高中数学必修1人教版必修一指数函数课件(36张)

心
安
；
书
一
笔
清
远
，
盈
一
抹
恬
淡
，
浮
华
三
千
，
只
做
自
己
；
人
间
有
情
，
心
中
有
爱
，
携
一
米
阳
光
，
微
笑
向
暖
。
口
罗
不
是
。
•
■
电
:
那
你
的
第
一
部
戏
有
没
有
胆
怯
，
像
费
里
尼
拍
第
一
部
戏
时
就
穿
戴
得
很
正
式
给
人
一
种
威
严
感
。
口
罗
没
有
我
和
他
不
同
。
我
是
从
底
层
爬
上
来
的
我
清
楚
怎
么
运
作
这
个
东
西
(
电
影
拍
摄
)
所
以
为
什
么
很
多
时
候
在
现
场
我
不
想
等
。
你
可
以
说
新高考新教材
高中数第一册第四章指数函数与对数函数

考点
学习目标
利用指数幂的性质化 理解指数幂的含义及其
简求值
运算性质
会根据已知条件，利用
条件求值问题
指数幂的运算性质、 根式的性质进行相关求
值运算
核心素养 数学运算
数学运算
问题导学 预习教材 P104－P109，并思考以下问题： 1．n 次方根是怎样定义的？ 2．根式的定义是什么？它有哪些性质？ 3．有理数指数幂的含义是什么？怎样理解分数指数幂？ 4．有理指数幂有哪些运算性质？
A. （－5）2＝－5
4 B.
a4＝a
C. 72＝7
3 D.
（－π）3＝π
解析：选 C.由于 （－5）2＝5，4 a4＝|a|，3 （－π）3＝－π， 故 A，B，D 项错误，故选 C.
2．化简( a－1)2＋ （1－a）2＋3 （1－a）3＝________．
解析：由( a－1)2 知 a－1≥0，a≥1. 故原式＝a－1＋|1－a|＋1－a＝a－1. 答案：a－1
1
4 ＝
4 x3
1x3(x＞0)，
故③正确；对于④，x－13＝ 1 ，故④错误．综上，故填③. 3 x
答案：③
2．用分数指数幂的形式表示下列各式(a>0，b>0)： (1)a2 a；(2)3 a2· a3；(3)(3 a)2· ab3；(4) a2 .
6 a5 解：(1)原式＝a2a12＝a2+12＝a52. (2)原式＝a23·a32＝a23＋32＝a163. (3)原式＝(a13)2·(ab3)12＝a32a12b32＝a32+12b23＝a67b32. (4)原式＝a2·a－56＝a2－56＝a76.
4.1 指 数
第四章 指数函数与对数函数

现实世界的密切联系,学会用函数模型描述客观世界事物变化规
律.
学习目标
课程目标
学科核心素养
通过具体实例，了解指数函数的
实际意义
通过具体实例，感受不同现实背景
下函数值增长的变化规律，知道增
长率为常数的变化方式为指数增长，
培养数学建模及数学抽象素养
通过建立函数模型的过程，抽象
出指数函数的概念
通过由特殊到一般的研究方法，抽
天内，他在得到310万元的同时，共付给了神秘人2 147 483 647分，也
就是2 000多万元！
张财主的故事一定让你感到吃惊：开始时微不足道的数字，两倍两倍
地增长，竟然会变得这么巨大！事实的确如此，因为张财主碰上了“指
数爆炸”．一种事物如果成倍成倍地增大(如2×2×2×…), 即符合指数
函数y＝ax(a> 1)时， 这种增大的速度就像“大爆炸”一样，非常惊人．
中物质A的质量是物质B的质量的2倍，而120 h后两种物质的质量相等．已
知物质A的半衰期为7.5 h，则物质B的半衰期为(
思路点拨
进行求解
A. 10 h
B.
8 h
C. 12 h
D.
15 h
)
根据题设中实际问题建构指数函数模型，再利用指数幂的运算
【方法规律】
由特殊到一般探求变化规律，建构不同的指数函数模型，研究两者之间的
【问题3】你能再写出一些类似的函数吗?这些函数具有什么共同特征?
【活动2】探究指数函数的结构特征
【问题4】你能从上述函数中,抽象出指数函数的定义吗?
【问题5】下列函数中,哪些是指数函数?哪些不是指数函数?
【问题6】对于指数函数,其底数有怎样的要求?

解析：选 C.函数 y＝ax－a(a>0，且 a≠1)的图象恒过点(1，0)， 故可排除选项 A，B，D.
5．求下列函数的定义域和值域： (1)y＝2x－1 4；(2)y＝23 －|x|.
解：(1)要使函数有意义，则 x－4≠0，解得 x≠4.
1
所以函数 y＝2x－4的定义域为{x|x≠4}． 因为x－1 4≠0，所以 2x－1 4≠1，即函数 y＝2x－1 4的值域为{y|y>0，且 y≠1}．
(2)要使函数有意义，则－|x|≥0，解得 x＝0. 所以函数 y＝23 －|x|的定义域为{x|x＝0}． 因为 x＝0，所以23 －|x|＝230＝1，即函数 y＝23 －|x|的值域为{y|y＝ 1}．
本部分内容讲解结束
问题导学 预习教材 P111－P118，并思考以下问题： 1．指数函数的概念是什么？ 2．结合指数函数的图象，分别指出指数函数 y＝ax(a>1)和 y＝ ax(0<a<1)的定义域、值域和单调性各是什么？
1．指数函数的概念 一般地，函数 y＝__a_x__ (a>0，且 a≠1)叫做指数函数，其中 x 是____自_变__量___．
指数函数的图象
根据函数 f(x)＝12x的图象，画出函数 g(x)＝12|x|的图象， 并借助图象，写出这个函数的一些重要性质．
【解】
g(x)＝12|x
|＝12x（x≥0），其图象如图． 2x（x<0），
由图象可知，函数 g(x)的定义域为 R，值域是(0，1]， 图象关于 y 轴对称，单调递增区间是(－∞，0]， 单调递减区间是(0，＋∞)．
■名师点拨 指数函数解析式的 3 个特征
(1)底数 a 为大于 0 且不等于 1 的常数． (2)自变量 x 的位置在指数上，且 x 的系数是 1. (3)ax 的系数是 1.

一次函数y＝kx(k＞0)，指数函数y＝ax(a＞1)和对数函数y＝logbx(b＞1)的增长有何差异？
一般地，无论k(k＞0)、a(a＞1)、b(b＞1)如何取值，三种函数在区间(0，＋∞)上都单调递增，但一次函数总是保持固定的增长速度；指数函数的增长速度都会越来越快，并且指数函数的函数值最终总会大于一次函数的函数值；对数函数的增长速度都会越来越慢，并且对数函数的函数值最终总会小于一次函数的函数值．
401
626
901
y2
2
32
1024
32768
1.05×106
3.36×107
1.07×109
y3
2
10
20
30
40
50
60
y4
2
4.322
5.322
5.907
6.322
6.644
6.907
【解析】(1)由于指数型函数的增长式为爆炸式增长，则当x越来越大时，函数y=的增长速度最快，故选A.
(2)从表格中可以看出，四个变量y1，y2，y3，y4均是从2开始变化，变量y1，y2，y3，y4都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量y2的增长速度最快，可知变量y2关于x呈指数函数变化.
x
y=2x
y=2x
0
1
0
2
4
4
4
16
8
6
64
12
8
256
16
10
1024
20
12
4096
24
…
…
…
可以看到，当自变量x越来越大时，y＝2x的图象就像与x轴垂直一样，2x的值快速增长；而函数y＝2x的增长速度依然保持不变，与函数y＝2x的增长速度相比几乎微不足道．

你是否曾注意到,有些学生能够立刻着手行动,并且完成的速度也
你是否曾注意到,有些学生再怎样努力,也无法在规定时间内完成 任务。
你是否曾注意到,学生做练习的时候,往往也是最容易出现课堂 纪律问题的时候。比如,有些学生会在完成自己的任务之后,询问 接下来要做什么,有些学生没有专心完成课堂任务,而是做些违纪 动作,还有些学生不停地抱怨自己不明白要做什么？
么类型的函数？
知识探究（一）:指数函数的概念
思考1:用清水漂洗含1个质量单位污垢的 衣服，若每次能洗去残留污垢的20%，则 漂洗x次后，衣服上的残留污垢y与x的函 数关系是什么？
思考2:据国务院发展研究中心2000年发表的 《未来20年我国发展前景分析》判断，未来 20年我国GDP(国内生产总值)年平均增长率可 望达到7.3%. 设x年后我国的GDP为2000年的y 倍，则y与x的函数关系是什么？
思考2:据国务院发展研究中心2000年发表的 《未来20年我国发展前景分析》判断，未来 20年我国GDP(国内生产总值)年平均增长率可 望达到7.3%. 设x年后我国的GDP为2000年的y 倍，则y与x的函数关系是什么？
思考3:上述函数在其结构上有何共同特点？
思考4:我们把形如
的函数叫做指数函
数，其中x是自变量.为了便于研究，底数a的
●你是否曾遇到过这种情形,离下课还有一点时间时,你对学生 说:“如果你们保持安静,我就不会再布置更多的任务了。”学生 会有哪些反应? 你是否曾发现自己预先安排的内容已经讲完了,却还没到下课时 间,于是决定给学生布置课堂任务来填补这段空白,此时学生有哪 些反应?
以上这些问题,我们或多或少都曾经历过。我们也都知道,如果 在课堂上学生没有事情可做的话,他们就会自己找事。而且往往 学生自己找来的事都不会是什么好事。

根式的互化． 3.借助指数幂的运算性质对代数式化
4.掌握指数的运算性质，会利用整体代换 简或求值，培养数学运算素养.
的思想求值.

知识点一 根式的概念及其性质
(一)教材梳理填空
1．n次方根的概念： 一般地，如果 xn＝a，那么_x__叫做 a 的 n次方根 ，其中 n
定义 ＞1，且 n∈N *
a＞0 n 是奇数
[方法技巧] 根式化简应遵循的三个原则
(1)被开方数中不能含有能开得尽方的因数或因式． (2)被开方数是带分数的要化成假分数． (3)被开方数中不能含有分母；使用 ab＝ a· b(a≥0，b≥0)化简时，被开 方数如果不是乘积形式必须先化成乘积的形式．
【对点练清】
4
4
5
4
1．在① －42n，② －42n＋1，③ a4，④ a5(n∈N ，a∈R )中，一定有意义
3．实数指数幂的运算性质： (1)aras＝ar＋s(a＞0，r，s∈R)． (2)(ar)s＝ ars (a＞0，r，s∈R)． (3)(ab)r＝ arbr (a＞0，b＞0，r∈R)．
(二)基本知能小试
1．判断正误：
(1)(－a4b2)·(－ab2)3＝a7b8.
()
(2)(－a2b3)3÷(－ab2)3＝a3b3.
指数幂
数幂
规定：a
m n
＝
＝____(a＞0，m，n∈N *，n＞1)
性质
0 的正分数指数幂等于 0 ,0 的负分数指数幂 没有意义
n
[微思考]
在分数指数幂与根式的互化公式
a
m n
＝
am中，为什么必须规
定 a>0?
n
m
提示：①若 a＝0,0 的正分数指数幂恒等于 0，即 am＝a n ＝0，无研究

目录
概念的理解
指数函数 y=ax（a>0，且 a≠1）和幂函数 y=xα 有什么不同？
指数函数和幂函数的区别：两者虽然都是幂的形式，但不同之处 在于指数函数的自变量在指数上，而幂函数的自变量在底数上．
指数函数 y=ax（a>0，且 a≠1）为什么规定 a>0，且 a≠1？ 如果 a＜0，那么 x 的取值将受到极大限制，如 x＝12、43、65、…… 等等时，都是没有意义的。
目录
巩固与练习(2)
例 2（2）在问题 2 中，某生物死亡 10 000 年后，它体内 碳 14 的含量衰减为原来的百分之几？
解析
(2)设生物死亡 x 年后，它体内碳 14 含量为 h(x). 如果把刚死亡的生物体内碳 14 含量看成 1 个单位，那么
11 h(x)=((2) ) 5730
当
x=10
y=23x y=5x＋1 y=2x－1 等等都不是指数函数。
目录
巩固与练习(1)
例 1 已知指数函数 f(x)=ax（a>0，且 a≠1），且 f(3)=π， 求 f(0)，f(1)，f(-3)的值.
分析：要求 f(0)，f(1)，f(-3)的值，应先求出 f(x)=ax 的解析式， 即先求 a 的值. 解 因为 f(x)=ax，且 f(3)=π，
目录
限时小练
1．函数 f(x)＝ax(a>0 且 a≠1)对于任意实数 x，y 都有( )
目录
时间/年
2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015
情景引入
A 地景区
人次/万次
年增加量/万次

4. (a b)2 a b(a b).
学习新知 探究:
分数指数幂
10
5 a10 5 (a2 )5 a2 a 5 (a 0),
12
4 a12 4 (a3 )4 a3 a 4 (a 0).
0的正分数指数 幂等于0,0 的负 分数指数幂没有 意义.
2
33 aa22 a 3 (a 0),
1
)3
=36+9－7－5=33
巩固练习 3.化简或求值：
1
1
1
1
(3)求值： (1 2 16 )(1 2 8 )(1 2 4 )(1 2 2 )
1
1
1
1
解： (1 2 16 )(1 2 8 )(1 2 4 )(1 2 2 )
1
1
1
1
1
(1 2 16 )(1 2 16 )(1 2 8 )(1 2 4 )(1 2 2 )
巩固练习
1. 已知 9a2－6a+1=3a－1, 求 a 取值范围.
a1 3
巩固练习
2.设 10m=2, 10n=3,求 10-2m－10-n的值
1 12
巩固练习 3.化简或求值：
1
(1)0.00814
3
(4 4
)2
(2
4
2) 3
160.75
解：
1
0.00814
3
(4 4
)2
(2
4
2) 3
160.75
当 n 为奇数时
2n (a b)n n (a b)n 2(a b) (a b) 3a b
巩固练习
4
1
练习5 : 化简
a 3 8a 3b
2
2

n ±a
[0，＋∞)
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
(3)根式
式子n a叫做根式，这里 n 叫做 根指数 ，a 叫做 被开方数 ． 2．根式的性质
(1)n 0＝ 0 (n∈N*，且 n>1)；
n (2)(
a)n＝a(n∈N*，且
n>1)；
n (3)
an＝a(n
为大于
1
的奇数)；
n (4)
an＝
数 性质 0 的正分数指数幂等于0,0 的负分数指数幂没有意义
幂
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
4．有理数指数幂的运算性质 (1)aras＝ ar＋s (a>0，r，s∈Q)； (2)(ar)s＝ars(a>0，r，s∈Q)； (3)(ab)r＝ arbr (a>0，b>0，r∈Q)．
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
解
3 (1)
－43＝3
－64，因为(－4)3＝－64，
所以3 －64＝－4，即3 －43＝－4；
4 (2)
－92＝4
81＝4
34＝3；
6 (3)
3－π6＝|3－π|＝π－3；
8 (4)
x－28＝|x－2|＝x2－－2x
x≥2 x<2 .
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
2．整数指数幂的运算性质对于实数指数幂也同样适用 即对任意实数 r，s，均有 (1)aras＝ar＋s(a>0，r，s∈R)(指数相加律)； (2)(ar)s＝ars(a>0，r，s∈R)(指数相乘律)； (3)(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈R)(指数分配律) 要注意上述运算性质中，底数大于 0 的要求．

点在直线上或点在直线外。
点与平面的位置关系
点在平面内、点在平面外或点在平面上（即点在平面的边界上）。
直线与平面的位置关系
直线在平面内、直线与平面相交或直线与平面平行。
2024/1/25
31
直线、平面平行的判定及其性质
直线平行的判定
同一平面内，不相交的两条直线互相平行。
平面平行的判定
如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个 平面平行。
。
幂函数增长模型
函数值随自变量幂次增长，增 长速度介于线性和指数之间，
如幂函数。
2024/1/25
19
函数模型的应用实例
经济学中的应用
利用函数模型研究成本、收益 、利润等经济问题。
2024/1/25
物理学中的应用
利用函数模型描述物体的运动 规律、波动现象等。
工程学中的应用
利用函数模型进行工程设计、 优化等问题。
2023 WORK SUMMARY
人教版高中数学必修 一全套PPT课件
REPORTING
2024/1/25
1
目录
• 高中数学必修一概述 • 集合与函数概念 • 基本初等函数（Ⅰ） • 空间几何体 • 点、直线、平面之间的位置关系
2024/1/25
2
PART 01
高中数学必修一概述
2024/1/25
以直角梯形的垂直于底边的腰所在直线为旋转轴，其余各边旋转 形成的曲面所围成的几何体。
球
半圆以它的直径为旋转轴，旋转一周形成的曲面所围成的几何体 。
2024/1/25
24
空间几何体的三视图和直观图
三视图
正视图（从正面看）、侧视图（从左面看）、俯视图（从上面看）。

进行求解，也可以将对数方程转化为指数方程进行求解。
03
指数函数与对数函数在图像上的关系
指数函数的图像与对数函数的图像关于直线y=x对称。
02
指数函数运算规则
同底数指数运算法则
乘法法则
$a^m times a^n = a^{m+n}$，其中$a$是底数，$m$和$n$ 是指数。
除法法则
$a^m div a^n = a^{m-n}$，其中$a neq 0$。
分组让学生讨论指数函数的性质，如定义域、值域、 单调性、奇偶性等，并让他们尝试通过图像观察验证 这些性质。
问题导入
互动问答
通过具体案例，如“细菌繁殖”、“投资回报”等， 让学生应用指数函数的知识进行分析和计算，加深对
指数函数的理解。
案例分析
老师提出问题，学生抢答或点名回答，问题可以涉及 指数函数的计算、性质应用等，以检验学生的学习效 果。
放射性物质衰变模型
放射性物质衰变模型
01
N(t) = N0 * e^(-λt)，其中N(t)表示t时刻的放射性物质数量，
N0表示初始放射性物质数量，λ表示衰变常数。
指数函数在放射性物质衰变模型中的应用
02
通过指数函数可以描述放射性物质数量随时间减少的规律。
放射性物质衰变模型的意义
03
对于核能利用、环境保护等领域具有重要的指导意义。
单调性
当a>1时，指数函数在R上是增函数；当0<a<1时，指数函 数在R上是减函数。
指数函数与对数函数关系
01
指数函数与对数函数的互化关系
指数函数y=a^x（a>0且a≠1）与对数函数y=log_a x（a>0且a≠1）是

(2)函数的定义域为 R .∵2x－x2＝－(x－1)2＋1≤1，
∴22x－x2≤2，即 y≤2.又 ∴函数的值域为(0,2]．
＞0，
(3)函数的定义域为 R .
y＝(2x)2－2x＋1＝2x－122＋34， ∵2x＞0，∴当 2x＝12，即 x＝－1 时，y 取最小值34， ∴函数的值域为34，＋∞.
题型二 指数函数的图象及应用 【学透用活】
1．指数函数图象的特征 同一坐标系中，画出不同底数的指数函数的图象如图所示．直线x＝1与四个 指数函数y＝ax，y＝bx，y＝cx，y＝dx的交点依次为(1，a)，(1，b)，(1，c)，(1， d)，所以有0＜b＜a＜1＜d＜c，因此可得出以下结论：在y轴的右侧，底数越大， 图象越高，简称“底大图高”．
3.掌握指数函数的性质并会应用， 辑推理和数学运算素养.
能利用函数的单调性比较大小.
(一)教材梳理填空 指数函数的图象和性质
a＞1
图象
0＜a＜1
续表 定义域 值域
性 过定点 质 单调性
奇偶性 对称性
R _(0_，__＋__∞__)_ (0,1) ，即当x＝0时，y＝_1_ 在R上是 增__函___数__ 在R上是 _减__函__数__ 非奇非偶函数 函数y＝ax与y＝a－x的图象关于 y轴 对称
2．函数 y＝ 1－3x的定义域是 A．[0，＋∞) C．[1，＋∞)
B．(－∞，0] D．(－∞，＋∞)
()
解析：∵1－3x≥0，即 3x≤1，∴x≤0，即 x∈(－∞，0]．故选 B. 答案：B
3．函数 y＝1－2x，x∈[0,1]的值域是
A．[0,1]
B．[－1,0]
C.0，12
D.－12，0

4.2.1指数函数的概念
新课引入 传说古印度的宰相西萨发明了国际象棋， 国王很喜欢这个游戏，决定奖赏他，表示可以满足 他任何一个要求。宰相微笑着说出了他的要求：在 他的棋盘上摆满麦粒，第1格放1粒，第2格放2粒， 第3格放4粒……每一小格的麦粒数量都是前一格 的2倍，直至所有格子都摆满。国王马上派人搬来 麦粒开始摆放，但很快他发现这个要求根本不可能 满足，因为所有麦粒的总和是个天文数字。
思考:为何规定a0，且a1?
0
1
a
1
当a0时，ax有些会没有意义，如(-2)2 ,
1
02
等都没有意义；
而当a=1时，函数值y恒等于1，没有研究的必要.
▲关于指数函数的定义域： 回顾上一节的内容，我们发现指数 a p中p可以是有理数也可
以是无理数，所以指数函数的定义域是R。
讲 课 人 ： 邢 启 强
山东省滕州州市市第第一一中中学学人人教教版版高高中中数数学学新新教教材材必必修修第第一一册册课课件件：：4 指.2数.1函指 数的函概数 念的概念 (共22张PPT)
增加量越来越大，但从图象和年增加量都难以看出
讲 课 人
变化规律.
：
邢
启 强
4
新课引入 从2002年起，将B地景区每年的游客人次 除以上一年的游客人次，可以得到
2002年游客人次 2001年游客人次
＝ 309 278
1.11
…………
2003年游客人次 2002年游客人次
＝ 344 309
1.11
2015年游客人次＝1244 2014年游客人次 1118
3年后，游客人次是2001年的1.113倍；
...x年后，游客人次是2001年的1.11x倍。

质
(5) 在(0,+∞)上是增函数
人教版高中数学必修一PPT课件：指数 函数、 对数函 数的图 象和性 质
(5)在(0,+∞)上是减函数
人教版高中数学必修一PPT课件：指数 函数、 对数函 数的图 象和性 质
图象特征：
图象都在y轴的右边
a>1时:
x>1, y为正 0<x<1, y为负
0<a<1时: 0<x<1, y为正 x>1, y为负
6
人教版高中数学必修一PPT课件：指数 函数、 对数函 数的图 象和性 质
2) y=logax2 解: x2>0
x≠0
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3）y=log
解:由log5x≠0 x>0
㈢若底数、真数都不相同,则常借助1、 0、－1等中间量进行比较. ( 例2 )
31
20
例1、比较下列各组数中两个值的大小： (1) log 23.4 , log 28.5 ⑵ log 0.31.8 , log 0.32.7 ⑶ log a5.1 , log a5.9 ( a＞0 , a≠1 )
解 ⑴考察对数函数 y = log 2x,因为它的底数2＞1, 所以它在(0,+∞)上是增函数,于是
即：底数和真数同大于1或同在（0，1）内，函数值为正 底数和真数一个大于1，一个在（0，1）内，函数值为负
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[答案] B
[方法技巧] 判断一个函数是指数函数的方法
(1)需判断其解析式是否符合y＝ax(a>0，且a≠1)这一结构特征． (2)看是否具备指数函数解析式所具有的所有特征．只要有一个特征不具备， 则该函数就不是指数函数．
【对点练清】
1．下列函数是指数函数的是
A．y＝π2x C．y＝2x－1
B．y＝(－8)x D．y＝x2
[方法技巧] 实际应用问题中指数函数模型的类型
(1)指数增长模型： 设原有量为N，每次的增长率为p，则经过x次增长，该量增长到y，则y＝N(1 ＋p)x(x∈N)． (2)指数减少模型： 设原有量为N，每次的减少率为p，则经过x次减少，该量减少到y，则y＝N(1 －p)x(x∈N)． (3)指数型函数： 把形如y＝kax(k≠0，a＞0，且a≠1)的函数称为指数型函数，这是非常有用 的函数模型．
[典例1] 给出下列函数：
①y＝2·3x；②y＝3x＋1；③y＝3x；
④y＝x3；⑤y＝(－2)x.
其中，指数函数的个数是
()
A．0
B．1
C．2
D．4
[解析] ①中，3x的系数是2，故①不是指数函数；②中，y＝3x＋1的指数是x ＋1，不是自变量x，故②不是指数函数；③中，3x的系数是1，幂的指数是自变量 x，且只有3x一项，故③是指数函数；④中，y＝x3的底数为自变量，指数为常数， 故④不是指数函数．⑤中，底数－2<0，不是指数函数．
(2)若指数函数 f(x)的图象经过点(2,9)，求 f(x)的解析式及 f(－1)的值．
[解析] (1)指数函数 y＝f(x)＝ax(a>0，且 a≠1)的图象经过点－2，14，可 得 a－2＝14，解得 a＝2，函数的解析式为 y＝2x，f(4)f(2)＝24·22＝64.

类型三：指数函数的图象及应用
典例示范
【例 5】在如图所示的图象中，二次函数 y＝ax2＋bx＋c 与函数
y＝bax 的图象可能是(
)
A 解析：根据图中二次函数的图象可知 c＝0， ∴二次函数 y＝ax2＋bx.∵ba>0， ∴二次函数的对称轴 x＝－2ba<0，排除 B，D. 对于 A，C，都有 0<ba<1，∴－21<－2ba<0，C 不符合．故选 A.
定向训练
1．不等式 a2x－7＞a4x－1(0＜a＜1)的解集为_(_－__3_，__＋__∞_)__．
2．比较下列各组数的大小．
(1)1.52.5 和 1.53.2；
(2)0.6－1.2 和 0.6－1.5；
(3)1.70.2 和 0.92.1；
(4)a1.1 与 a0.3(a>0，且 a≠1).
类题通法
1．利用指数型函数的单调性解不等式，需将不等式两边都凑成 底数相同的指数式．
2．解不等式 af(x)＞ag(x)(a＞0，a≠1)的依据是指数型函数的单调 性，要养成判断底数取值范围的习惯．若底数不确定，就需进行分
类讨论，即 af(x)＞ag(x)⇔ffxx＞ ＜ggxx， ，a0＞ ＜1a， ＜1.
数学（人教版）
必修第一册
第四章 指数函数与对数函数
4.2 指数函数
第一 阶段
课前自学质疑
必备知识 深化预习
1．指数函数的概念 一般地，函数_y_＝__a_x_ (a>0，且 a≠1)叫做指数函数，其中__指__数__x_ 是自变量，定义域是 R.
2．指数函数 y＝ax(a>0，且 a≠1)的图象和性质
【例 2】指数函数 f(x)＝(2b－3)(1－a)x，若 f(2)＝9，求 a，b 的 值．

（1）有些看起来是指数函数，而实际上不是指 数函数；
如： y a x k(a 0 且 a 1 ,k N )
（2）有些看起来不是指数函数，而实际上是指 数函数.
如： yax(a0且 a1)
(1)x(a0且a1) a
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问题2：已知函数的解析式，得到函数 的图象一般用什么方法？
列表 描点 连线成图
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2.函数的图像
y = 2x x -1 0 1 2 y 0.5 1 2 4
指数函数及其性质
一、情景引入
引例1:某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2 个分裂成4个…… 1个这样的细胞分裂x次后， 得到的细胞个数与x的关系式是什么？
分裂
次数 1次 2次 3次 4次
x次
……
y 2x xN*
细胞
总数
21
22
23
24
2x
引例2: “一尺之锤，日取其半，万世不竭”出自《庄子》 长度为1的尺子第一次截去它的一半，第二次截 去剩余部分的一半，第三次截去第二次剩余部分 的一半，依次截下去，问截的次数与剩下的尺子 长度之间的关系.
随堂练习：下列函数中，哪些是指数函数？
(1) y 3x (2) y 3x
你答对了吗?
(3) y x 3 (4) y 3x1
我也不是
总结：指数函数严格限定 y a x (a 0, 且a1) 这一结构，稍微有点出入，就会导致非指数函数的出现。

)
(2)指数函数y=ax(a＞0,且a≠1)是非奇非偶函数. (
)
(3)所有的指数函数图像过定点(0,1). (
)
(4)函数y=a|x|与函数y=|ax|的图像是相同的. (
)
答案:(1)× (2)
(3)
(4)×
探究一
探究二
探究三
探究四
思想方法
指数函数定义的理解
【例1】 (1)下列函数中,一定是指数函数的是
(1)底数a为大于0且不等于1的常数,不含有自变量x;
(2)指数位置是自变量x,且x的系数是1;
(3)ax的系数是1.
2.确定指数函数解析式的实质是确定参数a的值,这时可通过待
定系数法求解.
探究一
探究二
探究三
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
探究四
思想方法
变式训练1(1)已知指数函数图像经过点P(-1,3),则f(3)=
(2)已知函数f(x)=(a2-2a+2)(a+1)x为指数函数,则a=
f(3)=
1 3
3
.
.
=
1
.
27
探究一
探究二
探究三
探究四
思想方法
指数型函数的定义域与值域问题
【例2】 (1)求下列函数的定义域与值域:
1
①y=2-4 ;
②y=
2 -||
;
3
(2)求函数 y=
2
1 2-
的最值.
2
分析:(1)求定义域要根据函数自身的要求,找出关于x的不等式或
不等式组,解此不等式或不等式组可得定义域.求值域要根据定义
当 x>0 时,0<y<1;
当 x<0 时,0<y<1