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钢筋混凝土结构辅导资料十二主题：第八章受扭构件的截面承载力计算的辅导资料——本周对第八章的重点难点进行分析和讲解。
学习时刻：2011年1月3日－1月9日内容：这周我们先学习第八章。
吊车梁、雨篷梁、平面曲曲折折曲曲折折折折梁或折梁、现浇框架边梁、螺旋楼梯等结构构件，在荷载作用下截面上除有弯矩和剪力作用外，还有扭矩作用。
本章确实是根基讲述承受扭矩的钢筋混凝土构件〔包括纯扭、剪扭、弯剪扭构件〕的承载力。
学习的目的和要求如下：1．理解钢筋混凝土纯扭构件的受力特点及破坏形态；2．理解变角空间桁架机理；3．掌握矩形截面纯扭、弯扭构件的截面计算方法；4．掌握受扭构件配筋的要紧构造要求，剪扭构件和弯剪扭构件中箍筋的计算方法也应注重。
本周知识点：变角空间桁架机理，钢筋混凝土纯扭构件的受力特点和破坏形态。
本周内容共包含两大局限：第一局限是知识点讲解，第二局限是本周练习题，包含了本周学习的知识点，题型以考试题型为主。
第一局限、本周要紧内容讲解及补充一、概述吊车梁、雨篷梁、平面曲曲折折曲曲折折折折梁或折粱及与其他梁整浇的现浇框架边梁、螺旋楼梯等结构构件在荷载的作用下，截面上除有弯矩和剪力作用外，还有扭矩作用。
图1平衡扭转与协调扭转在扭矩的作用下，构件将发生扭转。
构件的扭转可分为如下两种类型：要是构件的扭转是由荷载的直截了当作用所引起，构件的内扭矩是用以平衡外扭矩，即满足静力平衡条件所必需时称为平衡扭转。
要是构件的扭转是由于变形所引起，并由结构的变形连续条件所决定时，称为协调扭转或附加扭转。
图1〔a〕所示的吊车梁，在吊车轮压的偏心作用或水平制动力的作用下，截面上除产生弯矩和剪力外，还有扭矩，以平衡外扭矩，此种扭转称为平衡扭转。
图2〔b〕所示钢筋混凝土框架中与次梁一起整浇的边框架边梁，当次梁在荷载作用下弯曲曲折折曲曲折折折折时，边梁由于具有一定的抗扭刚度而对次梁梁端的转动产生约束作用。
按弹性分析，由次梁与边梁相交处转角的变形协调条件，能够确定由于边梁的弹性约束作用而引起的次梁梁端转动的约束作用就越大，边梁自身受到的扭矩作用也越大，这类扭转一般称为“协调扭转〞。
第8章受扭构件承载力的计算§8.1 概述实际工程中哪些构件属于受扭构件？工程结构中，结构或构件处于受扭的情况很多，但处于纯扭矩作用的情况很少，大多数都是处于弯矩、剪力、扭矩共同作用下的复合受扭情况，比如吊车梁、框架边梁、雨棚梁等，如图8-1所示。
图8-1 受扭构件实例受扭的两种情况：平衡扭转和协调扭转。
静定的受扭构件，由荷载产生的扭矩是由构件的静力平衡条件确定的，与受扭构件的扭转刚度无关，此时称为平衡扭转。
如图8-1（a ）所示的吊车梁，在竖向轮压和吊车横向刹车力的共同作用下，对吊车梁截面产生扭矩T 的情形即为平衡扭转问题。
对于超静定结构体系，构件上产生的扭矩除了静力平衡条件以外，还必须由相邻构件的变形协调条件才能确定，此时称为协调扭转。
如图8-1（b ）所示的框架楼面梁体系，框架的边梁和楼面梁的刚度比对边梁的扭转影响显著，当边梁刚度较大时，对楼面梁的约束就大，则楼面梁的支座弯矩就大，此支座弯矩作用在边梁上即是其承受的扭矩，该扭矩由楼面梁支承点处的转角与该处框架边梁扭转角的变形协调条件所决定，所以这种受扭情况为协调扭转。
§8.2 纯扭构件的试验研究8.2.1 破坏形态钢筋混凝土纯扭构件的最终破坏形态为：三面螺旋形受拉裂缝和一面（截面长边）的斜压破坏面，如图8-3所示。
试验研究表明，钢筋混凝土构件截面的极限扭矩比相应的素混凝土构件增大很多，但开裂扭矩增大不多。
图8-2 未开裂混凝土构件受扭图8-3 开裂混凝土构件的受力状态 8.2.2 纵筋和箍筋配置对纯扭构件破坏性态的影响受扭构件的四种破坏形态受扭构件的破坏形态与受扭纵筋和受扭箍筋配筋率的大小有关，大致可分为适筋破坏、部分超筋破坏、完全超筋破坏和少筋破坏四类。
对于正常配筋条件下的钢筋混凝土构件，在扭矩作用下，纵筋和箍筋先到达屈服强度，然后混凝土被压碎而破坏。
这种破坏与受弯构件适筋梁类似，属延性破坏。
此类受扭构件称为适筋受扭构件。
郑州大学现代远程教育《混凝土结构理论》课程学习指导书楚留声编⏹课程内容与基本要求《混凝土结构理论》课程介绍了土木工程专业中最常见的钢筋混凝土结构基本概念和计算方法。
根据该课程的特点，按模块分别介绍了钢筋混凝土基本概念和设计方法、受弯构件正截面承载力计算及梁板结构、受弯构件斜截面承载力计算、受扭构件承载力计算、钢筋混凝土构件正常使用极限状态和预应力概念等六个方面的内容。
其中模块二、模块三和模块五较为详尽的介绍了钢筋混凝土三类受力构件的基本原理、设计方法和构造要求等，牵扯到计算的内容较多，也是本课程的重点内容。
其他三个模块则更侧重于从整体设计概念以和结构体系布置等方面对内容进行介绍，需要理解的基本概念和设计原则较多。
在学习过程中，要求学生通过课件、自测、习题等手段，掌握混凝土结构的基本理论，使其具有一般钢筋混凝土结构的设计概念，能够正确理解各类受力构件的设计方法和构造要求；自觉将混凝土理论应用于工程施工和管理中，并对于《混凝土结构设计规范》具有初步认知能力。
其中，需要重点掌握工程中常见混凝土受力构件的设计原理和计算方法，对构件破坏破坏有整体的力学概念，并对工程中常见的钢筋混凝土构件截面能正确进行设计计算。
⏹课程学习进度与指导教学模块课程内容建议学时学习指导模块一钢筋混凝土基本概念和设计方法8以课件学习为主，重点理解混凝土材料特性和设计理论* 模块二受弯构件正截面承载力计算及梁板结构13学习课件，做自测；结合习题掌握受弯构件计算过程* 模块三受弯构件斜截面承载力计算 4学习课件，做自测；结合习题掌握受剪构件计算过程模块四受扭构件承载力计算 4学习课件，重点掌握受扭构件破坏模式和设计方法* 模块五受压和受拉构件承载力计算8学习课件，做自测；结合习题掌握受压构件计算过程模块六钢筋混凝土构件正常使用极限状态和预应力概念7以课件学习为主，理解正常使用极限状态和预应力的理论学习模块一：钢筋混凝土结构基本概念和设计方法一、学习目标：了解钢筋混凝土材料、构件和结构的基本概念和设计方法二、学习内容：（1）钢筋混凝土结构基本材料性能；（2）钢筋混凝土结构设计方法三、本章重点、难点：重点：钢筋的物理力学性质；混凝土力学性质；混凝土结构设计方法难点：两种材料的承载能力和变形能力；概率设计方法四、建议学习策略：学习课件；做自测五、习题：1.名词解释结构的可靠性：作用和作用效应:结构抗力:条件屈服强度:徐变和收缩:极限状态:2. 简答题（1）钢筋和混凝土两种不同材料能够有效结合在一起共同工作的原因？（2）钢筋和混凝土之间的粘结力主要由哪几部分组成？影响粘结强度的因素有哪些？（3）建筑结构应满足哪些功能要求？为满足这些功能要求，需要对结构进行什么验算？(4)什么是结构的设计状况？工程结构设计的设计状况可分为哪几种？(5)什么是徐变？徐变对钢筋混凝土结构有何影响？(6)混凝土收缩变形有哪些特点？对混凝土结构有哪些影响？(7)钢筋的应力-应变关系分为哪两类？为何将屈服强度作为强度设计指标？学习模块二：混凝土结构构件一、学习目标：学习混凝土受弯构件正截面承载力设计方法二、学习内容：混凝土受弯构件的正截面破坏形态、计算方法和基本构造要求三、本章重点、难点：重点：受弯构件正截面的计算方法和主要步骤难点：适筋梁的计算过程四、建议学习策略：听课件；做自测、分析案例五、习题：1.名词解释梁截面有效高度；界限相对受压区高度；单向板；双向板；塑性内力重分布2.简答题（1）钢筋混凝土正截面受弯构件有哪几种破坏形态？各有什么特征？(2)简述钢筋混凝土塑性铰的特点。
结构设计原理第5章受扭构件承载力计算(Chapter 5 Calculation to Carrying Capacity of Torsional Members)本章目录5.1 纯扭构件的破坏特征和承载力计算5.2 在弯、剪、扭共同作用下矩形截面构件的承载力计算5.3 T形和工字形截面受扭构件5.4 箱形截面受扭构件5.5 构造要求教学要求了解矩形截面纯扭构件破坏特征。
理解变角度空间桁架模型和扭曲破坏面极限平衡理论。
掌握矩形截面弯扭构件的承载力计算方法，了解T 形和箱形截面受扭构件计算特点。
掌握受扭构件的构造要求。
第5章受扭构件承载力计算5.1 纯扭构件的破坏特征和承载力计算5.2 在弯、剪、扭共同作用下矩形截面构件的承载力计算5.3 T形和工字形截面受扭构件5.4 箱形截面受扭构件5.5 构造要求学习内容材料特性 受弯构件受剪构件受扭构件桥梁工程基础知识结构设计，后续课程设计方法 偏压、偏拉构件 轴拉构件轴压构件变形、裂缝预应力混凝土结构构件设计简介工程中常见受扭构件1、曲线梁（弯梁桥）、斜梁（板）2、支撑悬臂板的梁曲线梁示意图3、偏心荷载作用下的梁4、螺旋楼梯板螺旋楼梯中扭矩也较大雨蓬梁要承受弯矩、剪力和扭矩。
工程中只承受纯扭作用的结构很少，大多数情况下结构都处于弯矩、剪力、扭矩等内力共同作用下的复杂受力状态。
由于扭矩、弯矩和剪力的共同作用，构件的截面上将产生相应的主拉应力。
图5-1 曲线梁截面内力示意图当主拉应力超过混凝土的抗拉强度时，构件便会开裂。
因此，必须配置适量的钢筋（纵筋和箍筋）来限制裂缝的开展和提高钢筋混凝土构件的承载能力。
5.1 纯扭构件的破坏特征和承载力计算图5-2为配置箍筋和纵筋的钢筋混凝土受扭构件，从加载直到破坏全过程的扭矩T和扭转角θ的关系曲线。
图5-2 钢筋混凝土受扭构件的T-θ曲线图5-3 扭转裂缝分布图钢筋混凝土构件抗扭性能的两个重要衡量指标是：（1）构件的开裂扭矩；（2）构件的破坏扭矩。
8．受扭构件承载力计算一、目的要求1．掌握纯扭、剪扭、弯剪扭构件的受扭承载力计算2．掌握剪扭相关性的含义3．受扭塑性抵抗矩的推导方法4．掌握抗扭纵筋和箍筋的构造要求二、重点难点1．剪扭相关性的应用2．弯剪扭构件受扭承载力的计算三、主要内容8.1概述钢筋混凝土构件的扭转可分为两类：平衡扭转和协调扭转。
平衡扭转：若构件中的扭矩由荷载直接引起，其值可由平衡条件直接求出， 协调扭转：若扭矩是由相邻构件的位移受到该构件的约束而引起该构件的扭转，这种扭矩值需结合变形协调条件才能求得，这类扭转称为协调扭转。
构件在扭矩作用下将产生剪应力和相应的主拉应力，当主拉应力超过混凝土的抗拉强度时，构件便会开裂，因此需要配置钢筋来提高构件的受扭承载力。
8.2 构件的开裂扭矩8.2.1矩形截面构件的开裂扭矩（1）匀质弹性材料受扭应力分布由材料力学可知，匀质弹性材料的矩形截面受扭时，截面上将产生剪应力τ (图8．2)，截面剪应力的分布如图8．3a 所示，最大剪应力产生在矩形长边中点。
由微元体平衡可知，主拉应力τσ=tp 其方向与构件轴线成450角。
当主拉应力超过混凝土的抗拉强度时，首先将在截面长边中点处垂直于主拉应力方向上开裂，然后逐渐伸展，裂缝与纵轴线大致成450角。
（2）理想塑性材料受扭应力分布对于理想的塑性材料来说，截面上某一点的应力达到强度权限时，构件并不立即破坏，只意味着局部材料开始进入塑性状态，构件仍能承受荷载，直到截面上的应力全部达到强度极限时，构件才达到其极限受扭承载力，这时截面上剪应力的分布如图8．3b 所示。
（3）弹塑性材料受扭应力分布由于混凝土既不是理想的弹性材料又不是理想的塑性材料，而是介于两者之间的弹塑性材料。
与实测的开裂扭矩相比，按理想的弹性应力分布计算的值偏低，而按理想的塑性应力分布计算的值又馆高。
要想准确地确定截面真实的应力分布是十分困难的，比较切实可行的办法是在按塑性应力分布计算的基础上，根据试验结果乘以一个降低系数。
设矩形截面的边长长边为h ，短边为b ，根据塑性力学理论，当截面上各点的剪应力都达到混凝土的抗拉强度六时，构件才达到其极限扭矩。
为了便于计算，可近似将截面上的剪应力分布划分为四个部分，即两个梯形和两个三角形(8．3c)。
计算各部分剪应力的合力及相应组成的力偶，对截面的扭转中心O 点取矩，可求得按塑性应力分布时截面所能承受的极限扭矩为混凝土不是理想塑性材料。
试验表明，对于高强度混凝土，其降低系数约为0.7，对于低强度混凝土，其降低系数接近0.8，为计算方便统一取0.7。
又由于素混凝土构件的开裂扭矩和极限扭矩基本相同，因此可以得开裂扭矩的计算公式为T cr =0.7t t W f受扭塑性抵抗矩t W 的计算公式也可以借助堆沙模拟法得到。
设砂堆安息角各斜面均为α,沙堆体积为V ，则截面的受扭塑性抵抗矩为αtan 2V W t =一般可取方便的α值，如取450，相应的1tan =α矩形截面，取45=α0，则2b H =，这样 )3(6])2(31[2)])((21[222b h b H b b b h bH V W t -=⨯+-==8.2.2 T 形截面构件的开裂扭矩对于T 形、I 形、倒I 。
形截面的受扭构件，可近似地将其截面视为由若干个矩形截面组成。
当构件受扭整个截面转动θ角时，组成截面的各矩形分块也将各自扭转相同的角度θ，构件的截面受扭塑性抵抗矩t W ，为各矩形分块的受扭塑性抵抗矩之和，即将T 形、Ⅰ形、倒L 形等截面分成矩形截面的方法与复板的宽度有关，当腹板的宽度大于上下翼缘的高度时，按图8.6a 所示方式划分计算比较方便；当腹板的宽度小于上下翼缘的高度时，按图8.6b 所示方式划分计算比较方便。
计算时取用的翼缘宽度尚应符合)6(''f f h b b +≤及)6(f f h b b +≤的规定。
8.3 纯扭构件的受扭承载力计算8.3.1抗扭配筋的形式扭矩在构件中引起的主拉应力轨迹线与构件的轴线成450角，从这一点看，合理的抗扭配筋似乎应该是沿与构件的轴线成450角方向布置的螺旋状箍筋．但由于螺旋状箍筋在受力上只能适应一个方向的扭转，而在实际工程中扭矩沿构件全长不改变方向的情况是比较少的，当扭矩改变方向时，螺旋状箍筋也必须相应地改变方向，这在构造上是很困难的。
所以，在实际结构中都是采用横向封闭箍筋与纵向受力钢筋组成的空间骨架来抵抗扭矩。
8.3.2受扭构件的试验研究结果钢筋混凝土纯扭构件的试验表明，配筋对提高构件开裂扭矩的作用不大，但配筋的数量及形式对构件的极限扭矩有很大的影响，构件的受扭破坏形态和极限扭矩随配筋数量的不同而变化。
如果抗扭钢筋配得过少或过稀，裂缝一出现，钢筋很快屈服，配筋对破坏扭矩的影响不大，构件的破坏扭矩和开裂扭矩非常接近，这种破坏过程迅速而突然，属于脆性破坏，也称为少筋破坏。
当配筋数量过多，受扭构件在破坏前的螺旋裂缝会更多更密，这时构件由于混蟹土被压碎而破坏，破坏时箍筋和纵筋均未屈服。
这种破坏与受弯构件的超筋梁类似，破坏时钢筋的强度没有得到充分利用，属于脆性破坏，也称为超筋破坏。
少筋破坏和超筋破坏均呈脆性，所以在设计中应予避免。
由于抗扭钢筋由纵筋和箍筋两部分组成，纵筋和箍筋的配筋比例对构件的受扭承载力也有影响。
当抗扭箍筋配置相对抗扭纵筋较少时，构件破坏时箍筋屈服而纵筋可能达不到屈服强度；反之，当抗扭纵筋配置相对抗扭箍筋较少时，构件破坏时纵筋屈服而箍筋可能达不到屈服强度；这种破坏称为部分超筋破坏。
部分超筋构件的延性比适筋构件要差一些，但还不是完全超筋，在设计中允许使用，只是不够经济。
抗扭纵筋和抗扭箍筋数量的比例用纵筋与箍筋的配筋强度比来表示，设抗扭箍筋单肢的截面面积为A 1st ，间距为s ，抗扭纵筋总的截面面积为且A stl ，矩形截面的边长长边为h ，短边为b(图8．7)。
b cor 和h cor 分别为从箍筋内表面计算的截面核芯部分的短边和长边边长，u cor 为截面核芯部分的周长，u cor =2（b cor + h cor ），y f 和yv f 分别为纵筋和箍筋的抗拉强度设计值，则定义纵筋与箍筋的配筋强度比ζ为corsv yv stl y sv yv cor stly u A f s A f sA f u A f 11==ζ 根据试验结果，当0.5≤≤ζ 2.0时，纵筋和箍筋一般都能较好地发挥其抗扭作用，为了稳妥起见，《规范》规定ζ的限制范围为0.6≤≤ζ 1.7，当>ζ 1.7时，取ζ=1.7。
工程结构中常用的范围为ζ=1.0~1.3。
8.3.3矩形截面纯构件承载力计算当抗扭钢筋配置适当时，穿过裂缝的纵筋和箍筋在破坏时都可以达到屈服强度，不发生超筋破坏和少筋破坏。
试验结果表明，构件的受扭承载力T u 由可认为混凝土承担的扭矩T c 和抗扭钢筋承担的扭矩T s 两部分组成，即T u = T c + T s根据国内大量试验研究的结果，《规范》建议钢筋混凝土矩形截面纯扭构件的受扭承载力按下列公式计算sA A f W f T st yv t t cot 12.135.0ξ+≤cor st yv stl y u A f sA f 1=ξ式中 T ——扭矩设计值；W t ——截面受扭塑性抵抗矩；t f ——混凝土抗拉强度设计值；ξ——受扭构件纵向钢筋与箍筋的配筋强度比值；yv f ——受扭箍筋抗拉强度设计值；1st A ——受扭计算中沿截面周边所配置箍筋的单肢截面面积；cor A ——截面核芯部分的面积，cor cor cor h b A =，此处cor b 和cor h 分别为从箍筋内表面计算的截面核芯部分的短边和长边边长s ——抗扭箍筋的间距；y f ——抗扭纵筋抗拉强度设计值；stl A ——受扭计算中取对称布置的全部纵向钢筋的截面面积；cor u ——截面核芯部分的周长，)(2cor cor cor h b u +=；8.3.4 T 形和I 形截面纯扭构件承载力计算试验研究表明，对于T 形和I 形截面纯扭构件，第一条斜裂缝首先出先现在腹板侧面中部，其破坏形态和规律与矩形截面纯扭构件相似。
图8．9为一腹板宽度大于翼缘高度的T 形截面纯扭构件的裂缝开展情况，如果将其悬挑翼缘部分去掉，可以见到腹板裂缝与其顶面的裂缝基本相连，形成了大致相互贯通的螺旋形斜裂缝。
这说明腹板裂缝的形成有其自身的独立性，受翼缘影响不大，可将腹板和翼缘分别进行抗扭计算。
在计算T 形和I 形截面纯扭构件的承载力时，可像计算开裂扭矩一样，将截面划分为几个矩形截面，并将扭矩了按照各矩形分块的截面受扭塑性抵抗矩分配给各个矩形，以求得各矩形分块所匝承担的扭矩。
各矩形分块所承担的扭矩设计值可按下列规定计算：8.4 弯剪扭构件承载力的计算在实际工程中，单纯的受扭构件是很少的，大多数情况是承受弯矩，剪力和扭矩的共同作用，构件处于弯、剪、扭共同作用的复合受力状态。
构件的受扭与受弯、受剪承载力是相互影响的，这种相互影响的性质称为相关性。
由于构件受扭、受弯与受剪承载力之间的邗互影响问题过于复杂，采用统一的相关方程来计算比较困难。
为了简化计算，《规范》对弯剪扭构件的计算采用了对混凝土提供的抗力部分考虑相关性，而对钢筋提供的抗力部分采用叠加的方法，现分别说明如下。
8.4.1剪扭构件承载力的计算在受扭和受剪承载力的计算公式中都有一项是反映混凝土所提供的抗力，即受扭计算中的0.35t t W f ，和受剪计算中的0.70bh f t (或00.175.1bh f t +λ)。
显然，在扭矩和剪力的共同作用下，混凝土部分所能承受的扭矩和剪力是相互影响的．图8．10给出了无腹筋构件在不同的扭矩与剪力比值下承载力的试验结果，图中纵坐标为0c c V V ，横坐标为0c c T T 。
这里0c V 和co T 分别表示无膻筋构件在单纯受剪力或扭矩作用时的受剪或受扭承载力，c V 和c T 分别表示构件同时承受剪力和扭矩作用时受剪和受扭承载力。
从图中可见，无腹筋的受剪和受扭承载力的相关关系大致按四分之一圆弧规律变化，即随着同时作用着的扭矩的增大，构件的受剪承载力逐渐降低，当扭矩达到纯扭构件的承载力时，其受剪承载力下降为零．反过来也是如此。
对于有膻筋的剪扭构件，其混疑土部分所提供的受剪承载力c V 和受扭承载力c T 之间可以认为也存在四分之一圆弧相关关系，这时坐标系中的0c V 和co T 。
可分别取有腹筋构件受剪承载力公式中的混凝土作用项，以及受纯扭承载力公式中的混凝土作用项，即``将（8.20）式、（8.21）式代入上式，并用构件承受的剪力设计值与扭矩设计值之比T V 代替公式中的c c T V ，则可得到t β的计算公式t β=05.015.1Tbh VW t + t β称为剪扭构件混凝土受扭承载力降低系数。
