质
19
例 1 比较下列各题中两个数的大小： (1) 3
0.8
,
-0.1
3
0.7
(2) 0.75
,
0.75
0.1
解：方法一：直接用科学计算器计算各数的 值，再对两个数值进行大小比较
(1)因为30.8≈2.408225,30.7 ≈2.157669，所以 30.8＞30.7 （2）因为0.75-0.1 ≈ 1.029186,0.750.1 ≈ 0.971642 所以0.75-0.1＜0.750.1
n
1 n 若 a 0 ，那么对于 x 的某些数值，如 ，可使 a 无意义； 2
若 a 1 ，那么对于任何的 x R ， a 1 ，对它没有研究的必要.
n
9
练习：下列函数是否是指数函数？
（1） y 2
x2
（2） y (2) （5） y x
2
x
（3） y 2 x （6） y 4x
函数 y 2 的图像是上升的，
x
1 x 函数 y ( ) 的图像是下降的. 2
15
复习上节内容
指数函数的图象和性质： 在同一坐标系中分别作出如下函数的图像： 列表如下：
x …
y2
-3 0.13 8 -2.5 0.06 15.6 -2
x
1 y 2
-1 0.5 2 -1 0.3 3
20
方法二 利用指数函数的性质对两个数值进行大小比较
(1) 因为 y 3 是 R 上的增函数， 0.7 0.8 ，所以
x
30.7 30.8
(2) 因为 y 0.75 是 R 上的减函数， 0.1 0.1 ，所以
x
0.750.1 0.750.1
21
巩固练习
比较下列各题中两个数的大小： (1) 1.72.5与1.73; (2) 0.8-0.1与0.8-0.2; (3) 1.50.3与0.81.2
函数的定义域为 R 非奇非偶函数 函数的值域为 R +
a 0 =1
增函数 减函数
x ＞0， a x ＞1
x ＞0，0< a x ＜1
x ＜0，0< a x ＜1
x ＜0， a x ＞1
18
指数函数 y a 的图像与性质
x
a>1 0<a<1 图
2
像
2
定义域：R 值域： （0，+∞） 性 过点（0，1） 当 x>0 时 y>1 当 x<0 时 0<y<1 是 R 上的增函数 当 x>0 时 0<y<1 当 x<0 时 y>1 是 R 上的减函数
x
7
指数函数的定义:
一般地，函数 y a （a＞0 且 b≠1）
x
叫做指数函数 其中 x 是自变量，函数的定义域为 R.
8
思考： 定义中为什么规定 a 0, 且a 1 ？
提示：若 a 0 ，那么当 x 0 时， a 0 ，“ ”表示恒等于） （ ，
n
当 x 0 时， a 无意义；
1 2
0.25 2 9 0.1
x
3
… …
1 3
复习上节内容
1x qx = hx = 3x 3
6 5 4
1x gx = 2
3
fx = 2x
2
1
-4
-2
2
4
17
y=ax的图像特征与性质
图像特征 函数性质 0＜ a ＜1
a ＞1
a ＞1
0＜ a ＜1
向 x 轴正负方向无限延伸 图像关于原点和 y 轴不对称 函数图像都在 x 轴上方 函数图像都过定点（0，1） 自左向右， 图像逐渐上升 在第一象限内的图 像纵坐标都大于 1 在第二象限内的图 像纵坐标都小于 1 大 于0 自左向右， 图像逐渐下降 在第一象限内的图 像纵坐标都小于 1 大 于0 在第二象限内的图 像纵坐标都大于 1
22
解： （1）考查函数 y 1.7 ,由 1.7 >1 得函数在实数集上是增函数
x
∵2.5 < 3
∴ 1.7
x
2.5
1.73
(2) 考查函数 y 0.8 ,由 0<0.8<1 得函数在实数集上是减函数 ∵-0.1 >-0.2 ∴ 0.8
0.3 0.1
0.80.2
0 1.2 0 0.3 1.2
(3)由指数函数的性质知 1.5 >1.5 =1 , 0.8 <0.8 =1 ,所以 1.5 >0.8
23
1、已知指数函数
f(x) a x a 0, 且a 1
4),所以f(2)=4,
的图象经过点(2, 4)，求f(0), f(1), f(-3). 解: 因为
f ( x) a x 的图象经过点(2,
x
y 3
0 1 1 0 1 1
x
1 y 3
1 2 0.5 1 3 0.3 2 4
x
-0.5 0.71 1.4 -0.5 0.6 1.7
0.5 1.4 0.71 0.5 1.7 0.6
3 8 0.13 2.5 15.6 0.06
16
… … … … … …
2
x
x
… … …
x
x
0.25 4 -2 0.1 9
y
1.00
1 2
0.00
1
1.00
2
2.00
4
y=2x
0 x
12
x
1 y ( )x 2
1 y 2
x
2.00
4
1.00 0.00
2 1
1.00
1/2
2.00
1/4
y
0 x
-
13
两个函数图像的相同点：
都位于 x 轴的上方， 都过点（0，1） ， 左右无限延伸
14
两个函数图像的不同点：
解： 大于1的数: ( ) , ( )
6 等于1的数: ( 7 ) 0
2 3
1 3
3 2
2 3
且( ) ( ) ( )
2 3 3 2
1 3 1 3 1 2
0到1的数: ( ) , ( ) 小于0的数: (-2)3
1 2
3 5
1 2
5 3
1 3
且( ) ( ) ( )
5 3 3 5 3 5
次可得 4 层．．请你写出１张纸对折 x ． 次可得层数 y 与 x 的函数关系式．若能 将一张纸对折 30 次，你敢从上面跳下 来吗？
3
y2
x
2 1073741824
30
教科书一页纸的厚度约为 0.12 毫米
2 0.12 1073741824 0.12
30
128849018.88(mm) 128849.01888(m)
1 3
(-2) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
3 3 5 5 3 6 7
0
1 3
2 3
3 2
2 3
25
1．指数函数的定义 2．指数函数的性质.
3．利用指数函数的性质比较大小
26
对时间的价值没有深切认识的人，决不会 坚韧勤勉。
27
即 a2 4 , 解得 a=2 ,于是f(x)= 2 x
所以,
f(0)=1,
f(1)=2,
f(-3)=1/8
.
24
2 将下列各数从小到大排列起来:
( )
2 3
1 3
, ( ) , ( ) , ( ) , ( )
0
3 5
1 2
3 2
2 3
6 7
5 3
1 3
1 3
, (-2)
3 2
1 3
3
2 3
4
世 不 竭 。
一 段 话 ： 一 尺 之 棰 ， 日 取 其 半 ， 万
我 国 古 代 庄 子 《 天 下 篇 》 记 载 有 这 样
5
问题二
设棰（棍）的长度为１，请你写出
x 天剩下的长度 y 与 x 的函数关系式。
1 x y( ) 2
6
1 x 这里的 y 2 , y ） 是不是 （ 2 以前所学过的函数呢？ 如果不是，那它又是什么函 数呢？
2
（4） y
x
（7） y 2 4
x
（8） y (a 1)
x
（ a ＞1，且 a 2 ）
答案： 怎样研究函数 y 2 , y ） 的图像和性质呢？ （ 2
x
你能画出它们的图像吗？
11
x y2
x
3.00
1/8
2.00
1 4
§3
第1课时
指数函数
指数函数的图像与性质
1
（1）掌握指数函数的概念和图像，初步理解其性质及性质的 简单应用；
1 x （2）会画 y 2 与 y ( ) 的图像和性质，并能说出这两个 2
x
函数的几条特征； （3）理解和掌握指数函数中的底数 a 的变化对函数值的影响。
2
引入新课
问题一: 一张纸对折１次可得２层，对折２
