吉林省长春实验高中2019届 高三第五次月考 数学(文)试题(解析版)

吉林省实验中学届高三下学期六次月考数学（理）试题一、单选题（本大题共个小题，每小题分，共计分），则复数对应的点在（若）.. 第二象限 . 第三象限 . 第四象限 . 第一象限【答案】【解析】对应的点在第四象限，选.，则阴影部分所表示的集合的元素个数已知集合.，）为（. . . .【答案】【解析】，依题意，合，集故影部分表示，阴.选..函数（）＝（∈[﹣π，π]）的图象大致是（）. .. .【答案】【解析】18/ - 1 -是奇函数，依据图像，所以函数由题设可知，即，故排除答案，应选答案。

排除，，应选答案，，由于）.，且已知向量的夹角为（与满足，则向量与... .【答案】【解析】，有，所以因为，, 因为，所以.的夹角为，所以向量解得与，故选）过抛物线＝的焦点作直线交抛物线于、两点，若线段的中点的横坐标为，则等于（.... .【答案】【解析】【分析】，然后根据焦点弦公先由题，求得抛物线的，再根据线段的中点的横坐标为，求得.式求得结果，，【详解】由题抛物线＝的焦点()设、两点坐标的中点的横坐标为，即抛物线的焦点弦：故选. 【点睛】本题主要考查了抛物线的焦点弦，熟练公式是解题的技巧，属于基础题，它的体积是（.某几何体的三视图如图所示，数量单位为）18/ - 2 -. . . .【答案】【解析】【分析】由三视图可知，此几何体为底面为直角梯形的四棱锥，根据四棱锥的体积公式即可求出结果。

【详解】根据三视图可将其还原为如下直观图，，答案选。

【点睛】本题考查由三视图求几何体的体积，解答此类问题的关键是判断几何体的形状及几何尺寸。

执行该程序框图，..中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图），则输出的，，依次输入的若输入的，为，（18/ - 3 -.. . .【答案】【解析】：环次循环；：次一循环：第三；第二次循第.；结束循环，输出，选先明晰算法及流程图的相关概.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条. 件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项）的概率为（. 在区间内随机取出一个数，使得.. . .【答案】【解析】故选．?<<..由几何概型的概率计算公式可得所求的概率为，解得由题意有?> ）为正方体﹣底面的中心，则直线与的夹角为（. . . .【答案】【解析】18/ - 4 -【分析】，即可得到，得出答案即可可得.先由题，得出【详解】因为是正方体，所以平面，又因为即故所以直线与的夹角为故选【点睛】本题考查了线面垂直性质，熟练运用垂直的判定定理以及性质定理是解题的关键，属于基础题.对称，则 .的图象关于直线已知函数. .. .【答案】【解析】,化简函数的解析式有：则，即，),,是钝角因为，所以(则若是锐角或直角，又则，，化简可得消去，则，所以本题选择选项.在第一象限的公共点，且点到抛.与圆已知点是抛物线的距离之和的最小值为的距离等于，，物线若抛物线焦点上一动点到其准线与到点被圆所截得的弦长为（为坐标原点，则直线）....【答案】【解析】，线其点一物因析题试分：抛线上动到准与值最和之距的到点离小又为18/ - 5 -则是线段三点共线，且的中点，所求圆心的距离为到直线.故应选,的弦长为.考点：圆与抛物线的位置关系及运用解答时充分依据题【易错点晴】本题考查的是圆与抛物线的位置关系等有关知识的综合运用.再次运用等价转化的数先利用抛物线的定义将问题进行合理转化,,设条件所提供的有效信息代入抛物最后通过将点学思想将最小值问题也进行了转化.从而使得问题简单明了,建立的直线方程借助圆心距与半径弦长之间的关系求出弦可得线方程,解决这个难点的方法值得借鉴的值是解答本题的难点也是关键之所在长.,求. 和学习为自然对数的底的图象有三个不同的公共点.与已知函数,其中( ) 数,的取值范围为则实数或 ....【答案】【解析】，则且：由，．得，令上单调所以函数在（即*）．，得由，）的根递增，在单调递减，且，图象如图所示．由题意知方程（时，*当无意义；时，方程或（或*）有一根必在．当内，另一根有象，图数次由，时则，，时，题满不足意所以二函的，故选．，解得18/ - 6 -的点睛：函数图象的应用常与函数零点、方程有关，一般为讨论函数零点（方程的图象一般不，此时题中涉及的函数根)的个数求参数取值（范围），根）的个数或由零点(且但可将其转化为与与的有一定关系的函数的图象问题，和易直接画出，图象易得．二、填空题（本大题共个小题，每小题分）满足约束条件的最大值为．.若变量则【答案】【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行平移，结合图象得到＝﹣的最大值．【详解】由＝﹣得＝﹣，作出变量，满足约束条件对应的平面区域（阴影部分）如图：平移直线＝﹣，由图象可知当直线＝﹣经过点（，﹣）时，直线＝﹣的截距最小，此时最大．即＝×＝．故答案为：18 / - 7 -【点睛】本题主要考查线性规划的基本应用，利用数形结合，结合目标函数的几何意义是解决此类问题的基本方法．已知的二项展开式中的常数项为．为常数，且.，则【答案】【解析】分析：利用定积分求出的值，再利用二项展开式的通项公式，求的展开式中的常数项．详解：因为，的展开式的通项为，所以．令，求得，可得二项展开式中常数项为点睛：本题主要考查二项式定理的通项的应用，及定积分的应用，属于简单题，关于二项式（）考查二项展开式的通项公式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（）考查各项系数和和各项的二（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）；项式系数和；（）二项式定理的应用．现将张连号的门票分给甲、乙等六人，每人张，且甲、乙分得的电影票连号，则共有种不同.. 的分法（用数字作答）【答案】【解析】【分析】18/ - 8 -先求出甲、乙连号的情况，然后再将剩余的张票分给其余个人即可．【详解】甲、乙分得的门票连号，共有种情况，其余四人没人分得张门票，共种情况，有所以共有种．故答案为：．【点睛】本题考查两个原理的应用和排列数的计算，考查应用所学知识解决问题的能力，属于基础题．＝（） .在△中，内角、、所对的边分别为，，，，且＝，则边上的高的最大值为．【答案】【解析】【分析】再由余弦定理和三角形的面积：代入化简可得由题以及内角和定理.得出答案又，，题解】由：可化代和以及内角定理入简得【详）＝（，在三角形中故由余弦定理：所以三角形的面积：又故答案为【点睛】本题主要考查了利用正余弦定理解三角形，本题利用了正弦定理进行边角互化，还有余弦定理和面积公式的结合才能够解决问题，属于中档题.三、解答题（本大题共个小题，其中小题为必考题，每小题分；第小题为选考题，考生根据要求作答，每题分）的前项和满足且＝，＝设数列.{}是等差数列，数列{} 的通项公式：和（Ⅰ）求数列{}{}18 / - 9 -（Ⅱ）设为数列{}的前项和，求．（Ⅱ） .【答案】（Ⅰ）＝﹣，；【解析】【分析】之间的关系求得，利用等差数列求出通项即可；，然后求得（Ⅰ）先用数列中看成通项，利用分组求和求得，再将（Ⅱ）先由题求得.＝（﹣）（≥），【详解】（Ⅰ）由＝得，﹣﹣＝（﹣），即＝，∴＝﹣﹣﹣﹣*）．又＝，故＝（∈∴＝＝，＝＝，∴＝＝，∴＝﹣．（Ⅱ）＝，.所以之间的关系是解题的关键，以及【点睛】本题考查了数列的通项公式以及求和，掌握求和中的分组求和，属于较为基础题.、满足中，、.在正三角形、、边上的点，分别是、成直二面角，.（如图）将△的位置，使二面角沿折起到连结（如图）⊥平面；（Ⅰ）求证：的余弦值（Ⅱ）求二面角.18/ - 10 -（Ⅰ）取的中点，连结∵【答案】，∴，而∠,∴△是正三角形，，∴⊥，在图中，⊥，⊥，∴∠为二面角的平面角．∴⊥∴⊥平面，即⊥平面（Ⅱ）【解析】 .的边长为试题分析：不妨设正三角形()在图中，取的中点，连结．∵，∴，而∠,∴△是正三角形，又，∴⊥．分在图中，⊥，⊥，∴∠为二面角的平面角．由题设条件知此二面角为直二面角，∴⊥．又∩，∴⊥平面，即⊥平面．分()建立分别以、、为轴、轴、轴的空间直角坐标系，则()(),,． ), (),则()(设平面的法向量为，平面知，，即由，．令，得，设平面的法向量平面知，，即由，，得．令,所以二面角的余弦值是分考点：线面垂直的判定及二面角的求解点评：证明线面垂直主要通过已知中的垂直的直线来推理，其重要注意翻折前后保持不变的量；第二问二面角的求解充分把握好从点出发的三线两两垂直建立空间坐标系，通过两面的18/ - 11 -法向量的夹角得到二面角；若初检不合格，则需要进行调试，经调试某仪器经过检验合格才能出厂，初检合格率为.后再次对其进行检验；若仍不合格，作为废品处理，再检合格率为.每台仪器各项费用如表：出厂价调试费检验费次生产成本项目金额（元）（）求每台仪器能出厂的概率；元的概率（）求生产一台仪器所获得的利润为（注：利润出厂价生产成本检验费调试费）；的分布列和数为生产两台仪器所获得的利润，求（）假设每台仪器是否合格相互独立，记. 学期望（）见解析；（）【答案】【解析】（Ⅱ）根据对立事件的概率可得结果；（Ⅰ）每台仪器能出厂的对立事件为不能出厂，试题分析：元即初检不合格再次检测合格，根据相互独立事由表可知生产一台仪器所获得的利润为可取（Ⅲ）由题意可得，，，，，，件同时发生的概率可得结果；. 根据相互独立事件同时发生的概率计算出概率，可得分布列及期望，（Ⅰ）记每台仪器不能出厂为事件，则试题解析：．所以每台仪器能出厂的概率．（Ⅱ）生产一台仪器利润为的概率，（Ⅲ）可取，，，，．，，，，，．的分布列为：18/ - 12 -．.的轨迹为曲线且与圆相切，记动圆圆心.已知动圆过定点的方程；（）求曲线，使得直线两点，在轴上是否存在定点（）过点且斜率不为零的直线交曲线于，. 的斜率之积为非零常数？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由时，常数为（Ⅱ）当定点为时，常数为；当定点为【答案】（Ⅰ）．【解析】，从而的半径为（Ⅰ）设动圆，则可得试题分析：，联立直线方程可得结果；（Ⅱ）依题意可设直线的方程为，，，根据韦达定理，，由与椭圆方程，假设存在定点.可得结论，（Ⅰ）设动圆试题解析：的半径为在圆内，则有知点及由：，从而的轨迹所以是以，为焦点，长轴长为的椭圆，，则，，设曲线的方程为，所以，的轨迹方程为．故曲线（Ⅱ）依题意可设直线，，，的方程为得由，18/ - 13 -则所以，，，，使得直线的斜率之积为非零常数，则假设存在定点，，所以解得，要使为非零常数，当且仅当，当时，常数为时，常数为，当时，，所以存在两个定点和，的斜率之积为常数，使直线当定点为；当定点为常数为时，常数为．【方法点晴】本题主要考查待定义法求椭圆的标准方程以及解析几何中的存在性问题，属于解决存在性问题，先假设存在，推证满足条件的结论，若结论正确则存在，若结论不正.难题确则不存在，注意：①当条件和结论不唯一时要分类讨论；②当给出结论而要推导出存在的条件时，先假设成立，再推出条件；③当条件和结论都不知，按常规方法题很难时采取另外.的途径已知函数（）＝﹣（＞）.．（）讨论函数（）的单调性；，（＜）两点，其横坐标分别为，（）（）时，当若函数（）的导函数′的图象与轴交于，（）≥线段的中点的横坐标为，且，恰为函数（）＝﹣﹣的零点．求证（﹣）． '（）在（）在（，∞）内单调递增；当＞时，【答案】（）当＜≤时，18/ - 14 -.（）见解析，内单调递增；内单调递减，在【解析】【分析】，然后将其看成二次函数，讨论根与系数之间的关系和判（）由题易知别式对其进行分析，得出单调性；，根，令，由（）求出函数的导函数，表示出.据函数的单调性证明即可【详解】（）由于（）＝﹣的定义域为（，∞），．对于方程﹣＝，其判别式△＝﹣．当﹣≤，即＜≤时，'（）≥恒成立，故（）在（，∞）内单调递增．当﹣＞，即＞，方程﹣＝恰有两个不相等是实根，或（）＞，得令'，此时（）单调递增；，此时（）单调递减．'（）＜，得令（）在（，∞）内单调递增；综上所述，当＜≤时，当＞时，内单调递减，（）在在，内单调递增．（）证明：由（）知，，'（）的两根，即为方程﹣＝的两根．所以，所以△＝﹣＞，＝，＝．因为又因为，为（）＝﹣﹣的零点，，所以，两式相减得，得．而18/ - 15 -（）＝' 所以（﹣）＝得，令，由因为＝，两边同时除以，得，，解得．，故或≥，所以因为，所以设，，则＝（）在上是减函数，所以（）的最小值为即＝（﹣）'．所以．【点睛】本题考查了导数的知识，包括导数的单调性以及导数的应用，与函数的综合知识，该题计算量大，题型复杂，属于难题..在极坐标系中，圆的方程为ρ＝θ，以极点为坐标原点，极轴为轴的非负半轴建立平面直角，且斜率为．坐标系，直线经过点（，）（）求圆的平面直角坐标方程和直线的参数方程；（）若直线与圆交于，两点，求的值．（） .为参数）；【答案】（）（﹣）＝【解析】【分析】，且斜率为）可求得圆的直角坐标方程，直线经过点（，，由直线（）由的参数方程公式可得答案；（）把直线的参数方程代入圆, 得：＝然后得出的值.【详解】（）∵圆的方程为ρ＝θ，∴ρ＝ρθ，18/ - 16 -∵ρ＝，ρθ＝，∴圆的平面直角坐标方程为：（﹣）＝，，且斜率为，∵直线经过点（，）∴.∴直线的参数方程为为参数）．（）把直线的参数方程代入圆：（﹣）＝，得：＝，所以【点睛】本题考查了极坐标与参数方程的综合知识，属于中档题.已知函数．.；（Ⅰ）当时，解不等式恒成立，求实数（Ⅱ）当时，不等式的取值范围．.【答案】(Ⅰ)或；(Ⅱ) 【解析】，即求分三段讨论解不等式。

吉林省长春市2019届高三第五次模拟考试文科数学本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合A＝{x|x2≤1），B＝{x|x≤0}，则A∪B＝A. （－∞，1]B. [－1，＋∞）C. [－1，0]D. [0，1]【答案】A【解析】【分析】利用一元二次不等式的解法化简集合，由并集的定义可得结果.【详解】因为，，所以由并集的定义可得，故选A.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合或属于集合的元素的集合.2.已知复数满足，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由得，得所以.故选C.3.若向量，，则（）A. B. 5 C. 20 D. 25【答案】B【解析】,故选B.4.下图为射击使用的靶子，靶中最小的圆的半径为1，靶中各图的半径依次加1，在靶中随机取一点，则此点取自黑色部分（7环到9环）的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】根据圆的面积公式以及几何概型概率公式可得，此点取自黑色部分的概率是，故选A.5.若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】点睛：本题考查的是三角函数中的求值问题.在三角化简求值类题目中，常常考“给值求值”的问题，遇见这类题目一般的解决方法为配凑角：即将要求的式子通过配凑，把要求的角用已知角表示，得到与已知角的关系，进而利用诱导公式，二倍角公式展开求值即可.6.若变量满足约束条件，则的最大值为（）A. B. C. 3 D. 4【答案】D【解析】约束条件对应的可行域为三角形区域，三个顶点为当直线经过点（2，-1）时取得最大值为4.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一、准确无误地作出可行域；二、画标准函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三、一般情况下，目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得.7.某几何体的三视图如图所示，其中圆的半径为1，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】该几何体为一棱长为6的正方体掏掉一个棱长为2的小正方体，再放置进去一个半径为1的球，所以体积为点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.8.已知圆：与圆关于轴对称，为圆上的动点，当到直线的距离最小时，的横坐标为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】圆的方程为：，过M（3，-4）且与直线y=x+2垂直的直线方程为y=-x-1,代入，得，故当Q到直线y=x+2的距离最小时，Q的坐标为9.大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十“的推论.主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题其规律是:偶数项是序号平方再除以2，奇数项是序号平方减1再除以2，其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，如图所示的程序框图是为了得到大衍数列的前100项而设计的，那么在两个判断框中，可以先后填入( )A. 是偶数?，?B. 是奇数?，?C. 是偶数?，?D. 是奇数?，?【答案】D【解析】根据偶数项是序号平方再除以，奇数项是序号平方减再除以，可知第一个框应该是“奇数”，执行程序框图，结束，所以第二个框应该填，故选D.10.已知倾斜角为的直线交双曲线于两点，若线段的中点为，则的离心率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】设 ,因为AB的中点为P(2,-1) ,所以又两式相减并整理可得解得，从而离心率点睛：双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝c2－a2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．11.在侦破某一起案件时，警方要从甲、乙、丙、丁四名可疑人员中查出真正的嫌疑人，现有四条明确信息：（1）此案是两人共同作案；（2）若甲参与此案，则丙一定没参与；（3）若乙参与此案，则丁一定参与；（4）若丙没参与此案，则丁也一定没参与.据此可以判断参与此案的两名嫌疑人是（）A. 甲、乙B. 乙、丙C. 甲、丁D. 丙、丁【答案】D【解析】若甲乙参加此案，则不符合（3）；若乙丙参加此案，则不符合（3）；若甲丁参加此案，则不符合（4）；当丙丁参加此案，全部符合.故选D.12.已知函数，且函数恰有9个零点，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为，令解得，令解得，所以函数在上单调递增，在（-1,1）上单调递减，所以如图所示，令，由图可知的零点为，由图可知恰有9个零点等价于方程共有9个实数根，等价于解得.点睛：已知函数零点(方程根)的个数，求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法，直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法，先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法，先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题．把答案填在答题卡中的横线上．13.设函数，则_______.【答案】【解析】14.在中，，则_______.【答案】【解析】由正弦定理得则.15.若曲线关于直线对称，则的最小值为_______.【答案】【解析】，,,又，所以的最小值为.16.在四面体ABCD中，DA⊥平面ABC，AB⊥AC，AB＝4，AC＝3，AD＝1，E为棱BC上一点，且平面ADE⊥平面BCD，则DE＝________．【答案】【解析】【分析】作，由面面垂直的性质可得，由平面得，可证明平面，，由面积相等可的值，再由勾股定理可得结果.【详解】作，因为平面平面，所以平面，，因为平面，所以，又因为平面，所以，因为，所以，因为平面，所以，，故答案为.【点睛】本题主要考查线面垂直的判定定理及面面垂直的性质定理，属于中档题. 解答空间几何体中垂直关系时，一般要根据已知条件把空间中的线线、线面、面面之间垂直关系进行转化，转化时要正确运用有关的定理，找出足够的条件进行推理.三、解答题：本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（一）必考题：17.已知公差不为零的等差数列{a n）满足a1＝5，且a3，a6，a11成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n＝a n·3n－1，求数列{b n}的前n项和S n．【答案】（1）a n＝2n＋3；（2）S n＝（n＋1）×3n-1.【解析】【分析】（1）根据等差数列中，，且成等比数列列出关于公差的方程，解方程可得的值，从而可得数列的通项公式；（2）由（1）可得，利用错位相减法，结合等比数列的求和公式，即可得结果.【详解】（1）设等差数列{a n}的公差为d，因为a3，a6，a11成等比数列，所以，即（a1＋5d）2＝（a1＋2d）（a1＋10d），化简得5d－2a1＝0．又a1＝5，所以d＝2，从而a n＝2n＋3．（2）由（1）可得，所以S n＝5×30＋7×31＋9×32＋…＋所以3S n=5×31＋7×32＋9×33＋…＋（2n＋3）×3n，以上两个等式相减得，化简得S n＝（n＋1）×3n-1【点睛】本题主要考查等比数列的求和公式与等差数列的通项以及错位相减法求数列的前项和，属于中档题.一般地，如果数列是等差数列，是等比数列，求数列的前项和时，可采用“错位相减法”求和，一般是和式两边同乘以等比数列的公比，然后作差求解, 在写出“”与“” 的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式.18.如图，三棱锥B－ACD的三条侧棱两两垂直，BC＝BD＝2，E，F，G分别是棱CD，AD，AB的中点．（1）证明：平面ABE⊥平面ACD；（2）若四面体BEFG的体积为，且F在平面ABE内的正投影为M，求线段CM的长．【答案】(1)见解析.（2）见解析.【解析】试题分析：(1)先证明平面，又平面，可得平面平面.（2）由（1）知平面，因为平面，所以，结合为的中点，得为的中点，由四面体体的体积为，解得，进而可求得.试题解析：(1)证明：因为，是棱的中点，所以，又三棱锥的三条侧棱两两垂直，且，所以平面，则因为，所以平面，又平面，所以平面平面.（2）由（1）知平面，因为平面，所以又为的中点，所以为的中点，因为，，所以四面体体的体积为，则在中，，，在中，，.19.某大型超市在2018年元旦举办了一次抽奖活动，抽奖箱里放有2个红球，1个黄球和1个蓝球（这些小球除颜色外大小形状完全相同），从中随机一次性取2个小球，每位顾客每次抽完奖后将球放回抽奖箱.活动另附说明如下：①凡购物满100（含100）元者，凭购物打印凭条可获得一次抽奖机会；②凡购物满188（含188）元者，凭购物打印凭条可获得两次抽奖机会；③若取得的2个小球都是红球，则该顾客中得一等奖，奖金是一个10元的红包；④若取得的2个小球都不是红球，则该顾客中得二等奖，奖金是一个5元的红包；⑤若取得的2个小球只有1个红球，则该顾客中得三等奖，奖金是一个2元的红包.抽奖活动的组织者记录了该超市前20位顾客的购物消费数据（单位：元），绘制得到如图所示的茎叶图.（1）求这20位顾客中获得抽奖机会的人数与抽奖总次数（假定每位获得抽奖机会的顾客都会去抽奖）；（2）求这20位顾客中奖得抽奖机会的顾客的购物消费数据的中位数与平均数（结果精确到整数部分）；（3）分别求在一次抽奖中获得红包奖金10元，5元，2元的概率.【答案】（1）14（2）131（3）见解析【解析】试题分析：（１）先计算这20位顾客中获得抽奖机会的人数，再计算抽奖总次数，（２）根据平均数定义求平均数，从数据确定中位数，（３）先确定所有结果数，再根据古典概型概率公式确定对应概率.试题解析：解：（1）这20位顾客中获得抽奖机会的人数为5+3+2+1=11.这20位顾客中，有8位顾客获得一次抽奖的机会，有3位顾客获得两次抽奖的机会，故共有14次抽奖机会.（2）获得抽奖机会的数据的中位数为110，平均数为. （3）记抽奖箱里的2个红球为红1，红2，从箱中随机取2个小球的所有结果为（红1,红2），（红1,蓝），（红1,黄），（红2,蓝），（红2,黄），（蓝,黄），共有6个基本事件.在一次抽奖中获得红包奖金10元的概率为，获得5元的概率为，获得2元的概率为.20.已知椭圆M：（a＞b＞0）的一个焦点F与抛物线N：y2＝4x的焦点重合，且M经过点（1，）．（1）求椭圆M的方程；（2）已知斜率大于0且过点F的直线l与椭圆M及抛物线N自上而下分别交于A，B，C，D，如图所示，若|AC|＝8，求|AB|－|CD|．【答案】(1).（2）.【解析】试题分析：(1)由题可得，解得，，可得椭圆的方程.（2）设直线的方程为，与抛物线联立得，由，，解得.将代入，得.可得，得解.试题解析：(1)易知的坐标为，所以，所以，解得，，所以椭圆的方程为.（2）设直线的方程为，代入，得，设，，则，因为，，所以.将代入，得.设，，则,所以，故.21.已知函数.（1）证明：当时，函数在上是单调函数；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1) 见解析(2)【解析】试题分析：（1）函数在上是单调函数等价于证明恒为非负或恒为非正即可；（2）原问题等价于恒成立，令（），求函数的最小值即可.试题解析：（1），令，则.则当时，，当时，.所以函数在取得最小值，.故，即函数在上是单调递增函数.（2）当时，，即令（），则令（），则.当时，单调递增，.则当时，，所以单调递减.当时，，所以单调递增.所以，所以.点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成立，转化为;（3）若恒成立，可转化为.（二）选考题：请考生从22、23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．作答时用2B铅笔将所选题目对应的题号右侧方框涂黑，并且在解答过程中写清每问的小题号．22.在直角坐标坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以直角坐标系的原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为. （1）求曲线的普通方程；（2）若与曲线相切，且与坐标轴交于两点，求以为直径的圆的极坐标方程.【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1）利用公式，把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化；（2）利用与曲线相切，结合一元二次方程的解法求出结果．详解：（1）由，得，，即，故曲线的普通方程为．（2）由，当，联立得，因为与曲线相切，所以，，所以的方程为，不妨假设，则，线段的中点为．所以，又，故以为直径的圆的直角坐标方程为．点睛：把参数方程化为普通方程，消去参数的常用方法有：①代入消元法；②加减消元法；③乘除消元法；④三角恒等式消元法.23.已知函数，.（1）求不等式的解集；（2）若存在，使得和互为相反数，求的取值范围.【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析：（1）分，，和三种情况去掉绝对值，解不等式即可.（2）由题存在，使得成立，即.又，由（1）可知，所以，可解得的取值范围.试题解析：（1）由题意可得，当时，，得，无解；当时，，得，即；当时，，得.综上，的解集为.（2）因为存在，使得成立，所以.又，由（1）可知，，则所以，解得.故的取值范围为.。

吉林省实验中学2019届高三第五次模拟考试文科数学本试题卷共6页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.)（1） 已知集合A ＝{x |x 2－x －2≤0，x ∈R }，B ＝{x |lg(x +1)＜1，x ∈Z }，则A ∩B ＝A ．（0，2）B ．[0，2]C ．{0，2}D ．{0，1，2}（2）复数z 满足z （1－i ）＝|1+i |，则复数z 的虚部是A ．1B ．－1C ．22D ．22（3） “a ＝－2”是“直线l 1：ax －y +3＝0与l 2：2x －（a +1）y +4＝0互相平行”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件（4）已知等比数列{a n }满足a 1＝3，a 1＋a 3＋a 5＝21，则a 3＋a 5＋a 7＝A ．21B ．42C ．63D ．84（5）某地某高中2018年的高考考生人数是2015年高考考生人数的1.5倍.为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2015和2018年高考情况，得到如下饼图： 2018年与2015年比较，下列结论正确的是A ．一本达线人数减少B ．二本达线人数增加了0.5倍C ．艺体达线人数相同D ．不上线的人数有所增加 （6）下列命题中,为真命题的是A ．0x R ∃∈,使得00x e ≤B ．1sin 2(,)sin x x k k Z xπ+≥≠∈ C ．2,2x x R x ∀∈>D ．若命题0:p x R ∃∈,使得20010x x -+<,则 2:,10p x R x x ⌝∀∈-+≥（7）已知向量()4sin ,cos a αα=-,(1,2)b =,若0=⋅,则22sin cos 2sin cos αααα=-A ．－1B ．12-C ．27- D ．1 （8）在区间[]4,2-内随机取出一个数a ，使得{}02|122>-+∈a ax x x 的概率为A ．103 B ．32 C ．21 D ．53（9）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的各个面中最大面的面积为A ．B ．52 C ．8D ．（10）已知函数()()cos f x ωx φ=+()012,,0π≤ωωφ*<∈<<N 图象关于原点对称，且 在区间ππ,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦上不单调，则ω的可能值有A ．7个B ．8个C ．9个D ．10个（11） 已知双曲线C ：22221(0)x y a b a b-=>>的两条渐近线与圆O ：x 2+y 2＝5交于M ，N ，P ，Q 四点，若四边形MNPQ 的面积为8，则双曲线C 的渐近线方程为A ．14y x =±B ．12y x =±C ．2y x =±D ．4y x =±（12）三棱锥A ﹣BCD 的外接球为球O ，球O 的直径是AD ，且△ABC ，△BCD 都是边长为1的等边三角形，则三棱锥A ﹣BCD 的体积是A BC D 第 Ⅱ 卷（非选择题 共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)（13）x 2＋y 2＝4与圆x 2＋y 2＋2ay －6＝0(a >0)的公共弦的长为2 3，则a ＝__________．（14）若变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-1004x y x y x ，则|2|z x y =-的取值范围是__________．（15）若抛物线)0(22>=p px y 上的点)2,(0x A 到其焦点的距离是A 到y 轴距离的 3倍，则p 等于__________．（16）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点F 1，F 2在x 轴上，离心率 为12，点P 为椭圆上一点，且△PF 1F 2的周长为12，那么C 的方程为__________．三、解答题 ：（本大题共6个小题，其中17~21小题为必考题，每小题12分；第22~23小题为选考题，考生根据要求作答，每题10分）（17）（本小题满分12分）已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝3a n ＋1．(Ⅰ)证明{a n ＋12}是等比数列，并求{a n }的通项公式；(Ⅱ)求数列{a n }的前n 项和n S .（18）（本小题满分12分）如图，三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，侧棱垂直底面，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝AA 1，D 是棱AA1的中点．（Ⅰ）证明：平面BDC 1⊥平面BDC（Ⅱ）平面BDC 1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．（19）（本小题满分12分）在某单位的职工食堂中，食堂每天以3元/个的价格从面包店购进面包，然后以5元/个的价格出售．如果当天卖不完，剩下的面包以1元/个的价格全部卖给饲料加工厂．根据以往统计资料，得到食堂每天面包需求量的频率分布直方图如下图所示．食堂某天购进了80个面包，以x （单位：个，60110)x 剟表示面包的需求量，T （单位：元）表示利润． （Ⅰ）求T 关于x 的函数解析式；（Ⅱ）根据直方图估计每天面包需求量的中位数； （Ⅲ）根据直方图估计利润T 不少于100元的概率．（20）（本小题满分12分）已知抛物线22(0)y px p =>上点(2,)P t 到焦点的距离是3 （Ⅰ）求抛物线的标准方程及P 点坐标；（Ⅱ）设抛物线准线与x 轴交于点Q ，过抛物线焦点F 的直线l 与抛物线交于,A B 两点， 证明：直线,QA QB 关于x 轴对称.21．（本小题满分12分） 已知函数211()ln 22f x x x =+-．（Ⅰ）证明曲线f（x）上任意一点处的切线斜率不小于2；（Ⅱ）设k∈R，若g（x）＝f（x）－2kx有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，证明：g（x2）＜－2．选修4-4：坐标系与参数方程23．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为y＝k|x|+2．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ2+2ρcosθ﹣3＝0．（Ⅰ）求C2的直角坐标方程；（Ⅱ）若C1与C2有且仅有三个公共点，求C1的方程．选修4-5：不等式选讲23．已知函数f（x）＝|x+2|﹣2|x﹣1|（Ⅰ）解不等式f（x）≥﹣2；（Ⅱ）对任意x∈[a，+∞），都有f（x）≤x﹣a成立，求实数a的取值范围．数学（文）答案一．选择题：本大题共12小题，每小题5分．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．13. 1 14.[0,6] 15. 2 16. x 216＋y 212＝117. （Ⅰ）312n n a -=（Ⅱ）111(33)42n n S n +=--18. 证明：（Ⅰ）由题意知BC ⊥CC 1，BC ⊥AC ，CC 1∩AC ＝C ， ∴BC ⊥平面ACC 1A 1，又DC 1⊂平面ACC 1A 1， ∴DC 1⊥BC ．由题设知∠A 1DC 1＝∠ADC ＝45°，∴∠CDC 1＝90°，即DC 1⊥DC ，又DC ∩BC ＝C ， ∴DC 1⊥平面BDC ，又DC 1⊂平面BDC 1， ∴平面BDC 1⊥平面BDC ；（Ⅱ）设棱锥B ﹣DACC 1的体积为V 1，AC ＝1，由题意得V 1＝××1×1＝，又三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的体积V ＝1， ∴（V ﹣V 1）：V 1＝1：1，∴平面BDC 1分此棱柱两部分体积的比为1：1．（19）解：（Ⅰ）根据频率分布直方图可知，样本中分数不小于70的频率为(0.020.04)100.6+⨯=，所以样本中分数小于70的频率为10.60.4-=.所以从总体的400名学生中随机抽取一人，其分数小于70的概率估计为0.4.（Ⅱ）根据题意，样本中分数不小于50的频率为(0.010.020.040.02)100.9+++⨯=，分数在区间[40,50)内的人数为1001000.955-⨯-=.所以总体中分数在区间[40,50)内的人数估计为540020100⨯=.（Ⅲ）样本中分数不小于70的学生人数为(0.020.04)1010060.+⨯⨯=所以，样本中分数不小于70的男生人数为16030.2⨯=所以，样本的男生人数为30260⨯=，女生人数为1006040-=，男生和女生人数的比例为60:403:2.=根据分层抽样原理，估计总体中男生和女生人数的比例为3:2.20. 解：（Ⅰ）由已知，232p+=，所以2p =，抛物线方程：24y x = 当2x =时，y =±(2,P ±（Ⅱ）由题意，0m >，不妨设((,A m B m -，若存在点C 使得0CA CB ⋅=即CA CB ⊥，则以AB 为直径的圆与抛物线有交点由2224()4y x x m y m⎧=⎪⎨-+=⎪⎩得：2()440x m x m -+-=，即：22(42)40x m x m m +-+-= 2121224;4x x m x x m m +=-=-若方程有非负实数根，则2024040m m m ⎧∆≥⎪-≥⎨⎪-≥⎩，解得：4m ≥（Ⅲ）由题意，(1,0)Q -，设直线l ：(1)y k x =-，（0k ≠）221212(,),(,)44y y A y B y 由24(1)y x y k x ⎧=⎨=-⎩得：2440ky y k --=，所以12124;4y y y y k +==-所以1212122222221212124()(4)4()161144QA QB y y y y y y k k y y y y y y +++=+==+++++，即QA QBk k =-所以直线,QA QB 关于x 轴对称.21. 证明：（Ⅰ）∵x＞0，∴切线斜率f′（x）＝+x≥2，当且仅当x＝1时取“＝”；（Ⅱ）g（x）＝f（x）﹣2kx＝lnx+x2﹣2kx﹣（x＞0），g′（x）＝+x﹣2k，当k≤1时，g′（x）＝+x﹣2k≥2﹣2k＝2﹣2k≥0，函数g（x）在（0，+∞）递增，无极值，当k＞1时，g′（x）＝，由g′（x）＝0得x2﹣2kx+1＝0，△＝4（k2﹣1）＞0，设两根为x1，x2，则x1+x2＝2k，x1x2＝1，其中0＜x1＝k﹣＜1＜x2＝k+，g（x）在（0，x1）上递增，在（x1，x2）上递减，在（x2，+∞）上递增，从而g（x）有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，g（x2）＝lnx2﹣﹣，（x2＞1）构造函数h（x）＝lnx﹣﹣（x＞1），h′（x）＝﹣x＜0，所以h（x）在（1，+∞）上单调递减，且h（1）＝﹣2，故g（x2）＜﹣2．22. 解：（Ⅰ）曲线C2的极坐标方程为ρ2+2ρcosθ﹣3＝0．转换为直角坐标方程为：x2+y2+2x﹣3＝0，转换为标准式为：（x+1）2+y2＝4．（Ⅱ）由于曲线C1的方程为y＝k|x|+2，则：该射线关于y轴对称，且恒过定点（0，2）．由于该射线与曲线C2的极坐标有且仅有三个公共点．所以：必有一直线相切，一直线相交．则：圆心到直线y＝kx+2的距离等于半径2．故：，或解得：k＝或0，（0舍去）或k＝或0经检验，直线与曲线C2没有公共点．故C1的方程为：．23. 解：（Ⅰ）f（x）＝|x+2|﹣2|x﹣1|≥﹣2，当x≤﹣2时，x﹣4≥﹣2，即x≥2，∴x∈∅；当﹣2＜x＜1时，3x≥﹣2，即x≥﹣，∴﹣≤x≤1；当x≥1时，﹣x+4≥﹣2，即x≤6，∴1≤x≤6；综上，不等式f（x）≥﹣2的解集为：{x|﹣≤x≤6} …（5分）（Ⅱ），函数f（x）的图象如图所示：令y＝x﹣a，﹣a表示直线的纵截距，当直线过（1，3）点时，﹣a＝2；∴当﹣a≥2，即a≤﹣2时成立；…（8分）当﹣a＜2，即a＞﹣2时，令﹣x+4＝x﹣a，得x＝2+，∴a≥2+，即a≥4时成立，综上a≤﹣2或a≥4．…（10分）。

长春市实验中学2018-2019学年上学期期末考试高三数学试卷（理）一选择题：在每个小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合, ，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求出A中函数的值域y的范围确定出A，求出B中x的范围确定出B，找出两集合的交集即可．【详解】由A中，得到y≥0，即A＝{y| y≥0}，由B中，x，即B＝{x| x}，则A∩B＝{x| x}，故选：C．【点睛】本题考查了交集的运算及函数定义域和值域的求法，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.若复数是纯虚数（为虚数单位），则的值为（）A. B. C. D. 或【答案】A【解析】由于z为纯虚数，,.3.函数的递增区间为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：令=>0，求得函数的定义域为，且函数y=，本题即求二次函数t（x）在上的增区间．再利用二次函数的性质可得t（x）在上的增区间．详解：令=>0，求得 x≤1，或x≥2，故函数的定义域为，且函数y=，故本题即求二次函数t（x）在y=上的增区间．再利用二次函数的性质可得t（x）在y=上的增区间为，故选：C．点睛：复合函数单调性判断的口诀：同增异减，即内外层单调性一致为增函数，内外层单调性相反为减函数.4.若是两条不同的直线，是三个不同的平面，①②③④若,，则则以上说法中正确的有( )个A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】由是两条不同的直线，是三个不同的平面，知：对于①，，，由线面垂直的判定定理得，故①正确；对于②，，，，则与平行或异面，故②错误；对于③，，，，由线面垂直的判定定理得，故③正确；对于④，若，，，则与相交或平行，故④错误．故选B.5.下列判断中正确的是（）A. “若，则有实数根”的逆否命题是假命题B. “”是“直线与直线平行”的充要条件C. 命题“”是真命题D. 已知命题，使得；命题，则是真命题.【答案】D【解析】A,根据有实数根的等价条件，判断A是否正确；B,根据“直线与直线平行” 的充要条件是或，判断B；C, 根据sin x+cos x，判断C；D,先判断p，q的真假，再利用复合命题真假性的判定方法得出结果．【详解】对于A,∵有实数根,∴△＝1+4×m，∴m，∴若，则有实数根是正确的，所以逆否命题是正确的，故A错误；对于B, “直线与直线平行” 的充要条件是或，∴“”是“或”的充分不必要条件，故B错误；对于C,∵sin x+cos x sin（x），∴命题“”为假命题，故C错误；对于D，∵﹣1≤cos x≤1，∴lg cos x≤0，∴命题p为假命题，命题q：∀x＜0，3x＞0，是真命题，∴是真命题，故D正确.故选D.【点睛】本题考查了命题的真假判断，考查了命题的否定命题，考查了充要条件的判断，涉及三角函数的值域问题、平面上两直线间的位置关系判断及一元二次方程根的情况的判断等知识，解答时要细心，属于综合题. 6.设数列中，若，则称数列为“凸数列”.已知数列为“凸数列”，且，则数列的前2019项和为（）A. 1B.C.D.【答案】C【解析】数列{b n}为“凸数列”，b n+1＝b n+b n+2，b1＝1，b2＝﹣2，可得：b3＝﹣3，进而得到b4，b5，b6，b7，b8，…，所以发现b n+6＝b n．即可得出．【详解】∵数列{b n}为“凸数列”，∴b n+1＝b n+b n+2，∵b1＝1，b2＝﹣2，∴﹣2＝1+b3，解得b3＝﹣3，同理可得：b4＝﹣1，b5＝2，b6＝3，b7＝1，b8＝﹣2…，∴b n+6＝b n．又b1+b2+…+b6=1﹣2﹣3﹣1+2+3=0，且2019=6+3，∴数列{b n}的前2019项的和＝b1+b2+ b3+336=1-2-3=-4，故选：C．【点睛】本题考查了递推关系的应用、新定义、数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7.若向量满足，则与夹角的余弦值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由可求得，再根据夹角公式求向量的夹角，进而得解.【详解】∵，∴，即，∴，∴，∴，故选D.【点睛】本题考查了向量的数量积的应用，涉及了向量的模，向量的夹角以及同角三角函数的关系；一般情况下，在解题时需注意两向量夹角的范围是 .8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )A. 20B. 15C. 10D. 5【答案】C【解析】【分析】由三视图可知：该几何题是由一个长方体截取后剩下的一个三棱锥，直接利用锥体体积公式计算即可．【详解】由三视图可知：该几何题是由一个长方体截取后剩下的一个三棱锥A-BCD，如图：∴该几何体的体积．故选：C．【点睛】本题考查了三视图的有关计算、三棱锥与四棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9.设的一个顶点是，的平分线方程分别为，则直线的方程为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分析题意，求出A关于x＝0，y＝x，的对称点的坐标，都在直线BC上，利用两点式方程求解即可．【详解】∵∠B、∠C的平分线分别是x＝0，y＝x，∴AB与BC对于x＝0对称，AC与BC对于y＝x对称．A（-3，1）关于x＝0的对称点A'（3，1）在直线BC上，A关于y＝x的对称点A''（1，-3）也在直线BC上．由两点式，所求直线BC的方程：y＝2x-5．故选：B．【点睛】本题是基础题，考查点关于直线对称点的求法，直线方程的求法，考查计算能力，发现问题解决问题的能力，常考题型．10.已知函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A. 函数的周期为B. 函数为偶函数C. 函数在上单调递增D. 函数的图象关于点对称【答案】C【解析】【分析】观察图象由最值求，然后由函数所过的点，求出，可求函数的解析式，进而研究函数性质即可得出结论．【详解】观察图象可得，函数的最小值，所以，又由图像可知函数过，即结合可得，则，显然A选项错误；对于B，，不是偶函数，B错；对于D ，当，故D错误，由此可知选C.【点睛】点睛：本题主要通过已知三角函数的图象求解析式考查三角函数的性质，属于中档题.利用最值求出 ,利用图象先求出周期，用周期公式求出，利用特殊点求出，正确求是解题的关键.求解析时求参数是确定函数解析式的关键，由特殊点求时，一定要分清特殊点是“五点法”的第几个点．11.函数在区间上有且仅有一个极值点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意得到，然后将问题转化为函数在区间上有一个变号零点的问题处理，分离参数后借助数形结合的方法可得结果．【详解】∵，∴．∵函数在区间上有且仅有一个极值点，∴在区间上只有一个变号零点．令，得．令，则在区间上单调递减，在区间上单调递增，∴，又．结合函数的图象可得，当时，在区间上只有一个变号零点．∴实数的范围为．故选B．【点睛】本题具有综合性，解答本题时注意以下几点：（1）将函数有一个极值点的问题转化为导函数有一个变号零点的问题处理，然后再转化为两个函数图象的公共点的问题处理；（2）解题中要利用数形结合的方法解题，求解时注意所求范围的端点值能否取到．12.设函数是定义在上的函数，且对任意的实数，恒有，当时，．若在上有且仅有三个零点，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据函数的周期和奇偶性作出f（x）和y＝log a x在（0，+∞）上的图象，根据交点个数列出不等式解出a．【详解】∵f（x））﹣f（﹣x）＝0，∴f（x）＝f（﹣x），∴f（x）是偶函数，∴，令则x=t+，∴有成立，∴f（x）是的周期为2，根据函数的周期和奇偶性作出f（x）的图象如图所示：∵g（x）＝f（x）﹣log a x在x∈（0，+∞）上有且仅有三个零点，∴y＝f（x）和y＝log a x的图象在（0，+∞）上只有三个交点，∴，解得3＜a＜5．故选：A．【点睛】本题考查了零点个数的判断，作出f（x）的函数图象是解题关键．二填空题：将正确的答案填在横线上。

长春市实验中学2018-2019学年上学期期中考试高三数学试卷（文）第Ⅰ卷一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分)1.已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据绝对值不等式的解法化简集合,再利用并集的定义求.【详解】由题意得，，，，故选B.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合或属于集合的元素的集合.2.命题的否定为( )A. “”B. “”C. “”D. “”【答案】C【解析】【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得结果，做题过程注意量词的互换.【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以，的否定为“”.【点睛】本题主要考查全称命题的否定，属于简单题.全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词;二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可.3.的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据诱导公式，结合特殊角的三角函数即可得结果.【详解】化简，故选D.【点睛】本题主要考查诱导公式的应用以及特殊角的三角函数，属于简单题.对诱导公式的记忆不但要正确理解“奇变偶不变，符号看象限”的含义，同时还要加强记忆几组常见的诱导公式，以便提高做题速度.4.函数的图象大致为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用排除法，当时排除；当时，排除；当时，排除D,从而可得结果.【详解】当时，函数，所以选项不正确；当时，函数，所以选项不正确；当时，函数，所以选项不正确，故选C.【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.5.如图，从高为的气球上测量待建规划铁桥的长，如果测得桥头的俯角是，桥头的俯角是，则桥的长为( )A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】分别在直角三角形中，利用锐角三角函数定义表示出与，由求出的长即可.【详解】由题意得：，在中，，即，整理得：；在中，，即，整理得：，则，故选A.【点睛】此题属于解三角形题型，涉及的知识有：锐角三角函数定义，两角和与差的正弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系,熟练掌握公式及性质是解本题的关键.6.已知是公差为2的等差数列，为的前项和，若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由，结合公差为2利用等差数列的求和公式列方程求得首项的值，利用等差数列的通项公式可得结果.【详解】由，得，解得，，故选B.【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式、等差数列的前项和公式，属于中档题. 等差数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型，数列中的五个基本量一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解.7.已知平面向量满足,若，则向量的夹角为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由两边平方，结合可求得的数量积，从而可得结果.【详解】由，得，，可得，即，，与夹角为，故选C.【点睛】本题主要考查向量的夹角及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.8.已知函数的部分图象如图所示，则（）A. B.C. D.【答案】A【分析】根据三角函数图象确定函数的周期，由周期可求，利用函数过定点，,代入可求，从而可得结果. 【详解】函数的周期,即，则，当时，，即，，则，可得，解得，故选A.【点睛】本题主要通过已知三角函数的图象求解析式考查三角函数的性质，属于中档题.利用最值求出,利用图象先求出周期，用周期公式求出，利用特殊点求出，正确求是解题的关键.求解析时求参数是确定函数解析式的关键，由特殊点求时，一定要分清特殊点是“五点法”的第几个点.9.设函数，则A. 是奇函数，且在上是增函数B. 是偶函数，且在上有极小值C. 是奇函数，且在上是减函数D. 是偶函数，且在上有极大值【答案】A【解析】【分析】由函数奇偶性的定义，可得函数为奇函数，再由导数，得到，判定函数在上的增函数，即可得到答案. 【详解】由题意，函数，则，所以函数为奇函数，又由，当时，，所以且，即，所以函数在为单调递增函数，又由函数为奇函数，所以函数为上的增函数，故选A.【点睛】本题主要考查了函数的单调性与奇偶性的判定，其中熟记函数奇偶性的定义，以及利用导数判定函数的单调性的方法，以及指数函数的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，试题有一定的难度，属于中档试题.10.设函数的图象为，下面结论中正确的是（）A. 函数的最小正周期是B. 图象关于点对称C. 图象可由函数的图象向左平移个单位得到D. 函数在区间上是增函数【答案】D【解析】【分析】直接根据正弦型函数的图象与性质，对选项中的命题真假性逐一判断即可.【详解】对于, 函数的最小正周期为，故错误；对于，时，，其图象不关于点对称,故错误；对于,函数的图象向左平移个单位得，故错误；对于，时,，函数在区间上是增函数,正确，故选D.【点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质，属于中档题.由函数可求得函数的周期为；由可得对称轴方程；由可得对称中心横坐标.11.点为的重心，，则( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由余弦定理求得，可得，从而得，进而可得结果.【详解】中，已知，由余弦定理可得，所以，设的中点为，因为点为的重心，所以，可得，故选C.【点睛】本题主要考查向量的几何运算及余弦定理的应用，属于难题．向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标系转化为解析几何问题解答（求最值与范围问题，往往利用坐标运算比较简单）．12.函数在上有三个零点，则的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】函数在上有三个零点，转化为函数与由三个交点，先判断，可得当时，两图象必有一个交点，只需的图象在轴右边由两个交点，利用导数研究函数的单调性与最值，结合图象可得结果.【详解】当时，函数恒成立，不合题意，所以，作函数与的图象如图，由图象可知，当时，两图象必有一个交点，故当时，两图象有两个交点，则有两个正根，即有两个正根，的图象在轴右边由两个交点，记，在上递减，在递增，故，故时，两图象有两个交点；故若函数有三个不同零点，则，的取值范围是，故选D.【点睛】函数的性质问题以及函数零点问题是高考的高频考点，考生需要对初高中阶段学习的十几种初等函数的单调性、奇偶性、周期性以及对称性非常熟悉；另外，函数零点的几种等价形式：函数的零点函数在轴的交点方程的根函数与的交点.第Ⅱ卷二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.函数的单调递减区间是．【答案】【解析】试题分析：因为；所以由可得所以函数的递减区间为。

高三数学试卷（文科）2019年1月8日第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A ＝{x|x 2≤1），B ＝{x|x ≤0），则A ∪B ＝A ．（－∞，1]B ．[－1，＋∞）C ．[－1，0]D ．[0，1]2．已知复数z 满足12z i i+=，则z ＝ A ．2－iB ．2＋iC ．－2－iD ．－2＋i3．若向量(1,2)AB =，(4,2)BC =-，则AC =A ．B ．5C ．20D ．254．如图为射击使用的靶子，靶中最小的圆的半径为1，靶中各圆的半径依次加1，在靶中随机取一点，则此点取自黑色部分（7环到9环）的概率是A ．320 B ．25π C ．325 D ．20π 5．若1sin()35απ-=，则sin(2)6απ-= A ．35 B ．45 C ．2325 D ．24256．设变量x ，y 满足约束条件3,1,33x y x y x y -≤⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩则z ＝x －2y 的最大值为A ．－1B ．－2C ．3D ．47．某几何体的三视图如图所示，其中圆的半径均为1，则该几何体的体积为A ．42163π+B ．42083π+C ．208332π+D ．216332π+ 8．已知圆C ：（x －3）2＋（y －4）2＝1与圆M 关于x 轴对称，Q 为圆M 上的动点，当Q 到直线y ＝x ＋2的距离最小时，Q 的横坐标为A ．22-B ．22±C ．32-D ．32± 9．大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论．主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其规律是：偶数项是序号平方再除以2，奇数项是序号平方减1再除以2，其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，如图所示的程序框图是为了得到大衍数列的前100项而设计的，那么在两个“◇”中，可以先后填入A．n是偶数，n≥100B．n是奇数，n≥100C．n是偶数，n＞100D．n是奇数，n＞10010．已知倾斜角为135°的直线l交双曲线C：22221x ya b-=（a＞0，b＞0）于A，B两点，若线段AB的中点为P（2，－l），则C的离心率是ABCD．211．在侦破某一起案件时，警方要从甲、乙、丙、丁四名可疑人员中揪出真正的嫌疑人，现有四条明确的信息：（1）此案是两人共同作案；（2）若甲参与此案，则丙一定没参与；（3）若乙参与此案，则丁一定参与；（4）若丙没参与此案，则丁也一定没参与．据此可以判断参与此案的两名嫌疑人是A．甲、乙B．乙、丙C．甲、丁D．丙、丁12．已知函数f （x ）＝x 3－3x ，且函数g （x ）＝f （f （x ）－a ）恰有9个零点，则a 的取值范围为A ．2，2B ．（－2，2C ．（－2，2）D ．（2，2+第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题．把答案填在答题卡中的横线上．13．设函数3log ,0()21,0x x f x x x >⎧=⎨-+≤⎩，则f （f （－4））＝________．14．在△ABC 中，sin sin cos BC B A C ⋅=⋅，则C ＝________．15．若曲线2cos2y x x +关于直线x ＝t （t ＞π）对称，则t 的最小值为________．16．在四面体ABCD 中，DA ⊥平面ABC ，AB ⊥AC ，AB ＝4，AC ＝3，AD ＝1，E 为棱BC 上一点，且平面ADE ⊥平面BCD ，则DE ＝________．三、解答题：本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（一）必考题：17．已知公差不为零的等差数列{a n ）满足a 1＝5，且a 3，a 6，a 11成等比数列．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）设b n ＝a n ·3n －1，求数列{b n }的前n 项和S n ．18．如图，三棱锥B －ACD 的三条侧棱两两垂直，BC ＝BD ＝2，E ，F ，G 分别是棱CD ，AD ，AB 的中点．（1）证明：平面ABE ⊥平面ACD ；（2）若四面体BEFG 的体积为12，且F 在平面ABE 内的正投影为M ，求线段CM 的长． 19．某大型超市在2018年元旦举办了一次抽奖活动，抽奖箱里放有2个红球，1个黄球和1个蓝球（这些小球除颜色外大小形状完全相同），从中随机一次性取2个小球，每位顾客每次抽完奖后将球放回抽奖箱．活动另附说明如下：①凡购物满100（含100）元者，凭购物打印凭条可获得一次抽奖机会；②凡购物满188（含188）元者，凭购物打印凭条可获得两次抽奖机会；③若取得的2个小球都是红球，则该顾客中得一等奖，奖金是一个10元的红包；④若取得的2个小球都不是红球，则该顾客中得二等奖，奖金是一个5元的红包；⑤若取得的2个小球只有1个红球，则该顾客中得三等奖，奖金是一个2元的红包．抽奖活动的组织者记录了该超市前20位顾客的购物消费数据（单位：元），绘制得到如图所示的茎叶图．（1）求这20位顾客中获得抽奖机会的人数与抽奖总次数（假定每位获得抽奖机会的顾客都会去抽奖）；（2）求这20位顾客中获得抽奖机会的顾客的购物消费数据的中位数与平均数（结果精确到整数部分）；（3）分别求在一次抽奖中获得红包奖金10元，5元，2元的概率．20．已知椭圆M ：22221x y a b-=（a ＞b ＞0）的一个焦点F 与抛物线N ：y 2＝4x 的焦点重合，且M 经过点（1，32）．（1）求椭圆M的方程；（2）已知斜率大于0且过点F的直线l与椭圆M及抛物线N自上而下分别交于A，B，C，D，如图所示，若|AC|＝8，求|AB|－|CD|．21．已知函数f（x）＝e x－x2－ax．（1）证明：当a≤2－2ln 2时，函数f（x）在R上是单调函数；（2）当x＞0时，f（x）≥l－x恒成立，求实数a的取值范围．（二）选考题：请考生从22、23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．作答时用2B 铅笔将所选题目对应的题号右侧方框涂黑，并且在解答过程中写清每问的小题号．22．[选修4－4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为22121x ty t⎧=-⎨=-⎩（t为参数）．以直角坐标系的原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为ρ（2sinθ－cosθ）＝m．（1）求曲线C的普通方程；（2）若l与曲线C相切，且l与坐标轴交于A，B两点，求以AB为直径的圆的极坐标方程．23．[选修4－5：不等式选讲]已知函数f（x）＝3|x－a|＋|3x＋1|，g（x）＝|4x－1|－|x＋2|．（1）求不等式g（x）＜6的解集；（2）若存在x1，x2∈R，使得f（x1）和g（x2）互为相反数，求a的取值范围．高三数学试卷参考答案（文科）1．A 2．C 3．B 4．A 5．C 6．D 7．B 8．C 9．D 10．C 11．D 12．A13．214．4π（或45°） 15．67π 16．13517．解：（1）设等差数列{a n }的公差为d ，因为a 3，a 6，a 11成等比数列，所以26311a a a =，即（a 1＋5d ）2＝（a 1＋2d ）（a 1＋10d ）， 化简得5d －2a 1＝0．又a 1＝5，所以d ＝2，从而a n ＝2n ＋3．（2）因为b n ＝（2n ＋3）·3n －1，所以S n ＝5×30＋7×31＋9×32＋…＋（2n ＋3）3n －1，所以3S n 一5×31＋7×32＋9×33＋…＋（2n ＋3）3n ， 以上两个等式相减得13(31)252(23)32n n n S n ---=+⨯-+， 化简得S n ＝（n ＋1）3n －1．18．（1）证明：因为BC ＝BD ，E 是棱CD 的中点，所以BE ⊥CD ．又三棱锥B －ACD 的三条侧棱两两垂直，且BC ∩BD ＝B ，所以AB ⊥平面BCD ，则AB ⊥CD ．因为AB ∩BE ＝B ，所以CD ⊥平面ABE ，又CD ACD ⊂平面，所以平面ABE ⊥平面ACD ．（2）解：由（1）知CD ⊥平面ABE ，因为MF ⊥平面ABE ，所以MF ∥CD ．又F 为AD 的中点，所以M 为AE 的中点．因为BE ，12MF =，2DE =， 所以四面体BEFG 的体积为1113262BG BE BG MF ⨯⨯⨯⨯==， 则BG ＝3．在Rt △ABE 中，AB ＝2BG ＝6，AE在Rt △CEM中，12ME AE ==，CM ==． 19．解：（1）这20位顾客中获得抽奖机会的人数为5＋3＋2＋1＝11．这20位顾客中，有8位顾客获得一次抽奖的机会，有3位顾客获得两次抽奖的机会，故共有14次抽奖机会．（2）获得抽奖机会的数据的中位数为110， 平均数为11438(101102104108109110112115188189200)1311111++++++++++=≈． （3）记抽奖箱里的2个红球为红1，红2，从箱中随机取2个小球的所有结果为（红1，红2），（红1，蓝），（红1，黄），（红2，蓝），（红2，黄），（蓝，黄），共有6个基本事件．在一次抽奖中获得红包奖金10元的概率为116P =， 获得5元的概率为216P =获得2元的概率为34263P ==． 20．解：（1）易知F 的坐标为（1，0），所以c ＝1， 所以222219141a ba b ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩，解得a 2＝4，b 2＝3． 所以椭圆M 的方程为22143x y +=． （2）设直线l 的方程为y ＝k （x －1）（k ＞0），代人y 2＝4x ，得k 2x 2－（2k 2＋4）x ＋k 2＝0，设A （x 1，y 1），C （x 2，y 2），则212222442k x x k k ++==+，因为1224||248AC x x k=++=+=，k ＞0，所以k ＝1． 将y ＝x －1代入22143x y +=，得7x 2－8x －8＝0． 设B （x 3，y 3），D （x 4，y 4），则3487x x +=，3487x x =-，所以24||7BD ==， 故2432||||||||877AB CD AC BD -=-=-=． 21．解：（1）f ′（x ）＝e x －2x －a ，令g （x ）＝e x －2x －a ，则g ′（x ）＝e x －2．则当x ∈（－∞，ln2）时，g ′（x ）＜0，当x ∈（ln2，＋∞）时，g ′（x ）＞0． 所以函数g （x ）在x ＝ln2取得最小值，g （1n2）＝2－21n2－a ≥0． 故f ′（x ）≥o ，即函数f （x ）在R 上是单调递增函数．（2）当x ＞0时，e x －x 2－ax ≥1－x ，即11x e a x x x≤--+． 令1()1x e h x x x x =--+（x ＞0），则222(1)1(1)(1)()x x e x x x e x h x x x--+---'==． 令φ（x ）＝e x －x －1（x ＞0），则φ′（x ）＝e x －1＞0．当x ∈（0，＋∞）时，φ（x ）单调递增，φ（x ）＞φ（0）＝0．则当x ∈（0，1）时，h ′（x ）＜0，所以h （x ）单调递减．当x ∈（1，＋∞）时，h ′（x ）＞0，所以h （x ）单调递增．所以h （x ）min ＝h （1）＝e －1．所以a ∈（－∞，e －1]．22．解：（1）由y ＝2t －1，得12y t +=， 221212()12y x t +=-=-，即（y ＋1）2＝2（x ＋1）， 故曲线C 的普通方程为（y ＋1）2＝2（x ＋1）．（2）由ρ（2sin θ－cos θ）＝m ，得2y －x ＝m ，联立2(1)2(1)2y x y x m⎧+=+⎨-=⎩，得y 2－2y ＋2m －1＝0， 因为l 与曲线C 相切，所以△＝4－4（2m －1）＝0，m ＝1．所以l 的方程为2y －x ＝1，不妨假设A （0，12），则B （－1，0），线段AB 的中点为（12-，14）．所以||2AB =，又OA ⊥OB ， 故以AB为直径的圆的直角坐标方程为22211()()24x y ++-=， 其对应的极坐标方程为1sin cos 2ρθθ=-． 23．解：（1）由题意可得33,21()51,2,4133,4x x g x x x x x ⎧⎪-+≤-⎪⎪=---<<⎨⎪⎪-≥⎪⎩ 当x ≤－2时，－3x ＋3＜6，得x ＞－1，无解； 当124x -<<时，－5x －1＜6，得75x >-，即7154x -<< 当14x ≥时，3x －3＜6，得134x ≤<． 综上，g （x ）＜6的解集为7{|3}5x x -<<． （2）因为存在x 1，x 2∈R ，使得f （x 1）＝－g （x 2）成立，所以{y|y ＝f （x ），x ∈R}∩{y|y ＝－g （x ），x ∈R}≠∅．又f （x ）＝3|x －a|＋|3x ＋1|≥|（3x －3a ）－（3x ＋1）|＝|3a ＋1|，由（1）可知g （x ）∈[94-，＋∞），则－g （x ）∈（－∞，94]． 所以9|31|4a +≤，解得1351212a -≤≤． 故a 的取值范围为[1312-，512]．。

吉林省北大附属长春实验学校2019届高三数学上学期第五次月考试题 文第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A ＝{x|x 2≤1），B ＝{x|x≤0），则A ∪B ＝A ．（－∞，1]B ．[－1，＋∞）C ．[－1，0]D ．[0，1]2．已知复数z 满足12z i i+=，则z ＝ A ．2－iB ．2＋iC ．－2－iD ．－2＋i3．若向量(1,2)AB =，(4,2)BC =-，则AC =A ．B ．5C ．20D ．254．如图为射击使用的靶子，靶中最小的圆的半径为1，靶中各圆的半径依次加1，在靶中随机取一点，则此点取自黑色部分（7环到9环）的概率是A ．320B ．25πC ．325D ．20π5．若1sin()35απ-=，则sin(2)6απ-=A ．35B ．45C ．2325D ．24256．设变量x ，y 满足约束条件3,1,33x y x y x y -≤⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩则z ＝x －2y 的最大值为A ．－1B ．－2C ．3D ．47．某几何体的三视图如图所示，其中圆的半径均为1，则该几何体的体积为A ．42163π+B ．42083π+C ．208332π+D ．216332π+ 8．已知圆C ：（x －3）2＋（y －4）2＝1与圆M 关于x 轴对称，Q 为圆M 上的动点，当Q 到直线y ＝x ＋2的距离最小时，Q 的横坐标为A ．22-B ．22±C ．32-D ．3±9．大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论．主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其规律是：偶数项是序号平方再除以2，奇数项是序号平方减1再除以2，其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，如图所示的程序框图是为了得到大衍数列的前100项而设计的，那么在两个“◇”中，可以先后填入A ．n 是偶数，n≥100B ．n 是奇数，n≥100C ．n 是偶数，n ＞100D ．n 是奇数，n ＞10010．已知倾斜角为135°的直线l 交双曲线C ：22221x y a b-=（a ＞0，b ＞0）于A ，B 两点，若线段AB 的中点为P （2，－l ），则C 的离心率是ABC ．2D ．2 11．在侦破某一起案件时，警方要从甲、乙、丙、丁四名可疑人员中揪出真正的嫌疑人，现有四条明确的信息：（1）此案是两人共同作案；（2）若甲参与此案，则丙一定没参与；（3）若乙参与此案，则丁一定参与；（4）若丙没参与此案，则丁也一定没参与．据此可以判断参与此案的两名嫌疑人是A ．甲、乙B ．乙、丙C ．甲、丁D ．丙、丁12．已知函数f （x ）＝x 3－3x ，且函数g （x ）＝f （f （x ）－a ）恰有9个零点，则a 的取值范围为A ．2，2）B ．（－2，2）C ．（－2，2）D ．（22第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题．把答案填在答题卡中的横线上．13．设函数3log ,0()21,0x x f x x x >⎧=⎨-+≤⎩，则f （f （－4））＝________．14．在△ABC 中，sin sin cos BC B A C ⋅=⋅，则C ＝________．15．若曲线2cos2y x x +关于直线x ＝t （t ＞π）对称，则t 的最小值为________．16．在四面体ABCD 中，DA ⊥平面ABC ，AB ⊥AC ，AB ＝4，AC ＝3，AD ＝1，E 为棱BC 上一点，且平面ADE ⊥平面BCD ，则DE ＝________．三、解答题：本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（一）必考题：17．已知公差不为零的等差数列{a n ）满足a 1＝5，且a 3，a 6，a 11成等比数列．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）设b n ＝a n ·3n －1，求数列{b n }的前n 项和S n ．18．如图，三棱锥B －ACD 的三条侧棱两两垂直，BC ＝BD ＝2，E ，F ，G 分别是棱CD ，AD ，AB 的中点．（1）证明：平面ABE ⊥平面ACD ；（2）若四面体BEFG 的体积为12，且F 在平面ABE 内的正投影为M ，求线段CM 的长． 19．某大型超市在2018年元旦举办了一次抽奖活动，抽奖箱里放有2个红球，1个黄球和1个蓝球（这些小球除颜色外大小形状完全相同），从中随机一次性取2个小球，每位顾客每次抽完奖后将球放回抽奖箱．活动另附说明如下：①凡购物满100（含100）元者，凭购物打印凭条可获得一次抽奖机会；②凡购物满188（含188）元者，凭购物打印凭条可获得两次抽奖机会；③若取得的2个小球都是红球，则该顾客中得一等奖，奖金是一个10元的红包； ④若取得的2个小球都不是红球，则该顾客中得二等奖，奖金是一个5元的红包； ⑤若取得的2个小球只有1个红球，则该顾客中得三等奖，奖金是一个2元的红包．抽奖活动的组织者记录了该超市前20位顾客的购物消费数据（单位：元），绘制得到如图所示的茎叶图．（1）求这20位顾客中获得抽奖机会的人数与抽奖总次数（假定每位获得抽奖机会的顾客都会去抽奖）；（2）求这20位顾客中获得抽奖机会的顾客的购物消费数据的中位数与平均数（结果精确到整数部分）；（3）分别求在一次抽奖中获得红包奖金10元，5元，2元的概率．20．已知椭圆M：22221x ya b-=（a＞b＞0）的一个焦点F与抛物线N：y2＝4x的焦点重合，且M经过点（1，32）．（1）求椭圆M的方程；（2）已知斜率大于0且过点F的直线l与椭圆M及抛物线N自上而下分别交于A，B，C，D，如图所示，若|AC|＝8，求|AB|－|CD|．21．已知函数f（x）＝e x－x2－ax．（1）证明：当a≤2－2ln 2时，函数f（x）在R上是单调函数；（2）当x＞0时，f（x）≥l－x恒成立，求实数a的取值范围．（二）选考题：请考生从22、23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．作答时用2B铅笔将所选题目对应的题号右侧方框涂黑，并且在解答过程中写清每问的小题号．22．[选修4－4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为22121x ty t⎧=-⎨=-⎩（t为参数）．以直角坐标系的原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为ρ（2sinθ－cosθ）＝m．（1）求曲线C的普通方程；（2）若l与曲线C相切，且l与坐标轴交于A，B两点，求以AB为直径的圆的极坐标方程．23．[选修4－5：不等式选讲]已知函数f（x）＝3|x－a|＋|3x＋1|，g（x）＝|4x－1|－|x＋2|．（1）求不等式g（x）＜6的解集；（2）若存在x1，x2∈R，使得f（x1）和g（x2）互为相反数，求a的取值范围．高三数学试卷参考答案（文科）1．A 2．C 3．B 4．A 5．C 6．D 7．B 8．C 9．D 10．C 11．D 12．A 13．214．4π（或45°）15．67π16．13517．解：（1）设等差数列{a n }的公差为d ，因为a 3，a 6，a 11成等比数列，所以26311a a a =，即（a 1＋5d ）2＝（a 1＋2d ）（a 1＋10d ），化简得5d －2a 1＝0．又a 1＝5，所以d ＝2，从而a n ＝2n ＋3．（2）因为b n ＝（2n ＋3）·3n －1，所以S n ＝5×30＋7×31＋9×32＋…＋（2n ＋3）3n －1，所以3S n 一5×31＋7×32＋9×33＋…＋（2n ＋3）3n ， 以上两个等式相减得13(31)252(23)32n n n S n ---=+⨯-+，化简得S n ＝（n ＋1）3n －1．18．（1）证明：因为BC ＝BD ，E 是棱CD 的中点，所以BE ⊥CD ．又三棱锥B －ACD 的三条侧棱两两垂直，且BC∩BD＝B ，所以AB ⊥平面BCD ，则AB ⊥CD ．因为AB∩BE＝B ，所以CD ⊥平面ABE ，又CD ACD ⊂平面，所以平面ABE ⊥平面ACD ．（2）解：由（1）知CD ⊥平面ABE ，因为MF ⊥平面ABE ，所以MF ∥CD ．又F 为AD 的中点，所以M 为AE 的中点．因为BE =，12MF =，2DE =，所以四面体BEFG 的体积为1113262BGBE BG MF ⨯⨯⨯⨯==，则BG ＝3．在Rt △ABE 中，AB ＝2BG ＝6，AE在Rt △CEM中，12ME AE ==CM == 19．解：（1）这20位顾客中获得抽奖机会的人数为5＋3＋2＋1＝11．这20位顾客中，有8位顾客获得一次抽奖的机会，有3位顾客获得两次抽奖的机会，故共有14次抽奖机会．（2）获得抽奖机会的数据的中位数为110，平均数为11(10111++++． （3）记抽奖箱里的2个红球为红1，红2，从箱中随机取2个小球的所有结果为（红1，红2），（红1，蓝），（红1，黄），（红2，蓝），（红2，黄），（蓝，黄），共有6个基本事件． 在一次抽奖中获得红包奖金10元的概率为116P =， 获得5元的概率为216P =获得2元的概率为34263P ==． 20．解：（1）易知F 的坐标为（1，0），所以c ＝1， 所以222219141a ba b ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩，解得a 2＝4，b 2＝3． 所以椭圆M 的方程为22143x y +=． （2）设直线l 的方程为y ＝k （x －1）（k ＞0），代人y 2＝4x ，得k 2x 2－（2k 2＋4）x ＋k 2＝0， 设A （x 1，y 1），C （x 2，y 2），则212222442k x x k k ++==+， 因为1224||248AC x x k=++=+=，k ＞0，所以k ＝1． 将y ＝x －1代入22143x y +=，得7x 2－8x －8＝0． 设B （x 3，y 3），D （x 4，y 4），则3487x x +=，3487x x =-，所以24||7BD ==， 故2432||||||||877AB CD AC BD -=-=-=． 21．解：（1）f′（x ）＝e x－2x －a ，令g （x ）＝e x －2x －a ，则g ′（x ）＝e x －2．则当x ∈（－∞，ln2）时，g ′（x ）＜0，当x ∈（ln2，＋∞）时，g ′（x ）＞0． 所以函数g （x ）在x ＝ln2取得最小值，g （1n2）＝2－21n2－a ≥0．故f ′（x ）≥o，即函数f （x ）在R 上是单调递增函数． （2）当x ＞0时，e x －x 2－ax ≥1－x ，即11x e a x x x ≤--+． 令1()1x e h x x x x =--+（x ＞0），则222(1)1(1)(1)()x x e x x x e x h x x x --+---'==． 令φ（x ）＝e x －x －1（x ＞0），则φ′（x ）＝e x －1＞0．当x ∈（0，＋∞）时，φ（x ）单调递增，φ（x ）＞φ（0）＝0．则当x ∈（0，1）时，h ′（x ）＜0，所以h （x ）单调递减．当x ∈（1，＋∞）时，h ′（x ）＞0，所以h （x ）单调递增．所以h （x ）min ＝h （1）＝e －1．所以a ∈（－∞，e －1]．22．解：（1）由y ＝2t －1，得12y t +=， 221212()12y x t +=-=-，即（y ＋1）2＝2（x ＋1）， 故曲线C 的普通方程为（y ＋1）2＝2（x ＋1）．（2）由ρ（2sin θ－cos θ）＝m ，得2y －x ＝m ，联立2(1)2(1)2y x y x m⎧+=+⎨-=⎩，得y 2－2y ＋2m －1＝0，因为l 与曲线C 相切，所以△＝4－4（2m －1）＝0，m ＝1．所以l 的方程为2y －x ＝1，不妨假设A （0，12），则B （－1，0），线段AB 的中点为（12-，14）．所以||AB =OA ⊥OB ，故以AB为直径的圆的直角坐标方程为22211()()(244x y++-=，其对应的极坐标方程为1sin cos2ρθθ=-．23．解：（1）由题意可得33,21 ()51,2,4133,4x xg x x xx x⎧⎪-+≤-⎪⎪=---<<⎨⎪⎪-≥⎪⎩当x≤－2时，－3x＋3＜6，得x＞－1，无解；当124x-<<时，－5x－1＜6，得75x>-，即7154x-<<当14x≥时，3x－3＜6，得134x≤<．综上，g（x）＜6的解集为7{|3}5x x-<<．（2）因为存在x1，x2∈R，使得f（x1）＝－g（x2）成立，所以{y|y＝f（x），x∈R}∩{y|y＝－g（x），x∈R}≠∅．又f（x）＝3|x－a|＋|3x＋1|≥|（3x－3a）－（3x＋1）|＝|3a＋1|，由（1）可知g（x）∈[94-，＋∞），则－g（x）∈（－∞，94]．所以9|31|4a+≤，解得1351212a-≤≤．故a的取值范围为[1312-，512]．- 11 -。

吉林省长春实验高中2019届高三语文第五次月考试题一、现代文阅读（一）论述类文本阅读（本题共3小题）阅读下面的文字，完成l～3题。

邹鲁文化是以周代两个诸侯国鲁国和邹国为中心、以周代礼乐文化为主体、吸收融合了殷商文化和当地土著东夷文化而发展起来的区域性文化。

邹鲁优良家风，远承虞舜以孝悌治家的风尚，又直接受到了泰伯、周文王、周公几代人培育的家风的熏陶，寓继承于发展之中，做到了根深而叶茂。

在这样一种文化大传统和家风小传统的背景下，孔子、颜子、曾子、孟子拥有最优秀的家教。

他们的家教，一半出自母教：孔子、孟子自幼丧父，全靠母亲抚养、教育成人。

孔母、孟母是母教的典范。

孔子、孟子仰承母教而成长。

待到他们成家生子以后，必将慈母的家教发扬光大于门庭之内，再结合他们的家教理念而予以创新发展，这就形成了孔孟二氏家风。

颜子、曾子因为父亲健在长寿，不走孔孟家风形成之路；他们二人情况类似，都是父子同入孔门学习，直接受孔子的教诲和影响而形成各自的家风。

颜子、曾子是一代更比一代强的后起之秀，他们对于各自家风的贡献自然更大一些。

孔子的圣人家风由一则“庭训”的典故可见一斑。

孔子的家教具有示范效应，孔子后人从这则家教案例中提炼概括出了诗礼家风，世代发扬传承，历两千五百余年而不衰。

颜子是孔子最得意的弟子。

颜子秉承师教，克己复礼。

颜子知学、好学、乐学，不会因为生活穷困而失去学习的乐趣，连孔子都承认颜子好学超过了自己。

修德、好学、守礼是颜子为人的三大特点，也是颜子奠定的颜氏家风的三个支撑点。

颜子三十五世孙颜之推撰写《颜氏家训》，将修德、好学、守礼的精神纳入颜氏家训，使其世代相传，到明清时期就变成了复圣家风的内核。

曾子父子二人共同开创的曾氏家风，以孝悌、修身、耕读为其三大特征。

曾子以孝著称，司马迁在《史记》中说孔子以为曾子“能通孝道，故授之业，作《孝经》”。

这说明曾子与孝道、《孝经》关系密切，是孔门孝道的主要传承者和发扬者。

曾子重视修身，善于反省，以“吾日三省吾身，，为其修身特点。

吉林省长春实验高中2019届高三数学第五次月考试题 文第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A ＝{x|x 2≤1），B ＝{x|x≤0），则A ∪B ＝A ．（－∞，1]B ．[－1，＋∞）C ．[－1，0]D ．[0，1]2．已知复数z 满足12z i i+=，则z ＝ A ．2－iB ．2＋iC ．－2－iD ．－2＋i3．若向量(1,2)AB =，(4,2)BC =-，则AC =A ．B ．5C ．20D ．254．如图为射击使用的靶子，靶中最小的圆的半径为1，靶中各圆的半径依次加1，在靶中随机取一点，则此点取自黑色部分（7环到9环）的概率是A ．320B ．25πC ．325D ．20π 5．若1sin()35απ-=，则sin(2)6απ-= A ．35B ．45C ．2325D ．2425 6．设变量x ，y 满足约束条件3,1,33x y x y x y -≤⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩则z ＝x －2y 的最大值为A ．－1B ．－2C ．3D ．47．某几何体的三视图如图所示，其中圆的半径均为1，则该几何体的体积为A ．42163π+B ．42083π+ C ．208332π+ D ．216332π+8．已知圆C：（x－3）2＋（y－4）2＝1与圆M关于x轴对称，Q为圆M上的动点，当Q到直线y＝x＋2的距离最小时，Q的横坐标为A．22-B．22±C．3D．39．大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论．主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其规律是：偶数项是序号平方再除以2，奇数项是序号平方减1再除以2，其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，如图所示的程序框图是为了得到大衍数列的前100项而设计的，那么在两个“◇”中，可以先后填入A．n是偶数，n≥100B．n是奇数，n≥100C．n是偶数，n＞100D．n是奇数，n＞10010．已知倾斜角为135°的直线l交双曲线C：22221x ya b-=（a＞0，b＞0）于A，B两点，。

长春市实验中学2016级高三上学期期末考试数学（文科）试卷一、选择题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求出N中x的范围确定出N，找出M与N的交集即可．【详解】∵M＝，N＝{x|1≤e x≤e}＝{x|0≤x≤1}，∴M∩N＝，故选：C．【点睛】本题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.已知为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：因为，由题意得，解得a=2，故选A考点：点评：解决本题的关键是掌握纯虚数的定义3.方程的根的个数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：方程的根转化为函数的交点个数，通过函数图像可知有两个交点，即方程有两个根考点：函数性质及函数与方程的转化4.等差数列的前项和为，若，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由已知结合等差数列的前n项和求得，再由等差数列的性质得答案．【详解】在等差数列{a n}中，由，得，即＝4．又＝2，∴，∴=2，故选：A．【点睛】本题考查等差数列的性质，考查等差数列的前n项和，是基础题．5.已知向量，，若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵，∴.∴，即，∴.故选B.【考点定位】向量的坐标运算视频6.将函数图像上所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图像，则函数的图像的一个对称中心是（）A. B. C. D.【答案】D将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则，由题可得当时，.即函数的图象的一个对称中心是故选D7.若如图的程序框图输出的是，则①应为（）A. ?B. ?C. ?D. ?【答案】B【解析】试题分析：此题主要考查循环体中条件的设置，通过输出结果找出循环体中的规律，从而确定条件．由赋值语句，又，因此断定输出时．故选B．考点：循环体中条件的设置．8.已知某几何体的正视图、侧视图和俯视图均为斜边为的等腰直角三角形，该几何体的顶点都在同一球面上，则此球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】B试题分析：有三视图可知，几何体是以直角边为的等腰直角三角形为底面、高为的三棱锥，它的外接球与棱长为的正方体的外接球相同，外接球直径,表面积为，故选B.考点：1、几何体的三视图；2、球的表面积公式.9.设为抛物线的焦点，曲线与交于点，轴，则A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由抛物线的性质可得，故选D.考点：1、直线与抛物线；2、抛物线的几何性质；3、反比例函数.视频10.设函数，若，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】试题分析：当时,；当时,.综上,实数的范围为.故选B.考点：对数的性质；分类讨论思想.【易错点睛】本题主要考查了对数的性质;分类讨论思想;分段函数等知识.比较对数的大小的方法：（1）若底数相同，真数不同，则可构造相关的对数函数，利用其单调性比较大小．（2）若真数相同，底数不同，则可借助函数在直线右侧“底大图低”的特点比较大小或利用换底公式统一底数．（3）若底数、真数均不同，则经常借助中间量“”、“”或“”比较大小.11.若函数的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称具有性质．下列函数中具有性质的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：选项A中，令具有性质，故选A.考点：导数及其性质.视频12.已知函数，则函数满足（）A. 最小正周期为B. 图像关于点对称C. 在区间上为减函数D. 图像关于直线对称【答案】D【解析】∵函数f（x）=cos（x+）sinx=（cosx﹣sinx）•sinx=sin2x﹣•=（sin2x+cos2x）﹣=sin（2x+）+，故它的最小正周期为，故A不正确；令x=，求得f（x）=+=，为函数f（x）的最大值，故函数f（x）的图象关于直线x=对称，且f（x）的图象不关于点（，）对称，故B不正确、D正确；在区间（0，）上，2x+∈（，），f（x）=sin（2x+）+为增函数，故C不正确，二、填空题.13.已知实数满足约束条件，则的最小值是（）．【答案】【解析】试题分析：如图所示,当在时取最小值,此时.考点：简单的线性规划.14.设是等差数列的前项和，若，，则公差（）．【答案】【解析】【分析】根据两个和的关系得到公差条件，解得结果.【详解】由题意可知，，即，又，两式相减得，.【点睛】本题考查等差数列和项的性质，考查基本分析求解能力，属基础题.15.在中，若，，，则__________ .【答案】【解析】在中，若，，∴ A 为锐角，，，则根据正弦定理=。