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第四章受弯构件梁承载力计算(全)

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《混凝土结构设计原理》第4章 受弯构件斜截面承载力计算

《混凝土结构设计原理》第4章 受弯构件斜截面承载力计算

则按构造要求配置箍筋，否则，按计算配置腹筋
计算剪力值的确定
《公路桥规》规定：取离支点中心线梁高一半处的剪力 设计值 V ；其中不少于60%由混凝土和箍筋共同承担； 不超过40%由弯起钢筋（按45º弯起）承担，并且用水平 线将剪力设计值包络图分割；
箍筋设计 假设箍筋直径和种类，箍筋间距为
箍筋可减小斜裂缝宽度，从而提高斜截面上的骨料咬力。
箍筋限制了纵向钢筋的竖向位移，阻止混凝土沿纵向 钢筋的撕裂，提高了纵向钢筋的销栓作用。
可见，箍筋对提高斜截面受剪承载力的作用是多方面的和 综合性的。
2、剪力传递机理（见下图）——桁架－拱模型：
拱I： 相当于上弦压杆 拱Ⅱ、拱Ⅲ： 相当于受压腹杆
否
是否通过 是
计算结束
§4.3 受弯构件的斜截面抗剪承载力
计算依据：以剪压破坏为基础 一般是采用限制截面最小尺寸防止发生斜压破坏； 限制箍筋最大间距和最小配箍率防止发生斜拉破坏
一、基本公式及适用条件 计算图式：
基本公式：（半经验半理论）
Vu Vc Vsv Vsb Vcs Vsb
抗剪能力：
斜截面受剪承载力主要取决于构件截面尺寸和混凝土抗 压强度，受剪承载力比剪压破坏高。
破坏性质：属脆性破坏
除上述三种主要破坏形态外，有时还可能发生局部挤压 或纵向钢筋锚固等破坏。
四、有腹筋简支梁斜裂缝出现后的受力状态
无腹筋梁斜截面受剪承载力很低，且破坏时呈脆性。 故《公桥规》规定，一般的梁内都需设置腹筋。配置腹筋是 提高梁斜截面受剪承载力的有效方法。在配置腹筋时，一般 首先配置一定数量的箍筋，当箍筋用量较大时，则可同时配 置弯起钢筋。
V fcbh00
0. 0. 0. 0. 0.1
第四章-受弯构件正截面承载力计算

第四章-受弯构件正截面承载力计算


3. 计算表格的制作和使用 α1fcbh0ξ=Asfy 由公式： M =α1 fcbh02ξ (1－0.5ξ)
或
M = As fy h0(1－ 0.5ξ)
令 αs = ξ(1−0.5ξ)
γs = 1−0.5ξ ξ, αs, γs之间存在一一对应的关系, 可预先制
成表待查, 因此对于设计题：
M αs = α1 f cbh0 2
3. 超筋梁：
ρ > ρmax
• 开裂, 裂缝多而细，钢筋应力不高, 最终由于 压区砼压碎而崩溃。 • 裂缝、变形均不太明显, 破坏具有脆性性质。 • 钢材未充分发挥作用。 • 设计不允许。
P
P
P
P
..
(a) P P P P
...
P P (b) P P
..
(c)
• 受弯小结
进行受弯构件截面各受力工作阶段的分析, 可 以详细了解截面受力的全过程, 而且为裂缝、变形 及承载力的计算提供依据。 Ia —— 抗裂计算的依据 II —— 正常工作状态, 变形和裂缝宽度计算的依据; IIIa —— 承载能力极限状态;
αs =
′ ′ ′ M − As f y (h0 − as )
α1 f cbh0
2
ξ = 1 − 1 − 2α s
x = ξ h0
当 ξ > ξb 说明As太少, 应加大截面尺寸或按As未知的 情况I分别求As及As′。 当2as′ ≤ ξ ≤ ξb 将上式求的ξ代入求As
As = ′ ′ α1 f cbξh0 + As f y fy
ρ ≤ ρmax ξ ≤ ξ b, x ≤ xb α ≤ αsb
M ≤ Mmax
工程实践表明, 当ρ在适当的比例时, 梁、板 的综合经济指标较好, 故梁、板的经济配筋率： 实心板 矩形板 T形梁
结构设计原理第四章-受弯构件承载力计算

结构设计原理第四章-受弯构件承载力计算

结构设计原理第四章-受弯构件承载力计算第一节概述一、斜截面强度计算原因：在弯曲正应力和剪应力（shearing stress）的共同作用下，受弯构件中会产生与纵轴斜交的主拉应力(tensile principal stress)与主压应力(com stress)。

因为混凝土材料的抗压强度高而抗拉强度较低，当主拉应力达到其抗拉极限强度时，就会出现垂直于主拉应力方向的斜向裂缝，并导致沿斜戴筋混凝土受弯构件除应进行正截面强度计算外，尚需对弯矩和剪力同时作用的区段，进行斜截面强度计算。

二、措施：在梁内设置箍筋和弯起钢筋箍筋(stirrups)、弯起钢筋统称为腹筋(web reinforcement)或剪力钢筋。

三、斜截面承载力计算内容斜截面抗剪承载力计算与斜截面抗弯承载力计算。

第二节受力分析一、影响斜截面抗剪强度（shearing strength）的主要因素1、剪跨比(shear span to effective depth ratio)；2、砼标号；3、箍筋及纵向钢筋（longitudinal reinforcement）的配筋率（reinforcemen剪跨比m是指梁承受集中荷载作用时，集中力的作用点到支点的距离与梁的有效高度之比。

剪跨截面的弯矩和剪力的数值比例关系。

试验研究表明，剪跨比越大，抗剪能力越小，当剪跨比m＞３以后，抗剪能力基本二、受剪破坏的主要形态1、斜拉破坏a、发生场合无腹筋梁或腹筋配的很少的梁，且m>3；b、破坏情况斜裂缝一出现，很快形成临界斜裂缝，并迅速伸展到手压区边缘，使构件沿斜向被拉断成两部分而是脆性破坏。

c、防止措施：设置一定数量的箍筋，且箍筋面积不大，箍筋配筋率大于最小配箍率。

2、斜压破坏a、发生场合当剪跨比较小（m<１），或者腹筋配置过多，腹板(web plate)很薄时，都会由于主压应力过大b、破坏情况随着荷载的增加，梁腹板被一系列平行的斜裂缝分割成许多倾斜的受压短柱。

第4章受弯构件的正截面受弯承载力精选全文

第4章受弯构件的正截面受弯承载力精选全文

图形在第I阶段前期是直线，后期是曲线。 3）弯矩与截面曲率基本上是直线关系。 #Ia阶段可作为受弯构件抗裂度的计算依据。
*第II阶段：混凝土开裂后至钢筋屈服前的裂缝阶段
M0=Mcr0时，在纯弯段抗拉能力最薄弱的某一截面处， 当受拉区边缘纤维的拉应变值到达混凝土极限拉应变实验
值εtu0时，将首先出现第一条裂缝，一旦开裂，梁即由第
3
结构和构件要满足承载能力极限状态和正常使用极 限状态的要求。梁、板正截面受弯承载力计算就是从满 足承载能力极限状态出发的，即要求满足
M≤Mu
(4—1)
式中的M是受弯构件正截面的弯矩设计值，它是由结构 上的作用所产生的内力设计值；Mu是受弯构件正截面受
弯承载力的设计值，它是由正截面上材料所产生的抗力。
侧面构造钢筋—用以增强钢筋骨架的刚性，提高梁的抗 扭能力，并承受因温度变化和混凝土收缩所产生的拉应力 ，抑制梁侧裂缝开展。
2）梁纵向受力钢筋应采用HRB400、HRB500、HRBF400、
HRBF500钢筋 ，常用直径为12mm、14mm、16mm、18mm、
20mm、22mm和25mm。根数最好不少于3(或4)根。
4
因此，进行钢筋混凝土构件设计时，除了计算满足以外， 还必须满足有关构造要求。
4.1.1截面形状与尺寸
1.截面形状：梁、板常用矩形、T形、I字形、槽形、空心 板和倒L形梁等对称和不对称截面。
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
5
2.截面尺寸 确定原则：A.考虑模板模数；B.尽量统一、方便施工。
1000mm等尺寸。800mm以下的级差为50mm，以上的为l00mm。 （3）现浇板的宽度一般较大，设计时可取单位宽度
混凝土结构设计原理第4章：钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算

混凝土结构设计原理第4章：钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算


◆判别条件：f y As 1 fcb'f h'f
第一类T形截面
满足：
0M 1 fcb'f h'f h0 h'f 2 否则为第二类截面
混凝土结构设计原理
第4章
■第一类T形截面的计算公式及适用条件
图4.13 第一类T形截面计算简图
◆计算公式： 1 fcbf x f y As
0M
1
f cbf x(h0
由式（4-27）可得：
x h0
h02
M 2
fyAs(h0
1 fcb
as)
As
fyAs 1 fcbx
fy
…4－34 …4－35
混凝土结构设计原理 情形2：已知条件
第4章
M1
0M
f
' y
As'
h0
as'
x h0
h02
M1
0.51 fcb
x h0 b N
Y
x 2as'
按 A未s' 知，重新计算 和As' As
x) 2
◆适用条件： 1.防止超筋破坏： x bh0 2.防止少筋破坏 ： As minbh
按 bf h的单筋
矩形截面计算
混凝土结构设计原理
第4章
■第二类T形截面的计算公式及适用条件
图4.14 第二类T形截面计算简图
◆计算公式： 1 fcbx 1 fc (bf b)hf fy As
0M
② 由式（4-27）求 Mu
Mu
fyAs(h0 as) 1 fcbx(h0
x) 2
…4－37
③ 验算： Mu M ?
混凝土结构设计原理
(完整版)第4章受弯构件正截面受弯承载力计算

(完整版)第4章受弯构件正截面受弯承载力计算

第4章 受弯构件正截面受弯承载力计算一、判断题1．界限相对受压区高度ξb 与混凝土等级无关。

( √ )2．界限相对受压区高度ξb 由钢筋的强度等级决定。

( √ )3．混凝土保护层是从受力钢筋外侧边算起的。

( √ )4．在适筋梁中提高混凝土强度等级对提高受弯构件正截面承载力的作用很大。

( × )5．在适筋梁中增大截面高度h 对提高受弯构件正截面承载力的作用不明显。

( × )6．在适筋梁中其他条件不变时ρ越大，受弯构件正截面承载力也越大。

( √ )7．梁板的截面尺寸由跨度决定。

( × )8，在弯矩作用下构件的破坏截面与构件的轴线垂直，即正交，故称其破坏为正截面破坏。

( √ )9．混凝土保护层厚度是指箍筋外皮到混凝土边缘的矩离。

( × )10．单筋矩形截面受弯构件的最小配筋率P min ＝A s,min /bh 0。

( × )11.受弯构件截面最大的抵抗矩系数αs,max 由截面尺寸确定。

( × )12．受弯构件各截面必须有弯矩和剪力共同作用。

( × )13．T 形截面构件受弯后，翼缘上的压应力分布是不均匀的，距离腹板愈远，压应力愈小。

( √ )14．第一类T 形截面配筋率计算按受压区的实际计算宽度计算。

( × )15．超筋梁的受弯承载力与钢材强度无关。

( × )16．以热轧钢筋配筋的钢筋混凝土适筋粱，受拉钢筋屈服后，弯矩仍能有所增加是因为钢筋应力已进入强化阶段。

（ × ）17．与素混凝土梁相比钢筋混凝土粱抵抗混凝土开裂的能力提高很多。

（ × ）18．素混凝土梁的破坏弯矩接近于开裂弯矩。

（ √ ）19．梁的有效高度等于总高度减去钢筋的保护层厚度。

（ × ）二、填空题1．防止少筋破坏的条件是___ρ≥ρmin _______，防止超筋破坏的条件是__ρ≤ρmax ____。

第4章 受弯构件正截面承载力计算(4-2)

第4章 受弯构件正截面承载力计算(4-2)


第4章 受弯构件正截面承载力计算
相应的热轧钢筋的应力为：
5 σ= E ε = × × 0.002 = 390 ~ 420MPa ' ' ' (1.95 ~ 2.10) 10 s s s
对常见的HRB335、HRB400、RRB400、HRB500级系列钢筋，其 应力均已达到屈服强度设计值。
因此，保证受压钢筋达到屈服强度的充分条件是：
两个方程, 三个未知数, 求解步骤： ①令x = xb ，即ξ= ξb ②代如式（2）求As'并验算最小配筋率：
A′
s
M u − α1 f cbh0 2ξ b (1 − 0.5ξ b ) ≥ A′s,min =ρ min bh f ′ (h − a ′ )
y 0 s
如＜，取 As′ A′s,min
M u α1 f cbx(h0 − ) + f y ' As ' (h0 − as ' ) = ∑ M = 0： M ≤
x 2
或
As f y ∑ X = 0 : α1 f cbξ h0 + f y ' As ' = 2 ' ' ' M M α f bh α f A ( h a ≤ = + − M = 0 ： ∑ u s y s s ) 1 c 0 0
h
b
As
As2
第4章 受弯构件正截面承载力计算
图中: M = M1 + M2 As = As1 + As2 对应As2 对应As1
∑ X = 0:
α1 f cbx +f y ' As ' = f y As
x 2
M u α1 f cbx(h0 − )+f y ' As '(h0 − as ') ∑ M = 0： M ≤=
四章受弯构件正截面承载力计算ppt课件

四章受弯构件正截面承载力计算ppt课件


解：
第四章 受弯构件正截面承载力计算
1、求钢筋面积As
取 b=1000mm的板带作为计算单元；
设板厚为80mm，板自重 gk=25×0.08=2.0kN/m2 由材料强度，查附表2-2、2-7,得 fc=14.3N/mm2, ft=1.43N/mm2，
由fy=表2140-N5：/mm1=21.0,β1=0.8,由表4-6ξb=0.614。
➢ 第二阶段 —— 从截面开裂到纵向受拉钢筋屈服前阶段。
➢ 第三阶段 —— 钢筋屈服到破坏阶段。
第四章 受弯构件正截面承载力计算
各阶段和各特征点的截面应力 — 应变分析：
cu
应变图
应力图 M
t u
Mcr
M
y
My
M
xc C
Mu Z
sAs
I
ftk sAs
Ia
sAs
II
fyAs IIa
fyAs III
fyAs=T IIIa
第四章 受弯构件正截面承载力计算
截面承载力计算的两类问题
1.截面设计： 已知： bh, fc, fy, M 求： As= ?
2.截面校核：
已知： bh, fc, fy, As，M 求： Mu= ?
1. 截面设计：
第四章 受弯构件正截面承载力计算
• 由力学分析确定弯矩的设计值M
• 由跨高比确定截面初步尺寸
• 验算适用条件
m in
h h0
和x
xb (或
b )
•求Mu
• 若Mu M，则结构安全
当 < min.h/h0 取 = min.h/h0
当 x > xb Mu = Mu,max = 1 fcbh02b(1-0.5b)
4.第四章-受弯构件斜截面承载力计算解析

4.第四章-受弯构件斜截面承载力计算解析


当 hw b
≥6.0时，属于薄腹梁，应满足
V 0.2c fcbh0
当4.0< hw b
<6.0时，按直线内插法。
c ——混凝土强度影响系数
hw ——腹板高度
h0
h0 h0 hf
hw
(a) hw = h0
(b) hw = h0 – hf
hf
h
hw
hf
(c) hw = h0 – hf – hf
2) 下限值—箍筋最小含量(防止斜拉破坏）
土的极限拉应变而出现的。斜裂缝主要有两类：腹剪斜裂 缝和弯剪斜裂缝。
在中和轴附近，正应力小，剪应 力大，主拉应力方向大致为45°。当 荷载增大，拉应变达到混凝土的极限 拉应变值时，混凝土开裂，沿主压应 力迹线产生腹部的斜裂缝，称为腹剪 斜裂缝。
腹剪斜裂缝
腹剪斜裂缝中间宽两头细，呈枣核形，常见于薄腹 梁中，如图所示。
弯起点 as
纵筋
弯起筋 b
4.2 斜裂缝、剪跨比及斜截面受剪破 坏形态
4.2.1 斜裂缝的形成
如图所示，简支梁
在两个对称荷载作用
1..
下产生的效应是弯矩 和剪力。在梁开裂前 可将梁视为匀质 弹性体，按材力公 式分析。
a) 1
tp
2
1
3
b)
cp >45°
45° c)
<45°
d)
剪弯型
腹剪型
斜裂缝是因梁中弯矩和剪力产生的主拉应变超过混凝
2) 计算剪力设计值
支座边缘处
V1
1 2
(
G
gK
G qK
)ln
1 (1.2 25 1.4 42) 3.66 2
=162.50kN
混凝土结构设计原理-04章-受弯构件的正截面受弯承载力

混凝土结构设计原理-04章-受弯构件的正截面受弯承载力


fsd
即：
截面应力图
截面等效应力图
fcdb x k1 fcdb xc
x 2 xc yc 2 1 k2 xc
令：x xc ，可求出 21 k2 ,
k1
21 k2
对 C50 及以下混凝土， 1.0 ， 0.8 ；C80时， 0.94
0.74 ，中间内插值。《公路桥规》直接取 1.0。
k2 xc
cu c c d c
0
式中k1、k2与混凝土的 强度等级有关，对C50 及以下混凝土，积分 可得 k1=0.797
k2=0.588
4.3 正截面受弯承载力计算原理
第4章 受弯构件的正截面受弯承载力
3.等效矩形应力图
fcd
等效原则：
合力大小C 相等
合力点位置 yc不变
fsd
4.3 正截面受弯承载力计算原理
第4章 受弯构件的正截面受弯承载力
4.适筋梁与超筋梁的界限及界限配筋率 （1）界限破坏
适筋破坏：受拉钢筋先屈服，
然后混凝土受压区边缘达到极限压
应变。
超筋破坏：受拉钢筋不屈服，
混凝土受压区边缘达到极限压应变。
界限破坏：受拉钢筋屈服的同 时混凝土受压区边缘达到极限压应
适筋、超筋、界限破坏时的截面应变
4.1 梁、板的一般构造
第4章 受弯构件的正截面受弯承载力
常用直径为8mm、10mm、12mm和14mm。 ■ 板内钢筋： 受力钢筋宜采用HPB300、HRB400和HRBF400钢筋。 常用直径为8mm、10mm、12mm和14mm。 分布钢筋宜采用HPB300、HRB335钢筋。 常用直径为6mm、8mm。 ■ 钢筋净距、保护层及有效高度 截面有效高度h0为受拉钢筋合力点至受压区边缘的距离。 h0 h as
第四章-受弯构件正截面承载力-双筋截面(第四课)精选全文

第四章-受弯构件正截面承载力-双筋截面(第四课)精选全文


4.5 双筋截面的正截面受弯承载力计算
第四章 受弯构件
s
Mu2
1 fcbh02
215.7 106
1.0 19.1 200 4402
0.292
1 1 2s 1 1 2 0.292
0.355
b 0.55, 满足使用条件(1) x b0 0.355 440 156mm
第四章 受弯构件
【解】 由附表（纵向受力钢筋的混凝土保护层最小厚度表）知，环境 类别为一级，假定受拉钢筋放两排，设保护层最小厚度为 故设αs=60mm，则 h0=500-60=440mm 由混凝土和钢筋等级，查附表（混凝土强度设计值表、 普通钢筋强度设计值表），得： fc=19.1N/mm2，fy=300N/mm2，fy’=300N/mm2， 由表4-5知： α1=1.0，β1=0.8
As As1 As2 941 1986 2927 .0mm 2
受拉钢筋选用6 2φ5_mm，As=2945.9mm2。
4.5 双筋截面的正截面受弯承载力计算
第四章 受弯构件
[例4-7]
截面复核
已知：矩形截面梁b× h＝200 ×500mm；弯矩设计值
M=330kNm，混凝土强度等级为C40，钢筋采用HRB335级 钢筋，即Ⅱ级钢筋；环境类别为一级 。
4.5 双筋截面的正截面受弯承载力计算
第四章 受弯构件
情况2： 双筋矩形截面分解求解的计算图示：
As
As
As
As1
As2
纯钢筋部分
fy'As'
fy'As'
单筋部分
M
fcbx
M1
M2
fcbx
fyAs
fyAs1

第四章钢筋混凝土受弯构件斜截面承载力计算

第四章 钢筋混凝土受弯构件斜截面承载力计算一、填空题：1、斜裂缝产生的原因是：由于支座附近的弯矩和剪力共同作用，产生 超过了混凝土的极限抗拉强度而开裂的。

2、斜裂缝破坏的主要形态有：、、，其中属于材料充分利用的是。

3、梁的斜截面承载力随着剪跨比的增大而。

4、梁的斜截面破坏形态主要有三种，其中，以破坏的受力特征为依据建立斜截面承载力的计算公式。

5、随着混凝土强度的提高，其斜截面承载力。

6、随着纵向配筋率的提高，其斜截面承载力。

7、对于情况下作用的简支梁，可以不考虑剪跨比的影响。

对于情况的简支梁，应考虑剪跨比的影响。

8、当梁的配箍率过小或箍筋间距过大并且剪跨比较大时，发生的破坏形式为；当梁的配箍率过大或剪跨比较小时，发生的破坏形式为。

9、对梁的斜截面承载力有有利影响，在斜截面承载力公式中没有考虑。

10、设置弯起筋的目的是、。

11、为了防止发生斜压破坏，梁上作用的剪力应满足 ；为了防止发生斜拉破坏，梁配置的箍筋应满足。

12、梁设置鸭筋的目的是，它不能承担弯矩。

二、判断题：1、某简支梁上作用集中荷载或作用均布荷载时，该梁的抗剪承载力数值是一样的。

（ ）2、剪压破坏时，与斜裂缝相交的腹筋先屈服，随后剪压区的混凝土压碎，材料得到充分利用，属于塑性破坏。

（ ）3、梁设置箍筋的主要作用是保证形成良好的钢筋骨架，保证钢筋的正确位置。

（ ）4、当梁承受的剪力较大时，优先采用仅配置箍筋的方案，主要的原因是设置弯起筋抗剪不经济。

（ ）5、当梁上作用有均布荷载和集中荷载时，应考虑剪跨比λ的影响，取0Vh M=λ（ ）6、当剪跨比大于3时或箍筋间距过大时，会发生剪压破坏，其承载力明显大于斜裂缝出现时的承载力。

（ ）7、当梁支座处允许弯起的受力纵筋不满足斜截面抗剪承载力的要求时，应加大纵筋配筋率。

（ ）8、当梁支座处设置弯起筋充当支座负筋时，当不满足斜截面抗弯承载力要求时，应加密箍筋。

（ ）9、梁设置多排弯起筋抗剪时，应使前排弯起筋在受压区的弯起点距后排弯起筋受压区的弯起点之距满足：max s s ≤（ ）10、由于梁上的最大剪力值发生在支座边缘处，则各排弯起筋的用量应按支座边缘处的剪力值计算。

受弯构件斜截面承载力计算精选全文


11
第四章 受弯构件斜截面承载力
五、无腹筋梁受剪承载力的计算
◆ 矩形、T形和工形截面的一般受弯构件
Vc=0.7bhbr ftbh0
bh为截面尺寸效应影响系数，当h<800mm时 ，取bh =1.0，当h>1500mm时，取bh =0.85
br 为计算截面位置纵向受拉钢筋配筋率影响 系数，当r >1.5%时，取br =(0.7+20r)。
第四章 受弯构件斜截面承载力
三、适用条件
◆ 受剪截面应符合下列截面限制条件：
当 hw b
4 时，
V
0.25bc
fcbh0
bc为高强混凝土的强度折减系数
当 hw b
6时，
V
0.20bc
fcbh0
当fcu,k ≤50N/mm2时，bc =1.0， 当fcu,k =80N/mm2时bc =0.8，其间
◆ 箍筋将齿状体混凝土传来的 荷载悬吊到受压弦杆，增加了混 凝土传递受压的作用
◆斜裂缝间的骨料咬合作用，还 将一部分荷载传递到支座（拱作 用）
4.3 有腹筋梁的受剪性能
13
第四章 受弯构件斜截面承载力
一、箍筋的作用
◆ 斜裂缝出现后，拉应力由箍筋承担，增强了梁的剪力传递能力；
◆ 箍筋控制了斜裂缝的开展，增加了剪压区的面积，使Vc增加，骨 料咬合力Va也增加；
斜压破坏 diagonal compression failure
f
4.2 无腹筋梁的受剪性能
8
第四章 受弯构件斜截面承载力
P
斜压破坏
无腹筋梁的受剪破坏都是脆性的 ◇斜拉破坏为受拉脆性破坏，脆性性质最显著；
◇斜压破坏为受压脆性破坏；

第四章 受弯构件正截面承载力


max
少筋梁
ρ <ρ
min
一裂就坏
脆性破坏
不能充分 利用
不允许
4.2 受弯构件正截面试验研究
第四章 受弯构件正截面承载力
三、适筋梁的受力阶段
1.试验方法
4.2 受弯构件正截面试验研究
第四章 受弯构件正截面承载力
2、受力阶段
4.2 受弯构件正截面试验研究
第四章 受弯构件正截面承载力
图4-8 适筋梁工作全过程的应力—应变图
M 1 f c bx(h0 x ) 2
2 x h h （1）由基本公式解得x值 0 0 2 M / 1 f c b
（2）若x>xbh0， AS=？ 加大截面尺寸、提高混凝土强度等级、
采用双筋截面
若x xb h0
x As M / f y (h0 ) 2
(3)验算 min，若 min，取 min
图4-6 矩形截面受弯构件
4.1 受弯构件的构造要求
第四章 受弯构件正截面承载力
箍筋
强度等级：HPB235、HRB335。
直径：6、8、10、12mm ， 肢数：b < 150mm ，单肢 ； 150mm≤b<350mm时，双肢 ；
4.1 受弯构件的构造要求
第四章 受弯构件正截面承载力
弯起筋
N 0
1 fcbx f y As
M 0 M 0
x M M u 1 f c bx (h0 ) 2 x M M u As f y (h0 ) 2
4.4 单筋矩形截面正截面承载力计算
第四章 受弯构件正截面承载力
2、适用条件
（1）防止超筋破坏
x xb
或

混凝土结构设计原理 第四章 受弯构件正截面承载力的计算


3.2 梁板结构的一般构造
第4章 受弯构件正截面承载力
分布钢筋的作用：
抵抗混凝土收缩和温度变化所引起的内力； 浇捣混凝土时，固定受力钢筋的位置； 将板上作用的局部荷载分散在较大的宽度上，以便 使更多的受力钢筋参与工作； 对四边支撑的单向板，可承受在计算中没有考虑的 长跨方向上实际存在的弯矩。
板中单位长度上的分布钢筋，其截面面积不应小于 单位长度上受力钢筋截面面积的15%，且配筋率不宜小于 0.15%。间距不应大于250mm，直径不宜小于6mm。
4.2 梁板结构的一般构造
第4章 受弯构件正截面承载力
弯起钢筋 架立钢筋
腰筋
箍筋
纵向钢筋
梁的钢筋构造
梁中钢筋由纵向受力钢筋、弯起钢筋、箍筋和架立钢筋组 成，纵向受力钢筋的作用是承受由弯矩在梁内产生的拉力。 常用直径：10～32mm。 当h ≥ 300mm，直径不小于10mm；当h<300mm，直径 不小于8mm。
第4章 受弯构件正截面承载力
梁的配筋率ρ 很小，梁拉区开裂后，钢筋 应力趋近于屈服强度，即开裂弯矩Mcr趋近于拉 区钢筋屈服时的弯矩 My，这意味着第Ⅱ阶段的 缩短，当ρ 减少到当 Mcr=My 时，裂缝一旦出现，
钢筋应力立即达到屈服强度，这时的配筋百分
率ρ 称为最小配筋率ρ
min。
min b max
h0
h
第4章 受弯构件正截面承载力
正截面受弯的三种破坏形态
(1) 适筋破坏形态——破坏始自受拉区 钢筋的屈服
受拉钢筋先屈服，受压区混凝土后 压坏，破坏前有明显预兆——裂缝、变 形急剧发展，为“塑性破坏”。
(2) 超筋破坏形态——破坏始自受压混 凝土的压碎
受压区混凝土先压碎，钢筋不屈服， 破坏前没有明显预兆，为“脆性破坏”。 钢筋的抗拉强度没有被充分利用。
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1
1
fy
分析 当x>bh0 超筋破坏； 当x=bh0，界限破坏，相应配筋率为最大配筋率 当x<bh0 破坏时受拉钢筋屈服； b与混凝土（强度等级）和钢筋屈服 受弯构件-梁的承载力计算
三、正截面受弯承载力
（2）少筋和适筋的界限 界限破坏：开裂时（Ia）立即达到极限状态（IIIa） 最小配筋率的确定 理论上：开裂荷载=极限荷载 应用时：考虑温度收缩等影响，按规范规定的。 （3）适筋梁的判别条件 避免超筋破坏：x bh0 避免少筋破坏：=As/bhmin
公式适用条件 x 避免超筋： b h0 ，或 M<Mmax，或=As/bh0<max 避免少筋：=As/bhmin
第四章 受弯构件-梁的承载力计算
三、正截面受弯承载力
（2）设计计算方法 截面设计 已知荷载效应，求材料、截面尺寸和配筋等 第一步：选择混凝土等级和钢筋品种 第二步：确定截面尺寸 h (1.05 1.1) M 0 f y b 按照配筋率确定： 按照跨度（刚度）确定： h0 (1 / 8 1 / 18)l 第三步：求受压区高度x： M 1 f c bx(h0 x / 2) 第四步：验算：x ? b h0 1 f c bx f y As 第五步：计算As： 第六步：选择钢筋并验算最小配筋率
x M u 1 f c bx(h0 ) f ' y A' s (h0 a' s ) 2
第四章 受弯构件-梁的承载力计算
三、正截面受弯承载力
适用条件 保证受拉钢筋屈服： b 保证受压钢筋屈服： x 2a 1a' s >fy’ s ' s E s cu (1 ) x 当 x 2a 时的近似计算 s 近似取内力臂 z h0 as 得： M u f y As (h0 as' ) 当不满足 b 时 截面尺寸不足，增加受压钢筋或截面尺寸。
第四章 受弯构件-梁的承载力计算
三、正截面受弯承载力
（3）设计计算方法 截面设计 类型I: 已知弯矩、截面和材料求受压和受拉钢筋。 ？？三个未知数，两个方程 无穷组解？ 第一步：令x = bh0 （充分利用材料） 第二步：求受压钢筋 M b (1 0.5 b ) 1 f c bh02
第四章 受弯构件-梁的承载力计算
三、正截面受弯承载力
1、正截面受力全过程 转折点 （1）适筋梁受力的三个阶段 第I阶段（整体工作阶段） 范围：受力开始—开裂 I a 特征：荷载与挠度、材料应变呈线性 转折点 中和轴位于换算截面的形心处 受压区混凝土处于弹性而受拉区混凝土有明显塑性。 应用：抗裂计算依据 第II阶段（带裂缝工作阶段） 范围：开裂—受拉钢筋屈服 II a
第四章 受弯构件-梁的承载力计算
三、正截面受弯承载力
5双筋受弯构件正截面承载力计算 (1)．双筋矩形截面的形成 截面尺寸受限制，单筋截面超筋 截面上承受的弯矩可能改变符号 构造 (2)基本计算公式 1 a' s ) 受压钢筋的应力 ' s E s cu (1 x 计算公式 合力为零： 1 f c bx f ' y A' s f y As 0 合弯矩为零：
第四章 受弯构件-梁的承载力计算 一、概述


梁的分类

按传力系统的作用分类： 荷载 楼板 （次梁） 主梁 柱 基础。 次梁主要承受均布荷载，主梁主要承受集中荷载。 按组成材料分类： 1.钢梁；2.钢筋混凝土梁； 3.组合梁 组合梁由钢筋混凝土与一 定形状的钢梁组合而成， 充分发挥两者材料的的优势，受力合理，在房屋和桥梁 结构中应用日益广泛。（关键：共同工作）
第四章 受弯构件-梁的承载力计算 一、概述


力学探讨
主拉应力、
纯弯梁端：正应力 正截面强度破坏； 弯剪梁端（剪跨段）：正应力、剪应力 主压应力 斜截面强度破坏。
第四章 受弯构件-梁的承载力计算 一、概述


钢梁的主要破坏类型
截面强度破坏： 1.截面最大正应力达到材料屈服应力fy； 2.截面最大剪应力达到材料屈服应力fv； 3.截面复合应力处（既有正应力且数值较大、又有剪 应力且数值较大），按第四强度理论计算的折算应力 达到材料屈服应力fy（破坏面是斜向的）。
第四章 受弯构件-梁的承载力计算
三、正截面受弯承载力
4、单筋受弯构件正截面承载力计算 （1）基本设计公式 计算公式 1 f c bx f y As 合力为零： 合弯矩为零：M u 1 f c bx( h0 x / 2)
M u f y As ( h0 x / 2)
第四章 受弯构件-梁的承载力计算 一、概述

钢筋混凝土梁的主要破坏类型
第四章 受弯构件-梁的承载力计算 一、概述


钢筋混凝土梁的主要破坏类型
斜截面强度破坏类型：（配箍率、剪跨比） 斜向主拉应力 极限拉应变值 产生斜裂缝 发生沿斜裂缝的斜截面强度破坏。 出现：剪压破坏、斜拉破坏和斜压破坏。
第四章 受弯构件-梁的承载力计算 一、概述
第四章 受弯构件-梁的承载力计算
三、正截面受弯承载力
截面复核 已知材料、截面尺寸和配筋等,求承载力设计值 第一步：计算x ： 1 f c bx f y As 第二步：判别并选择公式 2 M max 1 f c bh0 b (1 0.5 b ) x > b h0 ： x b h0 ： M u 1 f c bx(h0 x / 2) As <minbh ： Mu = Mcr




第四章 受弯构件-梁的承载力计算
二、混凝土梁设计内容
1、截面分类 按截面形式：矩形、T形、工字型、箱型等 按钢筋设置：单筋、双筋 2、设计计算内容 承载力极限状态 正截面受弯能力 斜截面受弯能力 斜截面受剪能力 （斜截面）受扭能力 正常使用极限状态 变形验算 裂缝宽度或抗裂验算 3、一般构造要求 截面尺寸限制 配筋率限制
第四章 受弯构件-梁的承载力计算 一、概述


梁的截面形式
合理截面： 在截面面积一定的前提下，尽可能提高截面的抗弯 刚度（惯性矩I、弹性抵抗矩W），充分发挥材料的 受力性能，同时兼顾制造、施工的可能性。
第四章 受弯构件-梁的承载力计算 一、概述


钢梁的常用截面形式


热轧型钢； 冷弯薄壁型钢； 焊接组合截面； 特点： 截面开展，力学 性能好，须注意 板件局部失稳。
第四章 受弯构件-梁的承载力计算
三、正截面受弯承载力
（2）正截面全过程分析 截面配筋的影响 少筋截面：没有第二阶段； 适筋截面：三阶段，配筋低，第三阶段过程长，延性越好 超筋截面：没有第三阶段。 从II a到III a内力的增大原因 合拉（压）力不变；内力增大是内力臂变化得到的。 (3)正截面的受力特点 非线性 破坏类型与组成材料有关 配筋率大、钢筋强度高、混凝土强度低易产生超筋破坏； 配筋率低、钢筋强度低、混凝土强度高易产生少筋破坏。
As f y (h0 a ) s
第三步：求受拉钢筋
As b
1 f c
fy
bh0
f y fy
As
第四步：验算最小配筋率
第四章 受弯构件-梁的承载力计算
三、正截面受弯承载力
类型II：已知弯矩、截面、材料及受压钢筋，求受拉钢筋。 第一步：解方程求受压区高度： 第二步：验算： x ? b h0 , x ?> 2a’ 第三步：计算As： f y 1 f c 满足条件时： As f bx f As


钢筋混凝土梁的主要破坏类型
正常使用极限状态还可能出现： 1.刚度不足，挠度过大； 2.裂缝过宽，影响使用和耐久性。
第四章 受弯构件-梁的承载力计算 一、概述
梁的设计思路 按两种极限状态设计，保证梁的安全性、适用性和耐 久性等功能要求。 一般先按承载能力极限状态进行设计计算，在确定几 何尺寸、材料性能等基础上，再按正常使用极限状态 方法进行验算。 以工程力学方法为基础，考虑材料的特性。 引入钢、混凝土材料的应力—应变关系，沿用工程力 学中的平截面假定，解决变形协调关系，符合工程力 学中的静力平衡条件。 根据基本概念，采取构造措施防止脆性破坏、失稳破 坏、提高耐久性。
第四章 受弯构件-梁的承载力计算
内容提要
一、概述 二、混凝土梁设计内容 三、正截面受弯承载力 四、斜截面受剪承载力 五、抵抗弯矩图及斜截面受弯承载力 六、受扭承载力 七、本章要点

第四章 受弯构件-梁的承载力计算 一、概述


梁上的荷载
只承受弯矩或弯矩与剪力共同作用的构件成为梁（受 弯构件）。 作用于梁上的荷载通常有：均布荷载、集中荷载。 按工程力学的弹性方法计算荷载效应(弯矩、剪力、 变形等）。 按承载能力极限状态和正常使用极限状态进行设计。
第四章 受弯构件-梁的承载力计算 一、概述


钢筋混凝土梁的常用截面形式
房屋： 桥梁：
第四章 受弯构件-梁的承载力计算 一、概述


梁的主要破坏类型

超过承载能力极限状态而失效： 1.材料强度不足而丧失承载能力(强度破坏）； 2.变形过大导致失稳（稳定破坏）； 3.材料疲劳破坏； 4.构件连接（钢梁）或锚固（钢筋混凝土梁）失效。 超过正常使用极限状态而失效： 1.变形过大（刚度不足）； 2.钢筋混凝土梁裂缝宽度过大； 3.耐久性不足（钢梁锈蚀、混凝土表面酥化等）。
M Mu
V Vu
wmax [w]
Mu和Vu为抗力的设计值，两者为材料特性（强度）及
截面几何尺寸的函数。
第四章 受弯构件-梁的承载力计算 一、概述


梁的分类

按受力和弯曲变形的情况： 1.单向弯曲梁；2.双向弯曲梁 按支承条件： 1.简支梁；2.连续梁；3.悬臂梁 不论何种支承的梁，当截面内力已知时，进行截面设 计的原则和方法时相同的。