a³10n 5．科学记数法：把一个数写成________的形式(其中 1≤|a|＜10，
n 为整数)，这种记数法叫做科学记数法．
6．近似数与有效数字：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这 个近似数精确到哪一位．这时，从左边第一个不是 0 的数字起，到精确 的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字．
·浙教版
[解析] 解决这类题最好的方法是借助于方程来求解，可避免出 错．设这个数为 x，则(1)|x|＝x，x≥0； 1 2 (2) ＝x，x ＝1，x＝±1；
x
(3)x ＝x，x －x＝0，x＝0 或 x＝1.
2
2
·浙教版
5．有一组数列：2，－3,2，－3,2，－3,2，－3，„，根据这个
－3 规律，那么第 2012 个数是________．
0 －p
a
·浙教版
► 类型之二 实数的大小比较
命题角度： 1．利用实数的大小比较法则比较大小 2．实数的大小比较常用方法 1 当 0<x<1 时，x ，x， 的大小顺序是( C ) x
2
A. <x<x
1
2
xHale Waihona Puke 1 2 B. <x <x
x
1 C．x <x<
2
x
1 D．x<x <
2
x
·浙教版
·浙教版
两个实数的大小比较方法：(1)正数大于零，负数小于零；(2) 利用数轴；(3)差值比较法；(4)商值比较法；(5)倒数法；(6)取特 殊值法；(7)计算器比较法等．
第1课时 第2课时 第3课时 第4课时 第5课时
实数的有关概念 实数的运算及实数的大小比较 整式及因式分解 分式 数的开方与二次根式
·浙教版
·浙教版
│ 考点聚焦 考点聚焦
考点1 实数的概念及分类
1．按定义分类
正整数 自然数 整数 零 有理数 负整数 实数 分数 正分数有限小数或无限循环小数 负分数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数
[解析] 此规律从两个方面考虑，符号规律是第奇数个为正，偶数 个为负；数值规律是第奇数个是2，偶数个是3.
·浙教版
6．我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数(只 有数码 0 和 1)，它们两者之间可以互相换算，如将(101)2，(1011)2 换算成十进制数应为： (101)2＝1³2 ＋0³2 ＋1³2 ＝4＋0＋1＝5； (1011)2＝1³2 ＋0³2 ＋1³2 ＋1³2 ＝11. (1)按此方式，将二进制(1001)2 换算成十进制数；
·浙教版
[辨析] (1)近似数 2.05 与 2.0500 的区别：2.05 精确到 0.01， 有效数字是 2,0,5； 2.0500 精确到 0.0001， 有效数字是 2,0,5,0,0. 两者的精确度和有效数字均不同，所以小数点后的“0”不能随意 舍去．(2)对于带单位的近似数，则由近似数的位数和后面的单位 共同确定．如近似数 3.618 精确到千分位；3.618 万，数字 8 实际 上是十位上的数字，即精确到十位．
[解析] ∵0<a<1，∴1－ a＞0，|a|＝ a ，即|1－ a|＋ a ＝|1 －a|＋|a|＝1－a＋a＝1，故选 A.
2
·浙教版
(1)实数与数轴上的点一一对应，互为相反数的两数所表示的 点关于原点对称． (2)在比较实数的大小时，利用相反数在数轴上的点的特征把 数的大小比较转化为数轴上点的位置关系． (3)数轴上的点表示的实数是一个字母时，要注意其在数轴上 的位置．
·浙教版
[注意] (1)零指数、负整数指数的意义：a ＝1(a≠0)，a ＝ 1 1 －2 (a≠0)．防止以下错误：①3 ＝－ ；②2a ＝ 2. 9 2a
－2
0
－p
1
ap
(2)遇到绝对值，一般要先进行绝对值运算，再进行计算． (3)无论何种运算， 都要注意先定符号后再运算， 以确保正确率．
·浙教版
2．[2011²上海] 下列分数中，能化为有限小数的是( B ) 1 A. 3 1 B. 5 1 C. 7 1 D. 9
·浙教版
3．[2010²河南] 若将三个数－ 3， 7， 11表示在数轴上，
7 其中能被如图 1－2 所示的墨迹覆盖的数是________．
图 1－2 4．填空题：
非负数 (1)绝对值等于它本身的数是________． ±1 (2)倒数等于它本身的数是________． 0或1 (3)平方等于它本身的数是________．
·浙教版
► 类型之三 科学记数法和近似数、有效数字
命题角度： 1．用科学记数法表示数 2．近似数与有效数字的概念 [2011²广安] 从《中华人民共和国 2011 年国民经济和社 会发展统计报告》 中获悉， 去年我国国内生产总值达 397983 亿元． 请 你以亿元为单位用科学记数法表示去年我国的国内生产总值(结果保 ．． 留两个有效数字)( D ) A．3.9³10
·浙教版
浙考探究
► 类型之一 实数的运算
命题角度： 1．实数的加、减、乘、除、乘方、开方运算 2．实数的运算在实际生活中的应用 [2011²湖州] 计算： |－2|－2sin30°＋ 4＋( 2－π) .
0
解：原式＝2－1＋2＋1＝4.
·浙教版
(1)在进行实数的混合运算时，首先要明确与实数有关的概 念、 性质、 运算法则和运算律， 要弄清按怎样的运算顺序进行． 中 考中常常把绝对值、锐角三角函数、二次根式结合在一起考查． (2)要注意零指数幂和负指数幂的意义．负指数的运算： a ＝ p(a≠0，且 p 是正整数)，零指数幂的运算：a ＝1(a≠0)． 1
·浙教版
► 类型之二 实数的有关概念
命题角度： 1．数轴、相反数、倒数等概念 2．绝对值的概念及计算 [2011²金华] 下列各组数中，互为相反数的是( A ) A．2 和－2 1 C．－2 和－ 2 1 B．－2 和 2 1 D. 和 2 2
·浙教版
[解析] 根据相反数的概念解题
(1)求一个数的相反数， 直接在这个数的前面加上负号，有时需要 化简得出． (2)解与绝对值和数轴有关问题时常用到字母表示数的思想、 分类 讨论思想和数形结合思想．
·浙教版
│ 考点聚焦
2．按正负分类
正整数 正有理数 正实数 正分数 正无理数 实数零 负整数 负有理数 负实数 负分数 负无理数
·浙教版
│ 考点聚焦
22 3 [注意] (1)任何分数都是有理数，如 ，－ 等． 7 11 (2)0 既不是正数，也不是负数，但 0 是自然数． (3)常见的几种无理数：①根号型： 2， 8等开方开不尽的；②三 角函数型：sin60°，tan30°等；③构造型：如 1.323223„；④与 π π 有关的：如 ，π－1 等． 3
13 13 5 5
B．4.0³10
C．3.9³10
D．4.0³10
·浙教版
科学记数法的表示方法： (1)当原数的绝对值大于或等于 1 时，n 等于原数的整数位数 减 1. (2)当原数的绝对值小于 1 时，n 是负整数，它的绝对值等于 原数中左起第一位非零数字前零的个数(含小数点前的 0)． (3)有数字单位的科学记数法，先把数字单位化去，再用科学 记数法表示．
·浙教版
第1课时 │ 浙考探究
22 1 3 0 [解析] 是分数， 它是有理数； sin30°＝ ， 3) ＝1， －8 ( 7 2 ＝－2，|－3|＝3，这些都是有理数； 12＝2 3，是无理数；无理 π 数还有 2－1， ，0.1010010001„(两个“1”之间依次多一个 3 “0”)．
一个数是不是无理数，应先计算或者化简再判断．
·浙教版
考点3 非负数
正数和零 ______________叫做非负数．
[注意] (1)常见的非负数的形式：|a|，a ， a(a≥0)． (2)非负数的性质：几个非负数之和为 0，则每一个非负数都为 0.
2
·浙教版
浙考探究
► 类型之一 实数的概念及分类
命题角度： 1．有理数与无理数的概念 2．实数的分类 22 π 3 0 实数 ，sin30°， 2－1， ，( 3) ， －8， 12，|－ 7 3 3|,0.1010010001„(两个“1”之间依次多一个“0”)中无理数的个数 是( C ) A．2 B．3 C．4 D．5
·浙教版
考点2 实数的有关概念
原点 正方向 单位长度 1．数轴： 规定了________、________、________的直线叫做数轴．
[注意] 数轴上的点与实数一一对应．
符号 2．相反数：只有________不同的两个数互为相反数．
[注意] (1)若 a、b 互为相反数，则有 a＋b＝0，
a2n＝b2n，|a|＝|b|.
(2)相反数等于它本身的数是零，即 a＝－a，则 a＝0.
乘积 3．倒数：________是 1 的两个数互为倒数．
[注意] 零是唯一没有倒数的数，倒数等于本身的数是 1 或－1.
·浙教版
距离 4．绝对值：数轴上表示数 a 的点与原点的______，记作|a|.
a a>0 ； [注意] |a|＝0 a＝0 ； －a a<0 .
·浙教版
► 类型之四 创新应用题
命题角度： 1．探究数字规律 2．探究图形与数字的变化关系 [2011²嘉兴] 一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复 排列，截去其中的一部分，剩下部分如图 1－1 所示，则被截去部分 纸环的个数可能是( D )
图 1－1
·浙教版
A．2010
B．2011
C．2012
3 2 1 0 2 1 0
