相似三角形判定定理的证明教案

三角形相似的判定教学设计（优秀4篇）《相似三角形》数学教案篇一一、教材内容分析《探索三角形相似的条件》是北师大版试验教科书八年级下册第四章第九节的内容，1课时，它是在学生学习了相似三角形的概念基础上，进一步研究三角形相似的条件，是今后进一步研究其他图形的基础。

二、教学目标（知识，技能，情感态度、价值观）1、知识目标：（1）使使学生能通过三角形全等的判定来发现三角形相似的判定。

（2）学生掌握相似三角形判定定理1，并了解它的证明。

（3）使学生初步掌握相似三角形的判定定理1的应用。

2、能力目标：（1）通过尺规作图使学生得到技能的训练；（2）通过公理的初步应用，初步培养学生的逻辑推理能力。

3、情感目标：（1）在公理的形成过程中渗透：实验、观察、类比、归纳；（2）通过知识的纵横迁移感受数学的系统特征。

三、教学重难点：重点：掌握相似三角形判定定理1及其应用。

难点：定理1的证明方法。

四、教学环境及资源准备1、投影片2、观看相关视频五、教学过程教学过程教师活动学生活动设计意图及资源准备（一）、导入新课1、多媒体展示问题，什么叫相似三角形？相似三角形与全等三角形有何联系？2、到目前为止判定三角形相似的方法有几个？3、什么叫相似三角形？相似三角形与全等三角形有何联系？学生回答证明三角形的两种方法通过提问既起到复习旧知识又起到引出新问题的作用（二）、探究新知1新课讲解（1）、做一做，做出两个三角形来试验是否相似。

（2）、师生共同总结：两角对应相等的两个三角形相似。

2应用新知教学例1：已知：△ABC和△DEF中A=40，B=80，E=80，F=60求证：△ABC∽△DEF例2：直角三角形被斜边上的高分成的两个直三角形的与原三角形相似3、例题小结1、学生亲手实践2、学生理解3、边听讲边思考让学生通过亲手实践来体验知识的准确性，理解，消化主要知识例1，例2的练习加强学生，以达对定理的更深一步的理解与掌握。

（三）、随堂练习学生完成教师订正练习应用巩固知识（四）、课时小结通过这节课的学习，你能获得哪些收获？分小组交流后个别回答知识系统化（五）、课后作业习题4.9第1题、第2题。

三角形相似的判定数学教学教案一、教学目标1. 让学生理解三角形相似的概念。

2. 引导学生掌握三角形相似的判定方法。

3. 培养学生运用相似三角形解决实际问题的能力。

二、教学内容1. 三角形相似的定义。

2. 三角形相似的判定方法：AA相似定理、SAS相似定理、RHS相似定理。

3. 相似三角形的性质：对应边成比例、对应角相等。

三、教学重点与难点1. 教学重点：三角形相似的概念、判定方法及性质。

2. 教学难点：三角形相似的判定方法的灵活运用。

四、教学方法与手段1. 教学方法：讲解法、示范法、练习法、小组合作学习法。

2. 教学手段：黑板、多媒体课件、几何模型。

五、教学过程1. 导入新课：通过展示一些生活中的图片，如相似的树叶、钥匙等，引导学生发现相似现象，激发学生的学习兴趣。

2. 讲解三角形相似的概念：给出三角形相似的定义，解释相似三角形的含义。

3. 讲解三角形相似的判定方法：a. AA相似定理：若两个三角形的两边及其夹角分别相等，则这两个三角形相似。

b. SAS相似定理：若两个三角形的两边及它们夹角的夹角分别相等，则这两个三角形相似。

c. RHS相似定理：若两个三角形的斜边及夹在斜边之间的角分别相等，则这两个三角形相似。

4. 讲解相似三角形的性质：对应边成比例、对应角相等。

5. 课堂练习：布置一些有关三角形相似的判断题目，让学生独立完成，巩固所学知识。

6. 总结与拓展：对本节课的内容进行总结，提问学生有哪些实际问题可以运用相似三角形解决，引导学生思考。

7. 课后作业：布置一些有关三角形相似的练习题目，巩固所学知识。

六、教学评价1. 评价目标：检查学生对三角形相似的概念、判定方法和性质的理解及应用能力。

2. 评价方法：课堂练习、课后作业、小组讨论、课堂提问。

3. 评价内容：a. 学生能否正确理解三角形相似的定义。

b. 学生能否熟练运用AA、SAS、RHS相似定理判定三角形相似。

c. 学生能否掌握相似三角形的性质，如对应边成比例、对应角相等。

三角形相似的判定数学教案设计一、教学目标：1. 知识与技能：学生能够理解相似三角形的概念。

学生能够应用AA相似定理、SAS相似定理、ASA相似定理和HL相似定理判定两个三角形相似。

2. 过程与方法：学生通过观察、分析和推理，培养逻辑思维能力。

学生通过小组合作和讨论，提高合作交流能力。

3. 情感态度价值观：学生培养对数学的兴趣和好奇心，激发学习动力。

学生学会运用数学知识解决实际问题，培养应用意识。

二、教学重难点：1. 教学重点：学生掌握相似三角形的判定定理。

学生能够运用判定定理判断两个三角形是否相似。

2. 教学难点：学生理解并应用AA相似定理、SAS相似定理、ASA相似定理和HL 相似定理。

学生解决实际问题，运用相似三角形的知识。

三、教学准备：1. 教师准备PPT，展示相似三角形的判定定理和实例。

2. 教师准备一些实际的三角形图形，用于讲解和练习。

四、教学过程：1. 导入：教师通过展示一些实际的三角形图形，引导学生观察和思考三角形的相似性。

教师提出问题，引发学生对相似三角形的兴趣。

2. 知识讲解：教师讲解AA相似定理、SAS相似定理、ASA相似定理和HL相似定理。

教师通过示例，解释每个定理的应用方法和步骤。

3. 课堂练习：教师给出一些三角形图形，让学生运用判定定理判断是否相似。

教师鼓励学生相互讨论和交流，共同解决问题。

4. 巩固练习：教师给出一些实际问题，让学生运用相似三角形的知识解决。

教师引导学生思考和讨论，帮助学生理解相似三角形的应用。

五、作业布置：1. 学生完成课后练习题，巩固对相似三角形的理解和应用。

2. 学生选择一个实际问题，运用相似三角形的知识解决，并写一篇短文总结解题过程和心得体会。

六、教学评价：1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的积极参与程度，提问和回答问题的积极性，以及与同学的合作交流情况。

2. 作业完成情况：检查学生完成课后练习题的情况，关注学生的解题思路和答案的正确性。

3. 实际问题解决：评估学生在解决实际问题时的思路和方法，以及对相似三角形知识的应用能力。

4.5相似三角形判定定理的证明教学目标【知识与能力】正确理解并掌握相似三角形的判定定理的证明方法【过程与方法】让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力。

【情感态度价值观】让学生在演绎推理的过程中体验成功的快乐教学重难点【教学重点】相似三角形的判定定理的证明过程【教学难点】相似三角形的判定定理的运用课前准备课件.教学过程一、情景导入相似三角形的判定方法有哪些？答：（1）两角对应相等，两三角形相似；（2）两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似；（3）三边对应成比例，两三角形相似.怎样证明这些结论呢？二、合作探究探究点：相似三角形的判定定理【类型一】根据条件判定三角形相似如图所示，给出以下条件：①∠B＝∠ACD；②∠ADC＝∠ACB；③ACCD＝ABBC；④AC2＝AD·AB.其中能单独判定△ABC∽△ACD的个数为（）A.1B.2C.3D.4解析：在图中已知两个三角形有一对公共角，只要再找一对角相等，或夹公共角的两组对应边成比例即可判定两个三角形相似.题中有三个条件可以单独判定△ABC ∽△ACD ，分别是①②④.①②是根据有两组角分别对应相等的两个三角形相似来判定的；④是根据两组对应边成比例且夹角相等的两个三角形相似来判定；③虽然两边对应成比例，但不能得到其夹角相等，所以不能判定两个三角形相似.故选C.方法总结：利用两边分别对应成比例且夹角相等的方法判定两个三角形相似时，一定要注意必须是对应成比例的两边的夹角相等，若不是夹角相等，则不能判定这两个三角形相似.【类型二】 探索三角形相似的条件如图，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD .（1）若AB ＝9，CD ＝4，BD ＝10，请问在BD 上是否存在点P ，使以P 、A 、B 三点为顶点的三角形与以P 、C 、D 三点为顶点的三角形相似？若存在，求BP 的长；若不存在，请说明理由；（2）若AB ＝9，CD ＝4，BD ＝12，请问在BD 上存在多少个点P ，使以P 、A 、B 三点为顶点的三角形与以P 、C 、D 三点为顶点的三角形相似？并求BP 的长；（3）若AB ＝9，CD ＝4，BD ＝15，请问在BD 上存在多少个点P ，使以P 、A 、B 三点为顶点的三角形与以P 、C 、D 三点为顶点的三角形相似？并求BP 的长；（4）若AB ＝m ，CD ＝n ，BD ＝l ，请问在m 、n 、l 满足什么关系时，存在以P 、A 、B 三点为顶点的三角形与以P 、C 、D 三点为顶点的三角形相似的一个点P ？两个点P ？三个点P ？解：（1）设BP ＝x ，则DP ＝10－x .若△ABP ∽△CDP ，则AB CD ＝BP DP ，即94＝x 10－x ，解得x ＝9013；若△ABP ∽△PDC ，则AB PD ＝BP CD ，即910－x ＝x 4，此时方程无解. 综上，存在这样的点P ，此时BP ＝9013； （2）设BP ＝x ，则DP ＝12－x .若△ABP ∽△CDP ，则AB CD ＝BP DP ，即94＝x 12－x ，解得x ＝10813；若△ABP ∽△PDC ，则AB PD ＝BP CD ，即912－x ＝x 4，解得x ＝6. 综上所述，存在两个这样的点P ，此时BP ＝6或10813； （3）设BP ＝x ，则DP ＝15－x .若△ABP ∽△CDP ，则AB CD ＝BP DP ，即94＝x 15－x ，解得x ＝13513；若△ABP ∽△PDC ，则AB PD ＝BP CD ，即915－x ＝x 4，解得x ＝3或12. 综上所述，存在三个这样的点，此时BP ＝13513，3或12；（4）设BP ＝x ，则DP ＝l －x .若△ABP ∽△CDP ，则AB CD ＝BP DP ，即m n ＝x l －x ，解得x ＝ml m ＋n；若△ABP ∽△PDC ，则AB PD ＝BP CD ，即m l －x ＝x n，得方程x 2－lx ＋mn ＝0，Δ＝l 2－4mn . 当Δ＝l 2－4mn ＜0时，存在以P 、A 、B 三点为顶点的三角形与以P 、C 、D 三点为顶点的三角形相似的一个点P ；当Δ＝l 2－4mn ＝0时，存在以P 、A 、B 三点为顶点的三角形与以P 、C 、D 三点为顶点的三角形相似的两个点P ；当Δ＝l 2－4mn ＞0时，存在以P 、A 、B 三点为顶点的三角形与以P 、C 、D 三点为顶点的三角形相似的三个点P .方法总结：由于相似情况不明确，因此要分两种情况讨论，注意要找准对应边.三、板书设计相似三角形判定定理的证明⎩⎪⎨⎪⎧判定定理1判定定理2判定定理3四、教学反思本课主要是证明相似三角形判定定理，以学生的自主探究为主，鼓励学生独立思考，多角度分析解决问题，总结常见的辅助线添加方法，使学生的推理能力和几何思维都获得提高，培养学生的探索精神和合作意识.。

《相似三角形判定定理的证明》教案《相似三角形判定定理的证明》教案课题相似三角形判定定理的证明课时1课型新授学习目标的表述：1.通过自主学习探索、合作交流，会表述相似三角形判定定理证明的思路和方法。

2.通过合作探究和练习，会综合应用相似三角形判定定理以及性质解决相关问题。

设置的依据：1.《课程标准》的要求了解相似三角形判定定理的证明过程2.教材分析本节课内容是九年级第四章第五节，学生对三角形之间的全等关系已有深度的认识。

而本章相似三角形是全等三角形的拓展和延伸，是学生在初中阶段对三角形关系的收官之章。

学生在学习了“平行线分线段成比例”、“相似三角形的定义”、“探索相似三角形的条件”等知识的基础上进行的，它既是对前面所学知识的综合应用，也是对这些知识的拓展与延伸。

本节作为选学内容，目标要求学生对相似三角形的判定定理作为了解，但为了让学有余力的学生得到不同的发展，对于这一选学内容的指导，重视证明思路探索和寻求。

所以本节的重点是证明思路探索以及相似性质和判定的综合应用。

3.学情分析本课时的教学内容是相似三角形的判定定理证明。

而在这之前，学生已对“平行线分线段成比例”这个基本事实熟练掌握，充分了解相似三角形的概念。

因此为即将学习相似三角形判定定理的证明打下基础。

可能会出现的问题有1、证明的思路和方法不清晰2、添加平行线的意图和作用不明确。

评价任务的设计：1.通过自主学习和目标检测一的探索和交流，会表述相似三角形判定定理证明的思路和方法。

（目标1）2.通过合作交流与目标检测二，会利用相似三角形性质判定定理进行简单的计算或证明。

（目标2）设计意图：本节课的重点是了解三角形判定定理的证明，能熟练应用判定定理解决相关问题。

难点是认识证明中的转化思想，能综合应用相似三角形的判定定理以及性质。

在学习中注重学生合作能力，想象能力，化归能力的合理评价，对能主动参与合作交流、积极操作、勇于发言、善于创新的行为给予及时的评价和鼓励。

三角形相似的判定数学教学教案一、教学目标1. 让学生理解三角形相似的概念及其性质。

2. 引导学生掌握三角形相似的判定方法。

3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二、教学内容1. 三角形相似的定义及性质。

2. 三角形相似的判定方法：AA相似定理、SAS相似定理、SSS相似定理。

三、教学重点与难点1. 教学重点：三角形相似的概念、性质及判定方法。

2. 教学难点：三角形相似判定方法的运用和证明。

四、教学方法与手段1. 教学方法：讲解、示范、练习、讨论。

2. 教学手段：黑板、PPT、几何模型。

五、教学过程1. 导入：通过展示一些形状相似的三角形，让学生观察并猜测它们之间的关系。

2. 新课导入：介绍三角形相似的定义及性质。

3. 判定方法讲解：讲解AA相似定理、SAS相似定理、SSS相似定理。

4. 实例演示：通过PPT展示三角形相似的判定过程，让学生理解并掌握判定方法。

5. 课堂练习：布置一些相关的练习题，让学生运用所学知识进行解答。

6. 解答与讲解：针对学生解答中的问题进行讲解，巩固知识点。

7. 课堂小结：总结本节课所学内容，强调三角形相似的判定方法及应用。

8. 作业布置：布置一些有关三角形相似的练习题，巩固所学知识。

六、教学拓展1. 引导学生思考：除了AA、SAS、SSS三种判定方法，还有其他判定三角形相似的方法吗？2. 介绍另一种判定方法：RHS相似定理（直角三角形相似定理）。

3. 通过实例让学生了解RHS相似定理的运用。

七、课堂互动1. 组织学生进行小组讨论：如何运用所学知识解决实际问题？2. 分享讨论成果：学生举例说明三角形相似在实际问题中的应用。

3. 教师点评：针对学生的分享进行点评，强调知识点在实际问题中的重要性。

八、课后反思1. 让学生回顾本节课所学内容，总结三角形相似的判定方法及应用。

2. 鼓励学生自主探索：如何运用三角形相似的知识解决更复杂的问题？3. 建议：课后查阅相关资料，了解三角形相似在实际生活中的应用。

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角形相似的判定篇一（第3课时）一、教学目标1.使学生了解直角三角形相似定理的证明方法并会应用。

2.继续渗透和培养学生对类比数学思想的认识和理解。

3.通过了解定理的证明方法，培养和提高学生利用已学知识证明新命题的能力。

4.通过学习，了解由特殊到一般的唯物辩证法的观点。

二、教学设计类比学习，探讨发现三、重点及难点1.教学重点：是直角三角形相似定理的应用。

2.教学难点：是了解直角三角形相似判定定理的证题方法与思路。

四、课时安排3课时五、教具学具准备多媒体、常用画图工具、六、教学步骤［复习提问］1.我们学习了几种判定三角形相似的方法？（5种）2.叙述预备定理、判定定理1、2、3（也可用小纸条让学生默写）. 其中判定定理1、2、3的证明思路是什么？（①作相似，证全等；②作全等，证相似）3.什么是“勾股定理”？什么是比例的合比性质？【讲解新课】类比判定直角三角形全等的“HL”方法，让学生试推出：直角三角形相似的判定定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。

已知：如图，在∽ 中，求证：∽建议让学生自己写出“已知、求征”。

这个定理有多种证法，它同样可以采用判定定理l、2、3那样的证明思路与方法，即“作相似、证全等”或“作全等、证相似”，教材上采用了代数证法，利用代数法证明几何命题的思想方法很重要，今后我们还会遇到。

应让学生对此有所了解。

定理证明过程中的“ 都是正数，，其中都是正数”告诉学生一定不能省略，这是因为命题“若，到”是假命题（可举例说明），而命题“若，且、均为正数，则”是真命题。

例4 已知：如图，，，，当BD与、之间满足怎样的关系时∽ .解（略）教师在讲解例题时，应指出要使∽ .应有点A与C，B与D，C与B 成对应点，对应边分别是斜边和一条直角边。

《相似三角形判定定理的证明》教学设计一、教学目标1、知识与技能目标学生能够理解相似三角形判定定理的内容。

掌握相似三角形判定定理的证明方法，提高逻辑推理能力。

2、过程与方法目标通过探究相似三角形判定定理的证明过程，培养学生的观察、分析和解决问题的能力。

经历“猜想验证证明”的数学探究过程，体会数学思维的严谨性。

3、情感态度与价值观目标激发学生对数学的兴趣，培养学生勇于探索、创新的精神。

在合作学习中，增强学生的团队意识和交流能力。

二、教学重难点1、教学重点相似三角形判定定理的证明思路和方法。

2、教学难点如何引导学生构建证明的思路，运用已有的知识进行推理和论证。

三、教学方法讲授法、探究法、讨论法相结合四、教学过程1、复习引入回顾相似三角形的定义和性质。

提问：如何判断两个三角形相似呢？引导学生思考并回忆相似三角形的判定方法（如两角分别相等的两个三角形相似）。

2、提出猜想展示几组相似三角形的图片，让学生观察并猜想相似三角形的判定条件。

引导学生提出猜想：比如三边成比例的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似等。

3、探究证明以“两角分别相等的两个三角形相似”为例，引导学生分析证明思路。

提问：如何构建两个角分别相等的条件？可以通过作平行线等方法。

让学生分组讨论，尝试写出证明过程。

对于“三边成比例的两个三角形相似”，先引导学生思考如何将三边的比例关系转化为线段的等量关系。

提示学生可以通过构建全等三角形来进行证明。

对于“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”，让学生思考如何利用已有的知识和方法进行证明。

4、证明展示与讲解选取几组学生代表，展示他们的证明过程，并进行讲解。

针对学生证明过程中出现的问题和不足，进行纠正和补充。

5、总结归纳总结相似三角形判定定理的证明方法和思路。

强调证明过程中需要注意的逻辑严谨性和规范性。

6、课堂练习布置一些相关的练习题，让学生巩固所学知识。

巡视学生的练习情况，及时给予指导和帮助。

三角形相似的判定数学教学教案第一章：三角形相似的概念介绍1.1 引入新课：通过展示两组形状相似的三角形，让学生观察并思考它们的共同特点。

1.2 讲解三角形相似的定义：两个三角形如果对应角度相等，对应边长成比例，则这两个三角形相似。

1.3 举例说明：通过具体的三角形例子，解释相似三角形的判定条件。

1.4 练习：让学生解决一些判断三角形相似的问题，巩固所学知识。

第二章：AA相似定理2.1 引入新课：通过展示两组形状相似的三角形，引导学生思考它们的边长比例关系。

2.2 讲解AA相似定理：如果两个三角形的两个角分别相等，则这两个三角形相似。

2.3 举例说明：通过具体的三角形例子，解释AA相似定理的应用。

2.4 练习：让学生解决一些判断三角形相似的问题，运用AA相似定理。

第三章：SAS相似定理3.1 引入新课：通过展示两组形状相似的三角形，引导学生思考它们的边长和角度关系。

3.2 讲解SAS相似定理：如果两个三角形的两个角分别相等，并且夹角对应的边成比例，则这两个三角形相似。

3.3 举例说明：通过具体的三角形例子，解释SAS相似定理的应用。

3.4 练习：让学生解决一些判断三角形相似的问题，运用SAS相似定理。

第四章：SSS相似定理4.1 引入新课：通过展示两组形状相似的三角形，引导学生思考它们的边长关系。

4.2 讲解SSS相似定理：如果两个三角形的三条边分别成比例，则这两个三角形相似。

4.3 举例说明：通过具体的三角形例子，解释SSS相似定理的应用。

4.4 练习：让学生解决一些判断三角形相似的问题，运用SSS相似定理。

第五章：三角形相似的应用5.1 引入新课：通过展示一些实际问题，引导学生思考三角形相似的应用。

5.2 讲解三角形相似在实际问题中的应用：例如，通过相似三角形的性质解决几何图形的面积、角度等问题。

5.3 举例说明：通过具体的实际问题，解释三角形相似的应用。

5.4 练习：让学生解决一些实际问题，运用三角形相似的性质。