例谈中考数学能力考查

中考数学是通过何种题型来考查学生能力动手操作问题在中考中常考的考点有剪纸问题，图形的折叠问题，分割与剪拼，作图题；方案设计问题在中考中的常考点有方程(组)、不等式方案设计，函数方案设计，统计、概率方案设计，测量方案设计，图形方案设计等。

方案设计型问题是设置一个实际问题的情景，给出若干信息，提出解决问题的要求，寻求恰当的解决方案，有时还给出几个不同的解决方案，要求判断其中哪个方案最优．方案设计型问题主要考查学生的动手操作能力和实践能力。

方案设计与动手操作型问题知识树图：方案设计型问题，主要有以下几种类型：1、讨论材料，合理猜想——设置一段讨论材料，让考生进行科学的判断、推理、证明；2、画图设计，动手操作——给出图形和若干信息，让考生按要求对图形进行分割或设计美观的图案；3、设计方案，比较择优——给出问题情境，提出要求，让考生寻求最佳解决方案。

解决动手操作与方案设计问题常用的数学思想是方程思想，函数思想；常用的数学方法有分类讨论法，数形结合法，设参数法，逆向思维法等。

典型例题1：解题反思：此题主要考查了一次不等式的综合应用，由题意得出租用x辆甲种客车与总租金关系是解决问题的关键．操作型问题是指通过动手实验，获得数学结论的研究性活动．这类问题需要动手操作、合理猜想和验证，有助于实践能力和创新能力的培养，更有助于养成实验研究的习惯。

典型例题2：解题反思：（1）此题主要考查了作图﹣应用与设计作图问题，要熟练掌握，解答此题的关键是结合正方形的性质和基本作图的方法作图．（2）此题还考查了三角形的面积的求法，要熟练掌握．三个解题策略：1、方程或不等式解决方案设计问题：首先要了解问题取材的生活背景；其次要弄清题意，根据题意建构恰当的方程模型或不等式模型，求出所求未知数的取值范围；最后再结合实际问题确定方案设计的种数．2、择优型方案设计问题：这类问题一般方案已经给出，要求综合运用数学知识比较确定哪种方案合理．此类问题要注意两点：一是要符合问题描述的要求，二是要具有代表性．3、操作型问题：大体可分为三类，即图案设计类、图形拼接类、图形分割类等．对于图案设计类，一般运用中心对称、轴对称或旋转等几何知识去解决；对于图形拼接类，关键是抓住需要拼接的图形与所给图形之间的内在关系，然后逐一组合；对于图形分割类，一般遵循由特殊到一般、由简单到复杂的动手操作过程。

1 / 12例谈中考数学能力考查南安国光初级中学 吴文献联系：纵观近几年的市数学中考试题和每年的各区市数学质检试卷，我们不难发现，数学综合题的重点都放在高中继续学习的函数问题上。

此类题在中考中往往有起点不高、但要求较全面的特点。

常常以数与形、代数计算与几何证明、相似三角形和四边形的判定与性质、画图分析与列方程求解、勾股定理与函数、圆和三角函数相结合的综合性试题。

同时考查学生初中数学中最重要的数学思想方法，如数形结合的思想、分类讨论的思想和几何运动变化等数学思想。

此类题融入了动态几何的变和不变，对给定的图形施行平移、翻折和旋转的位置变化，然后在新的图形中分析有关图形之间的关系。

这些题目的特点是：注重考查学生的实验、猜想、证明的探索能力。

解题灵活多变，能够考查学生分析问题和解决问题的能力，有一定难度，但上手还是容易的。

此类题还常常会以几个小问题的形式出现，相当于几个台阶，这种恰当的铺垫给了考生较宽的入口，有利于考生发挥正常水平。

(一)函数型综合题：压轴题的灵魂是数形结合，数形结合的精髓是函数，函数的核心是运动变化。

这类题型是先给定直角坐标系和几何图形，求(已知)函数的解析式(即求解前已知函数的类型)，然后进行图形的研究，求点的坐标或研究图形的某些性质。

初中已知函数有①一次函数 (包括正比例函数)和常值函数，它们所对应的图像是直线；②反比例函数，它所对应的图像是双曲线；③二次函数，它所对应的图像是抛物线。

求已知函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方法是几何法(图形法)和代数法(解析法)。

例1（2011凉山）二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，反比例函数ay x=与正比例函数y bx =在同一坐标系的大致图像是（ ）2 / 12【答案】B 。

【分析】本题把二次函数、反比例函数、正比例函数的图象和性质融合在一起。

主要考察数形结合思想。

【解题思路】由二次函数2y ax bx c =++的图象可知，∵图象开口向下，∴0a <；∵对称轴在y 轴左侧，∴02b <a -，由0a <，知0b <。

中考数学主要从以下几个方面进行考查：数与式、方程与不等式、函数、图形的认识、图形与变换、图形与坐标、图形与证明、统计与概率等。

中考数学名师指出，面对即将到来的20XX年中考，考生们应该了解：1、从中考数学试卷所展现的难易度来看，基础题和中等难度的题占总分的3/2左右，所以在平时的学习中应该脚踏实地，扎实做好基础知识和基本能力的学习，只有练好基本功，才能在中考数学方面取得理想的成绩。

2、从中考数学学生所犯的主要错误方面来看，主要体现在三个方面：会而不对，对而不全，全而不美。

会而不对主要是会做的题没有做对，问题关键在于计算和读题会意两方面;对而不全主要表现在答题格式不完整，多种情况没有考虑清楚;全而不美主要表现在卷面不整洁，随手乱写乱画，字迹符号书写模糊不清，逻辑推理不严谨。

所以，在平时的训练中，考生要及时收集自己的错题难题，对错题要认真分析，找出自己薄弱环节，有意识进行改进;对难题要对照标准答案，找出思维的瓶颈，完善自己的思路，规范答题用语;有意识提高书写整洁度，平时加强学生草稿纸的使用频率，只有草稿纸使用频率高了，计算准确率和解题速度才能上去2014中考数学题型分析一、选择题考点：(1)数：考一个数的相反数，倒数、算术平方根、平方根(2)几何体的三视图：常见几何体或常见几何体的组合体，注意问的是那种视图在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉.(3)圆与直线或于圆的位置关系，简单来说就是判断圆关系的三个公式的运用(半径R，距离r的数量关系间的联系.)或根据圆的性质考直径，半径，割线长(4)轴对称与中心对称：记住特殊图形的轴对称和中心对称问题，再者是轴对称和中心对称的定义，会根据对称进行判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合(5)科学记数法近似数的有效数字和精确度，注意有效数字和精确度的判定有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关(6)概率计算，抽样，估计数(7)坐标与图形性质——通过坐标变换或图形平移，旋转计算其中一点的坐标或结合方位角、距离考坐标(8)一次函数和反比例函数结合考图形或考取值范围，体现数形结合(9)利用特殊图形的性质计算阴影部分的面积或特殊图形的面积或特殊几何体的特定线段长度(如高，宽。

初中数学解题能力培养的基本措施以２０２３年绵阳市中考数学第２５题为例黄㊀燕(福建省浦城县第三中学ꎬ福建南平３５３４００)摘㊀要:初中阶段是学生学习数学知识的重要阶段.在初中数学教学中ꎬ采取有效措施加强学生解题能力的培养ꎬ会直接影响学生的数学知识学习效果.基于此ꎬ在数学教学过程中ꎬ教师需要采取有效的情景设计方式ꎬ充分激发学生的学习兴趣ꎬ并利用典型例题对学生进行解题训练.通过 一题多解 一题多变 等方式让学生找到解题的乐趣ꎬ从而在解题教学过程中培养学生的数学思维能力ꎬ提高其运用数学知识分析问题和解决问题的能力ꎬ提升数学核心素养.文章以一道中考试题为例ꎬ分析培养学生解题能力的有效措施.关键词:初中数学ꎻ解题能力ꎻ培养ꎻ基本措施中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２４)１１－００２６－０３收稿日期:２０２４－０１－１５作者简介:黄燕(１９９５.９ )ꎬ女ꎬ福建省南平人ꎬ本科ꎬ中学二级教师ꎬ从事初中数学教学研究.㊀㊀在初中数学解题教学中ꎬ比较普遍的现象是学生能够听懂教师课堂教学中相关例题的解题过程ꎬ但是在课后作业或练习过程中则无法顺利完成类似问题的有效解决.这说明学生的数学解题能力存在严重的不足.在数学学习过程中ꎬ解题本质上是数学知识的实际应用ꎬ因此解题是数学学习的核心任务之一.通过提升学生的解题能力ꎬ能够有效提升其学习效果.在初中数学教学中ꎬ教师需要采取有效措施培养学生解题能力ꎬ从而全面提升其数学核心素养.１试题呈现例题㊀(２０２３年绵阳市中考数学第２５题)如图１所示ꎬ抛物线经过әＡＯＤ的三个顶点ꎬ其中Ｏ为原点ꎬＡ(２ꎬ４)ꎬＤ(６ꎬ０)ꎬ点Ｆ在线段ＡＤ上运动ꎬ点Ｇ在线段ＡＤ上方的抛物线上ꎬＧＦʊＡＯꎬＧＥʅＤＯ于点Ｅꎬ交ＡＤ于点ＩꎬＡＨ平分øＯＡＤꎬＣ(－２ꎬ－４)ꎬＡＨʅＣＨ于点Ｈꎬ连接ＦＨ.图１㊀例题图(１)求抛物线的解析式及әＡＯＤ的面积ꎻ(２)当点Ｆ运动到抛物线的对称轴上时ꎬ求әＡＦＨ的面积ꎻ(３)试探究ＦＧＧＩ的值是否是定值ꎬ如果是ꎬ求出该６２定值ꎬ如果不是ꎬ说明理由.２试题解析本题以二次函数图象为背景ꎬ主要考查待定系数法㊁二次函数的性质㊁三角形面积㊁平行线的性质㊁角平分线的性质㊁相似三角形的判定与性质等知识ꎬ这是«义务教育数学课程标准(２０２２年版)»规定的最基础最核心的内容[１].本题涉及的知识点较多ꎬ图形较为复杂ꎬ综合性较强ꎬ具有较强的选拔性功能ꎬ是一道探究型的中考压轴题.问题(１)相对较为简单ꎬ但问题(２)(３)对学生而言具有一定的难度ꎬ学生需熟练掌握二次函数及基本图形的相关性质ꎬ能够根据图形的基本特征添加适当的辅助线ꎬ构造相似三角形ꎬ然后利用相似三角形的性质解决问题.(１)根据已知条件ꎬ抛物线经过原点Ｏꎬ所以可直接设抛物线的解析式为ｙ＝ａｘ２＋ｂｘꎬａʂ０.将点Ａ(２ꎬ４)ꎬＤ(６ꎬ０)代入到抛物线解析式中可得４ａ＋２ｂ＝４ꎬ３６ａ＋６ｂ＝０ꎬ{解得ａ＝－１２ꎬｂ＝３.ìîíïïï由此可知ꎬ抛物线的解析式为ｙ＝－１２ｘ２＋３ｘ.由点Ａ(２ꎬ４)ꎬＤ(６ꎬ０)可知ꎬＯＤ＝６ꎬ点Ａ到ＯＤ的距离ｈ＝４ꎬ由三角形的面积公式可知әＡＯＤ的面积为ＳәＡＯＤ＝１２ＯＤ ｈ＝１２ˑ６ˑ４＝１２.图２㊀问题(２)辅助线图(２)由(１)可知ꎬ抛物线解析式为ｙ＝－１２ｘ２＋３ｘꎬ所以抛物线的对称轴为直线ｘ＝３ꎬ所以当点Ｆ在抛物线对称轴上时ꎬ点Ｆ的横坐标为３ꎬ所以根据点Ａ㊁Ｆ㊁Ｄ三点的横坐标就可以判断出ＡＦＡＤ＝１４ꎬ所以ＡＤ＝４ＡＦ.如图２所示ꎬ连接ＯＣꎬＯＨ.根据点Ａ的坐标可以得到ＯＡ在直线ｙ＝２ｘ上ꎬ所以根据点Ｃ的坐标(－２ꎬ－４)可以知Ａ㊁Ｏ㊁Ｃ三点共线ꎬ且点Ａ和点Ｃ关于Ｏ点对称ꎬ所以可得ＯＡ＝ＯＣ.因为ＡＨʅＣＨꎬ所以әＡＨＣ为直角三角形ꎬ根据直角三角形的相关性质可以得到ＯＣ＝ＯＡ＝ＯＨꎬ所以øＡＨＯ＝øＯＡＨ.由ＡＨ平分øＯＡＤ可知øＯＡＨ＝øＤＯＨꎬ所以øＤＯＨ＝øＯＨＡꎬ所以ＯＨʊＡＤ.设ＯＨ到ＡＤ的距离为ｄꎬ由(１)可知ＳәＡＯＤ＝１２ꎬ所以ＳәＡＯＤ＝１２ＡＤ ｄ＝１２ꎬәＡＦＨ的面积可以表示为ＳәＡＦＨ＝１２ＡＦ ｄ.因为ＡＤ＝４ＡＦꎬ所以ＳәＡＦＨＳәＡＯＤ＝１４ꎬ所以ＳәＡＦＨ＝３.(３)如图３所示ꎬ过点Ａ作ＡＬʅＯＤ于点Ｌꎬ过点Ｆ作ＦＫʅＧＥ于点Ｋꎬ由点Ａ的坐标(２ꎬ４)可得ＡＬ＝４ꎬＯＬ＝２ꎬＤＬ＝４.根据勾股定理可得ＯＡ＝２５.因为ＡＬ＝ＬＤ＝４ꎬ所以әＡＬＤ为等腰直角三角形ꎬøＡＤＬ＝４５ʎ.又因ＦＫʅＧＥꎬ所以øＫＩＦ＝øＥＩＤ＝øＡＤＬ＝４５ʎꎬ所以设ＦＫ＝ＩＫ＝ｍ.因为ＧＦʊＯＡꎬ所以әＡＯＬʐәＧＦＫꎬ所以ＧＫＡＬ＝ＦＫＯＬ＝ＦＧＯＡꎬ所以ＧＫ＝２ｍꎬＦＧ＝５ｍꎬＧＩ＝３ｍꎬ所以ＦＧＧＩ＝５ｍ３ｍ＝５３(定值).图３㊀问题(３)辅助线图３一题多解通过问题(３)的解题过程可以发现ꎬ在进行问题解答的过程中主要是通过构造相似三角形的方式７２进行求解的.通过辅助线ＯＬ和ＦＫ构造了әＡＯＬʐәＧＦＫꎬ从而根据әＡＯＬ三边的长度判断出ＦＧＧＩ＝５３(定值).因此ꎬ可考虑应用其他方式构造相似三角形求解.图４㊀问题(３)解法２辅助线图解法２㊀如图４所示ꎬ连接ＯＨꎬ过点Ａ作ＡＭʅＯＤꎬ交ＯＤ于Ｌꎬ交ＯＨ于Ｍ.由(２)可知ＯＨʊＡＤꎬ所以ＦＩʊＯＭꎬ因为ＡＭʅＯＤꎬＥＧʅＯＤꎬ所以ＡＭʊＧＩ.因为ＯＡʊＦＧꎬ所以әＡＯＭʐәＧＦＩꎬ由相似三角形的性质可得ＦＧＧＩ＝ＡＯＡＭ.由点Ａ的坐标(２ꎬ４)可得ＡＬ＝４ꎬＯＬ＝２ꎬＤＬ＝４ꎬＯＡ＝２５ꎬ所以әＡＬＤ为等腰直角三角形.因为ＯＨʊＡＤꎬ所以әＯＬＭʐәＤＬＡꎬ所以әＯＬＭ为等腰直角三角形ꎬ所以ＯＬ＝ＬＭꎬ所以ＦＧＧＩ＝ＡＯＡＭ＝２５６＝５３(定值). 一题多解 是通过从不同角度对一个问题进行思考ꎬ给出不同求解方法的策略.这样的解题方式能够有效拓展学生的思维模式ꎬ让学生在解题过程中根据具体问题寻找更好的解题策略ꎬ从而提升其解题能力.４变式教学变式㊀在不改变原题条件的情况下ꎬ将问题(３)改编为:当点Ｆ运动到抛物线的对称轴上时ꎬ求әＦＩＧ的面积.解析㊀根据已知可以知道әＦＩＧ的面积为ＳәＦＩＧ＝１２ＦＫ ＩＧ＝１２ｍ ３ｍ＝３２ｍ２ꎬ所以只需要得到ｍ的值就可以对面积进行计算.由问题(２)可知ꎬ当点Ｆ处于抛物线的对称轴上时ꎬＦ点的横坐标为３ꎬ由Ａ(２ꎬ４)ꎬＤ(６ꎬ０)可以计算出直线ＡＤ的解析式为ｙ＝－ｘ＋６ꎬ所以点Ｆ的坐标为(３ꎬ３).由点Ａ的坐标可以计算出直线ＯＡ的解析式为ｙ＝２ｘ.因为ＯＡʊＧＦꎬ所以设直线ＧＦ的方程为ｙ＝２ｘ＋ｎꎬ将Ｆ(３ꎬ３)代入可得直线ＧＦ的方程为ｙ＝２ｘ－３ꎬ联立ｙ＝２ｘ－３ꎬｙ＝－１２ｘ２＋３ｘꎬìîíïïï可得１２ｘ２－ｘ－３＝０.根据一元二次方程的求根公式可得ｘ１＝１＋７ꎬｘ２＝１－７.因为点Ｇ在第一象限ꎬ所以点Ｇ的横坐标为１＋７ꎬ所以ｍ＝１＋７－３＝７－２ꎬ所以әＦＩＧ的面积为ＳәＦＩＧ＝３２ｍ２＝３２(７－２)２＝３３－６７２.与原题的问题(３)相比ꎬ这个变式更具难度ꎬ所涉及的知识点更多ꎬ综合性更强.通过变式教学的方式ꎬ能够更好地让学生将所学的知识运用到解题实践中ꎬ提高学生分析问题和解决问题的能力ꎬ帮助其建构系统的知识体系ꎬ从而提升学生对知识的应用能力和解题能力[２].５结束语在初中数学解题教学中ꎬ为提升学生的解题能力ꎬ教师可以采取 一题多解 的方式拓宽学生的解题思路ꎬ通过 变式教学 的方式引导学生运用数学知识进行解题实践ꎬ从而帮助学生建构知识体系ꎬ提高其数学思维能力ꎬ提升其数学核心素养.参考文献:[１]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准(２０２２年版)[Ｍ].北京:北京师范大学出版社ꎬ２０２２.[２]丁素琴.在思考中探索在拓展中创新:例谈初中数学解题能力培养的基本措施[Ｊ].数学教学通讯ꎬ２０２１(５):４９－５０ꎬ５８.[责任编辑:李㊀璟]８２。

初中阶段主要考查的数学能力一、图表信息型图表、图象是一种最直观形象的数学语言，学生需要对呈现的各种信息进行加工处理，其关键是正确获取图表、图象中的信息。

对于这类题型需要学生能够透过现象发现规律揭示本质，这类题型能有效地考查学生的观察思考、分析推理、类比迁移及合理决策的能力。

1.图象信息题是指由图象（表）来获取信息．从而达到解题目的的题型。

2.图象信息题的图象大致分两大类．（1）是课本介绍的基本函数图象（如直线、双曲线、抛物线）；（2）是结合实际情境描绘的不规则图象（如折线型、统计图表等）．这种题型一般是由图象给出的数据信息，探求两个变量之间的关系，进行数、形之间的互换．3.图象信息题的解决方法是观察图象，从图象提供的已知条件出发，认真分析，由图象信息建模出有关函数解析式，揭示问题的数学关系和本质属性，找到了解题的途径．4.解图象信息题的关键是“识图”和“用图”．解这类题的一般步骤是：（1）观察图象，获取有效信息；（2）对已获信息进行加工、整理，理清各变量之间的关系；（3）选择适当的数学工具，通过建模解决问题．5.图象信息题大致有三类：基本概念类、基础综合类和压轴综合类．题型可涉及填空、选择和解答等．Array二、.探索规律型程的评价。

近几年开放探索性问题在中考中也越来越受重视。

规律、表达规律、抽象规律及证明规律的能力。

探索是人类认识客观世界过程中最生动、最活泼的活动，探索性问题存在于一切学科领域，在数学中则更为普遍。

初中数学职工的探索性试题主要指命题缺少题设或未给出明确的结论，需要经过推断、补充并加以证明的命题。

探索性问题及解题策略主要有：1条件探索型；一般是给出问题的部分条件及结论，让考生探索缺少的条件。

解决此类问题的采用方法是采用逆向思维，从结论及部分条件出发，推出所需的条件2结论探索型：一般是给定某些条件，让考生根据条件探索相应的结论。

符合条件的结论可能是多样的，也可能只有一种或不存在，需要进行推断，甚至还要探索条件变化中结论3情景探索型：一般指给出问题的实际情况，通过数学建模，把实际问题转化为数学问题，或运用数学知识设计各种方案，为决策提供理论依据。

初中数学中常用的比较大小方法例谈为使同学们简捷、准确地解答比较大小这种数学中常见题型，下面介绍几种方法:一、 利用减法比较两个数a 、b 的大小，最常用的就是利用减法——看其差： 若a －b>0，则a>b ； 若a －b=0，则a=b ；若a －b<0，则a<b 。

例1、 已知：a 、b 、x 都是实数，且a=12+x ， b=2x ，试比较a 、b的大小。

解：a －b=12+x －2x=(x －1)2.需分两种情况讨论：①当x=1时，(x －1)2=0，则a=b ；②当x ≠1时，(x －1)2>0.则a>b 。

∴a ≥b 。

例2、 已知 a 、b 、c 为不等边△ABC 的三条边，x=a 2+b 2+c 2,y=ab+ac+bc 试证明x>y 。

证明：x －y= a 2+b 2+c 2－ab －ac －bc =21(2 a 2+2b 2+2c 2－2ab －2ac －2bc) = 21〔(a －b) 2+(a －c) 2+(b －c) 2〕∵a 、b 、c 为不等边△ABC 的三条边 ∴21〔(a －b) 2+(a －c) 2+(b －c) 2〕>0∴x>y二、 利用除法比较两个数的大小，有时利用除法看其商也是常用之法。

若a 、b 都是正数，当b a >1时，则a>b ；当b a =1时，则a=b ； 当b a <1时，则a<b 。

例3：已知a=x 3+1，b= x 2－x+1，其中x>0，试判断a 、b 的大小。

解：∵x>0∴a=x 3+1>0; b= x 2－x+1= x 2－x+41+43=(x －21)2+43>0 又b a =1+x - x 1x 23+=1+x - x 1)+x - x )(1(x 22+=x+1>1 ∴a>b;三、 利用绝对值两个正数比较大小，绝对值大的原数大；两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

浅议中考数学中关于数据分析的考查
数据分析是中考数学中的一项重要考查内容，包括数据的收集、整理、处理和分析等
方面。

数据分析能让学生更好地理解和应用数学知识，同时也是现代工作和生活中必不可
少的技能。

本文将就中考数学中关于数据分析的考查进行浅议。

首先是数据的收集。

中考数学中，通常会以调查问卷、统计表格等形式呈现一些实际
情况和数据，让学生进行分析和解答问题。

这要求学生具备一定的调查和收集数据的能力，需要学生了解各种收集数据的方法，例如抽样调查、访谈调查等。

学生还需要具备分析数
据的能力，从中挖掘数据背后的关联性和规律，帮助解答问题。

其次是数据的整理和处理。

中考数学中，通常会有一些繁琐的数学计算和数据整理工作。

例如，给出一个数据表格，要求学生计算各种统计量、绘制各种统计图表等。

这要求
学生具备熟练的计算能力和操作技巧。

学生还需要掌握一些数据处理的方法，例如数据分类、数据分组、数据汇总等，帮助学生更好地理解和处理数据。

最后是数据的分析和解释。

中考数学中，对于一些实际情况和数据，通常会要求学生
运用所学的数学知识对数据进行分析和解释。

例如，根据一个销售数据表格，要求学生判
断该店铺的销售情况，给出改进建议等。

这要求学生具备独立思考和判断的能力，能够准
确地理解和解释数据背后的含义和规律，并据此提出合理的建议。

本刊特稿注重基础知识,考查综合运用能力―中考数学教学与复习策略马艺佳寸开县渔涝中学，广东肇庆526500)摘要：中考数学复习作为学生构建知识体系，复习旧知识、获得新知识的重要途径，良好中考复习效果的取得依赖于学生学习的主动性以及自觉性，高效的教学方法也可以改进教学效果，提高教学质量。

不同于新知识的教学，中考数学复习主要是在学生前期知识学习的基础上进行统一的复习，从而获得知识的巩固与深入的理解，因此在当前中考数学复习的过程中既要注重基础知识的深入分析与再理解，也要培养学生数学综合运用能力从而提高复习的针对性,促进学生应考能力的提升。

关键词：中考;数学教学;复习从实际中考复习的情况来看，在复习形式的选择过程中，复习内容更具综合性,教学内容也融合了初中阶段所有的数学知识，因此在中考复习的过程中要更加突出数学知识的综合性以及思想性。

中考复习的开展既不同于新知识的学习，也不同于普通的章节复习，在中考复习的开展过程中，教师既要注重对于旧知识的归纳与整理，也要通过数学知识体系的构建,促进学生基本数学思想数学应用能力的提高。

中考考察学生的基础知识与基本技能，也考察中学生的数学解题水平以及数学思维，在中考复习的过程中，夯实基础是学生数学运用探究能力提升的基础,数学应用与探究能力要通过知识体系的构建获得进一步的提高，在学生掌握较为扎实的数学理论基础上形成良好的应考能力,促进学生的数学中考成绩的提升。

―、当前中考数学复习中存在的问题中考复习作为中学数学教学阶段必不可少的教学环节，复习课的开展既依赖于学生的实际学习水平，也与教师的教学开展方式密切相关。

通常情况下，中考数学复习课的实践一般由教师简单的将中考的复习分为基础知识梳理，结合专项练习,综合训练三个阶段。

但在该复习环节存在部分教师将中考数学知识的复习片面的理解为数学知识的再讲解，希望通过习题的大量训练以完成复习课的教学任务。

在模块化的中考复习开展过程中，由于教师对于复习课的开展缺乏思考，课程的开展与学生实际水平存在不匹配使得复习课的开展无法切实提高学生的某种数学技能。

中考如何考察问题解决问题解决方面考查的核心都是需要学生通过“观察、思考、猜测、推理”等富有思维成分的活动才能解决的问题。

在学业考试中主要可以体现在以下方面：1．能够从数学的角度提出问题、理解问题。

这一目标主要包括能够从日常生活中“看到”一些数学现象，并从数学现象、其它学科中的问题中发现数学关系或数学问题，能够综合运用相关的数学知识、方法去解决一些问题。

2．具备解决问题的基本策略和多样策略，具有实践能力和创新精神。

这一目标主要包括让学生尝试寻找不同的解决问题方法，评价不同方法之间的差异，从不同的角度去认识同一个问题。

3．具有初步评价与反思的意识。

这一目标主要包括能够反思自己是怎样得到问题的答案的，在求解过程中不断反思所得到的结果的含义、所使用的方法的一般性等，会分析自己思维过程中的得与失，通过反思能够把握住使得结论成立的核心条件，并形成数学方法的有效迁移。

能够综合空间与图形、代数和统计等方面的知识与方法，探索问题的解，在解决原有问题的基础上还能够提出新的问题。

例1．如图，已知⊿ABC、⊿DCE、⊿FEG是三个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG在同一直线上，且AB=√3,BC=1，连接BF,分别交AC、DC、DE于点P、Q、R。

观察图形，请你提出一个与点P相关的问题，并进行解答（根据提出问题的层次和解答过程评分）。

考查内容：在并不复杂的数学背景中尝试提出新的问题。

例2．过正方形ABCD中某点O任作直线m交AD和BC于H、F，过点O作HF的垂线n 交AB、CD于E、G（1）观察、猜想EG与FH之间的大小关系，并证明你的结论。

（2）当点O沿HF向F移动时，由题意确定的相应直线n也在变化，当直线n与线段．．没．．AB有交点时，你能得到与（1）类似的结论吗？证明这个结论并说说类似的理由。

（3）如图2，点E、F在DA和CB的延长线上。

现仅有能画直角的工具，你如何在DC或者其延长线上找到一点M，使点M到EF的距离等于EF。

例谈“将军饮马”问题的变式应用“将军饮马”这个问题早在古罗马时代就有了，传说古希腊亚历山大里亚城有一位久负盛名的学者，名叫海伦。

有一天，有位罗马将军前来向他求教一个百思不得其解的问题：如图，将军从A地出发到河边饮马，然后再到B地军营视察，显然有很多走法。

问走什么样的路线最短呢？精通数理的海伦稍加思考，便作了完善的回答。

这个问题后来被人们称作“将军饮马”问题广为流传。

河流事实上，不仅将军有这样的烦恼，运动着的车、船、飞机，包括人们每天走路都要遇到这样的问题。

古今中外的任何旅行者总希望寻求最佳的旅行路线，尽量走近道，少走冤枉路。

我们把这类求近道的问题统称“最短路线问题”。

另外，从某种意义上说，一笔画问题也属于这类问题。

看来最短路线问题在生产、科研和日常生活中确实重要且应用广泛。

这个问题在我们中考中也是常考的热点问题，因此，我们要掌握其分析解决的方法。

下面我就几个例题来具体分析解决。

唐朝诗人李欣的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河。

”诗中隐含着的也是这个数学问题。

如图所示，诗中将军在观望烽火之后从山脚下的A点出发，走到河边饮马后再到B点宿营．请问怎样走才能使总的路程最短？如图所示，从A出发向河岸引垂线，垂足为D，在AD的延长线上，取A关于河岸的对称点A'，连结A'B，与河岸线相交于点C，则C点就是饮马的地方，将军只要从A出发，沿直线走到C，饮马之后，再由C沿直线走到营地B，所走的路程就是最短的。

如果将军在河边的另外任一点C'饮马，所走的路程就是AC'+C'B，但是，AC'+C'B=A'C'+C'B>A'B=A'C+CB=AC+CB。

可见，在C点外任何一点C'饮马，所走的路程都要远一些．这里需要说明的：（1）由作法可知，河流l相当于线段AA'的垂直平分线，所以AD=A'D。

例谈用面积法求几何问题用面积法解几何问题是一种重要的数学方法，在初中数学中有着广泛的 应用，这种方法有时显得特别简捷，有出奇制胜、事半功倍之效。

例1. 如图1，AD 是R t A B C∆的斜边BC 上的高，且A C =60，AB ＝45，求AD 。

AB D C图1解：由勾股定理得：B C A B A C =+=+=22224560751212AB AC BC AD ⨯=⨯ ∴=⨯=⨯=A D A BA C B C 45607536例2 .如图2，已知在∆A B C 中，BD ：CD ＝2：1，E 为AD 的中点，连结BE 并延长交AC 于F ，求AF ：FC图2 解：连结CE ，设S x C E D ∆= 由AE ＝DE ，可知S x A C E ∆= 由BD ：CD ＝2：1，可知S x B E D ∆=2 由AE ＝DE ，∴==S S x A E B B E D∆∆2设S y E F C∆=，则∴==-+A F F C S S x y x y A B FB F C∆∆33 （1）A F F C S S x y y A E FE F C==-∆∆ （2） 由（1）（2）得：33x y x y x yy-+=- ∴=x y 53代入（2）中，得A F F C x y y y yy =-=-=5323例3 .如图3 ,把矩形OABC 放置在直角坐标系中, OA ＝6,OC ＝8 ，若将矩形折叠，使点B 与O 重合得到折痕EF,求折痕EF 的长。

图3 图3.1分析: 因为矩形折叠使点B 与点O 重合，所以折痕EF 是线段OB 的垂直平分线， 如图3.1，易证 FOG EBG ∆≅∆，得GF ＝GE ，从而得四边形BFOE 是菱形 ，利用菱形的面积等于OB EF ∙21又等于OA EB ∙ 。

列方程求出折痕EF 的长. 解: 如图3.1 ,连结OE 、BF ∵ 矩形折叠使点B 与点O 重合∴ 折痕EF 是线段OB 的垂直平分线 ∵ BE//FO ∴ FOG EBG ∠=∠ ∴ FOG EBG ∆≅∆ ∴ GF ＝GE∴ 四边形BFOE 是菱形 设AE ＝y 则OE ＝BE ＝8－y根据勾股定理得,222)8(6y y -=+解得y ＝47 ,∴ 8－y ＝415 又由勾股定理得,OB ＝10∴ s 菱形 ＝OB EF ∙21＝OA EB ∙∴ 21×10×EF ＝415×6 ∴ EF ＝215图3.2点评:解决本题的方法有很多，如图3.2，过点E 作EH ⊥OC, 构造直角三角形,运用勾股定理解决,或在直角BEG ∆中, 先用勾股定理求出EG ,进而求出EF 等方法解决．例4 .如图4，已知点A(2,-4) 、B(4,0),连接AB,把AB 所在的直线沿ｙ轴向上平移,使它经过原点O,得到直线ｌ,设P是直线ｌ上一动点，设以点A、B、O、P 为顶点的四边形的面积为S,点P的横坐标为x,求S与x的函数关系式。

例谈求阴影部分面积的几种常见方法【专题综述】在初中数学中，求阴影部分的面积问题是一个重要内容，在近年来的各地中考试题中屡见不鲜．这类试题大多数都是求不规则图形的面积，具有一定的难度，因此，正确把握求阴影部分面积问题的解题方法，显得尤为重要．本文举例介绍解决这类问题的常见方法．【方法解读】一、直接求解法例1 如图1，有一矩形纸片ABCD，AB＝10，AD＝6，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，AD变到AD1位置，折痕为AE．再将△AED1以D1E为折痕，向右折叠，AE变到A1E位置，且A1E交BC于点F．求图中阴影部分的面积．分析因为阴影部分是一个规则的几何图形Rt△CEF，故根据已知条件可以直接计算阴影部分面积．解如图1，根据对称性可得AD＝AD1＝A1D1＝6．由已知条件易知：EC＝D1B＝4，BC＝6；Rt△FBA1∽Rt△FCE．设FC为x，则FB＝6－x．二、间接求解法例2 如图2，⊙O1与⊙O2外切于点C，且两圆分别和直线l相切于A、B两点，若⊙O1半径为3cm；⊙O2半径为1cm，求阴影部分面积．分析这是求一个不规则图形的面积，没有现成的面积公式，因此应采用间接的方法，设法转化为规则图形的面积的和或差去计算．三、整体合并法例3 如图3，⊙A、⊙B、⊙C两两不相交，且半径都是0.5cm，求三个阴影部分面积之和．分析所求的阴影部分面积是三个扇形面积之和，因为三个扇形圆心角度数不知道，所以无法单独求解，但仔细观察发现，三个扇形的圆心角分别是△ABC的三个内角，其和为180°，而扇形半径都相等，所以三个扇形能合并成一个半圆．于是问题获解．解如图3，因为三个圆的半径相等，三个扇形圆心角之和是180°，所以其面积就是半圆面积．四、等积变换法例4 如图4，A是半径为R的⊙O外一点，弦BC为3R，OA∥BC，求阴影部分面积．分析本题的阴影部分是不规则的图形，求其面积较困难，但灵活运用等积变换，就可以把它的面积转化为扇形OBC的面积，从而获解．解连接OC，OB，五、分割法例5 如图5，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝2，分别以AC、BC为直径画半圆，求阴影部分面积．分析阴影部分图形不规则，不能直接求面积，可以把它分割成几个部分求面积的和．解如图5，连接CD．∵AC、BC是直径，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∴A、D、B三点共线．设阴影部分面积被分割为S1、S2、S3、S4四部分．则六、转化法例6如图(1)，大半圆O与小半圆O1相切于点C，大半圆的弦AB与小半圆相切于点F，且AB∥CD，AB ＝4cm，求阴影部分面积．分析如果想直接求阴影部分面积，无法求解，因为它不是规则图形．但要采取转化思想，把小半圆平移到与大半圆的圆心重合的位置，作OE⊥AB于点E．连接OB，可知BE＝2cm，阴影部分面积等于大半圆面积减去小半圆的面积．解如图(2)，将小半圆O1移至与大半圆圆心重合，作O E⊥AB于点E，则BE＝12AB＝2cm．设大圆半径为R，小圆半径为x，在Rt△OEB中，有七、割补法例7 如图7，点P(3a，a)是反比例函数y＝12x与⊙O在第一象限内的一个交点，求阴影部分的面积．分析阴影部分分两部分，难于逐一求解，但考虑反比例函数的对称性，结合割补原理，问题变得特别简单．解如图7，把右上角的S1部分分割下来，移到左下方补在S3处，与S2就组成了一个扇形OAB．易知：∵P(3a，a)在反比例函数y＝12x的图象上，∴3a＝12a．解得：a1＝2，a2＝－2（舍去）．∴P坐标为(6，2)．连接OP，作PC⊥x轴于点C，得：八、方程建模法例8如图8，正方形边长为a，以每边为直径在正方形内画四个半圆，求阴影部分的面积．分析本题直接求阴影部分面积较复杂，但观察图形特点引入方程的思想，问题变得非常简单．解正方形由四个阴影花瓣和四个空白图形组成，如图8，设一个阴影花瓣面积为x，一个空白图形面积为y．根据题意得：因此阴影部分面积为．222aaπ-．【强化训练】1．（2017内蒙古包头市）如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=45°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，若BC=42，则图中阴影部分的面积为（）A．π+1B．π+2C．2π+2D．4π+12．（2017四川省凉山州）如图，一个半径为1的⊙O1经过一个半径为2的⊙O的圆心，则图中阴影部分的面积为（）A．1B．12C．2D．223．（2017四川省资阳市）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△ADE，则图中阴影部分的面积为（）A．1312πB．34πC．43πD．2512π4．（2017衢州）运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB是⊙O的直径，CD、EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB=10，CD=6，EF=8．则图中阴影部分的面积是（）A．252πB．10πC．24+4πD．24+5π5. （2017云南省）如图，边长为4的正方形ABCD外切于⊙O，切点分别为E、F、G、H．则图中阴影部分的面积为．6．（2017吉林省）如图，分别以正五边形ABCDE的顶点A，D为圆心，以AB长为半径画BE，CE．若AB=1，则阴影部分图形的周长为（结果保留π）．7. （2017四川省达州市）如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，连接AE，将矩形沿AE翻折，使点B落在CD边F处，连接AF，在AF上取点O，以O为圆心，OF长为半径作⊙O与AD相切于点P．若AB=6，BC=33，则下列结论：①F是CD的中点；②⊙O的半径是2；③AE=92CE；④32S阴影．其中正确结论的序号是．8. （2017湖北省恩施州）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=30°，以直角边AB为直径作半圆交AC于点D，以AD为边作等边△ADE，延长ED交BC于点F，BC=23，则图中阴影部分的面积为．（结果不取近似值）9. （2017内蒙古赤峰市）如图，点A是直线AM与⊙O的交点，点B在⊙O上，BD⊥AM垂足为D，BD 与⊙O交于点C，OC平分∠AOB，∠B=60°．（1）求证：A M是⊙O的切线；（2）若DC=2，求图中阴影部分的面积（结果保留π和根号）．10．（2017新疆）如图，AC为⊙O的直径，B为⊙O上一点，∠ACB=30°，延长CB至点D，使得CB=BD，过点D作DE⊥AC，垂足E在CA的延长线上，连接BE．（1）求证：B E是⊙O的切线；（2）当BE=3时，求图中阴影部分的面积．。

专题14 例谈勾股定理在图形翻折问题中的应用【专题综述】翻折问题是近年来各地中考中的常见题型，它主要考察学生的逻辑推理能力、空间想象能力，以及所学有关知识的灵活应用能力．一般翻折问题中，图形中往往会出现直角三角形，此时，若灵活运用勾股定理，可能使问题迎刃而解，本文通过几道中考题来说明这一解题技巧。

【方法解读】一、直接解题例1 如图，将长8cm，宽4cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与C重合，则折痕EF的长为_____cm.【举一反三】（2015•牡丹江）矩形纸片ABCD，AB=9，BC=6，在矩形边上有一点P，且DP=3．将矩形纸片折叠，使点B 与点P重合，折痕所在直线交矩形两边于点E，F，则EF长为．二、间接解题例2 如图，把一个矩形纸片O ABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连接OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在A′的位置上．若OB=5,12BCOC,则点A′的坐标．【举一反三】如图1，一张矩形纸片ABCD，其中AD＝8cm，AB＝6cm，先沿对角线BD对折，点C落在点C′的位置，BC′交AD于点G．（1）求证：AG＝C′G；（2）如图2，再折叠一次，使点D与点A重合，得折痕E N，EN交AD于点M，求EM的长．【来源】江苏省徐州市2017年中考信息卷数学试题【强化训练】1.（2017•昌乐县模拟）如图，矩形纸片ABCD中，AB=3cm，现将纸片折叠压平，使点A与点C重合，折痕为EF，如果sin∠BAE=，那么重叠部分△AEF的面积为（）A．B．C．D．2.（2017•枣庄）如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE．若AB的长为2，则FM的长为（）A．2 B．C．D．13.（2015•本溪一模）如图，在等边三角形纸片△ABC中，将纸片折叠，点A落在BC边上的点D处，MN为折痕，当DN⊥NC时，CN=1，则A、D两点之间的距离为．4.如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=2，E是AB边上一点，AE=2，F是直线CD上一动点，将△AEF 沿直线EF折叠，点A的对应点为点A′，当点E，A′，C三点在一条直线上时，DF的长为．5.（2015秋•宁德校级期中）如图，在平面直角坐标系中，将长方形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC 上），折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处，若点D的坐标为（5，4），则点E的坐标为．6.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC所在的直线的解析式为y=﹣x+3，把△AOC沿对角线AC折叠，使O点至D点，且AD交BC于F，求△ACF的面积．7.（2014•潮阳区模拟）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE．且点G在矩形ABCD内部．如果将BG延长交DC于点F．（1）则FG FD（用“＞”、“=”、“＜”填空）（2）若BC=12cm，CF比DF长1cm，试求线段AB的长．8.（2017春•鄂州期末）把长方形AB′CD沿对角线AC折叠，得到如图所示的图形，已知∠BAO=30°，（1）求∠AOC和∠BAC的度数；（2）若AD=3，OD=，求CD的长．9.（2010•张家港市模拟）已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD＞AB），将纸片折叠一次，使点A 与C重合，再展开，折痕EF交AD边于E，交BC边于F，分别连接AF、C E和EF，设EF与AC的交点为O．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若，△ABF的为面积12cm2，求△ABF的周长．10.（2015•路南区二模）操作：已知矩形ABCD中，AB=5cm，AD=2cm．作如下折叠操作：如图①和图②所示，在边AB上取点M，在边AD或边DC上取点P，连结MP，将△AMP或四边形AMPD沿着直线MP折叠得到△A′MP或四边形A′MPD′，点A的落点为点A′，点D的落点为点D′．探究：（1）如图①，若AM=4cm，点P在AD上，点A′落在DC上，求∠MA′C的度数；（2）如图②，若AM=2.5cm．①点P在DC上，点A′落在DC上，求线段DP的长；②若点P由A开始，沿A→D→C方向，在AD、DC边上运动．设点P的运动速度为1cm/s，运动时间为ts，当边MA′与线段DC有交点时，直接写出t的取值范围 1.25≤t≤3.5．发现：（3）若点M在线段AB上移动，点P为线段AD或DC边上的任意点，随着点M位置的不同，按操作要求折叠后，点A的落点A′的位置会出现以下三种不同的情况：①不会落在线段DC上；②只有一次落在线段DC上；③会有两次落在线段DC上．求：在②③的情况下，AM的取值范围．。

中考数学试题研究与分析中考数学是中学阶段的重要考试科目之一，对学生的数学基础能力和解决问题的能力提出了一定的要求。

而中考数学试题的研究与分析则是帮助学生提高数学水平的重要途径之一。

本文将对中考数学试题的特点、研究与分析的方法以及相关案例进行深入探讨，希望能够为广大中学生提供一些有用的指导和帮助。

中考数学试题的特点中考数学试题在内容和形式上有其独特的特点。

中考数学试题以考查学生对数学知识的掌握情况为主，涉及的知识点相对固定。

中考数学试题注重考查学生的数学运算能力和解题能力，题目一般不会设置过于复杂的计算，而是更注重考查学生的思维能力和逻辑推理能力。

中考数学试题的形式也有其独特之处，题目一般分为选择题和解答题两种形式，以及应用题和非应用题两种类型。

中考数学试题具有明确的测试目标、注重能力的考查以及多样的题型形式等特点。

中考数学试题研究与分析的方法为了更好地应对中考数学试题，学生可以通过研究和分析试题的方法来提高自己的答题能力。

学生可以通过对历年真题的分析来了解中考数学试题的出题规律和重点。

通过对历年真题的逐题分析，在题目类型、知识点考查、解题思路等方面都能够总结出规律和特点。

学生可以通过对试题的针对性强化练习来提高自己的答题能力。

对于相对薄弱的知识点和题型，学生可以有针对性地进行练习和强化训练，从而提高自己的应试能力。

学生还可以通过参加模拟考试和联考等方式，对自己的应试能力进行全面的检测和提高。

通过研究和分析试题的方法，学生能够更好地理解试题的特点和规律，从而提高自己的答题水平。

中考数学试题研究与分析的实例为了更好地说明中考数学试题研究与分析的重要性，我们将以一道典型的中考数学题目为例进行分析和讨论。

假设某中考真题中出现了一道求根问题的应用题：已知一元二次方程x^2 + 3x + 2的两个根分别为a和b，求满足a + b = 10的整数对(a, b)的个数。

根据这道题目，我们可以采用以下思路进行分析和解决。

总结分析今年中考数学的考察重点今年的中考数学试卷中，涵盖了多个考察重点，以下是对这些考察重点的总结分析。

一、基本运算与简单问题处理今年数学中考试卷中，基本运算和简单问题处理是重点考察的内容。

题目涉及加减乘除等基本运算，要求考生熟练掌握运算的规则和方法，能够快速准确地计算。

此外，还有一些实际问题，需要考生将问题转化为数学运算并解答。

二、图形的认识与运用图形的认识与运用也是今年中考数学的考察重点之一。

试卷中出现了多道与图形有关的题目，要求考生熟悉不同类型的图形，包括几何图形和统计图表等，能够正确识别、描述和运用这些图形。

三、等式与方程的解法等式与方程的解法也是今年数学中考试卷的考点之一。

试题主要考察了一元一次方程的解法，包括整式方程、分式方程以及带有绝对值的方程等。

要求考生掌握正确的解题方法，能够准确地找到方程的解。

四、几何与空间的认识几何与空间的认识是今年中考数学的另一个重点考察内容。

试卷中出现了多道涉及几何与空间的题目，要求考生掌握几何形体的性质和定理，能够应用几何知识解决实际问题。

五、数据与概率的应用能力今年数学中考试卷还考察了数据与概率的应用能力。

试题涉及数据的收集、整理、分析和处理等技能，要求考生能够运用统计的方法解决实际问题。

同时，还考察了对概率的基本理解和应用能力。

综上所述，今年中考数学试卷中考察的主要重点包括基本运算与简单问题处理、图形的认识与运用、等式与方程的解法、几何与空间的认识，以及数据与概率的应用能力。

考生在备考过程中应注重对这些考察重点的学习和掌握，提高自己的数学能力和解题能力。

只有深入理解和熟练掌握这些知识点，才能在中考中取得好成绩。

希望广大考生能够认真备考，顺利应对今年的数学中考。

中考数学高分解题技巧应试方法与实例分析数学作为中考重要科目之一，对于学生来说是一个挑战。

解题技巧和应试方法的灵活运用，对于取得高分至关重要。

本文将从以下几个方面介绍中考数学解题的技巧和方法，并结合实例进行分析。

一、基本解题技巧1. 仔细审题：在解题过程中，首先要仔细审题，弄清题目的要求和条件。

特别注意问题中提供的有效信息，有时候一个细节就能够找到解题的突破口。

2. 灵活使用公式：熟练掌握基本的数学公式是解题的基础。

要善于根据题目中给出的条件，灵活运用各种公式进行推理和计算。

3. 运用逻辑推理：逻辑推理在数学解题中起到至关重要的作用。

通过分析题目的逻辑关系和条件，有利于找到解题方法和得出正确答案。

二、应试方法1. 分析常见题型：中考数学题目中，有一些常见的题型，比如代数方程、平面几何、函数图像等。

针对不同的题型，要学会总结和归纳解题方法，逐一攻克。

2. 制定解题计划：在考试中，时间是限制因素之一。

因此，在解题过程中要学会制定解题计划，合理安排时间。

可以先解决简单的题目，再攻克难度较大的题目，以提高解题效率。

3. 形成思维导图：对于比较复杂的题目，可以先形成思维导图，将问题的要点和关键信息进行梳理和归纳，帮助理清思路，找到解题的思路和方法。

4. 多练习模拟考试：通过多进行模拟考试，可以熟悉考题的命制规律和解题思想，增强解题的信心和应对能力。

三、实例分析1. 代数方程题：解方程是中考数学题目中的一大难点。

如下面的例子：例题：求方程2x + 3 = 11的解。

解析：首先，根据题目给出的方程，可以列出如下的计算步骤：2x + 3 = 112x = 11 - 32x = 8x = 8 ÷ 2x = 4所以，方程2x + 3 = 11的解为x = 4。

2. 几何题：几何题目在中考数学中也是一个常见的考点。

如下面的例子：例题：已知正方形ABCD的边长为8cm，求其对角线的长度。

解析：根据正方形的性质，正方形的对角线等于边长的平方根的两倍。