深圳大学 数值分析课程教学大纲

《数值分析》课程教学大纲学分：3分理论学时：16学时实践学时：16学时一、课程性质与教学目标数值分析是数学与应用数学专业的一门专业必修核心课程，它主要内容是介绍近代计算机常用的计算方法及其基础理论．数值分析是数学与现代电子计算机紧密结合的一个近代数学分支，它直接为现代工程技术和科学研究服务．科学计算已成为与理论分析、科学实验并驾齐驱的科学研究方法．让学生熟练掌握所规定的主要算法以及基本理论；学会各种主要算法的程序编写及上机实现；根据教程中所介绍的基本理论和原理，初步学会简单理论论证，以达到有一定分析问题和解决问题的能力．二、基本要求通过本课程的学习，使学生掌握算法和误差等概念，了解误差的来源以及在近似计算中的传播规律，了解算法的稳定性及其注意事项，并能估计一些简单误差．掌握拉格朗日插值公式，理解曲线拟合方法．掌握机械求积公式、牛顿-柯特斯公式．掌握非线性方程求根的迭代公式的构造，理解牛顿法．掌握线性方程组的迭代公式：雅可比迭代公式、高斯－塞德尔迭代公式．掌握解线性方程组的消去法、追赶法．掌握计算微分方程的欧拉方法和改进的欧拉方法．三、主要教学方法讲授、讨论与实验相结合四、理论教学内容第1章引论【授课学时】2学时【基本要求】掌握算法、误差和有效数字等概念，了解误差的来源以及在近似计算中的传播规律，了解算法的稳定性及其注意事项，并能估计一些简单误差．．【教学重难点】教学重点：算法和误差等概念．教学难点：误差在近似计算中的传播规律．【授课内容】数值计算方法，误差的种类及其来源，绝对误差和相对误差，有效数字及其与误差的关系，误差的传播与估计，算法的数值稳定性及其注意事项．第2章插值方法【授课学时】4学时【基本要求】掌握拉格朗日插值公式，曲线拟合方法．【教学重难点】教学重点：拉格朗日插值公式，曲线拟合方法．教学难点：曲线拟合方法．【授课内容】插值概念，拉格朗日插值公式，曲线拟合方法．第3章数值积分与数值微分【授课学时】2学时【基本要求】掌握机械求积公式，牛顿-柯特斯公式．【教学重难点】教学重点：机械求积公式，牛顿-柯特斯公式．教学难点：牛顿-柯特斯公式．【授课内容】数值积分基本概念，插值型数值积分公式．第4章方程(组)的数值解法【授课学时】6学时【基本要求】掌握方程求根的迭代公式的构造，理解牛顿法，掌握解线性方程组的迭代公式：雅可比迭代公式和高斯－塞德尔迭代公式，掌握解线性方程组的消去法、追赶法．【教学重难点】教学重点：方程求根的迭代公式的构造，解线性方程组的迭代公式：雅可比迭代公式、高斯－塞德尔迭代公式，解线性方程组的消去法．教学难点：牛顿方法，高斯－塞德尔迭代公式，解线性方程组的消去法．【授课内容】根的搜索，迭代法、牛顿法．第5 章微分方程的数值解法【授课学时】2学时【基本要求】掌握计算常微分方程的欧拉方法和改进的欧拉方法．【教学重难点】教学重点：计算常微分方程的欧拉方法．教学难点：改进的欧拉方法．【授课内容】欧拉方法．五、实验教学内容项目1 插值方法【实验类型】验证【实验学时】4学时【实验目的】加深对拉格朗日插值，曲线拟合方法的理解和应用．【实验内容摘要】拉格朗日插值，曲线拟合方法．【实验基本要求】（1）能完成两点、三点的拉格朗日插值程序的编写；（2）能完成多项式的曲线拟合．【主要仪器设备名称及规格、型号】计算机安装有Matlab或C++软件项目2 数值积分【实验类型】设计【实验学时】4学时【实验目的】加深对数值积分公式的理解．【实验内容摘要】梯形公式、辛普生公式的程序设计，并比较误差．【实验基本要求】（1）能完成梯形公式、辛普生公式的程序设计；（2）能根据计算结果比较误差判断精度．【主要仪器设备名称及规格、型号】计算机安装有Matlab或C++软件项目3 非线性方程求根【实验类型】验证【实验学时】2学时【实验目的】实现牛顿方法程序的编写．【实验内容摘要】牛顿迭代法【实验基本要求】能在计算机上用牛顿方法求解非线性方程．【主要仪器设备名称及规格、型号】计算机安装有Matlab或C++软件．项目4 线性方程组的迭代法和直接法【实验类型】综合【实验学时】4学时【实验目的】加深对线性方程组的迭代法和直接法的理解．【实验内容摘要】雅可比迭代法，高斯-赛德尔迭代法，高斯消去法．【实验基本要求】（1）会用雅可比迭代法、高斯-赛德尔迭代法、高斯消去法设计程序；（2）能根据计算结果比较方法的优缺点．【主要仪器设备名称及规格、型号】计算机安装有Matlab或C++软件．项目5 微分方程的数值解法【实验类型】设计【实验学时】2学时【实验目的】加深对欧拉方法的理解和应用．【实验内容摘要】欧拉方法．【实验基本要求】要求根据微分方程的设计程序．【主要仪器设备名称及规格、型号】计算机安装有Matlab或C++软件．六、考核方式考核类型：考试考核形式：闭卷七、主要参考资料1、《数值计算方法及其程序实现》吴开腾等编科学出版社，2015年2、《计算方法—算法设计及其MATLAB实现》王能超主编华中科技大学出版社，2010年．3、《数值分析简明教程第二版》王能超主编高等教育出版社，2003年．4、《计算方法》易大义主编浙江大学出版社，2002年．5、《数值分析》黄铎主编科学出版社，2000年．6、《数值分析与实验学习指导》蔡大用主编清华大学出版社，2001年．7、网络资源链接/eol/homepage/course/layout/page/index.jsp?courseId=1029 7编写人（签字）：数值分析课程小组审核人（签字）：二级学院负责人（签字）：。

《数值分析》课程教学大纲课程编号：07054111课程名称：数值分析英文名称：Numerical Analysis课程类型：公共基础课程要求：必修学时/学分：32/2（讲课学时：32 实验学时：0 上机学时：0）适用专业：材料成型及控制工程一、课程性质与任务数值分析是数学科学的一个分支，它研究用计算机求解各种数学问题的数值计算方法及其理论与软件实现。

随着计算机以及科学技术的快速发展，求解各种数学问题的数值方法也越来越多地应用于科学技术的各个领域，数值分析也因此成为高等学校理工科专业的一门重要课程。

与其他数学课程一样，数值分析也是一门内容丰富，研究方法深刻，有自身理论体系的课程，既有纯数学高度抽象性与严密科学性的特点，又有应用的广泛性与实际实验的高度技术性等特点，是一门与计算机密切结合，实用性很强的数学课程。

通过本课程的教学，使学生掌握在计算机上解决常见数学问题的常用的数值算法，熟悉各种算法的基本原理和适用范围，了解误差分析、收敛性及稳定性的基本理论。

培养学生运用计算机解决实际问题的基本技能和基本素质，为学生学习后续专业课程和将来运用数值分析的知识与技能解决本专业实际问题打下坚实的基础。

二、 课程与其他课程的联系学生在学习本课程之前，应学习过高等数学、线性代数等课程，并了解一门编程语言或一种科学计算软件。

高等数学和线性代数课程的学习，为本课程提供必需的数学基础知识；具备编程能力则可以使学生在计算机上编制程序，通过典型算例验证所学算法的有效性并应用到实际问题中。

本课程学习结束后，学生可具备进一步学习相关课程的理论基础，为学习后续课程如计算流体力学、有限元分析等奠定知识基础。

三、课程教学目标1.通过本课程的学习，使学生掌握现代科学计算中所常用的一些数值计算方法，熟悉这些算法的思想与基本原理，了解其适用范围。

（支撑毕业能力要求1.1，1.3，2.1）2.通过本课程的学习，使学生了解误差分析，收敛性及稳定性等基本理论。

数值分析本科教学大纲数值分析本科教学大纲数值分析是一门应用数学的学科，旨在研究用数值方法解决实际问题的理论和技术。

它涉及到数值计算、数值逼近、数值优化等方面的知识，广泛应用于科学计算、工程设计、金融分析等领域。

为了培养学生的数值计算能力和解决实际问题的能力，数值分析课程在本科教学中起着重要的作用。

一、课程目标数值分析课程的目标是使学生掌握数值计算的基本方法和技巧，理解数值算法的原理和应用，培养解决实际问题的能力。

具体目标包括：1. 理解数值计算的基本概念和原理，掌握数值计算的基本方法和技巧；2. 掌握数值逼近和插值的方法，能够利用数值方法对实际问题进行逼近和插值；3. 理解数值微积分和数值积分的原理和应用，能够利用数值方法求解实际问题的积分；4. 掌握数值代数和线性方程组的解法，能够利用数值方法求解实际问题的线性方程组；5. 理解数值优化的原理和方法，能够利用数值方法求解实际问题的优化；6. 能够利用计算机编程实现数值计算算法，分析和解决实际问题。

二、课程内容数值分析课程的内容包括：1. 数值计算基础：数值计算的概念和原理，数值计算误差和稳定性分析；2. 数值逼近和插值：插值多项式、最小二乘逼近、样条插值等方法；3. 数值微积分和数值积分：数值微分和数值积分的方法，数值微分方程的数值解法；4. 数值代数和线性方程组：矩阵运算、线性方程组的直接解法和迭代解法；5. 数值优化：单变量和多变量函数的最优化方法，约束优化问题的求解；6. 计算机编程：利用计算机编程实现数值计算算法，分析和解决实际问题。

三、教学方法数值分析课程采用理论教学与实践相结合的教学方法。

具体教学方法包括：1. 理论讲授：通过讲解数值计算的基本概念、原理和方法，帮助学生理解数值计算的基本原理和应用；2. 实例分析：通过实例分析，引导学生将数值计算方法应用于实际问题的解决；3. 计算机实验：通过计算机实验，让学生亲自实践数值计算算法，培养学生的计算机编程能力和问题解决能力；4. 课堂讨论：通过课堂讨论，激发学生的思考和创新能力，培养学生的团队合作能力；5. 课程设计：通过课程设计，让学生独立完成一个小型数值计算项目，提高学生的综合运用能力。

《数值计算》教学大纲【课程名称】数值计算（Numerical Computation）【课程代码】【学分】【参考学时】 48学时【讲授学时】48学时【试验学时】 20学时【实习学时】【课程性质】专业必修课第一部分课程目的与任务一、课程基础：在学习计算方法之前，要求学生应掌握数学分析（或高等数学）、高等（或线性）代数等数学知识，应具备熟练运用C或C++、FORTRAN语言、Matlab语言等进行程序设计的能力。

二、适应对象：软件工程专业、计算机科学与技术专业。

数学相关专业等可以修读本课程。

三、教学目的：由于计算机的迅速发展和全面普及，数值计算方法的应用已经普遍深入到各个科学领域，很多复杂的和大规模的计算问题都可以在计算机上进行计算，新的、有效的数值方法不断出现。

科学与工程中的数值计算已经成为各门自然科学和工程技术科学的一种重要手段，成为与实验和理论并列的一个不可缺少的环节。

所以计算方法既是一个基础性的，同时也是一个应用性的数学学科（计算数学的主要部分），与其它学科的联系十分紧密。

计算方法可作为计算机相关专业的专业基础课。

学习本课程之后，以期学生能够在计算机上进行有关的科学与工程计算。

后续课程有计算机图形学、图像处理、模式识别等。

四、内容提要：研究用计算机求解各种数学问题的数值计算方法及其理论与软件实现。

数值计算的主要内容包括函数的插值和逼近、数值积分和微分、解线性代数方程组的直接和迭代方法、解非线性方程和方程组的数值方法、矩阵特征值问题计算方法、常微分和偏微分方程数值解等。

五、参考教材：教材：数值分析（第4版），李庆扬、王能超、易大义，清华大学出版社`、施普林格出版社，2001；参考书：1.数值分析基础，关治、陆金甫，高等教育出版社，1998；2.数值逼近，李岳生、黄友谦，人民教育出版社，1978；3.计算方法引论，徐萃薇，高等教育出版社；4.矩阵计算与方程求根（第二版），曹志浩、张玉德、李瑞遐，高等教育出版社，1984；5.微分方程数值解法（第三版），李荣华、冯果忱，高等教育出版社，1996。

数值分析课程教学大纲一、课程简介数值分析是一门应用数学课程，研究如何利用计算机和数值方法来解决实际问题。

本课程将介绍数值计算的基本概念和数值算法，以及其在科学和工程领域中的应用。

主要内容包括：插值与逼近、数值积分与数值微分、非线性方程求解、线性方程组求解、特征值与特征向量计算、数值解常微分方程等。

二、教学目标1.掌握数值分析的基本概念，了解数值计算的背景和意义；2.熟悉常用的数值算法，能够正确选择和应用适当的数值方法；3.能够使用计算机编程语言实现数值分析中的算法，并利用计算机进行数值计算；4.培养独立思考和问题解决能力，能够通过数值分析方法解决实际问题。

三、教学内容与安排1.插值与逼近1.1 插值多项式1.2 插值余项与误差估计1.3 最小二乘逼近方法1.4 样条插值方法2.数值积分与数值微分2.1 数值积分的基本概念2.2 数值积分公式与误差估计 2.3 自适应积分方法2.4 数值微分的基本概念与方法3.非线性方程求解3.1 二分法与不动点迭代法3.2 牛顿法与割线法3.3 收敛性分析3.4 高级方法：弦截法、过程函数法等4.线性方程组求解4.1 线性方程组与矩阵运算的基本概念4.2 直接解法：高斯消元与LU分解4.3 迭代解法：雅可比迭代与高斯-赛德尔迭代4.4 收敛性与稳定性分析5.特征值与特征向量计算5.1 线性代数复习：特征值与特征向量的定义5.2 幂迭代法与反幂迭代法5.3 Jacobi方法与QR方法6.数值解常微分方程6.1 常微分方程数值解的基本概念与方法6.2 单步法：欧拉法、改进的欧拉法、Runge-Kutta法 6.3 多步法：Adams法、Milne法6.4 稳定性与刚性问题四、教学方法1.理论与实践相结合，以理论讲解为主，辅以相关数值计算实例；2.组织编程实践，利用计算机进行数值分析的算法实现与应用；3.课堂互动，鼓励学生提问和思考，培养独立解决问题的能力；4.课后作业辅导，及时解答学生的问题，帮助学生巩固所学知识。

深圳大学研究生《矩阵理论》课程教学大纲授课教师刘则毅所在单位数学与计算科学学院授课名称数值分析课程类别学位学时60 学分 3授课对象全校公共课授课方式讲课考核方式考试适合专业理工科各专业教学目的、教学要求通过本课程的学习，使学生在已掌握本科阶段线性代数知识的基础上，进一步深化和提高矩阵理论的相关知识。

并着重培养学生将所学的理论知识应用于本专业的实际问题和解决实际问题的能力。

本课程要求学生从理论上掌握矩阵的相关理论，会证明简单的一些命题和结论，从而培养逻辑思维能力。

要求掌握一些有关矩阵计算的方法，如各种标准型、矩阵函数等，为今后在相关专业中实际应用打好基础。

课程主要内容(1) 线性空间与线性变换 10学时理解线性空间的概念，掌握基变换与坐标变换的公式；掌握子空间与维数定理，了解线性空间同构的含义；理解线性变换的概念，掌握线性变换的矩阵表示。

（不变子空间不作要求）(2) 内积空间 8学时理解内积空间的概念，掌握正交基及子空间的正交关系；了解内积空间的同构的含义，掌握判断正交变换的判定方法；理解酋空间的概念，会判定一个空间是否为酋空间的方法，掌握酋空间与实内积空间的异同；掌握正规矩阵的概念及判定定理和性质，理解厄米特二次型的含义。

(3) 矩阵的相似标准形与若干分解形式18学时掌握矩阵相似对角化的判别方法；会求矩阵的约当标准形；掌握哈密顿—开莱定理，会求矩阵的最小多项式；会求史密斯标准形；掌握正规矩阵及其酉对角化。

掌握多项式矩阵的互质性与既约性的判别方法，会求有理分式矩阵的标准形及其仿分式分解；了解舒尔定理及矩阵的满秩分解、QR分解、奇异值分解及谱分解。

(4) 赋范线性空间10学时了解赋范线性空间的及范数导出的度量，了解Lebsaque积分与L p空间；掌握矩阵的各种范数定义、谱半径及其性质。

，(5) 矩阵函数及其应用6学时理解向量范数、矩阵范数及向量和矩阵的极限的概念；掌握矩阵幂级数收敛的判定方法，会求矩阵函数；会求矩阵的微分与积分；了解矩阵函数在线性系统理论中的应用。

《数值分析》课程教学大纲适用专业信息与计算科学总学时72学分 4一、编写说明（一）本课程的性质、地位和作用随着计算机的迅速发展，在科学、技术、工程、生产、医学、经济和人文等领域中抽象出来的许多数学问题可以应用计算机计算、求解，本课程详细、系统地介绍了计算机中常用的数值计算方法及有关理论。

通过学习使学生掌握数值分析的基本知识，学会使用数值分析方法解决实际问题的技能技巧，并为后继应用型课程奠定基础。

本课程是信息与计算科学专业的一门重要的专业课程。

（二）本大纲制定的依据数值分析是一门内容丰富，研究方法深刻，有自身体系的课程，既有纯数学高度抽象性与严密科学性的特点，又有应用的广泛性与实际实验的高度技术性的特点，是一门与计算机使用密切结合的实用性很强的数学课程。

因此学习本课程时，要注意掌握方法的基本原理和思想，要注意方法处理的技巧及与计算机的结合，重视误差分析、收敛性及稳定性的基本理论。

（三）大纲内容选编原则与要求1．要学好计算方法课程必须掌握高数、线性代数和算法语言的基本内容，还需能熟练应用计算机。

任课教师在讲授每章之前，可用少量时间把涉及到的学过的内容复习一下。

2．为掌握好本课内容，学生应做一定数量的理论分析与计算练习。

3．各章的上机时间可调整，也可讲完几章后再上机，任课教师可灵活掌握。

（四）实践环节1．实践环节主要分为习题课、上机、问题讨论、课后辅导和课后作业几部分。

其中习题课12学时，上机16学时，问题讨论可在辅导课或课后完成，课后辅导每周2学时（不占总学时）。

2．上机主要内容与要求：插值法、函数逼近、数值积分与数值微分、常微分方程初值问题的数值解法、方程求根、解线性方程组的直接方法、解线性方程组的迭代法、矩阵的特征值与特征向量计算。

要求把以上章节学过的主要算法编程，上机求解问题，其中每章2学时。

（六）考核方法与要求1.平时成绩：包括作业、出勤、课堂提问、讨论情况及期中成绩。

2.试卷成绩：期末成绩。

《数值分析》教学大纲课程编码：1511104802课程名称：数值分析学时/学分：32/2先修课程：《数学分析》、《高等代数》适用专业：数学与应用数学开课教研室：应用数学教研室一、课程性质与任务1．课程性质：本课程是数学与应用数学专业的专业选修课。

本课程开设在第7学期。

2．课程任务：通过本课程的学习，使学生理解有关数值计算的基本概念和理论，了解数值计算的基本思想，掌握常见基本数值计算方法和基本理论，使学生具备一定的科学计算、分析问题和解决问题的能力，为后继课程的学习打下坚实的数学基础。

二、课程教学基本要求掌握插值、函数逼近、数值积分、非线性方程、线性方程组的解等常见数值计算方法和相关理论，为后继课程学习奠定基础。

主要教学环节以课堂讲授为主。

成绩考核形式：期终成绩（闭卷考查）（70%）＋平时成绩（平时测验、作业、课堂提问、课堂讨论等）（30％）。

成绩评定采用百分制，60分为及格。

三、课程教学内容第一章 数值分析与科学计算引论1.教学基本要求通过本章的学习使学生了解数值分析的研究对象、主要方法及误差的分类，掌握有效数字位数的确定以及设计算法过程中应注意的一些事项。

2.要求学生掌握的基本概念、理论、原理通过本章学习，使学生掌握误差、相对误差、有效数字的概念，掌握避免误差危害的常见方法。

3.教学重点和难点教学重点是误差与有效数字的概念及计算，避免有效数字损失的方法。

教学难点是有效数字概念的理解，算法的稳定性分析。

4.教学内容第一节 数值分析的对象、作用与特点1．数学科学与数值分析2．计算数学与科学计算3．计算方法与计算机第二节 数值计算的误差1．误差来源与分类2．误差与有效数字3．数值运算的误差估计第三节 误差定性分析与避免误差危害 1．算法的数值稳定性2．病态问题与条件数3．避免误差危害第二章 插值法1.教学基本要求掌握常见插值方法；了解常见插值方法的联系及区别，并能熟练地进行运算。

2.要求学生掌握的基本概念、理论、原理掌握Lagrange插值多项式的构造与误差的估计；掌握Newton插值多项式的构造；掌握两种典型的Hermite插值多项式的构造； 掌握分段低次插值多项式的构造及特点；了解三次样条插值多项式的构造及特点。