山西省山大附中高三数学9月月考试题新人教A版 理

山西大学附中2013-2014年高三下学期第二次月考数学试题（理）考试时间：120分钟 满分：150分 考查内容：高中全部一、选择题：(共12小题。

每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设{1,4,2}A x =，若2{1,}B x =，若B A ⊆，则x = （ ） A ．0 B ．－2 C ．0或－2 D ．0或±22．将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有 （ ） A ． 10种 B ．20种 C ． 36种 D ．52种 3．已知数据123 n x x x x ，，，，是太原市n *(3 )n n N ≥∈，个普通职工的2013年的年收入,设这n 个数据的中位数为x ，平均数为y ，方差为z ，如果再加上比尔．盖茨的2013年的年收入1n x +（约900亿元），则这1n +个数据中，下列说法正确的是（ ） A ．年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变 B ．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大 C ．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变 D ．年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变。

4．在各项都为正数的等比数列{}n a 中，首项为3，前3项和为21，则3a 等于 （ ） A ．15 B ．12 C ．9 D ．65．已知函数 ),()(),()(,)(12010x f x f x f x f xe x f x '='== ))(()(*1N n x f x f n n ∈'=- 则2014'(0)f =( )A ．2013B ．2014C ．2015D ．20166．设复数121,cos sin 221212i ππωω=-+=+，若12z ωω=⋅,则复数z 的虚部为( ）A ．12-B ．12C ．2-D ．27．ABC ∆的三内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c ，设向量),(sin c a B p +=, ),sin (sin a b A C q --= ．若,R ∈∃λ使,q pλ=则角C 的大小为 ( )A ． 6πB ． 23πC ． 3πD ． 2π8．过抛物线py x 22=焦点作直线l 交抛物线于,A B 两点，O 为坐标原点，则ABO ∆为（ ）A ． 锐角三角形B ． 直角三角形C ． 钝角三角形D ．不确定9．在ABC ∆中，120A ∠=，1AB AC ⋅=-，则BC 的最小值是 （ ）A ．2 C ．610．已知函数()f x 在R 上满足2()2(2)88f x f x x x =--+-，则曲线()y f x =在点()1,(1)f ）处切线的斜率是 （ ）A ．2B ． 1C ．3 ．D ． 2-11． 若实数,,,a b c d 满足222(3ln )(2)0b a a c d +-+-+=，则22()()a c b d -+-的最小值为 （ ）A ．2 C ．．8 12．已知函数)1,0(1log )(≠>-=a a x x f a ，若1234x x x x <<<，且12()()f x f x =34()()f x f x ==，则12341111x x x x +++= （ ） A ．2 B ．4 C ．8 D ．随a 值变化二． 填空题：(本大题共4小题，每小题5分) 13．已知某几何体的三视图如图，其中正视图中半圆的直径为2，则该几何体的体积为 ． 14．曲线2sin 0)y x x π=≤≤（与直线1y =围成的封闭图形的面积为 ．15． 如图2，圆O ：222x y π+=内的正弦曲线sin y x =与x 轴围成的区域记为M （图中阴影部分）随机往圆O 内投一个点A ，则点A 落在区域M 内的概率为 ．16．已知无穷数列{}n a 具有如下性质:①1a 为正整数；②对于任意的正整数n ,当n a 为偶数时,12nn a a +=;当n a 为奇数时,112n n a a ++=．在数列{}n a 中，若当n k ≥时，1n a =，当1n k ≤<时，1n a >（2k ≥，*k N ∈），则首项1a 可取数值的个数为 （用k 表示）．三．解答题：（共70分）17．（本题满分12分）已知()sin(2)cos(2)63f x x x ππ=++-．（Ⅰ）求()f x 的最大值及取得最大值时x 的值；（Ⅱ）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为c b a ,,若()1f C =，c =sin 2sin A B =，求ABC ∆的面积． 18．（本题满分12分）某高中为了推进新课程改革，满足不同层次学生的需求，决定从高一年级开始，在每周的周一、周二、周三的课外活动期间同时开设数学、物理、化学、生物和信息技术辅导讲座，每位有兴趣的同学可以在期间的任何一天参加任何一门科目的辅导讲座，也可以放弃任何一门科目的辅导讲座。

山西大学附中2018～2019学年高三第一学期9月模块诊断数学 试 题考试时间：分钟满分：150分考察范围：函数·导数·三角函数一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合2{40}A x x =->，，则A B = （ ） 124x B x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭＜A ．{}2x x > B. {}2x x <- C. {}22或x x x <-> D. 12x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭2．下列函数中，满足“对任意的，当时，总有()f x 12,(,0)x x ∈-∞12x x <”的是（ ）12()()f x f x >A ． B ． C ． D ． 2()(1)f x x =+()ln(1)f x x =-1()f x x=()x f x e =3．函数的单调递增区间是 （ ）)23(log 221+-=x x y A B C D)1,(-∞),2(+∞23,(-∞),23(+∞4．函数的零点个数为（ ）2ln 2(0),()21(0),x x x x f x x x ⎧-+>=⎨+≤⎩A ．0 B ．1C ．2D ．35．设曲线在点(3,2) 处的切线与直线垂直,则( ) 11x y x +=-10ax y ++=a =A ． B ． C ． 2 D ．2-12-126．在△ABC 中，“A ＞30°”是“sin A ＞”的 21A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知下列不等式①②③④⑤,0,≠>ab b a 22b a >ba22>ba 11<3131b a >ba 31(31(<中恒成立的是( )A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个 8．，则（ ）a =-++)12(log )16(log 25=++-)12(log )16(log 25A ． B ．C ．D ． a -a11-a a -19．如果方程lg 2x +(lg7+lg5)lg x +lg7·lg5=0的两根为α、β，则α·β的值是 （ ）A ．lg7·lg5B ．lg35C ．35D ．35110．已知函数f(x)=log 2(x+1)且a>b>c>0, 则,,的大小关系是( ) a a f )(b b f )(cc f )(A>> B >> a a f )(b b f )(c c f )(c c f )(b b f )(a a f )(C >> D >> b b f )(aa f )(c c f )(a a f )(c c f )(bb f )(11．已知函数，当时，取得最小值，则函数9()4,(0,4)1f x x x x =-+∈+x a =()f x b 的图象为（）1()()x bg x a+=12．已知定义的R 上的函数满足且在上是增函数，不等()f x )1()1(x f x f -=+),1[+∞式对任意恒成立，则实数的取值范围是（）)1()2(-≤+x f ax f 1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦a A. B ． C ． D ．[]3,1--[]2,0-[]5,1--[]2,1-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2025届山西省山大附中高三数学第一学期期末检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．《九章算术》是我国古代数学名著，书中有如下问题：“今有勾六步，股八步，问勾中容圆，径几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为6步和8步，问其内切圆的直径为多少步？”现从该三角形内随机取一点，则此点取自内切圆的概率是（ ） A ．12πB ．3π C ．6π D ．9π 2．设复数121,1z i z i =+=-，则1211z z +=（ ） A ．1B ．1-C ．iD ．i -3．已知直线22y x a =-是曲线ln y x a =-的切线，则a =（ ） A ．2-或1B ．1-或2C ．1-或12D ．12-或1 4．已知a =1b e -=，3ln 28c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b c a >>D ．b a c >>5．已知{}n a 为正项等比数列，n S 是它的前n 项和，若116a =，且4a 与7a 的等差中项为98，则5S 的值是( ) A ．29B ．30C ．31D ．326．由曲线3,y x y ==）A ．512 B ．13C ．14D ．127．已知函数()2cos sin 6f x x x m π⎛⎫=⋅++ ⎪⎝⎭（m ∈R ）的部分图象如图所示.则0x =（ ）A ．32π B ．56π C ．76π D ．43π-8．对某两名高三学生在连续9次数学测试中的成绩（单位：分）进行统计得到折线图，下面是关于这两位同学的数学成绩分析．①甲同学的成绩折线图具有较好的对称性，故平均成绩为130分； ②根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计，估计该同学平均成绩在区间内；③乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关； ④乙同学连续九次测验成绩每一次均有明显进步． 其中正确的个数为（ ） A ．B ．C ．D ．9．若命题：从有2件正品和2件次品的产品中任选2件得到都是正品的概率为三分之一；命题：在边长为4的正方形内任取一点，则的概率为，则下列命题是真命题的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．设,m n 是两条不同的直线,,αβ是两个不同的平面,下列命题中正确的是（ ） A ．若//m α,//m β,则//αβ B ．若m α⊥，m n ⊥,则n α⊥ C ．若m α⊥,//m n ,则n α⊥D ．若αβ⊥,m α⊥,则//m β11．甲、乙、丙、丁四位同学高考之后计划去、、A B C 三个不同社区进行帮扶活动，每人只能去一个社区，每个社区至少一人.其中甲必须去A 社区，乙不去B 社区，则不同的安排方法种数为 （ ） A ．8B ．7C ．6D ．512．若()5211x a x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为-12，则实数a 的值为（ ） A ．-2 B ．-3 C ．2 D ．3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

山西大学附中 2012~2013学年第一学期高三（9月）月考数 学 试 题（理）（考查时间：120分钟）一、选择题：（每小题5分，共60分）1.已知i 为虚数单位,则1ii+的实部与虚部的乘积等于( ) A. 14 B. 14- C. 14i D. 14i -2．若集合{|0},,A y y A B B =≥=则集合B 不可能是 （ ）A ．{|,0}y y x x =≥B ．1{|(),}2xy y x R =∈C ．{|lg ,0}y y x x =>D ．∅3.下列说法中，正确的是A. 命题“若a b <，则22am bm <”的否命题是假命题.B.设,αβ为两个不同的平面，直线l α⊂，则""l β⊥是 ""αβ⊥ 成立的充分不必要条件.C.命题“2,0x R x x ∃∈->”的否定是“2,0x R x x ∀∈-<”. D.已知x R ∈，则“1x >”是“2x >”的充分不必要条件. 4．已知关于x 的二项式n xax )(3+展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则a 的值为( ) A ．1 B ．1± C ．2 D ．2±5.已知数列{}{},n n a b 满足*11111,2,n n n nb a b a a n N b ++==-==∈，则数列{}n a b 的前10项和为( )A. ()101413- B. ()104413- C. ()91413- D. ()94413- 6..曲线2y x=与直线1y x =-及4x =所围成的封闭图形的面积为( )A. 42ln 2- B. 2ln 2- C. 4ln 2- D. 2ln 27.一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为( ) A.()334π+ B.()34π+ C.()238π+ D.()638π+8.在区间[]0,2上任取两个实数,a b ，则函数3()f x x ax b =+-在区间[]1,1-上有且只有一个零点的概率是( )A.18 B. 14C. 34D.789.双曲线22221x y a b-=（0,0>>b a ）的两个焦点为21,F F ，若双曲线上存在一点P ，满足212PF PF =，则双曲线离心率的取值范围为A ．(]1,3B ．()31，C ．()∞+，3 D ．[)3,+∞ 10.现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加．甲、乙、丙不会开车但能从事其他三项工作，丁、戊都能胜四项工作，则不同安排方案的种数是 （ ） A ．240 B ．126 C ．78 D ．7211．ABC ∆的外接圆的圆心为O ，半径为1，2AO AB AC =+且||||AO AB =，则向量BA在向量BC 方向上的投影为（ ）A ．12 B ．32 C.－12D ．－3212.定义在R 上的函数(1)y f x =-的图像关于(1,0)对称，且当(),0x ∈-∞时，()()0f x xf x '+<（其中()f x '是()f x 的导函数），若()()()()0.30.333,log 3log 3,a f b f ππ=⋅=⋅3311log log 99c f ⎛⎫⎛⎫=⋅⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是( )A. a b c >> B. c b a >> C. c a b >> D. a c b >>二、填空题：（每小题5分，共20分） 13．随机变量X 服从正态分布(3,1)N ，(24)0.6826P X ≤≤=，则(4)P X >=_______。

山西省太原市山西大学附中高三第一学期9月（总第一次）模块诊断数学试题(理)（考查时间：120分钟） （考查内容：全部）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合{}|22A x x =-<<，()(){}|130B x x x =+-≤，则()R AC B =（ ）A ．(1,2)-B ．(]2,1--C ．()2,1--D ．()2,3 2.设复数z 满足i iz -=2，则=z （ ）A ．12i --B ．12i -C ． 12i +D ．12i -+ 3．命题“若00,022===+b a b a 且则”的逆否命题是( ) A ．若00,022≠≠≠+b a b a 且则 B ．若00,022≠≠≠+b a b a 或则 C ．若则0,0022≠+==b a b a 则且D ．若0,0022≠+≠≠b a b a 则或4.已知 1.22a =，0.812b -⎛⎫= ⎪⎝⎭，52log 2c =，则,,a b c 的大小关系为( )A ．c b a <<B ．c a b <<C ．b a c <<D ．b c a <<5．已知1a >，22()xxf x a +=，则使()1f x <成立的一个充分不必要条件是（ ）A ．20x -<<B ．21x -<<C ．10x -<<D ．10x -<≤ 6.平面向量a 与b 的夹角为60°，(2,0),1,==a b 则2+=a b （ ）B. C.4 D.127．如右图所示的程序框图输出的所有点都在函数( )的图像上 A ．1y x =+B ．2xy = C ．2y x = D ．12x y -=8.已知函数1(10)()(01)x x f x x +-≤≤⎧=<≤, 则11()f x dx -⎰=( )A ．21π+B ．421π+C ．41π+D ．221π+9．在约束条件21010x x y m x y ⎧⎪-+⎨⎪+-⎩≤≥≥下，若目标函数2z x y =-+的最大值不超过4，则实数m 的取值范围（ ）A.)3,3(-B.]3,0[C.]0,3[-D.]3,3[-10．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>，过其左焦点1F 作x 轴的垂线交双曲线于,A B 两点，若双曲线右顶点在以AB 为直径的圆内，则双曲线离心离的取值范围为( )A ．(2,)+∞B ．(1,2)C ．3(,)2+∞D ．3(1,)2ABC第17题图11．已知定义在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上的函数()f x ，()f x '为其导数，且cos ()()sin x f x f x x '<恒成立，则（ ）A43ππ⎛⎫⎛⎫>⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B64f ππ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C63f ππ⎛⎫⎛⎫<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．()12sin16f f π⎛⎫< ⎪⎝⎭12．已知函数()xf x xe =（注：e 是自然对数的底数），方程()()()210f x tf x t R ++=∈有四个实数根，则t 的取值范围为（ ）A ．21(,)e e ++∞B ．21(,e e +-∞-C ．21(,2)e e +--D ．21(2,)e e+ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.两平行直线620kx y ++=与4340x y -+=之间的距离为 ．14.设常数a R ∈，若52a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式中7x 项的系数为10-，则______a =.15．直三棱柱111ABC A B C -的各顶点都在同一球面上，若12AB AC AA ===, 120BAC ∠=︒，则此球的表面积为 ．16．若数列{}n a23n a n n +=+，则12231n a a an +++=+________．三、解答题17.（本小题满分12分）如图，在ABC ∆中，4B π=，角A 的平分线AD 交BC于点D ，设BAD α∠=，sin 5α=．（Ⅰ）求sin C ；（Ⅱ）若28=⋅，求AC 的长．18．（本小题满分12分）如图，已知矩形ABCD 所在平面垂直于直角梯形ABPE 所在平面于直线AB ，且2,1AB BP AD AE ====，,AE AB ⊥且AE ∥BP ． （Ⅰ）设点M 为棱PD 中点，求证：EM ∥平面ABCD ；（Ⅱ）线段PD 上是否存在一点N ，使得直线BN 与平面PCD 所成角的正弦值等于25？若存在，试确定点N 的位置；若不存在，请说明理由．第18题图19.（本小题满分12分）现有甲、乙两个靶.某射手向甲靶射击两次,每次命中的概率为43,每命中一次得1分,没有命中得0分;向乙靶射击一次,命中的概率为32,命中得2分,没有命中得0分.该射手每次射击的结果相互独立.假设该射手完成以上三次射击. (Ⅰ)求该射手恰好命中两次的概率;(Ⅱ)求该射手的总得分X 的分布列及数学期望EX .20. （本小题满分12分）已知椭圆2222:1x y C a b+= ()0a b >> 的一个顶点为(2,0)A ，离心率为22.直线()1y k x =-与椭圆C 交于不同的两点,M N .(Ⅰ)求椭圆C 的方程； (Ⅱ)当AMN ∆的面积为时，求k 的值．21.（本小题满分12分）已知函数2()2ln f x x x =-+(Ⅰ)求函数)(x f 的最大值； (Ⅱ)若函数)(x f 与xax x g +=)(有相同极值点， ①求实数a 的值；②若对于⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈∀3,1,21e x x （e 为自然对数的底数），不等式11)()(21≤--k x g x f 恒成立，求实数k 的取值范围．请考生在第22、23题中任选一题作答.若多做，则按所做的第一题计分. 22.（本小题满分10分) 在直角坐标系xoy 中，圆C 的参数方程1cos (sin x y ϕϕϕ=+⎧⎨=⎩为参数）．以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求圆C 的极坐标方程；（Ⅱ）直线l 的极坐标方程是C 的交点为O 、P ,与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长．23.（本小题满分10分）已知函数()f x x a =-．（Ⅰ）若不等式3)(≤x f 的解集为{}51≤≤-x x ，求实数a 的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若m x f x f ≥++)5()(对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值范围．山西省太原市山西大学附中高三第一学期9月（总第一次）模块诊断数学试题答案（理）（考查时间：120分钟）（考查内容：全部）一. 选择题二.填空题13. 1 14.(理) -2 15. 20π 16. 226n n +. 三.解答题17.解：（Ⅰ）⎪⎭⎫ ⎝⎛∈2,0πα ，5155sin ==α，∴ 52sin 1cos 2=-=αα……1分 则5452512cos sin 22sin sin =⨯⨯===∠αααBAC∴5315421cos 2cos 2=-⨯=-=∠αBAC ． ………………… 3分∴αααπαππ2sin 222cos 2224sin 24sin sin +=⎪⎭⎫⎝⎛+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=C102754225322=⨯+⨯=．… …………………6分 （Ⅱ）由正弦定理，得BAC BC C AB ∠=sin sin ，即541027BC AB =，∴BC AB 827=………7分又28=⋅，∴2822=⨯BC AB ，由上两式解得24=BC …………8分 又由BAC BC B AC ∠=sin sin 得5422BCAC =，∴5=AC ．………………………12分18．（Ⅰ）证明：（方法一）由已知，平面ABCD ⊥平面ABEP ，且BC AB ⊥，则BC ⊥平面ABEP ，所以,,BA BP BC 两两垂直，故以B 为原点，,,BA BP BC 分别为x 轴，y 轴，z 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系．1=(1,0,)2EM -．则1(0,2,0),(2,0,1),(1,1,),(2,1,0),(0,0,1)2P D M E C ，所以易知平面ABCD 的一个法向量等于(0,1,0)n =， 所以1=(1,0,)(0,1,0)02EM n ⋅-⋅=，所以EM n ⊥， 又EM ⊄平面ABCD ，所以EM ∥平面ABCD ．（方法二）由图知，,,BA BP BC 两两垂直．连结,AC BD ，其交点记为O ，连结MO ，EM ．因为四边形ABCD 为矩形，所以O 为BD 中点．因为M 为PD 中点，所以OM ∥PB ，且12OM PB =．又因为AE ∥PB ，且12AE PB =， 所以AE ∥OM ，且AE =OM ．所以四边形AEMO 是平行四边形，所以EM ∥AO因为EM ⊄平面ABCD ，AO ⊂平面ABCD 所以EM ∥平面ABCD ．---6分 （Ⅱ）解：当点N 与点D 重合时，直线BN 与平面PCD 所成角的正弦值为25．理由如下： 因为(2,2,1),(2,0,0)PD CD =-=，设平面PCD 的法向量为1111(,,)n x y z =，由110,0n PD n CD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得1111220,20.x y z x -+=⎧⎨=⎩取11y =，得平面PCD 的一个法向量1(0,1,2)n =．假设线段PD 上存在一点N ，使得直线BN 与平面PCD 所成角α的正弦值等于25． 设(01)PN PD λλ=≤≤，则(2,2,1)(2,2,)PN λλλλ=-=-，(2,22,)BN BP PN λλλ=+=-． 所以111||sin |cos ,|||||BN n BN n BN n α⋅=<>=⋅2225)59λ===⋅． 所以29810λλ--=，解得1λ=或19λ=-（舍去）． 因此，线段PD 上存在一点N ，当N 点与D 点重合时，直线BN 与平面PCD 所成角的正弦值等于25． -----12分 19.（理）解:( Ⅰ)记:“该射手恰好命中两次”为事件A ,“该射手第一次射击甲靶命中”为事件B ,“该射手第二次射击甲靶命中”为事件C ,“该射手射击乙靶命中”为事件D .由题意知,()()()32,43===D P C P B P ,所以()()()()CD B P D C B P D BC P A P ++=()()()()()()()()()D P C P B P D P C P B P D P C P B P ++=324343132431433214343⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯=167=.………………………………………………………………………6分(Ⅱ)根据题意,X 的所有可能取值为0,1,2,3,4.()()4813214314310=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-===D C B P X P ,()()()⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=+==32143431321431431D C B P D C B P X P 81=.()()()D C B P D BC P X P +==24811324314313214343=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯=, ()()()CD B P D C B P X P +==34132434313243143=⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=,()()BCD P X P ==483324343=⨯⨯=,……9分故X所以617834413481128114810=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=EX .………………………12分20. 解 (Ⅰ)由题意得⎪⎩⎪⎨⎧+==22222c b a a c 解得b ＝ 2. 所以椭圆C 的方程为x 24＋y 22＝1. ----5分(Ⅱ) 由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=124122y x kx y 得(1＋2k 2)x 2－4k 2x ＋2k 2－4＝0.设点M ，N 的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，则y 1＝k (x 1－1)，y 2＝k (x 2－1)， x 1＋x 2＝4k 21＋2k 2，x 1x 2＝2k 2－41＋2k 2.所以|MN |＝x 2－x 12＋y 2－y 12＝1＋k 2[x 1＋x 22－4x 1x 2]＝21＋k 24＋6k 21＋2k 2.又因为点A (2,0)到直线y ＝k (x －1)的距离d ＝|k |1＋k2， 所以△AMN 的面积为S ＝12|MN |·d ＝|k |4＋6k 21＋2k 2.由|k |4＋6k 21＋2k 2＝k ＝2±. ----12分 21. 解（1）()()()()211220x x f x x x x x+-'=-+=->， ---1分 由()0,0f x x '⎧>⎨>⎩得01x <<；由()0,0f x x '⎧<⎨>⎩得1x >.()f x ∴在()0,1上为增函数，在()1,+∞上为减函数. ---3分 ∴函数()f x 的最大值为()11f =-. --- 4分（2）()()2,1a ag x x g x x x'=+∴=-.①由（1）知，1x =是函数()f x 的极值点，又函数()f x 与()ag x x x=+有相同极值点，∴1x =是函数()g x 的极值点，∴()110g a '=-=，解得1a =.经验证，当1a =时，函数()g x 在1x =时取到极小值，符合题意. ----6分②()()2112,11,392ln 3f f f e e ⎛⎫=--=-=-+ ⎪⎝⎭， 易知2192ln 321e -+<--<-，即()()131f f f e ⎛⎫<< ⎪⎝⎭.()()()()111min max 1,3,392ln 3,11x f x f f x f e ⎡⎤∴∀∈==-+==-⎢⎥⎣⎦.由①知()()211,1g x x g x x x'=+∴=-.当1,1x e ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，()0g x '<；当(]1,3x ∈时，()0g x '>.故()g x 在1,1e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭上为减函数，在(]1,3上为增函数.()()11110,12,3333g e g g e e ⎛⎫=+==+= ⎪⎝⎭，而()()11012,133e g g g e e ⎛⎫<+<∴<< ⎪⎝⎭. ()()()()222min max 110,3,12,33x g x g g x g e ⎡⎤∴∀∈====⎢⎥⎣⎦. --- 9分1当10k ->，即1k >时，对于121,,3x x e ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，不等式()()1211f x g x k -≤-恒成立()()12max 1k f x g x ⇔-≥-⎡⎤⎣⎦()()12max 1k f x g x ⇔≥-+⎡⎤⎣⎦.()()()()1211123f x g x f g -≤-=--=-，312,1,1k k k ∴≥-+=->∴>又.2当10k -<，即1k <时，对于121,,3x x e ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，不等式()()1211f x g x k -≤-恒成立()()12min 1k f x g x ⇔-≤-⎡⎤⎣⎦()()12min 1k f x g x ⇔≤-+⎡⎤⎣⎦.()()()()1210373392ln 32ln 333f xg x f g -≥-=-+-=-+，34342ln 3,1,2ln 333k k k ∴≤-+<∴≤-+又.综上，所求实数k 的取值范围为()34,2ln 31,3⎛⎤-∞-++∞⎥⎝⎦. ---12分 22.解:(Ⅰ)圆C 的普通方程是22(1)1x y -+=，又cos ,sin x y ρθρθ==; 所以圆C 的极坐标方程是2cos ρθ=. ---5分(Ⅱ)设11(,)ρθ为点P 的极坐标，则有设22(,)ρθ为点Q 的极坐标，则有由于12θθ=，所以，所以线段PQ 的长为2. ---10分23.解：（Ⅰ）由3)(≤x f 得3||≤-a x ，解得33+≤≤-x x a ． 又已知不等式3)(≤x f 的解集为{}51|≤≤-x x ，所以⎩⎨⎧=+-=-5313a a ，解得2=a . ----5分（Ⅱ）当2a =时，|2|)(-=x x f ，设)5()()(++=x f x f x g ，于是⎪⎩⎪⎨⎧>+≤≤--<--=++-=.2,12,23,5,3,12|3||2|)(x x x x x x x x g所以当3-<x 时，5)(>x g ； 当23≤≤-x 时，5)(=x g ； 当2x >时，5)(>x g ．综上可得，()g x 的最小值为5． ---9分 从而若m x f x f ≥++)5()(，即m x g ≥)(对一切实数x 恒成立，则m 的取值范围为（-∞，5]． ---10分。

山西大学附属中学2020届高三9 月模块诊断数学试题考试时间：分钟满分：150分考察范围：函数•导数•三角函数一、选择题：本大题共1 2小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，，则( )A. B. C. 或D.【答案】B【解析】【分析】先根据不等式的性质，化简集合A、B,再根据交集的定义求出A A B.2【详解】T A={x|x - 4 > 0}={x|x > 2 或x v—2}B={x|}={x|x v- 2}••• A A B={x|x v- 2}故选：B．【点睛】本题考查二次不等式的解法、指数不等式的解法及两个交集的求法：借助数轴．1．判断两集合的关系常用两种方法：一是化简集合，从表达式中寻找两集合间的关系；二是用列举法表示各集合，从元素中寻找关系．2．已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常常运用数轴、Venn 图帮助分析．2. 下列函数中，满足“对任意的，当时，总有”的是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题目所给条件，说明函数 f (x)在(-R, 0)上应为减函数，其中选项A是二次函数，C是反比例函数，D是指数函数，图象情况易于判断，B是对数型的，从定义域上就可以排除.【详解】函数满足“对任意的x i, X2€(-g, 0),当x i V X2时，总有f (x i)> f (X2)”说明函数在(-8, 1)上为减函数.f (x) = (x+1) 2是二次函数，其图象是开口向上的抛物线，对称轴方程为x=- 1，所以函数在(-8,- 1 )单调递减,在(- 1 , +8)单调递增,不满足题意．函数f (x) =ln (x - 1)的定义域为(1, +8),所以函数在(-8, 0)无意义.对于函数f ( X)=，设X1V X2V 0，贝U f (X1)—f (X2)=，因为X1, X2€( —8, 0),且X1< X2O, X2 —X1> 0,则，所以f ( X1)> f (X2),故函数f ( X )=在(-8, 0)上为减函数.函数f ( X) =e X在(—8, +8)上为增函数.故选：C.【点睛】本题考查了函数的单调性,解决此题的关键,是能根据题目条件断定函数为(—8,0)上的减函数.判断函数单调性的方法有：根据函数模型判断,由单调性得到结论,根据函数的图像得到单调性.3. 函数的单调递增区间是( )A B C D【答案】A【解析】【分析】由二次函数的性质和复合函数的单调性及函数的定义域可得结论.【详解】由题可得X 2-3X+ 2 > 0,解得X< 1 或X> 2, 由二次函数的性质和复合函数的单调性可得函数的单调递增区间为： (- 8, 1) 故选：A.【点睛】本题考查对数函数的单调性和复合函数的单调性,属基础题.4. 函数的零点个数为( )A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】【分析】根据题目条件：“函数的零点个数”转化为方程lnX=X 2-2X 的根的个数问题及一次函数2X+1=0的根的个数问题,分别画出方程lnX=X 2-2X 左右两式表示的函数图象即得.【详解】T对于函数f ( X) =lnx-x 2+2X的零点个数•••转化为方程In X=X2-2X的根的个数问题，分别画出左右两式表示的函数：如图.由图象可得两个函数有两个交点．又一次函数2x+1=0 的根的个数是：1．故函数的零点个数为3故选：D．【点睛】本题考查函数的零点个数的藕断．在判断方程是否有解、解的个数及一次方程根的分布问题时，我们往往构造函数，利用函数的图象解题．体现了数形结合的数学思想．5. 设曲线在点处的切线与直线垂直，则= ()A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：因为，所以，在点处的切线斜率，直线的斜率，与直线垂直的斜率，所以，解得．考点：导数的几何意义．6. 在厶ABC 中，“ A> 30°” 是“ si nA >”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】解题时注意三角形内角和是180 度，不要丢掉这个大前提．【详解】：•••在△ ABC 中，/ A+Z B+Z C=180•/ A> 30°•30°v A v 180°•0v sin A v 1•可判读它是sinA >的必要而不充分条件故选：B．【点睛】此题要注意思维的全面性，不能因为细节大意失分．7. 已知下列不等式①②③④⑤中恒成立的是( )A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个答案】C【解析】【分析】①取a=-1 ，b=-2 ，即可判断出；②考察指数函数y=2x在R上单调性，即可判断出；③取a=1，b=-2 ，即可判断出；④考察幕函数在R上单调递增，即可判断出；⑤考察指数函数在R上单调性，即可判断出.【详解】①取a=-1，b=-2，虽然满足-1 >-2，但是(-1 ) 2>( -2 ) 2不成立，因此a2> b2不正确；②考察指数函数y=2x在R上单调递增，••• a> b,「.2a>2：因此正确；③取a=1，b=-2 ，虽然满足1>-2 ，但是不成立，因此不正确④考察幕函数在R上单调递增，••• a> b,「.正确；⑤考察指数函数在R上单调递减，••• a> b,「・，正确，故选：C．【点睛】本题考查了指数函数、幂函数的单调性、不等式的性质，属于基础题．8. ，则( )A. 1-aB.C. a-1D. -a【答案】A【解析】本题考查对数的运算. 代数式的变形和运算.又，所以故选A9. 如果方程Ig2x+(lg5+lg7)lgx+lg5 • lg7=0 的两根是a、B，贝U a・p 的值是( ) A. Ig5 • lg7 B. lg35 C. 35 D.【答案】D【解析】lg 2x+(lg5+lg7)lgx+lg5 • lg7=0 ,选D.10. 已知函数f(x)=log 2(x+1)且a>b>c>0, 则, , 的大小关系是( )A. >>B. >>C. >>D. >>【答案】B【解析】【分析】把,,分别看作函数f (x) =log 2 (x+1)图象上的点(a, f (a)), (b, f (b)), ( c, f (b)) 与原点连线的斜率，对照图象可得答案．【详解】由题意可得, , , 分别看作函数f( x)=log 2( x+1 )图象上的点( a, f(a)),( b, f(b)), (c, f (b))与原点连线的斜率，结合图象可知当a> b> c>0时，>> .故选：B．【点睛】本题考查了对数函数的图象,数形结合判断函数单调性的方法,利用单调性比较大小,转化化归的思想方法．11. 已知函数,当时,取得最小值,则函数的图象为( )【答案】B【解析】试题分析：因为,所以,则(当且仅当,即时取等号) ,即,即,则在上单调递减,在上单调递增,当时,取得最大值1；故选B．考点：1 .基本不等式；2.函数的图象与性质．12. 已知定义在R上的函数满足且在上是增函数，不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】分析】根据函数的对称性判断函数的单调性，采取排除法，由四个选项的特征代入特值求解【详解】，则函数关于对称函数在上是增函数函数在是减函数，即在上是减函数当时，不等式变为，根据函数的图象特征可得出：，解得或，满足不等式对任意恒成立，由此排除两个选项当时，不等式变为，根据函数的图象特征可得出：，解得，不满足不等式对任意恒成立，由此排除综上所述，选项是正确的故选【点睛】本题主要考查了抽象函数的性质探究方法与应用，解答本题直接求解较为复杂，采取排除法来求解，由四个选项中的特征找出切入点，通过验证特殊值来排除错误答案。

x=x+1,y=2y开始结束x<4? 输出〔x,y 〕x=1,y=1是否 山西大学附中高三第一学期8月月考数学试题〔理〕考试时间：110分钟 总分值：150分 考查内容：高中全部 一、选择题〔本大题共12小题，每题5分，共60分。

〕 1．满足i z i 313-=⋅的复数z 的共轭复数．．．．是〔 〕 A ．i +-3 B ．i --3 C ．i +3D ．i -32．函数()1f x x=-M ，()ln(1)g x x =+的定义域为N ，那么M N =〔 〕A ．{}|1x x >-B ．{}|1x x <C ．{}|11x x -<<D ．∅3．b a ,是实数，那么“0>a 或0>b 〞是“0>+b a 且0>ab 〞的〔 〕 A ． 充分而不必要条件 B ． 必要而不充分条件 C ． 充分必要条件 D ． 既不充分也不必要条件4．P 是ABC ∆所在平面内一点，20PB PC PA ++=，现将一粒红豆随机撒在ABC ∆内，那么红豆落在PBC ∆内的概率是〔 〕 A ．14 B ．13 C ．23 D ．125．如以下列图，程序框图输出的所有实数对(),x y所对应的点都在函数〔 〕A ．1y x =+的图象上B ．2y x =的图象上C ．2x y =的图象上D ．12x y -=的图象上 6．二项式33()ax 的展开式的第二项的系数为 23-，那么22a x dx -⎰的值为〔 〕A.3B.73 C. 3或73 D. 3或103- 7．四棱锥ABCD P -的三视图如右图所示,其中2a =，四棱锥ABCD P -的五个顶点都在一个球面上，那么该球外表积为〔 〕A ．π12B ．π24C ． π36D ．π48 8．圆心在抛物线22y x =上，且与该抛物线的准线和x 轴都相切的圆的方程是〔 〕A.()221112x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭B.()221112x y ⎛⎫-+±= ⎪⎝⎭C.22111224x y ⎛⎫⎛⎫-+±= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D.()221112x y ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭9．设)(x f 是定义在实数集R 上的函数,满足条件)1(+=x f y 是偶函数,且当1≥x 时,1)21()(-=xx f ,那么)32(f ,)23(f ,)31(f 的大小关系是〔 〕A ．)31()23()32(f f f >> B ．)23()31()32(f f f >>C ．)31()32()23(f f f >>D ．)32()23()31(f f >>10．离心率为1e 的椭圆与离心率为2e 的双曲线有相同的焦点，且椭圆长轴的端点、短轴的端点、焦点到双曲线的一条渐近线的距离依次构成等比数列，那么=--112221e e ( )A.21e -B.2e -C. 11e - D. 1e -11．()f x 是偶函数，且()f x 在[)+∞,0上是增函数，如果(1)(2)f ax f x +≤-在1[,1]2x ∈上恒成立，那么实数a 的取值范围是( )A ．[2,1]-B ．[5,0]-C ．[5,1]-D ．[2,0]-4SC =，,A B 是该球面上的两点，3AB =，30ASC BSC ∠=∠=，那么三棱锥S ABC - 的体积为〔 〕A. 3323332二、填空题：〔本大题共4小题，每题5分。

山西大学附中高三九月月考试题（理科） 一．选择题： 1．已知=(－)(－)－2(<)，并且，是方程=0的两根(<)，则实数，，、的大小关系是 A .<<<B.<<<C. <<<D. <<0 B. 存在, 0C. 对任意的, 0D. 对任意的,>0 8.若不等式的解集为,则实数的取值范围是 A B C D 9.已知命题，命题恒成立。

若为假命题，则实数的取值范围为（ A. B. C.D. 10.已知平面平面,，直线直线不垂直，且交于同一点，则“”是“”的 A. 既不充分也不必要条件 . 充分不必要条件. 必要不充分条件. 充要条件11. 函数的图像可以是 12.设函数，若时，恒成立，则实数的取值范围为A．B． C．) D． ，则=_________________ 14.满足约束条件，则的最大值是_____最小值是_______ 15.已知函数满足，则=_______ 16.关于函数，有下列命题： ①其图象关于轴对称； ②当时，是增函数；当时，是减函数； ③的最小值是； ④在区间（－1，0）、（2,+∞）上是增函数； ⑤无最大值，也无最小值． 其中所有正确结论的序号是 ． 三．解答题： 17．选修4－1：几何证明选讲 （1）：； （2）． 选修4－4：坐标系与参数方程 已知曲线C的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是：（是参数）. (1)将曲线C的极坐标方程和直线参数方程转化为普通方程； (2)若直线l与曲线C相交于A、B两点，且，试求实数值. 选修4－5；不等式选讲． （1）若不等式的解集为，求实数的值； (2）在（1）的条件下，若对一切实数恒成立，求实数的取值范围 18.如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图．在直观图中，是的中点.侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示. （）求证：EM∥平面ABC； （）求出该几何体的体积； ．，每科得A，B，C，D 四个等级的概率分别为， （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若有一科不合格，则不能拿到高中毕业证，求学生甲不能拿到高中毕业证的概率； （Ⅲ）若至少有两科得A，一科得B，就能被评为三好学生，求学生甲被评为三好学生的概率； （Ⅳ）设为学生甲会考不合格科目数，求的分布列及的数学期望。

山西省太原市山大附中2015届高三上学期9月月考数学试卷一．选择题（本大题共12题，每小题3分，共36分.）1．已知集合A={x||x|＜1}，B={x|log x＜0}，则A∩B是( )A．∅B．（﹣1，1）C．（0，）D．（0，1）考点：交集及其运算．专题：集合．分析：根据不等式的解法求出集合A，B，利用集合的基本运算即可得到结论．解答：解：A={x||x|＜1}={x|﹣1＜x＜1}，B={x|log x＜0}={x|x＞1}，则A∩B=∅，故选：A点评：本题主要考查集合的基本运算，利用不等式的解法求出集合A，B是解决本题的关键，比较基础．2．已知函数f（x）=，则f（﹣5）等于( )A．B．﹣C．D．﹣考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数的表达式直接代入即可．解答：解：f（﹣5）=f（5）=cos（）=cos（2）=cos（）=sin=，故选：A．点评：本题主要考查函数值的计算，利用分段函数的表达式，直接代入即可，考查三角函数的诱导公式的应用．3．函数f（x）=ln（4+3x﹣x2）的单调递减区间是( )A．D．（﹣∞，]考点：对数函数图象与性质的综合应用．分析：先求出函数f（x）=ln（4+3x﹣x2）的定义域，再求函数f（x）=ln（4+3x﹣x2）的单调递减区间．解答：解：由4+3x﹣x2＞0得﹣1＜x＜4，∵e＞0，t=4+3x﹣x2开口向下，对称轴是，根据复合函数单调性可知，函数f（x）=ln（4+3x﹣x2）的单调递减区间是4．已知a＞0且a≠1，则a b＞1是（a﹣1）b＞0的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：结合指数的运算性质，和实数的基本性质，分析“a b＞1”⇒“（a﹣1）b＞0”和“a b＞1”⇐“（a ﹣1）b＞0”是否成立，进而根据充要条件的定义得到答案．解答：解：若a b＞1，当0＜a＜1时，b＜0，此时（a﹣1）b＞0成立；当a＞1时，b＞0，此时（a﹣1）b＞0成立；故a b＞1是（a﹣1）b＞0的充分条件；若（a﹣1）b＞0，∵a＞0且a≠1，当0＜a＜1时，b＜0，此时a b＞1，当a＞1时，b＞0，此时a b＞1，故a b＞1是（a﹣1）b＞0的必要条件；综上所述：a b＞1是（a﹣1）b＞0的充要条件；故选C点评：判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．5．定义在R上的函数f（x）满足f（1）=1，且对任意x∈R都有f′（x），则不等式f（x）＞的解集为( )A．（1，2）B．（﹣∞，1）C．（1，+∞）D．（﹣1，1）考点：函数的单调性与导数的关系．专题：计算题；函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：所求解的不等式是抽象不等式，是与函数有关的不等式，函数的单调性和不等关系最密切．由f′（x）＜，构造单调递减函数h（x）=f（x）﹣，利用其单调性求解即可．解答：解：∵f′（x）＜，∴f′（x）﹣＜0，设h（x）=f（x）﹣x，则h′（x）=f′（x）﹣＜0，∴h（x）是R上的减函数，且h（1）=f（1）﹣=1﹣=．不等式f（x）＞，即为f（x）﹣x＞，即h（x）＞h（1），得x＜1，∴原不等式的解集为（﹣∞，1）．点评：本题考查抽象不等式求解，关键是利用函数的导数判断单调性，根据已知条件和所要解的不等式，找到合适的函数作载体是关键．6．已知tanα=2，则的值为( )A．﹣3 B．3 C．﹣2 D．2考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：将所求关系式中的分子与分母中的每一项同除cosα，“弦”化“切”即可．解答：解：∵tanα=2，∴==﹣3，故选：A．点评：本题考查同角三角函数基本关系的运用，“弦”化“切”是关键，基本知识的考查．7．函数f（x）=﹣（cosx）|lg|x||的部分图象是( )A．B．C．D．考点：幂函数的单调性、奇偶性及其应用．专题：图表型．分析：先由奇偶性来确定是A还是C选项中的一个，再通过通过分离函数，当x∈（﹣，0）∪（0，）时，函数f1（x）=﹣cosx＜0，可进一步确定选项．解答：解析：因为f（x）=﹣（cosx）|lg|x||∴f（﹣x）=﹣（cos（﹣x））|lg|﹣x||=f（x），故是偶函数，由此可确定是A或C选项中的一个，下用特殊值法判断，通过分离函数得f1（x）=﹣cosx，f2（x）=|lg|x||，由于f2（x）=|lg|x||≥0，观察函数f1（x）=﹣cosx的符号即可，由于x∈（﹣，0）∪（0，）时，f1（x）=﹣cosx＜0，表明函数图象在x∈（﹣，0）∪（0，）时位于x轴下方，可以得到正确结果：答案：C．故选C．点评：本题主要考查将函数的性质与图象，将两者有机地结合起来，并灵活地运用图象及其分布是数形结合解题的关键．8．已知函数f（x）=9x﹣m•3x+m+1对x∈（0，+∞）的图象恒在x轴上方，则m的取值范围是( )A．2﹣2＜m＜2+2B．m＜2 C．m＜2+2D．m≥2+2考点：指数函数的图像与性质；二次函数的性质．专题：计算题；压轴题；分类讨论．分析：本题通过换元法将原函数转化为二次函数，然后结合二次函数的特点进行分类解题．即△=（﹣m）2﹣4（m+1）＜0或都满足题意．解答：解：令t=3x，则问题转化为函数f（t）=t2﹣mt+m+1对t∈（1，+∞）的图象恒在x轴的上方即△=（﹣m）2﹣4（m+1）＜0或解得m＜2+2．故答案为C点评：本题考查了指数函数的图象与性质，二次函数的性质，还有通过换元法将原函数转化为二次函数，属于基础题．9．设函数f（x）的定义域为R，f（x）=，且对任意的x∈R都有f（x+1）=f（x﹣1），若在区间上函数g（x）=f（x）﹣mx﹣m，恰有6个不同零点，则实数m的取值范围是( )A．（，]B．（，]C．（0，]D．（0，]考点：分段函数的应用；函数零点的判定定理．专题：数形结合；函数的性质及应用．分析：先确定2是f（x）的周期，作出函数的图象，利用在区间上函数g（x）=f（x）﹣mx ﹣m恰有6个不同零点，即可求实数m的取值范围．解答：解：∵对任意的x∈R都有f（x+1）=f（x﹣1），∴f（x+2）=f（x），即函数f（x）的最小正周期为2，画出y=f（x）（﹣1≤x≤5）的图象和直线y=mx+m，由x=5时，f（5）=1，可得1=5m+m，则m=，∴在区间上函数g（x）=f（x）﹣mx﹣m恰有6个不同零点时，实数m的取值范围是（0，]故选D．点评：本题考查函数的零点，考查数形结合的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．10．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行化简，即可得到结论．解答：解：∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，∴，等价为f（log2a）+f（﹣log2a）=2f（log2a）≤2f（1），即f（log2a）≤f（1）．∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间分析：求函数的导数，求出切线方程根据直线和圆相切得到a，b的关系式，利用换元法即可得到结论．解答：解：函数的f（x）的导数f′（x）=，在x=0处的切线斜率k=f′（0）=，∵f（0）=﹣，∴切点坐标为（0，﹣），则在x=0处的切线方程为y+=x，即切线方程为ax+by+1=0，∵切线与圆x2+y2=1相切，∴圆心到切线的距离d=，即a2+b2=1，∵a＞0，b＞0，∴设a=sinx，则b=cosx，0＜x＜，则a+b=sinx+cosx=sin（x），∵0＜x＜，∴＜x＜，即当x=时，a+b取得最大值为，故选：D点评：本题主要考查导数的几何意义，以及直线和圆的位置关系，综合考查了换元法的应用，综合性较强．12．某同学在研究函数f（x）=+的性质时，受到两点间距离公式的启发，将f（x）变形为f（x）=+，则f（x）表示|PA|+|PB|（如图），下列关于函数f（x）的描述：①f（x）的图象是中心对称图形；②f（x）的图象是轴对称图形；③函数f（x）的值域为=1+有两个解．则描述正确的是( )A．①②B．②③C．③④D．①④考点：命题的真假判断与应用．专题：函数的性质及应用．分析：①因为函数不是奇函数，所以错误．②利用函数对称性的定义进行判断．③利用两点之间线段最短证明．④利用函数的值域进行判断．解答：解：①因为f（﹣x）=f（x）=≠﹣f（x），所以函数不是奇函数，所以图象关于原点不对称，故①错误．②因为f（﹣x）==，所以，即函数关于x=对称，故②正确．③由题意值f（x）≥|AB|，而|AB|==，所以f（x）≥，即函数f（x）的值域为=1+，等价为f（t）=1+，即+=，所以t=0，或t=3．因为函数f（x），所以当t=0或t=3时，不成立，所以方程无解，故④错误．故选：B．点评：本题综合考查了函数的性质，综合性较强，运算量较大，综便考查学生的分析能力，解题时要注意等价转化思想的合理运用．二．填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.）13．复数z=的共轭复数是﹣1﹣2i．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．解答：解：复数z====﹣1+2i的共轭复数为﹣1﹣2i．故答案为：﹣1﹣2i．点评：本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题．14．若角θ的终边过点P（﹣4t，3t）（t≠0），则2sinθ+cosθ的值为±．考点：任意角的三角函数的定义．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用任意角的三角函数的定义求得sinθ和cosθ的值，可得2sinθ+cosθ的值．解答：解：角θ的终边过点P（﹣4t，3t）（t≠0），则x=﹣4t，y=3t，r=|OP|=5|t|．当t＞0时，r=5t，∴sinθ==，cosθ==﹣，2sinθ+cosθ=．当t＜0时，r=﹣5t，∴sinθ==﹣，cosθ==，2sinθ+cosθ=﹣．故答案为：±．点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．15．已知函数y=f（x）（x∈R）的图象如图所示，则不等式xf′（x）＜0的解集为（﹣∞，0）∪（，2）．考点：函数的单调性与导数的关系．专题：导数的概念及应用．分析：由函数y=f（x）（x∈R）的图象可得函数的单调性，根据单调性与导数的关系得导数的符号，进而得不等式xf′（x）＜0的解集．解答：解：由f（x）图象特征可得，f′（x）在（﹣∞，）∪（2，+∞）上大于0，在（，2）上小于0，∴xf′（x）＜0⇔⇔⇔x＜0或＜x＜2，所以xf′（x）＜0的解集为（﹣∞，0）∪（，2）．故答案为：（﹣∞，0）∪（，2）．点评：本题考查导数与函数单调性的关系，考查学生的识图能力，利用导数求函数的单调性是重点．16．函数f（x）的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时都有f（x1）≤f（x2），则称函数f（x）在D上为非减函数，设f（x）在上为非减函数，且满足以下条件：（1）f（0）=0，（2）f（）=f（x）（3）f（1﹣x）=1﹣f（x），则f（）+f（）=．考点：抽象函数及其应用．专题：新定义．分析：已知条件求出f（1）、f（）、f（）、f（）、f（）的值，利用当x1＜x2时，都有f （x1）≤f（x2），可求出f（）的值，从而求出所求．解答：解：∵函数f（x）在上为非减函数，①f（0）=0；③f（1﹣x）+f（x）=1，∴f（1）=1，令x=，所以有f（）=，又∵②f（）=f（x），令x=1，有f（）=f（1）=，令x=，有f（）=f（）=，f（）=f（）=，非减函数性质：当x1＜x2时，都有f（x1）≤f（x2），∴＜＜，有f（）≤f（）≤f（），而f（）==f（），所以有f（）=，则=．故答案为：点评：本题主要考查了抽象函数及其应用，以及新定义的理解，同时考查了计算能力和转化的思想，属于中档题．三.解答题（本大题共5小题，共52分.）17．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC．（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）求sinB+sinC的最大值．考点：余弦定理的应用．分析：（Ⅰ）根据正弦定理，设，把sinA，sinB，sinC代入2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC求出a2=b2+c2+bc再与余弦定理联立方程，可求出cosA的值，进而求出A的值．（Ⅱ）根据（Ⅰ）中A的值，可知c=60°﹣B，化简得sin（60°+B）根据三角函数的性质，得出最大值．解答：解：（Ⅰ）设则a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC∵2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC方程两边同乘以2R∴2a2=（2b+c）b+（2c+b）c整理得a2=b2+c2+bc∵由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA故cosA=﹣，A=120°（Ⅱ）由（Ⅰ）得：sinB+sinC=sinB+sin（60°﹣B）=cosB+sinB=sin（60°+B）故当B=30°时，sinB+sinC取得最大值1．点评：本题主要考查了余弦函数的应用．其主要用来解决三角形中边、角问题，故应熟练掌握．18．已知等差数列{a n}为递增数列，且a2，a5是方程x2﹣12x+27=0的两根，数列{b n}的前n 项和T n=1﹣b n．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式．（2）若C n=，求数列{c n}的前n项和S n．考点：数列递推式；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式；数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）①通过解方程x2﹣12x+27=0的两根，及公差d＞0即可得到a2，a5，再利用等差数列的通项公式即可得到a1与d及a n；②当n≥2时，T n=1﹣b n，T n﹣1=1﹣b n﹣1，两式相减得，b n=b n﹣1﹣b n，再利用等比数列的通项公式即可得出；（2）利用（1）的结论即可得出，利用裂项求和即可．解答：解：（1）①∵等差数列{a n}为递增数列，且a2，a5是方程x2﹣12x+27=0的两根，∴a2+a5=12，a2a5=27，∵d＞0，∴a2=3，a5=9，∴d==2，a1=1，∴a n=2n﹣1（n∈N*）②∵T n=1﹣b n，∴令n=1，得b1=，当n≥2时，T n=1﹣b n，T n﹣1=1﹣b n﹣1，两式相减得，b n=b n﹣1﹣b n，∴=（n≥2），数列{b n}是以为首项，为公比的等比数列．∴bn==（n∈N*）．（2）∵bn=，C n=，∴C n==．∴S n=…+=．点评：本题综合考查了等差数列与等比数列的定义、通项公式、通项与其前n项和的关系、裂项求和等基础知识与基本技能，考查了推理能力和计算能力．19．如图，在直棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AD∥BC，∠BAD=90°，AC⊥BD，BC=1，AD=AA1=3．（Ⅰ）证明：AC⊥B1D；（Ⅱ）求直线B1C1与平面ACD1所成的角的正弦值．考点：直线与平面所成的角；直线与平面垂直的性质．专题：计算题；证明题；空间位置关系与距离；空间角．分析：（I）根据直棱柱性质，得BB1⊥平面ABCD，从而AC⊥BB1，结合BB1∩BD=B，证出AC⊥平面BB1D，从而得到AC⊥B1D；（II）根据题意得AD∥B1C1，可得直线B1C1与平面ACD1所成的角即为直线AD与平面ACD1所成的角．连接A1D，利用线面垂直的性质与判定证出AD1⊥平面A1B1D，从而可得AD1⊥B1D．由AC⊥B1D，可得B1D⊥平面ACD1，从而得到∠ADB1与AD与平面ACD1所成的角互余．在直角梯形ABCD中，根据Rt△ABC∽Rt△DAB，算出AB=，最后在Rt△AB1D中算出B1D=，可得cos∠ADB1=，由此即可得出直线B1C1与平面ACD1所成的角的正弦值．解答：解：（I）∵BB1⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴AC⊥BB1，又∵AC⊥BD，BB1、BD是平面BB1D内的相交直线∴AC⊥平面BB1D，∵B1D⊂平面BB1D，∴AC⊥B1D；（II）∵AD∥BC，B1C1∥BC，∴AD∥B1C1，由此可得：直线B1C1与平面ACD1所成的角等于直线AD与平面ACD1所成的角（记为θ），连接A1D，∵直棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，∠BAD=∠B1A1D1=90°，∴B1A1⊥平面A1D1DA，结合AD1⊂平面A1D1DA，得B1A1⊥AD1又∵AD=AA1=3，∴四边形A1D1DA是正方形，可得AD1⊥A1D∵B1A1、A1D是平面A1B1D内的相交直线，∴AD1⊥平面A1B1D，可得AD1⊥B1D，由（I）知AC⊥B1D，结合AD1∩AC=A可得B1D⊥平面ACD1，从而得到∠ADB1=90°﹣θ，∵在直角梯形ABCD中，AC⊥BD，∴∠BAC=∠ADB，从而得到Rt△ABC∽Rt△DAB因此，，可得AB==连接AB1，可得△AB1D是直角三角形，∴B1D2=B1B2+BD2=B1B2+AB2+BD2=21，B1D=在Rt△AB1D中，cos∠ADB1===，即cos（90°﹣θ）=sinθ=，可得直线B1C1与平面ACD1所成的角的正弦值为．点评：本题给出直四棱柱，求证异面直线垂直并求直线与平面所成角的正弦之值，着重考查了直四棱柱的性质、线面垂直的判定与性质和直线与平面所成角的定义等知识，属于中档题．20．已知点A（0，﹣2），椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点．（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l的方程．考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）设F（c，0），利用直线的斜率公式可得，可得c．又，b2=a2﹣c2，即可解得a，b；（Ⅱ）设P（x1，y1），Q（x2，y2）．由题意可设直线l的方程为：y=kx﹣2．与椭圆的方程联立可得根与系数的关系，再利用弦长公式、点到直线的距离公式、三角形的面积计算公式即可得出S△OPQ．通过换元再利用基本不等式的性质即可得出．解答：解：（Ⅰ）设F（c，0），∵直线AF的斜率为，∴，解得c=．又，b2=a2﹣c2，解得a=2，b=1．∴椭圆E的方程为；（Ⅱ）设P（x1，y1），Q（x2，y2）．由题意可设直线l的方程为：y=kx﹣2．联立，化为（1+4k2）x2﹣16kx+12=0，当△=16（4k2﹣3）＞0时，即时，，．∴|PQ|===，点O到直线l的距离d=．∴S△OPQ==，设＞0，则4k2=t2+3，∴==1，当且仅当t=2，即，解得时取等号．满足△＞0，∴△OPQ的面积最大时直线l的方程为：．点评：本题综合考查了椭圆的标准方程及其性质、斜率计算公式、椭圆的方程联立可得根与系数的关系、弦长公式、点到直线的距离公式、三角形的面积计算公式、基本不等式的性质等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，考查了换元法和转化方法，属于难题．21．已知函数f（x）=（e为自然对数的底数）．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）设函数φ（x）=xf（x）+tf′（x）+，存在函数x1，x2∈，使得成立2φ（x1）＜φ（x2）成立，求实数t的取值范围．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：综合题；导数的综合应用．分析：（1）确定函数的定义域，求导数．利用导数的正负，可得函数f（x）的单调区间；（2）假设存在x1，x2∈，使得成立2φ（x1）＜φ（x2）成立，则2φ（x）min＜φ（x）max．分类讨论求最值，即可求实数t的取值范围．解答：解：（1）∵函数的定义域为R，f′（x）=﹣…．∴当x＜0时，f′（x）＞0，当x＞0时，f′（x）＜0．∴f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，在（0，+∞）上单调递减．…．（2）假设存在x1，x2∈，使得成立2φ（x1）＜φ（x2）成立，则2φ（x）min＜φ（x）max．∵φ（x）=xf（x）+tf′（x）+=，∴φ′（x）=…①当t≥1时，φ′（x）≤0，φ（x）在上单调递减，∴2φ（1）＜φ（0），即t＞3﹣＞1．…．②当t≤0时，φ′（x）＞0，φ（x）在上单调递增，∴2φ（0）＜φ（1），即t＜3﹣2e＜0．…．③当0＜t＜1时，在x∈上单调递减在x∈（t，1]，φ′（x）＞0，φ（x）在上单调递增∴2φ（t）＜max{φ（0），φ（1）}，即2•＜{1，}（*）由（1）知，g（t）=2•在上单调递减故≤2•≤2，而≤≤，∴不等式（*）无解综上所述，存在t∈（﹣∞，3﹣2e）∪（3﹣，+∞），使得命题成立．…点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查函数的最值，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．四、解答题（共2小题，满分8分）22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为．（Ⅰ）求圆C的圆心到直线l的距离；（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A、B．若点P的坐标为（3，），求|PA|+|PB|．考点：直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程．专题：直线与圆．分析：（I）圆C的极坐标方程两边同乘ρ，根据极坐标公式进行化简就可求出直角坐标方程，最后再利用三角函数公式化成参数方程；（Ⅱ）将直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得即，根据两交点A，B所对应的参数分别为t1，t2，利用根与系数的关系结合参数的几何意义即得．解答：解：（Ⅰ）由，可得，即圆C的方程为．由可得直线l的方程为．所以，圆C的圆心到直线l的距离为．…（Ⅱ）将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得，即．由于△=．故可设t1、t2是上述方程的两个实根，所以，又直线l过点，故由上式及t的几何意义得．…点评：此题考查学生会将极坐标方程和参数方程分别化为直角坐标方程和普通方程，掌握直线参数方程中参数的几何意义，是一道中档题．23．设函数f（x）=|2x﹣1|﹣|x+2|．（1）求不等式f（x）≥3的解集；（2）若关于x的不等式f（x）≥t2﹣3t在上无解，求实数t的取值范围．考点：绝对值不等式的解法．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：（1）通过对x范围的分类讨论，去掉绝对值符号，可得f（x）=，再解不等式f（x）≥3即可求得其解集；（2）当x∈时，易求f（x）max=﹣1，从而解不等式t2﹣3t＞﹣1即可求得实数t的取值范围．解答：解：（1）∵f（x）=，∴原不等式转化为或或，解得：x≥6或﹣2≤x≤﹣或x＜﹣2，∴原不等式的解集为：（﹣∞，﹣]∪时，f（x）max=﹣1，∴t2﹣3t＞﹣1，解得：t＞或t＜．∴实数t的取值范围为（﹣∞，）∪（，+∞）．点评：本题考查绝对值不等式的解法，通过对x范围的分类讨论，去掉绝对值符号是关键，考查转化思想与运算求解能力，属于中档题．。

山西大学附属中学2019届高三9月模块诊断数学试题考试时间：分钟满分：150分考察范围：函数·导数·三角函数一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先根据不等式的性质，化简集合A、B，再根据交集的定义求出A∩B．【详解】∵A={x|x2-4＞0}={x|x＞2或x＜-2}={x|x＜-2}∴A∩B={x|x＜-2}故选：B．【点睛】本题考查二次不等式的解法、指数不等式的解法及两个交集的求法：借助数轴．2.下列函数中，满足“对任意，当时，都有”的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】依题意，函数为上的减函数，在选项中只有选项是符合题意的.3.函数的单调递增区间是（）A B C D【答案】A【解析】【分析】由二次函数的性质和复合函数的单调性及函数的定义域可得结论．【详解】由题可得x2-3x+2＞0，解得x＜1或x＞2，由二次函数的性质和复合函数的单调性可得函数的单调递增区间为：（-∞，1）故选：A．【点睛】本题考查对数函数的单调性和复合函数的单调性，属基础题．4.函数的零点个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】【分析】根据题目条件：“函数的零点个数”转化为方程lnx=x2-2x的根的个数问题及一次函数2x+1=0的根的个数问题，分别画出方程lnx=x2-2x左右两式表示的函数图象即得．【详解】[Failed to download image : /QBM/2018/10/24/2060560602939392/2061113432948736/EXP LANATION/7d5f7f9f3bdc450eb6a67149aaf8e4a4.png]∵对于函数f（x）=lnx-x2+2x的零点个数∴转化为方程lnx=x2-2x的根的个数问题，分别画出左右两式表示的函数：如图．由图象可得两个函数有两个交点．又一次函数2x+1=0的根的个数是：1．故函数的零点个数为3故选：D．【点睛】本题考查函数的零点个数的藕断．在判断方程是否有解、解的个数及一次方程根的分布问题时，我们往往构造函数，利用函数的图象解题．体现了数形结合的数学思想．5.设曲线在点处的切线与直线垂直，则＝（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：因为，所以，在点处的切线斜率，直线的斜率，与直线垂直的斜率，所以，解得．考点：导数的几何意义．6.在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】解题时注意三角形内角和是180度，不要丢掉这个大前提．【详解】：∵在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°∵A＞30°∴30°＜A＜180°∴0＜sin A＜1∴可判读它是sinA＞的必要而不充分条件故选：B．【点睛】此题要注意思维的全面性，不能因为细节大意失分．7.已知下列不等式①②③④⑤中恒成立的是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】①取a=-1，b=-2，即可判断出；②考察指数函数y=2x在R上单调性，即可判断出；③取a=1，b=-2，即可判断出；④考察幂函数在R上单调递增，即可判断出；⑤考察指数函数在R上单调性，即可判断出．【详解】①取a=-1，b=-2，虽然满足-1＞-2，但是（-1）2＞（-2）2不成立，因此a2＞b2不正确；②考察指数函数y=2x在R上单调递增，∵a＞b，∴2a＞2b，因此正确；③取a=1，b=-2，虽然满足1＞-2，但是不成立，因此不正确④考察幂函数在R上单调递增，∵a＞b，∴正确；⑤考察指数函数在R上单调递减，∵a＞b，∴b，正确，故选：C．【点睛】本题考查了指数函数、幂函数的单调性、不等式的性质，属于基础题．8.，则（）A. 1-aB.C. a-1D. -a【答案】A【解析】本题考查对数的运算.代数式的变形和运算.又，所以.故选A9.如果方程lg2x+(lg5+lg7)lgx+lg5·lg7=0的两根是α、β，则α·β的值是（）A. lg5·lg7B. lg35C. 35D.【答案】D【解析】lg2x+(lg5+lg7)lgx+lg5·lg7=0 ,选D.10.已知函数f(x)=log2(x+1)且a>b>c>0, 则,,的大小关系是( )A. >>B. >>C. >>D. >>【答案】B【解析】【分析】把,,分别看作函数f（x）=log2（x+1）图象上的点（a，f（a）），（b，f（b）），（c，f（b））与原点连线的斜率，对照图象可得答案．【详解】[Failed to download image : /QBM/2018/10/24/2060560602939392/2061113432997888/EXP LANATION/56b72e5fc7b446e0a7932460f85884d4.png]由题意可得，,,分别看作函数f（x）=log2（x+1）图象上的点（a，f（a）），（b，f（b）），（c，f（b））与原点连线的斜率，结合图象可知当a＞b＞c＞0时，>>．故选：B．【点睛】本题考查了对数函数的图象，数形结合判断函数单调性的方法，利用单调性比较大小，转化化归的思想方法．11.已知函数，当时，取得最小值，则函数的图象为（）[Failed to download image :/QBM/2016/5/31/1572666634035200/15726666399252 48/STEM/0f7d324425b84c4fb20b9c0172c44eee.png]【答案】B【解析】试题分析：因为[Failed to download image : /QBM/2016/5/31/1572666634035200/1572666639925248/EXPL ANATION/286332fc07d14705b6d400dc26a676f6.png]，所以[Failed to download image : /QBM/2016/5/31/1572666634035200/1572666639925248/EXPL ANATION/d0c4931a931249bf8cf1a09879f8507d.png]，则[Failed to download image : /QBM/2016/5/31/1572666634035200/1572666639925248/EXPL ANATION/931c2b70c2f74d5094276ca923b33cc4.png]（当且仅当[Failed to download image : /QBM/2016/5/31/1572666634035200/1572666639925248/EXPL ANATION/6341df62eee04e77932f5069c1340c70.png]，即[Failed to download image : /QBM/2016/5/31/1572666634035200/1572666639925248/EXPL ANATION/7ed0d938acc8493abbfd7e939a714f37.png]时取等号），即[Failed to download image : /QBM/2016/5/31/1572666634035200/1572666639925248/EXPL ANATION/759029bea5be44819df20fa2a5bc97ef.png]，即[Failed to download image :/QBM/2016/5/31/1572666634035200/1572666639925248/EXPL ANATION/421c4da3d28247b9953f9ceb80a82033.png]，则[Failed to download image : /QBM/2016/5/31/1572666634035200/1572666639925248/EXPL ANATION/cd523a732fcc41009238e81ef55163f9.png]在[Failed to download image : /QBM/2016/5/31/1572666634035200/1572666639925248/EXPL ANATION/13083cb7e32b4303ad20138346d78643.png]上单调递减，在[Failed to download image : /QBM/2016/5/31/1572666634035200/1572666639925248/EXPL ANATION/52d8730b73c04503b7ce2a301c3f8c29.png]上单调递增，当[Failed to download image : /QBM/2016/5/31/1572666634035200/1572666639925248/EXPL ANATION/4e37a28e099e457ea0396325369e2bb2.png]时，取得最大值1；故选B．考点：1.基本不等式；2.函数的图象与性质．12.已知定义在R上的函数满足且在上是增函数，不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据函数的对称性判断函数的单调性，采取排除法，由四个选项的特征代入特值求解【详解】，则函数关于对称函数在上是增函数函数在是减函数，即在上是减函数当时，不等式变为，根据函数的图象特征可得出：，解得或，满足不等式对任意恒成立，由此排除两个选项当时，不等式变为，根据函数的图象特征可得出：，解得，不满足不等式对任意恒成立，由此排除综上所述，选项是正确的故选【点睛】本题主要考查了抽象函数的性质探究方法与应用，解答本题直接求解较为复杂，采取排除法来求解，由四个选项中的特征找出切入点，通过验证特殊值来排除错误答案。