选修3-4 第2讲 简谐运动的公式描述

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一、简谐运动的图像
（3）从振动图象中分析有关物理量
从简谐运动的图像我们可以了解到物体在振动时的许多物 理量。比如，参看下图的振动图像可确定：
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1．振幅A：图像的峰值。 2．周期T：相邻两个位移为正的最大值或负的最
大值之间的时间间。 3．任一时刻t的位移x：对应于图像上某一点的
坐标（t，x）。
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课堂练习 1、右图中是甲乙两弹簧振子的振动图象，两
振动振幅之比为（ 2∶1 ）， 频率之比为（ 1∶1 )，
甲和乙的相差为( )
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练习：
已知：A=3cm，T=8s，规定向右方向为正 方向，从平衡位置O（向B）开始计时， 试：大致画出它的振动图像？
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从平衡位置O（向B）开始计时
从B 开始计时
1、振动图象（如图）
2、x-t图线是一 条质点做简谐
运动时，位移
随时间变化的
图象，不是轨
迹。
3、振动图象是 正弦曲线还是 余弦曲线，这 决定于t＝0 时刻的选择。
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一、简谐运动的图像
（2）简谐运动图象描述的振动物理量
1、直接描述量： ①振幅A；②周期T；③任意时刻的位移x。
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一、简谐运动的图像
2、间接描述量 ①频率f=1/T ② x-t图线上任一点的切线的斜率等于v。
选修3-4 第一章 机械振动 §1.3 简谐运动的图象和公式
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温故知新——简谐运动的描述
1、如何反映简谐运动的强弱和振动快慢？ 振幅（A） 周期和频率 2、单摆的周期与哪些因素有关？
与单摆的质量和振幅无关，与摆长有关
想一想还可怎么描述简谐运动？ 2
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一、简谐运动的图像

简谐运动的公式描述一、简谐运动的定义简谐运动是指一个物体在一个恒定的回复力作用下，做周而复始的往返运动的运动形式。

其运动轨迹为直线上的正弦曲线，又称为正弦运动。

例子包括弹簧振子、摆锤等。

二、简谐运动的特点•游动力和游动速度均周期性发生变化•游动力恒定，游动速度最大，位置中心•游动速度恒定，游动力最大，位置偏离中心•匀速线为中心位置，游动路线为直线•一个简谐运动周期内，消耗的能量是一定的三、简谐运动的公式描述1. 位移公式简谐运动最基本的公式是位移公式，即：$$ x = A\\sin(\\omega t + \\varphi) $$其中，x是物体的位移，A是振幅，表示物体离开平衡位置的最远距离；$\\omega$是角频率，表示单位时间内的角位移量；t是时间；$\\varphi$是初相位，表示物体在一个周期内初始时刻的相位。

2. 速度公式简谐运动的速度公式为：$$ v = A\\omega\\cos(\\omega t + \\varphi) $$其中，v是物体的速度。

3. 加速度公式简谐运动的加速度公式为：$$ a = -A\\omega^2\\sin(\\omega t + \\varphi) $$其中，a是物体的加速度。

4. 周期公式简谐运动的周期公式为：$$ T = \\frac{2\\pi}{\\omega} $$其中，T是一个简谐运动完成一个周期所需要的时间。

5. 频率公式简谐运动的频率公式为：$$ f = \\frac{1}{T} = \\frac{\\omega}{2\\pi} $$其中，f是简谐运动的频率，表示每秒钟完成的周期数。

四、课堂练习1.将$x=2\\sin(4\\pi t)$、$v=8\\pi\\cos(4\\pi t + \\frac{\\pi}{2})$、$a=-32\\pi^2\\sin(4\\pi t)$代入上面五个公式求解一下该简谐运动的振幅、角频率、初相位、周期、频率、，并画出物体的运动图。

高中物理（选修3-4）公式1、简谐振动的回复力：kx F -= ①在平衡位置处，位移为零，振子回复力为零，加速度为零，速度最大；②在离平衡位置最远处，位移最大，回复力最大，加速度最大，速度最小；2、简谐振动位移的公式：ft A t T A wt A x ππ2sin 2sinsin === 3、单摆的周期：gL T π2= 4、①自由振动的频率是物体的固有频率，由振动系统本身决定；②受迫振动稳定后的频率等于驱动力的频率，与固有频率无关。

③共振：驱动力频率等于系统的固有频率时，受迫振动的振幅最大的现象。

5、①横波：质点的振动方向与传播方向垂直；②纵波：质点的振动方向与波的传播方向在一条直线上。

6、波速与波长和频率的关系：f v λ=7、波的反射定律：①反射波线、入射波线和法线在同一平面内；②反射波线和入射波线分居法线的两侧；③反射角等于入射角；注意：反射波的波长、频率和波速都跟入射波的相同．8、波的折射定律：12sin sin v i v γ= (V 1和v 2是波在介质I 和介质Ⅱ中的波速．i 为I 介质中的入射角,r 为Ⅱ介质中的折射角)注意：波的折射中，波的频率不变，因为波的频率取决于波源的频率；同种性质的波的波速取决于介质；波长由频率和波速共同决定。

9、波的干涉的条件：两列波的频率相等。

某点到两波源间的距离之差为波长的整数倍即)2,1,0(⋅⋅⋅==∆k k x λ，则是振动加强点；若距离之差为半波长的奇数倍，即)2,1,0(2)12(⋅⋅⋅=+=∆k k x λ，则是振动减弱点。

10、发生明显衍射现象的条件是：障碍物或孔的尺寸比波长小，或者跟波长相差不多。

11、观察者接收到的频率为： f v v v v f SL --=（多普勒效应公式的一般式）注意：声源以速度S v ，观察者一速度L v 运动，声源发出的声波在介质中传播的速度为v,频率为 f ，规定波的速度方向为正方向。

12、LC 振荡电路周期公式：LC T π2=，由电路本身性质(L 和C)决定13、麦克斯韦电磁场理论：①恒定的磁场不产生电场，恒定的电场不产生磁场；②均匀变化的电场能产生稳定的磁场，均匀变化的磁场能产生稳定的电场；③振荡电场产生同频率的振荡磁场，振荡磁场产生同频率的振荡电场。

一、简谐运动的图像
2、间接描述量
①频率f=1/T ② x-t象的实际运用
心电图仪
振动曲线的应用
（1）心电图仪
（2）地震仪
说明：一切复杂的振动都不是简谐振动，但它们都可 以看作是若干个振幅和频率不同的简谐振动的合成。 因而它们的振动曲线是正弦或余弦曲线的合成。
1、 A 代表物体振动的振幅. 2、 叫做圆频率，表示简谐运动的快 慢。它与频率之间的关系为： =2f 3、“ t+” 这个量就是简谐运动的相 位，它是随时间t不断变化的物理量， 表示振动所处的状态. 叫初相位，简 称初相，即t=0时的相位。
例：如图所示，是某简谐振动图象，试由图象判断下
列说法哪些正确：( A、振幅是6cm ) BCDF B、周期是8s
C、4s末摆球速度为负，振动加速度为零
D、第6s末摆球的加速度为正，速度为零
E、第9s末摆球的加速度为正，速度为正 F、4s末振子速度为负,加速度为零 G、第14s末振子的加速度为正，速度最大
一、简谐运动的图像 1、直接描述量：
①振幅A； ②周期T； ③任意时刻的位移x
（2）简谐运动图象描述的振动物理量
4．任一时刻t的加速度a：总是指向平衡位 置． 5．任一时刻t的振动方向：图像斜率为正时 速度为正，斜率为负时速度为负 然后顺横坐标t时间轴正方向沿图线走去， “上坡路线”的时间内，各时刻物体都向上 振动， “下坡路段”的时间内，各时刻物体都向下 振动．
20
0
-20
1
2
3
4
5
6
t/s
二、简谐运动的表达式
相位
x A sin(t )
振幅 圆频率
2 2f T
初相位