微山县第一中学2018-2019学年高二9月月考数学试题解析

2016-2017学年山东省济宁市微山一中高二（下）第一次月考数学试卷（创理、重理）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）已知函数f（x）＝2ln（3x）+8x，则的值为（）A．10B．﹣10C．﹣20D．203．（5分）因为a，b∈R+，a+b≥2，…大前提x+≥2，…小前提所以x+≥2，…结论以上推理过程中的错误为（）A．小前提B．大前提C．结论D．无错误4．（5分）函数y＝x3﹣3x2﹣9x（﹣2＜x＜2）有（）A．极大值5，极小值﹣27B．极大值5，极小值﹣11C．极大值5，无极小值D．极小值﹣27，无极大值5．（5分）设（1+i）x＝1+yi，其中x，y是实数，则|x+yi|＝（）A．1B．C．D．26．（5分）已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1＝2AB，则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于（）A．B．C．D．7．（5分）下列计算错误的是（）A．sin xdx＝0B．dx＝C．cos xdx＝2cos xdxD．sin2xdx＝08．（5分）已知向量＝（1，0，﹣1），则下列向量中与成60°夹角的是（）A．（﹣1，1，0）B．（1，﹣1，0）C．（0，﹣1，1）D．（﹣1，0，1）9．（5分）若A，B，C不共线，对于空间任意一点O都有＝++，则P，A，B，C四点（）A．不共面B．共面C．共线D．不共线10．（5分）已知函数f（x）的定义域为R，f（﹣1）＝2，对任意x∈R，f′（x）＞2，则f （x）＞2x+4的解集为（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，+∞）11．（5分）用数学归纳法证明不等式“1+++…+＜n（n∈N*，n≥2）”时，由n＝k（k≥2）不等式成立，推证n＝k+1时，左边应增加的项数是（）A．2k﹣1B．2k﹣1C．2k D．2k+112．（5分）按照下列三种化合物的结构式及分子式的规律，写出后一种化合物的分子式是（）A．C4H9B．C4H10C．C4H11D．C6H12二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上）13．（5分）已知四面体四个顶点分别为A（2，3，1）、B（4，1，﹣2）、C（6，3，7）和D （﹣5，﹣4，8），则顶点D到平面ABC的距离为．14．（5分）垂直于直线2x﹣6y+1＝0并且与曲线y＝x3+3x2﹣5相切的直线方程是15．（5分）已知函数f（x）＝x3+ax2+bx（a，b∈R）的图象如图所示，它与直线y＝0在原点处相切，此切线与函数图象所围区域（图中阴影部分）的面积为，则a的值为．16．（5分）若Rt△ABC中两直角边为a、b，斜边c上的高为h，则，如图，在正方体的一角上截取三棱锥P﹣ABC，PO为棱锥的高，记M＝，N＝，那么M、N的大小关系是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知函数f（x）＝ax3+bx+1的图象经过点（1，﹣3）且在x＝1处f（x）取得极值．求：（1）函数f（x）的解析式；（2）f（x）的单调递增区间．18．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4．（1）证明：AC⊥BC1；（2）求二面角C1﹣AB﹣C的余弦值大小．19．（12分）已知a＞b＞c，求证：．20．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，P A⊥平面ABCD，E为PD 的中点．（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）设二面角D﹣AE﹣C为60°，AP＝1，AD＝，求三棱锥E﹣ACD的体积．21．（12分）数列{a n}满足S n＝2n﹣a n（n∈N*）．（1）计算a1、a2、a3，并猜想a n的通项公式；（2）用数学归纳法证明（1）中的猜想．22．（12分）已知函数．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对于任意的x∈（0，+∞），都有f（x）≤，求k的取值范围．2016-2017学年山东省济宁市微山一中高二（下）第一次月考数学试卷（创理、重理）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵＝＝﹣i∴复数在复平面对应的点的坐标是（，﹣）∴它对应的点在第四象限，故选：D．2．（5分）已知函数f（x）＝2ln（3x）+8x，则的值为（）A．10B．﹣10C．﹣20D．20【解答】解：函数f（x）＝2ln（3x）+8x，∴f′（x）＝+8，∴f′（1）＝10，∴＝﹣2＝﹣2f′（1）＝﹣20，故选：C．3．（5分）因为a，b∈R+，a+b≥2，…大前提x+≥2，…小前提所以x+≥2，…结论以上推理过程中的错误为（）A．小前提B．大前提C．结论D．无错误【解答】解：∵，这是基本不等式的形式，注意到基本不等式的使用条件，a，b都是正数，是小前提，没有写出x的取值范围，∴本题中的小前提有错误，故选：A．4．（5分）函数y＝x3﹣3x2﹣9x（﹣2＜x＜2）有（）A．极大值5，极小值﹣27B．极大值5，极小值﹣11C．极大值5，无极小值D．极小值﹣27，无极大值【解答】解：y′＝3x2﹣6x﹣9＝0，得x＝﹣1，x＝3，当x＜﹣1时，y′＞0；当x＞﹣1时，y′＜0，当x＝﹣1时，y极大值＝5；x取不到3，无极小值．故选：C．5．（5分）设（1+i）x＝1+yi，其中x，y是实数，则|x+yi|＝（）A．1B．C．D．2【解答】解：∵（1+i）x＝1+yi，∴x+xi＝1+yi，即，解得，即|x+yi|＝|1+i|＝，故选：B．6．（5分）已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1＝2AB，则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于（）A．B．C．D．【解答】解：设AB＝1，则AA1＝2，分别以的方向为x轴、y轴、z 轴的正方向建立空间直角坐标系，如下图所示：则D（0，0，2），C1（1，0，0），B（1，1，2），C（1，0，2），＝（1，1，0），＝（1，0，﹣2），＝（1，0，0），设＝（x，y，z）为平面BDC1的一个法向量，则，即，取＝（2，﹣2，1），设CD与平面BDC1所成角为θ，则sinθ＝||＝，故选：A．7．（5分）下列计算错误的是（）A．sin xdx＝0B．dx＝C．cos xdx＝2cos xdxD．sin2xdx＝0【解答】解：∫﹣ππsin xdx＝（﹣cos x）|﹣ππ＝（﹣cosπ）﹣（﹣cos（﹣π）＝0因为y＝cos x为偶函数所以＝π故选：D．8．（5分）已知向量＝（1，0，﹣1），则下列向量中与成60°夹角的是（）A．（﹣1，1，0）B．（1，﹣1，0）C．（0，﹣1，1）D．（﹣1，0，1）【解答】解：不妨设向量为＝（x，y，z），A．若＝（﹣1，1，0），则cosθ＝＝，不满足条件．B．若＝（1，﹣1，0），则cosθ＝＝＝，满足条件．C．若＝（0，﹣1，1），则cosθ＝＝，不满足条件．D．若＝（﹣1，0，1），则cosθ＝＝，不满足条件．故选：B．9．（5分）若A，B，C不共线，对于空间任意一点O都有＝++，则P，A，B，C四点（）A．不共面B．共面C．共线D．不共线【解答】解：：由＝++，可得＝1，又A，B，C不共线，∴P，A，B，C四点共面．故选：B．10．（5分）已知函数f（x）的定义域为R，f（﹣1）＝2，对任意x∈R，f′（x）＞2，则f （x）＞2x+4的解集为（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，+∞）【解答】解：设g（x）＝f（x）﹣2x﹣4，则g′（x）＝f′（x）﹣2，∵对任意x∈R，f′（x）＞2，∴对任意x∈R，g′（x）＞0，即函数g（x）单调递增，∵f（﹣1）＝2，∴g（﹣1）＝f（﹣1）+2﹣4＝4﹣4＝0，则∵函数g（x）单调递增，∴由g（x）＞g（﹣1）＝0得x＞﹣1，即f（x）＞2x+4的解集为（﹣1，+∞），故选：B．11．（5分）用数学归纳法证明不等式“1+++…+＜n（n∈N*，n≥2）”时，由n＝k（k≥2）不等式成立，推证n＝k+1时，左边应增加的项数是（）A．2k﹣1B．2k﹣1C．2k D．2k+1【解答】解：n＝k时，左边＝1+++…+，当n＝k+1时，左边＝1+++…++++…+．∴左边增加的项数为2k+1﹣1﹣（2k﹣1）＝2k+1﹣2k＝2k．故选：C．12．（5分）按照下列三种化合物的结构式及分子式的规律，写出后一种化合物的分子式是（）A．C4H9B．C4H10C．C4H11D．C6H12【解答】解：由前三种化合物的结构式及分子式的规律可知，后一种化合物比前一种化合物多一个C两个H，故后一种化合物的分子式是C4H10故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上）13．（5分）已知四面体四个顶点分别为A（2，3，1）、B（4，1，﹣2）、C（6，3，7）和D （﹣5，﹣4，8），则顶点D到平面ABC的距离为11．【解答】解：因为四面体四个顶点分别为A（2，3，1）、B（4，1，﹣2）、C（6，3，7）和D（﹣5，﹣4，8），所以＝（2，﹣2，﹣3），＝（4，0，6），＝（﹣7，﹣7，7）．设平面ABC的法向量为＝（a，b，c）所以，不妨令a＝3，则c＝﹣2，解得b＝6．平面ABC的法向量为＝（3，6，﹣2）．所以顶点D到平面ABC的距离，就是在平面ABC的法向量投影的长度，即：＝＝11．故答案为：11．14．（5分）垂直于直线2x﹣6y+1＝0并且与曲线y＝x3+3x2﹣5相切的直线方程是3x+y+6＝0【解答】解：设切点为P（a，b），函数y＝x3+3x2﹣5的导数为y′＝3x2+6x切线的斜率k＝y′|x＝a＝3a2+6a＝﹣3，得a＝﹣1，代入到y＝x3+3x2﹣5，得b＝﹣3，即P（﹣1，﹣3），y+3＝﹣3（x+1），3x+y+6＝0．故答案为：3x+y+6＝0．15．（5分）已知函数f（x）＝x3+ax2+bx（a，b∈R）的图象如图所示，它与直线y＝0在原点处相切，此切线与函数图象所围区域（图中阴影部分）的面积为，则a的值为﹣3．【解答】解：由图知方程f（x）＝0有两个相等的实根x1＝x2＝0，于是b＝0，∴f（x）＝x2（x+a），有，∴a＝±3．又﹣a＞0⇒a＜0，得a＝﹣3．故答案为：﹣3．16．（5分）若Rt△ABC中两直角边为a、b，斜边c上的高为h，则，如图，在正方体的一角上截取三棱锥P﹣ABC，PO为棱锥的高，记M＝，N＝，那么M、N的大小关系是M＝N．【解答】解：在Rt△ABC中，c2＝a2+b2①，由等面积法得ch＝ab，∴c2•h2＝a2•b2②，①÷②整理得．类比得，S△ABC2＝S△P AB2+S△PBC2+S△P AC2①，由等体积法得，∴②，①÷②整理得M＝N．故答案为：M＝N．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知函数f（x）＝ax3+bx+1的图象经过点（1，﹣3）且在x＝1处f（x）取得极值．求：（1）函数f（x）的解析式；（2）f（x）的单调递增区间．【解答】解：（1）由f（x）＝ax3+bx+1的图象过点（1，﹣3）得f（1）＝a+b+1＝3，∵f'（x）＝3ax2+b，又f'（1）＝3a+b＝0，∴a＝2，b＝﹣6，∴f（x）＝2x3﹣6x+1．（2）∵f'（x）＝6x2﹣6，∴由f'（x）＞0得x＞1或x＜﹣1，∴f（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）．18．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4．（1）证明：AC⊥BC1；（2）求二面角C1﹣AB﹣C的余弦值大小．【解答】解∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1，底面三边长AC＝3，BC＝4，AB＝5，∴AC，BC，CC1两两垂直．如图以C为坐标原点，建立空间直角坐标系C﹣xyz，则C（0，0，0），A（3，0，0），C1（0，0，4），B（0，4，0），B1（0，4，4）．…（2分）证明：（1）∵＝（﹣3，0，0），＝（0，﹣4，4），∴•＝0，故AC⊥BC1…（4分）解：（2）平面ABC的一个法向量为＝（0，0，1），设平面C1AB的一个法向量为＝（x，y，z），＝（﹣3，0，4），＝（﹣3，4，0），由得：…（6分）令x＝4，则z＝3，y＝3则＝（4，3，3）．…（7分）故cos＜，＞＝＝．所求二面角的大小为arccos19．（12分）已知a＞b＞c，求证：．【解答】证明：∵+＝＝4，（a＞b＞c）∴+≥4∴20．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，P A⊥平面ABCD，E为PD 的中点．（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）设二面角D﹣AE﹣C为60°，AP＝1，AD＝，求三棱锥E﹣ACD的体积．【解答】（Ⅰ）证明：连接BD交AC于O点，连接EO，∵O为BD中点，E为PD中点，∴EO∥PB，（2分）EO⊂平面AEC，PB⊄平面AEC，所以PB∥平面AEC；（6分）（Ⅱ）解：延长AE至M连结DM，使得AM⊥DM，∵四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，P A⊥平面ABCD，∴CD⊥平面AMD，∴CD⊥MD．∵二面角D﹣AE﹣C为60°，∴∠CMD＝60°，∵AP＝1，AD＝，∠ADP＝30°，∴PD＝2，E为PD的中点．AE＝1，∴DM＝，CD＝＝．三棱锥E﹣ACD的体积为：＝＝．21．（12分）数列{a n}满足S n＝2n﹣a n（n∈N*）．（1）计算a1、a2、a3，并猜想a n的通项公式；（2）用数学归纳法证明（1）中的猜想．【解答】解：（1）当n＝1时，a1＝S1＝2﹣a1，∴a1＝1；当n＝2时，a1+a2＝S2＝2×2﹣a2，∴a2＝；当n＝3时，a1+a2+a3＝S3＝2×3﹣a3，∴a3＝．由此猜想a n ＝（n∈N*）（2）证明：①当n＝1时，a1＝1结论成立，②假设n＝k（k≥1，且k∈N*）时结论成立，即a k ＝，当n＝k+1时，a k+1＝S k+1﹣S k＝2（k+1）﹣a k+1﹣2k+a k＝2+a k﹣a k+1，∴2a k+1＝2+a k∴a k+1＝＝，∴当n＝k+1时结论成立，于是对于一切的自然数n∈N*，a n ＝成立22．（12分）已知函数．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对于任意的x∈（0，+∞），都有f（x ）≤，求k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）＝，令f′（x）＝0，得x＝±k当k＞0时，f′（x）f（x）随x的变化情况如下：所以，f（x）的单调递增区间是（﹣∞，﹣k），和（k，+∞），单调递减区间是（﹣k，k）；的变化情况如下：当k＜0时，f′（x）f（x）随x所以，f（x）的单调递减区间是（﹣∞，k），和（﹣k，+∞），单调递增区间是（k，﹣k）；（Ⅱ）当k＞0时，有f（k+1）＝，不合题意，当k＜0时，由（I）知f（x）在（0，+∞）上的最大值是f（﹣k）＝，∴任意的x∈（0，+∞），f（x）≤，⇔f（﹣k）＝≤，解得﹣，故对于任意的x∈（0，+∞），都有f（x）≤，k的取值范围是﹣．。

微山县第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 若定义在R 上的函数f （x ）满足：对任意x 1，x 2∈R 有f （x 1+x 2）=f （x 1）+f （x 2）+1，则下列说法一定正确的是（ ）A ．f （x ）为奇函数B ．f （x ）为偶函数C ．f （x ）+1为奇函数D ．f （x ）+1为偶函数2． 为了解决低收入家庭的住房问题，某城市修建了首批108套住房，已知C B A ,,三个社区分别有低收入家 庭360户，270户，180户，现采用分层抽样的方法决定各社区所分配首批经济住房的户数，则应从C 社 区抽取低收入家庭的户数为（ ）A ．48B ．36C ．24D ．18【命题意图】本题考查分层抽样的概念及其应用，在抽样考查中突出在实际中的应用，属于容易题．3． 已知直线x ﹣y+a=0与圆心为C 的圆x 2+y 2+2x ﹣4y+7=0相交于A ，B 两点，且•=4，则实数a的值为（ ）A ．或﹣B ．或3C ．或5D ．3或54． 棱台的两底面面积为1S 、2S ，中截面（过各棱中点的面积）面积为0S ，那么（ ）A ．=B ．0S =C ．0122S S S =+D ．20122S S S =5． 已知直线mx ﹣y+1=0交抛物线y=x 2于A 、B 两点，则△AOB （ ）A ．为直角三角形B ．为锐角三角形C ．为钝角三角形D ．前三种形状都有可能6． 已知||=3，||=1，与的夹角为，那么|﹣4|等于（ ）A ．2B ．C ．D ．137． 设m ，n 表示两条不同的直线，α、β表示两个不同的平面，则下列命题中不正确的是（ ） A ．m ⊥α，m ⊥β，则α∥β B ．m ∥n ，m ⊥α，则n ⊥α C ．m ⊥α，n ⊥α，则m ∥nD ．m ∥α，α∩β=n ，则m ∥n8． 已知集合{2,1,1,2,4}A =--，2{|log ||1,}B y y x x A ==-∈，则A B =（ ）A ．{2,1,1}--B ．{1,1,2}-C ．{1,1}-D ．{2,1}--【命题意图】本题考查集合的交集运算，意在考查计算能力． 9． “a ＞b ，c ＞0”是“ac ＞bc ”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 10．己知y=f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x ＜0时，f （x ）=x+2，那么不等式2f （x ）﹣1＜0的解集是（ ） A． B．或C．D．或11．已知双曲线和离心率为4sinπ的椭圆有相同的焦点21F F 、，P 是两曲线的一个公共点，若 21cos 21=∠PF F ，则双曲线的离心率等于（ ） A ． B ．25 C ．26 D ．2712．某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为α的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（ ）A ．2sin 2cos 2αα-+ B．sin 3αα+C. 3sin 1αα+ D ．2sin cos 1αα-+二、填空题13．已知线性回归方程=9，则b= ．14．若x 、y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋1≤02x －y ＋2≥0x ＋y －2≤0，z ＝3x ＋y ＋m 的最小值为1，则m ＝________．15．设全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2}，集合B={2，3}，则（∁U A ）∪B= ． 16．计算：×5﹣1= ．17．数列{a n }是等差数列，a 4=7，S 7= ．18．直角坐标P （﹣1，1）的极坐标为（ρ＞0，0＜θ＜π） ．三、解答题19．（本小题满分10分） 已知圆P 过点)0,1(A ，)0,4(B .（1）若圆P 还过点)2,6( C ，求圆P 的方程； （2）若圆心P 的纵坐标为，求圆P 的方程.20．已知椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0）的左，右焦点分别为F 1，F 2，该椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线y=x+相切．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）如图，若斜率为k （k ≠0）的直线l 与x 轴，椭圆C 顺次交于P ，Q ，R （P 点在椭圆左顶点的左侧）且∠RF 1F 2=∠PF 1Q ，求证：直线l 过定点，并求出斜率k 的取值范围．21．如图，A地到火车站共有两条路径和，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在个时间段内的频率如下表：现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站。

山东省微山县一中2018-2019学年高二数学上学期12月月考试题第I 卷一. 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）.1.已知,b a >则下列结论正确的是（ ）A 、b a >B 、c b c a +>+C 、bc ac >D 、22b a > 2、抛物线y ＝2x 2的焦点坐标是（ ） A 、（0，41） B 、（0，81） C 、（21，0） D 、 （41，0） 3、“2b=a+c“是“a，b ，c 成等差数列”的（ ） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件D 、 即不充分也不必要条件4、已知空间四边形ABCD 中，=，=，=，则=（ ） A ．-+ B ．-- C. -+ D ．++5、若正数x ，y 满足35x y xy += ，则43x y + 的最小值为（ ）A ．275 B ．245C.5 D ．66、已知双曲线2222:1x y C a b -=(0,0)a b >>的离心率为2，则C 的渐近线方程为（ ）A 、14y x =±B 、13y x =±C 、12y x =± D 、y x =±7、已知F 为抛物线x y 42=的焦点，P 是抛物线上的一个动点，点A 的坐标为)3,5(，则||||PF PA +的最小值为（ ）A ．5B ． 6 C. 7 D ．8 8、设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，8a 2+a 5=0，则=（ ）A 、 ﹣11B 、﹣8C 、5D 、 119、已知数列{}n a 满足,2,011n a a a n n +==+那么2009a 的值是（ ）A 、20092B 、2008×2007C 、2009×2010D 、2008×200910、m 为实数，函数)()(2m x x x f -=，若1)1('-=-f ，则函数)(x f 的单调递增区间是（） A 、),0(),34,(+∞--∞ B 、),0()34,(+∞⋃--∞ C 、)0,34(-D )34,0( 11、若命题：“01,0200>--∈∃ax ax R x ”为假命题，则实数a 的取值范围是（ ）A 、 04<<-aB 、04≤<-aC 、04≤≤-aD 、04<≤-a12、长方体1111ABCD A BC D -中，3=AB ，21=AA ，1=AD ，F E ,分别是11,BB AA 的中点，G 是DB 上的点，GB DG 2=，平面C EB 1与平面11ADD A 的交线为l ，则l 与GF 所成角的余弦值为（ ）． A 、 65657 B 、-65657C 、D 、-第Ⅱ卷二.填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13、若函数f (x )=x sin ，则lim Δx →0f 1－Δx －f 12Δx= ．14、已知向量)1,1,0(-=，)0,2,3(=，若11||=+λ，则=λ ．15、已知函数)(x f 的导函数为)('x f ，且满足x e xf x f ln )(2)('+=，则)(e f = 16、已知双曲线C ：=1（a ＞0，b ＞0）的左右焦点分别为1F ，2F ，点P 在双曲线上，且满足|1PF |=234PF ，|OP|=| 1OF |（O 为坐标原点），则双曲线C 的离心率为_ _．三.解答题：（共6小题， 70分，写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17、（本小题满分10分）已知数列{}n a 的前n 项和212n n S n -=. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若n n a n c -=12，求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧⋅+11n n c c 的前n 项和.18、（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD - 中，底面ABCD 是平行四边形，22AB AD == ，60BAD ∠=︒ ，1PD = ，PD ⊥ 底面ABCD.（1）求证：AD ⊥ 平面PBD ；（2）若M 为AB 的中点，求直线PM 与平面PBC 所成角的正弦值.19、（本小题满分12分）已知函数ax x x f +=32)(与cx bx x g +=2)(的图象都过点P （2,0），且在点P 处有公切线.（1）求)(x f 和)(x g 的表达式及公切线方程；（2）若16)()()('x g x f x F +=，求)(x F 的单调区间.20、（本小题满分12分）如图，某学校准备修建一个面积为2400平方米的矩形活动场地（图中ABCD ）的围栏，按照修建要求，中间用围墙EF 隔开，使得ABEF 为矩形，EFDC 为正方形，设AB=x 米，已知围墙（包括EF ）的修建费用均为每米500元，设围墙（包括EF ）的修建总费用为y 元．（1）求出y 关于x 的函数解析式及x 的取值范围；（2）当x 为何值时，围墙（包括EF ）的修建总费用y 最小？并求出y 的最小值．21、（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，并且满足11a = ，1(1)n n na S n n +=++ .（1）求数列{}n a 通项公式； （2）设n T 为数列{}3nna 的前n 项和，求证：1n T <22、（本小题满分12分）如图，在多面体ABCDMN 中，四边形ABCD 为直角梯形，CD AB //，22=AB ，DC BC ⊥，2====DM AM DC BC ，四边形BDMN 为矩形.（1）求证：平面⊥ADM 平面ABCD ；（2）线段MN 上是否存在点H ，使得二面角M AD H --的大小为4π？若存在，确定点H 的位置并加以证明.数学试卷（文科）参考答案一.选择题BBCBA CBCDA BA ． 二.填空题 13.121COS -14．1 15．-1． 16．0． 三.解答题17.18.解：（1）在ABC △中由余弦定理得214212cos603BD =+-⨯⨯⨯︒= 222BD AD AB += ，∴90ADB ∠=︒ ，AD BD ⊥又PD ⊥ 底面ABCD ，所以，PD AD ⊥ ，又PDBD D = 所以，AD ⊥ 平面PBD .（2）以D 为原点，分别以DA 、DB 、DP 为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系，则(100)A ，，，(00)B，(10)C - ，(001)P ，，1(0)2M 所以，1(1)22PM =-，，，(11)PC =-- ，(100)BC =-，， . 设平面PBC 的法向量为()m x y z =，， 由0m PC ⋅= ，0m BC ⋅=，得x z x ⎧--=⎪⎨-=⎪⎩ ，令1y = 得0x =，z =，即(01m =， 设直线PM 与平面PBC 所成角为θ ，则2sin cos 82PM m PM m PM mθ⋅=<>===， 19、20、解：（1）设AD=t 米，则由题意得xt=2400，且t ＞x ，故t=＞x ，可得0，则y=500（3x+2t ）=500（3x+2×），所以y 关于x 的函数解析式为y=1500（x+）（0）．（2）y=1500（x+）≥1500×2=120000，当且仅当x=，即x=40时等号成立．故当x 为40米时，y 最小．y 的最小值为120000元． 21.解：（1）∵1(1)n n na S n n +=++当2n ≥ 时，1(1)(1)n n n a S n n --=+- ，得21=-+n n a a 当1n =时，212a a =+ ，即212a a -=∴数列{}n a 时以11a = 为首项，2 为公差的等差数列. ∴1(1)221n a n n =+-⨯=- .（2）∵2133n n n a n -= ∴12313523333n n n T -=++++ ①231113232133333n n n n n T +--=++++ ② 由①- ②得12312122221333333n n n n T +-=++++-12121[1()]121333313n n n -+--=+--122233n n ++=- ∴1113n n n T +=-<22、解：（1）证明：由平面几何的知识，易得2BD =，2AD =，又AB =ABD ∆中，满足222AD BD AB +=，所以ABD ∆为直角三角形，且BD AD ⊥.因为四边形BDMN 为矩形，所以BD DM ⊥.由BD AD ⊥，BD DM ⊥，DM AD D =， 可得 BD ADM ⊥平面. 又BD ABD ⊂平面，所以平面ADM ⊥平面ABCD .（2）存在点H ，使得二面角H AD M --为大小为，点H 为线段AB 的中点.事实上，以D 为原点，DA 为x 轴，DB 为y 轴，过D 作平面ABCD 的垂线为z 轴，建立空间直角坐标系D xyz -，则(0,0,0),(2,0,0),(0,2,0)D A B ,(1,0,1)M ， 设(,,)H x y z ,由MH MN DB λλ==，即()()1,,10,2,0x y z λ--=，得(1,2,1)H λ. 设平面ADH 的一个法向量为1111(,,)x y z =n ，则，即，不妨设11y =，取1(0,1,2)λ=-n . 平面ADM 的一个法向量为2(0,1,0)=n . 二面角H AD M --为大小为于是.解得 或（舍去）.所以当点H 为线段MN 的中点时，二面角H AD M --为大小为.。

微山县高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知直线mx ﹣y+1=0交抛物线y=x 2于A 、B 两点，则△AOB （ ）A ．为直角三角形B ．为锐角三角形C ．为钝角三角形D ．前三种形状都有可能2． 复数的虚部为（ ）A ．﹣2B ．﹣2iC ．2D ．2i3． 对某班学生一次英语测验的成绩分析，各分数段的分布如图（分数取整数），由此，估计这次测验的优秀率（不小于80分）为（ ）A ．92%B ．24%C ．56%D ．5.6%4． 已知集合M={1，4，7}，M ∪N=M ，则集合N 不可能是（ ）A ．∅B ．{1，4}C ．MD ．{2，7}5． 设F 1，F 2是双曲线的两个焦点，P 是双曲线上的一点，且3|PF 1|=4|PF 2|，则△PF 1F 2的面积等于（ ）A ．B ．C ．24D ．486． 阅读右图所示的程序框图，若8,10m n ==，则输出的S 的值等于（ ） A ．28 B ．36 C ．45 D ．1207． 在△ABC 中，AB 边上的中线CO=2，若动点P 满足=（sin 2θ）+（cos 2θ）（θ∈R ），则（+）•的最小值是（ ）A ．1B ．﹣1C ．﹣2D ．08． 图 1是由哪个平面图形旋转得到的（ ）A ．B ．C ．D ．9． 某几何体的三视图如下（其中三视图中两条虚线互相垂直）则该几何体的体积为（ ）A.83 B ．4 C.163D ．20310．已知数列{a n }满足a 1=1，a 2=2，a n+2=（1+cos 2）a n +sin2，则该数列的前10项和为（ ） A ．89 B ．76C ．77D ．3511．椭圆=1的离心率为（ ） A ． B ． C ．D ．12．已知函数x x x f 2sin )(-=，且)2(),31(log ),23(ln 3.02f c f b f a ===，则（ ）A ．c a b >>B ．a c b >>C ．a b c >>D ．b a c >>【命题意图】本题考查导数在单调性上的应用、指数值和对数值比较大小等基础知识，意在考查基本运算能力．二、填空题13．已知命题p ：∃x ∈R ，x 2+2x+a ≤0，若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围是 ．（用区间表示）14．曲线在点（3，3）处的切线与轴x 的交点的坐标为 ．15．不等式()2110ax a x +++≥恒成立，则实数的值是__________.16．球O 的球面上有四点S ，A ，B ，C ，其中O ，A ，B ，C 四点共面，△ABC 是边长为2的正三角形，平面SAB ⊥平面ABC ，则棱锥S ﹣ABC 的体积的最大值为 ．17．x 为实数，[x]表示不超过x 的最大整数，则函数f （x ）=x ﹣[x]的最小正周期是 ．18．一个算法的程序框图如图，若该程序输出的结果为，则判断框中的条件i ＜m 中的整数m 的值是 ．三、解答题19．在平面直角坐标系xOy 中，点B 与点A （﹣1，1）关于原点O 对称，P 是动点，且直线AP 与BP 的斜率之积等于﹣．（Ⅰ）求动点P 的轨迹方程；（Ⅱ）设直线AP 和BP 分别与直线x=3交于点M ，N ，问：是否存在点P 使得△PAB 与△PMN 的面积相等？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．20．已知函数f （x ）=|x ﹣5|+|x ﹣3|． （Ⅰ）求函数f （x ）的最小值m ；（Ⅱ）若正实数a ，b 足+=，求证：+≥m ．21．已知函数f（x）=lnx﹣ax+（a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若函数y=f（x）在定义域内存在两个极值点，求a的取值范围．22．在三棱锥S﹣ABC中，SA⊥平面ABC，AB⊥AC．（Ⅰ）求证：AB⊥SC；（Ⅱ）设D，F分别是AC，SA的中点，点G是△ABD的重心，求证：FG∥平面SBC；（Ⅲ）若SA=AB=2，AC=4，求二面角A﹣FD﹣G的余弦值．23．已知函数f（x）=lg（x2﹣5x+6）和的定义域分别是集合A、B，（1）求集合A，B；（2）求集合A∪B，A∩B．24．已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=a n﹣，数列{b n}中，b1=1，点P（b n，b n+1）在直线x﹣y+2=0上．（1）求数列{a n}，{b n}的通项a n和b n；（2）设c n=a n•b n，求数列{c n}的前n项和T n．微山县高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：设A（x1，x12），B（x2，x22），将直线与抛物线方程联立得，消去y得：x2﹣mx﹣1=0，根据韦达定理得：x1x2=﹣1，由=（x1，x12），=（x2，x22），得到=x1x2+（x1x2）2=﹣1+1=0，则⊥，∴△AOB为直角三角形．故选A【点评】此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有韦达定理，平面向量的数量积运算，以及两向量垂直时满足的条件，曲线与直线的交点问题，常常联立曲线与直线的方程，消去一个变量得到关于另外一个变量的一元二次方程，利用韦达定理来解决问题，本题证明垂直的方法为：根据平面向量的数量积为0，两向量互相垂直．2．【答案】C【解析】解：复数===1+2i的虚部为2．故选；C．【点评】本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，属于基础题．3．【答案】C【解析】解：这次测验的优秀率（不小于80分）为0.032×10+0.024×10=0.56故这次测验的优秀率（不小于80分）为56%故选C【点评】在解决频率分布直方图时，一定注意频率分布直方图的纵坐标是．4．【答案】D【解析】解：∵M∪N=M，∴N⊆M，∴集合N 不可能是{2，7}， 故选：D【点评】本题主要考查集合的关系的判断，比较基础．5． 【答案】C【解析】解：F 1（﹣5，0），F 2（5，0），|F 1F 2|=10，∵3|PF 1|=4|PF 2|，∴设|PF 2|=x ，则，由双曲线的性质知，解得x=6．∴|PF 1|=8，|PF 2|=6， ∴∠F 1PF 2=90°，∴△PF 1F 2的面积=．故选C ．【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的合理运用．6． 【答案】C【解析】解析：本题考查程序框图中的循环结构．121123mn n n n n m S C m---+=⋅⋅⋅⋅=，当8,10m n ==时，82101045m n C C C ===，选C ．7． 【答案】 C【解析】解：∵ =（sin 2θ）+（cos 2θ）（θ∈R ），且sin 2θ+cos 2θ=1，∴=（1﹣cos 2θ）+（cos 2θ）=+cos 2θ•（﹣），即﹣=cos 2θ•（﹣），可得=cos 2θ•，又∵cos 2θ∈[0，1]，∴P 在线段OC 上，由于AB 边上的中线CO=2，因此（+）•=2•，设||=t ，t ∈[0，2]，可得（+）•=﹣2t （2﹣t ）=2t 2﹣4t=2（t ﹣1）2﹣2，∴当t=1时，（+）•的最小值等于﹣2．故选C ．【点评】本题着重考查了向量的数量积公式及其运算性质、三角函数的图象与性质、三角恒等变换公式和二次函数的性质等知识，属于中档题．8． 【答案】A 【解析】试题分析：由题意得，根据旋转体的概念，可知该几何体是由A 选项的平面图形旋转一周得到的几何体故选A.考点：旋转体的概念. 9． 【答案】【解析】选D.根据三视图可知，该几何体是一个棱长为2的正方体挖去一个以正方体的中心为顶点，上底面为底面的正四棱锥后剩下的几何体如图，其体积V ＝23－13×2×2×1＝203，故选D.10．【答案】C【解析】解：因为a 1=1，a 2=2，所以a 3=（1+cos 2）a 1+sin2=a 1+1=2，a 4=（1+cos 2π）a 2+sin 2π=2a 2=4．一般地，当n=2k ﹣1（k ∈N *）时，a 2k+1=[1+cos 2]a 2k ﹣1+sin 2=a 2k ﹣1+1，即a 2k+1﹣a 2k ﹣1=1．所以数列{a 2k ﹣1}是首项为1、公差为1的等差数列，因此a 2k ﹣1=k ．当n=2k （k ∈N *）时，a 2k+2=（1+cos2）a 2k +sin2=2a 2k ．所以数列{a 2k }是首项为2、公比为2的等比数列，因此a 2k =2k．该数列的前10项的和为1+2+2+4+3+8+4+16+5+32=77 故选：C ．11．【答案】D【解析】解：根据椭圆的方程=1，可得a=4，b=2，则c==2；则椭圆的离心率为e==，故选D ．【点评】本题考查椭圆的基本性质：a 2=b 2+c 2，以及离心率的计算公式，注意与双曲线的对应性质的区分．12．【答案】D二、填空题13．【答案】 （1，+∞）【解析】解：∵命题p ：∃x ∈R ，x 2+2x+a ≤0，当命题p 是假命题时，命题￢p ：∀x ∈R ，x 2+2x+a ＞0是真命题；即△=4﹣4a ＜0， ∴a ＞1；∴实数a 的取值范围是（1，+∞）． 故答案为：（1，+∞）．【点评】本题考查了命题与命题的否定的真假性相反问题，也考查了二次不等式恒成立的问题，是基础题目．14．【答案】 （，0） ．【解析】解：y ′=﹣，∴斜率k=y ′|x=3=﹣2，∴切线方程是：y ﹣3=﹣2（x ﹣3）， 整理得：y=﹣2x+9，令y=0，解得：x=，故答案为：．【点评】本题考查了曲线的切线方程问题，考查导数的应用，是一道基础题．15．【答案】1a = 【解析】试题分析：因为不等式()2110ax a x +++≥恒成立，所以当0a =时，不等式可化为10x +≥，不符合题意；当0a ≠时，应满足2(1)40a a a >⎧⎨∆=+-≤⎩，即20(1)0a a >⎧⎨-≤⎩，解得1a =.1考点：不等式的恒成立问题.16．【答案】．【解析】解：由题意画出几何体的图形如图由于面SAB ⊥面ABC ，所以点S 在平面ABC 上的射影H 落在AB 上，根据球体的对称性可知，当S 在“最高点”，也就是说H 为AB 中点时，SH 最大，棱锥S ﹣ABC 的体积最大．∵△ABC 是边长为2的正三角形，所以球的半径r=OC=CH=．在RT△SHO中，OH=OC=OS∴∠HSO=30°，求得SH=OScos30°=1，∴体积V=Sh=××22×1=．故答案是．【点评】本题考查锥体体积计算，根据几何体的结构特征确定出S位置是关键．考查空间想象能力、计算能力．17．【答案】[1，）∪（9，25]．【解析】解：∵集合，得（ax﹣5）（x2﹣a）＜0，当a=0时，显然不成立，当a＞0时，原不等式可化为，若时，只需满足，解得；若，只需满足，解得9＜a≤25，当a＜0时，不符合条件，综上，故答案为[1，）∪（9，25]．【点评】本题重点考查分式不等式的解法，不等式的性质及其应用和分类讨论思想的灵活运用，属于中档题．18．【答案】6．【解析】解：第一次循环：S=0+=，i=1+1=2；第二次循环：S=+=，i=2+1=3；第三次循环：S=+=，i=3+1=4；第四次循环：S=+=，i=4+1=5；第五次循环：S=+=，i=5+1=6；输出S，不满足判断框中的条件；∴判断框中的条件为i＜6？故答案为：6．【点评】本题考查程序框图，尤其考查循环结构．对循环体每次循环需要进行分析并找出内在规律．本题属于基础题三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）因为点B与A（﹣1，1）关于原点O对称，所以点B得坐标为（1，﹣1）．设点P的坐标为（x，y）化简得x2+3y2=4（x≠±1）．故动点P轨迹方程为x2+3y2=4（x≠±1）（Ⅱ）解：若存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等，设点P的坐标为（x0，y0）则．因为sin∠APB=sin∠MPN，所以所以=即（3﹣x0）2=|x02﹣1|，解得因为x02+3y02=4，所以故存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等，此时点P的坐标为．【点评】本题主要考查了轨迹方程、三角形中的几何计算等知识，属于中档题．20．【答案】【解析】（Ⅰ）解：∵f（x）=|x﹣5|+|x﹣3|≥|x﹣5+3﹣x|=2，…（2分）当且仅当x∈[3，5]时取最小值2，…（3分）∴m=2．…（4分）（Ⅱ）证明：∵（+）[]≥（）2=3，∴（+）×≥（）2，∴+≥2．…（7分）【点评】本题主要考查绝对值不等式和均值不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=lnx﹣x+，∴f（1）=1，∴切点为（1，1）∵f′（x）=﹣1﹣=，∴f′（1）=﹣2，∴切线方程为y﹣1=﹣2（x﹣1），即2x+y﹣3=0；（Ⅱ）f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=，若函数y=f（x）在定义域内存在两个极值点，则g（x）=ax2﹣x+2在（0，+∞）2个解，故，解得：0＜a＜．22．【答案】【解析】（Ⅰ）证明：∵SA⊥平面ABC，AB⊂平面ABC，∴SA⊥AB，又AB⊥AC，SA∩AC=A，∴AB⊥平面SAC，又AS⊂平面SAC，∴AB⊥SC．（Ⅱ）证明：取BD中点H，AB中点M，连结AH，DM，GF，FM，∵D，F分别是AC，SA的中点，点G是△ABD的重心，∴AH过点G，DM过点G，且AG=2GH，由三角形中位线定理得FD∥SC，FM∥SB，∵FM∩FD=F，∴平面FMD∥平面SBC，∵FG⊂平面FMD，∴FG∥平面SBC．（Ⅲ）解：以A为原点，AB为x轴，AC为y轴，AS为z轴，建立空间直角坐标系，∵SA=AB=2，AC=4，∴B（2，0，0），D（0，2，0），H（1，1，0），A（0，0，0），G（，，0），F（0，0，1），=（0，2，﹣1），=（），设平面FDG的法向量=（x，y，z），则，取y=1，得=（2，1，2），又平面AFD的法向量=（1，0，0），cos＜，＞==．∴二面角A﹣FD﹣G的余弦值为．【点评】本题考查异面直线垂直的证明，考查线面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要注意空间思维能力的培养，注意向量法的合理运用．23．【答案】【解析】解：（1）由x2﹣5x+6＞0，即（x﹣2）（x﹣3）＞0，解得：x＞3或x＜2，即A={x|x＞3或x＜2}，由g（x）=，得到﹣1≥0，当x＞0时，整理得：4﹣x≥0，即x≤4；当x＜0时，整理得：4﹣x≤0，无解，综上，不等式的解集为0＜x≤4，即B={x|0＜x≤4}；（2）∵A={x|x＞3或x＜2}，B={x|0＜x≤4}，∴A∪B=R，A∩B={x|0＜x＜2或3＜x≤4}．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．24．【答案】【解析】解：（1）∵S n=a n﹣，∴当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=a n﹣﹣，即a n=3a n﹣1，．∵a1=S1=﹣，∴a1=3．∴数列{a n}是等比数列，∴a n=3n．∵点P（b n，b n+1）在直线x﹣y+2=0上，∴b n+1﹣b n=2，即数列{b n}是等差数列，又b1=1，∴b n=2n﹣1．（2）∵c n=a n•b n=（2n﹣1）•3n，∵T n=1×3+3×32+5×33+…+（2n﹣3）3n﹣1+（2n﹣1）3n，∴3T n=1×32+3×33+5×34+…+（2n﹣3）3n+（2n﹣1）3n+1，两式相减得：﹣2T n=3+2×（32+33+34+…+3n）﹣（2n﹣1）3n+1，=﹣6﹣2（n﹣1）3n+1，∴T n=3+（n﹣1）3n+1．。

山东省济宁市微山县第一中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知平面α和直线l，则α内至少有一条直线与l ()A．平行B．相交C．垂直D．异面参考答案：C2. 已知是椭圆上一点，是椭圆的一个焦点，则以线段为直径的圆和以椭圆长轴为直径的圆的位置关系是A．相离B．内切 C．内含 D．可以内切，也可以内含参考答案：B略3. 将一颗骰子连续抛掷2次，则向上的点数之和为6的概率为（）A．B． C. D．参考答案：A4. 抛物线的焦点为，点在抛物线上，且，弦中点在准线上的射影为的最大值为A． B．C．D．参考答案：D 5. 已知椭圆的左顶点为，右焦点为，点为椭圆上的一动点，则当取最小值的时候，的值为（）A． B．3 C． D．参考答案：B6. 焦点为且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是（）Ａ．Ｂ． C.Ｄ．参考答案：D7. 已知函数f（x）=，则f（f（﹣2））=( )A．B．C．D．9参考答案：D考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：首先求出﹣2对应的函数值，然后再求其对应的函数值．解答：解：由已知，﹣2＜0，所以f（﹣2）=，又＞0，所以f（）=；故选D．点评：本题考查了分段函数的函数值求法；关键是明确自变量所属的范围，找到对应的解析式求值．8. 若,则( )（A ）（B ）B(C) C （D ） D参考答案： A9. 已知集合A ={1,2,3}，，则A ∩B =A. {－2,－1,0,1,2,3}B. {－2,－1,0,1,2}C. {1,2,3}D. {1,2}参考答案：D 【分析】 求出集合中的范围确定出，再求和的交集即可【详解】则故选【点睛】本题主要考查了集合的运算法则及其交集运算，求出集合中的范围确定出是解题的关键，属于基础题。

10. 从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（ ）A. B. C. D.参考答案：B解法一：由排列组合知识可知，所求概率；解法二：任取两个数可能出现的情况为（1,2）、（1,3）、（1,4）、（2,3）、（2,4）、（3,4）；符合条件的情况为（1,3）、（2,4），故.【考点定位】本题考查古典概型的概率运算，考查学生的基本运算能力.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 正方体的内切球与外接球的表面积的比为 ．参考答案：【考点】球的体积和表面积． 【专题】计算题．【分析】正方体的内切球的直径为正方体的棱长，外接球的直径为正方体的对角线长，设出正方体的棱长，即可求出两个半径，求出两个球的面积之比．【解答】解：正方体的内切球的直径为，正方体的棱长，外接球的直径为，正方体的对角线长， 设正方体的棱长为：2a ，所以内切球的半径为：a ；外接球的直径为2a ，半径为：a ，正方体的内切球与外接球的面积之比：==．故答案为：．【点评】本题是基础题，考查正方体的外接球与内切球的面积之比，求出外接球的半径，是解决本题的关键． 12. 已知向量，，若，则实数x的值为．参考答案：﹣813. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则其外接球的表面积是______；参考答案：略14. 边长为4的正四面体中，为的中点，则平面与平面所成锐二面角的余弦值为参考答案：略15. 在一只布袋中有1形状大小一样的32颗棋子，其中有16颗红棋子，16棵绿棋子。

微山县高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 如图，空间四边形ABCD 中，M 、G 分别是BC 、CD的中点，则等（ ）A． B． C． D．2． 已知函数[)[)1(1)sin 2,2,212()(1)sin 22,21,222nn x n x n n f x x n x n n ππ+⎧-+∈+⎪⎪=⎨⎪-++∈++⎪⎩（n N ∈），若数列{}m a 满足*()()m a f m m N =∈，数列{}m a 的前m 项和为m S ，则10596S S -=（ ） A.909 B.910 C.911 D.912【命题意图】本题考查数列求和等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力. 3． 设集合{}|||2A x R x =∈≤，{}|10B x Z x =∈-≥，则A B =（ ）A.{}|12x x <≤B.{}|21x x -≤≤C. {}2,1,1,2--D. {}1,2【命题意图】本题考查集合的概念，集合的运算等基础知识，属送分题． 4． 设方程|x 2+3x ﹣3|=a 的解的个数为m ，则m 不可能等于（ ） A ．1B ．2C ．3D ．45． 如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数．从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（ ） A．B．C．D．6． 执行右面的程序框图，如果输入的[1,1]t ∈-，则输出的S 属于（ ） A.[0,2]e - B. (,2]e -? C.[0,5] D.[3,5]e -【命题意图】本题考查程序框图、分段函数等基础知识，意在考查运算能力和转化思想的运用．7．设复数z满足z（1+i）=2（i为虚数单位），则z=（）A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i D．﹣1+i8．命题“设a、b、c∈R，若ac2＞bc2则a＞b”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．39．若实数x，y满足，则（x﹣3）2+y2的最小值是（）A．B．8 C．20 D．210．从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则取出的3个数可作为三角形的三边边长的概率是（）A．B．C．D．11．已知点P（x，y）的坐标满足条件，（k为常数），若z=3x+y的最大值为8，则k的值为（）A．B．C．﹣6 D．612．若f （x ）=﹣x 2+2ax 与g （x ）=在区间[1，2]上都是减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，1]B ．[0，1]C ．（﹣2，﹣1）∪（﹣1，1]D ．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，1]二、填空题13．【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】函数()2ln f x x x =-的单调递增区间为__________． 14．球O 的球面上有四点S ，A ，B ，C ，其中O ，A ，B ，C 四点共面，△ABC 是边长为2的正三角形，平面SAB ⊥平面ABC ，则棱锥S ﹣ABC 的体积的最大值为 ．15．下列命题：①集合{},,,a b c d 的子集个数有16个； ②定义在R 上的奇函数()f x 必满足(0)0f =；③2()(21)2(21)f x x x =+--既不是奇函数又不是偶函数； ④A R =，B R =，1:||f x x →，从集合A 到集合B 的对应关系f 是映射； ⑤1()f x x=在定义域上是减函数． 其中真命题的序号是 ．16．以点（1，3）和（5，﹣1）为端点的线段的中垂线的方程是 ．17．已知实数x ，y 满足，则目标函数z=x ﹣3y 的最大值为18．设,x y 满足条件,1,x y a x y +≥⎧⎨-≤-⎩，若z ax y =-有最小值，则a 的取值范围为 ．三、解答题19．已知和均为给定的大于1的自然数，设集合，，，...，，集合..。

山东省济宁市微山第一中学2018-2019学年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的弦，是另一焦点，若∠，则双曲线的离心率等于A． B． C． D．参考答案：C2. 有关命题的说法错误的是( )A．命题“若则”的逆否命题为：“若, 则”B．“”是“”的充分不必要条件C．对于命题：. 则：D．若为假命题，则、均为假命题参考答案：D略3. 下图是函数的导函数的图象，下列说法错误的是 ( )A．是函数的极小值点；B．是函数的极值点；C．在处切线的斜率大于零；D．在区间上单调递增.参考答案：B略4. 若不等式 x+px+q＜0的解集为（-）则不等式qx+px+1＞0的解集为（）A．（-3,2） B．（-2,3） C．（-） D．R参考答案：B略5. 已知双曲线的渐近线方程为( )A． B． C． D．参考答案：A6. 若则f′（x）的解集为（）A．B．（-1,0）C．D．参考答案：C略7. 已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若m＞1且a m﹣1+a m+1﹣a m2﹣1=0，S2m﹣1=39，则m等于（）A．10 B．19 C．20 D．39参考答案：C【考点】等差数列的前n项和．【专题】计算题．【分析】利用等差数列的性质a m﹣1+a m+1=2a m，根据已知中a m﹣1+a m+1﹣a m2﹣1=0，我们易求出a m 的值，再根据a m为等差数列{a n}的前2m﹣1项的中间项（平均项），可以构造一个关于m 的方程，解方程即可得到m的值．【解答】解：∵数列{a n}为等差数列则a m﹣1+a m+1=2a m则a m﹣1+a m+1﹣a m2﹣1=0可化为2a m﹣a m2﹣1=0解得：a m=1，又∵S2m﹣1=（2m﹣1）a m=39则m=20故选C．【点评】本题考查的知识点是等差数列的性质，其中等差数列最重要的性质：当m+n=p+q 时，a m+a n=a p+a q，是解答本题的关键．8. 设点B是点A(2，－3,5)关于xOy平面的对称点，则|AB|＝( )A．10 B. C. D．38参考答案：A9. 设P（x，y）是曲线C：为参数，0≤θ＜2π）上任意一点，则的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系；直线的斜率；圆的参数方程．【分析】求出圆的普通方程，利用的几何意义，圆上的点与坐标原点连线的斜率，求出斜率的范围即可．【解答】解：曲线C：为参数，0≤θ＜2π）的普通方程为：（x+2）2+y2=1，P（x，y）是曲线C：（x+2）2+y2=1上任意一点，则的几何意义就是圆上的点与坐标原点连线的斜率，如图：．故选C．10. 已知x，y满足的最大值为（）A．1 B．2 C．3 D． 4参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书，则小波周末不在家看书的概率为参考答案：12. 函数y=2x在[0，1]上的最小值为．参考答案：1【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】分析函数y=2x在[0，1]上单调性，进而可得答案．【解答】解：函数y=2x在[0，1]上为增函数，故当x=0时，函数取最小值1，故答案为：113. 甲乙两名选手进行一场羽毛球比赛，采用三局二胜制，先胜两局者赢得比赛，比赛随即结束，已知任一局甲胜的概率为p，若甲赢得比赛的概率为q，则q－p取得最大值时p=______参考答案：【分析】利用表示出，从而将表示为关于的函数，利用导数求解出当时函数的单调性，从而可确定最大值点.【详解】甲赢得比赛的概率：，令，则，令，解得：当时，；当时，即在上单调递增；在上单调递减当时，取最大值，即取最大值本题正确结果：【点睛】本题考查利用导数求解函数的最值问题，关键是根据条件将表示为关于变量的函数，同时需要注意函数的定义域.14. 对于各项均为整数的数列，如果为完全平方数，则称数列具有“性质”，不论数列是否具有“性质”，如果存在与不是同一数列的，且同时满足下面两个条件：(1)是的一个排列；(2)数列具有“性质”，则称数列具有“变换性质”。

高二年级阶段检测数学试题注意事项：本试卷分第第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

第I 卷1至2页，第II 卷3至4页。

考试结束后，将本试试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共l0小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如果集合{}1->=x x P ，那么( )A ．P ⊆0B ．P ∈}0{C ．P ∈∅D ．P ⊆}0{ 2．i 是虚数单位，复数131ii的共轭复数是（ ） A ．2i B ．2i C ．12i D ．12i 3.函数2))(2(a x a x y -+=的导数为（ ）A ．)(222a x -B ．)(322a x +C ．)(322a x -D ．)(222a x + 4．下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（ ） A ．1y x =+B ．2y x =-C ．1y x=D ．||y x x =5.下列四个命题正确的是（ ） ①样本取值的范围会影响回归方程的适用范围。

②残差平方和越小的模型，拟合的效果越好。

③用相关指数R 2来刻画回归效果，R 2越小，说明模型的拟合效果越好。

④随机误差e 是衡量预报变量唯一的一个量。

A.①②B.③④C. ①④D.②③6. 方程220xx +-=的解所在的区间为（ ）A.（-1，0）B.（0，1）C.（1，2）D.（2，3）7．对于ab b a R b a 2,,≥+∈+……大前提xx x x 121⋅≥+……小前提所以21≥+xx ……结论 以上推理过程中的错误为（ ） A ．大前提B ．小前提C ．结论D ．无错误8. 已知a >1，函数xa y =与)(log x y a -=的图象可能是（ ）9．在工商管理学中，MRP 指的是物质需要计划，基本MRP 的体系结构如图所示．从图中能看出影响基本MRP 的主要因素有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．410. 已知m x x x f +-=2362)(（m 为常数）在[]2,2-上有最大值3，那么此函数在[]2,2-上的最小值为（ ）A ．37-B ．29-C ．5-D ．11-第Ⅱ卷xy Oxy Oxy OxyOAB二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11.若函数[]2(2)3,,y x a x x a b=+++∈的图像关于直线1x=对称，则______b=12.当x∈(0,+∞)时，幂函数y=(m2-m-1)x m为减函数，则实数m的值为________.13.已知0.1 1.32log0.3,2,0.2a b c===，则cba,,的大小关系是________.14. 已知)(xfy=在定义域)6,3(-内可导，其图像如图，其导函数为)(xfy'=，则不等式0)(≤'xf的解集为.15.给出下列三个命题：①若ABC∆三边为cba,,，面积为S,内切圆的半径cbaSr++=2，则由类比推理知四面体ABCD的内切球半径43213SSSSVR+++=(其中，V为四面体的体积，4321,,,SSSS为四个面的面积)；②若回归直线的斜率估计值是23.1，样本点的中心为)5,4(,则回归直线方程是08.023.1+=∧xy；③若偶函数()()f x x R∈满足(2)()f x f x+=，且[0,1]x∈时，()f x x=，则方程3()log||f x x=有3个根．其中，正确命题的序号是．（把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．(本小题满分12分)已知集合{|36}A x x =-<≤，{|37}B x b x b =-<<+，{|45}M x x =-≤<，全集U =R ． （1）求M A ⋂； （2）若R M C B U =⋃)(，求实数b 的取值范围．17.（本小题满分12分）当m 为何实数时，复数z ＝2223225m m m ---+()2m 3m 10i +- （1）是实数； （2）是虚数； （3）是纯虚数．18．（本小题满分12分）已知函数)1,0(log )(≠>=a a x x f a ，且1)2()3(=-f f ． （1）若)52()23(+<-m f m f ，求实数m 的取值范围；（2）求使27log )2(23=-x x f 成立的x 的值．19.（本小题12分）为了调查胃病是否与生活规律有关，在某地对540名40岁以上的人进行了调查，结果是：患胃病者生活不规律的共60人，患胃病者生活规律的共20人，未患胃病者生活不规律的共260人，未患胃病者生活规律的共200人，根据以上数据列出22⨯列联表，并判断40岁以上的人患胃病与否和生活规律是否有关。