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《离散数学》教学大纲课程编号：CE3008课程名称：离散数学英文名称：Discrete Mathematics学分/学时：3.0/48 课程性质：必修适用专业：网络工程、信息安全建议开设学期：3先修课程：高等数学、线性代数开课单位：网络与信息安全学院一、课程的教学目标与任务离散数学是研究离散数量关系和离散结构数学模型的数学分支的统称，是网络工程、信息安全等计算机相关专业的专业平台基础课，也是学习专业课程必不可少的数学工具。
本课程的数理逻辑是用符号化的方法研究推理的规律，集合论是现代数学的基础，代数结构、图论等知识在计算机相关的学科都有着广泛的应用。
通过本课程的学习，使学生掌握离散数学的基本概念和基本原理，掌握一些基本的能够描述离散对象的结构，了解这些离散结构的特性、离散结构之间的关系，理解离散结构在计算机问题求解中的意义与基本运用；进一步提高抽象思维和逻辑推理的能力，培养学生对简单问题进行合理数学建模的能力，使得学生能够在理论推导上有所提高，并且能够对计算机描述的世界进行基本建模；掌握一些基本的计数技巧，帮助学生掌握命题逻辑和谓词逻辑的概念、基本理论以及应用逻辑的理论建模，为进一步学习后续课程打下必要基础。
二、课程具体内容及基本要求（一）数理逻辑（12学时）具体内容提要：（1）命题逻辑基本概念●命题与联接词；●命题公式及其赋值。
（2）命题逻辑等值演算●等值式；●析取范式与合取范式；●联接词的完备集。
（3）命题逻辑推理理论●推理的形式结构；●自然推理系统P。
（4）一阶逻辑基本概念●一阶逻辑命题的符号化；●一阶逻辑公式及其解释。
（5）一阶逻辑等值演算与推理理论●一阶逻辑等值式与置换规则；●一阶逻辑的前束范式；●一阶逻辑的推理理论。
1.基本要求（1）对于命题逻辑：了解范式的应用和全功能联结词的应用；熟悉命题与联结词、命题公式及其赋值、命题公式的等值式模式、范式（析取范式和合取范式、主析取范式和主合取范式）、推理的形式结构和自然推理系统；掌握自然语言的形式描述、掌握利用真值表和等值演算的方法进行命题演算和范式表示、掌握用命题逻辑的推理规则进行证明的常用方法。
离散数学数学教学大纲《离散数学》课程教学大纲一、课程基本信息课程编号：0906101课程中文名称：离散数学课程英文名称：Discrete Mathematics课程性质：专业基础课考核方式：考试开课专业：软件工程、计算机科学与技术开课学期：2、4总学时：72（理论80学时）总学分：4.5二、课程目的和任务离散数学，是现代数学的一个重要分支，是计算机科学与技术一级学科的核心课程，是整个计算机学科的专业基础课。
离散数学是以研究离散量的结构和相互间的关系为主要目标，其研究对象是有限个或可数个元素，因此它充分描述了计算机科学离散性的特点。
离散数学的教学任务是在教给学生离散问题建模、数学理论、计算机求解方法和技术知识的同时，培养学生的数学抽象能力与严密的逻辑推理能力。
通过本课程的学习，学生不仅可以掌握进一步学习其他专业课程所必需的理论基础知识，而且可以增强应用离散数学的基本原理和方法分析和解决问题的能力。
三、教学基本要求（含素质教育与创新能力培养的要求）通过该课程的教学，使学生了解并掌握计算机科学中普遍地采用离散数学中的一些基本概念、基本思想、基本方法，同时使学生具备解决离散问题的基本能力，并且要培养学生的抽象思维能力，为以后课程的学习及科学研究提供坚实的理论基础。
四、教学内容与学时分配(一)数理逻辑（18学时）命题逻辑（10学时）命题、逻辑连接词、真值表、范式、永真性、命题逻辑等值演算、命题逻辑的推理理论。
谓词（一阶）逻辑（8学时）谓词、量词、一阶逻辑公式及其解释、一阶逻辑公式的等值式、前束范式、假言推理、否定式推理、谓词逻辑的局限性。
(二)集合论（20学时）集合代数（2学时）集合性质、集合运算、恒等式。
二元关系（12学时）有序对与笛卡儿积、关系的运算、关系的性质（自反、对称、传递）、关系的闭包、等价关系、偏序关系。
函数（4学时）满射、入射、双射、函数的复合与逆函数。
集合的基数和可数性（2学时）。
(三) 图论（14学时）图的基本概念。
《离散数学》课程教学大纲一、课程简介课程名称：离散数学英文名称：Discrete Mathematics课程代码：课程类别：专业基础课学分：3 总学时：48课程概要：《离散数学》是现代数学的一个重要分支，是计算机类各专业的一门重要基础课，是计算机科学理论的基础。
它是以研究离散量的结构和相互间的关系为主要目标，其研究对象一般是有限个或可列个元素，因此它充分描述了计算机科学的离散性特点。
其主要内容包括数理逻辑、集合论、关系与函数、图论等内容。
该课程与计算机类专业中的数据结构、操作系统、编译原理、数据库原理与应用、人工智能等后继专业课程紧密相关，因此是一门重要的学科基础必修课程。
该课程以高等数学、线性代数为先修课程，但关系不很紧密。
二、教学目的及要求通过该课程的学习，使学生掌握命题逻辑与谓词逻辑、集合与关系、图与树的基本概念和基本理论与方法，为学生学习计算机领域的后续课程奠定理论基础，并培养学生抽象思维、缜密概括和严密的逻辑推理能力，为学生今后处理离散信息打好数学基础。
三、教学内容及学时分配第一章命题逻辑（12学时）1.命题及其表示；2.逻辑联结词；3.命题公式与翻译；4.真值表与等价公式；5.命题公式的分类与蕴含式；6.命题公式的范式；7.命题逻辑的推理理论。
教学要求：熟悉命题、命题的真值、简单命题、复合命题、命题公式、真值表、等价公式、重言式、矛盾式、蕴涵式、（主）析取范式、（主）合取范式等概念；熟悉五个基本联结词（⌝、∧、∨、→、↔）的定义；掌握命题公式的翻译、命题公式的类型的判别、命题定律、证明两个命题公式等价的真值表法和等值演算法及命题公式的（主）析取范式、（主）合取范式的求法；掌握推理证明的直接证法和间接证法。
重点：五个逻辑联结词；翻译、命题公式的等值演算、主析取范式、主合取范式；推理证明的直接证法和间接证法。
难点：命题公式的主析取范式、主合取范式的求法；推理证明的间接证法。
第二章谓词逻辑（10学时）1.谓词与量词；2.谓词公式与翻译；3.变元的约束；4.谓词演算的等价式与蕴含式；5.谓词演算的推理理论。
离散数学数学教学大纲一、课程基本信息课程名称：离散数学课程类别：专业基础课学分：X总学时：X先修课程：高等数学、线性代数二、课程性质与目标离散数学是现代数学的一个重要分支，是计算机科学与技术专业的核心基础课程之一。
它所研究的对象是离散量的结构和相互关系，其内容涵盖了数理逻辑、集合论、代数结构、图论等多个领域。
通过本课程的学习，学生将掌握离散数学的基本概念、基本理论和基本方法，培养抽象思维能力、逻辑推理能力和解决实际问题的能力，为后续学习计算机专业课程如数据结构、算法设计与分析、数据库原理等打下坚实的数学基础。
三、课程内容与教学要求（一）数理逻辑1、命题逻辑命题与联结词：理解命题的概念，掌握常见的联结词（如“且”“或”“非”“蕴含”“等价”）的含义和真值表。
命题公式与赋值：掌握命题公式的定义和构造方法，能够计算命题公式在给定赋值下的真值。
命题逻辑的等值演算：熟悉常见的命题逻辑等值式，能够运用等值演算进行命题公式的化简和证明。
命题逻辑的推理理论：掌握推理的形式结构和推理规则，能够进行简单的命题逻辑推理。
2、一阶逻辑一阶逻辑基本概念：理解个体词、谓词、量词的概念，掌握一阶逻辑公式的定义和解释。
一阶逻辑等值演算与推理：熟悉一阶逻辑的等值式和推理规则，能够进行一阶逻辑的化简和推理。
（二）集合论1、集合的基本概念：掌握集合的定义、表示方法和集合之间的关系（如子集、真子集、相等）。
2、集合的运算：熟练掌握集合的交、并、补、差等运算，能够用文氏图表示集合运算的结果。
3、集合的基数：了解集合基数的概念，掌握有限集和无限集的区别。
4、幂集：掌握幂集的定义和计算方法。
（三）代数结构1、二元运算及其性质：理解二元运算的概念，熟悉常见的二元运算（如加法、乘法），掌握二元运算的性质（如封闭性、交换律、结合律、分配律等）。
2、代数系统：掌握代数系统的定义和构成要素，能够判断给定的系统是否为代数系统。
3、群：理解群的定义和性质，掌握群的判定方法，了解循环群和置换群的基本概念。
