2.1.1指数与指数幂的运算(必修一 数学 优秀课件)

尝试练习 人教A版高中数学必修1第二章2.1.1 指数与指数幂的运算课件【精品】
1 、 a 2 2 a1a1 ,求 a 的 取 值 范 围
解：原式= a2 2a 1 (a 1)2 |a 1| a 1
a 1 0即 a 1
2 、 计 算 (a1 )2 (1a )2 3(1a )3
解 ： 原 式 (a1 )|1a | ( 1a ) (a1 ) (1a) (1a) a1
思考：一个数的n次方根有多少个？
一、n次方根、根式的概念
a ①当n为奇数时, a的n次方根只有1个,用 n 表示
②当n为偶数时,
正数的n次方根有2个,用 n a (a 0)表示
0的n次方根有1个,是0
负数没有偶次方根.
即：x n a
x n a ; (当n是奇数)
x n a .(当n是偶数,且a＞0)
① 22
2 ; 公式2：
② ( 2)2
2 ; 当n为奇数时：
③ 3 33
3;
n an a
④
1 ; n an |a |
a, a 0 a, a 0
人教A版高中数学必修1第二章2.1.1 指数与指数幂的运算课件【精品】
例题分析 人教A版高中数学必修1第二章2.1.1 指数与指数幂的运算课件【精品】
人教A版高中数学必修1第二章2.1.1 指数与指数幂的运算课件【精品】
探究
你能用方根的意义解释这些式子吗?
3
5 43 45;
5
3 75 73;
2
3 a2 a3;
9
7 a9 a7.
3
43的5次方根是 4 5 ;
5
75的3次方根是7 3 ;
2
a2的3次方根是 a 3 ;

新课导入
回顾旧知
n个数（a）的连乘积，用数学式子表示？ （n 取整数）
初中的知识， 可以写出来吗？
2021/10/10
1
正整数指数幂：一个数a的n次幂等于n个a的 连乘积，即
an=a·a·····a
n个
正整数指数幂的运算法则？
2021/10/10
2
1.am·an=am+n；
2.am÷an=am-n； 3.(am)n=amn； 4.(ab)n=an·bn；
没有意义。
整数指数幂的运算性质对于有理指数幂也 同样适用,即对于任意有理数r，s，均有下面的 运算性质：
(1)aras ars(a0,r,sQ)
(2)(ar)s ars(a0,r,sQ)
(3)(ab)rarbr(a0,b0,rQ)
2021/10/10
23
小练习
求值：a110b-52 5(a，b都是正数)
a+b3
3
=a+b4 ;
(3)3
m-n2
2
=m-n3
;(4)
m-n4 =m-n2;
(5)
p6q5
5
=p3q2;(6)
m3
3-1
=m 2
5
=m2．
m
2021/10/10
40
a3 a3-2b34b3 +2a3b3 +a3
1
=
2
11
2
a3
1
1
1 a3
4b3 +2a3b3 +a3
a3 -2b3
111
=a3a3a3 =a.
2021/10/10
39
习题答案
练习（第54页）

数a的n次方实数方根是一个负数，这时，a的n次方根
只有一个，记为 x n a
(2) 2 4
2 4
(3) 2 9
3 9
( 4 ) 2 64
4 64
x6 12
x 6 12
结论：当n为偶数时，正数a的n次方根有两个，它们互
为相反数。正数a的正n次实数方根用符号表n示a；
a 负的n次实数方根用符号表示n，它们可以合并
２、正数的正分数指数幂的意义是：
m
a n n am
３.正数的负分数指数幂的意义是：
m
a n
1
m
a 0, m, n N *, 且n 1
an
４.０的正分数指数幂等于０，０的负分数指数幂没有意义。
5.整数指数幂的运算性质对有理指数幂仍然适用。
(1)aras=ar+s(a>0,r,s∈Q); (2)(ar)s=ars(a>0,r,s∈Q); (3)(ab)r=arbr(a>0,b>0,r∈Q).
m
18 2
不一定等于
(m
1 2
)8
，因
1
为当 m＜0 时，m2 没有意义.
(2)在(ar)s＝ars(a＞0，r，s∈Q)中，r，s还可以进一步推广 到无理数、实数.
课后练习 课后习题
小结 此类问题的解答首先应去根号，这就要求将被开方 部分化为完全平方的形式，结合根式性质求解．
分数指数幂
1、根式有意义，就能写成分数指数幂的形式，如：
10
12
5 a10 a2 a 5 a 0 ; 3 a12 a4 a 3 a 0
2
1
5
3 a2 a 3 a 0; b b 2 b 0; 4 c5 c4 c 0;

例如：27的3次方根表示为 －32的5次方根表示为 a6的3次方根表示为
例如：27的3次方根表示为 －32的5次方根表示为 a6的3次方根表示为 16的4次方根表示为
例如：27的3次方根表示为 －32的5次方根表示为 a6的3次方根表示为 16的4次方根表示为
例如：27的3次方根表示为
－32的5次方根表示为
问题2 当生物死亡后，它机体内原有的碳 14会按确定的规律衰减，大约每经过5730 年衰减为本来的一半，这个时间称为“半
衰期”.根据此规律，人们获得了生物体内 碳14含量P与死亡年数t之间的关系
提问： 什么？
的意义是
讲授新课
根式： (1)求： ①9的算数平方根，9的平方根； ②8的立方根，－8的立方根； ③什么叫做a的平方根？a的立方根？
(3)性质 ①当n为奇数时：正数的n次方根为
正数，负数的n次方根为负数． 记作：
②当n为偶数时：正数的n次方根有 两个(互为相反数)．
记作：
(3)性质 ①当n为奇数时：正数的n次方根为
正数，负数的n次方根为负数． 记作：
②当n为偶数时：正数的n次方根有 两个(互为相反数)．
记作：
(3)性质 ①当n为奇数时：正数的n次方根为
(2)定义 一般地，若xn＝a (n＞1, n∈N*)，则
x叫做a的n次方根.
叫做根式， n 叫做根指数， a 叫做被开方数．
例如：27的3次方根表示为 －32的5次方根表示为 a6的3次方根表示为
例如：27的3次方根表示为 －32的5次方根表示为 a6的3次方根表示为
例如：27的3次方根表示为 －32的5次方根表示为 a6的3次方根表示为
② 当n为任意正整数时，
例1 求下列各式的值：