结构力学 第二章 几何组成分析(典型例题)

第二章 结构的几何组成分析（一）单项选择题1．三刚片组成无多余约束的几何不变体系，其连接方式是 【 B 】A ．以任意的三个铰相连B ．以不在一条线上的三个铰相连C ．以三对平行链杆相连D ．以三个无穷远处的虚铰相连2．从一个无多余约束几何不变体系上去除二元体得到的新体系为 【 A 】 A ．无多余约束的几何不变体系 B ．有多余约束的几何不变体系 C ．常变体系 D ．瞬变体系 3．静定结构的几何组成是【 C 】A ．瞬变体系B ．常变体系C ．无多余约束的几何不变体系D ．有多余约束的几何不变体系 4．图示体系属于【 D 】A ．无多余约束的几何不变体系B ．有多余约束的几何不变体系C ．瞬变体系D ．常变体系5．图示体系是【 B 】A ．瞬变体系B ．常变体系C ．无多余约束的几何不变体系D ．有多余约束的几何不变体系 （二）填空题6．连接4个刚片的复铰相当于 6 个约束。

7．不能起到减少自由度作用的约束称为 多余约束 。

8．将三刚片组成无多余约束的几何不变体系，必要的约束数目是 6 。

9．在一个几何不变体系上加二元体后的新体系为 几何不变体系 。

10．图示体系的几何组成是 无多与约束的几何不变体系 。

（三）分析题11～15．对图示体系进行几何组成分析（要写出分析过程）。

题4图题5图题10图解：11．撤除支座约束，剩余部分为刚片Ⅰ和Ⅱ用既不完全平行又不完全相交的三根链杆1、2、3相连，故原体系为无多余约束的几何不变体系12题解：．撤除支座约束，去除二元体C -A -D 、C -B -E ，剩余部分为刚片Ⅰ(CDE )和Ⅱ(FGH )用既不完全平行又不完全相交的三根链杆1、2、3相连，故原体系为无多余约束的几何不变体系。

AB C DEF GH题12图AB CDE FC D E F 答11图 ⅠⅡ 1 2 3 D E F GH答12图 12313题解；．撤除支座约束，去除二元体D -C -E ，剩余部分为两刚片（杆AF 和BF ）用两平行链杆相连，故原体系为有一个自由度的几何可变体系。

［例题2-1-1］计算图示体系的自由度。

，可变体系。

（a）（b）解：（a ）几何不变体系，无多余约束（b ）几何可变体系［例题2-1-2］计算图示体系的自由度。

桁架几何不变体系，有多余约束。

解：几何不变体系，有两个多余约束［例题2-1-3］计算图示体系的自由度。

桁架自由体。

解：几何不变体系，无多余约束［例题2-1-4］计算图示体系的自由度。

，几何可变体系。

解：几何可变体系［例题2-1-5］计算图示体系的自由度。

刚架自由体。

解：几何不变体系，有6个多余约束［例题2-2-1］对图示体系进行几何组成分析。

两刚片规则。

几何不变体系，且无多余约束［例题2-2-2］对图示体系进行几何组成分析。

两刚片规则。

几何不变体系，且无多余约束［例题2-2-3］对图示体系进行几何组成分析。

两刚片规则。

几何不变体系，且无多余约束 ［例题2-2-4］对图示体系进行几何组成分析。

两刚片规则。

几何不变体系，有一个多余约束 ［例题2-2-5］对图示体系进行几何组成分析。

二元体规则。

几何不变体系，且无多余约束 ［例题2-2-6］对图示体系进行几何组成分析。

两刚片规则，三刚片规则。

几何不变体系，且无多余约束 ［例题2-2-7］对图示体系进行几何组成分析。

三刚片规则。

几何不变体系，且无多余约束 ［例题2-2-8］对图示体系进行几何组成分析。

三刚片规则。

几何不变体系，且无多余约束 ［例题2-3-1］对图示体系进行几何组成分析。

两刚片规则。

几何瞬变体系 ［例题2-3-2］对图示体系进行几何组成分析。

两刚片规则。

几何瞬变体系 ［例题2-3-3］对图示体系进行几何组成分析。

三刚片规则。

几何瞬变体系 ［例题2-3-4］对图示体系进行几何组成分析。

三刚片规则。

几何不变体系，且无多余约束 ［例题2-3-5］对图示体系进行几何组成分析。

三刚片规则。

几何不变体系，且无多余约束 ［例题2-3-6］对图示体系进行几何组成分析。

二元体规则，三刚片规则。

几何瞬变体系 ［例题2-3-7］对图示体系进行几何组成分析。

第二章 结构的几何组成分析2-1 分析图2-27所示平面桁架的几何不变性，并计算系统的多余约束数。

3571(a)(a)解：视杆为约束，结点为自由体。

C ＝11，N ＝7×2＝14f =11－7×2＋3=0该桁架布局合理，不存在有应力的杆，故为无多余约束的几何不变系。

(b)(b)解：视杆和铰支座为约束，结点为自由体。

C ＝9＋2＋1＝12，N ＝6×2＝12f ＝12－6×2＝0该桁架布局合理，不存在有应力的杆，故为无多余约束的几何不变系。

(c)(c)解：视杆和铰支座为约束，结点为自由体。

C ＝10＋2×2＝14，N ＝6×2＝12ｆ＝14－12＝2该桁架为有两个多余约束的几何不变系。

1217(d)(d)解：视杆和铰支座为约束，结点为自由体。

C ＝30＋3＝33，N ＝17×2＝34ｆ＝33－34＝-1故该桁架为几何可变系。

8(e)(e)解：视杆为约束，结点为自由体。

C ＝13，N ＝8×2＝16ｆ＝13－16＋3＝0将1-2-3-4、5-6-7-8看作两刚片，杆3-6、杆2-7、杆4-5相互平行，由两刚片原则知，为瞬时可变系统。

6(f)(f)解：视杆和固定铰支座为约束，结点为自由体。

C ＝22＋3×2＝28，N ＝14×2＝28ｆ＝28－28＝0将12-13-14、7-11-12、1-2-3-4-5-6-7-8-9-10看作三刚片，三刚片由铰7、铰12、铰14连结，三铰共线，故该桁架为瞬时可变系统。

(g)(g)解：视杆和固定铰支座为约束，结点为自由体。

C＝24＋4×2＝32，N＝16×2＝32ｆ＝32－32＝0由于杆15-14-3、杆12-11-4、杆9-5相交于一点，故该桁架为瞬时可变系。

(h)(h)解：视杆和固定铰支座为约束，结点为自由体。

C＝12＋2×2＝16，N＝8×2＝16ｆ＝16－16＝0该桁架布局合理，加减二元体之后，无有应力的杆，故该桁架为无多余约束的几何不变系。