含Rashba自旋轨道耦合效应的非均匀量子线的极化输运性质

拓扑量子材料的研究进展崔亚宁; 任伟【期刊名称】《《自然杂志》》【年(卷),期】2019(041)005【总页数】10页(P348-357)【关键词】拓扑材料; 拓扑绝缘体; 拓扑半金属; 自旋霍尔效应; 量子反常霍尔效应; 狄拉克半金属; 外尔半金属【作者】崔亚宁; 任伟【作者单位】上海大学理学院物理系上海200444; 上海大学量子与分子结构国际中心上海200444【正文语种】中文1 拓扑绝缘体拓扑绝缘体是由凝聚态物理学家提出的一类关于电子导电性质的全新物态相，其从理论上提出到实验样品制备合成及表征测量，很快成为凝聚态物理和量子材料中的热点研究问题[1-2]。

量子霍尔效应、量子反常霍尔效应、量子自旋霍尔效应的研究为拓扑绝缘体的提出打下了坚实的基础。

拓扑绝缘体与常规绝缘体的不同之处在于自旋轨道耦合效应较为显著，其块体材料具有内部体态绝缘而表面或者边缘导电的奇异特性，这一特性无法用朗道对称性破缺理论进行很好的描述。

拓扑绝缘体表面态或者边缘态的狄拉克(Dirac)锥是由体态能带的拓扑性质决定的，并受到时间反演对称性的保护，具有很强的稳定性。

那么什么是数学上的拓扑概念呢？我们举一个简单直观的例子：如图1所示，一个莫比乌斯环带不能通过简单平滑的形变转换成为一个普通的环形带，而两者之间的区别就是拓扑上的区别。

类似概念在凝聚态物理以及其他领域都有非常重要的研究意义和价值。

拓扑不变量的概念早在1982年就已经被应用于处理二维周期势中的整数量子霍尔效应[3]，而且拓扑序的概念也被用于描述强关联体系中的分数量子霍尔效应[4]。

如果将自旋轨道耦合作用当作一个等效的本征磁场，那么拓扑绝缘体可以被认为是在无外加磁场时发生了量子霍尔效应。

当前人们发现的拓扑绝缘体可以在固体物理的单电子能带理论[5]框架下进行理解，并且已经被广泛地推广到光子晶体[6]、声子晶体[7]甚至经典电子元件组成的电路中的输运研究[8]。

图1 (a)石墨烯围成的莫比乌斯带；(b)石墨烯围成的正常环带1.1 拓扑能带理论绝缘体也可称作电介质，具有不易传导电流的高电阻率，是一种与导体相反的最基本的物态。

Rashba 效应与Dresselhaus 效应自旋轨道相互作用表征电子自旋和运动的关系，通常表现为能级的分裂。

在半导体电子学中，自旋轨道耦合是影响自旋操控和自旋驰豫的重要物理机制。

反演非对称半导体体系下的自旋轨道耦合会导致自旋分裂而引起Rashba效应和Dresselhaus效应。

考虑在半经典和非相对论量子力学下的旋轨耦合，这等效于电子围绕原子核运动模型，电子在运动过程中产生磁场，并与其本身的电子磁矩作用，产生的附加能量使得原有能级劈裂。

附加能量为由于存在相对论效应，需要进行Thomas修正，修正后的总能量为这和相对论量子力学推导出来的狄拉克哈密顿量完全一样。

半导体体系中，由于自旋轨道相互作用导致自旋简并的解除，因而在哈密顿量中出现波矢的线性项，形成自旋分裂。

这种分裂表现为电子能量与动量的色散关系由一条抛物曲面分裂为二，使自旋不同电子能级分裂。

而引起自旋分裂的机制为：结构反演不对称(SIA)导致的Rashba效应和晶体反演不对称(BIA)导致的Dresselhaus效应。

同时异质结的界面反演不对称(IIA)也可以导致Dresselhaus效应，因为其哈密顿量同BIA类似。

结构反演不对称(SIA)通常由内建电场、非对称的掺杂，三角形量子势阱、异质结等外部因素导致，而晶体反演不对称(BIA)则由晶体本身的对称性决定。

因此Dresselhaus效应普遍存在于半导体材料中，如 GaAs，二维电子气等等。

在二维体系下，设z为晶体生长方向，即垂直于电子运动的二维平面，则自旋轨道耦合哈密顿量可以写作：这里的Rashba参数α表征与SIA有关的各种旋轨耦合机制的强度。

另一方面根据晶体的对称性，则可以推导出类似的线性Dresselhaus项：实质上Dresselhaus项是有关k的三阶量，但如果在二维电子气下看，k的z方向分量是量子化的，因而可以合并到Dresselhaus参数β里面，近似成为线性项。

根据理论计算，k的线性项会导致能量本征值的分裂，从而改变能量与动量的色散关系：由一条抛物型曲线分裂成两条。

量子线中强耦合束缚磁极化子的电场效应
丁朝华;邱伟;祁立娜;鲍继平
【期刊名称】《量子电子学报》
【年(卷),期】2014(31)5
【摘要】采用线性组合算符和幺正变换相结合方法研究了电场和温度对抛物量子线中强耦合束缚磁极化子性质的影响。

计算了在电场和温度影响下抛物量子线中强耦合束缚磁极化子的基态能量、平均声子数和振动频率.数值计算结果表明:量子线中强耦合束缚磁极化子的基态能量随约束强度、回旋共振频率和电场强度的增强而增大,随耦合强度的增大和温度的上升而减小;平均声子数随回旋共振频率、约束强度和温度的增大而增加;振动频率随回旋共振频率的增大而增大,同时也随约束强度的增大而增大.
【总页数】6页(P635-640)
【关键词】光电子学;电场;量子线;温度
【作者】丁朝华;邱伟;祁立娜;鲍继平
【作者单位】内蒙古民族大学物理与电子信息学院
【正文语种】中文
【中图分类】O469
【相关文献】
1.电场对量子阱中强耦合磁极化子性质的影响 [J], 单淑萍;肖景林
2.电场和温度对量子线中强耦合束缚极化子性质的影响 [J], 丁朝华;鲍继平;孙银凤;
王旭颖
3.抛物量子点中强耦合束缚磁极化子的温度效应 [J], 尹辑文;于毅夫;肖景林
4.Rashba效应对量子线中强耦合束缚极化子性质的影响 [J], 吴丽娜;丁朝华;杨杨;祁立娜
5.量子线中弱耦合束缚磁极化子激发态的性质 [J], 丁朝华;张建芳
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什么是拓扑绝缘体？[教材]什么是拓扑绝缘体,拓扑绝缘体(topological insulator，简称TI)是这两年凝聚态理论里面很热的一个方向，最早提出这一概念的应该是UPenn的Kane，然后就是Stanford的张守晟组，主要是在Quantum Spin Hall体系中的TI。

按照电子态结构的不同，传统意义上的材料被分为“金属”和“绝缘体”两大类。

而拓扑绝缘体是一种新的量子物质态，完成不同于传统意义上的“金属”和“绝缘体”。

这种物质态的体电子态是有能隙的绝缘体，而其表面则是无能隙的金属态。

这种无能隙的表面金属态也完全不同于一般意义上的由于表面未饱和键或者是表面重构导致的表面态，拓扑绝缘体的表面金属态完全是由材料的体电子态的拓扑结构所决定，是由对称性所决定的，与表面的具体结构无关。

也正是因为该表面金属态的出现是有对称性所决定的，他的存在非常稳定，基本不受到杂质与无序的影响。

除此之外，拓扑绝缘体的基本性质是由“量子力学”和“相对论”共同作用的结果，由于自旋轨道耦合耦合作用，在表面上会产生由时间反演对称性保护的无能隙的自旋分辨的表面电子态。

这种表面态形成一种无有效质量的二维电子气(与有效质量近似下的二维电子气完全不同:例如广泛使用的场效应晶体管中的二维电子气)，它需要用狄拉克方程描述，而不能用薛定谔方程。

正是由于这些迷人的重要特征保证了拓扑绝缘体将有可能在未来的电子技术发展中获得重要的应用，有着巨大的应用潜在。

寻找具有足够大的体能隙并且具有化学稳定性的强拓扑绝缘体材料成为了人们目前关注的重要焦点和难点。

拓扑绝缘体的表面金属态完全是由材料的体电子态的拓扑结构所决定，是由对称性所决定的，与表面的具体结构无关。

这句话的意思是拓扑绝缘体的“拓扑”，不是实空间的拓扑结构，而是动量空间的拓扑结构。

说起拓扑，大家也许会联想到Möbius带，或者Klein瓶的东西，但实际上拓扑绝缘体与实空间的这些几何结构都没有关系，它的表面形貌和其它材料没有什么差别。

热电材料中自旋轨道耦合效应对电输运的影响吴立华;杨炯;李鑫;骆军;张文清【摘要】自旋量子效应对材料电输运性质的影响,是一个物理和材料领域的基础问题.热电材料能够实现电能和热能相互转换,其往往合有重元素,自旋轨道耦合效应对电性能的影响不容忽视.自旋轨道耦合造成的Zeeman型能带劈裂效应降低能带带边的简并度和能态密度,对热电材料的输运性质不利;而自旋熵和Rashba型自旋劈裂效应对热电性质有益,其中的Rashba自旋劈裂效应能够产生新奇的低维化电输运.拓扑绝缘体中非平庸电子结构对电输运调控提供新的方向.【期刊名称】《自然杂志》【年(卷),期】2016(038)005【总页数】7页(P320-326)【关键词】热电材料;自旋轨道耦合;电子能带;电输运【作者】吴立华;杨炯;李鑫;骆军;张文清【作者单位】上海大学材料基因组工程研究院,上海200444;上海大学材料基因组工程研究院,上海200444;上海大学材料基因组工程研究院,上海200444;上海大学材料基因组工程研究院,上海200444;上海大学材料基因组工程研究院,上海200444【正文语种】中文半导体热电材料利用塞贝克效应和帕尔贴效应实现温差发电或电制冷，被应用在空间用特种电源、汽车尾气废热或工业余热发电、电子器件制冷等领域。

相比于其他能量转换技术，热电材料构成的器件具有无污染、可靠性高、无需运动组件和无需光源等优势，但其能量转换效率仍旧较低。

提高材料的热电性能，是优化热电器件能量转换效率的第一步。

高性能热电材料应具有高的塞贝克系数(同等温差下高的电动势)、低的电阻率和热导率，而这些物理参数本身相互关联，协同优化这些物性是热电材料研究的核心。

本质上，优化热电性能就是同时调控电子和声子的输运性质。

近年来，填充方钴矿等“电子晶体-声子玻璃”体系[1-2]、相变体系[3-4]、半晶态体系[5-6]和铅硫族纳米材料[7-9]等呈现出优异的热电性能。

热电材料的带边电子结构对其电输运起决定作用[10]。

三终端量子环中热电输运性质的研究作者：梁峰李想章堃尧夏飞骆明秋来源：《科技与创新》2017年第08期摘要：利用卡文迪许格林函数方法，从理论上研究一个引入磁通，且含有Rashba自旋轨道耦合作用的三终端量子环系统中的热电输运性质。

经过研究发现，系统中存在的自旋相关的量子干涉效应可以让热电输运过程变得自旋极化，进而产生热自旋流。

计算结果表明，产生的热自旋流的诸多属性，比如大小和自旋极化，可以通过改变系统的参数来调控。

在一定的条件下，系统在温度差的驱动下甚至可以产生完全自旋极化的电流。

这些现象表明，目前研究的系统在热自旋电子学中有一定的应用价值。

关键词：量子环；热电输运；Rashba自旋轨道耦合；自旋流中图分类号：O488 文献标识码：A DOI：10.15913/ki.kjycx.2017.08.001近十几年来，自旋电子学作为凝聚态物理中的一个新的分支受到了人们的广泛关注。

研究自旋电子学的主要目的是能够在电子器件中用电子的自旋自由度代替电荷自由度来实现信息的存储、调控和传输。

由于操纵电子自旋所需要的能耗要比操纵电子电荷所需要的低得多，而电子的自旋只有2个分立的本征态可以用来表示数理逻辑中的“0”和“1”，因此，这种自旋电子器件可以拥有比传统电子器件更小的功耗、更快的信息处理速度和更稳定的信息存储能力。

然而，要想实现自旋电子器件这些优异的功能，还有一个关键的问题亟待人们解决，那就是如何在介观尺度下有效地实现电子自旋的输运，即获得自旋流。

针对这个问题，人们已从理论上或在实验中提出了若干种解决方案。

在这些方案中，磁学方法的代表是利用动态磁场驱动的自旋泵浦效应。

例如，王等人曾从理论上设计出一种新型的自旋场效应晶体管，该器件可以利用旋转磁场泵浦出纯自旋流，并且可以在只连接一个终端，即在单极的情形下工作。

电学的方法主要有利用多终端自旋轨道耦合系统中依赖于自旋的量子干涉效应，利用自旋轨道耦合系统中的自旋霍尔效应。

二维过渡金属硫化物中Rashba自旋轨道耦合效应的电场调控研究姚群芳;蔡佳;龚士静【摘要】Using the first-principles density functional theory calculations,we investigate the Rashba spin-orbit coupling of the transition metal dichalcogenide (TMD) monolayers MX2(M=Mo,W;X =S,Se,Te) induced by the external electric field.It is found that the anions X play an important role on the Rashba spin-orbit coupling effect.With the increase of the atomic number of X,Rashba spin-orbit splitting around the Γ point increases more distinctively,and the external electric field can hardly influence the cations because of the coverage by the anions.Thus the strength of the Rashba spin-orbit coupling follows the sequence:WTe2 ＞MoTe2 ＞WSe2 ＞MoSe2 ＞WS2 ＞MoS2.Furthermore,the distribution of the spin polarization along th e high symmetry line Γ-K/K＇ turns from the vertical direction to the two-dimensional plane under the external electric fields,and the in-plane spin polarization distribution rises with the increase of the external electric field.%本文采用基于密度泛函理论的第一性原理计算方法,对6种二维过渡金属硫化物MX2(M=Mo,W;X=S,Se,Te)中的Rashba自旋轨道耦合效应进行了系统研究.对6种MX2材料施加垂直方向电场,发现阴离子X对于电场诱导的Rashba自旋轨道耦合效应起主要作用:X原子序数越大,电场诱导的Rashba劈裂也越大;阳离子M被阴离子X覆盖,对电场诱导的Rashba自旋劈裂影响较弱.因此,6种MX2单层的Rashba自旋劈裂大小依次为:WTe2 ＞MoTe2＞WSe2 ＞MoSe2 ＞WS2 ＞MoS2.施加电场后,从布里渊区中心Γ点到布里渊区边界K/K＇点,自旋方向二维平面内转向垂直方向,并且随着电场的增加,面内自旋成分逐渐增加.【期刊名称】《华东师范大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2018(000)002【总页数】8页(P101-108)【关键词】二维过渡金属硫化物;Rashba自旋轨道耦合;第一性原理计算【作者】姚群芳;蔡佳;龚士静【作者单位】华东师范大学极化材料与器件教育部重点实验室,上海200241;华东师范大学极化材料与器件教育部重点实验室,上海200241;华东师范大学极化材料与器件教育部重点实验室,上海200241【正文语种】中文【中图分类】O411.30 引言自旋轨道耦合效应是固体材料中的一种相对论效应,主要有结构反演不对称破缺引起的Rashba自旋轨道耦合、体材料反演不对称破缺引起的Dresselhaus自旋轨道耦合,以及杂质引起的自旋轨道耦合等3种[1]．Rashba自旋轨道耦合效应可以通过电场进行调控并有望应用于全电学自旋电子器件[2],因而引起了科研工作者极大的研究兴趣．1990年Datta和Das提出了利用自旋承载信息的自旋场效应晶体管模型,该模型基于Rashba自旋轨道耦合效应来对器件进行全电场调控[2].但实现自旋场效应晶体管面临着诸多挑战,如低自旋注入效率、自旋弛豫的控制以及自旋进动的控制等[3].最近有研究结果表明,一种利用Rashba自旋轨道耦合效应的全电学半导体自旋电子器件在实验上得到了实现[4].Rashba自旋轨道耦合效应最早在半导体异质结AlGaAs/GaAs、InAs/GaSb中观测到[5-6]．随着研究的深入,研究人员利用角分辨率光电子能谱测量到Au(111)[7]、Bi(111)[8]、Gd(0001)[9]等重金属表面的Rashba自旋轨道耦合的强度．更进一步地,人们设法在金属表面掺杂,并从Bi-Ag(111)[10]、Bi-Si(111)[11]等体系中获得了更大的Rashba自旋轨道耦合强度．然而,在实际应用中,具有Rashba自旋轨道耦合效应的半导体材料更符合工业上的应用[12]．近年,在极性半导体材料BiTeI 中发现了Rashba自旋轨道耦合效应[13-14],该自旋劈裂源于层间结构．然而,体材料BiTeI层间的离子键作用阻碍了稳定薄膜的形成,这恰恰是集成电路中亟需的．因而人们期待在稳定的薄膜中发现强的Rashba自旋轨道耦合效应．2004年物理学家Geim和Novoselov等人从石墨中剥离出石墨烯[15],即只有单层碳原子的二维结构晶体．石墨烯优异的性能,如极强的柔韧性、超强透光性、高热导电率、高电子迁移率等[15],吸引了大批研究人员的研究．在持续不断的研究热潮下,科研工作者在石墨烯的研究领域相继取得了可喜的研究成果[16],并促使了其他二维材料的发现,如氮化硼[17]、硅烯[18]和单层过渡金属硫化物[19-21]等．尤其是单层过渡金属硫化物由于在纳米电子学、光电子学、谷电子学及自旋电子学等领域中广阔的应用前景[22-24],引起了广泛的关注．人们致力于研究单层过渡金属硫化物在K/K′点附近的物理性质,并揭示了其在谷电子学中特殊的应用[25-26],而较少研究Γ点处的能带结构．最近研究表明,极性的二维过渡金属硫化物MXY(M=Mo,W;X/=Y=S,Se,Te)不仅在K/K′处有谷自旋劈裂,由于镜面对称破缺,在Γ点处价带顶的能带也产生劈裂,表现出较大的Rashba自旋轨道耦合效应[27]．在非极性的二维过渡金属硫化物MX2(M=Mo,W;X=S,Se,Te)中,由于镜面对称,在Γ点处自旋简并．然而,MX2在外加电场的调控下静电势产生镜面对称破缺,使得在Γ点处自旋劈裂.Rashba自旋轨道耦合效应与谷自旋劈裂效应在半导体自旋电子学与谷电子学中将会有特殊的应用前景,值得进行深入而系统的研究．本文采用第一性原理计算方法,系统研究了电场对二维过渡金属硫化物中Rashba自旋轨道耦合效应的调控作用,并揭示了非极性二维过渡金属硫化物MX2中电场对Rashba自旋轨道耦合调控的规律．1 计算方法采用基于密度泛函理论的第一性原理计算模拟软件包Vienna Ab-initio Simulation Package(VASP)进行理论计算[28],研究自旋轨道耦合效应[29-30]．交换关联能采用广义梯度近似 Generalized Gradient Approximation(GGA)中的 Perdew-Burke-Ernzerhof(PBE)方法[31]．我们对K点、截断能、真空层的选取进行了总能的收敛性测试．自洽计算中的截断能为500 eV,z方向的真空层厚度为20˚A．基于Monkhorst-Pack方法,在晶体结构弛豫时,布里渊区的K格点为15×15×1,在静态自洽计算中的K格点为20×20×1．在晶体结构的弛豫过程中,当原子间的Hellmann-Feynman力小于1 meV/˚A时,结构优化停止．在施加电场时,考虑了偶极修正,即在真空中加入一个外偶极层[32]．本文计算了6种二维过渡金属硫化物MX2(M=Mo,W;X=S,Se,Te)体系在电场作用下的电子能带结构及布里渊区Γ点处价带顶的自旋分布．随着电场的加大,分别分析了这6种材料在Γ点附近的Rashba自旋轨道耦合效应,并做了详细的比较研究．2 计算模型过渡金属硫化物(Transition-Metal Dichalcogenides,TMDs)的块体材料与石墨类似,层与层之间由微弱的范德瓦尔斯力相互作用结合在一起．经过物理剥离或化学制取的方法[33-34],可以获得单层的TMDs结构,即二维过渡金属硫化物MX2(M=Mo,W;X=S,Se,Te),其晶体结构如图1(a)、图1(b)所示,该二维单层结构从侧面看为X-M-X夹层的三明治模型,而从俯视图中可以看到类似石墨烯表面的六角蜂窝状结构．由于反演对称性的破缺,单层MX2空间群为P¯6m2(D13h),其第一布里渊区如图1(c)所示,图中标出了主要的高对称点(Γ,K,K′,M),由于单层MX2的空间反演对称性破缺,K和K′是不等价的．图1(d)为单层MX2在无外加电场作用时Γ点附近价带顶处的能带结构示意图,可以看出能带处于简并的状态．图1(e)为单层MX2在较大电场下Γ点附近价带顶处的能带结构示意图,表现出较大的Rashba自旋劈裂现象．典型的Rashba自旋轨道耦合效应可以用哈密顿量HR=λ(∇V×p)·σ= αR(σxky−σykx)来表示,其中∇V表示电势梯度,p表示电子的动量,σ表示泡利算符(σx,σy,σz)．线性Rashba劈裂能量色散关系可以表示而Rashba自旋轨道耦合参数αR可以通过公式其中ER表示Rashba能量,kR表示动量偏移,如图1(e)所示．3 计算结果与分析3.1 外加电场下单层WTe2的电子自旋结构由于二维过渡金属硫化物MX2(M=Mo,W;X=S,Se,Te)体系中6种材料的电子结构相似性,本文以单层WTe2为例,详细分析该结构在不同情况下的电子能带结构图．图2(a)和图2(b)分别为单层WTe2在不含和含有自旋轨道耦合修正项时沿着高对称点Γ−M−K−Γ−K′的电子能带结构图.从理论计算结果可以看到,单层WTe2为导带底和价带顶在K/K′点处的直接带隙半导体,在计算中添加了自旋轨道耦合修正项后,由于空间反演对称破缺,原本简并的能带在高对称点K和K′处的发生了劈裂,橙色和蓝色表示在价带顶处劈裂的能带．另外,由于单层WTe2存在镜面对称(x,y,z)→(x,y,−z),使得垂直于表面的势梯度总和为0,因此在Γ点附近并未出现Rashba自旋劈裂现象．然而,当在垂直于二维结构表面的z方向上施加一个较大的外电场Eext=0.8 V/˚A时,单层WTe2的能带结构在Γ点附近出现了明显的Rashba自旋劈裂现象,如图2(c)所示.由于外电场的作用导致了二维结构中垂直于表面的静电势梯度发生变化,从而破坏了单层WTe2的电子能带结构在Γ点附近的自旋简并态．因此可以看出,外电场可以有效地调控二维MX2中的Rashba自旋轨道耦合效应．图1 (a)、(b)二维MX2结构的侧视图和俯视图,其中蓝色球表示过渡金属元素M(Mo,W),橙色球表示硫族元素X(S,Se,Te);(c)二维MX的第一布里渊区示意图,其中−→b和−→b为倒格子基212矢;(d)自旋简并的能带示意图;(e)Rashba自旋劈裂能带示意图Fig.1 (a)Side view and(b)top view of the MX2monolayer structure,with the blue and the orange ball representing transition metals and chalcogenides,respectively;(c)The first Brillouin zone of the MXmonolayer with the reciprocal lattice vector −→band −→b;212 Schematic band structure for(d)spin degeneracy and(e)Rashba splitting图2 单层WTe2能带结构图Fig.2 Band structures of the WTe2monolayer通过第一性原理的计算结果,分析单层WTe2在价带顶的自旋分布情况,结果如图3所示. 图 3(a)–图 3(c)分别为在外加电场Eext=0 V/˚A,0.1 V/˚A,0.8 V/˚A 时的自旋分布图,其中红色箭头表示面内的自旋极化分布,蓝色和黄色区域分别表示面外的自旋极化分布．从图3(b)可以看到,施加电场后,从布里渊区中心Γ点到布里渊区边界K点,自旋极化方向从面内转向垂直,并且随着电场的增大,Γ点附近的面内自旋分布逐渐增多．图 3 (a)–(c) 外加电场Eext=0 V/˚A,0.1 V/˚A,0.8 V/˚A 时,单层 WTe2价带顶能带中的自旋分布图Fig.3 (a)–(c)Distribution of the spin polarization of the WTe2monolayer in the highest valence band under the external electric fields Eext=0 V/˚A,0.1 V/˚A,0.8 V/˚A,respectivel y3.2 外加电场下单层MX2的Rashba自旋劈裂为了更好地研究二维过渡金属硫化物MX2(M=Mo,W;X=S,Se,Te)6种材料中外加电场对Rashba自旋轨道耦合效应的影响,我们计算了这6种材料在不同外加电场下的电子能带结构．由计算结果可知,二维结构的MoS2和WS2、MoSe2和WSe2、MoTe2和WTe2等在Γ点附近价带顶的能带结构具有很大的相似性,因此,在图4中只列出了单层WS2、WSe2、WTe2分别在外加电场Eext=0V/˚A,0.2V/˚A,0.4 V/˚A,0.8 V/˚A 时, Γ点附近价带顶的能带结构图．从横向结果可以看出,随着电场的增大,Γ点价带顶附近的Rashba自旋劈裂逐渐增大;从纵向结果可以看出,在相同的过渡金属元素M(M=Mo,W)中,随着X(X=S,Se,Te)的原子序数增大,MX2在Γ点的劈裂程度随电场增大愈加明显,这充分说明了阴离子X对于电场调控起到重要作用．更进一步地,我们对第一性原理的计算结果进行详细分析.根据图1(e)及公式得到二维过渡金属硫化物MX2(M=Mo,W;X=S,Se,Te)6种材料的Rashba自旋轨道耦合参数αR,数值分析结果如图5所示,其中,蓝色三角形、红色五角星和紫色圆形曲线分别表示MoS2和WS2、MoSe2和WSe2、MoTe2和WTe2的Rashba自旋轨道耦合参数αR随着电场变化的情况,其中空心图形表示MoX2(X=S,Se,Te),实心图形表示WX2(X=S,Se,Te)．可以看出,随着电场的增大,Rashba自旋轨道耦合参数αR呈线性增加．6种材料的Rashba自旋劈裂大小依次为:WTe2＞MoTe2＞WSe2＞MoSe2＞WS2＞MoS2．这说明相同电场作用下,阴离子X对电控Rashba自旋轨道耦合起主要作用,阴离子原子序数越大;Rashba自旋轨道耦合越大.当阴离子给定时,例如阴离子为Te时,阳离子M的原子序数大小决定电控Rashba 自旋轨道耦合,即WTe2＞MoTe2.图 4 (a)–(c) 单层WS2、WSe2、WTe2分别在外加电场 Eext=0V/˚A,0.2V/˚A,0.4 V/˚A,0.8 V/˚A 时,Γ点附近能带结构图Fig.4 (a)–(c)Band structure of the WS2,WSe2and WTe2monolayers under the external electric fi elds Eext=0 V/˚A,0.2V/˚A,0.4 V/˚A,0.8 V/˚A,respectively图5 Rashba自旋轨道耦合参数αR随电场的变化Fig.5 Dependence of Rashbaparameter αRon the external electric fields4 结论本文采用基于密度泛函理论的第一性原理计算,研究了二维过渡金属硫化物MX2(M=Mo,W;X=S,Se,Te)中的电控Rashba自旋轨道耦合效应．研究表明：在垂直外电场作用下,MX26种材料中Rashba自旋劈裂随电场的增大而增大;阴离子X对电场诱导的Rashba自旋轨道耦合效应起到重要作用,随着X的原子序数增大,Rashba劈裂随电场增大愈明显;而阳离子M被阴离子覆盖,影响较弱．6种单层MX2中,Rashba自旋劈裂大小依次为:WTe2＞MoTe2＞WSe2＞MoSe2＞WS2＞MoS2,且自旋轨道耦合强度随电场线性变化.此外,在价带顶能带中,从布里渊区中心Γ点到布里渊区边界K/K′点,自旋方向从平面内转向垂直方向．[参考文献][1] WINKLER R.Spin-Orbit Coupling Effects in Two-Dimensional Electron and Hole Systems[M].Berlin:Springer,2003.[2] DATTA S,DAS B.Electronic analog of the electro-optic modulator[J].Appl Phys Lett,1990,56(7):665-667.[3] MANCHON A,KOO H C,NITTA J,et al.New perspectives for Rashba spin-orbit coupling[J].Nat Mater,2015,14(9):871-882.[4] CHUANG P,HO S-C,SMITH L W,et al.All-electric all-semiconductor spin field-effect transistors[J].Nat Nanotechnol,2015,10(1):35-39.[5] NITTA J,AKAZAKI T,TAKAYANAGI H,et al. 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XX大学《量子力学》课程论文“霍尔效应”简介及其研究进展桌面清理大师梁非凡2016-1-8“霍尔效应”简介及其研究进展摘要：对霍尔效应、反常霍尔效应、量子反常霍尔效应等霍尔效应家族一系列成员进行了介绍，同时介绍了石墨烯和拓扑绝缘体两种新型材料。

并给出了各效应的应用或应用前景，综述了霍尔效应家族的发展史。

关键词：反常霍尔效应；量子霍尔效应；量子反常霍尔效应1反常霍尔效应在电磁学中，霍尔效应是指当电流垂直于外磁场通过导体时，在导体的垂直于磁场和电流方向的两个端面之间会出现电势差，称为霍尔电势差。

霍尔效应可以用电荷在电磁场中的运动来解释，经过简单的推导，可以得到R H=K H B dρ=R H dR H和ρ分别是材料的霍尔电阻和霍尔电阻率，K H=1nq是材料的霍尔系数。

由此可见，在霍尔效应中，当霍尔材料确定时，霍尔电阻和霍尔电阻率均与外加磁场B成正比。

1880 年，霍尔在研究磁性金属的霍尔效应时发现，材料的横向电阻率不再与磁场成正比，此现象无法用简单的磁场洛伦兹力来解释，称为反常霍尔效应。

反常霍尔电导是由于材料本身的自发磁化而产生的，因此是一类新的重要物理效应。

在反常霍尔效应中，由于材料本身的自发磁化，出现了通常大于常规霍尔效应系数K H一个量级的反常霍尔效应系数R S，其值强烈依赖于温度，且铁磁材料的霍尔电压值与外加磁场不再成线性关系；在铁磁材料中，即使不加外磁场，只通入电流的情况下，仍能产生霍尔效应。

反常霍尔效应是探究和表征铁磁材料中巡游电子输运特性的重要手段和工具之一，它的测量技术被广泛应用于许多领域，最重要的应用是在新兴的自旋电子学方面，如稀磁半导体材料的诞生。

2量子霍尔效应2.1整数量子霍尔效应量子霍尔效应一般被看作是整数量子霍尔效应和分数量子霍尔效应的统称。

1980 年由冯·克利青( L.V. Klitzing ) ，多达尔( Dorda )和派派尔( Pepper)在低温(约1.5K)和强磁场(约为18T)条件下，发现了一个与经典霍尔效应完全不同的现象：霍尔电阻R H随磁场的变化出现了一系列量子化电阻平台，这种现象称为整数量子霍尔效应。

Rashba 自旋轨道耦合效应对散粒噪声的影响杜 坚1, 董衍坤2, 刘继红2(1.承德高等民族师范专科学校物理系,河北承德 067000;2.河北师范大学物理科学与信息工程学院,河北石家庄 050016)摘要:计算了自旋电子隧穿铁磁/半导体/铁磁异质结的隧穿系数.根据L andauer B ttier 公式及其理论框架,计算了零温时的散粒噪声和电导,对散粒噪声和电导的函数曲线进行了对比分析,讨论了它们和R ashba 自旋轨道耦合效应及量子尺寸效应的关系.关键词:自旋轨道耦合效应;隧穿系数;散粒噪声;电导中图分类号:O 471.1 文献标识码:A 文章编号:1000 5854(2008)05 0620 0590a 前,Schotty 在做理想真空管实验时发现,由于导体中的电荷具有不连续性,会随机地发生振荡,使电流中存在一种散粒噪声,它产生的机制与热运动噪声完全不同.近20多年来,物理学者对电荷电流噪声的研究产生了浓厚兴趣,从实验中和理论上都进行了广泛和深入的探索.研究结果发现,由于Rashba 自旋轨道耦合与外磁场的塞曼分裂,噪声的性质依赖于量子阱中电子的自旋状态.散粒噪声(V 0,T =0)包含了电子热关联的许多信息,由于在系统尺度小于或等于费米波长的微观电子器件中,电子是弹道输运的,所以电子之间没有混杂,可以各自独立地穿过微观器件[1~5],在这些输运过程中,散粒噪声具有最大值.尽管测量噪声比测量电导困难得多,但是关于噪声的理论预言却不断被实验所证实[6~9].Egues 等[10]研究了在自旋电子注入端存在Rashba 自旋轨道耦合效应和自旋极化电流的噪声问题,发现自旋极化电流的噪声由于Rashba 自旋轨道耦合效应的影响而产生振荡.目前,关于Rashba 自旋轨道耦合效应对散粒噪声影响的研究还很少.本文中,笔者首先计算了不同自旋态电子隧穿铁磁/半导体/铁磁异质结(FM /S/FM )时的隧穿系数,然后利用Landauer B ttiker 公式在极端零温条件下的形式,使用得到的隧穿系数计算了异质结的散粒噪声,并对同等条件下的散粒噪声和电导进行了对比分析,发现自旋取向不同的电子产生散粒噪声的特性有所不同,散粒噪声的性质还受到自旋轨道耦合强度和异质结半导体长度的影响.1 理论方法图1 模型截面图FM/S/FM 异质结如图1所示.异质结的横向尺度比纵向尺度窄得多,横向的束缚远大于纵向,这样自旋电子沿异质结纵向的运动很微弱,可以忽略不计.在垂直于纸面向里的y 轴方向,施加一个外电场使异质结产生一个非对称量子阱,由于它的存在,半导体区域具有Rashba 自旋轨道耦合效应[11,12],这种Rashba 自旋轨道相互作用是电子零磁场自旋劈裂的主要根源,它因具备一些有用的性质而被应用到众多的微观电子器件上.根据Wu 和H u 等[13,14]提出的一维对称Rashba 模型,铁磁体和半导体的Ham iltonian 分别为H ^f =12p ^x 1m *fp ^x +12 z ,(1) H ^s =12p ^x 1m *s p ^x +12h - z [p ^x R (x )+ R (x )p ^x ]+!E c ,(2)收稿日期:2007 11 12基金项目:国家自然科学基金(10674040)作者简介:杜 坚(1953 ),男,河北承德人,副教授.第32卷/第5期/2008年9月河北师范大学学报/自然科学版/J OU RNAL OF HEB EI NO RMAL UNIV ER SITY /Natu ral Scien ce Edition /Vol.32N o.5Sep.2008其中:m *f 和m *s 分别表示自旋电子在金属和半导体中的有效质量,且m *f =m e ,m *s =∀m e ,∀=m *s m f =0.036;m e 是自由电子质量; z 表示Pauli 矩阵; R 是自旋轨道耦合的Rashba 参数;h -是普朗克常数.取两侧铁磁体的Fermi 波矢为k L f =k R f =1.05!10-10m -1和k L f ∀=k R f ∀=0.44!10-10m -1,铁磁体的交换劈裂能 =3.46eV ,铁磁体与半导体之间的导带不匹配!E c =2.4eV .由于电子的H amiltonian 在形式上都是对角化的,因此在x <0的铁磁体区域,电子自旋向上波函数和自旋向下波函数应为#L f =ei k L f x +B L e i k L f x ,(3)其中 = 或∀.在x >d 的铁磁体区域,不同自旋态电子的波函数为#R f =A R e i k R f x .(4)在半导体区域(0#x #d ),电子自旋向上和向下的波函数为 #s =C e i k s x +D e i k s ∀x ,#s ∀=C ∀e i k s ∀x +D ∀e -i k s x .(5)由于Rashba 自旋轨道耦合效应的影响,半导体区域同一波函数里2项波矢的方向一个向上,一个向下,它们都是表示具有自旋轨道劈裂能的Ferm i 波矢.在不考虑外加电场和磁场时,铁磁体和半导体中的能谱分别为E f (k f )=h -22m *f(k f )2+12∃ ,(6) E s (k s )=h -22m *s(k s )2+∃ R k s +!E c ,(7)其中规定∃ ∀=∃1.铁磁体与半导体的界面满足 #sf (x -0)=#sf (x +0),(8)∀ x #f (x )|x =x 0= x#s (x )|x =x 0+i ∃ k R #s (x 0),(9)其中k R =m *s R /h -2.根据边界条件,利用隧穿矩阵方法,得到不同自旋态电子穿过FM/S/FM 异质结的隧穿系数T =4∀2k L f k R f (k s +k s ∀)2k 2a +k 2b -2k a k b cos [(k s +k s ∀)L s ,(10)其中k a =(k s ∃k R +∀k L f )(k s ∃k R +∀k R f ),k b =(k s ∃k R -∀k L f )(k s ∃k R -∀k R f ),k s = k R +k 2R +∀(k L f )2-2m *sh-2(!E c12 ).(11)根据Landauer B ttiker 公式,得出零温度时的电导和散粒噪声分别为 G =2e 2hT ,(12) P =2e %e 2h T (1-T ).(13)2 计算结果与分析2铁磁电极的磁矩始终是平行排列的.首先计算了没有外场时电导和散粒噪声随半导体长度L s 的变化关系.图2描述了3种不同长度半导体中自旋电子隧穿异质结时电导和散粒噪声的特性(实线表示自旋向上,虚线表示自旋向下;a,c,e 是电导曲线;b,d,f 是散粒噪声曲线),可见,它们都在做简谐振动;电子自旋方向相反的电导(或散粒噪声)图线总是波峰与波峰相对,波谷与波谷相对,两者各自都在做位相完全相同的周期性简谐振荡.由上到下对比图2可知:电导和散粒噪声随异质结中半导体长度的增加振荡频率越来越快,波峰的形状变得越来越尖锐,相邻波峰的间距也越来越近.这意味着,半导体较薄时,电子几乎不经反射就可%621%图2 电导和散粒噪声随半导体长度的变化曲线以隧穿FM/S/FM 异质结,而半导体较厚时,电子却要多次反射才能隧穿异质结,反射次数的增加导致了电导和散粒噪声变化的加快;比较左右2曲线还发现,电导和散粒噪声的位相正好相反,这表明:电导增大时,FM/S/FM 异质结对自旋电子的引导和容纳作用增强,这会直接导致散粒噪声的减弱;反之,电导相对减小时,FM/S/FM 异质结对自旋电子的引导和容纳作用减弱,从而直接导致散粒噪声的增强.图3描述了电导和散粒噪声随自旋轨道耦合强度变化的关系.可以看出,曲线都是左右不对称的,从左到右都表现出振荡越来越加剧的态势,这表明:电导和散粒噪声的变化都随Rashba 自旋耦合强度k R /k 0的增大而加快.这一结论体现出了Rashba 自旋轨道耦合效应的影响,也意味着自旋耦合强度可以通过散粒噪声的途径来测量;上下观察d =0.2,0.6,1.0∀m 这3种情况还可以发现:在同样Rashba 自旋耦合强度k R /k 0情况下,电导和散粒噪声的变化频率随半导体长度的增大而增大.这又一次说明:隧穿FM/S/FM 异质结时电导和散粒噪声都受到半导体长度的影响;尽管曲线从左到右变化不均匀,但仍然准确地反映出电导和散粒噪声位相相反这一特性,即电导增大时,散粒噪声减小,电导减小时,散粒噪声增大.%622%图3 电导和散粒噪声随Rashba 自旋耦合强度3 结 论先由Rashba 自旋轨道耦合效应出发计算出隧穿系数,再由隧穿系数计算出散粒电导和散粒噪声,研究了自旋电子隧穿铁磁/半导体/铁磁异质结时,Rashba 自旋轨道耦合效应和半导体尺寸效应对电导和散粒噪声的影响,对比分析了电导和散粒噪声振荡频率及位相的特性.研究发现:FM /S/FM 异质结中Rashba 自旋耦合强度k R /k 0增大或半导体长度L s 增加都会使散粒电导和散粒噪声的振荡频率加快;而且自旋电子隧穿FM/S/FM 异质结时电导和散粒噪声相互制约,它们简谐振荡的位相总相反,即电导相对增大会导致散粒噪声的减弱,电导相对减小会导致散粒噪声的增强.参考文献:[1] SCHOT T K Y W.U nified Der ivation o f Johnson and Shot Noise Ex pressio ns [J].Ann Phys (L eipzig),1918,57:541 546.[2] KO GH N S.Electronic No i se and F luctuations in Solids [M ].Cambr idge:Cambridge U niversity P ress,1996.[3] JO NG M J M ,BEENA KK ER C W J.I n M esoscopic Electron T ransport [M ].Kluwer:Do rdrecht,1997.225 237.[4] B T T IK ER M.Scattering T heor y of T hermal and Excess Noise in Open Conductors [J].Phys Rev Lett,1990,65:2901 2904.[5] B T T I KER M.Scattering T heory of Current and Intensity N oise Cor relations in Conductors and Wave Guides [J].Phys Rev %623%B,1992,46:12485 12507.[6] CA LL EN H B,W EL T ON T W.Irreversibility and Generalized Noise [J].P hys Rev ,1951,83:34 40.[7] GLA T T L I D C,SA NQ U ER M J.I n Coulomb and Interference Effects in Small Electronic Structures [M].F rance:Fro ntieves,1994.[8] LA NDAU ER R,A CAD Ann N Y.M esoscopic Noise:Common Sense View [J].Physica 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Noise PowerDU Jian 1, DONG Yan kun 2, LIU Ji hong 2(1.Department of Physics,Chengde Teacher &s College for Nati onalities,Hebei Chengde 067000,China;2.College of Physics Science and Information Engineering,Hebei Normal University,Hebei Shijiaz huang 050016,China)Abstract:T he transm ission coefficient of the spin electrons tunnel the ferromagnetic/semiconductor/ferro magnetic (FM /S/FM )heterojunction w as calculated.Based on the formula and the theory frame of Landauer B ttiker,the shot noise pow er and the conductance at zero temperature were calculated.Finally,carried out com parative analysis of the function curves of shot noise pow er and conductance,and discussed their relations w ith Rashba spin orbit interaction and quantum dimension.Key words :spin orbit effect;tunneling coefficient;shot noise pow er;conductance(责任编辑 刘新喜)(上接第605页)[8] CA M PBELL J M ,HU ST ON J W,ST IRL IN G W J.Hard Inter actions of Quar ks and Gluons:A Primer for L HC [J].Phys R eptPro g Phys,2007,70:89 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HgTe HgCdTe 量子阱中巨大电子Rashba 自旋分裂*仇志军桂永胜 疏小舟 戴 宁 郭少令君浩(中国科学院上海技术物理研究所红外物理国家重点实验室,上海 200083)(2003年6月13日收到;2003年8月5日收到修改稿) 主要研究具有倒置能带结构的n HgTe HgCd Te 第三类量子阱Shubnikov de Haas(Sd H)振荡中的拍频现象.发现在量子阱中电子存在强烈的Rashba 自旋分裂,通过对SdH 振荡进行三种不同方法的分析:SdH 振荡对1 B 关系的快速傅里叶变换、SdH 振荡中拍频节点分析和对SdH 振荡拍频数值拟合,得到了完全一致的电子Rashba 自旋分裂能量(28 36meV).关键词:n HgTe HgCdTe,Shubnikov de Haas 振荡,Rashba 自旋分裂PACC :7170,7215G,7155E*国家重点基础研究发展规划(批准号:2001GB309506)和国家自然科学基金(批准号:60221502,10374094)资助的课题.E_mail:qzj@mai l.s 1 引言近十年来,半导体异质结中的自旋效应越来越引起人们的关注[1 4].因为除了电子的电荷特性外,还可以利用电子的自旋特性,来设计新一代电子器件 自旋场效应晶体管[5,6].如何在半导体材料中控制和操纵电子的自旋是材料器件研究的一个热点.由于在半导体异质结中存在结构反演不对称性(SI A),导致电子的自旋简并解除,在没有外加磁场情况下,费米面处电子发生Rashba 自旋 轨道分裂[7,8].虽然在极性半导体异质结中还存在体反演不对称性(BIA)引起的电子自旋分裂,但是对于窄禁带半导体而言,电子的自旋分裂主要是由结构反演不对称性引起的[9].对于Rashba 自旋 轨道相互作用的来源,过去人们一直认为是由于异质结界面电场引起的[2,9],然而最近理论和实验证明了界面电场的贡献很小(约为3.1%),主要的贡献来源于波函数在势垒的穿透以及在界面的不对称性[4,10,11].目前,相当多的研究都集中在 !族半导体材料中[1 4].由于Rashba 自旋 轨道相互作用是一种涉及原子的相互作用,就理论而言,原子量大的材料,如Hg 基∀ #族材料,会存在更强的自旋 轨道相互作用[12,13],其正比于体材料中价带8和 7之间的自旋 轨道分裂 so .因此,相对于 !族材料,窄禁带∀ #族异质结中电子具有更高的Rashba 自旋分裂能量(约10meV)[14].在 !族GaAs 异质结材料中,由于导带电子具有 6对称性,因此电子的Rashba 自旋分裂与波矢K 成线性关系.而对具有倒置能带结构的HgTe 量子阱(阱宽大于6nm),由于电子第一导带具有 8对称性,即重空穴态特性,其直接后果是第一导带子带的Rashba 自旋分裂正比于K 3[9,13].当电子浓度达1012cm -2时,具有倒置能带结构的Hg Te 量子阱的第一导带子带的重空穴特性会显著增强Rashba 自旋分裂,在较高磁场和温度下可以观察到Shubnikov de Haas(SdH)振荡的拍频现象.本文主要研究具有倒置能带结构的n HgTe HgCdTe 量子阱Rashba 自旋分裂,并通过分析SdH 振荡的拍频现象,得到电子的自旋分裂能.2 样品制备和实验调制掺杂n Hg Te Hg 0.3Cd 0.7Te 量子阱是在Riber 2300分子束外延系统生长的,样品A 和样品B 生长条件完全相同,阱宽均为11nm,衬底为(001)方向的Cd 0.96Zn 0.04Te 材料,生长过程采用CdI 2单边掺杂,掺杂层位于量子阱的上方.Hg 0.3Cd 0.7Te 势垒层包括5 5nm 的隔离层和9nm 的掺杂层.样品通过化学腐蚀的方法形成Hall 电极,为了方便以后研究栅压对第53卷第4期2004年4月1000 3290 2004 53(04) 1186 05物 理 学 报AC TA PHYSIC A SINICAVol.53,No.4,April,20042004Chin.Phys.Soc.Rashba 自旋 轨道相互作用的影响,我们在样品B 上沉积了一层200nm 厚Al 2O 3绝缘层,然后蒸一层Al 膜形成栅电极,并通过焊In 形成良好的欧姆接触.在0 15T 磁场范围内,测量样品在不同温度(1 4 35K)下的纵向电阻和Hall 电阻,在测量过程中,尽量保持低电流(约1!A)以避免电子加热.3 结果和讨论图1给出了样品A 在1.4K 时的纵向电阻SdH 振荡和量子Hall 平台,低场下电子的Hall 浓度为2 0∃1012cm -2,迁移率为9.5∃104cm 2Vs.从图1可以看出,纵向电阻在0.8T 就开始出现SdH 振荡拍频现象(箭头所指的位置为拍频节点).但是,在InAs 量子阱中磁致子带间散射(MIS)也能导致SdH 振荡出现类似的拍频现象[15].而对于半金属Hg Te 量子阱而言,Zhang[16]从实验和理论上证明,无论是对称还是非对称掺杂HgTe 量子阱,均不存在磁致子带间散射.其原因是HgTe 量子阱中导带的严重非抛物性导致子带电子非常复杂的能带结构和异常不规则的Landau 能级布局,从而抑制了磁致子带间散射.所以,HgTe 量子阱中的拍频现象只可能是由于Rashba 自旋分裂引起的.图1 1.4K 时,样品A 的纵向电阻(R xx )的SdH 振荡和横向量子Hall 平台(R xy ) 箭头指向拍频节点的位置在具有倒置能带结构的HgTe 第三类量子阱中,由于第一导带电子具有重空穴态特性,其电子自旋分裂的色散关系可以表示为E %(k &)=∀2k 2&2m*%#k 3&,(1)式中k &表示平行于界面的波矢.那么在费米面处电子的自旋分裂 R =2#k 3F ,#为自旋 轨道耦合系数#=∀22m *X (2-X )4∃n ,(2)X =2(2+1-a 2)a 2+3,(3)其中a =(n +-n -) n ,n =n ++n -,n %为不同自旋方向的电子浓度.由于子带电子自旋分裂而引起的SdH 振荡振幅调制可以表示为[17]A ∋cos(∃ ),(4)式中 =% ∀&c ,%为总的自旋分裂,∀&c 为Landau 能级分裂.当 为半整数(1 2,3 2,()时的磁场位置就是SdH 振荡中的拍频节点.按照Teran 等[18]对拍频节点位置的分析,最后一个节点(约为5.35T)对应于%=3 2∀&c .由于自旋 轨道分裂近似地与拍频中两个节点间的振荡数目成反比,与相同电子浓度的InGaAs 量子阱相比,HgTe 量子阱的振荡数目要少一个数量级.这说明在Hg Te 量子阱中电子的自旋 轨道相互作用要远远强于InGaAs 量子阱.在Hg Te 量子阱中导带电子强烈的非抛物性导致费米面处电子的有效质量不同于带边有效质量,从SdH 振荡幅度随温度的变化关系(见图2),可以得到费米能级处电子的有效质量m *=(0.044%0 005)m 0.图3给出了不同温度下SdH 振荡的快速傅里叶变换(FFT),得到第一子带不同自旋态的电子浓度分别为0.8∃1012和1.06∃1012cm -2,因此电子的自旋浓度差以及由此得到的自旋分裂能分别为14.1%和28.2meV.由于Rashba 自旋分裂远远大于电子的温度展宽k B T ,所以当温度升高到35K 时,FFT 峰位并没有发生移动.图3内插图显示了两个FFT 峰随温度具有相同的衰减趋势X sinh(X ),X =2∃2k B T ∀&c .这表明FF T 峰确实是对应SdH 振荡,而不是MI S,因为MIS 是不随温度发生明显变化.样品B 在覆盖了一层绝缘层和栅电极后,由于半导体和金属具有不同的功函数,导致电子浓度增加.图4给出了样品B 的SdH 振荡(箭头所指的位置为拍频节点).通过对SdH 振荡进行FFT(见内插图)得到第一子带不同自旋态电子浓度分别为1.25∃1012和0.93∃1012cm -2,并且发现电子开始占据第二子带.因此,在样品B 中如此高的自旋电子浓度差(14.7%)导致了其具有更大的Rashba 自旋 轨道分裂(34.7meV).在二维电子气中总的自旋分裂%总可以展开11874期仇志军等:HgTe HgCd Te 量子阱中巨大电子Rashba 自旋分裂图2 不同温度下的SdH 振荡(插图给出了SdH 振荡幅度随温度的变化)图3 不同温度下的FFT 谱(插图给出了FF T 峰随温度的变化,实线为拟合曲线)图4 1.4K 时,样品B 纵向电阻R xx 的SdH 振荡 箭头指向拍频节点的位置,插图是FF T 变换谱成如下形式[11]:%=%0+%1∀&c +%2(∀&c )2+(,(5)式中%0为零磁场自旋分裂,%1为线性分裂.只有当磁场很高时,(5)式中的二次项和高次项的作用才显得重要,如果%0远远大于其他项,那么只需要考虑前面二项的贡献.根据方程(4)和(5),通过线性拟合节点处总自旋分裂与Landau 分裂的关系就可以得到电子Rashba 自旋分裂%0(见图5).因此,在样品A 和样品B 中电子的Rashba 自旋分裂能分别为28.5和35.5meV,与从FFT 得到的结果相一致.图5 样品A 和样品B 总的自旋分裂随Landau 分裂的变化 实线为线性拟合为了进一步证实HgTe 量子阱中SdH 振荡拍频现象确实是由Rashba 自旋分裂引起,我们对SdH 振荡进行数值拟合.根据Gerhardts 理论[19],在低级近似下考虑到Rashba 自旋 轨道相互作用,Landau 能级的态密度可以写成D (E )=12∃l2)N %∃22-1 2exp -2(E -E N %)22,(6)式中l =(∀ eB )1 2,E N %为第n 个Landau 能级中电子自旋向上(+)和自旋向下(-)的能级.为了简化,认为Landau 能级展宽 是一常量.在磁场下,非自旋简并Landau 能级可以写成E 0=12(1-m *g * 2)∀&c (N =0),E N %=∀&c N %12(1-m *g *2)2+N2RE F ∀&c(N ∗0),(7)式中g *是有效g 因子.图6为样品B 的SdH 振荡和数值拟合结果.通过调整 R , 和g *,使所有节1188物 理 学 报53卷点位置相一致,以减小数值计算和实验数据的偏差.拟合结果分别为:样品A, R =28 8me V, =3 0me V 和g *=-18 2;样品B, R =35 7meV,=图6 所测量的SdH 振荡和数值拟合相比较 上面曲线是实验值,下面曲线是数值拟合.曲线在垂直方向进行了平移3 5me V 和g *=-18 3.由此可以看出,理论数值拟合、FFT 和拍频节点分析三种不同方法,都能得到一致的结果.从而证明了在Hg Te 量子阱中确实存在强烈的Rashba 自旋 轨道耦合.4 结 论通过分析HgTe 量子阱中SdH 振荡的拍频现象,发现在量子阱中存在强烈的Rashba 自旋 轨道耦合(约为35me V),比同一电子浓度的InGaAs 量子阱高出一个数量级,甚至超过了室温下的温度展宽(约为26me V).Hg Te 体材料中价带8和7之间大的自旋 轨道分裂 so (约1.08eV)以及导带电子的重空穴特性,显著增强了量子阱中电子的Rashba自旋 轨道耦合.这些结果对今后设计和研制自旋电子器件具有积极的意义.[1]Datta S,Das B 1990Appl .Phys .Lett .56665[2]Nitta J,AkazakiT,Takayanagi H et al 1997Phys .Re v .Lett .781335[3]Engels G,Lange J,Schapers T et al 1997Phys .Re v .B 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量子阱中巨大电子Rashba 自旋分裂1190物 理 学 报53卷G iant Rashba spin splitting in HgTe HgCdTe quantum wells*Qiu Zhi_Jun Gui Yong_Sheng Shu Xiao_Zhou Dai Ning Guo Shao_Ling Chu Jun_Hao (Sta te Key L a bo ra to ry for In fra red Ph ysics,Sh an gha i Institute o f Tec hnic al Ph ysics,Ch ine se Aca demy o f Sc ienc es,Sha n gha i 200083,Ch ina)(Recei ved13Ju ne2003;revi sed manu scrip t received5Au gus t2003)AbstractGiant Rashba spin splitting has been found in n HgTe HgCdTe quantum wells with an inverted band structure by studying the beating pa tterns in Shubnikov_de Haas oscillations.Fast Fourier transformation,node positions,as well as numeric al simulations,are used to deduce the Rashba spin orbit splitting and re sult in an e xcellent agree ment in Rashba spin splitting energy(28-36meV).Keywords:n Hg Te HgCd Te,Shubnikov de Haas,Rashba spin splittingPACC:7170,7215G,7155E*Project s upported by the State Key Devel opment Program for Basic Research of China(Grant No.2001GB309506)and the National Natural Science Foundation of China(Grant Nos.60221502and10374094).。