2016年春季新版浙教版九年级数学下学期1.3、解直角三角形教案10

《解直角三角形》教案教学目标1、知识与技能：掌握几个特殊角的三角函数值，熟悉运用解直角三角形的依据，了解仰角、俯角、坡度角以及方位角，熟练掌握解直角三角形．2、过程与方法：通过对直角三角形相关知识点的总结，加以运用到实例里，加深学生的理解．3、情态与价值：在对直角三角形知识的掌握基础上，能够熟练的运用解决解直角三角形问题，获得数学学习的成就感，提高学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的应用意识．教学重点如何更好地加强学生对解直角三角形的理解．教学过程一、知识点回顾特殊角的三角函数值：几个特殊关系： (1)1cos sin 22=+A A ，AA A cos sin tan =； (2)若 90=∠+∠B A ，则B A cos sin =，1tan tan =⋅B A ．二、解直角三角形：1、定义：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程叫解直角三角形．2、解直角三角形的依据：Rt ∠ABC 中， 90=∠C ，三边分别为a 、b 、c(1)三边之间的关系：222c b a =+(勾股定理)(2)两锐角之间的关系： 90=∠+∠B A(3)边角之间的关系：ba A cb Ac a A ===tan cos sin ，，； ab Bc a B c b B ===tan cos sin ，，. 三、例题解析例1 如课本第18页图1-14是某市“平改坡”工程中一种坡屋的设计图.已知原平屋顶的宽度l 为10m ，坡屋顶高度h 为3.5m .求斜面钢条a 的长度和坡角α(长度精确到0.1m ，角度精确到1°).例2如课本第18页图1-15，在Rt △ACB 中，∠C =90°，∠A =50°，AB =3.求∠B 和a ，和b (边长精确到0.1).例3 水库堤坝的横断面是梯形(如课本第20页图1-16).测得BC 长为6m ，CD 长为60m ，斜坡CD 的坡比为1:2.5，斜坡AB 的坡比长为1:3.求：(1)斜坡CD 的坡角∠D 和坝底AD 的宽(角度精确到1＇，宽度精确到0.1m ).(2)若堤坝长150m ，则建造这个堤坝需要多少土石方(精确到1m 3)？例4 体育项目400m 栏比赛中，规定相邻两栏架的路程为45m .规定相邻两栏架的路 程为45m .在弯道出货，以跑道离内测线0.3m 处的弧线(如课本第21页图1-17中虚线)的长度作为相邻两栏架之间的间隔路程，已知跑道的内测线半径为36m .问：在设定A 栏架后，B 栏架里A 栏架的距离是多少(结果精确到0.1m )？例5 某海防哨所O 发现在它的呗偏西30°，距离哨所500m 的A 处有一艘船向正东方向航行，经过3分钟后到达哨所东北方向的B 处.求船从A 处到B 处的航速(精确到1km /h ).例6 如课本第24页图1-21，测得两楼之间的距离为32.6m ，从楼顶A 观测点D 的俯角为35°12＇，点C 的俯角为43°24＇.求这两栋楼的高度(精确到0.1m ).。

浙教版数学九年级下册《1.3 解直角三角形》教学设计3一. 教材分析本节课的主题是解直角三角形，这是浙教版数学九年级下册的教学内容。

在这一章节中，学生将学习到解直角三角形的相关知识，包括直角三角形的性质、解直角三角形的方法和应用等。

通过本节课的学习，学生将能够进一步理解和掌握直角三角形的性质和解法，提高解决实际问题的能力。

二. 学情分析在进入本节课的学习之前，学生已经学习了锐角三角形和钝角三角形的性质，对三角形的基本概念和性质有一定的了解。

同时，学生也掌握了勾股定理的相关知识，这为本节课的学习奠定了基础。

然而，对于解直角三角形的实际应用，学生可能还不够熟悉，需要通过本节课的学习来进一步提高。

三. 教学目标1.理解直角三角形的性质，掌握解直角三角形的方法。

2.能够运用解直角三角形的知识解决实际问题。

3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.直角三角形的性质和解直角三角形的方法。

2.解直角三角形在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过自主学习和合作交流来探索直角三角形的性质和解法。

2.使用多媒体教学辅助工具，展示直角三角形的实例和动画，帮助学生直观地理解和解直角三角形的方法。

3.结合实际问题，引导学生运用解直角三角形的知识解决实际问题，培养学生的应用能力。

六. 教学准备1.多媒体教学课件和教学素材。

2.直角三角形的模型和道具。

3.练习题和实际问题案例。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些与直角三角形相关的实际问题，引导学生思考直角三角形的性质和解法。

例如，展示一个直角三角形的建筑图纸，让学生思考如何计算直角三角形的边长和角度。

2.呈现（10分钟）教师利用多媒体教学课件，呈现直角三角形的性质和解法。

通过动画和图示，向学生解释直角三角形的定义和性质，以及如何利用勾股定理和解直角三角形的方法来求解直角三角形的边长和角度。

3.操练（10分钟）教师学生进行小组合作学习，让学生通过实际操作和讨论来巩固直角三角形的性质和解法。

h L a C A B 3 AB C a b 1.3解直角三角形教学目标：1、使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形2、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．3、渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．教学重点和难点：重点：直角三角形的解法．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用教学过程：一、引入1、已知平顶屋面的宽度L 和坡顶的设计高度h （如图）。

你能求出斜面钢条的长度和倾角a 吗？变：已知平顶屋面的宽度L 和坡顶的设计倾角α（如图）。

你能求出斜面钢条的长度和设计高度h 吗？2、如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处.大树在折断之前高多少？在例题中，我们还可以利用直角三角形的边角之间的关系求出另外两个锐角.二、新课1、像这样，在直角三角形中，由已知的一些边、角，求出另一些边、角的过程，叫做解直角三角形.问：在三角形中共有几个元素？问：直角三角形ABC 中，∠ C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？(1)三边之间关系：a 2 +b 2 =c 2 (勾股定理)(2)锐角之间关系∠A+∠B=90°． (3)边角之间关系2、例1：如图1—16，在Rt △ABC 中，∠C=90°， ∠A=50 °，AB=3。

求∠B 和a ，b （边长保留2个有效数字）3、练习1 :P16 1、24、例2：（引入题中）已知平顶屋面的宽度L 为10m ，坡顶的设计高度h 为3.5m ，（或设计 的邻边的对边正切函数：斜边的邻边余弦函数：斜边的对边正弦函数：A A A A A A A ∠∠=∠=∠=tan cos sin倾角a）（如图）。

你能求出斜面钢条的长度和倾角a。

第一章解直角三角形教案教学目标：1、复习巩固所学的锐角三角函数与直角三角形及其应用等有关知识、方法；2、发展学生的数学应用意识，培养分析问题和解决问题的能力。

教学重点：锐角三角函数的概念、计算和解直角三角形。

教学难点：解直角三角形的实际应用教学过程：一、知识梳理引导学生回忆本章所学知识，用图表的方式加以梳理概括。

着重说明以下几点：1、本章的重点是锐角的三角函数的概念、计算以及解直角三角形的一般方法。

2、注意对锐角三角函数概念的理解，要准确记忆30°、45°、60°角的三角函数值，有关锥度、坡度、方向角、仰角、俯角等概念的理解与应用。

二、例题教学：例1、如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=Rt∠，CD⊥AB，D为垂足，CD=，BD=，求：(1) tanA; (2)cos∠ACD;(3)AC的长。

注意：角之间的转化，如∠ACD=∠B，∠A=∠BCD。

例2、在△ABC中，∠C=90°，AB= D为AC上一点，且∠DBC=30°，COS∠ABC=.求BC和AD的长。

注意：求AD的长的关键在于求BC，因此解此类问题应从两Rt△的公共边入手。

例3 、已知：△ABC中，∠A=30°，∠C-∠B=60°，AC= ，求△ABC的面积。

注意：画CD⊥AB，将解一般三角形问题转化为解直角三角形问题；在本题中，求公共直边CD成为求解的关键。

例4．北部湾海面上，一艘解放军军舰正在基地A的正东方向且距离A地40海里的B 处训练。

突然接到基地命令，要该舰前往C岛，接送一名病危的渔民到基地医院救治。

已知C岛在A的北偏东方向60°，且在B的北偏西45°方向，军舰从B处出发，平均每小时行驶20海里，需要多少时间才能把患病渔民送到基地医院?(精确到0.1小时)例5．如图，城市规划期间，要拆除一电线杆AB，已知距电线杆水平距离14米的D 处有一大坝，背水坡的坡度i＝2:1，坝高CF为2米，在坝顶C处测得杆顶A的仰角为30°，D、E之间是宽为2米的人行道．请问：在拆除电线杆AB时，为确保行人安全，是否需要将此人行道封上?请说明理由(在地面上，以点B为圆心，以AB长为半径的圆形区域为危险区域)。

浙教版九年级下册1.3.2解直角三角形教学设计1. 讲解概念： （1）坡度的概念， 如右图，这是一张水库拦水坝的横断面的设计图，坡面的铅垂高度与水平宽度的比叫做坡度(或坡比)，记作i ，即i ＝ACBC，坡度通常用l ：m 的形式，例如上图中的1：2的形式。

（2）坡面与水平面的夹角叫做坡角。

从三角函数的概念可以知道，坡度与坡角的关系是i ＝tanB ，显然，坡度越大，坡角越大，坡面就越陡。

练习：如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知 12cos 13α= ，则小车上升的高度是（ ）A 、5米B 、6米C 、6.5米D 、12米2.例题讲解：例1、一水库大坝的横断面是梯形ABCD ，测得坝顶BC 宽6m ，斜坡CD 长为60米，斜坡CD的坡度 r=1：2.5，斜坡AB 的坡度i=l ：3，求：（1）斜坡CD 的坡角∠D 与坝底AD 的宽度；(角度精确到1′，长度精确到0.1米）(2)若堤坝长150m ，问建造这个堤坝需用多少土石方(精确到1m3)例2、例4. 体育项目400M 栏比赛中，规定相邻两栏架的路程为45m.在弯道处，以跑道离内侧0.3m处的弧线（图中的虚线）的长度作为相邻两栏架之间的间隔路程.已知跑道的内侧线半径为36m ，问在设定A 栏架后，B 栏架离A 栏架的距离是多少（ π取3.14，结果精确到0.1m ）.提醒： 要解决本题，先要理解弯道弧线是圆的一部分.的一般思路.随堂演练1. 一个公共房门前的台阶高出地面1.2米，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图所示，则下列关系或说法正确的是（ ）A ．斜坡AB 的坡度是10° B ．斜坡AB 的坡度是tan10°C ．AC=1.2tan10°米D ．AB= 10cos 2.1米2.如图(1)若h=2cm ， l=5cm ，则i= ； (1)若i=1:1.5， h=2m ，则l= ；3.水库的横断面是梯形ABCD ，迎水坡AB 的坡度 i=1：2，坝高h=20m ，迎水坡的水平宽度= ， tanα= ；小组合作，人从过关，分组展示巩固、应用新学的知识.4.为了防洪，计划将长为1000m 的一堤面加宽1.5m ，背水坡坡度由原来的1:1 改为1:2，已知原背水坡坡长AD=8.0m ，求完成这一工程所需的土方.巩固提升1.某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC 的坡度为1：1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为 ．（1）求新坡面的坡角a ；（2）原天桥底部正前方8米处（PB 的长）的文化墙PM 是否需要拆桥？请说明理由．.2.如图，为测量一座山峰CF 的高度，将此山的某侧山坡划分为AB 和BC 两段，每一段山坡近似是“直”的，测得坡长AB=800米，BC=200米，坡角∠BAF=30°，∠CBE=45°． （1）求AB 段山坡的高度EF ； （2）求山峰的高度CF ．（ 1.414，CF 结果精确到米）自学、互学、小组合作学习.进一步巩固新学的知识..提示：本题无图，对于无图一般要考虑分类讨论思想,尝试画出符合题意的图，画出的是直角三角形吗？如果不是要考虑构造直角三角形.。

1.3 解直角三角形（3）【思考】什么是方位角？物体运动的方向与正北、正南方向之间的夹角称为方位角，一般以正北、正南为基准，用向东或向西旋转的角度表示方向。

如图，说出下列方位(1) 射线OA 表示的方为北偏东40°.(2) 射线OB 表示的方向为北偏西65°.(3) 射线OC 表示的方向为南偏西45°(西南).(4) 射线OD 表示的方向为南偏东20°.45°北东西南CABD40°65°70°O20°【例5】某海防哨所O发现在它的北偏西30°，距离哨所500m的A处有一艘船向正东方向航行，经过3分钟后到达哨所东北方向的B处.求船从A处到B处的平均航速（精确到1km/h).分析：对没有附图的测量问题，一般我们可先根据题意画出示意图.由图容易看出，要求船的平均航速，只需求出AB 间的路程，这可化归为解Rt△AOC 与Rt△BOC.解：在Rt△AOC中，OA=500m，∠AOC=30°，∴AC=OAsin∠AOC=500×sin30°=500×12=250(m)OC=OAcos∠AOC=500×cos30°=500×32=2503(m)在Rt△BOC中，∠BOC=45°，∴BC=OC=2503(m)，∴AB=AC+BC=250+2503=250(1+3)(m).所以船的航速为250(1+3)÷3×60≈14000(m/h)=14(km/h).答：船的航速约为14 km/h.【总结归纳】在上面的题目中，首先应分析题意，联系速度与时间和路程的关系，已知时间求速度，关键要知道路程，由此将求速度问题转化为求路程问题。

然后根据问题的描述画出船的位置和航行路线，借助图形的直观加以分析，用数形结合的方法将实际问题转化为数学中的解直角三角形问题，这是解决上面例题的关键。

h L a C A B 3 AB C a b 课题：1.3解直角三角形(1)教学目标：1、使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．2、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力3、渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．教学重点和难点：重点：直角三角形的解法．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用教学过程：一、引入1、已知平顶屋面的宽度L 和坡顶的设计高度h （如图）。

你能求出斜面钢条的长度和倾角a 吗？变：已知平顶屋面的宽度L 和坡顶的设计倾角α（如图）。

你能求出斜面钢条的长度和设计高度h 吗？2、如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处.大树在折断之前高多少？在例题中，我们还可以利用直角三角形的边角之间的关系求出另外两个锐角. 二、新课1、像这样，在直角三角形中，由已知的一些边、角，求出另一些边、角的过程，叫做解直角三角形.问：在三角形中共有几个元素？问：直角三角形ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？(1)三边之间关系：a 2 +b 2 =c 2 (勾股定理)(2)锐角之间关系∠A+∠B=90°． (3)边角之间关系2、例1：如图1—16，在Rt △ABC 中，∠C=90°， ∠A=50 °，AB =3。

求∠B 和a ，b （边长保留2个有效数字）3、练习1 :P16 1、24、例2：（引入题中）已知平顶屋面的宽度L 为10m ，坡顶的设计高度h 为3.5m ，（或设计倾角a ）（如图）。

你能求出斜面钢条的长度和倾角a 。

(长度精确到0.1米,角度精确到1度)5、练: 如图东西两炮台A 、B 相距2000米，同时发现入侵敌舰C ，炮台A 测得敌舰C 在 的邻边的对边正切函数：斜边的邻边余弦函数：斜边的对边正弦函数：A A A A A A A ∠∠=∠=∠=tan cos sin它的南偏东40゜的方向，炮台B 测得敌舰C 在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离.（精确到1米）说明：本题是已知一边,一锐角.6、温馨提示：▲在解直角三角形的过程中，常会遇到近似计算，本书除特别说明外，边长保留四个有效数字，角度精确到1′.▲ 解直角三角形，只有下面两种情况：（1）已知两条边；（2）已知一条边和一个锐角（两个已知元素中至少有一条边） 7、 你会求吗？课本P17作业题 三、小结：在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素(至少有一个是边)，就可以求出另三个元素．四、布置作业：课课通课题：1.3解直角三角形（2）教学目标1、了解测量中坡度、坡角的概念；2、掌握坡度与坡角的关系，能利用解直角三角形的知识，解决与坡度有关的实际问题，3、进一步培养学生把实际问题转化为数学问题的能力教学重点：有关坡度的计算教学难点：构造直角三角形的思路。

浙教版数学九年级下册《1.3 解直角三角形》说课稿一. 教材分析浙教版数学九年级下册《1.3 解直角三角形》这一节主要让学生掌握解直角三角形的知识和方法。

在学习了锐角三角函数和直角三角形的性质的基础上，学生能够进一步了解解直角三角形的方法及其在实际生活中的应用。

本节课的内容为后续学习圆的方程和解析几何等知识打下基础。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了初中阶段的基本数学知识，对锐角三角函数和直角三角形的性质有一定的了解。

但是，解直角三角形这一部分内容较为抽象，学生可能难以理解。

因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生从实际问题中抽象出直角三角形的解法，帮助学生建立知识体系。

三. 说教学目标1.知识与技能：使学生掌握解直角三角形的方法，能够运用所学知识解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索、积极向上的学习态度。

四. 说教学重难点1.教学重点：解直角三角形的方法及其应用。

2.教学难点：对解直角三角形方法的理解和运用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、案例引导、合作学习等教学方法，引导学生主动探究、积极参与。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、黑板等教学手段，直观展示教学内容，帮助学生理解和掌握。

六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引入解直角三角形的概念。

2.自主学习：学生通过阅读教材，了解解直角三角形的基本方法。

3.合作探究：学生分组讨论，运用所学知识解决实际问题。

4.讲解与演示：教师针对学生的探究结果进行讲解，并通过多媒体课件或实物模型进行演示。

5.练习与巩固：学生完成课后练习，巩固所学知识。

6.总结与拓展：教师引导学生总结解直角三角形的方法，并提出拓展问题，激发学生的学习兴趣。

七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出教学重点。

浙教版初中数学
重点知识精选
掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！
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《1.3.3.解直角三角形》学案
例题：如图，轮滑设施的横截面为梯形，高2米，AD 长为4米，坡道AB 的坡比为1:1.5，DC 的坡比为1:2，该设施是否符合场地要求？并求从B 滑到C 的轮滑道总长度？
【改造轮滑道】
请改造轮滑设施，使它符合场地要求，你能设计出哪些改造方案？
（接上题）如图，为增加轮滑的趣味性，想在该设施的水平滑道上改造一个圆弧形滑道，其余都不变，设计圆弧的半径为3米，与AD’交于M 、N 两点，弧M 、N 长为米，该设计方案能否实现？（精确到0.1） 3
2
【有趣的硬币】
【巩固练习】
3、某村计划挖一条引水渠，渠道的横截面ABCD 是一个梯形（如图），已知渠底宽BC 为0.8米，渠道深为1.2米，两渠壁AB=CD ，坡比均为1:0.5，求渠口宽AD
5、一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图所示位置时，AB=2米，已知木箱高BE=1米，斜面坡角为32°，求木箱端点E 距地面AC 的高度。

α
6、已知在△ABC中，AB=5米，AC=4米，AB和AC的夹角为，设△
ABC的面积为S（cm2）
ααα
（1）若为锐角，求S关于的函数表达式，若为钝角呢？
（2）何时△ABC的面积最大？最大面积为多少？
相信自己，就能走向成功的第一步
教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。

数学思维可以让他们更理性地看待人生。