【市级联考】吉林省长春市普通高中2019届高三质量检测（三）数学（文科）试题

2019年吉林省长春市高考数学三模试卷（文科）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项涂在答题卡上） 1．设{}2|20A x x x =--<， {}|3x B y y ==，则A B ⋂=（ ） A.()0,+∞ B.()0,2 C.()1,0- D.()1,2-2．已知i 为虚数单位，复数11i-的虚部是（ ） A.12 B.12- C.12i D.12i -3．下列有三种说法：①命题“＞3x ”的否定是“＜3x ”；②已知p 、q 为两个命题，若为假命题，则 为真命题；③命题“若xy =0，则x =0且y =0”为真命题. 其中正确的个数为（ ） A.3个 B.2个 C. 1个 D. 0个 4．已知平面向量 ，且与反向，则等于（ ） A.B.或C.D.5．为了得到函数的图象，只需将的图象( )A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向右平移个单位D. 向左平移个单位 6．若实数，满足约束条件则目标函数的最大值是（ ）A.1B.2C.-2D.-37．已知一个棱长为的正方体被两个平面所截得的几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的体积是（ ）A. B. C. D.8．从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数不小于第二张卡片上的数的概率为（ ）A. B. C. D.9．有6名学生参加数学竞赛选拔赛，他们的编号分别是1—6号，得第一名者将参加全国数学竞赛.今有甲，乙，丙，丁四位老师在猜谁将得第一名，甲猜：4号，5号，6号都不可能；乙猜：3号不可能；丙猜：不是1号就是2号；丁猜：是4号，5号，6号中的某一个.以上只有一个人猜对，则他应该是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁10．如果执行如图的程序框图，那么输出的值是（）A. 2010B. －1C.D. 211．已知双曲线 (，)与抛物线有相同的焦点，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线交于点，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.12．已知关于的方程，，若对任意的，该方程总存在唯一的实数解，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）.13．某班级有50名同学，一次数学测试平均成绩是92，其中学号为前30名的同学平均成绩为90，则后20名同学的平均成绩为．14．若函数f（x）=e x•sinx，则f'（0）= ．15．《九章算术》是我国第一部数学专著，下有源自其中的一个问题：“今有金箠（chu í），长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤．问金箠重几何？”其意思为：“今有金杖（粗细均匀变化）长5尺，截得本端1尺，重4斤，截得末端1尺，重2斤．问金杖重多少？”则答案是 ． 16．F 为双曲线（a ＞b ＞0）的左焦点，过点F 且斜率为1的直线与两条渐近线分别交于A ，B 两点，若=，则双曲线的离心率为 ．三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17．已知点，Q （cosx ，sinx ），O 为坐标原点，函数．（1）求函数f （x ）的解析式及最小正周期；（2）若A 为△ABC 的内角，f （A ）=4，BC=3，△ABC 的面积为，求△ABC 的周长．18．某手机厂商推出一款6吋大屏手机，现对500名该手机用户进行调查，对手机进行评分，评分的频数分布表如下： （1）完成下列频率分布直方图，并指出女性用户和男性用户哪组评分更稳定（不计算具体值，给出结论即可）；（2）根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，在这20名用户中，从评分不低于80分的用户中任意抽取2名用户，求两名用户中评分都小于90分的概率．19．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，AD=AP=2，AB=2，E为棱PD的中点．（Ⅰ）证明：PD⊥平面ABE；（Ⅱ）求三棱锥C﹣PBD外接球的体积．20．已知函数f（x）=ax﹣lnx．（1）过原点O作曲线y=f（x）的切线，求切点的横坐标；（2）对∀x∈[1，+∞），不等式f（x）≥a（2x﹣x2），求实数a的取值范围．21．已知椭圆C：，F1，F2分别是其左、右焦点，以F1F2为直径的圆与椭圆C有且仅有两个交点．（1）求椭圆C的方程；（2）设过点F1且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆于A，B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点P，点P横坐标的取值范围是，求线段AB长的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]（共1小题，满分10分）22．已知在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ，直线l的参数方程为（t为参数）．（1）求曲线C1的直角坐标方程及直线l的普通方程；（2）若曲线C2的参数方程为（α为参数），曲线C1上点P的极角为，Q为曲线C2上的动点，求PQ的中点M到直线l距离的最大值．[选修4-5：不等式选讲]（共1小题，满分0分）23．已知a＞0，b＞0，函数f（x）=|x+a|+|2x﹣b|的最小值为1．（1）求证：2a+b=2；（2）若a+2b≥tab恒成立，求实数t的最大值．2019年吉林省长春市高考数学三模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项涂在答题卡上）二、填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）.13．某班级有50名同学，一次数学测试平均成绩是92，其中学号为前30名的同学平均成绩为90，则后20名同学的平均成绩为95 ．【考点】众数、中位数、平均数．【分析】设学号为31号到50号同学的平均成绩为x，得到关于x的方程，解出即可．【解答】解：设学号为31号到50号同学的平均成绩为x，则92×50=90×30+20x，解得：x=95，故答案为：95．14．若函数f（x）=e x•sinx，则f'（0）= 1 ．【考点】导数的运算．【分析】先求f（x）的导数，再求导数值．【解答】解：f（x）=e x•sinx，f′（x）=（e x）′sinx+e x．（sinx）′=e x•sinx+e x •cosx，∴f'（0）=0+1=1故答案为：115．《九章算术》是我国第一部数学专著，下有源自其中的一个问题：“今有金箠（chuí），长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤．问金箠重几何？”其意思为：“今有金杖（粗细均匀变化）长5尺，截得本端1尺，重4斤，截得末端1尺，重2斤．问金杖重多少？”则答案是15斤．【考点】等差数列的通项公式．【分析】由题意可知等差数列的首项和第5项，由等差数列的前n项和得答案．【解答】解：由题意可知等差数列中a1=4，a5=2，则S5=，∴金杖重15斤．故答案为：15斤．16．F为双曲线（a＞b＞0）的左焦点，过点F且斜率为1的直线与两条渐近线分别交于A，B两点，若=，则双曲线的离心率为．【考点】双曲线的简单性质．【分析】设出过焦点的直线方程，与双曲线的渐近线方程联立把A，B表示出来，再由条件可得A为FB的中点，运用中点坐标公式，可得a，b，c的关系，然后求双曲线的离心率．【解答】解：设F（﹣c，0），则过F作斜率为1的直线为：y=x+c，而渐近线的方程是：y=±x，由得：A（﹣，），由得，B（﹣，﹣），若=，可得A为FB的中点，可得﹣c﹣=﹣2•，化为b=3a，c==a，e==．故答案为：．三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17．已知点，Q（cosx，sinx），O为坐标原点，函数．（1）求函数f（x）的解析式及最小正周期；（2）若A为△ABC的内角，f（A）=4，BC=3，△ABC的面积为，求△ABC的周长．【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算；正弦定理．【分析】（1）利用向量数量积运算，即可求函数f（x）的解析式及最小正周期；（2）利用，△ABC的面积为，求出bc，利用余弦定理，求出，即可求△ABC的周长．【解答】解：（1），∴==4﹣2sin（x+），f（x）的最小正周期为2π；（2）因为f（A）=4，所，因为0＜A＜π，所以，因为，所以bc=3，根据余弦定理，所以，即三角形的周长为．18．某手机厂商推出一款6吋大屏手机，现对500名该手机用户进行调查，对手机进行评分，评分的频数分布表如下：（1）完成下列频率分布直方图，并指出女性用户和男性用户哪组评分更稳定（不计算具体值，给出结论即可）；（2）根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，在这20名用户中，从评分不低于80分的用户中任意抽取2名用户，求两名用户中评分都小于90分的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（1）作出女性用户和男性用户的频率分布表，由图可得女性用户更稳定．（2）运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，评分不低于80分有6人，其中评分小于90分的人数为4，记为A，B，C，D，评分不小于90分的人数为2，记为a，b，设事件M为“两名用户评分都小于90分”从6人人任取2人，利用列举法能求出两名用户中评分都小于90分的概率．【解答】（本小题满分12分）解：（1）女性用户和男性用户的频率分布表分别如下左、右图：由图可得女性用户更稳定．（2）运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，评分不低于80分有6人，其中评分小于90分的人数为4，记为A，B，C，D，评分不小于90分的人数为2，记为a，b，设事件M为“两名用户评分都小于90分”从6人人任取2人，基本事件空间为Ω={（AB），（AC），（AD），（Aa），（Ab），（BC），（BD），（Ba），（Bb），（CD），（Ca），（Cb），（Da），（Db），（ab）}，共有15个元素．M={（AB），（AC），（AD），（BC），（BD），（CD）}，共有6个元素．P（M）=．19．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，AD=AP=2，AB=2，E为棱PD的中点．（Ⅰ）证明：PD⊥平面ABE；（Ⅱ）求三棱锥C﹣PBD外接球的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明PD⊥平面ABE．（Ⅱ）三棱锥C﹣PBD外接球即以AB，AD，AP为棱的长方体的外接球，由此能求出三棱锥C﹣PBD外接球的体积．【解答】证明：（Ⅰ）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，P（0，0，2），D（0，2，0），A（0，0，0），B（2，0，0），E（0，1，1），=（0，2，﹣2），=（2，0，0），=（0，1，1），=0， =0，∴PD⊥AB，PD⊥AE，∵AB∩AE=A，∴PD⊥平面ABE．解：（Ⅱ）∵AD，AP，AB两垂直，底面ABCD为矩形，∴三棱锥C﹣PBD外接球即以AB，AD，AP为棱的长方体的外接球，∴三棱锥C﹣PBD外接球的半径R==3，∴三棱锥C﹣PBD外接球的体积V===36π．20．已知函数f（x）=ax﹣lnx．（1）过原点O作曲线y=f（x）的切线，求切点的横坐标；（2）对∀x∈[1，+∞），不等式f（x）≥a（2x﹣x2），求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）过原点O作曲线y=f（x）的切线，求出切线方程，即可求切点的横坐标；（2）对∀x∈[1，+∞），不等式f（x）≥a（2x﹣x2），化为ax2﹣ax﹣lnx≥0对∀x∈[1，+∞）恒成立，分类讨论，即可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）设切点为（x0，ax﹣lnx），∴，直线的切线方程为y﹣（ax0﹣lnx）=（a﹣）（x﹣x），又切线过原点﹣ax0+lnx=﹣ax+1，所以lnx0=1，解得x=e，所以切点的横坐标为e．（2）因为不等式ax﹣lnx≥a（2x﹣x2）对∀x∈[1，+∞）恒成立，所以ax2﹣ax﹣lnx≥0对∀x∈[1，+∞）恒成立．设g（x）=ax2﹣ax﹣lnx，g′（x）=2ax﹣a﹣．①当a ≤0时，∵，∴g （x ）在[1，+∞）上单调递减，即g （x ）≤g （1）=0，∴a ≤0不符合题意． ②当a ＞0时，．设，在[1，+∞）上单调递增，即a ≥1．（ i ）当a ≥1时，由h （x ）≥0，得g'（x ）≥0，∴g （x ）在[1，+∞）上单调递增，即g （x ）≥g （1）=0，∴a ≥1符合题意；（ ii ）当0＜a ＜1时，∵a ﹣1＜0，∴∃x 0∈[1，+∞）使得h （x 0）=0， 则g （x ）在[1，x 0）上单调递减，在（x 0，+∞）上单调递增，∴g （x 0）＜g （1）=0，则0＜a ＜1不合题意． 综上所述，a ≥1．21．已知椭圆C ：，F 1，F 2分别是其左、右焦点，以F 1F 2为直径的圆与椭圆C 有且仅有两个交点． （1）求椭圆C 的方程；（2）设过点F 1且不与坐标轴垂直的直线l 交椭圆于A ，B 两点，线段AB 的垂直平分线与x 轴交于点P ，点P 横坐标的取值范围是，求线段AB 长的取值范围．【考点】椭圆的简单性质；直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）根据题意，分析可得b=c=1，计算可得a 的值，代入椭圆的方程即可得答案；（2）根据题意，设直线AB 的方程为y=k （x+1），与联立可得（1+2k 2）x 2+4k 2x+2k 2﹣2=0，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），AB 的中点为M （x 0，y 0），由根与系数的关系分析可得直线AB 的垂直平分线方程，由弦长公式可以表示|AB|，计算可得答案．【解答】解：（1）根据题意，因为以F 1F 2为直径的圆与椭圆C 有且仅有两个交点，所以b=c=1，即a==，即椭圆C的方程为，（2）根据题意，过点F1且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆于A，B两点，即直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为y=k（x+1），与联立，得（1+2k2）x2+4k2x+2k2﹣2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中点为M（x，y），，，，即，设直线AB的垂直平分线方程为，令y=0，得，因为，所以=；即线段AB长的范围是（，2）．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]（共1小题，满分10分）22．已知在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ，直线l的参数方程为（t为参数）．（1）求曲线C1的直角坐标方程及直线l的普通方程；（2）若曲线C2的参数方程为（α为参数），曲线C1上点P的极角为，Q为曲线C2上的动点，求PQ的中点M到直线l距离的最大值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ，即ρ2=4ρcosθ，可得直角坐标方程．直线l的参数方程为（t为参数），消去参数t可得普通方程．（2），直角坐标为（2，2），，利用点到直线的距离公式及其三角函数的单调性可得最大值．【解答】解：（1）曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ，即ρ2=4ρcosθ，可得直角坐标方程：．直线l的参数方程为（t为参数），消去参数t可得普通方程：x+2y﹣3=0．（2），直角坐标为（2，2），，∴M到l的距离≤，从而最大值为．[选修4-5：不等式选讲]（共1小题，满分0分）23．已知a＞0，b＞0，函数f（x）=|x+a|+|2x﹣b|的最小值为1．（1）求证：2a+b=2；（2）若a+2b≥tab恒成立，求实数t的最大值．【考点】函数恒成立问题；绝对值不等式的解法．【分析】（1）法一：根据绝对值的性质求出f（x）的最小值，得到x=时取等号，证明结论即可；法二：根据f（x）的分段函数的形式，求出f（x）的最小值，证明即可；（2）法一，二：问题转化为≥t恒成立，根据基本不等式的性质求出的最小值，从而求出t的范围即可；法三：根据二次函数的性质判断即可．【解答】解：（1）法一：f（x）=|x+a|+|2x﹣b|=|x+a|+|x﹣|+|x﹣|，∵|x+a|+|x﹣|≥|（x+a）﹣（x﹣）|=a+且|x﹣|≥0，∴f（x）≥a+，当x=时取等号，即f（x）的最小值为a+，∴a+=1，2a+b=2；法二：∵﹣a＜，∴f（x）=|x+a|+|2x﹣b|=，显然f（x）在（﹣∞，]上单调递减，f（x）在[，+∞）上单调递增，∴f（x）的最小值为f（）=a+，∴a+=1，2a+b=2．（2）方法一：∵a+2b≥tab恒成立，∴≥t恒成立，=+=（+）（2a+b ）•=（1+4++），当a=b=时，取得最小值，∴≥t，即实数t的最大值为；方法二：∵a+2b≥tab恒成立，∴≥t恒成立，t≤=+恒成立，+=+≥=，∴≥t，即实数t的最大值为；方法三：∵a+2b≥tab恒成立，∴a+2（2﹣a）≥ta（2﹣a）恒成立，∴2ta2﹣（3+2t）a+4≥0恒成立，∴（3+2t）2﹣326≤0，∴≤t≤，实数t的最大值为．。

高考数学精品复习资料2019.5吉林市普通中学20xx —高中毕业班第三次调研测试文科数学一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。

1． 设全集U Z =，{1,1,3,5,7,9},{1,5,7}A B =-=-，则()U A B =ðA. {1,3,9}B.{1,5,7}-C. {1,1,3,9}-D. {1,1,3,5,9}-2． 已知复数1iz i=-（i 为虚数单位），则z 的虚部为A.12i B. 12i - C. 12D. 12-3． 已知命题2000:,23p x R x x ∃∈+>，则命题p 的否命题为A ．2000:,23p x R x x ⌝∃∈+≤B ．2:,23p x R x x ⌝∀∈+≤C ．2:,23p x R x x ⌝∀∈+<D ．2000:,23p x R x x ⌝∃∈+≥4． 下列各组向量中，可以作为基底的是 A. 12(0,0),(1,2)e e == B.1213(2,3),(,)24e e =-=-C.12(3,5),(6,10)e e ==D. 12(1,2),(5,7)e e =-=5． 设,x y 满足约束条件3002x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩, 则3z x y =+的最小值是A.5- B.4C. 3-D. 116． 已知等差数列{}n a 的公差不为0，11a =，且248,,a a a 成等比数列，设{}n a 的前n 项和为n S ，则n S =A.(1)2n n + B.2(1)2n + C.212n + D.(3)4n n + 7． 以抛物线28y x =上的任意一点为圆心作圆与直线2x =-相切，这些圆必过一定点，则这一定点的坐标是A.(0,2)B.(2,0)C.(4,0)D.(0,4)8. 执行如图所示的程序框图，当输出210S =时，则输入n 的值可以为 A. 6 B.7C. 8D.99． 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的 三视图,则该几何体的体积为 A. 143πB. 103πC. 83πD. 53π10．已知锐角α满足cos()cos 24παα-=，则sin cos αα等于 A.14B.14-C.24D.24-11．朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤．只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升，共支米四百三石九斗二升，问筑堤几日”．其大意为：“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始，每天派出的人数比前一天多7人，修筑堤坝的每人每天分发大米3升，共发出大米40392升，问修筑堤坝多少天”．这个问题中，前5天应发大米A. 894升B. 1170升C. 1275米D. 1467米12．对于定义域为R 的函数()f x ，若同时满足下列三个条件：① (0)0f =；② 当x R ∈，且0x ≠时，都有()0xf x '>；③ 当120x x <<，且12||||x x =时，都有12()()f x f x <，则称()f x 为“偏对称函数”．现给出下列三个函数：3213()2f x x x =-+；2()1x f x e x =--；3ln(1),0()2,0x x f x x x -≤⎧=⎨>⎩则其中是“偏对称函数”的函数个数为A. 0B. 1C.2D. 3二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分。

2019年吉林省普通高中高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，毎小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）若z＝（m2+m﹣6）+（m﹣2）i为纯虚数，则实数m的值为（）A．﹣2B．2C．3D．﹣32．（5分）已知集合A＝{x|y＝}，B＝{x|x2﹣8＜0}，则A∩B＝（）A．（2，+∞）B．C．（0，2）D．[0，2）3．（5分）新闻出版业不断推进供给侧结构性改革，深入推动优化升级和融合发展，持续提高优质出版产品供给，实现了行业的良性发展，下面是2012年至2016年我国新闻出版业和数字出版业营收增长情况，则下列说法错误的是（）A．2012年至2016年我国新闻出版业和数字出版业营收均逐年增加B．2016年我国数字出版业营收超过2012年我国数字出版业营收的2倍C．2016年我国新闻出版业营收超过2012年我国新闻出版业营收的1.5倍D．2016年我国数字出版业营收占新闻出版业营收的比例未超过三分之一4．（5分）设正项等比数列{a n}的前n项和为S n，S2＝3，S4＝15，则公比q＝（）A．2B．3C．4D．55．（5分）已知实数x，y满足，则目标函数z＝x+2y的最大值为（）A．﹣3B．3C．6D．86．（5分）已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右两个焦点分别为F1，F2，若双曲线上存在点P满足|PF1|：|PF2|：|F1F2|＝4：6：5，则该双曲线的离心率为（）A．2B．C．D．57．（5分）已知函数f（x）＝A cos（2x+ö）（ö＞0）的图象向右平移个单位长度后，得到的图象关于y 轴对称，f（0）＝1．当ϕ取得最小值时，函数f（x）的解析式为（）A．f（x）＝cos（2x+）B．f（x）＝cos（2x+）C．f（x）＝cos（2x﹣）D．f（x）＝cos（2x﹣）8．（5分）已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）＝cos x﹣xf′（），若曲线y＝f（x）在x ＝0处的切线为l，则下列直线中与直线l垂直的是（）A．2x﹣y﹣1＝0B．2x+y+1＝0C．x﹣2y﹣2＝0D．x+2y+1＝09．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的a，b分别是1，2048，则输出i的＝（）A．4B．5C．6D．810．（5分）已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图是全等的直角三角形，则该几何体的各个面中，最大面的面积为（）A．2B．5C．D．11．（5分）已知抛物线C：x2＝4y的焦点为F，过点F的直线l交抛物线C于A，B两点，其中点A在第一象限，若弦AB的长为，则＝（）A．2或B．3或C．4或D．5或12．（5分）已知函数f（x）为R上的奇函数，且图象关于点（3，0）对称，且当x∈（0，3）时，，则函数f（x）在区间[2013，2018]上的（）A．最小值为B．最小值为C．最大值为0D．最大值为二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上13．（5分）已知函数f（x）＝，若f[f（﹣2）]＝﹣2，则a＝．14．（5分）已知向量，满足2+＝（1，2m），＝（1，m），且在方向上的投影是，则实数m＝．15．（5分）数列{a n}满足a1＝3且对于任意的n∈N*都有a n+1﹣a n＝n+2，则a39＝16．（5分）在四面体ABCD中，△ABD与△BDC都是边长为2的等边三角形，且平面ABD⊥平面BDC，则该四面体外接球的体积为．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，毎道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且2sin2（B+C）﹣3cos A＝0．（1）求角A的大小；，求边长c．18．（12分）某省确定从2021年开始，高考采用“3+1+2”的模式，取消文理分科，即“3”包括语文、数学、外语，为必考科目；“1”表示从物理、历史中任选一门：“2”则是从生物、化学、地理、政治中选择两门，共计六门考试科目．某高中从高一年级2000名学生（其中女生900人）中，采用分层抽样的方法抽取n名学生进行调查（1）已知抽取的n名学生中含男生110人，求n的值及抽取到的女生人数；（2）学校计划在高二上学期开设选修中的“物理”和“历史”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对在（1）的条件下抽取到的n名学生进行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目）．下表是根据调查结果得到的2×2列联表，请将列联表补充完整，并判断是否有99.5%的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由性别选择物理选择历史总计男生50女生30总计（3）在（2）的条件下，从抽取的选择“物理”的学生中按分层抽样抽取6人，再从这6名学生中抽取2人，对“物理”的选课意向作深入了解，求2人中至少有1名女生的概率附：，其中n＝a+d+c+dP（K2≥k0）0.1000.0500.0250.0100.0050.001 K0 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.82819．（12分）在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ADC＝60°且AD＝CD，BB1⊥平面ABCD，BB1＝2AB＝2．（1）证明：AC⊥B1D．（2）求四棱锥C1﹣B1BD的体积．20．（12分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率，且椭圆过点（，1）（1）求椭圆C的标准方程（2）设直线l与C交于M，N两点，点D在C上，O是坐标原点，若+＝，判定四边形OMDN 的面积是否为定值？若为定值，求出该定值；如果不是，请说明理由．21．（12分）已知函数f（x）＝x﹣alnx﹣b，（1）讨论函数f（x）的单调性（2）若∀x＞0，f（x）≥0，求ab的最大值（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，0≤á＜ð），点M（0，﹣2）．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ñ＝4cos （）．（1）求曲线C2的直角坐标方程，并指出其形状；（2）曲线C1与曲线C2交于A，B两点，若＝，求siná的值[选修4-5：不等式选讲]（10分）23．已知函数f（x）＝|x+a|+|2x﹣5|（a＞0）．（1）当a＝2时，解不等式f（x）≥5；（2）当x∈[a，2a﹣2]时，不等式f（x）≤|x+4|恒成立，求实数a的取值范围．。

2019年吉林省长春市高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）sin210°的值为（）A．B．﹣C．D．﹣2．（5分）已知集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|﹣1＜x＜2}，则A∩B＝（）A．{﹣1，0，1，2}B．{﹣1，0，1}C．{0，1，2}D．{0，1}3．（5分）在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入N＝4，则输出p为（）A．6B．24C．120D．7205．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a2＝4，a4＝2，则S5＝（）A．0B．10C．15D．306．（5分）已知、是两个单位向量，且夹角为，则（﹣2）•（﹣2+）＝（）A．B．C．D．7．（5分）若，b＝0.43，c＝ln3，则a、b、c的大小关系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．c＜b＜a D．b＜c＜a8．（5分）已知m，n为两条不重合直线，α，β为两个不重合平面，下列条件中，一定能推出α∥β的是（）A．m∥n，m⊂α，n⊂βB．m∥n，m⊥α，n⊥βC．m⊥n，m∥α，n∥βD．m⊥n，m⊥α，n⊥β9．（5分）“科技引领，布局未来”科技研发是企业发展的驱动力量.2007年至2018年，某企业连续12年累计研发投入达4100亿元，我们将研发投入与经营收入的比值记为研发投入占营收比．这12年间的研发投入（单位：十亿元）用图中的条形图表示，研发投入占营收比用图中的折线图表示．根据折线图和条形图，下列结论错误的是（）A．2012﹣2013 年研发投入占营收比增量相比2017﹣2018 年增量大B．该企业连续12 年研发投入逐年增加C．2015﹣2016 年研发投入增值最大D．该企业连续12 年研发投入占营收比逐年增加10．（5分）函数的部分图象大致是（）A．B．C．D．11．（5分）已知O为坐标原点，抛物线C：y2＝8x上一点A到焦点F的距离为4，若点P 为抛物线C准线上的动点，则|OP|+|AP|的最小值为（）A．B．8C．D．12．（5分）已如函数f（x）＝，若x1≠x2，且f（x1）+f（x2）＝2，则x1+x2的取值范围是（）A．[2，+∞）B．（﹣∞，2]C．（2，+∞）D．（﹣∞，2）二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13．（5分）已知函数的最小正周期为π，则ω＝，若，则sin2α＝．14．（5分）已知矩形ABCD，AB＝4，BC＝3，以A，B为焦点，且过C，D两点的双曲线的离心率为．15．（5分）我国古代数学名著《九章算术•商功》中阐述：“斜解立方，得两堑堵．斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑．阳马居二，鳖臑居一，不易之率也．合两鳖臑三而一，验之以棊，其形露矣．”若称为“阳马”的某几何体的三视图如图所示，图中网格纸上小正方形的边长为1，对该几何体有如下描述：①四个侧面都是直角三角形；②最长的侧棱长为；③四个侧面中有三个侧面是全等的直角三角形；④外接球的表面积为24π．其中正确的描述为．16．（5分）已知数列{a n}中，a1＝2，a n+1＝（n∈N*），则＝三、解答题：共70份，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22～23选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17．（12分）在△ABC中，AB＝6，．（1）若，求△ABC的面积；（2）若点D在BC边上且BD＝2DC，AD＝BD，求BC的长．18．（12分）某工厂有两个车间生产同一种产品，第一车间有工人200人，第二车间有工人400人，为比较两个车间工人的生产效率，采用分层抽样的方法抽取工人，并对他们中每位工人生产完成一件产品的时间（单位：min）分别进行统计，得到下列统计图表（按照[55，65），[65，75），[75，85），[85，95]分组）．第一车间样本频数分布表（Ⅰ）分别估计两个车间工人中，生产一件产品时间小于75min的人数；（Ⅱ）分别估计两车间工人生产时间的平均值，并推测哪个车间工人的生产效率更高？（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）（Ⅲ）从第一车间被统计的生产时间小于75min的工人中随机抽取2人，求抽取的2人中，至少1人生产时间小于65min的概率．19．（12分）如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝AB＝BC＝1，CD＝2，E为CD中点，以AE为折痕把△ADE折起，使点D到达点P的位置（P∉平面ABCE）．（Ⅰ）证明：AE⊥PB；（Ⅱ）当四棱锥P﹣ABCE体积最大时，求点C到平面PAB的距离．20．（12分）已知函数f（x）＝+alnx（a＞0）．（Ⅰ）若函数y＝f（x）图象上各点切线斜率的最大值为2，求函数f（x）的极值点；（Ⅱ）若不等式f（x）＜2有解，求a的取值范围．21．（12分）如图所示，椭圆离心率为，B1、B2是椭圆C的短轴端点，且B1到焦点的距离为，点M在椭圆C上运动，且点M不与B1、B2重合，点N满足NB1⊥MB1，NB2⊥MB2．（1）求椭圆C的方程；（2）求四边形MB2NB1面积的最大值．（二）选考题：共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题计分.[选修4-4坐标系与参数方程选讲]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l1的倾斜角为30°，且经过点A（2，1）．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l2：ρcosθ＝3，从原点O作射线交l2于点M，点N为射线OM上的点，满足|OM|•|ON|＝12，记点N的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求出直线l1的参数方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l1与曲线C交于P，Q两点，求|AP|•|AQ|的值．[选修4-5不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|2x﹣1|+|x﹣1|．（Ⅰ）求不等式f（x）≤4的解集；（Ⅱ）设函数f（x）的最小值为m，当a，b，c∈R+，且a+b+c＝m时，求++的最大值．。

2019年吉林省吉林市高考数学三模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分） 1. 设全集U R =，集合2{|0},{|20}A x x B x x x =>=--<.则()U A B =ð A ． (0,2] B ． (1,2]- C ． [1,2]- D ． [2,)+∞2．若复数21iz i+=+，其中i 为虚数单位，则复数z 的虚部是 A ． 32B ． 12-C ． 32i -D ． 12i3．“直线y x b =+与圆221x y +=相交”是“01b <<”的 A ．充要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件4．函数1221,0(),0x x f x x x -⎧-≤⎪=⎨⎪>⎩满足()1f x =的x 值为A. 1B. 1-C. 1或2-D. 1或1-5．已知||1,||2a b ==，向量a 与b 的夹角为 60，则||a b += A ．B ．C ． 1D ． 26．已知抛物线22x y =的焦点与椭圆2212y x m +=的一个焦点重合，则m = A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 947．已知函数sin()y A x m ωϕ=++的最大值为4，最小值为0．两个对称轴间最短距 离为2π，直线6x π=是其图象的一条对称轴，则符合条件的解析式为A ．2sin(2)26y x π=-++ B ． 2sin(2)23y x π=++C ．2sin(2)3y x π=-+D ． 4sin(2)6y x π=+8．阅读右侧程序框图，运行相应程序，则输出i 的值为A ． 3B ． 4C ． 5D ． 69．在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，若1,a =60b B ==︒，则ABC ∆的面积为 A ． 12B ．C ． 1D ．10．若正实数y x ,满足0822=-++xy y x ，则y x 2+的最小值为 A ． 3 B ． 4C ．92D ．11211．如图，网格上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体 的体积为A ．823π+B ．83π+C ．42π+D ．4π+12．函数()f x 的定义域为D ，对给定的正数k ，若存在闭区间[,]a b D ⊆，使得函数()f x 满足：①()f x 在[,]a b 内是单调函数；②()f x 在[,]a b 上的值域为[,]ka kb ，则称区间[,]a b 为()y f x =的k 级“理想区间”．下列结论错误的是 A ．函数2()f x x =（x R ∈）存在1级“理想区间” B ．函数()()x f x e x R =∈不存在2级“理想区间”C ．函数24()(0)1xf x x x =≥+存在3级“理想区间” D ．函数()tan ,(,)22f x x x ππ=∈-不存在4级“理想区间”B 卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13．函数)1(log 2xx y += 的最小值是 .14．若向量b a a a b a b a b a ⋅+⋅==则的夹角为与满足与满足,120,1|||| = . 15．设)(,8)]()][(1[,)1(log )()(1121b a f b f f a f x x f x f +=+++=---则若的反函数是函数的值为 .16．在457,)1(x x ax 与含的展开式中+项的系数相等，则a 的值是 .三、解答题（本大题共6小题，共计70分） 17．（本小题满分10分）平面向量b c a b a c b a 求已知,,//),,2(),,2(),4,3(⊥==-=y x 、c b c 与及的夹角.18．（本小题满分12分）已知：),(cos sin 32cos 2)(2为常数a R a a x x x x f ∈++= （1）若)(,x f R x 求∈的最小正周期； （2）若]3,6[)(ππ-在x f 是最大值与最小值之和为3，求a 的值.19．（本小题满分12分）在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 是棱AB 的中点.（1）求证：BC ∥平面A 1MD 1；（2）求二面角A 1—D 1M —C 的大小.20．（本小题满分12分）甲、乙两支足球队经过加时赛后比分仍为0：0，现决定两队各派5名队员，每人各射一点球以决胜负，如果这10名队员每人点球的命中率均为21（相互独立）.（1）求：恰好有三人射中的概率；（2）求：甲队5名队员连续有3人射中，另外2人未射中的概率； （3）求：两队各射完5个点球后，比分为3：3的概率.21．（本小题满分12分）已知：定义域为R 的函数)22,0()(3在区间x ax x f -=内是增函数. （1）求实数a 的取值范围；（2）若)(x f 的极小值为－2，求实数a 的值.22．（本小题满分12分）已知等差数列0,1}{1>=d a a n 且公差的首项，第二项、第五项、第十四项分别是等比数列}{n b 的第二项、第三项、第四项. （1）求数列}{}{n n b a 与的通项公式； （2）设数列12211}{+=+++n nn n a b c b c b c n c 均有对任意自然数成立，求 n n c a c a c a +++ 2211的值.2019年吉林省吉林市高考数学三模试卷（文科）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13．1 14．2115．2 16．35三、解答题（本大题共6小题，共计70分） 17．（本小题满分10分）解：38)4(23//),,2(),4,3(-=∴-⋅=⇔=-=x x x ， …………4分23),2(=⇔⊥=y c a y c …………6分0),23,2(),38,2(=⋅=-=∴ …………8分90,>=∴<c b…………10分 18．解：a x x x f +++=2sin 32cos 1)( …………2分 1)62sin(2+++=a x π…………4分 （1）ππ==22)(T x f 的最小正周期 …………5分 （2）由]65,6[62]3,6[πππππ-∈+-∈x x 知…………7分 2)62sin(211)62sin(21≤+≤-∴≤+≤-∴ππx x…………9分 11)(,12)(min max ++-=++=∴a x f a x f …………11分 0,332==+∴a a 解得…………12分19．（本小题满分12分）解法1：（1）∵BC ∥B 1C 1，B 1C 1∥A 1D 1，∴BC ∥A 1D 1. 又A 1D 1⊂平面A 1MD 1，BC ⊄平面A 1MD 1 ∴BC ∥平面A 1MD 1；…………5分（2）设平面A 1MD 1与棱DC 相交于点N ， 连结D 1N ，则点N 是DC 的中点.∴A 1D 1⊥平面D 1DCC 1，A 1D 1⊂平面A 1MND 1∴平面A 1MND 1⊥平面D 1DCC 1， 且D 1N 是交线.过点C 作CH ⊥D 1N 于H 点， 则CH ⊥平面A 1MND 1，再过H 作HO ⊥D 1M 于O 点，连结CO ，根据三垂线定理得CO ⊥D 1M ， 从而∠COH 是二面角C —D 1M —N ，也就是所求二面角A 1—D 1M —C 的补二面角的平面角 …………8分设正方体的棱长为2，则在121,2,11===∆DC DN DD DND Rt 由于中， 所以有.55252cos 22111==+=∠DN DD DD N DD 在N DD NCH DC CN CHN Rt 1,121,∠=∠==∆由于中，所以有 .552cos cos 1=∠⋅=∠⋅=N DD CN NCH CN CH 又由于可求得22,5,321211122221211212111=+==+==++=+=C C C D C D BM CB MC AM A A D A M A D A M D所以在,101052229582cos 12122111=⋅⋅-+=⋅⋅-+=∠∆MC C D M D MC C D CM D C MD 中有进而有.101031011sin 1=-=∠CM D 根据三角形面积公式得2101035223sin 111=⇒⋅⋅=⋅⇒∠⋅⋅=⋅CO CO CM D MC C D CO M D 从而在.55arcsin ,55sin ,=∠==∠∆COH CO CH COH CHO Rt 中 因此所求的二面角.55arcsin11---π的大小为C M D A …………12分解法2：分别以直线DA 、DC 、DD 1为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系D —xyz ，并设正方体的棱长为2，则相关点的坐标分别为A 1(2，0，2)，D 1(0，0，2)，C(0，2，0)，M(2，1，0) …………6分⎩⎨⎧=-+=⎩⎨⎧=-⋅=⋅-===⋅=⋅=0220,0)2,1,2(),,(0)0,0,2(),,(),2,1,2(),0,0,2(,0,),,(1111111111z y x x z y x z y x M D A D A n A D n MD A z y x 即所以有而且则的法向量是平面设).1,2,0(,0,2,11====n x y z 从而则令…………8分再设0,),,(121212=⋅=⋅'''=D n D n CMD z y x n 则的法向量是平面,⎩⎨⎧='-'+'='-'⎩⎨⎧=-⋅'''=-⋅'''-=-=0220,0)2,1,2(),,(0)2,2,0(),,(),2,1,2(),2,2,0(11z y x z y z y x z y x D D 即所以有而且 令)2,2,1(,2,12=='='='n z y x 从而则…………10分设θθ则的平面角是所求二面角,11C M D A --是钝角，并且有552|||||,cos |cos 212121-=⋅=><-=n n n n θ， 即552arccos)552arccos(-=-=πθ为所求 …………12分20．解：（1）12815)211()21(73310=-C …………3分 （2）由已知，甲队5名队员连续有3人射中，另外2人未射中的概率为.323)211()21(323=-⨯⨯ …………7分（3）两队各射完5个点球后，比分为3：3的概率为.25625)211()21()211()21(23352335=-⨯⨯⨯-⨯⨯C C …………12分21．解：（1）03,0)(,)22,0(,3)(22>->'∈-='x a x f x x a x f 即时依题意恒成立， ⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞=⨯≥∴,23,23)22(32的范围是所以a a …………5分（2）令).23(,3,03,0)(2≥±==-='a a x x a x f 得即 …………6分当x 变化时，)()(x f x f 和'的变化情况如下表：)(,3x f ax 时-=∴取极小值. …………10分故.3:2)3()3()3(3=-=---⋅=-a aa a a f 解得 …………12分22．（1）由题意得：1,)4()13)((12111=+=++a d a d a d a 且解得：.3,12,21-=-==n n n b n a d 易得所以 …………5分（2）由题意得：3,1)2(32,2111==≥⋅==-=-+c n n c a a b c n n n n nn当所以 (7)分12221132)12(32532331-⋅⋅-++⋅⋅+⋅⋅+⋅=+++=n n nn n n S c a c a c a Sn n n n n S 3)12(32)32(32333312⋅-+⋅⋅-++⋅⋅+⋅=- …………9分n n n n S 3)12(2322322333212--⋅⋅++⋅⋅+⋅+=--nn nn n n 3)12(213)13(343)12(2)3333(41132----⨯⋅=--++++=--n n n 3)12(2632⋅---⋅=…………11分 33)1(2+⨯-=n n n S …………12分。

2019年东北三省四市教研协作体等值诊断联合考试2019年长春市高中毕业班第三次调研测试数 学(文科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分.考试时间为120分钟，其中第Ⅱ卷22题－24题为选考题，其它题为必考题.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1． 答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.2． 选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3． 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.4． 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）. 1. 若i zi-=+123，则=z A.1522i -- B. 1522i - C.i 2521+ D.1522i -+2. 若集合{2,1,0,1,2}A =--，则集合{|1,}y y x x A =+∈=A.{1,2,3}B.{0,1,2}C.{0,1,2,3}D.{1,0,1,2,3}-3. 直线l ：2x my =+与圆M ：22220x x y y +++=相切，则m 的值为A.1或-6B.1或-7C.-1或7D.1或17-4. 各项都是正数的等比数列{}n a 中，13a ，312a ，22a 成等差数列，则1012810a aa a +=+A.1B.3C.6D.95. 对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数比较，正确的是相关系数为1r相关系数为2r相关系数为3r相关系数为4rA. 24310r r r r <<<<B. 42130r r r r <<<<C. 42310r r r r <<<<D. 24130r r r r <<<<6. 函数21()3coslog 22f x x x π=--的零点个数为 A.2 B.3 C.4 D.57. 一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是631，则判断框内应填入的条件是 A.i <4 B.i >4 C.i <5 D.i >58. 函数()sin()6f x A x πω=+(0)ω>的图像与x 轴的交点的横坐标构成一个公差为2π的等差数列，要得到函数()cos g x A x ω=的图像只需将()f x 的图像A.向左平移6πB.向右平移3π C.向左平移23πD.向右平移23π9. 若满足条件AB=3，C=3π的三角形ABC 有两个，则边长BC 的取值范围是A.()1,2B.()2,3C.()3,2D.()2,2 10. 现有2名女教师和1名男教师参加说题比赛，共有2道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为A.13B.23C.12D.3411. 双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>，过其一个焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M 、N 两点，O 是坐标原点，满足OM ON ⊥，则双曲线的离心率为A.172+ B.152+ C.132+ D.122+12. 四棱锥S ABCD -的所有顶点都在同一个球面上，底面ABCD 是正方形且和球心O在同一平面内，当此四棱锥的体积取得最大值时，它的表面积等于443+，则球O 的体积等于 A.423π B.823π C.1623π D.3223π第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题－24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上).13. 平面区域⎩⎨⎧≤-≤-≤+≤-1111y x y x 的周长为_______________.14. 某长方体的三视图如右图，长度为10的体对角线在正视图中的长度为6，在侧视图中的长度为5，则该长方体的全面积为________________.15. 等差数列{}n a 的首项为a ，公差为d ，其前n 项和为n S ，则数列{}n S 为递增数列的充分必要条件是________________.16. 如果直线2140ax by -+=(0,0)a b >>和函数1()1x f x m+=+(0,1)m m >≠的图像恒过同一个定点，且该定点始终落在圆22(1)(2)25x a y b -+++-=的内部或圆上，那么ba的取值范围是_______________. 三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17. （本小题满分12分）在△ABC 中，向量(2cos ,1)m B =，向量(1sin ,1sin 2)n B B =--+，且满足m n m n +=-.⑴求角B 的大小；⑵求sin sin A C +的取值范围. 18. （本小题满分12分）2012年2月份，从银行房贷部门得到好消息，首套住房贷款利率将回归基准利率. 某大型银行在一个星期内发放贷款的情况统计如图所示： ⑴求本周该银行所发放贷款的贷款．．年限．．的标准差； ⑵求在本周内一位购房者贷款年限不超过20年的概率； ⑶求在本周内该银行所借贷客户的平均贷款年限（取过剩近似整数值）.19. （本小题满分12分）已知四棱柱1111ABCD A B C D -中，1AA ABCD ⊥底面,90ADC ∠=，AB CD||，122AD CD DD AB ====.⑴求证：11AD B C ⊥； ⑵求四面体11A BDC 的体积.A 1CD 1DA BB 1C 16正视图侧视图俯视图520. （本小题满分12分）已知12,F F 分别为椭圆22221x y a b+=(0)a b >>的左右焦点， ,M N 分别为其左右顶点，过2F 的直线l 与椭圆相交于,A B 两点. 当直线l 与x 轴垂直时，四边形AMBN的面积等于2，且满足222MF AB F N =+.⑴求此椭圆的方程；⑵当直线l 绕着焦点2F 旋转但不与x 轴重合时，求MA MB NA NB ⋅+⋅的取值范围.21. （本小题满分12分）已知函数()ln f x x x =.⑴讨论函数()f x 的单调性；⑵对于任意正实数x ，不等式1()2f x kx >-恒成立，求实数k 的取值范围； ⑶求证:当3a >时，对于任意正实数x ，不等式()()xf a x f a e +<⋅恒成立.请考生在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. （本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲.自圆O 外一点P 引圆的一条切线PA ，切点为A ，M 为PA的中点，过点M 引圆O 的割线交该圆于,B C 两点，且100BMP ∠=，40BPC ∠=.⑴求证：MBP ∆ 与MPC ∆相似； ⑵求MPB ∠的大小.23. （本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程选讲.在直角坐标系xOy 中，曲线M 的参数方程为sin cos sin 2x y θθθ=+⎧⎨=⎩(θ为参数)，若以该直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线N 的极坐标方程为：2sin()42t πρθ+=（其中t 为常数）.⑴若曲线N 与曲线M 只有一个公共点，求t 的取值范围； ⑵当2t =-时，求曲线M 上的点与曲线N 上点的最小距离.24. （本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲. 已知函数()|1||22|.f x x x =-++ ⑴解不等式()5f x >；⑵若关于x 的方程1()4a f x =-的解集为空集，求实数a 的取值范围.2019年东北三省四市教研协作体等值诊断联合考试2019年长春市高中毕业班第三次调研测试数学(文科)参考答案及评分标准一、选择题(本大题包括12小题，每小题5分，共60分)1.C2.C3. B4.D5.A6.B7.C8.A9.C 10.C 11.B 12.B 简答与提示：1. C由已知i i i z 2521123+=-+=. 故选C. 2. C 将2,1,0,1,2--=x 逐一带入1+=x y ,得y=0,1,2,3，故选C.3. B圆的方程化为22(1)(1)2x y +++=，由直线与圆相切，可有2132=+-m m ,解得71m =-或. 故选B. 4. D由已知31232a a a =+于是232q q =+,由数列各项都是正数，解得3q =,210128109a a q a a +==+. 故选D.5. A 由相关系数的定义以及散点图所表达的含义可知24310r r r r <<<<. 故选A6. B在同一坐标系内画出函数3cos2y x π=和21log 2y x =+的图像，可得交点个数为3. 故选B.7. C 初始值15,0,1===P T i ，第一次循环后2,1,5i T P ===，第二次循环后3,2,1i T P ===，第三次循环后14,3,7i T P ===，第四次循环后15,4,63i T P ===，因此循环次数应为4次，故5i <可以作为判断循环终止的条件. 故选C. 8. A由条件知函数()f x 的周期为π，可知2ω=，即函数()sin(2)6f x A x π=+，()cos 2g x A x =，可将()g x 化为()sin(2)2g x A x π=+，由此可知只需将()f x 向左平移6π个单位即可获得x A x A x A x f 2cos )22sin(]6)6(2sin[)6(=+=++=+ππππ.故选A. 9. C若满足条件的三角形有两个，则应1sin sin 23<<=A C ，又因为2sin sin ==CABA BC ，故A BC sin 2=，32BC <<. 故选C. 10. C 通过将基本事件进行列举，求得概率为21. 故选C.11. B 由题意可有：a b c 2=，由此求得251+=e . 故选B . 12. B 由题意可知四棱锥S ABCD -的所有顶点都在同一个球面上，底面ABCD 是正方形且和球心O 在同一平面内，当体积最大时，可以判定该棱锥为正四棱锥，底面在球大圆上，可得知底面正方形的对角线长度为球的半径R ，且四棱锥的高h R =，进而可知此四棱锥的四个侧面均是边长为2R 的正三角形，底面为边长为2R 的正方形，所以该四棱锥的表面积为2124(22sin 60)2R R R +⋅⋅⋅= 2(223)443R +=+，于是2,22==R R ，进而球O 的体积3448222333V R πππ==⨯=. 故选B .二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分) 13. 4214. 465+15.0d ≥且0d a +>16. 34[,]43简答与提示：13. 画出图形，可得该区域图形为边长为2的正方形，故其周长为42.14. 由体对角线长10，正视图的对角线长6，侧视图的对角线长5，可得长方体的长宽高分别为5，2，1，因此其全面积为2(515212)465⨯+⨯+⨯=+.15. 由n n S S >+1，可得(1)(1)(1)22n n n n n a d na d +-++>+，整理得0>+a dn ，而*∈N n ，所以0d ≥且0>+a d . 因此数列{}n S 单调递增的充要条件是: 0d ≥且0d a +>.16. 根据指数函数的性质，可知函数1()1(0,1)x f x m m m +=+>≠恒过定点(1,2)-.将点(1,2)-代入2140ax by -+=，可得7a b +=.由于(1,2)-始终落在所给圆的内部或圆上，所以2225a b +≤.由22725a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得34a b =⎧⎨=⎩或43a b =⎧⎨=⎩，这说明点(,)a b 在以(3,4)A 和(4,3)B 为端点的线段上运动，所以b a 的取值范围是34[,]43.三、解答题(本大题必做题5小题，三选一选1小题，共70分)17. (本小题满分12分)【命题意图】本小题借助向量的垂直与数量积考查三角函数的化简，并且考查利用三角函数的变换与辅助角公式求取三角函数的值域等有关知识.【试题解析】解：⑴由m n m n +=-，可知0m n m n ⊥⇔⋅=. 然而(2cos ,1),m B =(1sin ,1sin 2)n B B =--+，所以有2cos sin 21sin 22cos 10m n B B B B ⋅=--+=-=，得1c o s ,602B B ==.(6分)⑵)30sin(3cos 23sin 23)120sin(sin sin sin +=+=-+=+A A A A A C A .(9分)又0120A <<，则3030150A <+<，1sin(30)12A <+≤， 所以 3sin sin 23≤+<C A ,即sin sin A C +的取值范围是3(,3]2.（12分）18. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查统计与概率的相关知识，具体涉及到统计图的应用、平均值的求取以及概率的初步应用.【试题解析】解：⑴贷款年限依次为10，15，20，25，30，其平均值20x =.222222(1020)(1520)(2020)(2520)(3020)505s -+-+-+-+-==，所以标准差52s =. (4分)⑵所求概率123101025980808016P P P P =++=++=. (8分) ⑶平均年限101010152025252015302280n ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=≈(年).(12分) 19. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查立体几何的相关知识，具体涉及到线面的垂直关系以及几何体体积的求法.【试题解析】解：⑴由四边形11A ADD 是正方形，所以D A AD 11⊥.又⊥1AA 平面ABCD ， 90=∠ADC ，所以DC AD DC AA ⊥⊥,1，而1AA AD A =，所以DC ⊥平面D D AA 11，DC AD ⊥1.又1A D DC D =，所以⊥1AD 平面11DCB A ，从而C B AD 11⊥. (6分) ⑵设所给四棱柱的体积为V ，则61=⋅=AA S V ABCD ，又三棱锥ABD A -1的体积等于三棱锥111C D A B -的体积，记为1V ，三棱锥111C D A D -的体积又等于三棱锥CBD C -1的体积，记为2V .而3221221311=⨯⨯⨯⨯=V ，3422221312=⨯⨯⨯⨯=V ，所以所求四面体的体积为22221=--V V V . (12分) 20. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到椭圆 方程的求法、直线与圆锥曲线的相关知识以及向量与圆锥曲线的综合知识.【试题解析】解：⑴当直线l 与x 轴垂直时，四边形AMBN 面积: ,222212=⋅⋅ab a 得12=b . 又2222,,b MF a c AB F N a c a =+==-，于是c a ab c a -+=+222，得2=ac ，又221a c =+，解得2a =.因此该椭圆方程为1222=+y x . (4分) (2)设直线1:+=my x l ，由⎪⎩⎪⎨⎧=++=12122y x my x 消去x 并整理得：012)2(22=-++my y m . 设),(),,(2211y x B y x A ，则有21,22221221+-=+-=+m y y m m y y . (6分) 由),2(11y x MA +=，),2(22y x MB +=，),2(11y x NA -=，),2(22y x NB -=，可得4)(22121++=⋅+⋅y y x x NB NA MB MA . (8分) 1)()1()1)(1(2121221212121++++=+++=+y y m y y m y y my my y y x x 21222++-=m m ,所以2104)(222121+=++=⋅+⋅m y y x x NB NA MB MA . (10分) 由于m R ∈,可知MA MB NA NB ⋅+⋅的取值范围是(0,5]. (12分) 21. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查函数与导数的综合应用能力，具体涉及到用导数来研 究函数的单调性、极值以及函数零点的情况.【试题解析】解：⑴令()l n 10fx x '=+=,得1x e=. 当1(0,)x e ∈时，()0f x '<；当1(,)x e∈+∞时，()0f x '>.所以函数()f x 在1(0,)e上单调递减，在1(,)e +∞上单调递增.(3分)⑵由于0x >，所以11()l n l n 22fxxxk x k x x=>-⇔<+. 构造函数1()ln 2k x x x =+，则令221121()022x kx x x x-'=-==，得12x =. 当1(0,)2x ∈时，()0k x '<；当1(,)2x ∈+∞时，()0k x '>.所以函数()k x 在点12x =处取得最小值，即m i n11()()l n 11l n 222k x k ==+=-. 因此所求的k 的取值范围是(,1l n 2)-∞-. (7分) ⑶()()()ln()ln x xf a x f a e a x a x a a e +<⋅⇔++<⋅()ln()ln a x a a x a x a ae e+++⇔<.构造函数ln ()xx xg x e =，则问题就是要求()()g a x g a +<恒成立. (9分) 对于()g x 求导得 2(ln 1)ln ln 1ln ()x x x xx e x x e x x xg x e e +-⋅+-'==. 令()ln 1ln h x x x x =+-，则1()ln 1h x x x'=--，显然()h x '是减函数.当1x >时，()(1)0h x h ''<=，从而函数()h x 在(1,)+∞上也是减函数. 从而当3x >时，()()ln 1ln 20h x h e e e e e <=+-=-<，即()0g x '<，即函数ln ()xx xg x e=在区间(3,)+∞上是减函数. 当3a >时，对于任意的非零正数x ，3a x a +>>，进而有()()g a x g a +<恒成立，结论得证. (12分) 22. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查平面几何的证明及其运算，具体涉及到圆的性质以及三角形相似等有关知识内容.【试题解析】解：⑴因为MA 为圆的切线，所以2MA MB MC =⋅ 又M 为PA 中点，所以2MP MB MC =⋅.因为BMP PMC ∠=∠，所以BMP ∆与PMC ∆相似. （5分） ⑵由⑴中BMP ∆与PMC ∆相似，可得MPB MCP ∠=∠. 在MCP ∆中，由180MPB MCP BPC BMP ∠+∠+∠+∠=， 得180202BPC BMPMPB -∠-∠∠==. （10分）23. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查极坐标与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程与平面直角坐标方程的互化、直线与曲线的位置关系以及点到直线的距离等内容.【试题解析】对于曲线M,消去参数，得普通方程为2,12≤-=x x y ,曲线M是抛物线的一部分；对于曲线N ，化成直角坐标方程为t y x =+，曲线N 是一条直线. (2分)(1)若曲线M,N 只有一个公共点，则有直线N 过点(2,1)时满足要求，并且向左下方平行运动直到过点(2,1)-之前总是保持只有一个公共点，再接着向左下方平行运动直到相切之前总是有两个公共点，所以2121t -+<≤+满足要求；相切时仍然只有一个公共点，由12-=-x x t ，得210,x x t +--=14(1)0t ∆=++=，求得54t =-. 综合可求得t 的取值范围是：2121t -+<≤+或54t =-. （6分）(2)当2-=t 时，直线N: 2-=+y x ，设M 上点为)1,(200-x x ，02x ≤，则823243)21(212002≥++=++=x x x d ， 当012x =-时取等号，满足02x ≤，所以所求的最小距离为823. (10分)24. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查不等式的相关知识，具体涉及到绝对值不等式及 不等式证明以及解法等内容.【试题解析】解：（1）⎪⎩⎪⎨⎧-<--<≤-+≥+=1,1311,31,13)(x x x x x x x f当1≥x 时，由513>+x 解得：34>x ；当11<≤-x 时，由53>+x 得2>x ，舍去；当1-<x 时，由513>--x ，解得2-<x . 所以原不等式解集为4|23x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或.(5分) （2）由（1）中分段函数()f x 的解析式可知:()f x 在区间(),1-∞-上单调递减，在区间()1,-+∞上单调递增.并且min ()(1)2f x f =-=，所以函数()f x 的值域为[2,)+∞.从而()4f x -的取值范围是[2,)-+∞,进而1()4f x -(()40)f x -≠的取值范围是1(,](0,)2-∞-+∞.根据已知关于x 的方程1()4a f x =-的解集为空集，所以实数a 的取值范围是1(,0]2-. (10分)。

2019年精品地理学习资料2019.4吉林省长春市普通高中高三质量监测（三）文科综合试卷（含答案）文科综合能力测试注意：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分300分，考试时间150分钟。

请将正确答案填写在答题卡中。

第Ⅰ卷（选择题共140分）本卷共35个小题，每小题4分，共140分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

7月4日，习主席与普京总统联合发出推进“冰上丝绸之路”的倡议，中俄共同打造的“冰上丝绸之路”属于北极航道中的东北航道（图1）。

据此完成1～3题。

1．图1中，过白令海峡向西北航行走图1A．东北航道B．西北航道C．逆风顺水D．逆风逆水2．全球气候变暖及科技迅猛发展，东北航道通航期预计从目前的3个月扩大到半年（2050年时），依据相关知识，推断现在北极东北航道的黄金航运期是A．6月B．7月C．8月D．9月3．在现代科技支持下，推测目前东北航线发展中遇到最大困难可能是A．海雾 B．浮冰C．沿线基础设施差，救援困难D．通航时间短青海省共和县位于青海省东北部，北靠青海湖，南临黄河谷地龙羊峡，海拔3000m以上的戈壁建成占地54平方公里（相当5160个标准操场）的光伏园区。

据此完成4～6题。

4．光伏发电只能白天工作，为了获取稳定的电源，当地最先解决的办法是A．建立火电厂B．与水电站连网 C．开采地热资源D．开发风力资源5．光伏电站建成后，戈壁滩植被迅速恢复的主要原因是A ．大面积光伏板的铺设，增加了地表的太阳辐射B ．大面积光伏板的铺设，提高了地表温度C ．大面积光伏板的铺设，减少了地表水分增发D ．大面积光伏板的铺设，减少了土壤的盐度6．戈壁滩迅速恢复的草影响光伏电板的效率，更易引起火灾，适宜采取的可持续的治理办法是A. 大范围人工割草B. 有组织的放牧C. 地膜覆盖D. 科学适量喷射除草剂从陕西西安市向地心打洞再次到达地表就来到智利圣地亚哥附近（图2），智利已取代泰国成为中国第一大鲜果进口来源国，近两年樱桃（车厘子）、三文鱼、帝王蟹等成为中国餐桌上的高端明星产品。

吉林省2019届高中毕业班联考数学文科试题（三）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项涂在答题卡上）1．设全集U=R，集合A={x|x＞0}，B={x|x2﹣x﹣2＜0}，则A∩（∁U B）=（）A．（0，2] B．（﹣1，2]C．[﹣1，2]D．[2，+∞）2．若复数z=，其中i为虚数单位，则复数z的虚部是（）A．B．﹣C．﹣i D．i3．“直线y=x+b与圆x2+y2=1相交”是“0＜b＜1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．函数f（x）=满足f（x）=1的x值为（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣2 D．1或﹣15．已知||=1，||=2，向量与的夹角为60°，则|+|=（）A． B．C．1 D．26．已知抛物线x2=2y的焦点与椭圆+=1的一个焦点重合，则m=（）A．1 B．2 C．3 D．7．已知函数y=Asin（ωx+φ）+m的最大值为4，最小值为0，两个对称轴间的最短距离为，直线是其图象的一条对称轴，则符合条件的解析式是（）A．B．C．D．8．阅读程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（）A．3 B．4 C．5 D．69．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若a=1，b=，B=60°，则△ABC 的面积为（）A．B． C．1 D．10．若正实数x，y满足x+2y+2xy﹣8=0，则x+2y的最小值（）A．3 B．4 C．D．11．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A． B．C．4+2πD．4+π12．函数f（x）的定义域为D，对给定的正数k，若存在闭区间[a，b]⊆D，使得函数f （x）满足：①f（x）在[a，b]内是单调函数；②f（x）在[a，b]上的值域为[ka，kb]，则称区间[a，b]为y=f（x）的k级“理想区间”．下列结论错误的是（）A．函数f（x）=x2（x∈R）存在1级“理想区间”B．函数f（x）=e x（x∈R）不存在2级“理想区间”C．函数f（x）=（x≥0）存在3级“理想区间”D ．函数f （x ）=tanx ，x ∈（﹣，）不存在4级“理想区间”第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题—21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题—24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上).13.已知2=|a |=|b |，2⋅-=-（）a b a ，则a 与b 的夹角为_______ 14. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知100S =，1525S =，则使n S 取最小值的n 等于 .15. 已知圆C 的圆心在直线210x y +-=上，且经过原点和点(1,5)--，则圆C 的方程为 ___________.16. 下列说法中正确的有：___________.（将你认为正确的命题序号全部填在横线上） ①电影院调查观众的某一指标，通知“每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈”是系统抽样；②推理过程“因为指数函数x y a =是增函数，而2x y =是指数函数，所以2x y =是增函数”中，小前提是错误的；③对命题“正三角形与其内切圆切于三边中点”可类比猜想：正四面体与其内切球切于各面中心；④在判断两个变量y 与x 是否相关时，选择了3个不同的模型，它们的相关指数2R 分别为：模型1为098.，模型2为080.，模型3为050..其中拟合效果最好的是模型1；三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17.（本小题满分12分）已知函数()cos()sin 6f x x x π=+-.（1）利用“五点法”列表，并画出()f x 在5[]33ππ-,上的图象；（2）a b c ,,分别是锐角ABC ∆中角A B C ,,的对边.若a =()2f A =，求ABC ∆面积的取值范围.18. （本小题满分12分）某便携式灯具厂的检验室，要检查该厂生产的某一批次产品在使用时的安全性。

2019年东北三省四市教研协作体等值诊断联合考试数 学(文科)第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）.1. 不等式260x y -+>表示的区域在直线260x y -+=的 A. 右上方 B. 右下方 C. 左上方 D. 左下方2. 已知复数z a bi =+(,0)a b R ab ∈≠且，且(12)z i -为实数，则a b = A. 3B. 2C.12D. 133. 已知3cos 5α=，则2cos 2sin αα+的值为 A. 925B. 1825C. 2325D. 34254. 已知,,a b c 是平面向量，下列命题中真命题的个数是① ()()⋅⋅⋅⋅a b c =a b c ② ||||||⋅= a b a b③ 22||()+=+a b a b ④ ⋅⋅⇒=a b =b c a cA. 1B. 2C. 3D. 45. 执行如图所示的程序框图，若输出的5k =，则输入的整数p 的最大值为A. 7C. 31D. 636. 已知函数()sin f x x x =的图像关于直线x a =对称，则最小正实数a 的值为A.6π B. 4π C.3πD.2π 7. 已知数列{}n a 满足10a =，11n n a a +=+，则13a =A. 121B. 136C. 144D. 1698. 一个三条侧棱两两互相垂直并且侧棱长都为a 的三棱锥的四个顶点全部在同一个球面上，则该球的表面积为A. 232a πB. 23a πC. 26a πD. 2163a π9. 在Excel 中产生[0,1]区间上均匀随机数的函数为“rand ( )”,在用计算机模拟估计函数xy sin =的图像、直线2π=x 和x 轴在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上部分围成的图形面积时，随机点11(,)a b 与该区域内的点),(b a 的坐标变换公式为A. 11,2a ab b π=+=B. 112(0.5),2(0.5)a a b b =-=-C. [0,],[0,1]2a b π∈∈ D. 11,2a ab b π==10. 已知抛物线28y x =的焦点为F ，直线(2)y k x =-与此抛物线相交正视图侧视图俯视图于,P Q 两点，则11||||FP FQ += A.12B. 1C. 2D. 4 11. 如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为A. 162π+B. 82π+C. 16π+D. 8π+12. 若函数()f x 对任意的x ∈R 都有(3)(1)f x f x +=-+，且(1)2013f =，则[(2013)2]1f f ++=A. 2013-B. 2012-C. 2012D. 2013第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题－24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上). 13. 函数2()lg(34)f x x x =+-的定义域为____________.14. 若等比数列{}n a 的首项是1a ，公比为q ，n S 是其前n 项和，则n S =_____________.15. 双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F 和2F ，左、右顶点分别为1A 和2A ，过焦点2F 与x 轴垂直的直线和双曲线的一个交点为P ，若2112PA 是22PA 和2122A A 的等差中项，则该双曲线的离心率为 .16. 已知集合224{(,)|(3)(4)}5A x y x y =-+-=，{(,)|2|3||4|}B x y x y λ=-+-=，若A B ≠∅，则实数λ的取值范围是__________.三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17. （本小题满分12分）在三角形ABC中，sin 2cos cos 2sin C C C C C ⋅+=⋅⑴ 求角C 的大小；⑵ 若2AB =，且sin cos sin 2B A A ⋅=，求ABC ∆的面积.18. （本小题满分12分） 2019年第三季度，国家电网决定对城镇居民民用电计费标准做出调整，并根据用电情况将居民分为三类: 第一类的用电区间在(0,170]，第二类在(170,260]，第三类在(260,)+∞（单位：千瓦时）. 某小区共有1000户居民，现对他们的用电情况进行调查，得到频率分布直方图如图所示.⑴ 求该小区居民用电量的中位数与平均数；⑵ 本月份该小区没有第三类的用电户出现，为鼓励居民节约用电，供电部门决定：对第一类每户奖励20元钱，第二类每户奖励5元钱，求每户居民获得奖励的平均值； ⑶ 利用分层抽样的方法从该小区内选出5户居民代表，若从该5户居民代表中任选两户居民，求这两户居民用电资费属于不同类型的概率.19. （本小题满分12分）如图，E 是矩形ABCD 中AD 边上的点，F 为CD 边的中点，243AB AE AD ===，现将ABE ∆沿BE 边折至PBE ∆位置，且平面PBE ⊥平面BCDE . ⑴ 求证：平面PBE ⊥平面PEF ； ⑵ 求四棱锥P BEFC -的体积. 20．（本小题满分12分）如图，曲线2:M y x =与曲线222:(4)2(0)N x y m m -+=>相交于A 、B 、C 、D 四个点.⑴ 求m 的取值范围；⑵ 求四边形ABCD 的面积的最大值及此时对角线AC 与BD 的交点坐标.21（本小题满分12分） 已知函数()sin xf x e x =.⑴ 求函数()f x 的单调区间； ⑵ 如果对于任意的[0,]2x π∈，()kx f x ≥总成立，求实数k 的取值范围；⑶ 是否存在正实数m ，使得：当(0,)x m ∈时，不等式21()22x f x x <+恒成立？请给出结论并说明理由.请考生在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22． （本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲. 如图，AB 是O 的直径，弦CD 与AB 垂直，并与AB 相交于点E ，点F 为弦CD 上异于点E 的任意一点，连结BF 、AF 并延长交O 于点M 、N . ⑴ 求证：B 、E 、F 、N 四点共圆； ⑵ 求证：22AC BF BM AB +⋅=. 23．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程选讲.在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2cos ()1sin x t t y t απαα<=+⎧⎨=+⎩≤是参数,0，以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2221cos ρθ=+. ⑴ 求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的直角坐标方程；⑵ 当4πα=时，曲线1C 和2C 相交于M 、N 两点，求以线段MN 为直径的圆的直角坐标方程.24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲.设函数()|1||5|f x x x =++-，∈x R ．⑴ 求不等式()10f x x +≤的解集；PBCD FE(1)(2)⑵ 如果关于x 的不等式2()(2)f x a x --≥在R 上恒成立，求实数a 的取值范围．2019年东北三省四市教研协作体等值诊断联合考试2019年长春市高中毕业班第三次调研测试数学(文科)参考答案及评分标准一、选择题(本大题包括12小题，每小题5分，共60分)1.B2.C3.A4.A5.B6.A7.C8.B9.D 10.A 11.B 12.B 简答与提示：1. 【命题意图】本小题主要考查二元一次不等式所表示的区域位置问题，是线性规划的一种简单应用，对学生的数形结合思想提出一定要求.【试题解析】B 右下方为不等式所表示区域，故选B.2. 【命题意图】本小题主要考查复数的基本运算，特别是共轭复数的乘法运算以及对共轭复数的基本性质的考查，对考生的运算求解能力有一定要求.【试题解析】C 由(12)z i ⋅-为实数，且0z ≠，所以可知(12)z k i =+，0k ≠，则122a kb k ==，故选C.3. 【命题意图】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式以及倍角的余弦公式的应用，对学生的化归与转化思想以及运算求解能力提出一定要求.【试题解析】A由3cos 5α=，得22229cos2sin 2cos11cos cos 25ααααα+=-+-==，故选A. 4. 【命题意图】本小题主要考查平面向量的定义与基本性质，特别是对平面向量运算律的全面考查，另外本题也对考生的分析判断能力进行考查.【试题解析】A 由平面向量的基础知识可知①②④均不正确，只有③正确， 故选A.5. 【命题意图】本小题主要通过程序框图的理解考查学生的逻辑推理能力，同时考查学生对算法思想的理解与剖析.【试题解析】B 有程序框图可知：①0S =，1k =；②1S =，2k =；③3S =，3k =；④7S =，4k =；⑤15S =，5k =. 第⑤步后k 输出，此时15S P =≥，则P 的最大值为15，故选B.6. 【命题意图】本题着重考查三角函数基础知识的应用，对于三角函数的对称性也作出较高要求. 本小题同时也考查考生的运算求解能力与考生的数形结合思想.【试题解析】A 函数()sin 2sin()3f x x x x π==+的对称轴为x a =，则32a k πππ+=+，即()6a k k Z ππ=+∈，因此a 的最小正数值为6π. 故选A. 7. 【命题意图】本小题主要考查数列的递推问题，以及等差数列的通项公式，也同时考查学生利用构造思想解决问题的能力以及学生的推理论证能力.【试题解析】C 由11n n a a +=+，可知211)n a +=1=，故是公差为11212==，则13144a =. 故选C.8. 【命题意图】本小题主要考查立体几何中球与球的内接几何体中基本量的关系，以及球表面积公式的应用，本考点是近年来高考中的热点问题，同时此类问题对学生的运算求解能力与空间想象能力也提出较高要求.【试题解析】B 由题可知该三棱锥为一个棱长a 的正方体的一角，则该三棱锥与该正方体有相同的，则22244)3S r aπππ===. 故选B.9.【命题意图】本小题主要考查均匀随机数的定义与简单应用，对于不同尺度下点与点的对应方式也做出一定要求. 本题着重考查考生数据处理的能力，与归一化的数学思想.【试题解析】D. 由于[0,]2aπ∈，[0,1]b∈，而1[0,1]a∈，1[0,1]b∈，所以坐标变换公式为12a aπ=，1b b=. 故选D.10.【命题意图】本小题是定值问题，考查抛物线的定义与基本性质及过焦点的弦的性质. 本题不但对考生的运算求解能力、推理论证能力有较高要求，而且对考生的化归与转化的数学思想也有较高要求.【试题解析】A 设11(,)P x y，22(,)Q x y，由题意可知，1||2PF x=+，2||2QF x=+，则1212121241111||||222()4x xFP FQ x x x x x x+++=+=+++++，联立直线与抛物线方程消去y得，2222(48)40k x k x k-++=，可知124x x=，故121212121244111||||2()42()82x x x xFP FQ x x x x x x+++++===+++++. 故选A.11.【命题意图】本小题主要考查立体几何中的三视图问题，并且对考生的空间想象能力及利用三视图还原几何体的能力进行考查，同时考查简单几何体的体积公式.【试题解析】B 由图可知该几何体是由两个相同的半圆柱与一个长方体拼接而成，因此21241282Vππ=⨯⨯+⨯⨯=+. 故选B.12.【命题意图】本小题着重考查函数的周期性问题，以及复合函数的求值问题，对于不同的表达式，函数周期性的意义也不同，此类问题时高考中常见的重要考点之一，请广大考生务必理解函数的周期与对称问题.本题主要对考生的推理论证能力与运算求解能力进行考查.【试题解析】B 由(3)(1)f x f x+=-+可知函数()f x周期4T=，当0x=时可知，(3)(1)2013f f=-=-，(2013)(1)2013f f==，因此[(2013)2]1(2015)1(3)12012f f f f++=+=+=-. 故选B.二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分)13. (,4)(1,)-∞-+∞14.11(1)111nna qqS qna q⎧-≠⎪=-⎨⎪ =⎩15. 216. [2]5简答与提示：13.【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质与其定义域的求取问题，以及一元二次不等式的解法.本小题着重考查考生的数学结合思想的应用.【试题解析】由题意可知2340x x+->，解得4x<-或1x>，所以函数()f x的定义域为(,4)(1,)-∞-+∞.14.【命题意图】本小题主要考查等比数列的前n项和公式的推导与应用，同时考查了学生的分类讨论思想.【试题解析】根据等比数列前n项和公式：11(1)111nna qqS qna q⎧-≠⎪=-⎨⎪ =⎩.15.【命题意图】本小题主要考查双曲线中各基本量间的关系，特别是考查通径长度的应用以及相关的计算，同时也对等差中项问题作出了一定要求. 同时对考生的推理论证能力与运算求解能力都有较高要求.【试题解析】由题可知2221212||||2||PA PA A A =+，则4422222()()8b b c a c a a a a++=+-+，化简得248ac a =，故2ce a==.16. 【命题意图】本小题主要考查曲线与方程的实际应用问题，对学生数形结合与分类讨论思想的应用作出较高要求.【试题解析】 由题可知，集合A 表示圆224(3)(4)5x y -+-=上点的集合，集合B 表示曲线2|3||4|x y λ-+-=上点的集合，此二集合所表示的曲线的中心都在(3,4)处，集合A 表示圆，集合B 则表示菱形，可以将圆与菱形的中[2]5. 心同时平移至原点，如图所示，可求得λ的取值范围是三、解答题(本大题必做题5小题，三选一选1小题，共70分) 17. (本小题满分12分)【命题意图】本题针对三角变换公式以及解三角形进行考查，主要涉及三角恒等变换，正、余弦定理等内容，对学生的逻辑思维能力提出较高要求.【试题解析】(1)由sin 2cos cos 2sin C C C C C -=，化简得sin C C =，即sin C C +=2sin()3C π+= (3分)则sin()32C π+=，故233C ππ+=或3π(舍)，则3C π=. (6分)(2) 因为sin cos 2sin cos B A A A =，所以cos 0A =或sin 2sin B A =. (7分)当cos 0A =时，90A =︒,则b =,11222ABC S b c ∆=⋅⋅==(8分) 当sin 2sin B A =时，由正弦定理得2b a =.所以由22222441cos 2222a b c a a C ab a a +-+-===⋅⋅，可知243a =.(10分)所以211sin 222223ABC S b a C a a a ∆=⋅⋅⋅=⋅⋅⋅==. (11分)综上可知3ABC S ∆= (12分)18. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查统计与概率的相关知识，其中包括中位数与平均数的求法、对于随机事件出现情况的分析与统计等知识的初步应用. 本题主要考查学生的数据处理能力.【试题解析】解：(1) 因为在频率分布直方图上，中位数的两边面积相等，可得中位数为155. (2分)平均数为 1200.005201400.075201600.020201800.00520⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯2000.003202200.00220156.8+⨯⨯+⨯⨯=.(4分) (2) 10000.82010000.258002020051710001000⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯==(元). (7分)(3) 由题可知，利用分层抽样取出的5户居民中属于第一类的有4户，编为,,,A B C D ，第二类的有1户，编为a . 现从5户中选出2户，所有的选法有aA ，aB ，aC ，aD ，AB ，AC ，AD ，BC ，BD ，CD 共计10种，其中属不同类型的有aA ，aB ，aC ，aD 共计4种.(10分)因此，两户居民用电资费属不同类型的概率42105P ==. (12分)19. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查立体几何的相关知识，具体涉及到线面、面面的垂直关系、空间几何体体积的求取. 本小题对考生的空间想象能力与运算求解能力有较高要求.【试题解析】解：(1) 证明：由题可知，4545ED DF DEF DEF ED DF EF BEAE AB ABE AEB AE AB =⎫⎫∆ ⇒∠=︒⎬⎪⊥⎭⎪⇒⊥⎬=⎫⎪∆ ⇒∠=︒ ⎬⎪⊥⎭⎭中中(3分)ABE BCDEABE BCDE BE EF PBE PBE PEF EF BE EF PEF ⎫⊥⎫⎪⎪=⇒⊥⎬⎪⇒⊥⎬⎪⊥⎭⎪⎪ ⊂⎭平面平面平面平面平面平面平面平面 (6分) (2) 116444221422BEFC ABCD ABE DEF S S S S =--=⨯-⨯⨯-⨯⨯=，则1114333BEFC V S h =⋅⋅=⨯⨯=.(12分)20. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到直线与圆锥曲线的相关知识以及圆锥曲线中极值的求取. 本小题对考生的化归与转化思想、运算求解能力都有很高要求.【试题解析】解：(1) 联立曲线,M N 消去y 可得22(4)20x x m -+-=，226160x x m -+-=，根据条件可得212212364(16)060160m x x x x m ⎧∆=-->⎪+=>⎨⎪=->⎩4m <.(4分)(2) 设11(,)A x y ，22(,)B x y ，21x x >，10y >，20y >则122121()())ABCD S y y x x x x =+-=-==(6分)令t ，则(0,3)t ∈，ABCD S =(7分)设32()3927f t t t t =--++，则令22()3693(23)3(1)(3)0f t t t t t t t '=--+=-+-=--+=，可得当(0,3)t ∈时，()f x 的最大值为(1)32f =，从而ABCD S 的最大值为16. 此时1t =1=，则215m =. (9分)联立曲线,M N 的方程消去y 并整理得2610x x -+=，解得13x =-23x =+，所以A 点坐标为(31)-，C 点坐标为(31)+，12AC k ==-，则直线AC 的方程为11)[(32y x -=---，(11分)当0y =时，1x =，由对称性可知AC 与BD 的交点在x 轴上， 即对角线AC 与BD 交点坐标为(1,0). (12分)21. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查函数与导数的综合应用能力，具体涉及到用导数来描述函数的单调性、极值以及函数零点的情况. 本小题主要考查考生分类讨论思想的应用，对考生的逻辑推理能力与运算求解有较高要求.【试题解析】解：(1) 由于()sin xf x e x =，所以'()sin cos (sin cos )sin()4x x xx f x e x e x e x x x π=+=+=+.(2分) 当(2,2)4x k k ππππ+∈+，即3(2,2)44x k k ππππ∈-+时，'()0f x >；当(2,22)4x k k πππππ+∈++，即37(2,2)44x k k ππππ∈++时，'()0f x <.所以()f x 的单调递增区间为3(2,2)44k k ππππ-+()k Z ∈，单调递减区间为37(2,2)44k k ππππ++()k Z ∈.(4分) (2) 令()()sin xg x f x kx e x kx =-=-，要使()f x kx ≥总成立，只需[0,]2x π∈时min ()0g x ≥.对()g x 求导得()(sin cos )xg x e x x k '=+-，令()(sin cos )xh x e x x =+，则()2cos 0xh x e x '=>，((0,)2x π∈)所以()h x 在[0,]2π上为增函数，所以2()[1,]h x e π∈.(6分)对k 分类讨论：① 当1k ≤时，()0g x '≥恒成立，所以()g x 在[0,]2π上为增函数，所以min ()(0)0g x g ==，即()0g x ≥恒成立；② 当21k e π<<时，()0g x '=在上有实根0x ，因为()h x 在(0,)2π上为增函数，所以当0(0,)x x ∈时，()0g x '<，所以0()(0)0g x g <=，不符合题意；③ 当2k e π≥时，()0g x '≤恒成立，所以()g x 在(0,)2π上为减函数，则()(0)0g x g <=，不符合题意.综合①②③可得，所求的实数k 的取值范围是(,1]-∞.(9分)(3) 存在正实数m 使得当(0,)x m ∈时，不等式21()22x f x x <+恒成立.理由如下：令2()sin 22xx g x e x x =--，要使2()22x f x x <+在(0,)m 上恒成立，只需()0max g x <.(10分)因为()(sin cos )2xg x e x x x '=+--，且(0)10g '=-<，2()(2)022g e πππ'=-+>，所以存在正实数0(0,)2x π∈，使得0()0g x '=，当0(0,)x x ∈时，()0g x '<，()g x 在0(0,)x 上单调递减，即当0(0,)x x ∈时，()(0)0g x g <=，所以只需0(0,)m x ∈均满足：当(0,)x m ∈时，21()22x f x x <+恒成立.(12分)注：因为332.719e e π>>>，22(2)4162π+<=，所以2(2)02e ππ-+>22. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查平面几何的证明，具体涉及到四点共圆的证明、圆中三角形相似等内容. 本小题重点考查考生对平面几何推理能力.【试题解析】解 (1)连结BN ，则AN BN ⊥，又CD AB ⊥， 则90BEF BNF ∠=∠=︒，即180BEF BNF ∠+∠=︒， 则B 、E 、F 、N 四点共圆. (5分)(2)由直角三角形的射影原理可知2AC AE AB =⋅， 由Rt BEF ∆与Rt BMA ∆相似可知：BF BEBA BM=， ()BF BM BA BE BA BA EA ⋅=⋅=⋅-，2BF BM AB AB AE ⋅=-⋅，则22BF BM AB AC ⋅=-，即22AC BF BM AB +⋅=.(10分)23. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程与平面直角坐标方程的互化、平面内直线与曲线的位置关系等内容. 本小题考查考生的方程思想与数形结合思想，对运算求解能力有一定要求.【试题解析】解：(1)对于曲线1C 消去参数t 得：当2πα≠时，1:1tan (2)C y x α-=-；当2πα=时，1:2C x =.(3分)对于曲线2C ：222cos 2ρρθ+=，2222x y x ++=，则222:12y C x +=. (5分) (2) 当4πα=时，曲线1C 的方程为10x y --=，联立12,C C 的方程消去y 得 222(1)20x x +--=，即23210x x --=，||3MN ====圆心为1212(,)22x x y y ++，即12(,)33-，从而所求圆方程为22128()()339x y -++=.(10分)24. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查不等式的相关知识，具体涉及到绝对值不等式及 不等式证明等内容. 本小题重点考查考生的化归与转化思想.【试题解析】解：(1) 24()624x f x x -+⎧⎪=⎨⎪-⎩1155x x x <--≤≤>(2分)当1x <-时，2410x x -+≤+，2x ≥-，则21x -≤<-； 当15x -≤≤时，610x ≤+，4x ≥-，则15x -≤≤； 当 5x >时，2410x x -≤+，14x ≤，则514x <≤. 综上可得，不等式的解集为[2,14]-.(5分)(2) 设2()(2)g x a x =--，由函数()f x 的图像与()g x 的图像可知：()f x 在[1,5]x ∈-时取最小值为6，()f x 在2x =时取最大值为a ， 若()()f x g x ≥恒成立，则6a ≤.(10分)。

长春市普通高中2019届高三质量监测（三）数学试题卷及答案详析（文科）长春市2019年高三质量监测（三） 数学（文科）试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. A2. D3. A4. B5.C6. A7. B8. B9. D 10. A 11. A12. C简答与提示：1. 【命题意图】本题考查诱导公式.【试题解析】A 1sin 2102︒=-.故选A. 2. 【命题意图】本题考查集合运算.【试题解析】D {|12},{0,B x x AB =-<<=.故选D. 3. 【命题意图】本题考查复数的运算.【试题解析】A 12iz +=.故选A. 4. 【命题意图】本题考查程序框图.【试题解析】B 可知. 故选B.5. 【命题意图】本题主要考查等差数列的相关知识.【试题解析】C 151,5,15d a S =-==.故选C.6. 【命题意图】本题主要考查平面向量. 【试题解析】A 可知. 故选A.7. 【命题意图】本题考查函数性质的相关知识.【试题解析】B 可知. 故选B.8. 【命题意图】本题主要考查空间直线与平面位置关系.【试题解析】B 可知.故选B9. 【命题意图】本题考查统计识图能力.【试题解析】D 可知ABC 正确.故选D.10. 【命题意图】本题主要考查函数性质的相关知识.【试题解析】A 确定函数为奇函数，可排除C ，D ，代入特殊值，排除B. 故选A. 11. 【命题意图】本题主要考查抛物线的相关知识.【试题解析】A 做O 点关于准线的对称点M ，则所求距离和的最小值为|AM|.故选A. 12. 【命题意图】本题主要考查函数与导数的相关知识.【试题解析】C 先确定121x x <<，借助条件等式，用2x 表示1x ，1211ln 3x x =-，得到关于2x 的函数关系式122211ln 3x x x x +=-+，通过构造函数并求导确定该函数的单调性求出答案.故选C.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，13题对一个给3分，共20分）13. 242,25-14. 2 15.①②④16. 222n n -三、解答题17. (本小题满分12分)【命题意图】本题考查解三角形的相关知识.【试题解析】解：6sinC=，所以sin 1C =，2C π∠=，所以2BC ==，所以122S =⨯⨯=（6分） （Ⅱ）设DC x =，则2BD x =，则2AD x =，所以222(2)(2)6222x x x x +-=⋅⋅解得：x =所以3BC DC ==（12分）18. (本小题满分12分)【命题意图】本题考查统计知识及概率相关知识. 【试题解析】（Ⅰ）由题意得，第一车间样本工人20人，其中在75min 内（不含75min ） 生产完成一件产品的有6人，第二车间样本工人40人，其中在75min 内（不含75min ） 生产完成一件产品的有40(0.0250.05)1030⨯+⨯=人，故第一车间工人中有60人， 第二车间工人中有300名工人中在75min 内生产完成一件产品；（4分） （II ）第一车间样本平均时间为60270480109047820x ⨯+⨯+⨯+⨯==甲（min ）， 第二车间样本平均时间为600.25700.5800.2900.0570.5x =⨯+⨯+⨯+⨯=乙（min ）， ∵x x >甲乙，∴乙车间工人生产效率更高；（8分）（III ）由题意得，第一车间样本生产时间小于75min 的工人有6人， 其中生产时间小于65min 的有2人， 分别用A 1、A 2代表生产时间小于65min 的工人， 其余用B 1、B 2、B 3、B 4代表， 抽取2人基本事件空间为Ω={（A 1,A 2），（A 1,B 1），（A 1,B 2），（A 1,B 3），（A 1,B 4）， （A 2,B 1），（A 2,B 2），（A 2,B 3），（A 2,B 4），（B 1,B 2），（B 1,B 3），（B 1,B 4），（B 2,B 3），（B 2,B 4）， （B 3,B 4）}共15个基本事件，设事件A =“2人中至少1人生产时间小于65min”，则事件A ={（B 1,B 2），（B 1,B 3），（B 1,B 4），（B 2,B 3），（B 2,B 4），（B 3,B 4）}共6个基本事件，∴63()1()1155P A P A =-=-=. （12分）19. (本小题满分12分)【命题意图】本小题以四棱锥为载体，考查立体几何的基础知识. 本题考查学生的空 间想象能力、推理论证能力和运算求解能力. 【试题解析】（Ⅰ）证明：在PAE △中，OP AE ⊥，在BAE △中，OB AE ⊥，AE POB ∴⊥平面，PB POE ⊂平面，所以AE PB ⊥；（6分）（Ⅱ）设点C 到平面PAB 的距离为d ，由题意得，OP ABCE ⊥平面时，四棱锥P -ABCE 体积最大，OP OB ==PB ∴=1AP AB ==，PABS∴=，又111338P ABCABC V OPS -===，33C PAB PABV d S -∴===. （12分）AB CEOP20. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查函数与导数的相关知识，以导数为工具研究函数的方法，考查学生解决问题的综合能力. 【试题解析】解：22()(0)af x x x x'=-+> （1）∵0a >，∴当14ax =时，()f x '取最大值28a ，∴2=28a ，∵0a >，∴4a =∴此时222442()x f x x x x -'=-+=，在1(0,)2上，()0f x '<，()f x 单调递减，在1(,+)2∞上，()0f x '>，()f x 单调递增，∴()f x 极小值点为12x =. （4分）（Ⅱ）∵22()(0)ax f x x x -'=>且0a >.∴在2(0,)a 上，()0f x '<，()f x 单调递减，在2(,+)a∞上，()0f x '>，()f x 单调递增，∴22()()ln f x f a a a a≥=+∵关于x 的不等式()2f x <有解，∴2ln 2a a a+<，∵0a >，∴22ln 10a a +-<令()ln 1g x x x =+-，∴11()1xg x x x-'=-=，在(0,1)上，()0g x '>，()g x 单调递增，在(1,+)∞上，()0g x '<，()g x 单调递减，∴()(1)0g x g ≤=，∴22ln 10a a +-<可解得20a >且21a≠∴a 的取值范围是0a >且2a ≠. （12分）21. (本小题满分12分)【命题意图】本小题考查直线与椭圆的位置关系，考查椭圆的相关知识. 【试题解析】解：（Ⅰ）2e =，a ∴=，又a =222a b c =+， 218a ∴=，29b =，因此椭圆C 的方程为221189x y +=. （4分） （Ⅱ）法一：设000(,)(0)M x y x ≠，11(,)N x y ，11MB NB ⊥，22MB NB ⊥，∴直线1NB ：0033x y x y +=-+……① 直线2NB ：0033xy x y -=--……②由①，②解得：20109y x x -=，又22001189x y +=，012x x ∴=-， 四边形21MB NB 的面积1212013||(||||)3||22S B B x x x =+=⨯，20018x <≤，∴当218x =时，S 的最大值为2. （12分） 法二：设直线1MB ：3(0)y kx k =-≠，则直线1NB ：13y x k=--……①直线1MB 与椭圆C ：221189x y +=的交点M 的坐标为2221263(,)2121k k k k -++，则直线2MB 的斜率为222263312112221MBk k k k k k --+==-+， ∴直线2NB ：23y kx =+……②由①，②解得N 点的横坐标为2621N kx k =-+，因此四边形21MB NB 的面积12222112||6||54||54||(||||)3()122121212||||M N k k k S B B x x k k k k k =+=⨯+==≤++++，当且仅当||2k =S取得最大值2. （12分）22. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查极坐标与参数方程的相关知识.【试题解析】解：（Ⅰ）2112x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数） 设()()11,,,N M ρθρθ,()10,0ρρ>>1112ρρθθ=⎧⎨=⎩,即312cos ρθ=，即4cos ρθ=，所以()22400x x y x -+=≠. （5分）（Ⅱ）将1l 的参数方程代入C 的直角坐标方程中，221(2)4(2)(1)02t -+++= 即230t t +-=,12,t t 为方程的两个根，所以123t t =-，所以1233AP AQ t t ⋅==-=. （10分）23. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查不等式的相关知识，具体涉及到绝对值不等式等内容. 本小题重点考查化归与转化思想.【试题解析】解：（1）①当12x <时，21()324,32f x x x =-+≤∴-≤< ②当112x ≤<时，1()4,12f x x x =≤∴≤<③当1x ≥时，()324,f x x =-≤∴12x ≤≤综上：()4f x ≤的解集为2{|2}3x x -≤≤.（5分）（II ）法一：由（I ）可知13+221(),1232,1x x f x x x x x ⎧-<⎪⎪⎪=≤<⎨⎪-≥⎪⎪⎩，，min 1(),2f x ∴=即12m =又,,,a b c R +∈且12a b c ++=，则2221a b c ++=，设x =，yz =，222x y xy +≥，2222121222xy x y a b a b ∴≤+=+++=++， 同理：2222yz b c ≤++，2222zx c a ≤++，2222222222228xy yz zx a b b c c a ∴++≤++++++++=，2222()22221212x yz x y z xyyz zxa b c∴++=+++++≤+++++，x y z ∴++≤≤当且仅当16a b c ===时，取得最大值（10分）法二：由（I ）可知13+221(),1232,1x x f x x x x x ⎧-<⎪⎪⎪=≤<⎨⎪-≥⎪⎪⎩，，min 1(),2fx ∴=即12m =，∴,,,a bc R +∈且12a b c ++=，444212121333()222a a a =++++++≤++= 当且仅当16a b c ===时，取得最大值（10分）法三：由（I ）可知13+221(),1232,1x x f x x x x x ⎧-<⎪⎪⎪=≤<⎨⎪-≥⎪⎪⎩，，min 1(),2f x ∴=即12m =12a b c ∴++=，(21)(21)(21)4a b c ∴+++++=由柯西不等式可知()())2222222111111++⋅++≥≤当且仅当212121a b c +=+=+，即16a b c ===时，取得最大值（10分）。