第二章 几何组成分析

2. 正确区分静定结构与超静定结构。
二、基本概念
1. 几何不变体系与几何可变体系
几何不变体系—若不考虑材料的应变，体系 的位置和形状不会改变。
2
几何不变体系
几何可变体系—若不考虑材料的应变，体系 的位置和形状是可以改变的。 常变体系
几何可变体系
瞬变体系
常变体系 ——可以发生大位移的几何可变体系
叫作常变体系。 3
1）链杆 简单链杆 仅连结两个结点的杆件称为简单链 杆。一根简单链杆能减少一个自由度，故一根 简单链杆相当于一个约束。yyx Nhomakorabeaφ
x
x,
链杆约束
3 2 x 1
y x
x, y,1,2,3
7
复杂链杆 连结三个或三个以上结点的杆件称 为复杂链杆，一根复杂链杆相当于（2n-3）根 简单链杆，其中n为一根链杆连结的结点数。
2. 在进行分折应时，宜先判别体系中有无二元体，如 有，则应先撤去，以使体系得到简化。
3. 如果体系仅通过三根既不完全平行，又不完全相交 的支座链杆与基础相联接的体系，则可直接分析体系内 部的几何组成。如果体系与基础相连的支座连杆数多于 三根，应把基础也看成刚片作整体分析。
4. 已知为几何不变的部分宜作为大刚片。 5. 两根链杆相当于其交点处的虚铰。 6. 运用三刚片规则时，如何选择三个刚片是关键，刚 片选择的原则是使得三者之间彼此的连接方式是铰结。
思考题： 18-3、18-4、18-7、18-8
习题：
18-24、18-26、18-27、 18-28、18-32、18-35
预习静定梁与静定刚架
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若连结的刚片数为m，则该复杂铰相当于(m-1) 个简单铰，故其提供的约束数为2(m-1)个。
3）刚性连结
看作一个刚片 9
4）瞬铰（虚铰）
两根链杆的约束作用相当于在链杆交点处一个简
单铰所起的约束作用。故两根链杆可以看作为在交
点处有一个瞬铰（虚铰）。
A
相交在∞点
A
关于∞点的情况需强调几点：
——每一个方向有一个∞点; ——不同方向有不同∞点; ——各∞点都在同一直线上，此直线称为∞线;
n=3
(2n 3) 2 3 3 3
2）铰 简单铰 只与两个刚片连结的铰称为简单铰。
一个简单铰能减少体系两个自由度，故相当于 两个约束。
复杂铰 与三个或三个以上刚片连结的铰称为
复杂饺。
8
y
II 21 I
x
y
y
III II
x 32 1 I
y 2(3-1)=4
x
x
x, y,1,2 铰约束 x, y,1,2 ,3
7. 各杆件要么作为链杆，要么作为刚片，必须全部 使用，且不可重复使用。
F
G
D
E
如何变静定？ 唯一吗？
加减二元体
第四节 静定结构和超静定结构
F FAx
FAy 如何求支 座反力?
静定结构
FB
无多余 联系几何 不变。
F FAx
FAy
FC
能否求全 部反力?
超静定结构
FB
有多余 联系几何 不变。
小结:
1）一个结点在平面内有两个自由度，因为确 定该结点在平面内的位置需要两个独立的几何 参数x、y。
5
y
A
x y
x
结点自由度
y φ
x y
x
刚片自由度
2）一个刚片在平面内有三个自由度，因为确定 该刚片在平面内的位置需要三个独立的几何参 数x、y、φ。
4. 约束
凡是能减少体系自由度的装置就称为约束。
6
约束的种类分为：
第二章 几何组成分析
第一节 几何组成分析的目的和概念 第二节 几何不变体系的简单组成规则 第三节 几何组成分析示例 第四节 静定结构和超静定结构
1
第一节 几何组成分析的目的和概念
一、几何组成分析的目的
1. 判断某个体系是否为几何不变体系，因为 只有几何不变体系才能作为结构使用；此 外应根据几何不变体系的规律设计新结构。
1. 去支座后再分析体系本身，为什么可以这样？
2.有二元体吗？ 有
例2-3-3 对图示体系作几何组成分析。
加、减二 元体
无多几何不变
例2-3-4 对图示体系作几何组成分析。
找出三个刚片 无多余联系的几何不变体
例2-3-5 对图示体系作几何组成分析。
找
刚
片、
找
虚
铰
Ⅰ
瞬变体系
它可 变吗？
Ⅱ
Ⅲ
行吗？
行吗？
例2-3-6 试分析图示体系的几何构造。
1
I
3
解：
2 II（基础）
刚片I、II用链杆1、2、3相连，符合规律4。
故该体系几何不变且无多余约束。
27
机动分析步骤总结：
1. 可首先通过自由度的计算，检查体系是否满足几何 不变的必要条件(W≤0)。对于较为简单的体系，一般都略 去自由度的计算，直接应用上述规则进行分折。
几何不变体系 可作为结构
体系
无多余联系
静定结构
有多余联系
超静定结构
几何可变体系 常变 不可作结构 瞬变
结论与讨论
结构的组装顺序和受力分析次序密切相关。
正确区分静定、超静定，正确判定超静定结构的 多余约束数十分重要。
超静定结构可通过合理地减少多余约束使其变成静 定结构。
分析一个体系可变性时，应注意刚体形状可任意改 换。按照找大刚体（或刚片）、减二元体、去支座分 析内部可变性等，使体系得到最大限度简化后，再应 用三角形规则分析。
瞬变体系——本来几何可变，经微小位移后又成
为几何不变的体系称为瞬变体系。
o
常变体系
AB
C
B1
瞬变体系
几何可变体系不能作为结构来使用。
4
2. 刚片
由于不考虑材料的应变，可以把一根梁、一 根链杆或一个几何不变部分作为一个刚体，在 几何构造分析中称为刚片。
3. 自由度
体系在平面内运动时，可以独立改变的几何 参数的数目称为自由度。
——各有限点都不在∞线上。 10
5. 多余约束
如果在一个体系中增加一个约束，而体系的自 由度并不因此而，此约束称为多余约束。
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第二节 几何不变体系的简单组成规律
基本规律：三角形规律。
一、三刚片规则
三个刚片用不在同一直线上的三个单铰两两相连 ，所组成的平面体系几何不变。
说明： 1.刚片通过支座链杆与地基相联， 地基可视为一刚片。
Ⅱ
2. 三刚片用位于同一直线上的三个铰相联 ，组成瞬变体系。( 几何可变 )
不符合三刚片规则
A
C
B
C’
地基、AC、BC为刚片; A、B、C为单铰
无多余联系的几何不变体
二、两刚片规则：
两个刚片用一个铰和一个不通过该铰的链杆连接 ，组成几何不变体系。
铰
链杆
Ⅱ
二、两刚片规则：两个刚片用三根不全平行也不交 于同一点的链杆相联，组成无多余联系的几何不变 体系。
有二元 体有吗？
是什么 体系？
O是虚 铰吗？
O不是
O
无多不变 II
第三节 几何组成分析示例
例2-3-1 对图示体系作几何组成分析。
方法一:从基础出发; 利用两刚片规则;
扩大刚片;
反复利用两刚片规则;
结论: 无多余联系的几何不变体.
方法二:加、减二元体
例2-3-2 对图示体系作几何组成分析。
瞬变体系
实铰 虚铰
铰
O
C 刚片2 E
A
B
D
刚片1
刚片2
B
D
F
A
C
E
刚片1
三、 二元体规则 在刚片上增加一个二元体，是几何不变体系。
C
二元体: 在刚片上增加由两
根链杆连接而成的一个新的
铰结点，这个“两杆一铰”
体系，称为二元体。
A
B
刚片1
几何不变体系中，增加或减少二元体，仍为 几何不变体系。
如何减二元体？