据填入下表：
正方体的个数
2
接缝条数
1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
减少的面数
2
减少的面积（cm2） 2
34
23 46 46
5 ……
4 8
8
n
n-1 2×(n-1)
2×(n-1) ×12
原来正方体的表面
积之和（cm2）
表面积的变化
教学目标
❖ 1．利用表面积等有关知识，探索多个相同正 方体叠放后表面积的变化规律，激发主动探 索的欲望。
❖ 2．在操作、观察、分析等活动中，综合运用 有关知识，了解物体表面积的问题，发展空 间观念。
❖ 3．体验解决问题的基本过程和方法，提高解 决问题的能力。
复习
棱长为a的正方体有六个完全相同的 （正方形 ）面，它的一个面的面积为（ a2）
12 18 24 30
拼成的长方体的表 面积（cm2）
10
14 18
22
6n ×12 （4n+2）×12

=38(dm2)
2×（6×1+6×2+2×1）
=2×(6+12+2) =2×20
=32(dm2)
精品ppt
=40(dm2)
11
1dm 2dm 3dm
1dm 2dm 3dm
想一想：为什么第一种拼法表面积最小？ 为什么第三种拼法表面积最大？
精品ppt
12
1dm 2dm 3dm
1dm 2dm 3dm
动脑筋：怎么计算可以直接计算三个大长方体 的表面积分别比原来减少了多少平方厘米？
切了2次，多了4个面：
1个面的大小：24÷4=6（平方分米）
体积：V=sh
=6×15
=90（平方精品分ppt米）
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精品ppt
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1、2个棱长都是5厘米的正方体拼成一个长方体， 体积不变，表面积减少了25平方厘米。（ × ）
拼了1次，少了2个面：
5×5×2=50（平方厘米）
2、一根长方体木料，横截成3个小长方体后,表面积 增加了6个面。（ × ）
切了2次，2×2=4（个）
3、把4个棱长1cm的正方体拼成一个长方体， 长方体的表面积一定是18平方厘米。（ ×）
你有什么发现？ 体积不变，表面积有变化。
精品ppt
8
2、用下面两个相同的长方体，可以拼成一 个大长方体，可以怎么拼？
1dm 2dm 3dm
1dm 2dm 3dm
都比原来减少了2个面的面积，但不同的
拼法减少的面积就不同。