八年级数学上册 角平分线教案 浙教版-浙教版初中八年级上册数学教案

第2讲 角平分线、垂直平分线的性质与判定板块一、角平分线知识要点：1．角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等.2．角平分线的判定定理：在角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上. 3．有角平分线时常常通过下列几种情况构造全等三角形.例题精讲例1、如图，已知OD 平分∠AOB ，在OA 、OB 边上截取OA ＝OB ，PM ⊥BD ，PN ⊥AD .求证：PM ＝PN【解法指导】由于PM ⊥BD ，PN ⊥AD .欲证PM ＝PN 只需∠3＝∠4，证∠3＝∠4，只需∠3和∠4所在的△OBD 与△OAD 全等即可.证明：∵OD 平分∠AOB ∴∠1＝∠2 在△OBD 与△OAD 中，12OB OAOD OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△OBD ≌△OAD∴∠3＝∠4 ∵PM ⊥BD ，PN ⊥AD 所以PM ＝PN类题演练1、如图，CP 、BP 分别平分△ABC 的外角∠BCM 、∠CBN .求证：点P 在∠BAC 的平分线上.2、如图，BD 平分∠ABC ，AB ＝BC ，点P 是BD 延长线上的一点，PM ⊥AD ，PN ⊥CD .求证：PM ＝PN例2、如图，已知四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB 于点E ，且AE ＝12(AB ＋AD )，如果∠D ＝120°，求∠B 的度数【解法指导一】由已知∠1＝∠2，CE ⊥AB ，联想到可作CF ⊥AD 于F ，得CE ＝CF ，AF ＝AE ，又由AE ＝12(AB ＋AD )得DF ＝EB ，于是可证△CFD ≌△CEB ，则∠B ＝∠CDF ＝60°.解：过点C 作CF ⊥AD 于点F .又∵AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，点C 是AC 上一点，∴CE ＝CF在△CFA 和△CEA 中，∵ ⎪⎩⎪⎨⎧ （自己补充上去）∴△ACF ≌△ACE ∴AF ＝AE 又∵AE ＝12(AE ＋BE ＋AF －DF )，2AE ＝AE ＋AF ＋BE －DF ，∴BE ＝DF ∵CF ⊥AD ，CE ⊥AB ，∴∠F ＝∠CEB ＝90°在△CEB 和△CFD 中，CE CF F CEB DF BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CEB ≌△CFD∴∠B ＝∠CDF 又∵∠ADC ＝120°，∴∠CDF ＝60°，即∠B ＝60°.【解法指导二】在AE 上截取AM ＝AD 从而构造全等三角形.（聪明的你，来试一试）类题演练3、在四边形ABCD 中，已知AB ＝a ，AD ＝b .且BC ＝DC ，对角线AC 平分∠BAD ，问a 与b 的大小符合什么条件时，有∠B ＋∠D ＝180°，请画图并证明你的结论。

八年级上角平分线教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）能够画出角的平分线；（2）理解角平分线的性质；（3）能够运用角平分线解决实际问题。

2. 过程与方法：（1）通过观察、操作、推理等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力；（2）学会用角的平分线解决几何问题。

3. 情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的探索精神和合作意识。

二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）角平分线的性质；（2）运用角平分线解决几何问题。

2. 教学难点：（1）角平分线的作图；（2）角平分线在实际问题中的应用。

三、教学准备1. 教师准备：（1）熟记角平分线的性质；（2）准备相关的教学案例和练习题。

2. 学生准备：（1）掌握角的概念；（2）了解线段的性质。

四、教学过程1. 导入：（1）复习角的概念；（2）引导学生思考：如何找到一个角的平分线？2. 新课讲解：（1）介绍角平分线的定义；（2）讲解角平分线的性质；（3）举例说明角平分线在几何中的应用。

3. 课堂练习：（1）让学生独立完成相关的练习题；五、教学反思1. 反思教学效果：（1）学生对角平分线的理解和掌握程度；（2）学生在实际问题中的应用能力。

2. 改进措施：（1）针对学生的掌握情况，调整教学方法和策略；（2）提供更多的实际问题，让学生练习运用角平分线解决。

六、教学评估1. 课堂表现评估：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况以及学习态度。

2. 练习题评估：检查学生完成的练习题，评估其对角平分线概念和性质的理解程度。

七、作业布置1. 请学生绘制一个任意角，并画出它的角平分线；2. 选择两道练习题，加深对角平分线性质的理解；3. 调查生活中的角平分线应用实例，下节课分享。

八、课后辅导1. 对课堂上未理解角平分线概念的学生进行个别辅导；2. 回答学生在练习中遇到的问题，指导解题方法。

九、课堂拓展1. 探讨角的平分线与角的对称性质之间的关系；2. 引入线段垂直平分线的概念，与角平分线进行类比。

八年级上角平分线教案第一章：角平分线的定义与性质1.1 教学目标了解角平分线的定义掌握角平分线的性质1.2 教学内容角平分线的定义角平分线的性质1.3 教学步骤引入角平分线的概念，展示实例解释角平分线的定义引导学生通过观察和推理得出角平分线的性质1.4 练习题判断题：判断给定的线段是否是角平分线填空题：填空完成角平分线的性质句子第二章：角平分线的作图2.1 教学目标学会使用直尺和圆规作出角的平分线2.2 教学内容角平分线的作图方法2.3 教学步骤复习角平分线的定义和性质演示如何使用直尺和圆规作出角的平分线引导学生动手实践，尝试自己作出角的平分线2.4 练习题给出一个角，学生自行作出它的平分线讨论并解答作图过程中遇到的问题第三章：角平分线与垂直的关系3.1 教学目标了解角平分线与垂直的关系3.2 教学内容角平分线与垂直的关系3.3 教学步骤引入角平分线与垂直的概念展示角平分线与垂直的性质引导学生通过观察和推理得出结论3.4 练习题判断题：判断给定的角是否是垂直的填空题：填空完成角平分线与垂直的关系句子第四章：角平分线定理的应用4.1 教学目标学会运用角平分线定理解决实际问题4.2 教学内容角平分线定理的应用复习角平分线定理展示角平分线定理在实际问题中的应用引导学生运用角平分线定理解决实际问题4.4 练习题给出一个实际问题，学生自行运用角平分线定理解决讨论并解答解题过程中遇到的问题第五章：角平分线的综合练习5.1 教学目标巩固角平分线的知识，提高学生的综合应用能力5.2 教学内容角平分线的综合练习5.3 教学步骤复习角平分线的定义、性质、作图方法和应用给出一个综合练习题，要求学生独立完成引导学生互相交流解题思路和答案5.4 练习题综合练习题：给出一个多边形，学生自行找出所有角的平分线，并判断它们是否垂直第六章：角平分线的逆定理6.1 教学目标理解角平分线的逆定理及其应用角平分线的逆定理6.3 教学步骤引导学生回顾角平分线定理引入逆定理的概念证明逆定理的正确性展示逆定理在几何证明中的应用6.4 练习题判断题：判断给定的线段是否为某角的平分线应用题：运用逆定理解决几何证明问题第七章：角平分线的实际应用7.1 教学目标学会将角平分线定理应用于实际情境中7.2 教学内容角平分线的实际应用7.3 教学步骤回顾角平分线的性质和定理展示角平分线在实际问题中的应用实例引导学生通过角平分线定理解决实际问题讨论实际应用中可能遇到的问题及解决方法7.4 练习题应用题：设计与角平分线相关的实际问题，要求学生解答讨论题：探讨角平分线在实际生活中的意义和作用第八章：角平分线的作图技巧8.1 教学目标学会使用多种方法作图找出角的平分线8.2 教学内容角平分线的作图技巧8.3 教学步骤复习角平分线的定义和性质介绍不同的作图方法演示如何使用这些方法作图学生自行练习，尝试使用不同方法作图8.4 练习题作图题：根据给定的条件，学生自行作图找出角的平分线分析题：比较不同作图方法的优劣和适用情况第九章：角平分线的拓展研究9.1 教学目标培养学生对角平分线的深入探究能力9.2 教学内容角平分线的拓展研究9.3 教学步骤引导学生思考角平分线的其他性质和定理鼓励学生进行小组讨论和研究报告学生展示他们的研究成果讨论和分析拓展研究的结果和意义9.4 练习题研究题：学生自行选择角平分线的某一性质进行深入研究第十章：总结与评价10.1 教学目标总结角平分线的重要概念和应用评价学生的学习成果10.2 教学内容角平分线的总结与评价10.3 教学步骤与学生一起总结角平分线的所有关键概念和定理让学生展示他们的学习成果和作品进行课堂评价，鼓励学生反思他们的学习过程提出改进建议，为学生的进一步学习做好准备10.4 练习题评价题：学生相互评价对方的学习成果，提出建设性意见重点和难点解析重点环节一：角平分线的定义与性质需要重点关注学生对角平分线定义的理解，以及能够识别和证明一个线段是某个角的平分线。

浙教版数学八年级上册全册教案一、教学内容1. 第十一章平面几何图形第一节、多边形的内角与外角第二节、多边形的对角线第三节、平面几何图形的镶嵌2. 第十二章一元二次方程第一节、一元二次方程的解法第二节、一元二次方程的根的判别式第三节、一元二次方程的根与系数的关系二、教学目标1. 理解多边形的内角与外角的关系，掌握多边形对角线的性质。

2. 学会平面几何图形的镶嵌方法，培养空间想象力。

3. 掌握一元二次方程的解法，理解根的判别式和根与系数的关系。

三、教学难点与重点1. 教学难点：一元二次方程的根的判别式和根与系数的关系。

2. 教学重点：多边形的内角与外角的关系，平面几何图形的镶嵌方法。

四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、几何模型、三角板、量角器。

2. 学具：练习本、铅笔、直尺、圆规。

五、教学过程1. 实践情景引入通过展示实际生活中的多边形图形，引导学生观察并发现多边形的内角与外角的关系。

2. 例题讲解讲解多边形的内角和公式，通过例题加深理解。

讲解多边形对角线的性质，结合图形进行分析。

3. 随堂练习让学生完成教材中的练习题，巩固多边形的内角与外角的知识。

引导学生运用镶嵌方法，完成平面几何图形的绘制。

4. 一元二次方程解法讲解介绍一元二次方程的解法，如配方法、公式法等。

通过例题，讲解根的判别式和根与系数的关系。

5. 课堂小结六、板书设计1. 多边形的内角与外角公式2. 多边形对角线的性质3. 平面几何图形的镶嵌方法4. 一元二次方程的解法5. 根的判别式和根与系数的关系七、作业设计1. 作业题目：计算给定多边形的内角和与外角和。

证明给定多边形对角线的性质。

解一元二次方程，并判断其根的情况。

2. 答案：内角和与外角和的解答过程。

对角线性质证明过程。

一元二次方程的解答过程。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：针对课堂教学效果，分析学生的掌握情况，调整教学方法。

2. 拓展延伸：引导学生探索多边形内角和与外角和之间的关系。

姓名年级：八年级学科：数学第次课课时课题《角平分线与中垂线的性质定理及应用》主要内容1. 理解并掌握角平分线与中垂线的性质定理2. 熟练运用角平分线与中垂线解决相关问题重点难点角平分线与中垂线的综合运用教学过程【知识梳理1：角平分线的性质定理与判定】角平分线：（1）角平分线性质定理：角平分线上的点到这个角两边的距离相等.（2）角平分线的判定：到一个角两边的距离相等的点在这个角的平分线上.【定理的证明】1. 如图：已知，OE为∠AOB的角平分线，E为OE上任意一点，作CE⊥OA与C，DE⊥OB与D. 求证：CE=DE.2. 如图所示，∠B=∠C，点D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，求证：AD平分∠BAC.【例题讲解】【例1】如图，在ABC △中，90C ∠=，AD 平分CAB ∠，8cm 5cm BC BD ==，，那么D 点到直线AB 的距离是 cm ．例1图 例2图【例2】如图，在直角三角形ABC 中，∠A=90°，∠ABC 的 平分线BD 交AC 于点D ，AD=3，BC=10，则△BDC 的面积是（ ）A. 10B. 15C. 20D. 30【例3】如图，OP 平分∠AOB ，PD ⊥OA 于点D ，点Q 是射线OB 上一个动点，若PD=2，则PQ 的最小值为（ ）A ．PQ ＜2B ．PQ=2C ．PQ ＞2D ．以上情况都有可能例3图 例4图【例4】如图，△ABC 的三边AB ，BC ，CA 长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC 分为三个三角形，则S △ABO ：S △BCO ：S △CAO 等于（ ）A ．1：1：1B ．1：2：3C ．2：3：4D ．3：4：5【例5】如图所示，在△ABC 中，∠C=90°，AD 是 ∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 交AB 于E ，F 在AC 上，BD=DF.证明：（1）CF=EB ．（2）AB=AF+2EB ．【同步练习】1. 如图，△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于点E，且AC=7cm，则DE+BD等于（）A．7cm B．6cm C．5cm D．4cm第1题第2题2. 如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=9，DE=2，AB=5，则AC长是（）A．3 B．4 C．5 D．63. 如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，S△ACD=3，DE=2，则AC长是（）A．3 B．4 C．5 D．6第3题第4题4. 如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB外角的平分线相交于点F，连接AF，则下列结论正确的有（）A．AF平分BC B．AF平分∠BAC C．AF⊥BC D．以上结论都正确5. 如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（）A.线段CD的中点B.OA与O B的中垂线的交点C.OA与CD的中垂线的交点D.CD与∠AOB的平分线的交点第5题第6题6. 如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，AP平分∠DAB，BP平分∠ABC，它们的交点P给在线段CD 上，下面的结论：①AP⊥BP；②点P到直线AD、BC的距离相等；③PD=PC．其中正确的结论有（）A．①②③B．①②C．仅①D．仅②7. 如图，直线a、b、c表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A．一处B．两处C．三处D．四处第7题第8题8. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上任一点，过D作AB的垂线，分别交边AC、BC的延长线于EF两点，∠BAC∠BFD的平分线交于点I，AI交DF于点M，FI交AC于点N，连接BI.下列结论：①∠BAC=∠BFD；②∠ENI=∠EMI；③AI⊥FI；④∠ABI=∠FBI；其中正确结论的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9. 如图，点D、B分别在∠A的两边上，C是∠A内一点，且AB=AD，BC=DC，CE⊥AD，CF⊥AB，垂足分别为E、F.求证：CE=CF．10. 如图，已知BD为∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD于M，PN⊥CD于N，求证：PM=PN．【知识梳理2：垂直平分线的性质定理与判定】垂直平分线（中垂线)（1）垂直平分线的定义：垂直且平分一条线段的直线叫做垂直平分线.（2）垂直平分线的性质定理：垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.（3）垂直平分线的判定：到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.【定理的证明】如图：已知，EF为线段AB的垂直平分线，C为EF上任意一点，连接AC，BC.求证：AC=BC【例题讲解】【例1】如图，在△ABC中，BC＝8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长等于（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm例1图例2图【例2】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，DE是AB的中垂线，垂足为D，交BC于E，BE=5，则AE=__________，∠AEC=__________，AC=__________ 。

学习指导：三角形的高、中线与角平分线一、学习要点 学习目标：知识目标：了解三角形的高、中线、角平分线的有关概念.能力目标：会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线, 通过画图了解三角形的三条高(及所在直线)交于一点,三角形的三条中线,三条角平分线等都交于一点.重难点剖析： 重点：（1）了解三角形的高、中线与角平分线的概念, 会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线.（2）了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点. 难点：（1）三角形平分线与角平分线的区别,三角形的高与垂线的区别. （2）钝角三角形高的画法.（3）不同的三角形三条高的位置关系. 二、学习引导预习形成 知识点1：三角形的高 （1）定义：（2）高的叙述方法（右图）： ①____是△ABC 的高； ②____⊥BC,垂足为D ；③D 点在BC 上，且_____=______=90° （3）几何语言：逆向：知识点2：三角形的中线 （1）定义：（2）几何语言（图2）：图2ABCDD CB A逆向： 知识点3：三角形的角平分线 （1）定义：（2）几何语言（图3）： 逆向：（3）分别画出下列三角形的高、中线及角平分线预习检测1.三角形的三条高在（ ）A.三角形的内部B.三角形的外部C.三角形的边上D.三角形的内部，外部或边上 2.下列说法正确的是（ ）①平分三角形内角的射线叫做三角形的角平分线；②三角形的中线，角平分线都是线段，而高是直线；③每个三角形都有三条中线，高和角平分线；④三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线。

A. ③④B. ③C. ②③D. ①④3.如下图，）的长为（则的中线，已知是 ,2,6BD DE EC ABC AE ==∆A. 2B. 3C. 4D. 6参考答案：1. D2. B3. C（1）（2）（3）图3A BCD1 2A BCDE。

八级上角平分线教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）能够理解角平分线的定义；（2）学会如何使用直尺和圆规作角的平分线；（3）能够运用角平分线性质解决实际问题。

2. 过程与方法：（1）通过观察和操作，培养学生的空间想象能力；（2）通过小组合作，培养学生的团队协作能力。

3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和好奇心；（2）培养学生勇于探索、积极思考的科学精神。

二、教学内容1. 角平分线的定义：角平分线是指从一个角的顶点出发，将这个角平分成两个相等角的线段。

2. 作角的平分线：使用直尺和圆规，可以作出一个角的平分线。

具体步骤如下：（1）以角的顶点为圆心，任意长为半径画一个圆；（2）在圆上任意取一点，标记为点A；（3）以点A为圆心，以大于半径的长度为半径画一个圆；（4）两圆相交于点B和点C；（5）连接角的顶点和点B，即为所求的角的平分线。

三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）角平分线的定义；（2）作角的平分线的方法。

2. 教学难点：（1）如何准确地作出角的平分线；（2）如何运用角平分线性质解决实际问题。

四、教学方法1. 采用直观演示法，让学生清晰地了解角的平分线的作法；2. 采用问题驱动法，引导学生主动探索和思考；3. 采用小组合作法，培养学生的团队协作能力。

五、教学步骤1. 导入新课：通过复习已学过的知识，如射线、直线等，引出角的平分线概念。

2. 讲解与演示：讲解角平分线的定义，并进行实物演示，让学生直观地理解角平分线。

3. 学生练习：让学生独立完成作角的平分线的练习，教师巡回指导。

4. 小组讨论：学生分组讨论，总结作角的平分线的方法和技巧。

5. 课堂小结：对本节课的主要内容进行总结，强调角的平分线的定义和作法。

6. 作业布置：布置一些有关角平分线的练习题，巩固所学知识。

六、教学评估1. 课堂问答：通过提问学生，了解他们对角平分线的理解和掌握程度。

2. 练习题：布置一些有关角平分线的练习题，检查学生的掌握情况。

八年级上角平分线教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解角平分线的定义；（2）学会使用角平分线性质和判定定理解决相关问题。

2. 过程与方法：（1）通过观察、操作、推理等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力；（2）学会用角平分线性质和判定定理解决实际问题。

3. 情感态度价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和好奇心；（2）培养学生勇于探索、合作交流的精神。

二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）角平分线的定义及其性质；（2）角平分线的判定定理及应用。

2. 教学难点：（1）角平分线性质和判定定理的灵活运用；（2）解决实际问题。

三、教学过程1. 导入：（1）复习相关知识，如角的概念、平分线的定义；（2）提问：角平分线有什么性质和作用？2. 新课讲解：（1）讲解角平分线的定义；（2）引导学生观察、操作，发现角平分线的性质；（3）讲解角平分线的判定定理；（4）运用性质和判定定理解决实际问题。

3. 例题讲解：（1）分析例题，引导学生运用角平分线性质和判定定理解决问题；（2）讲解解题思路和方法；（3）让学生独立完成练习题。

四、课后作业1. 复习本节课所学知识，整理笔记；2. 完成课后练习题，巩固所学知识；3. 收集生活中的角平分线实例，进行观察和分析。

五、教学反思1. 课堂效果评价：（1）学生对角平分线定义、性质和判定定理的理解程度；（2）学生解决实际问题的能力；（3）学生的参与度和积极性。

2. 教学方法调整：（1）针对学生掌握情况，调整教学节奏和难度；（2）注重引导学生主动探究，提高学生解决问题的能力；（3）注重个体差异，关注学生全面发展。

六、教学评价1. 课堂评价：（1）通过课堂提问、回答问题的情况，了解学生对角平分线定义、性质和判定定理的理解程度；（2）通过练习题的完成情况，评估学生运用所学知识解决问题的能力；（3）观察学生在课堂中的参与程度、合作交流的情况，了解学生的学习积极性。

2. 作业评价：（1）检查课后作业的完成情况，关注学生对课堂所学知识的掌握程度；（2）通过作业批改，发现学生存在的问题，及时进行反馈和指导。

八级上角平分线教案1.1 背景：角平分线是几何学中的重要概念，对于学生理解角的性质和运用角的关系有着重要作用。

1.2 目的：通过本节课的学习，使学生掌握角平分线的定义、性质和作图方法。

1.3 意义：角平分线的知识在数学学习中占有重要地位，对于提高学生的几何思维和解决问题的能力具有重要意义。

二、知识点讲解2.1 角平分线的定义：从角的顶点引出一条射线，将角分成两个相等的部分，这条射线称为角平分线。

2.2 角平分线的性质：角平分线将角分成两个相等的部分，即两个角的度数相等；角平分线上的点到角的两边的距离相等。

2.3 角平分线的作图方法：使用直尺和圆规，通过角的顶点作圆，然后通过圆上的点作角的平分线。

三、教学内容3.1 角平分线的定义和性质：通过实例讲解角平分线的定义，引导学生理解角平分线的性质。

3.2 角平分线的作图方法：讲解角平分线的作图步骤，让学生通过实际操作掌握作图方法。

3.3 角平分线的应用：通过例题讲解角平分线在实际问题中的应用，让学生学会运用角平分线解决问题。

四、教学目标4.1 知识与技能：学生能够理解角平分线的定义和性质，掌握角平分线的作图方法。

4.2 过程与方法：学生能够通过实际操作，培养观察、分析和解决问题的能力。

4.3 情感态度价值观：学生能够认识到数学在生活中的重要性，增强对数学的兴趣和自信心。

五、教学难点与重点5.1 教学难点：角平分线的作图方法，学生需要掌握正确的作图步骤和技巧。

5.2 教学重点：学生能够理解角平分线的定义和性质，并能够运用角平分线解决实际问题。

以上是前五个章节的教案内容，后续章节将根据您的要求进行编写。

希望对您有所帮助。

六、教具与学具准备6.1 教具：直尺、圆规、三角板、多媒体教学设备6.2 学具：学生用直尺、圆规、三角板、练习本、彩色笔6.3 准备说明：教具和学具的准备是为了帮助学生更好地理解和掌握角平分线的相关知识，通过实际操作和观察，提高学生的学习效果。

浙教版八年级数学上册全册教案教案设计反思：
1. 教学内容的理解和呈现：
是否所有的重要概念和知识点都得到了充分的理解和清晰的解释？
教学内容的呈现方式是否吸引学生的注意力，并且有助于他们的
长期记忆？
是否通过实例和实际应用，使学生能够更好地理解抽象的概念？
2. 教学方法和策略的选择：
所选用的教学方法是否与学生的学习风格相匹配，并促进了学生
的积极参与？
是否运用了多样化的教学策略，以适应不同学生的学习需求？
教学活动中是否有效地利用了小组合作，以促进学生之间的交流
和协作？
3. 学生的参与和反馈：
学生是否在整个教学过程中保持积极参与？
是否给予了学生足够的机会来提出问题、表达自己的想法和困惑？
是否及时地给予了学生反馈，帮助他们纠正错误和深化理解？
4. 教学评价和反思：
是否设定了清晰的 learning objectives（学习目标），并有效
地评估了学生的学习成果？
是否在教学过程中进行了形成性评价，以便及时调整教学策略？
5. 教学资源的整合与利用：
是否有效地利用了教学资源，如多媒体、教具和学具，以增强教
学效果？
是否有足够的资源支持学生进行自主学习和实践操作？
6. 教案调整和未来规划：
根据学生的反馈和教学效果，是否需要对教案进行调整？
在未来的教学中，哪些策略和活动是成功的，哪些需要改进或摒弃？
通过上述反思，教师可以对教案进行必要的调整，以确保教学活
动更加高效和有成效。

教案的设计是一个持续的过程，需要教师不断
地学习、实践和反思，以提高自己的教学能力，满足学生的学习需求。

1.5全等三角形的判定第4课时“角角边”与角平分线的性质∠A′= ∠A, A′C′=AC ，∠C′= ∠C,∴△ABC ≌△A′B′C′（ASA）．已知，点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C，试说明AD=AE.解：在△ADC和△AEB中，∠A=∠A（公共角），AC=AB（已知），∠C=∠B（已知），∴△ACD≌△ABE（ASA）,∴AD=AE（全等三角形的对应边相等）.【探究一】想一想：如图，在△ABC和△ A′B′C′中,已知AB=A′B′，∠B=∠B′、∠C=∠C′，那么△ABC与△ A′B′C′会全等吗？请说明理由.证明：∵∠B=∠B′、∠C=∠C′（已知），∠A+∠B+∠C=∠A′+∠B′+∠C′=180°，∴∠A=∠A′，在△ABC和△ A′B′C′中，∠B=∠ B′（已知）， AB=A′B′（已知），∠A=∠A′（已证），∴△ABC △ A′B′C′（ASA）.【归纳总结】三角形全等判定方法4两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或“AAS”）.几何语言在△ABC 与△ A′B′C′中，∵∠A=∠A′，∠B =∠B′，BC=B′C′∴△ABC ≌△A′B′C′（AAS）．能不能把“AAS”、“ASA”简述为“两角和一边相等的两个三角形全等”呢？在△ADE和△ABC中，∠A=∠A，∠ADE=∠B，AD=BC ，△ABC和△ADE不全等1、如图∠ACB=∠DFE，BC=EF，根据AAS，那么补充一个条件 ------∠A=∠D----------，能使△ABC≌△DEF.2、如图，BE=CD，∠1=∠2，则AB=AC吗？为什么？证明：设BE与CD相交于点O，如图所示，则∠BOD=∠COE，∵∠1=∠2（已知），∠1+∠B+∠BOD=∠2+∠C+∠COE=180°，∴∠B=∠C，在△ABE和△ACD中，∠A=∠A，∠B=∠C，BE=CD ，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AB=AC.PD⊥OA，PE⊥OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.将三次数据填入下表：2. 观察测量结果，猜想线段PD与PE的大小关系，写出结论：__PD=PE__________.【验证结论】已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E.求证：PD=PE.证明：∵ PD⊥OA，PE⊥OB (已知),∴∠PDO=∠PEO=90°(垂直的定义).在△PDO和△PEO中,∠PDO=∠PEO,∠AOC=∠BOC （角平分线的定义）,OP = OP（公共边），∴△PDO≌△PEO（AAS）,∴ PD=PE（根据什么？）.【讲授新知】角平分线的性质定理角的平分线上的点到角两边的距离相等.几何语言∵OC是∠AOB的平分线，且PD⊥OA,PE⊥OB，∴PD=PE.【注意】：(1)应用所具备的条件:➢角的平分线；➢点在该平分线上；➢垂直距离.(2)定理的作用：证明线段相等例已知，如图，AB∥CD，PB和PC分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直.求证：PA＝PD.【分析】由AB∥CD，AD⊥AB，可得AD⊥CD，则PA、PD的长分别是点P到AB、CD的距离.根据角平分线的性质定理知，它们与点P到BC的距离相等.因此，可先作出点P到BC的垂线段.证明：如图，作PE⊥BC于点E.∵ AB∥CD（已知），∴∠BAD+∠CDA＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∵ AD⊥AB（已知），∴∠BAD＝90°（垂直的定义），∴∠CDA＝180°-∠BAD=180°-90°=90°，∴AD⊥CD（垂直的定义），∵PB平分∠ABC（已知），∴PA=PE（角平分线上的点到角两边的距离相等），同理，PD=PE，∴PA=PE=PD.2、如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，D到AB 的距离为12，BD∶DC=5∶3．试求BC的长．解：作DE⊥AB，根据角平分线的性质可知DE=CD=12.=20，由BD∶DC=5∶3,则BD=12×53∴BC=20+12=32.3、已知，如图，OC平分∠MON，过点C作DA⊥OM，交OM 于A，交ON于D，过C作EB⊥ON，交ON于B，交OM于E. 求证：CE＝CD.【解析】根据角平分线的性质，可得CA＝CB，∠EAC＝∠DBC＝90°；根据ASA得△ACE≌△BCD，从而得出CE＝CD. 证明：∵ OC平分∠MON，且DA⊥OM，EB⊥ON，∴CA=CB，∠EAC＝∠DBC＝90°，在△ACE和△BCD中，∠EAC=∠DBC， CA = CB，∠ACE=∠BCD ，三角形全等判定方法（四）“角角边”条件：两个角及其中一个角的_对边___对应相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或“AAS”）.角平分线的性质定理1、定理：角平分线上的点到角两边的距离相等.2、几何语言：∵ QD⊥OA,QE⊥OB,点Q在∠AOB的平分线上,∴ QD＝QE.。

1.2 三角形的角平分线和中线-----导学案一、学习目标1、三角形的角平分线、中线的定义及画图。

2、利用三角形的角平分线和中线的性质解决有关的计算问题。

二、学习重点：三角形的角平分线和中线的概念学习难点：例题的学习三、过程性学习（一）学前准备1．把一个角分成两个相等的线叫做这个角的平分线。

在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的叫做三角形的。

一个三角形共有条角平分线，它们相交于点。

2．已知如图（1），AD是△ABC的平分线，①则 = =12，②若∠BAC=800，则∠BAD= ，∠CAD= 。

（二）探索新知3．在三角形中，连结一个顶点与它对边的线段，叫做这个三角形的，一个三角形共有条中线，它们相交于点。

4．已知如图（2），AD是△ABC中BC是的中线，则①BD DC 12 BC，②S△ABD S△ADC 12S△ABC，③若BC=8cm，则BD= ，CD= 。

（三）应用新知1．请在△ABC中画出三个角的平分线，在△DEF中画出三条中线。

2.如图，AE是⊿ABC的角平分线，已知∠B=450，∠C=600，求下列角的大小：（1）∠BAE （2）∠AEB四、评价性学习（一）、基础性评价1．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，已知FIB∠B=300，∠C=400，则∠BAD= 度。

变式：∠BAC=900，AD平分∠BAC，∠C=400，则∠ADB的度数是。

2．已知△ABC中，AC=5cm。

中线AD把△ABC分成两个小三角形，且△ABD的周长比△ADC 的周长大2cm。

你能求出AB的长吗？变式1：若将条件变为：“这两个小三角形的周长的差是2cm”，你能求出AB的长吗？变式2：已知△ABC中，AD是△ABC的中线，AC=8cm，AB= 5cm，求△ADC与△ABD的周长差？（二）、拓展与提高如图，在△ABC中，BD、CD分别是∠ABC、∠ACB的平分线。

（1）若∠ABC=600，∠ACB=500，求∠BDC的度数。