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立方根和开立方【教学目标】1．了解立方根与实际生活的联系，通过与平方根类比，理解立方根的概念。
2．理解开立方与立方互为逆运算，能根据两者的关系求完全立方数的立方根。
3．会用计算器求任意一个数的立方根，并能按指定精确度求近似值。
4．理解和的含义，并能运用它们解决问题。
【教学重难点】理解开立方与立方互为逆运算，能根据两者的关系求完全立方数的立方根。
【教学过程】一、复习、类比、引入复习题：(1)我们用________表示面积为5的正方形边长；用来表示_________的正方形的边长。
(2)同样表示_________的正方形的边长，那么这个正方形的边长是多少？你是怎么知道的？你运用了什么运算？(3)小杰家中有一个储物柜，是一个容积为27立方分米的正方体。
这个正方体储物柜的棱长是多少分米？(4)经过立方运算后结果是27的数还有没有？是多少？这样立方是27的数有几个？ 师生归纳：已知一个数的平方求这个数的运算，叫做开平方。
类似的，已知一个数的立方求这个数的运算，我们称之为开立方。
二、通过类比，学习新知给出立方根和开立方的概念：如果一个数的立方等于，那么这个数叫做a 的立方根，用“”表示，读作“三次根号a ”，中的a 叫做被开方数，3叫做根指数。
求一个数a 的立方根的运算叫做开立方。
例如，如果因为_____________=125，所以，a a =33a a =33)(68a 3a 3a ,1253=x ________=x也就是说 是125的立方根。
例题1：求下列各数的立方根：(1)1000； (2)；(3)； (4)0 [说明]体会开立方与立方的逆运算关系，会据此求完全立方数、小数、分数的立方根三、思考归纳设问：通过例题1的解决，请归纳开平方与开立方在被开方数取值范围、方根个数等方面有何显著区别？你知道其中的原因吗？1．正数的立方是一个正数，负数的立方是一个负数，零的立方等于零。
2．正数的立方根是一个正数，负数的立方根是一个负数，零的立方根是零。
12.3立方根和开立方一、课前练习1.如果一个数的平方等于a,那么 叫做 的 或 ，数a 的平方根用符号 表示.2.下列各数有没有平方根？若有是几？若没有，请说明道理.⑴ 16； ⑵ -16； ⑶ 0； ⑷2)4(-； ⑸16.平方根的特征:二、阅读理解1.阅读教材P.11～P.13.2.如果一个数的立方等于a,那么 叫做 的 或 ，数a 的立方根用符号 表示.3.尝试计算 327= ；364= ； 3125-= ； 3343216= .三、新课探索思考 要制作一个体积为64立方分米的正方体模型,那么它的棱长应取多长?填空:请说一说上述表中哪个数是哪个数的立方根?例题1 求下列各数的立方根：⑴ 1000； ⑵ 278-； ⑶ -0.001； ⑷0.例题2 求值:（1）32)8(-； （2）3216； （3）3610-； （4）335-.例题3 用计算器,求值(近似值保留四位小数):（1）324； （2）317576; （3）396.3-； （4）3322.三、课内练习1.下列说法是否正确？如果不正确，请说明理由.⑴ 4的平方根是±2；（ ） ⑵ 8的立方根是±2；（ ） ⑶ -27的立方根是-3；（ ） ⑷ 9的平方根是3.（ ）2.判断下列说法是否正确：⑴ 5是125的立方根；（ ） ⑵ ±4是64的立方根；（ ） ⑶ -2.5是-15.625的立方根；（ ） ⑷3)4(-的立方根是-4.（ ）3.判断下列说法是否正确，若不正确，请说明理由.⑴ 互为相反数的数的立方根也是互为相反数； （ ）⑵ 立方根是它本身的数只有零； （ ）⑶ 平方根是它本身的数只有零. （ ）4. 已知3a =-125，3b =2161-，3c =0.064，求a 、b 、c 的值.5.用计算器，求近似值(保留四位小数):; ;。
第二讲立方根和开立方【要点梳理】一、立方根的定义如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根.这就是说，如果3x a=，那么x叫做a的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方.要点诠释：一个数a a是被开方数，3是根指数. 开立方和立方互为逆运算.二、立方根的特征立方根的特征：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.要点诠释：任意一个实数都有立方根，而且只有一个立方根，并且它的符号与这个非零数的符号相同. 两个互为相反数的数的立方根也互为相反数.三、立方根的性质=a=3a=要点诠释：第一个公式可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题.四、立方根小数点位数移动规律被开方数的小数点向右或者向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.0.060.6660. 五、n次方根如果一个数的n次方（n是大于1的整数）等于a，那么这个数叫做a的n次方根.当n 为奇数时，这个数为a的奇次方根；当n为偶数时，这个数为a的偶次方根.求一个数a的n次方根的运算叫做开n次方，a叫做被开方数，n叫做根指数.要点诠释：实数a的奇次方根有且只有一个，正数a的偶次方根有两个，它们互为相反数；负数的偶次方根不存在.；零的n0=.【典型例题】例1、下列结论正确的是（）A．64的立方根是±4 B．12-是16-的立方根C．立方根等于本身的数只有0和1D=例2、我们知道a+b=0时，a3+b3=0也成立，若将a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．（1）试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立；（2）若与互为相反数，求1﹣的值．例3、求下列各式的值：（1）327102-- （2）3235411+⨯（3）336418-⋅ （4（5）10033)1(412)2(-+÷--例4、计算：（1=______；（2）=364611______； （3）=--312719______．（4）=-33511)(______. 例5、求下列各式中x 的值：（1）3（x ﹣1）3=24． （2）（x+1）3=﹣64．例6、求出下列各式中的a ：（1）若3a ＝0.343，则a ＝______；（2）若3a －3＝213，则a ＝______；（3）若3a ＋125＝0，则a ＝______；（4）若()31a -＝8，则a ＝______．例7、将棱长分别为和的两个正方体铝块熔化，制成一个大正方体铝块，这个大正方体的棱长为____________。
沪教版数学七年级下册12.2《数的开方》教学设计4一. 教材分析《数的开方》是沪教版数学七年级下册的教学内容，本节课主要介绍实数的开方运算。
通过学习，学生能够理解开方的概念，掌握开方运算的法则，并能够熟练地进行实数的开方运算。
教材中安排了丰富的例题和练习题，有助于学生巩固所学知识。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的运算、平方根的概念等相关知识。
但部分学生对于实数的开方运算可能存在理解上的困难，需要教师在教学中进行针对性的引导和辅导。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解数的开方的概念，掌握数的开方运算的法则，能够熟练地进行实数的开方运算。
2.过程与方法：通过探究、实践，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：数的开方的概念，数的开方运算的法则。
2.难点：理解并掌握实数的开方运算，能够灵活运用开方运算解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生主动探究，合作交流，实践操作，从而达到对知识的深入理解。
六. 教学准备1.教学课件：制作数的开方教学课件，展示相关概念、例题和练习题。
2.教学素材：准备一些实际问题，用于引导学生运用开方运算解决实际问题。
3.学具：为学生准备纸笔等学习用品，方便学生进行练习和记录。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用数学故事、实际问题等方式，引导学生回顾平方根的概念，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）介绍数的开方的概念，引导学生通过观察、思考，发现开方运算的法则，并进行总结。
3.操练（10分钟）出示一些例题，让学生独立进行解答，教师进行讲解和指导。
在此过程中，注重引导学生运用开方运算的法则，提高运算速度和准确性。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生进行巩固练习，教师进行讲解和指导。
在此过程中，注重引导学生运用开方运算解决实际问题，提高学生的应用能力。
立方根和开立方【教学目标】一、知识与技能1．了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根，让学生体会一个数的立方根的唯一性。
2．了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根，分清一个数的立方根与平方根的区别。
3．能用有理数估计一个无理数的大致范围，使学生形成估算的意识，培养学生的估算能力。
二、情感、态度与价值观1．通过立方根的学习，认识数学与人类生活的密切联系，激发学生的学习兴趣。
2．通过探究活动，锻炼克服困难的意志，增强自信心，激发学生的探索热情。
【教学重难点】1．了解数的立方根的概念和性质，会用三次根号表示数的立方根，用立方运算求一个数的立方根。
2．用立方运算求一个数的立方根，认识平方根与立方根的区别。
【教学过程】一、复习师：请同学们回忆上节课我们是怎样定义平方根的？它的符号怎么表示？生：如果a x =2，那么x 叫做a 的平方根（或二次方根）。
符号表示：“a ±”其中0≥a （教师板书）。
师：我们还学习了一种新的运算，是什么运算呢？它是怎么定义的？生：开平方：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方。
（与平方互为逆运算）。
设计意图：通过对平方根的复习，可以增加学生对平方根的印象，同时，教师也能通过学生复习过程的表现，间接了解学生对知识的掌握程度，也能让学生再学习完立方根的新知识后，更好的对这两个概念进行比较。
二、设计情境，导入新课问题1：要制作一种容积为327m 的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？你是怎么知道的？设这种包装箱的棱长为m x ，则3x =27，这就是求一个数，使它的立方等于27。
因为33=27，所以x=3。
即这种包装箱的边长应为3 m 。
加问：如果把容积改为500，棱长应该是多少呢？本题是已知一个数x 的立方，求这个数的值，而平方根是已知一个数的平方，求这个数，从而学生可以类比平方根的概念归纳出立方根的概念。
师：对比平方根的定义，你能归纳出立方根的定义是什么吗？学生谈论思考，教师引导归纳概念：概念归纳：如果一个数的立方等于a ，这个数叫做a 的立方根（也叫做三次方根），即如果3x a =，那么x 叫做a 的立方根（教师板书）。
《立方根和开立方》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在通过实践操作和理论练习相结合的方式，使学生能够：1. 理解立方根和开立方的概念；2. 掌握求立方根和开立方的计算方法；3. 能够运用立方根和开立方的知识解决实际问题。
二、作业内容作业内容主要分为三个部分：1. 理论学习：学生需认真阅读教材中关于立方根和开立方的理论知识，包括立方根和开立方的定义、性质及计算方法等，并完成相关概念性问题的思考与总结。
2. 计算练习：（1）基础练习：学生需独立完成一定量的立方根和开立方的计算题目，包括正数、负数以及小数的情况。
（2）进阶练习：通过小组讨论的方式，共同解决一些稍复杂的求立方根及开立方的问题，包括实际应用题目。
3. 实际问题应用：学生需至少找出一个与立方根和开立方相关的实际生活问题，分析并解答。
如计算一个物体体积的立方根以确定其边长等。
三、作业要求1. 理论学习部分要求每个学生都认真阅读教材，并做好笔记，对不理解的地方及时提出疑问。
2. 计算练习部分要求每个学生独立完成基础练习，并积极参与进阶练习的讨论。
计算过程需详细，结果要准确。
3. 实际问题应用部分要求学生积极寻找实际问题，分析过程要清晰，答案要准确。
可以与同学或老师讨论，但必须保证答案的原创性。
4. 作业需按时提交，不得抄袭他人作业或网上答案。
四、作业评价教师将根据以下标准对学生的作业进行评价：1. 理论学习部分评价学生是否理解立方根和开立方的概念及性质；2. 计算练习部分评价学生的计算过程是否详细，结果是否准确；3. 实际问题应用部分评价学生是否能够找到实际问题并进行分析解答，答案的原创性及准确性。
五、作业反馈教师将对每位学生的作业进行批改，指出其中的错误及不足，并给出改进建议。
同时，教师还会选取一些优秀作业进行展示，以鼓励学生之间的交流和学习。
此外，教师还将就本次作业中发现的学生普遍存在的问题进行课堂讲解，帮助学生更好地掌握知识。
作业设计方案（第二课时）一、作业目标本作业设计旨在巩固学生对立方根和开立方概念的理解，掌握其计算方法和应用技巧，并能够灵活运用所学知识解决实际问题。
《立方根》一、教学目的：掌握立方根的意义和性质，会求立方根.二、教学重点：本节重点是立方根的意义、性质.三、教学难点：本节难点是立方根的求法，立方根与平方根的联系及区别.四、教学过程：（一）知识回顾：1.口答：（1）平方根的概念？如何用符号表示数a（≥0）的平方根？（2）正数有几个平方根？它们之间的关系是什么？负数有没有平方根？0平方根是什么？2.计算：（二）合作学习：给出一个3×3×3魔方，并提问这是由几个大小相同的单位立方体组成的魔方？（三）想一想：1、要做一个体积为27立方厘米的立方体模型，它的棱要多少长？你是怎么知道的？2、什么数的立方等于-27？归纳：1.立方根的概念：一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根（也叫做三次方根）.即X3=a，把X叫做a的立方根.如53=125 则把5叫做125的立方根.（-5）3=-125 则把-5叫做-125的立方根.数a的立方根用符号“3a”表示，读作“三次根号a”.2.开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方.开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求.（四）例题讲解：例、求下列各数的立方根：（1）-8（2）8（3）0.216引导学生根据平方根的性质得出立方根的性质：1、正数有一个正的立方根.2、负数有一个负的立方根.3、0的立方根还是0.让学生说出平方根，算术平方根以及立方根是本身的数分别是多少？.练一练：判断下列说法是否正确，并说明理由.（1）8的立方根是±2 （2）25的平方根是5 （3）-64没有立方根（4）-4的平方根是±2 （5）0的平方根和立方根都是0（6）互为相反数的两个数的立方根也互为相反数.学生概括：1、通过本节课的学习你获得了那些知识？2、你能总结出平方根和立方根的异同点吗？。
立方根和开立方【学习目标】1．了解立方根的概念，能够用根号表示一个数的立方根；2．能用类比平方根的方法学习立方根及开立方运算，并区分立方根与平方根的不同。
【学习重难点】重点：立方根的概念和求法。
难点：立方根与平方根的区别。
【学习过程】一、知识回顾：什么是平方根？_________________________。
什么是开平方？_________________________。
二者之间有怎样的关系？_________________________。
正数有几个平方根？_________________________。
零有几个平方根？_________________________。
负数呢？_________________________。
二、探究活动：任务一：了解立方根的概念。
解决下列问题。
（自主完成后小组交流）1．什么叫做a的立方根？用式子如何描述a的立方根？_______________________________________________2．什么叫开立方？它与立方有何关系？任务二：根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？ 因为328=，所以8的立方根是（ ）；因为（ ）3=0.125，所以0.125的立方根是（ ）；因为（ ）3=0，所以0的立方根是（ ）；因为（ ）3=－8，所以－8的立方根是（ ）；因为（ ）3=－278，所以－278的立方根是（ ）。
三、思考：（1）正数的立方根是_____数，负数的立方根是_____数，0的立方根是_______。
（2）你能说出数的平方根与数的立方根有什么不同吗？_______________________________________________任务三：自主完成，组内交流。
1．求出下列各数的平方根：（1）1258-； （2）126.0；（3）0；（4）3)3(-；（5）610-。
2．求下列各式的值：（1）364；（2）3125-；（3）36427-。
