五年级数学下册：表面积的变化练习课件

……
探索新知
正方体的个数
2 3 4 5 ……
拼成长方体后减少了原来几个面的面积 原来正方体的表面积之和(cm2) 拼成的长方体的表面积(cm2)
…… …… ……
从表中你发现什么规律？
探索新知
摆一摆，填一填，找出表面积的变化规律。
……
减少4个正方形面的面积。 减少6个正方形面的面积。 减少8个正方形面的面积。
课后作业
设计一个长方体纸箱，正好能装下24个棱长是 1分米的正方体小纸盒，怎样设计材料最省？
Thank you!
体积没有发生变化.
探索新知
两个正方体拼成一个长方体后，表面 积减少了原来2个正方形面的面积。
拼成的长方体的表面积比原来 两个正方体的表面积之和减少 了2平方厘米.
探索新知
找出拼成的长方体与原来两个正方体的不同之处
拼成的长方体的表面积比原来减少了两个正 方形面的面积，正方体每个面的面积是1平 方厘米，表面积比原来减少了2平方厘米。
正方体的个数
2 3 4 5 ……
拼成长方体后减少了原来几个面的面积 2 4 6 8 ……
原来正方体的表面积之和(cm2) 拼成的长方体的表面积(cm2)
12 18 24 30 …… 10 14 18 22 ……
发现：2个正方体拼成一个长方体，减少2个正方形面； 3个正方体拼成一个长方体，减少4个正方形面……
减少了16cm²
14×(2×2)
＝14×4 ＝56 (cm²)
6×(2×2)×3－16
＝6×4×3－16 ＝72－16 ＝56 (cm²)
2×(6×2＋6×2＋2×2) 4×(6×2)＋2×(2×2
＝2×(12＋12＋4)
＝4×12＋2×4

(11-1)×2 = 20(个) 岂能尽如人意,但求无愧我心.
‘退’到最原始而不失重要 24÷2+1= 13(个)
有两块同样重量的长方体形状的铜块和铁块，它们的底面都是长为30厘米，宽为20厘米，若铜块的高是39厘米，则铁块的高是多少
性 厘米？（已知铜块和铁块每立方厘米分别重9.
(11-1)×2 = 20(个) 志之所趋，无远勿届，穷山复海不能限也;志之所向，无坚不摧。
练一练
把棱长为2厘米的3个正方体拼成一个长 方体（如下图），拼成的长方体表面积 比原来3个正方体的表面积之和减少了多 少平方厘米？
把一个棱长为2分米的正方体 岂能尽如人意,但求无愧我心.
儿童有无抱负，这无关紧要，可成年人则不可胸无大志。 桐山万里丹山路，雄风清于老风声
铁块切割成两个长方体后，浸 有志者，事竟成。
有两块同样重量的长方体形状的铜块和铁块，它们的底面都是长为30厘米，宽为20厘米，若铜块的高是39厘米，则铁块的高是多少 厘米？（已知铜块和铁块每立方厘米分别重9.
表面积的变化（一） 清问题的地方，是学好数学
把棱长为2厘米的3个正方体拼成一个长方体（如下图），拼成的长方体表面积比原来3个正方体的表面积之和减少了多少平方厘米？
1）11个同样大小的正方体拼成一排成为 ‘退’到最原始而不失重要性
1cm
志之所向，金石为开，谁能御之?
一个长方体后，减少了（ ）个面。
1cm
正方体的 2 3 4 5 … 100 200 … n 个数 拼的次数
减少几个 面的面积
原来表面 积之和 拼成长方 体表面积
正方体的 2 3 4 5 … 100 200 … n
一个长方体后，减少了（ ）个面。
(11-1)×2 = 20(个)

长方体拼切引起表面积和体积的 变化
你能求出它们的表面积吗？
12 3
7
5
单位：(cm)
12
条件不充分,无法计算
一、长方体的表面积计算
h
a
b
S=2(ab+ah+bh)
二、长方体切割后的表面积计算 1.从垂直于宽的方向切割 a b h
增加的表面积：2（长×高）,即2ah 切割后的表面积： S=2(ab+ah+bh) +2ah
将一个棱长20厘米的正方体从一个顶点切去 一个棱长4厘米的小正方体后，这个立体图形 的表面积和体积分别是多少？
将一个棱长20厘米的正方体从一个面切去 一个棱长4厘米的小正方体后，这个立体图形 的表面积和体积分别是多少？
将一个棱长20厘米的正方体从一条棱切去 一个棱长4厘米的小正方体后，这个立体图形 的表面积是多少？
用8个棱长是1厘米的小正方体拼成一个大 的长方体(或正方体)。拼成的这个长方体(或正 方体)的表面积最大是多少平方厘米?最小是多 少平方厘米？ 最小:
一个正方体切成64个小正方体，这64个 小正方体的表面积之和是原来大正方体的表 面积★★
（1）把一根长30厘米的长方体木料锯成3段(如 图),表面积比原来增加了20平方厘米,这根木料原 来的体积是多少立方厘米?
①用两个棱长是1厘米的小正方体拼成一个长方体， （ 体积 ）没有变化，（表面积 ）有变化；
②用5个棱长是1厘米的小正方体拼成一个长方体， 表面积减少（ 8 ）个面的面积；
③把三个棱长都是5厘米的正方体拼成一个长方体， 这个长方体的表面积是（ A ）平方厘米； A.350 B.450 C.550 ④判断：把3个棱长1厘米的正方体拼成一个长方体， 长方体的表面积是18平方厘米。（ ）

10
例1 将两个体积是1立方厘米的正方体拼成一个长方体 （如下图），体积有没有变化？拼成的长方体的 表面积与本来两个正方体的表面积之和是否相等？
拼成的长方体的表面积比 本来两个正方体的表面积之和 减少了2平方厘米 .
体积没有产生变化 .
正方体的个数
2
拼成本长来方正体方后体减的少表了面本积来之几和个（面cm的²）面积 122
像这样每增加1个正方体， 减少了本来2个正方形面的面积 .
重叠的次数比正方体的个数少1 .
正方体的个数
2 3 4 5 ……
－1
重叠的次数
1234
拼成长方体后减少了本来几个面的面积 2 4 6 8
×2
本来正方体的表面积之和（cm²）
12 18 24 30
拼成的长方体的表面积（cm²）
10 14 18 22
5 10 …… 49 8 18
n n－1 2(n－1)
－1
减少×面的2 面积
2(n－1) cm²
本来正方体的表面积之和（cm²）
12 18 24 30 60
6n
拼成的长方体的表面积（cm²）
10 14 18 22 42
6n－2(n－1)
例2 将3个体积是1立方厘米的正方体拼成一个长方体， 表面积比本来减少几个正方形面的面积？4个这样 的正方体如下图这样拼呢？……先拼一拼，然后把 下表填完整 .
拼成的长方体的表面积比 本来两个正方体的表面积之和 减少了2平方厘米 .
体积没有产生变化 .
正方体的个数
2
拼成长方体后减重叠少的了本次来数几个面的面积 12
两个正方体拼成一个长方体后， 拼成本长来方正体方后体减的少表了面本积来之几和个（面cm的²）面积 122

把5个棱长为4厘米的正方体拼成一个长方体（如下图）。 1、拼成的长方体的表面积比本来5个正方体的表面积之和减 少了多少平方厘米？ 2、拼成后的长方体的表面积是多少平方厘米？
4cm
4cm
怎么包装最节省包装纸呢？ （包装纸的重叠部分忽略不计。）
5厘米
①8个魔方拼成长方体，有几种拼法。把 学具当成魔方，动手拼一拼。
把棱长为2厘米的3个正方体拼成一个长方体（如下图）。
2cm
解： 2×2 ×4=16（cm2）
一个正方形面的面积
答：拼成的长方体表面积比本来3个正方体的表面积 之和减 少了16平方厘米。
2cm
把棱长为2厘米的3个正方体拼成一个长方体（如下图）。
2cm
解：本来的表面积2×2×6×3＝72（平方厘米） 现在的表面积72－16＝56（平方厘米） 答：拼成的长方体的表面积是56平方厘米。
正方体的个数
2
重叠的次数
1
拼成长方体后减少了本来几个面的面积 2
……
①小组合作，动手拼一拼，并把你们的结 果填入表格。 ②小组交流，从这张表格中发现了什么规 律？
正方体的个数
2 3 4 5 …… n
重叠的次数
1 2 3 4 …… n-1
拼成长方体后减少了本来几 个面的面积246
8 …… 2（n-1）
②请你算一算拼成的长方体表面积比本来 8个正方体的表面积之和减少了多少？哪 一种拼法拼成的长方体表面积最小？
表面积减少 了14个面的 面积。
表面积减少了20 个面的面积。
表面积减少了24个面的面积。
✓ 5×5×24=600（平方厘米）
2、把2个正方体拼成一个长方体，拼成的长方体表面积比本来2 个正方体的表面积之和减少了50平方厘米，求拼成的长方体的 表面积和体积分别是多少？

表面积的变化
复习
棱长为a的正方体有六个完全相同的 （正方形 ）面，它的一个面的面积为（ a2 ） 正方体的表面积为（ ６a2 ）
a
a
a
将2、3、4、5个棱长为1厘米的正方体排成一行拼成 一个长方体，将你拼得的数据填入下表：
正方体的个数
2
3
4
5 ……
n
接缝条数
减少的面数
1
2 4
3 6
2
2
4 8 8
拼拼说说 , 运用规律 １.将３个棱长为２厘米的小正方体拼成一个长方
体，拼成的长方体的表面积为多少平方厘米？ 方法一：解:S =(4n+2)a2
=(4×3+2) ×2×2 =(12+2) ×4 =14×4 =56(cm2) 方法二：解：S=2(ab+ah+bh) = 2×（6×2+2×2+2×6） =2×（12+4+12）
２.把一个表面积为36平方厘米的正方体，截 成两个完全相同的长方体后，表面积发生 了怎样的变化？
3.把8个棱长为1厘米的正方体拼成一个长方体，有 哪些不同的拼法？各种拼法各减少了几个面？
=2×28 =56（cm2） 答：拼成的长方体的表面积为56平方厘米。
2.将101个棱长为2厘米的小正方体积木排成 一行拼成一个长方体，表面积减少了多少 平方厘米？ 解：2×m2） 答：表面积减少了800平方厘米。
拓展练习
１.把一个棱长4厘米的正方体和一个棱长为1 厘米的正方体组合成一个新的组合体，这 个组合体的表面积有什么变化？
n-1 2×(n-1)
2×(n-1) ×12
6n ×12 （4n+2）×12
减少的面积（cm2）

3、把四个棱长为1厘米的正方体 拼成一个长方体，表面积减少多少平 方厘米？你能想出几种拼法？
1×1×6=6（平方厘米） 答：表面积减少6平方厘米。
1×1×8=8（平方厘米） 答：表面积减少8平方厘米。
4、把八个棱长为1厘米的正方体
拼成一个大正方体，表面积减少多少
平方厘米？
有其他的
解法吗？
1×1×6×8=48（平方厘米） 1×1×8×3=24（平方厘米） 2×2×6=24（平方厘米）
5、把两个长为3分米，宽为2分米， 高为1分米的长方体拼成一个长方体， 表面积最少减少多少平方分米？最多 减少多少平方分米？
表面积最大是多少平方分米？最少是 多少平方分米？
表面积的变化 练习
下面各题先画图，再解答： 1、把两个棱长为1厘米的正方体 拼成一个长方体，表面积减少多少平 方厘米？
1×1×2=2（平方厘米） 答：表面积减少2平方厘米。
2、把三个棱长为1厘米的正方体 拼成一个长方体，表面积减少多少平 方厘米？
1×1×4=4（平方厘米） 答来自表面积减少4平方厘米。48－24=24（平方厘米） 答：表面积减少24平方厘米。
5、如图，把一个长为6分米，宽 和高均为3分米的长方体切成两个正 方体，表面积将会发生怎样的变化？
6、把一个横截面边长为1分米， 长为5分米的长方体切3刀，表面积 将会增加多少平方分米？
❖1、人才教育不是灌输知识，而是将开发文化宝库的钥匙，尽我们知道的交给学生。 ❖2、一个人的知识如果只限于学校学习到的那一些，这个人的知识必然是十分贫乏的2021/10/152021/10/152021/10/1510/15/2021 1:57:37 PM ❖3、意志教育不是发扬个人盲目的意志，而是培养合于社会历史发展的意志。 ❖4、智力教育就是要扩大人的求知范围 ❖5、最有价值的知识是关于方法的知识。 ❖6、我们要提出两条教育的诫律，一、“不要教过多的学科”；二、“凡是你所教的东西，要教得透彻”2021年10月2021/10/152021/10/152021/10/1510/15/2021 ❖7、能培养独创性和唤起对知识愉悦的，是教师的最高本领2021/10/152021/10/15October 15, 2021 ❖8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/152021/10/152021/10/152021/10/15

1cm
正方体的个数
2 3 4 5 ……
拼接的次数
1 2 3 4 ……
拼成长方体后减少了原来几个面的面积 2 4 6 8 ……
原来正方体表面积之和（cm2）
12 18 24 30 ……
拼成的长方体表面积（cm2）
10 14 18 22 ……
1cm
正方体的个数
2 3 4 5 ……
拼接的次数
1 2 3 4 ……
2
1
减少了（14）个正方形面的面积
原来正方体的表面积之和（36）cm2
拼成的长方体的表面积（ 22） cm2
如果把一个大的长方体切割成小的正方体， 表面积会发生怎样的变化？
表面积增加了4个面的面积。
把4个棱长2厘米的正方体拼成一个长 方体后表面积减少（ 24 ）平方厘米？
表面积减少了6个面的面积。
两个正方体摆成一排，拼成长方体
1
2 1cm
1 (2×1+2×1+1×1) ×2
正方体的个数
2
拼接的次数
1
拼成长方体后减少了原来几个面的面积 2
原来正方体表面积之和（cm2）
12
拼成的长方体表面积（cm2）
10
三个正方体摆成一排，拼成长方体
1cm
正方体的个数
23
拼接的次数
12
拼成长方体后减少了原来几个面的面积 2 4
2cm
2cm
解：2×2 ×4=16（cm2）
2×2×6×3=72(cm2 ) (6×2＋6×2＋2×2) ×2=56(cm2)
一个正方形面的面积
72－56=16( cm2 )
答：拼成的长方体表面积比原来3个正方体的表面积 之和减 少了16平方厘米。

虽长不满七尺，而心雄万丈。
正方体，每个小正方体的棱长为5厘米，
方厘米。 将2014个棱长为1cm的小正方体，排成一排，
而不失去重要性的地方，
壮志与毅力是事业的双翼。
而不失去重要性的地方， 表面积增加了多少平方厘米？ 问：每个正方体的表面积是多少平方厘米？ 表面积增加了多少平方厘米？
14cm2
6cm2
②把一个长方体切割成2个大小相 等的小正方体，每个小正方体的棱 长为5厘米，表面积改变了多少平
方厘米？
②把一个长方体切割成2个大小相等的小 正方体，每个小正方体的棱长为5厘米， 表面积增加了多少平方厘米？
50平方厘米
25
25
4个棱长为1厘米的小正方体，
拼成的长方体表面积一定减少6平 拼成一个长方体，表面积减少了多少平方厘米？
复杂的问题要善于“退”，
足够地“退”，“退”到最 原始
而不失去重要性的地方，
是学好数学的一个诀窍。
2014个棱长为1cm的小正方体排成一排，
4个棱长为1厘米的小正方体，拼成的长方体表面积一定减少6平方厘米。
问：每个正方体的表面积是多少平方厘米？
而不失去重要性的地方，
问：每个正方体的表面积是多少平方厘米？
①6个棱长为3dm的小正方体排成一排，拼成一个长方体，表面积减少了多少平方分米？
拼成一个长方体，表面积减少了多少平方厘米？
如果有8个棱长为1厘米的小正方体拼在一起，
表面积会有那些变化？
2014个棱长为2cm的小正方体排成一排，
把3个同样大小的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是84平方厘米。
方厘米？
将2014个棱长为1cm的小正方体，排成一排， 拼成一个长方体。什么变了？什么没变？

3、把四个棱长为1厘米的正方体 拼成一个长方体，表面积减少多少平 方厘米？你能想出几种拼法？
1×1×6=6（平方厘米） 答：表面积减少6平方厘米。
1×1×8=8（平方厘米） 答：表面积减少8平方厘米。
4、把八个棱长为1厘米的正方体
拼成一个大正方体，表面积减少多少
平方厘米？
有其他的
Hale Waihona Puke 解法吗？1×1×6×8=48（平方厘米） 1×1×8×3=24（平方厘米） 2×2×6=24（平方厘米）
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
48－24=24（平方厘米） 答：表面积减少24平方厘米。
5、如图，把一个长为6分米，宽 和高均为3分米的长方体切成两个正 方体，表面积将会发生怎样的变化？
6、把一个横截面边长为1分米， 长为5分米的长方体切3刀，表面积 将会增加多少平方分米？
5、把两个长为3分米，宽为2分米， 高为1分米的长方体拼成一个长方体， 表面积最少减少多少平方分米？最多 减少多少平方分米？
表面积的变化 练习
下面各题先画图，再解答： 1、把两个棱长为1厘米的正方体 拼成一个长方体，表面积减少多少平 方厘米？
1×1×2=2（平方厘米） 答：表面积减少2平方厘米。
2、把三个棱长为1厘米的正方体 拼成一个长方体，表面积减少多少平 方厘米？
1×1×4=4（平方厘米） 答：表面积减少4平方厘米。
表面积最大是多少平方分米？最少是 多少平方分米？
❖1、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2022年2月15日星期二2022/2/152022/2/152022/2/15 ❖2、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2022年2月2022/2/152022/2/152022/2/152/15/2022 ❖3、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志 着科学的真正进步。2022/2/152022/2/15February 15, 2022 ❖4、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2022/2/152022/2/152022/2/152022/2/15